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가끔 생각한다. 우주의 끝은 어디일까? 그 끝에는 무엇이 또 존재할까? 답은 없다. 무언가 끝이 있으면 또 시작이 존재할 것 같고 그 끝은 새로운 시작으로 끝없이 존재한다. 이것이 단지 우주에만 국한되어 있을까? 바로 우리가 흔히 접하는 또 다른 공간에도 존재한다. 그 존재는 바로 "수"라는 것이다. 가끔 아들이 묻는다. 엄마 세상에서 가장 큰수는 무엇이에요? 세상에서 가장 큰 수... 우리가 흔히 접하는 가장 큰수는 무엇일까? 경? 해? 그 수의 범위조차 알 수가 없다. 하지만 아이에게 대답한다. 무한대야.. "엄마 그럼 무한대는 얼마나 큰수야" 쉬 대답을 할 수 없다. 단지 숫자는 끝이 없고 그걸 나열하기 어려우니 무한대라는 표현을 쓰는거야라며 대답을 얼버무린다. 그런 궁금증을 가지고 있는 아이들. 아마 아이들 뿐 아니라 어른들도 무한대와 우주의 끝에 대해선 궁금함을 나타내는 이들이 있을 것이다. 하지만 우주란 공간은 그 답을 찾기엔 어렵지만 숫자라는 또 하나의 개념은 그렇지가 않다. 우리가 모르는 숫자의 비밀이 하나 하나 파헤쳐 진다. 솔직히 조금 어려운 구석이 있는것도 사실이다. 이미 우린 어릴때부터 숫자라면 진절머리가 날 정도였으니 이렇게 수와 관련된 이야기를 풀이하니 어찌 안 어려울 수가 있을까? 여기에 무한대에 대한 작은 공식들.. 쉽게 적응하긴 쉽지 않을것이다. 무한대의 비밀이 속해 있는 설명 중 가장 편안하게 읽었던 부분은 바로 무한 호텔에 관한 이야기였다. 끝없는 호텔방과 손님들.. 그 손님들을 각자의 방으로 문제 없이 보내는 수학천재들... 어쩜 호텔 방 이야기는 아주 어려운 이야기를 이야기 중심으로 너무 쉽게 표현해 주었기에 더 기억에 남는것이 아닌가 생각된다. 그리고 수학을 무한호텔이라는 상상속에서 찾으니 그 재미가 더했던 것 같다~ 어려운 수학 그리고 왠지 끝이 없을 것 같은 무한의 이야기.. 그건 먼 이야기가 아니고 왠지 내 주변 가까운곳에서 시작하는 것 같다. |
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속고만 살았는지 아이들이 왜? 라는 질문만큼 많이 하는 질문중에
무한히 큰 수를 표현하는 단위 해, 자를 넘어서 불경의 금강경에서 나왔다는 불가사의와 무량대수(요건 궁금증에 더 찾아보게 되었다) 힐베르트의 무한호텔, 칸토어 등 무한대라는 매력적인 수를 만난 건 보너스~ |
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우리 아이는 수학을 싫어한다. 현재까지의 수학성적은 괜찮은 편이지만, 싫어하는 마음을 가지고 공부를 하니 중고등학교의 수학이 조금씩 걱정된다. 그래서 수학에 관해 흥미를 붙이길 기대하며 관련 책을 두어권 사주었는데 반응이 좋아 계속해서 괜찮은 책을 선별해서 주려고 한다. 그런 마음에서 이 책도 읽게 되었다.
이 책은 특목중,고 수리논술 수학 올림피아드 필독서이다. 내용이 은근히 어려울 것 같은 예감이 들었고, 수는 무한하다는 평범한 사실을 한 권의 책으로 담을 만큼 그 내용이 많을까 하는 의문도 들었다. 무한하다는 개념을 예전의 나는 그저 수의 세계에만 있는 당연한 사실로 받아들였는데, 책에서는 무한하다는 것을 실생활과 연결시켜면서 공식을 도출해내는 내용이 만만치 않았다. 수학을 좋아하고 즐기는 사람은 책에 나와있는 것들을 따라해보며 재미있는 시간을 가질 수 있을 것이다. 그러나, 수의 세계에 빠지는 것을 겁내는 사람은? 실력을 쌓고 다시 읽을 수밖에 무슨 방법이 있으랴.
13살의 라우라와 동생 톰은 긴 방학을 보내며 심심해하다가 해변에 있는 모래알을 세는 작업을 시작한다. 간단한 지도와 컵을 도구로 삼아 모래알의 수를 추측해내는 것이다. 아, 똑똑한 아이들! 이어서 무한히 많은 방이 있는 무한 호텔에 자연수의 손님, 소수(0.1, 0.2 등등) 전문가 협회, 자연수의 승객을 태운 무한히 많은 버스들이 들이닥치면서 모두에게 공평하게 방을 하나씩 구해주는 과정이 펼쳐진다. 또한, 아킬레스와 거북이의 경주에서 극한값의 개념을 배우기도 한다.
빗방울의 개수를 셀 수 있을까? 셀 수 있다. 책에서는 1세제곱cm에 빗방울이 4개 들어간다는 가정 하에 육지와 바다에 내리는 비의 통계를 따져서 멋지게 구해낸다. 이런 계산을 해낸 사람들은 아마도 수학자들이겠지? 수의 계산 자체를 즐기고 흥미있어하는 사람들일 것이고, 정말 대단하다는 말이 절로 나온다.
내용이 쉬운 편은 아니기 때문에 수학에 흥미와 실력을 가지고 있는 학생들이 봐야 할 것 같다. 우리 아이에겐 무리라서 몇 년 묵혔다가 보여줄 생각이다. 더불어 '수의 모험'이라는 책도 궁금해진다. |
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수학은 자꾸 말하여도 그 중요성을 다하지 못할것이다. 아이들이 커갈수록 젤 신경이 쓰이는 부분도 수학이다. 그래서 수학 관련책은 엄마가 긴장을 하고서 보게 되나보다. 이번의 무한도전 신비한 수학탐험도 많은 도움을 주었다.
첫 시작은 두 양치기 이야기로 수학의 신비로움을 느끼게 하였다. 수학은 늘 개념이 중요했다.. 무한의 개념과 무한을 알면 수학이 2배로 쉽다고 한다.
이 책은 13살 라우라와 톰의 이야기로 수학을 쉽게 알려주었다. 남매의 수학적 대화는 질문이 되고 해답이 되었다.
아버지의 비밀스런 목소리의 설명도 수학을 한층 더 심도있게 해주었다. 수학으로 대화를 하다니...이런 대화는 수학을 모르고는 안될거 같다. 대화란 서로 주고 받아야 하니까.. 나두 우리 아이들과 수학 대화를 해야겠다고 생각했다.
책에는 생각해봐요..꼭 알아두세요..이것도 궁금해요.. 동화의 내용에 대한 설명을 더해주었다.
물론 수학이야기는 진도가 술술 나가지 않는게 흠이지만... 책갈피 꽂아가며 열심히 읽었다.
정말 아이의 수학에 신경써야 겠다.. 교과서 밖의 무한의 이야길 읽으면서 그런 생각을 했다.
예시로 많은 개념을 깨우쳐 주기에 재밌게 읽을수 있었다. [잠깐 퀴즈]는 머리 식히기에 좋으며
아이랑 내기를 하거나 남편과 아이를 대결 시켜도 좋았다.
조금은 딱딱하지만 부드러운 수학탐험.. 언젠가 한번 더 읽어보아야겠다. |
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책을 받고 무한의 리뷰을 쓴다는것이 참 어렵기도했다.. 많은 책을 써 보았지만 이번 "무한도전 신비한 수학탐험"이라는 제목을 가진 책도 만만치가 않다. 그러나 다분히 호심을 발휘한다는것은 한번쯤 읽고싶은 충동이 생기는 책 임에는 충분한다.처음에는 책을 받고 수학을 도전할 기회을 찾을수 있게 구나 생각을 했다.그러나 생각과는달리 도전한다는 자체보다도 수학을 새로운 방식으로 접근하여 새롭게 체게을 갖출수있는 계기의 책이라고 할수 잇을까.. 수학이라고 하면 머리을 싸메고 했던 기억이 난다..또한 하면서 이런것들이 사회에서 나오면 꼭 필요한것일까 하는 생각도 들었구요..그렇게 수학이란 우리을 힘들게 했던 기억들이 있다..그러나 이 책에서 무한이란 단어에서 체계적인 서술방식으로 다가갈수 잇도록 길을 만들어 준 책이라고 할까.. 저에게 딸 초등학교에 다닌는 딸이 있는데 초등학교가 읽기엔 좀 어러워 보인다..중딩이상이면 큰 도움이 될것 같다.그러나 부모가 읽고 자녀에게 이 책을 쉽게 수학의 무한 개념을 이야기처럼 설명해 준다면 최고로 좋을거라는 생각이 든다. 첫장을 넘겨 보면 이런 제목이 있다.."도대체 무한은 얼마나 큰 거야" 저 역시 궁금하다..수란 끝이 없을진데..어디까지을 무한이라할수 잇을까.. 이 책에서 그런것들을 쉽게 이해하기 쉽게 정의해 준것같다.. 2번째의 대목에서 "무한히 많은 방에 무한히 많은 손님이 있는 무한 호텔로 오세요" 길기도 하다,그런데 묘하게 무한의 호텔에 호기심이 발동하는 대목이다.. 이 책중에 이런 대목이 있어 저는 웃음을 자아냈다...큰소리로^^ "처음에 무한이 많은 손님들이 호텔방으로 들어갔고.나중에 한사람이 들어왔다.. 무한대의 사람들이 들어온 관계로 방이 없는것이다..그러나 다시마하면 무한대에서 한명을 더한다고 달아지나..그대로 무한대다.. 즉 ∞+1=∞ 이다 그러나 그래도 ∞이다... 무한이란것을 책을 읽으며 생각하로나니 저 역시 무한 속으로 빠저 드어가는 기분이네요..첨에는 좀 부자연스럽게 책을 넘겼는데 넘길수록 무한의 묘미을 느낄수 있는 책이라는 생각에 웃음을 뜨여 봅니다..
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국내 저자가 쓴 수학 교양서들이 좀더 학습 효과에 치중되어 있다면, 외국 수학동화의 번역본들은 뭔가 기본을 건드리고 가는 경향이 크다. 그런 책들은 읽고 나서 당장 수학 점수가 올라간다든가 하는 일은 없지만 다른 수학 책들에 대한 연이은 호기심을 유발하고 수학적인 사고방식을 키워준다는 점에서 만족스럽다. 이를테면 ＜수학귀신＞이나 ＜수학대소동＞ 같은 책들이 그렇다. ＜무한도전 신비한 수학탐험＞ 역시 이런 류의 책으로 분류할 수 있을 듯하다. 다만 새로운 게 있다면, 이 책은 '무한'이라는 특정 분야를 좀더 깊게 다루고 있다는 것 정도?
'무한'이라는 주제가 사실 어른들에게도 꽤나 철학적으로 다가오는 만큼 사실 아이들에게 쉽게 이해시킬 수 있는 개념은 아니다. 그럼에도 이 책은 그 까다로운 일은 퍽 요령있게 해내고 있다. 라우라와 톰이라는 남매가 등장해 이것저것 질문 공세를 퍼부으며 주변 어른들을 골치 아프게 하는데, 그 티격태격 남매의 일상이 우리 아이들과 다를 바 없어 귀엽고 친근하다.
제목에 들어간 '무한도전'은 요즘 최고 인기를 달리고 있는 텔레비전 버라이어티 쇼의 제목을 패러디한 건가 싶었는데, 책을 읽고 보니 '무한'에 대한 '도전'이라는 뜻도 포함된 제목이었구나 싶다. 사실 초등학생이 이해하기엔 어려운 수학개념들도 종종 등장하고
자투리 과학상식과 수학자 이야기가 툭툭 튀어나오기 때문에 초등학생인 내 아이가 혼자 읽기엔 조금 버거워 보였다. 그 대신, 궁금해서 혼자 인터넷이나 다른 책을 찾아보게 하는 효과가 있어 그건 맘에 들었다. 사실 수학동화들 중엔 아이들 각자의 수학 눈높이에 따라 이해도가 각각 다를 것 같은 책들이 꽤 많다.
어쨌거나, 아이가 이 책을 읽고 다른 책들도 읽고 싶다 하는 걸 보니 꽤 괜찮은 선택이었지 싶다. 나 어릴 땐 왜 이런 징검다리용 책들이 없었는지 새삼 약오르는 요즘이다.
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무한도전 신비한 수학탐험 크리스토프 드뢰서 (북로드)
인간이 왜 수를 만들어냈을까? 아마 수를 처음 만들어 내기 위해서도 많은 시행착오를 겪었을 테고, 좀더 나은 방법을 찾기 위해 선조들은 사색을 했을 터이다. 처음엔 일대일 대응으로 수를 연결 시키다가, 여러가지 막대기나, 매듭으로 수를 나타내었다. 오랜 시간의 경과 끝에 '수' 개념이 탄생했을 것이다. 그리고 이 책에서 다루어지는 '무한' 개념역시 철학이라는 학문의 사색의 결과인것이다. 11살, 13살인 톰과 라우라는 여행을 떠나 버려 빈 동네인듯한 집에서, 무한히 심심해를 연발하다가 일주일간의 무한 여행을 떠나게 된다. 밤하늘에 떠 있는 수많은 별을 셀수 있을까?, 빗방울의 갯수는, 해변가의 모래알은? 책에서는 정확하기 보다는 대략 이런 방법으로 해결할 수 있음을 보여준다. 그리고 아버지의 친구분인 택시 운전사 막스 아저씨를 만나 본격적으로 무한 공부를 하게된다. 힐베르트의 무한 호텔을 설명을 통해 수의 종류인 0, 자연수, 실수, 유리수, 무리수등의 개념을 익히고 칸토오의 집합론도 설명을 듣는다. 그리고 철학에서 주로 다루어지는 패러독스중의 일부인 아킬레스와 거북이의 경주도 함께 설명한다. 막스 아저씨를 이어 고등학교 학생인 스벤을 통해 반복속의 반복을 알게된다. 그리고 프랙탈, 만델브로트 집한, 카오스, 눈송이와 함께 세상의 기원과 대폭발, 우주의 팽창도 다루고 있다. 대화형식으로 어려운 수학의 기초 개념들을 풀어놓았으나, 중학생이상 수학에 관심을 가져야지 어느정도 흥미를 가지면서 읽겠구나라는 생각이 들었다. 문제풀이 중심의 과목이었던 수학이 논술시대인 요즘에 들어서는 기본 개념을 이해하는것이 중요하다고 한다. 책 한권으로 모든것을 해결하기엔 역부족이나, 교과서에서 깊이 다루지 못한 무한 개념을 무한도전 신비한 수학탐험을 통해서 도움을 받지 않을까라는 생각이 든다. |
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우린 일상에서 '무한'이라는 단어를 자주 사용 합니다. 요즘 저희집에 초등2학년 아이가 자주 쓰는 단어이기도 합니다. '무한+무한은 뭐예요?' '일억 천만+일억 천만은 무한이죠?' 그럴 때마다 저는 무한은 셀 수 없는 수라고만 무심코 대답했습니다. 아이에게는 1~1000까지 세는 것도 힘들어 그 이상의 수를 세라 하면 무조건 무한 대라고 생각하되요. 이제부터는 이 책의 도움을 받아 무한이라는 걸 수학적으로 이해 시켜야 할 것 같네요.
라우라와 톰 남매는 감정은 수치로 잴수 없지만 현실세계에서는 무한이라는건 없다는 걸 증명하기위해 수학자 엥엘하르트씨의 도움을 받아 수학적 개념과 공 식들을 우리 실생활이나(해변의 모래알 수, 거울에 비친 촛불의 갯수, 빗방울의 수등) 아니면 '무한 호텔' '아킬레스와 거북이의 경주' 같은 재미난 이야기들 로 설명하고 있습니다. 중간중간에 '이것도 궁금해요!' '꼭 알아두세요!' '생각해 봐요!' '하나 더' 등을 두어 쉽게 넘어 갈 수 있는 부분들을 다시 한번 볼 수 있도록 요약되어 있어 생각을 한번 더 하게 되었습니다.아이들과 함께 재미난 문제들도 풀어 가 면서 쉽게 수학에 다가갈 수있도록 노력해야 할 듯 싶네요.
----내 머리 속에 남은 수학---- *만--억--조--경--해--자 *수의 종류 자연수: 셀수 있는 수 정수 :자연수,0,음의 정수 유리수:순환 소수의 집합,소수점 아래의 자릿수가 유한한 수 실수 :소수점 아래 자릿수가 유한하거나 무한한 모든 수 *칸토어--실수가 셀 수 있는 범위를 넘어선다는걸 증명한 현대 집합론의 창시자
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독일에서 호평받은 이 수학 동화는
무한이라는 개념을 이해하기 쉽게 설명하고 있으며 저자는 칸토어의 집합론과 힐베르트의 무한호텔, 카오스, 대폭발, 아킬레스와 거북이의 경주, 프랙탈, 제논의 역설, 극한값, 우주의 팽창과 같은 이야기를 소개하고 있습니다.
수학에 대한 호기심으로 가득한 톰과 라우라 남매의 무한여행을 통해 무한에 대한 개념들을 이해하게 되며, 논술적 사고가 필요한 지금 사고의 형식을 따라 생각하고, 그 형식의 옳고 그름을 판단하고 문제점을 이해하여 그 해결을 모색할 때 비로소 논술적 사고는 가능하다고 합니다.
논술적 사고를 향상시킬 수 있는 바탕은 다름 아닌 독서인 것 아시죠. 아이들에게 책을 많이 읽게 하고 그때그때 자신의 생각을 표현하고 책의 여백에 적어봄으로 논술적 사고를 크게 할 수 있습니다.
라우라와 톰 남매가 여름방학 중에 해변의 모래알을 계산해보고 밤하늘의 별이 몇 개나 되는지 궁금해 취미가 천문학연구인 외삼촌에게 별이 몇 개나 되는가를 묻자 외삼촌은 그것을 정확하게 아는 사람은 아무도 없다는 말과 함께 해변의 모래알보다 하늘에 떠있는 별이 500배 이상 더 많다는 것을 알게 해주지만 두 가지 모두 어림짐작일 뿐이라는 말을 듣게 됩니다.
우리나라의 수학에 있어서 학년이 올라갈수록 어렵다고 생각해 포기하는 경우가 많습니다. 사고력 활동수학을 하도록 하기 위해서는 수학과 관련된 동화책을 통해 아이가 어렸을 때부터 수학을 쉽게 생각할 수 있는 여건을 마련해 주는 것이 필요하겠습니다. |