미래지식 창고 01

수학대왕이 되는 놀라운 숫자 이야기

데니스 슈만트-베세라트 글 · 마이클 헤이즈 그림 · 임유원 옮김

아이의 수학동화 전집을 먼저 읽던 중 난관에 봉착했어요. 읽기는 했으나 엄마는 그냥 읽어 넘기니 괜찮은데 아이에게는 좀 더 세부적인 설명이 필요할 것 같더라구요. 고민고민 하던 차에 몇 달 전에 우리 집에 온 이 책이 딱 떠올라서 책을 잡고 읽기 시작했답니다.

그 때 당시엔 나중에 읽어야지 하면서 그냥 책장 한 켠에 꽂아두기만 했는데 역시 책은 그냥 꽂아두기만 해서는 안되는 거지요.

수학이 왜 필요한지 숫자의 역사적 배경에서부터 시작해 수 세기가 왜 필요했는지와 여러 나라에서 수를 세기 위해 다양한 방법들을 모색했지만 결과적으로는 모두 다 만족스럽지 못했다는 이야기, 그리고 우리가 사용하는 숫자가 왜 위대한지에 여러 그림들과 함께 이야기합니다.

첫 장인 숫자 없이 세기 편에서 수를 세는 방법이 없었던 시절 스리랑카의 베다 족의 '하나, 둘, 다른 하나'식의 단순한 수 세기부터 몸을 이용한 수 세기 등 다양한 방법들의 숫자 없이 다양한 도구를 활용하여 수를 세던 방식을 소개하고 있어 다소 지루해 질 수 있는 순간에 현재 사용하는 가장 큰 수 구골과 구골플렉스를 소개하며 호기심을 확 끌어당기고 있어서 재미있게 책을 읽을 수가 있었습니다.

인터넷 검색엔진으로 유명한 구글(goolgle)가 구골의 오타라는 사실 때문에 구골이란 숫자가 얼마나 큰 수인지 궁금했는데 이 책을 통해 알게 되었어요. 구골이나 구골플렉스가 흔히 사용되는 숫자는 아니지만 전 세계의 자산을 통합하면 나오는 숫자가 아닐까 하는 생각이 잠시 들기도 했답니다.

이 부분은 아이에게 수학이 우리 일상에 얼마나 근접해 있고, 수학을 공부해야 할 필요성과 정당성을 명확하게 알려줄 수 있을 것 같아요.

숫자가 없었던 시절의 여러 나라의 수 세기의 장면을 그림을 예시로 보여주며 설명하고 있는데요.

위 그림은 각각 그리스와 로마의 숫자입니다.

자신들의 수 세기 방식에서 나오는 수보다 더 많은 수가 나오면 저렇게 기존의 숫자 위에 기호를 더 했어요.

이거는 정말 수학을 질리게 하는 방식 중에 하나이지요.

저런 식의 수 세기를 아직도 사용하고 있다고 생각하면 정말 끔찍하기 그지 없을 것 같습니다.

지금도 가끔 책의 권수 표기나 시계를 좀 더 멋스럽게 표현할 때 쓰는 로마식 숫자 표기입니다.

앞의 한글 설명이 없다면 저걸 제대로 읽을 수 있을까 싶네요.

그리고 최종적으로 현재 많은 나라들이 공용으로 사용하고 있는 아라비아 숫자의 위대함을 일목요연하게 설명합니다. 

현재의 아라비아 숫자를 이용한 덧셈식과 로마식 숫자를 이용한 덧셈 공식입니다. 이처럼 한 눈에도 알 수 있습니다.

[0, 네가 이렇게 태어났구나~]

지금은 너무도 익숙하게 사용하고 있는 아라비아숫자들. 처음에도 이런 수가 존재했을까?라고 아이들에게 물으면 모두 갸우뚱..숫자들 가운데서 가장 중요한 숫자는 무엇일까?물어보면 모두가 99내지는 999 모두 9에 집중해서 말하지만 정작 아무것도 없다는 의미의 0의 가치를 간과할 때가 있다. 이 책은 숫자의 필요성에 의해서 인류의 발달과 더불어 변화 발전하는 숫자의 역사와 더불어 수를 기록함에 있어서 가장 중요한 역할을 하는 0의 생성과정도 함께 엿볼 수 있다.

숫자의 필요성은 인간의 경제활동과 연관된다. 단순 수렵과 채집을 통해 자신의 생계를 유지하는 목적만을 가지고 있던 때는 수확량 자체가 소비량이었다. 그러나 수확량이 증가하고 자신이 소비한 외에 남는 것, 혹은 다른 것과의 교환의 필요성을 느끼면서 점차 수의 필요성을 느끼고 범위도 점차 확대되어 가는 것이다.

파푸아뉴기니의 파이엘라 족은 몸의 각 부위로 수를 나타내기도 한다. 가장 큰 수가 28이라니 수의 개념이 크지 않은 사회에서는 가능했겠지만 이 단위로는 분명 부족하다. 수의 발달 과정에서 늘 등장하는 수메르인들. 실은 이들은 수와 문자를 논함에 있어서 꼭 거쳐가야 하는 사람들이다. 기호를 이용해서 수를 만들어 사용했으며 60이라는 숫자의 효용성을 간파하여 시간이나 분을 나타내는 개념도 60으로 사용했다. 물론 다른 책을 통해 이들이 달력을 창출해내는 과정도 엿볼 수 있었다 .그러나 이들도 자릿수를 나타내는 것까지는 담아내지 못한다. 바로 0이 부재했었다.

수메르인의 숫자개념은 오랜동안 사람들에게 사용되었다. 그러다가 페니키아인들에 의해서 만들어진 알파벳 문자는 숫자의 사용으로 이어진다. 이들은 알파벳을 이용해서 수를 나타내고 기본수는 오로지 10을 사용한다. 그렇지만 이 때도 자릿수를 나타내는 0의 개념은 부재했다.

우리가 쓰는 아라비아 숫자는 본래 인도에서 유래되었다고 한다.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

이 10개의 숫자의 등장은 전세계 사람들의 수를 사용하는데 일종의 혁신과도 같지 않았을까 싶다. 그리스문자 27개를 이용해서는 고작 900까지를 기록할 수 있고 로마숫자 7개를 이용해서는 앞뒤를 더하고 빼면서 1000까지만 기록할 수 있었다. 그러나 아라비아 숫자가 등장하고 수를 나타내는 단위는 커지고 반복되는 숫자로 익히고 기억하기 편리했으면 무엇보다도 0의 등장으로 자릿수의 개념을 확실하게 나타낼 수 있었던 것이다.

4학년이 된 딸아아의 수학 교과서 첫 단원이 바로 이 수의 자릿수 개념을 넓히는 단원이다. 고작해야 백자리 천자리까지의 계산을 했었는데 이제는 억, 조 단위까지 가면서 중간에 부재한 0이 가치와 개념을 익혀나가고 있다. 일상에서 너무도 중요한 위치를 차지하는 0이 바로 이렇게 생겨났으면 우리가 사용하는 아라비아숫자가 자리잡기까지 많은 민족이 수를 사용하기 위해서 노력한 자료들을 엿볼 수 있는 책이었다.

처음에서도 이야기했듯이 수의 발전은 인간의 경제생활과 밀접한 관련을 맺고  있다. 인류가 발전하면서 늘어나는 수의 단위를 보면서 충분히 그 개념을 아이들도 이해할 수 있으리라 생각된다. 미래아이에서 야심차게 내놓은 미래지식창고 시리즈의 첫권..정말 만남이 새롭고 알찼다고 여겨진다. 앞으로 출간되는 시리즈에도 관심을 갖고 살펴보고자 한다.

 우리가 일상에서 편리하게 사용하고 있는 숫자가 언제, 어떤 과정을 거쳐 발명되었는지, 옛날 사람들은 어떻게 물건을 세거나 셈을 하였는지를 자연스럽게 설명해 주는 그림책이다. 현재 사용되고 있는 0,1, 2,3 ...과 같은 아라비아 숫자가 자리를 잡기 전에 세계 여러 나라 민족들은 어떻게 수를 헤아리고, 셈을 했을까? 

 숫자 없이 세는 방법에 대해 예를 든 것을 보니 베다 족은 '하나, 둘, 다른 하나, 많이'와 같은 몇 개의 낱말만으로 수를 나타냈다고 한다. 베다 족이 자갈을 이용하는'숫자 없이 세기'를 하였다면 파이엘라 족은 몸의 여러 부분으로 수를 셌다고 한다. 우리가 흔히 손가락으로 하나에서 열까지의 수를 세곤 하는데 그림을 보니 파이엘라 족은 눈, 코, 어깨, 팔 같은 부위도 숫자를 세는데 동원한 모양이다. '몸으로 세기'는 1800년대까지만 해도 지구 곳곳에 사용되었다고 하니 지금 사용하고 있는 숫자 체계의 역사가 생각보다 짧음을 알 수 있다.

 그러면 숫자를 사용할 때의 좋은 점은 어떤 것이 있을까? 앞서 설명한 것들의 불편한 점을 생각해 보면 그 답이 나온다. 물건의 종류가 달라도 같은 낱말로 나타낼 수 있고, 셀 수 있는 수가 무한하다는 점. 이 책을 보면서 나도 처음으로 '구골'과 '구골플렉스'라는 개념을 알게 되었다. 수를 세는 도구로 금이 그어진 뼈를 비롯하여 계산패에 대한 설명도 곁들여 놓았다.  예전에는 자급자족으로 인해 생활방식이 간단하여 큰 수를 필요로 하지 않았지만 사회가 점점 발달하면서 무역이나 계산을 위해 더 큰 수를 나타내는 숫자의 필요성이 대두되는 것은 필연적이었을 것이다.

수메르인들이 똑같은 기호를 사용하여 수를 세는 방법, 페니키아 인들이 사용한 알파벳숫자, 그리스 숫자와 로마숫자의 의미와 사용 예를 들어 놓기도 했는데 이런 방식으로 숫자를 표현하는 놀이를 아이와 함께 해보는 것도 재미있지 않을까 싶다. (로마 숫자는 시계나 도서 등의 숫자 기에 사용되기도 하니 아이들도 알아두는 것이 좋다) 숫자를 싫어하는 아이들도 알파벳으로 숫자를 나타내 보거나 셈을 해보다 보면 우리가 현재 사용하고 있는 수 체계가 얼마나 쉽고 간편한지를 깨닫고 숫자를 조금은 좋아하게 되지 않을까 싶다. 

 아라비라 숫자의 장점에 관한 글을 읽어보면 현대의 수 체계가 얼마나 유용하고 편리한지를 깨달을 수 있다. 그리고 '0'이라는 숫자로 인해 자릿값과 계산이 얼마나 쉬워졌는지도 알 수 있다. 몇 년에 숫자의 역사를 다룬 다큐멘터리를 본 적이 있는데 그 프로그램에서는 '0'의 발명을 숫자 역사상 가장 놀라운 발명이라고 칭했던 기억이 난다. 이 책을 통해 아이에게 숫자의 기원이나 역사, 필요성, 아라비아 숫자의 편리함을 알려줄 수 있었고, 직물(아마포/리넨)의 느낌을 살린 부드러운 화풍의 그림도 색다른 즐거움을 주었다.

- '숫자'가 놀라운 발명이기는 하지만 제목의 "수학대왕"이나 "놀라운"이라는 단어는 조금 과장된 표현-독자의 호기심을 끌만한 문구이긴 하지만-이 아닐까 하는 생각도 살짝 들었다. (^^)＞

이 책의 원제는 "The history of counting"