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수학자 오일러란 분을 책에서는 수학의 베토벤이라고 했는데요 이분의이력을 잠시 보면 상트페테르부르크에서 예카테리나 여왕의 후원을 받아서 연구를 하였다고 되어있네요.^^ 상트페테르부르크를 아이들과 함께 퍼즐로 맞쳐본적이 있는데~ 반가웠어요~ 예카테리나 여왕도 그렇고요..
17년동안 완전히 시각장애인으로 생애의 마지막 17년을 보냈다고 하시는데, 눈이 보일때보다 많은 업적을 남기셨다고 하네요..
책을 보면서 도시를 보면서 7개의 다리를 두번 건너지 않고 모두 건널수 있을까? 란 질문에 머리 써가면서 그려보고 그려보고..^^ 했어요..땀삐질..^^;;; ㅎㅎ 그런데 결론은??? 수학자 오일러란 분의 명석한 해석을 보시면서 답을 찾으실수 있답니다. 일단 변신지도를 만들어 보아요~ 한눈에 들어오는 일기예보같은 지도...그곳에는 알파벳도 한몫을 하지요~^^ C, L,N은 한개의 선으로 F, E, Y는 ,T모양에서 나온것이고, W, Z 역시 C 와 같은 종류~~ 하나로 이루어지고, 점과 선으로 보기좋은 신기한 지도를 알려주십니다. 여기에서 지하철 노선도가 함께 설명이 되어진답니다.^^ 자 그럼... 7개의 다리가 있는 지도를 그려보면.... 4개의 지역, 7개의 다리는 선으로 그리면???? 해도 해도 한붓그리기가 되지를 않아요~~ 여기에서 수학자 오일러는 한붓그리기가 왜 않되는지를 알려준답니다. 모이는 선의 개수가 다른데... 모이는 선의 개수가 홀수인점을 홀수점. 모이는 선의 개수가 짝수인점을 짝수점이라고 하지요 짝수점은 한붓그리기에 방해가 없는데, 홀수점은 몇개있느냐에 따라서 한붓그리기가 가능하고, 안되기도 합니다. 결론을 말하자면... 1. 짝수점은 홀수점이 1개도 없어 한붓그리기가 가능하고, 2. 홀수점이 2개일때 홀수점 1개를 시작점으로 나머지 홀수점 1개를 끝점으로 하면 한붓그리기 가능 3. 홀수점이 4개이상이면, 한붓그리기 불가능..^^ 하답니다.
결국 지도의 홀수점은 4개여서... 불가능..하답니다.
이책은 저희집 아이가 읽기에는 좀 어려운듯 해서...제가먼저 읽은책인데요
책내용 읽기전 한붓그리기를 도전하고 또 도전하고...해도 않되었는데, 책을 보고서 아하..그래서 그랬구나..^^했다지요? ㅎㅎ 수학적을 이렇게 심오하게 배우게 되는군요.. 그것도 아주 과학적으로 말이지요..
여러분도 점과선으로 보는세상이 궁금하지 않으신가요? 저도 이책을 보고서 감탄을 하면서 보았답니다. 왜냐고요? 지하철 노선도를 볼때마다 아주 편리하다고만 생각했지 누구의 생각일까?를 생각해본적이 없었던것 같아요~ 정말 사람들에게 편리하게 보여지는 오일러의 변신지도처럼~ 오늘 우리동네의 변신지도를 한번 그려볼까봐요~~^^ ㅎㅎ 어려운듯 하면서도 재미있게 빨려들게 하는 흡수력 좋은 책.. 수학자 오일러를 찾아가다 .. 흥미로웠답니다.
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개인적으로 수학에 관심이 많은 사람으로 울 아이들도 수학을 좋아하고 수학과 자연스레 친해졌으면하는 바램에서 수학동화라던지 놀이수학등으로 조금 돌아가지만 무리하지않은 방법을 택해 아이들에게 환경을 제공하고있는 엄마랍니다. 단지 +,- 단순 연산만을 위한 수학은 눈 앞의 급한 불만 끄는데 급급한 방식이라(당연히 단순 연산도 수학에 꼭 필요한 부분 임을 인정합니다.) 수연산에 너무 연연하지않고있죠.
그런 의미에서 집요한 과학씨＜수학자 오일러를 찾아가다＞라는 책이 눈에 띄여 아이에게 읽히게 되었지요. 근데 생각보다 글밥이 꽤 있는 편이고 조금은 어려운 면을 담고있는 듯하여 초등1학년 아이가 이해하련지? 의문이 생기더라구요. '그래도 모르겠다.'읽혀봤는데 생각외로 아이가 재밌어 한다는 것입니다. 책을 읽어주는 내내 혹 아이가 자리를 뜨면 어쩌지?하는 것은 엄마의 기우였고 도려 재밌다며 웃고~~
책을 읽다보니 엄마 학생때 오일러의 공식을 들은게 기억이 나긴하는데 정확히 파악하기 어렵더라구요. 이 책을 읽으면서 우선 지구모형 가져다놓고 '발칸반도'를 찾아보는 지리적 공부를 하게 되었네요.^^
나나와 망치는 파오의 비행기 타임머신을 타고 지금으로부터 약 270년 전 발칸 반도에 위치한 쾨니히스베르크로 시간여행을 떠나 이 도시가 네 지역으로 나뉘어있는데 여기 위치한 7개의 다리를 두 번 건너지않고 7개의 다리를 모두 건널 수있을까? 가 문제로 제기되네요. 무턱대로 아픈 다리 이끌고 직접 걸어보는 사람들과 달리 수학자 오일러는 자신의 독특한 방식을 사람들에게 차근 차근 설명하는 방식으로 책 내용이 이끌어져 나간답니다.
이런 면을 볼때 우리 실생활에는 수학이 보이지않게 숨어있는 듯하여 참 신기하더라구요. 아마 저나 우리 아이들 같았어도 직접 걸어보고 머리를 싸매느라 전전긍긍했을텐데 역시 수학자들은 다르더라구요.
우선 복잡한 지도를 간단하게 그리는 방법부터(-＞덕분에 아이들이 자기가 가진 지하철 노선도를 이해하게 되었어요) 한 개의 선으로 그릴 수있는 I,L,C와 두 개의 선으로 가능한 T,F,Y,E등을 아이클레이로 직접 만지작 만들어보며 실감수학을 체험했네요.
결론은 한 붓 그리기가 가능한 것은 1) 짝수점만 있다는 것은 홀수점이 1개도 없다는 뜻이므로 어디서 시작하든 가능 2)홀수점이 2개일 때는 홀수점 1개를 시작점으로 나머지 홀수점 1개를 끝점으로 하면 가능 3)홀수점이 4개 이상이면, 한붓그리기를 할 수없다.
5살 아들은 당연히 오일러가 한 말의 뜻을 이해못했겠지만 초등학생1학년인 울 딸은 아련히~나마 이해하는 것같아 무조건 엄마판단으로 책을 평가하지말아야겠다는 새로운 사실을 알아냈네요. 저학년에게 조금은 어려운듯,하지만 이해하기 쉽게 찬찬히 풀어나간 이 책을 자주 찾을 것같습니다. |
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어릴 때부터 셈이 빨랐던 작은 아이는 수학을 아주 좋아합니다. 그래서인지 집요한 과학씨에서도 요 수학자 오일러를 찾아가다에 관심이 많터군요. 오일러는 수학의 베토벤이라 불린대요. 베토벤이 청각장애를 가지고 음악활동을 계속 했듯이 오일러는 78년 생애 마지막 17년을 시각장애인으로 보내면서도 그 17년동안 눈이 보일 때보다 더 많은 업적을 보였다는군요. 자기의 분야에서 천재성을 드러낸 것도 장애를 이겨내고 업적을 이룬 것도 닮은 두 사람, 과연 오일러는 수학의 베토벤이라 불릴 만하네요.
 지금으로부터 약 270년 전 발트해 연안의 쾨니히스베르크란 도시에는 프레골랴 강이 흐르며 도시를 네 지역으로 나누고 있답니다. 네 지역은 7개의 다리로 연결되어 있는데 언제부턴가 사람들 사이에 이 다리가 화제로 떠올랐대요. "같은 다리를 두 번 건너지 않고, 7개의 다리를 모두 건널 수 있을까?"하구요.  이렇게 해보고 저렇게 해보고... 아이도 과연 두 번 건너는 일 없이 모든 다리를 통과할 수 있을까하며 손가락으로 연신 그려봅니다만 아무리 해도 안되네요..ㅎㅎㅎ 도시 사람들도 여러 가지 방법을 동원해봤지만 어느 누구하나 성공한 사람이 없었지요. 과연 그렇게 건너는게 가능한지조차 알쏭달쏭해하던 때 수학자 오일러가 등장해 이 문제를 해결해보겠다고 하지요. 물론 다리를 건너지않고 지도를 그려서 말이에요. 오일러가 그린 지도는 이제껏 사람들이 그렸던 지도와는 좀 색달랐어요. 일명 변신지도~!   오일러가 일본지도라고 내놓은 걸 보며 이게 지도라고?라며 말도 안돼라던 성빈군~~ 실제 일본지도와 비교를 해보더니 와~이럴 수가...정말 닮았쟎아라고 신기해합니다.   철사를 이용한 알파벹 변실술을 이야기하는 오일러... 성빈군도 글을 읽으며 철사하나로 만들 수있는 알파벹, 두개로 만들 수 있는 알파벹을 찾아봅니다.  오일러의 변신지도는 일본지도나 알파벹을 모양과 상관없이 몇 개의 선으로 이루어졌나를 보는 것과같이 너비나 길이와 각도는 빼고 수학에서 형태를 보는 방법으로 중요한 장소를 점으로 나타내고 길은 선으로 표현한답니다.   지도를 그릴 때 거리와 방향은 생각하지않고 알고 싶은 것만 남기고 그리면 된다는 오일러의 설명과 함께 등장한 서울지하철 노선도~~ ㅎㅎㅎ 책 배경이 유럽의 도시인데 서울지하철이 나온다며 웃겨하더군요..ㅋㅋ   그렇게 오일러가 제시한 방법대로 만들어진 쾨니히스베르크의 변신지도~! 4개의 지역은 점으로 다리는 선으로 표현했답니다. 이 변신지도를 한붓그리기할 수 있다면 같은 다리를 두 번 건너지않고 7개의 다리를 모두 건널 수 있다지요. 손가락으로 연신 한붓그리기를 해보는 성빈군~~~ 아무래도 수학자 오일러 아저씨의 도움이 더 필요할 듯합니다. ^^ 오릴러가 알려주는 한붓그리기 쉽게하는 방법 알아보기.  오일러가 제시하는 그림들을 한붓그리기로 그려봅니다.   음..이건 복잡해서 안될 거같은데 했던 그림도 한붓그리기가 완성되자 무지 좋아하고 신기해하더군요. 오히려 간단하게 보여 이건 될 꺼야 했던 그림들이 한붓그리기가 안되더군요.   한붓그리기에 빠져 점점 책 속으로 빨려들어가고 있는 성빈군입니다. ㅋㅋㅋㅋ  이 세 그림들 중 한붓그리기가 가능한 것은 무엇일까요? 3번은 당연 간단히 되지요. 그런데 1번 그림은 2번 그림보다 선의 개수가 적은데도 한붓그리기가 안된다지요. 그것은 점에 모이는 선의 개수에 비밀이 있답니다. 점에 모이는 선이 짝수이면 짝수점, 홀수이면 홀수점이라고 하는데 한붓그리기에서 짝수점은 선이 들어와서 바로 나가기때문에 한붓그리기에 방해가 되지않지만 홀수점은 좀 다르답니다.   오일러 아저씨의 말씀에 따라 우리가 한붓그리기하려고 했던 그림들의 홀수점 갯수를 세어보고 분류해봤지요.   홀수점이 없는 것, 홀수점이 1개, 홀수점이 2개, 홀수점이 3개, 홀수점이 4개 이렇게요.  분류해보니 한붓그리기가 가능했던 것은 모두 홀수점이 없거나 홀수점이 2개인 것이더군요. 근데 홀수점이 1개이거나 3개인 그림은 하나도 없구요. 홀수점이 4개이상인 그림들은 모두 한붓그리기가 불가능했답니다.  성빈이가 분류한 그림들 좀 보세요. 분홍색 선이 있는 그림들은 모두 한붓그리기가 불가능했던 그림들이랍니다. 오일러 아저씨의 설명과 딱 맞아떨어지죠? 그리고 홀수점이 2개인 그림은 반드시 홀수점에서 시작해야 한붓그리기가 가능하다는 사실도 알게되었죠.   안타깝게도 쾨니히스베르크의 변신지도를 보면 홀수점이 모두 4개, 한붓그리기가 불가능하죠. 그러므로 같은 다리를 두번 지나지않고서는 모든 다리를 건널 수 없답니다. ㅎㅎ 그럼 다리를 하나 더 놓으면 되지 하면서 다리를 하나 더 그려줘보는 성빈군~~ 집요한 과학씨와 함께 만난 수학자 오일러아저씨 덕분에 이제 우리 성빈군 한붓그리가 박사가 되었답니다. ^^
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이 책은 집요한 과학씨 여덟 번 째 이야기로 아이가 저학년 때 신기해하면서도 어려워했던 한붓그리기에 대한 이야기다. 요즘은 아이들이 학교를 오가는 길에 한눈을 팔수 없는 험한 세상이지만 우리 어린 시절만해도 학교는 물론 심부름 갔다 오더라도 매일 어머니가 가르쳐주신 같은 길로만 오지 않았다. 쉬엄쉬엄 돌아오기도 하고 지름길로 가기도 하고 동네를 구석구석을 탐험했었던 것이다. 이것은 시간 낭비가 아니고 새로움에 대한 도전이었고 사고의 유연성도 기르는 계기가 되지 않았나 싶다. 지금 아이들은 수학문제의 유형으로만 기억하니 슬픈 일이지만 말이다. 그처럼 수학에서 배우는 한붓그리기는 문제의 유형으로가 아니라 놀이로 우리 동네 지도로 생각하면 더욱 쉽게 받아들일 수 있는 것이다. 쾨니히스베르크는 섬을 중심으로 강이 흘러 도시가 네 지역으로 나뉘었고 섬과 네 지역엔 7개다리로 연결되었다고 한다. 그래서 어느 날 사람들은 같은 다리를 두 번 건너지 않고 7개의 다리를 모두 건널 수 있을까 하는 의문을 제기하게 되었고 이를 수학자 오일러가 풀어가면서 생활의 위치의 문제가 수학과 어떤 연관이 있는지 알려주고 있다. 지도를 단순화하여 점과 선으로 연결해보고 이를 이용해 한붓그리기에 여러 문제를 도전하다보면 어떤 규칙을 발견하게 되고 변형된 지도의 원리로 도형의 공통점이라든가 다른 모양으로의 변신도 가능함을 알게 된다. 이 책을 통해 머리 아프게 수학을 왜 배워야하냐고 질문하는 아이들에게 수학이 일상과 얼마나 밀접한 관계가 있는지 깨닫게 해주고 있다. |
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같은 다리를 두 번 건너지 않고, 7개의 다리를 모두 건널수 있을까? 책은 그렇게 시작을 한다..건널수 있을까 없을까? 건널수 있다면 어떻게 건널것인가?..
그냥 문제를 푸는게 아니라 생각을 하고 그 생각에 날개를 달아야 한다는 생각이 든다.... 누군가 문제를 푼후 쉽게 설명을 해주어 개념이 서버린다면 문제가 없겠지만 그게 아니라면 혼자 고민하다가 해답을 찾기 못하면 수학을 멀리하게 될것이다. 이렇게 오늘은 수학자 오일러의 이야기로 집요한 과학씨책 나의 두번째 책이다.
문제를 제시하고 생각하게 하며 책을 읽게 하였다. 오일러가 말하는 변신제도...그 지도가 흥미로웠다. 풍선에 그림을 그리고 공기 주입으로 나타나는 그림 같았다. 철사를 구부리며 만드는 글자는 아이들이 재밌어 하며 하고 싶어 하였다. 점과 선의 신비로움을 알게 되니 더 흥미로워지는 이야기... 책을 읽으며 뒤가 궁금해지긴 처음이다..자꾸 읽어 빨리 해답을 알고 싶어졌다. 한붓그리기는 아이랑 꼭 해볼 생각이다. 홀수점이 4개이상이면 한붓그리기를 할수 없다고 한다... 이런 이론을 어디서 볼수 있을까? 한 권의 책으로 많은걸 느끼게 되었다. 이야기가 있어 흥미롭고 활동이 있어 이해가 쉬운 책.... 그렇게 집요한 과학씨는 재미난 책임을 느낀다.... 책에는 정확하고 논리적인 수학을 알려준다....창의적이고 흥미로운 책이다. |
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책의내용은 한권의 수학동화를 읽는듯했어요.. 같은다리를 두번건너지않고 7개의다리를 모두 건널수있을까?? 270년전 쾨니히스베르크의 주민들은 이문제가 참으로 궁금했죠.. 이때 수학자오일러가 나타나서 직접건너지않고 이문제를 간단하게 해결할수있는 방법을 제시했어요. 단순한변신지도를 만들어서 늘었다,줄였다하면서 방법을 찿는거죠.. 현대를 살아가고있는 우리가 항상 끼고있는 지하철노선도도 이런변신지도의 한방법이란걸 이책을 보면서 알게되었답니다.. 2장 점과선으로 보는세상에서는 변신지도원리,한붓그리기원리,, 우리가사는세상에서 어떻게 한붓그리기 즉 변신지도가 잘활용되는지 알려주고있어요. 아이들이 재미있고 쉽게 수학을 생활속에서 이해하는데 도움이되는책이랍니다.~~~ |
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수학을 흥미있게 접근하여 아이들이 거부감을 갖지 않도록 만든책이라는 점에서 높은 점수를 주고 싶다. 다만 이제 곧 2학년애 올라갈 우리아이에게는 다소 어렵지 않았나하는 생각이든다.(참고로,, 우리애가 조금 늦되서 그럴수도 있겠지만...) 어쨌든 3학년 이상의 아이들에게 권하고 싶은 책...혹은 이해가 빠른 2학년 2학기정도의 아이들에게 권하고 싶다.
나이가 어리더라도 엄마가 수학에 관심이 있으신분이라면 함께 설명을 해줘가면서 읽으면 좋을 것 같다. 조금 아쉬운 부분이 있다면 저학년 위주의 책은 그림이 좀더 단순하고 원색적 이라면 더 눈에 쉽게 들어올 것 같은데, 이책의 그림은 조금 산만한 느낌이다.
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