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원리를 알고 나면 응용도 문제 없어...
"원리를 알고 나면 응용도 문제 없어..." 내용보기
아이들이 수학을 접하면서 가장 어려워하는 이유가 바로 처음부터 무조건 외우려고 하기 때문이지요. 공식을 외워서 기계적으로 대입하면 어쨌든 답이 나오고... 맞으니까요. 하지만 그러면 살짝 응용해 놓으면 이해를 못하더라구요. 나름으로 원리를 알려준다고 열심히 설명하지만 아이는 그때마다 '도대체 뭔 소린가'하는 표정을 하고 있지요. 그러면 저는 또 저대로 화가 나서 잔
"원리를 알고 나면 응용도 문제 없어..." 내용보기
아이들이 수학을 접하면서 가장 어려워하는 이유가 바로 처음부터 무조건 외우려고 하기 때문이지요.
공식을 외워서 기계적으로 대입하면 어쨌든 답이 나오고... 맞으니까요.
하지만 그러면 살짝 응용해 놓으면 이해를 못하더라구요.
나름으로 원리를 알려준다고 열심히 설명하지만 아이는 그때마다 '도대체 뭔 소린가'하는 표정을 하고 있지요. 그러면 저는 또 저대로 화가 나서 잔소리를 하기 시작합니다.
그것이 지금까지 해 왔던 아이와의 수학 공부 방식이랍니다.
그래서 요즘엔 될 수 있으면 제게 물어보질 않더군요.
지난 해에 도형의 넓이를 가르치면서 참 많이 답답했습니다.
설명을 한다고 해도 아이 수준에 맞추지 못하니 서로 방향이 엇나가더군요.
그런데 이번에 이 책을 가만히 들여다보니 바로 제가 원했던 방식이 나오네요.
이렇게 원리를 처음부터 알려준다면 내용이 깊어진다해도 걱정없겠다는(그럴 것이라는 희망이 다분히 있지만...) 생각이 들었습니다.
 
이번에는 부피를 배우기에 앞서 넓이를 확실히 이해하고 넘어가고자 도형의 넓이에 대한 원리를 공부하기로 했지요.
우선 아이에게 넓이를 어떻게 구하는지 물어봤더니 알고 있더군요. 그렇다면 삼각형은?
물론 대답을 합니다. 그러면 왜 그렇게 되는지 알고 있느냐고 즉 증명을 해보라고 했더니 횡설수설 합니다. 알고는 있지만 정리가 안 되나 보더군요.
 
그래서 책에 나오는 대로 우선 모눈종이에 삼각형을 그리고 색을 칠하라고 했습니다.


삼각형의 넓이를 구할 때 높이는 반드시 직각으로 그은 선이어야 한다는 점을 강조하면서...
 
 

다음은 원래 구하고자 하는 부분이 아닌 각 꼭지점을 연장해서 서로 만나는 지점까지를 선으로 그어서(그러면 바로 사각형이 나오지요.) 그 안쪽에는 연한 색으로 칠했답니다.
초록색과 빨간색이 구하고자 하는 삼각형 모양이고 노란색과 주황색은 바로 나머지 부분입니다.
 

그리고 각각의 도형을 모두 오려내면 두 개의 커다란 삼각형이 만들어 지는데 그 크기가 똑같지요.
왼쪽의 삼각형은 필요없는 부분입니다. 따라서 삼각형의 넓이를 구하려면 우선 사각형의 넓이를 구한 다음 필요없는 반을 버려야 하지요. 즉 나누면 되는 것이랍니다.
 
이러한 과정이 책에 잘 나와 있어서 그걸 따라가며 아이와 활동해 보았습니다. 다음에는 아직 배우지 않은 부피를 공부할 생각입니다. 부피를 먼저 하려고 했는데 생각해보니 전 단계인 넓이를 알아야 부피로 넘어갈 수 있겠기에 이것 먼저 알아보았지요.
 
각각에 대한 내용이 쉬우면서도 그림으로 설명이 되어 있어 아이들이 이해하기 쉽게 구성되어 있는 점이 무엇보다 좋았습니다. 사실 기초란 쉬운 듯 하지만 그걸 지나쳐 가버리면 다시 돌아오기도 힘들고 더 어렵게 느껴지는 법이지요. 이제는 화내지 말고 직접 만들고 쌓고 그려가면서 차근차근 나아갈 생각입니다.
l*****8 2007.05.16. 신고 공감 1 댓글 0
리뷰 총점 종이책
수학을 재미로~
"수학을 재미로~" 내용보기
프랑스 원리수학1에 이어 프랑스 원리수학2는 도형과 친해지기이다 점부터 시작하여 이등분선하고 선대칭에 대해 설명을 한다 그리고 넓이와 부피 구하기는 약간의 겉햝기식이지만 아이들의 수준에는 적당할것 같다.   원리 수학을 보다보면 정말 재미난 표현들이 참 많다 각을 설명하면서 우린 헷갈려할수 있는 온각 평각 직각의 설명 아기새가 배가고파 입을 완전히 짝 벌리고
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프랑스 원리수학1에 이어 프랑스 원리수학2는 도형과 친해지기이다

점부터 시작하여 이등분선하고 선대칭에 대해 설명을 한다

그리고 넓이와 부피 구하기는 약간의 겉햝기식이지만 아이들의 수준에는 적당할것 같다.

 

원리 수학을 보다보면 정말 재미난 표현들이 참 많다

각을 설명하면서 우린 헷갈려할수 있는 온각 평각 직각의 설명

아기새가 배가고파 입을 완전히 짝 벌리고 있을때는 평각(180도)

배가 불러 입을 다물고 있을땐 온각(0도)

조금 배고플때 입을 벌린 모습은 직각(90도)이란다

정말 잊어버리지 않을 설명이다

 

학창시절에 배웠던 수학의 원리들이 하나하나 생각이 난다

새롭게 공부해가는 재미

"명제는 항상 참인 문장이다" 이 한문장으로 다시 학창시절로 돌아간 것 같은 기분이 들었다

선대칭을 이해하고 수직선을 다시 알아가고

 

그리고 각 도형들을 이루는 모습, 그리는 방법

콤파스를 이용해서 그리던 정삼각형 그리고 실을 이용해 그려보는 원

아이들이 도형을 이해하기 쉬운 방법으로 원리를 철저히 나의 것으로 만들기에 딱이다

 

이제 3학년인 아들이 이 책을 접하면서 엄마에게 설명을 요구하지 않는다

스스로 문제를 풀고 말의 어휘만 물어보는 정도

아직은 배우지 않은 부분도 있어 좀더 많은 노력이 필요하지만

문제들의 설명과 풀이를 접하면서 자로 그리고 쓰고 한다

 

재미와 함께 주변의 접할 수 있는 것으로 설명을 해 더욱 좋았다

 

 

h****t 2007.05.15. 신고 공감 0 댓글 0
리뷰 총점 종이책
[프랑스 원리 수학2]도형의 개념 쉽게 배워요
"[프랑스 원리 수학2]도형의 개념 쉽게 배워요" 내용보기
수학을 좋아하는 3학년인 큰아이는 그 중에서도 도형을 무척 재미있어 한다. 요즘 학교에서 한단원 끝날 때마다 단원평가를 실시하는데 많은 아이들이 3단원 도형부분에서 성적이 팍 떨어져서 엄마들을 깜짝 놀라게 한다. 엄마입장에서보면 뭐가 그리어려울까 싶지만 기본 개념이 이해되어 있지 않으면 헷갈릴 수 있는 것이 특히나 도형이기때문이다. 프랑스 원리 수학1에 이어서 도형
"[프랑스 원리 수학2]도형의 개념 쉽게 배워요" 내용보기
수학을 좋아하는 3학년인 큰아이는 그 중에서도 도형을 무척 재미있어 한다.
요즘 학교에서 한단원 끝날 때마다 단원평가를 실시하는데 많은 아이들이 3단원 도형부분에서 성적이 팍 떨어져서 엄마들을 깜짝 놀라게 한다. 엄마입장에서보면 뭐가 그리어려울까 싶지만 기본 개념이 이해되어 있지 않으면 헷갈릴 수 있는 것이 특히나 도형이기때문이다.
프랑스 원리 수학1에 이어서 도형과 친해지기 2편은 점부터 시작해서 선, 각으로 확장시키며 여러가지 도형의 개념이해를 구체적이고 쉬운 그림 설명으로 되어있다.
아직도 연산에서 애를먹고 있는2학년인 작은아이조차도
"엄마, 이 책은 정말 쉽게 설명되어 있어요." 하며 제법 두꺼운 책을 부담없이 읽어내린다.
 
3학년 큰아이와 함께 3단원 도형 부분을 복습해 보았다.
 
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                        간단한 도형에 관한 미니북을 만들어 보기로 했다.
 
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                 도형의 기본구성 점, 직선, 선분의 개념이해를 위해서 정리 해보았다.
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  컴퍼스가 없이 원그리기를 해보았다. 원점에서 일정한 거리만큼 떨어져 있는 모든 점의 모임이라는 원의 개념 이해를 체험해본다.
   
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  1. 자를 이용해서 원그리기
      자를 이용해서 일정한 거리 만큼 점을 찍어서 표시 해놓다 보면 원이 보인다.
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  2.종이로 원그리기.
    두꺼운 종이나 얇은 종이를 여러겹 접어서 구멍을 두개 뚫어서 그려본다.
    어렸을 때 컴퍼스 없을 때 많이 사용해보았는던 방법이다.
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   3. 끈을 이용해서 원그리기.
  연필에 끈을 묶어서 원점을 손가락 끝으로 고정해서 그린다. 원점을 움직이지 않게 고정하기가 쉽지는 않지만 원의 개념이해는 확실하게 된다.
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   원점이 움직여서 조금 비뚤어졌다.^^
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   정삼각형 그려보기. 원의 이해가 정삼각형 그릴 때도 나온다. 
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   정사각형 직사각형 구분해본다.
  
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   아이가 도형이해가 확실해진 것 같다고 재미있어했다.
 
깊이 이해 한다는 것은 시간적 여유를 가질 때만 가능하다고 한다.
문제집 풀리기에 조급함을 보이기 보다는 개념이해에 확실한 도움이 되는  읽기 쉬운 수학책을 아이와 함께 읽어보는 것이 정말 도움이 되리라 생각한다.
프랑스 원리 수학이 번역서인 점은 아쉽지만 초등단계의 수학을 좋아할 수 있게 해주는 책이라 생각한다.  
n***n 2007.05.16. 신고 공감 0 댓글 0