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번역의 껄끄러움은 좀 있더라도, 유쾌한 사고방식을 가진 저자에게서 좋은 느낌을 받을 수 있었다. 재독 삼독... 하고 싶은 -신나는?- 책.ㅋㅋ -------------------------------------------------------------------------- 왜 그토록 많은 사람들이 자신은 수학을 못한다고 말하는가? 그렇다면 왜 그토록 많은 사람들이 자신은 수학을 할 능력이 없다고 말할까? 유일한 한 가지 대답은 없다. 다른 모든 분야와 마찬가지로 수학과 관련해서도 사람은 매우 다양하다. 내가 이 책에서 줄곧 강조해온 것은 모든 사람들이 기초적인 수학적 능력-“수학 유전자”-을 가지고 있다는 것이다. 대부분의 사람들은 그들 자신이 생각하는 것보다 훨씬 더 멀리 나아갈 수 있다. 수학은 마라톤과 다르지 않다. 1970년대 이전에는 오직 고도의 훈련을 받은 소수의 선수들만이 마라톤을 할 수 있었다. 42.195킬로미터를 쉬지 않고 달리렴 특별한 재능이 필요하다고 사람들은 생각했다. 대부분의 사람들은 2킬로미터를 달리는 것도 어려워했으며, 운동으로 다져진 건강한 사람들도 대략 1970년대 이전에는 한 번에 8킬로미터 이상을 거의 달리지 않았다. 그 후 미국을 시작으로 해서 여러 나라에 달리기 붐이 일어TEk. 얼마 지나지 않아서 수천 명의 일반인들이 전 세계에서 마라톤에 참여하게 되었다. 그들은 세계 수준의 선수들보다 훨씬 더 오랜 시간을 달려 마라톤을 완주했다. 그러나 어쨌든 완주했다. 마라톤을 하기 위해서 특별한 재능이 필요한 것은 전혀 아니었다. 마라톤을 하기 위해서 대부분의 사람들에게 필요한 것은 다만 마라톤을 하겠다는 충분한 의욕뿐이다. 재능이 문제가 되는 것은 오직 다른 사람보다 더 잘하기를 원할 때뿐이다. 수학에서도 사정은 비슷하다. 수학을 할 수 있기 위해서 필요한 것은 수학을 하기 원하는 것이다. 위대한 수학자가 되거나 고급수학의 첨단에 뛰어드는 것에 관한 이야기를 하는 것은 아니다. 내가 이야기하는 것은 단지 대부분의 고등학교 교과과정에 나오는 수학을 (뇌의 계산능력을 보충하기 위해서 계산기를 사용하면서) 다룰 능력을 가지는 것에 관해서이다. 두 자기 증거나 나의 주장이 옳음을 지지한다. 첫째, 사람들이 어떤 수학을 터득할 필요가 있다고 정말로 생각하면, 그들은 예외 없이 그렇게 한다. 다음과 같은 구체적인 예를 보라. ...중략... 그 아이는 시장에 있는 어린 아인슈타인이었을까? 아니다, 그 아이는 완전히 평범한 아이였다. 아이들은 학교에서 치르는 수학시험에서는 형편없는 결과를 보였지만, 시장에서 필요한 계산에서는 모두들 거침없이 뛰어났다. 검사원들의 표현을 빌리면, 아이들은 학교 수학에는 형편없었지만, 거리 수학에는 뛰어났다. 학교 수학과 거리 수학의 차이는 무엇일까? 2+2=4라는 수학 자체는 교실에서나 거리에서나 마찬가지이다. 차이가 있다면 그것은 시장에서 일할 때 아이들은 계산을 하려는 강한 의지를 가지며, 숫자가 아이들에게 중요한 의미를 가진다는 점이다. 수학을 할 수 있으려면 특별한 뇌가 필요하다는 통념을 반작하는 이야기는 이만 줄이자. (p.306~309) 수학을 하기 위한 열쇠는 수학을 하겠다는 의욕이라는 것을 보여주는 두 번째 증거로 나는 수학적 사고의 본성을 이야기할 수 있다. 구구단을 외우고 올바른 산수 계산값을 얻는 것과 관련된 문제를 제외한다면-이런 문제들과 관련해서는 수학자들이 일반인보다 더 나을 것이 없다- 수학은 일상생활에서 쓰이는 것과 거의 같은 오프-라인 사고로 이루어진다. 차이는 다만, 수학에서는 오프-라인 사고가 그 자체로 순수한 추상인 대상에 초점을 두는 반면에, 일상생활에서는 사고가 일반적으로 실제 대상이나 실제 대상의 허구적 변형에 초점을 둔다는 것이다 -수학은 4단계 추상이고 일상 생활에서의 사고는 2단계 혹은 3단계 추상이다. 그러므로 수학은 정신에게 세계 전체를 창조하고 기억 속에 유지시키는 일을 부가적인 과제로 부여한다. 누구나 이 일을 할 수 있다- 이 일에 필요한 정신적 능력은 우리의 언어를 가능케 하는 오프-라인의 상징적 사고능력과 완벽하게 일치한다. 그러나 이 능력을 어느 정도 발휘할 수 있는지는 사람에 따라서 다른 것 같다- 우리들 각각이 찬조하고 정신 속에 유지할 수 있는 추상적 세계의 크기와 복잡성에는 차이가 있다. ...중략... 이와는 달리 수학이라고 부르는 멜로 드라마를 이해하려면 적잖은 의식적인 노력으로 정신을 훈련시켜야 한다. 수학적 멜로 드라마에 등장하는 인물들(즉 수학자들이 연구하는 다양한 대상들)은 우리가 일상 생활에서 보는 사물들과 유사하지 않다. 수학적인 대상들간의 관계는 대개의 경우 일상 세계 속의 익숙한 관계와 사실상 매우 유사하다고 할지라도, 이상하고 낯설게 보인다. 수학자가 수학을 할 수 있는 것은 그가 충분히 많은 시간을 수학이라는 추상적 세계 속에서 보내는 동안 그 세계가 그에게 실재의 자위를 얻게 되었기 때문이다. 그러나 텔레비전 멜로 드라마의 추상 세계가 실제 세계로부터 지속적으로 활력을 공급받는 것과는 달리, 수학적인 멜로 드라마를 위한 활력은 수학자 자신이 공급해야만 한다. (p.309~310) 수학에 대한 관심이 어떻게 생겨나든 간에, 수학을 할 수 있는 사람과 수학을 할 수 없다고 주장하는 사람 사이의 차이점은 바로 그 관심이다. (p.310) |
| 오늘날 생물학의 발저은 거의 모든 것이 유전자에 의해 결정되어 진다고 한다. 거의 모든 것이란, 인간이 무엇을 할 수 있는 자질과 흥미, 능력의 한도까지가 이미 가지고 태어나는 유전자에 내재되어 있다는 것을 말한다. 예를들면 인간이 언어나 수학적 사고, 추상적인 사고를 할 수 있는 것은 그만한 능력을 가진 두뇌를 형성하는 유전자를 가지고 태어났기 때문이다. 그러나 모든 것을 유전적 결정론으로 설명할 수는 없고, 그렇게 해서도 안된다. 이 책의 묘미는 바로 그런 선천성과 후천성의 경계를 나누는 역활을 하고 있기 때문이다. 수학적 능력을 말하는 추상적인 능력이란 인간만이 가지고 있는 매우 특수한 능력이다. 인간의 유전자는 수학에 대해 거의 동질한 기능을 가지고 있다. 그러나 어떤 문화와 다른 문화는 수학에 대한 능력에 차이가 있다. 그것은 후천적인 노력이 수학기능의 발현에 형향을 미찬다는 것을 의미한다. 즉 노력을 그만큼 하지 않은 결과라는 것이다, |
| 인간이 수학을 어떻게 다루게 되었는가에 대한 고찰이다. 결론은? 우리 인간은 모두 수학유전자를 가지고 있다. 수학은 산수와 다르다. 숫자감각은 일정한 지능을 갖춘 다른 동물도 가지고 있다. 그리고 신생아도 가지고 있다는 것을 시험을 통해 알수 있다. 수학은 그런 산수와 달리 추상적인 사고를 말하며 유일하게 인간이 가진 능력이다. 그 추상적 사고를 인간이 가지게 된 것은 뇌의 용량이 현생 인류와 비슷해진 20만년전에서 7만5천년 사이 이후라고 추측하고 있다(흥미로운 것은 뇌의 용량이 미리 갖춰진 후 수학이 발전했다는 점이다. 수학이 비약적으로 발전한 것은 불과 얼마 안된것을 보면 알수있을 것이다. ). 뇌의 발달이 인간에게 언어능력을 가지게 하였으며 언어능력은 의사전달뿐 아니라 가십이라는 흥미로운 오락을 인간에게 가져다 주었다. 가십은 구체적인 사물과 연결된 온라인 사고와는 다른 오프라인 사고이다. 어느 대상이과 이어지는 것이 아니라 오로지 생각이 생각을 낳게한 결과이기 때문이다. 이런 가십은 현재에도 소설, 드라마로 이어지고 있으며 이러한 가십을 가능하게한 능력이 바로 추상적 사고를 가능하게 했으며 수학을 가능하게 만들었다. 즉 언어능력, 추상적 사고, 수학의 연결고리를 제시하면서 언어적 사고를 습득함으로서 인간은 오프라인사고 (추상적사고)를 가능하게 되었다고 저자는 주장하고 있다. 즉 수학적 능력은 모두 가지고 있다는 것이다. 다만 달리기선수와 보통 사람의 달리기능력에 차이가 있듯이 수학을 잘하기 위해서는 훈련과 몇가지 재능적 차이가 필요할 뿐이다. 마라톤 선수만이 마라톤코스를 완주했던 과거와 달리 현재는 달리기가 취미인 사람들도 속도와 상관없이 완주하는 사람이 많아졌다. 이처럼 수학적인 능력도 관심과 흥미를 유지할 수 있다면 모두다 발달시킬수 있다는 주장이다. 가장 흥미로웠던 것은 숫자감각을 예시하면서 다른 동물들과의 비교하는 부분과 언어학의 이론(특히 통사론)을 통해 인간의 언어능력은 선천적이라는 것과 그 능력이 수학적 능력과의 연결되는 것을 설명하는 부분이었다. 인문과학중 수학을 도구로 많이 사용하는 경제학을 공부했던 나로서는 수학의 효능과 수학적 사고방식의 이점들을 느끼고 있었기에 흥미롭게 읽을 수 있었다. (또한 언어학에 대한 흥미도 일게 만들었다.) |
| 이 책의 제목은 웬지 수학과 과학사이의 관계를 이야기할것만 같다. 또한 첫머리에서 수학을 잘하게 해주는 유전자가 있느냐? 란 질문으로 시작하기도 한다. 그러나 실제로는 이 책은 수학과 언어사이의 관계를 다루고 있다. 또한 수학적 개념의 성취에 대한 심리학적 연구결과들을 담고있기도 하다. 동물들이나 말을 하지 못하는 아가들을 대상으로한 각종 실험을 통해 수개념의 형성을 알아보는 예들이나, 수학자들에 얽힌 에피소드 등은 그 자체로서 매우 재미있다. 또한 "왜 동양권 어린이들이 서양권 어린이들보다 수학을 잘할까"에 대한 대답역시 고개가 끄덕거려질만큼 설득력있고 그럴듯하다. 이 글을 읽고나니 난 수학적 재능이 없어, 라며 수학을 포기하는 사람들이 게으르게 느껴진다면 내가 너무한 것일까?? |