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수학에 관련된 책을 즐겨 읽는데 그 중에서도 [경문 수학 산책]시리즈의 책들을 좋아한다. (모두 번역서인가?) 어김없이 그 두터운 종잇장들 위에 무슨 내용이 담겨 있을까, 마음을 설레게 하는 책들이다. 처음 제목 - '수학이란 무엇인가' 하나로 다른 일을 다 제쳐두고 읽었음은 물론이나, 그것은 나 같은 수학을 좋아하는 이에게만 해당되고 오히려 그렇지 않은 사람은 반감을 느끼게 되는 것은 아닌지 모르겠다. 1장의 자연수로부터 수학의 기본 개념과 원리들을 빠짐없이 다루고, 9장에는 최근의 발전에 대한 내용이 실려 있다. 중간중간의 연습문제는 기대했던 것만큼의 것이 아니고 단지 그 장의 내용을 읽었다면 풀 수 있는 것이였다. 맨 뒤에 따로 실려있는 연습문제는 재미있게 도전할 문제가 많았다.
다른 책에서도 소개되는 유명한(?) 증명들이나, 또 다른 - 그 내용이 중요한 뜻을 담고 있는 정리들에 대한 증명들을 많이 만나볼 수 있어 좋았다. 수학의 거의 전 영역에 걸친 방대한 내용을, 각각 장과 절을 나누었음에도 불구하고 읽는 내내 흐름이 끊기지 않게 서술되어 있다. 내가 느낀 이 책의 놀라운 특징이다. 첫부분에서 언급된 것과 같이 이 책은 적어도 고등학생 이상을 대상으로 하는데 미적분을 다룬 8장과 조금의 내용을 제외하면 이해하는데 어려움은 없다. 수학에 관심을 갖게 된 후로부터 풀 길이 없던 의문 - 대관절 수학이란 무엇이란 말인가? - 이에 이 책에는 '답변'이 실려 있지는 않다. 단지 그 전체로서 '이러이러한 것이다'라고 느끼게 한다. 또, 그 본질에 내 힘으로 더 가까이 다가서겠다는 나의 다짐을 전에 없이 더 굳게 만들었다. [인상깊은구절] " 인간 정신의 표현으로서의 수학은 적극적인 의지, 명상적인 이성, 그리고 심미적인 완벽에 대한 욕망을 반영한다. " |
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335쪽
현대 수학의 주류는 함수와 극한 개념을 중심으로 하고 있다. 이 장에서 는 이러한 개념들을 체계적으로 분석할 것이다. 엑스 제곱 + 이 엑스 -3 과 같은 식은 엑스에 갑을 줄 때까지는 확정된 수값을 갖지 않는다. 이 식 의 값을 엑스이 함수라 하고 엑스 제곱 + 2엑스 -3 = 에프(엑스) 라고 쓴다 마찬가지로 임의의 정수, 분수, 무리수, 도는 복소수 엑스를 직접 대입하여 에프(엑스)의 값을 구할 수 있다. 엔 보다 작은 소수의 개수 파이(엔)은 정수 엔의 함수이다. -중략-
저는 수학용어가 소리로 들립니다. 산수는 가능하지만 수학용어가 소리로 들리는 까닭에 이해를 못하지요. 용어의 의미를 모르니까요. 경제용어 중에 의미를 모르는 단어가 주는 상황과 흡사합니다. 그래서 영원한 숙제이자 풀고 싶은 숙제꺼리입니다. |