| 저는 고3입니다. 수능이 끝난 해방감을 얼마 누리지도 못한 채 당장 이번 주 토요일부터 수시모집 전형 논술을 치러야 합니다. 뿐만 아니라 앞으로 대학 입학을 위해서는 언어논술 뿐만 아니라 수리논술까지 포함한 통합형 논술에 대비해야 합니다. 인문계열을 선택한 학생은 대부분(솔직히 거의모두) 수학이나 과학을 좋아하지 않습니다. 그런데 수리논술을 치러야 하니 어떻게 준비해야 하는지도 막막할뿐더러 과연 수학을 이용해 논리적인 글쓰기가 가능할 것인지,, 참 보통 문제가 아닙니다. 분명히 학교에서 가르쳐주는 통합논술 수업에는 한계가 있습니다. 선생님들도 모든 과목을 통합해 논술을 가르쳐 주실 만한 실력을 두루 갖추지 못한 것이 현실입니다. 학원이라고 해서 별반 다르지 않습니다. 아시겠지만 통합논술은 자연계열에서 시행하는 주관식 문제 풀이 식 논술과는 다릅니다. 수학이나 과학의 핵심 개념의 이해를 바탕으로 인문학적, 사회과학적 사고력으로 해석해 내야 합니다. 뿐만 아니라 수학적, 과학적 개념이 우리의 사회 현상에 어떠한 영향을 끼치고 있는지, 정치․경제․사회․문화가 당면한 현실적 문제에 어떻게 적용될 수 있는지도 끊임없이 고민해 내야 합니다. 그런 의미에서 담임선생님께서 추천해주신 ‘수학 콘서트’는 저에게 수학에 대한 기본적인 방향을 제시해주었습니다. 이 책은 수학적 기초지식을 어렵지 않게 풀이했고 중간 중간 평소 궁금하던 것들도 수학을 통해 접근하니 재미있었습니다. 또 학교에서 배우는 수학교과 과정과 밀접하게 연관되어 있어서 수식에 당황하지 말고 차근차근 읽어나간다면 오히려 교과서보다 쉽고 즐겁게 배울 수 있을 것 같습니다. 또한 잊고 있었던 중학 수학이나 고1 수학의 개념을 그림과 풍성한 예화로 설명해 줌으로써 다시 한번 개념을 떠올릴 수 있게 해주었습니다. 특히 이 책이 가장 맘에 들었던 이유는 각 주제들이 현재의 수리논술 출제경향과 맞아떨어지는 시의성을 가지고 있기 때문입니다. 카오스, 프랙탈등 무질서의 과학은 논술의 단골 메뉴로 익히 알려져 있습니다. 또한 라파엘의 아테네 학당이나 마방진, 피보나치 수열, 파스칼의 삼각형을 이용한 문제도 실제로 기출된 바 있습니다. 뿐만 아니라 수학을 다양한 사회현상과 접목함으로써 수리논술의 출제방향과 가장 근접한 것 같습니다. 물론 수학을 제일 싫어하는 저로써는 이 책을 읽었다고 해서 수학이 친구처럼 느껴졌다거나 하지는 않습니다. 하지만 수학을 좀 더 쉽게 접근하고 싶어하는 학생이라면 읽을 만한 가치는 충분히 있을 거라고 생각합니다. 저도 논술고사장에 이 책을 가져가서 아침에 쓰윽 읽어볼 생각입니다. |
| 저는 곧 고3 되는 학생입니다. 그냥 제 느낌 그대로 써보자면 기대한 만큼 실망도 큽니다. 나름대로 베스트다 평점도 좋고 왠지 거창해보이고 해서 하나 주문해서 샀는데요.. 솔직히 제가 봤을땐 별루입니다. 어려운 내용,구절은 계속 읽어도 도통 모르겠고 내용이 거의 단편시리즈입니다. 여러 내용들은 그냥 묶어논 느낌 ㅡㅡ.. 예를 들어 암호학에서 뭐를 해독하기 위해 콜로서스를 발명햇다. 라고 쓴거 보고 앗 콜로서스 라는게 도대체 뭐고 원리가 몰까 하고 궁금증으로 뒤를 펼쳐보면 다른 내용 시작.. ㅡㅅㅡ 또 읽다가 끝나고 다른 내용, 다른내용들.. 한마디로 많은걸 담으려다 보니 살짝 맛만 보여주는 느낌이 듭니다. 또 칼라 라서 그런지 모르지만 내용도 적은데 12000원은 너무 가격이 쌘거같네요.. 내용 정말 없어요... 이런 책 사는것보다 한가지 관심분야 서적 사는게 날거같애요. 미분이면 미분쪽 기하면 기하쪽 등등 |
| 내가 수학교육을 전공한다고 사람들에게 말하면 대부분의 사람들은 이렇게 나에게 말한다. "학창시절 제일 싫어하는게 수학이었고, 제일 많이 때렸던 선생님도 수학선생님이었어요. 그래서 수학이 지긋지긋한데 어떻게 그것을 전공하시네요?" 나 역시 수학이라는 학문은 어렵게 생각하고 있지만 그 매력에 빠져들면 쉽사리 빠져나올 수 없다. 가령, 아르키메데스는 2차 포에니 전쟁 때 로마병사가 길을 물어보았으나 ‘구에 외접하는 원기둥의 부피는 그 구의 부피의 1.5배이다’라는 정리를 골똘히 생각하다가 대답을 하지 않아 로마병사가 그의 목숨을 빼앗아갔다. 또한, 오일러는 20대에 한쪽 눈을 잃은 상태에서 60세 때 백내장으로 완전 실명하게 되었는데, 완전 실명에 대비하여 눈을 감고 글씨연습을 했고 일주일 만에 예상된 어둠이 찾아왔을 때 종이에 계산을 하였다. 아르키메데스나 오일러처럼 수학의 매력에 빠져들고자 하는 고등학생들은 서점에서 자기가 읽을 만한 책을 찾기가 힘들다. 대부분의 수학 교양서적들은 대학생들이 볼만한 수준에서 나오고 있고, 대부분의 책들이 외국번역서이기 때문에 우리 현실에 맞지 않게 나오고 있었다. 하지만 이 책에 나온 수학정리들은 고등학교 이과생 정도면 충분히 이해할 정도로 평이하게 씌여져 있어, 고등학생이나 수학에 조금이라도 관심이 있는 사람이라면 충분히 읽어낼 수 있을 것이다. |
| 수학을 인문학적으로 접근한 책... 과연 실현 가능할 것인가 하는 의구심이 많았는데 이 책을 보니 왜 이제서야 이런 책이 나왔나 하는 생각이 드네요. 그리고 아이러니 하다는 생각을 하게 됩니다. 개인적으로 학창시절 수학을 가장 좋아했고, 수학 공부를 좀 더 하기위해서 회사를 다니면서 과외 강사를 아르바이트로 뛰려고도 했었는데, 이제는 수학이 너무 멀게 느껴집니다. 그리고, 수학이 사회를 살아가는 데 무슨 필요가 있냐고 하지만, 수학을 잘하는 사람은 사회에서도 티가 납니다. 확실하게 일을 생각해서 하고, 계획성이 있지요. 그래서 기획 같은 것도 남들보다 더 잘하고, 시간관리도 더 잘합니다. 그런면에서 저는 제게 아이들이 생긴다면 평생 수학을 공부하게 하고 싶었는데 그런 교재가 흔치 않잖아요. 그런데 이런 교재가 계속해서 나와준다면 그것도 그리 어려운 일은 아닐 것 같다는 생각을 해봅니다. |
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누구에게나 수학은 어렵다. 초등학교 시절 구구단을 제대로 외우지 못해 학교에 늦게까지 남아 있어야 했다. 어쨌든 구구단을 외우기만 하면 집에 갈 수 있었지만 중, 고등학교에 올라갈수록 수학에 대한 공포는 기하급수적으로 늘어났다. 우리가 알아야 할 수학 공식이 머리를 아프게 했다. 뿐만 아니라 수학 공식을 응용해서 문제를 풀어야 하는데 답이 보이지 않았다. 그럴수록 도대체 왜 수학을 배워야 하는가? 라는 문제를 푸는데 오히려 시간을 보냈다.
그런데 교실 밖 상황은 다르다. 아인슈타인이 “순수 수학은 그 자체가 논리적인 개념들로 씌워진 한 편의 시(詩)이다.” 라고 말했으며 피타고라스는 “만물의 근본은 수(數)이다.” 라고 했다. 이처럼 위대한 사람들이 하나같이 수학의 중요성을 강조하고 있다. 수학이야말로 진리에 이르는 가장 중요한 학문이라는 것이다.
이러한 교실 안팎의 수학 문제에 대하여 박경미의『수학 콘서트』가 명쾌하게 증명하고 있다. 저자는 우리가 수학에 대해 의심하고 있는 여러 가지 질문에 대해 생활 속의 수학을 보여주고 있다. 결론적으로 저자는 수와 공식, 그리고 계산이라는 것이 수학의 전부는 아니라는 것이다. 그런데도 마치 전부인양 암기과목 공부하듯이 공부하고 있으니 저자말대로 모차르트 초롤릿 맛이 나는 것이다.
또한 수학의 필요성에 대해 저자는 1950년 6월 25일이 무슨 요일인지 계산해보라고 한다. 이 문제가 수학적으로 계산이 된다는 것이 마냥 신기하다. 하지만 수학이라는 학문이 논리적인 과정을 통해 생각하는 추론의 대상임을 감안하면 얼마든지 답을 찾을 수 있다.
가령, 이 책에 나와 있듯 코끼리를 냉장고 넣을 수 있는 다양한 방법이 있다. 그렇다고 현실세계에서 가능한 것은 아니다. 수학적 세계에서는 세련된 통계학자 내지 집합론 전공 수학자에게는 문제를 해결할 방법이 있다.
우리는 이러한 사고력을 바탕으로 하여 수를 통해 세상을 디자인할 수 있는 것이다. 그런데도 우리가 수학과 거리를 두는 것은 왜일까? 이 문제에 대해 이언 스튜어트는『자연의 패턴』에서 다음과 같이 말했다. “수학이 우리의 생활에 얼마나 깊은 영향을 미치는지 깨닫지 못하는 유일한 이유는 수학이 무대의 가장 뒤쪽에 숨어 있기 때문이다.”라고 했다. 즉 우리는 텔레비전을 볼 뿐 텔레비전 신호를 전송하는 부호화 방법에 대해서는 문외한이라는 것이다.
앞으로는 누구든지 수학을 재밌게 공부했으면 한다. 수학하면 수와 공식을 통해 어려운 문제를 풀어야 하는 것이라는 생각에서 벗어나야 한다. 수학에 나오는 여러 가지 수식내지 도형이 딱딱한 것은 사실이다. 그러나 중요한 것은 한 편의 시(詩)에도 언어가 감성적으로 필요하듯 수학에서 수가 필요하다는 것을 논리적으로 받아들이는 것이다.
이제 수학을 즐기자. 이 책의 제목에 나와 있듯 아름답고 멋진 그러면서도 다양한 수학콘서트가 열렸으면 하는 바람이다. 수학과 콘서트는 서로 불협화음일 것 같은데 음악의 원리를 알고 있으면 답은 간단하다. 음악의 아름다움은 피아노 건반 위에서 나는 소리가 아니다. 그 바탕에는 음의 비례(정수의 비율)에 있음을 주목해야 한다. 그래서 얼마든지 수학이 콘체르토가 될 수도 있고 왈츠가 될 수도 있으며 심포니가 될 수도 있다. |
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7년 여의 직장생활...수를 가까이 하지만, 수학은 잊은지 오래 된 것 같다. 매년 되풀이 되는 수능시험 중에 내가 가장 관심을 갖는 분야는 항상 수리영역. 수학과 과학의 문제들이 출제되는 그 영역은 내 학창 시절의 좌절과 분노를 되살리기도 하지만, 눈물의 풀이 과정을 떠올리게 하지만, 또한 나름대로의 수에 대한 내 짝사랑이 아직도 진행되고 있음을 알려준다.
학창시절 내가 가장 좋아했던 과목은 수학이었다. 원리의 이해를 통한 증명과 풀이가 내겐 너무도 명확한 이치로 다가왔기 때문이었다. 또한 지능지수가 간신히 3자리를 넘긴 나에게 뭔가 동경의 대상이기도 했기 때문에. 하지만 전체 과목 중 가장 성적이 나쁜 과목도 또한 수학이었다. 이런 상황은 공대를 진학한 대학에서의 공학수학에서도 마찬가지였다. 너무도 사랑하고, 나름대로 열심히 하던 공부였지만, 내 노력의 20%정도 밖에 보이지 않던 친구들 성적보다 항상 낮은 점수를 얻었으니깐 말이다.
그래서 그런지 내겐 수학이란 학문이 오기의 학문이다. 연습장 가득히 이렇게 풀어보고, 저렇게 풀어본 볼펜의 흔적은 가득하지만, 결국 해답은 오리무중인, 그러다 몇장의 풀이를 해보다 결국 포기해 버리는 그런 학문 말아다. 그렇게 사회인이 되버린 내게 또 수는 통계란 개념으로 다가왔다. 결국 또 그 속에서 허우적 거렸지만 말이다.
이런 내게 [수학콘서트]는 어쩌면 어렵게 다가왔던 책이다. 그때도 어려웠지만, 그런 기억조차 없어진 내게 내용 중 등장하는 여러가지 개념과 풀이 증명 등은 낯설었다. 그럼에도 불구하고, 콘서트 처럼펼쳐진 수학의 연주에 몰입하여 빠져들 수 밖에 없는 묘한 매력을 지닌 책이었다. 김홍도의 그림을 마방진이란 개념을 적용시킨 것이랄지, 다이하드 3편에서 브루스 윌리스를 당혹시켰던 물통 채우기 등...그냥 당연히 혹은 무심결에 넘겼던 사실에도 그 내면을 수적으로 풀어내린 부분들은 특히나 말이다. 수의 원리와 역사가 펼쳐져 내게 다가왔을 때 멀지만 가까울 수 밖에 없는 그리고 내가 좋아 할 수 밖에 없는 수학이라는 사실을 명확하게 하였다. 수학이 어려운 것은 사실일 것이다. 범위를 좁혀 우리나라 중/고등학생에게 설문해 봐도 가장 어려운 과목, 싫은 과목을 뽑으라면 아마도 수학은 3손가락 안에 들 것이다. 그 어려움이 수학에 대한 맹목적 거부감으로 나타나지 않았으면 하는 바램으로 책을 덮는다. 그리고 이 책이 조금이라도 도움이 되었으면 하는 바램이다.
수학이 어려운 이유는 내가 너무도 비논리적이라는 명확한 반증이 아닐런지.....!! [인상깊은구절] 투수와 타자의 거리 18.44m 대한 이정록 시인의 풀이가 너무도 가슴에 남아 올려 본다. [시집 이름을 정하는 데 오래 걸렸다. 망설였던 제목 가운데 ''18.44''가 있다. 야구에 관심이 있는 사람은 알겠지만, 18.44m는 투수판에서 홈플레이트까지의 거리다. 여기에서 스크라이크가 나오고 번트가 나오고 장외 홈런이 나온다. 병살타가 나오고 데드볼이 나온다. 이만큼이 너와 나, 사랑과 이별, 탄생과 죽음의 거리가 아니겠는가? 뜻은 좋은데, 두어 번 읽다 보니 "씨팔 좀 사,사!"로 읽힌다. 시집을 제발 좀 사달라고 떼를 쓰는 꼴이다. 우습기도 하고 짠하기도 해서 지워 버렸다.] |
| 수학하면 고개부터 절레절레 흔들어 대는 사람이 많습니다. 생각만 해도 마음이 편치 못한 기억 하나 둘은 모두 가지고 있을듯 하구요. 그래서인지 처음 책을 대하면서 <수학 콘서트>라는 제목이 왠지 사람들의 마음을 홀리기 위한 하나의 장치로 사용된 미끼처럼 느껴지기도 했습니다. <철학콘서트>가 인기를 끌더니, <경제학 콘서트>가 상당히 눈길을 끌었고, 이젠 <수학 콘서트>인가? 하는 식의 삐딱함 이랄까요. 하지만 내 삶에 다가온 책의 내용은 그런 삐딱함을 다행히 멀리 내몰아 주었습니다. 저자는 음악의 각장르에서 느끼는 자신의 느낌과 유사한 생각이나 영감을 주는 수학의 영역을 대비시켜 서로 어울리지 않을 것 같은 두 분야를 연결시켜 놓았는데, 아직 수학이라면 솔직히 거부감 비슷한 감정부터 앞서는, 내공이 부족한 나는 저자의 분류를 다 이해할 수가 없어서 그런가 보다하고 읽으며 넘어갑니다. 저자는 수학의 각 영역이 콘서트를 연듯이 하나하나 아울러서 연주회를 진행해 가는데, 수학의 심포니인 파이와 로그와 미분의 협연을 들려주고, 수학의 왈츠로 명화 속에 깃든 수학이나 이차방정식, 정다각형의 비밀로 멋진 춤을 보여주고, 수학의 즉흥곡으로 이집트와 바빌로니아 수학과 확률에 담긴 패러독스를 멋드러지게(?) 소개해 줍니다. 콘체르토도 있고, 에튀드, 디베르멘토와 랩소디도 있습니다. 그러고 보니 음악에 있어서도 저자는 나보다 한수 위입니다. 저걸 다 이해하고 수학을 다 이해하고 서로 닮은점을 끄집어 내어 나름대로 멋진 음악회를 치뤄냈으니 말입니다. 참신한 발상이 담긴 음악회였습니다. 나 같은 중생들은 자기가 알고 들린만큼만 이해하겠지만 말입니다. 갈릴레오는 ''신이 수학이라는 언어로 우주를 창조했다''고 말했습니다. 우리가 일반적으로 생각하듯이 수학이라는 게 사람의 머릿속에서 만들어낸 고안이나 창조물이 아니라 만물속에 깃든 것을 발견해 내는 학문이라는 의미로 들려집니다. 대부분 사칙연산만 할 줄 안다면 세상사는데 크게 불편하지 않기에 우리 주변에 파고든 수학의 세계에 관심이 없지만, 저자가 소개하는 일상에 들어와서 우리에게 보여지고 말을 거는 수학의 영역들을 알게 되면 갈릴레오의 말이 부분적으로나마 이해가 됩니다. 암호의 발전과 거기에 적용되는 수학의 역할, 물건을 공정하게 분배하는 방법, 이제는 일상화된 바코드에 담긴 수학의 비밀, 운동경기나 각종 게임의 리그전 대진표를 짜는 법, 자연 생태계와 행렬의 연관성, 마방진, 달력에 숨겨진 수학의 비밀, 수학의 방정식이나 수식을 이용한 하트 그리기와 짱구 얼굴 그리기, 수학적 시각으로도 멋지게 해석이 되는 라파엘의 ''아테네 학당''이나 다빈치의 ''최후의 만찬'', 건축물이나 디자인에 사용될 수 있고 사용되고 있는 각종 수학적 아이디어들, 우리몸의 허파꽈리의 의미를 해석해 주는 프렉탈 구조, 박테리아의 증식에서부터 날씨의 변화까지 각종 무질서 속에서 질서를 찾아내는 카오스 이론에 이르기까지 저자가 우리에게 들려주는 우리삶에 들어와 있는 참으로 다양한 수학의 모습을 알게 되면, 그동안 알지 못했지만 수학의 세계에 둘러싸여 하루하루를 살고 있었노라고 고백하게 됩니다. 다시 한번 솔직히 말하면 이책을 읽고 거기에 나오는 내용 모두를 정확하게 이해한 것은 아닙니다. 그래서인지 자꾸 마음 한 쪽에 뭔가 불안전하게 끝냈다는 불편함이 있는 것도 사실입니다. 하지만 마음을 가다듬고 숨을 한번 깊게 들이쉬고 다시 한번 생각해보면, 내가 몰랐던 것을 새롭게 알게된, 그리고 그려려니 하고 생각하던 곳을 다시 한번 들여다보며 이런 수학적이 의미가 있었네 하고 감탄할 수 있는 것만으로도 충분히 만족스러운 시간이었습니다. 아직도 복잡한 수식은 거부감이 일지만, 내 삶에 이리 친밀하게 들어와 부딪히는 수학의 몸놀림을 느낄 수 있어서 흐뭇합니다. 예전보다 더많이 수학과 친해진 거라고 해야 하나요! 여담으로, 책의 여러곳에 재미난 수학 이야기가 담겨 있는데 232-233 페이지에 "엽기적인 수학답안"이라는 이야기가 있습니다. 인터넷에 부분적으로 돌아다니던 내용이었는데 수학을 하나도 몰라도 정말 배꼽빠지게 만듭니다. 그 답을 쓴 학생들은 수학에는 둔재일지 몰라도 창의력에서는 아마도 천재가 아닐지. 우리나라에서는 학교다닐때 그렇게 문제 풀이 했다면 아마 수학선생님께 몽둥이 찜질을 당하지 않았을지 모르겠습니다. 하지만 문제가 영어니 다행히 불쌍한 우리나라 학생은 아닌듯 하여 안심입니다. 또 한가지 ''수학적으로 코끼리를 냉장고에 넣는 방법은 코끼리를 미분한 후에 냉장고에 넣고 그 안에서 적분한다'' 랍니다. 저는 이 이야기를 멋지게 이해했으니 엽기적인 수학답안을 작성한 학생들같은 수학의 둔재는 아니겠죠!^^ |
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내용도 꽤 괜찮은거 같고 예비고1인 저한테는 꽤 괜찮은 책인거 같아요^^
선행학습!! 그런게 참 좋아요~~
많이 어렵진 않을거 같은데!!
열심히 이걸로 수학에 좀 더 다가갈려구요!!
^^ 강추합니다!!
여러분도 한번 사서 읽어보세요!! ^^
후회 안하실거예요!! |