[위상기하] 많이들 낯선 단어일 것입니다.

저 역시 처음 들어보는 말이거든요.

처음에 이 말이 무슨말인가 했는데 흐물흐물 세계를 통해 간단히 보여 주네요~

이런 이야기는 많이 들어보았을거에요~

우리가 초등학교나 중학교 과학시간에 배운것중에 하나가 바로 무게와 질량의 차이에 대해서일 것입니다. 무게는 장소에 따라 변하지만 물질 고유의 성질인 질량은 변하지 않는다는 것 말이죠.

이 책에서는 위상기하를 위와 같이 설명해 줍니다.

[형태는 변하여도 성질은 변하지 않는다]라는 것을 이야기를 통해서 들려줍니다.

물체의 양이나 크기에 상관없이 위치를 다루는 수학 위상기하는 선과 면을 휘고 꼬이게 만들어서 가장 기본적인 선이나 면 입체로 만들어서 바라보는 것이지요.

책을 보면서 조금 어렵게 느껴지기도 하였지만 만화 형식으로 여러가지 예시를 보여줌으로써 이해를 많이 도와주더군요.

이 책에는 두 아이가 등장합니다.

자신들의 아빠가 제자들에게 커피잔으로 도우넛을 만들 수 있다는 [위상기하]를 설명하는 이야기를 듣게 된 두 아이는 그날 저녁 이상한 꿈을 꿉니다.

두 아이가 사랑하는 고양이가 흐물 흐물 세계로 들어가게 된 것이지요.

두 아이는 흐물 흐물 세계로 고양이를 찾으러 떠나게 되면서 그곳의 신령님을 만나게 되지요.

흐물흐물 신령님은 고양이가 너무 이뻐 데리고 왔다면서 아침까지 [위상기하]문제를 못 풀게 되면 고양이를 데리고 갈 수 없다고 합니다.

두 아이는 아빠가 제자들에게 했던 이야기를 기준으로 하나 하나 문제를 풀어 나갑니다.

선은 자르게 되면 두개로 나뉘지만 노란고무줄은 잘라도 한개이다.

두개의 노란고무줄이 연결이 된 것은 두번을 잘라도 한개이다. 이런식으로 접근해 나가면서 두 아이는 고양이의 모습이 원과 튜브형 또는 세개의 튜브가 연결된 모습에서 자신의 고양이를 찾는 것이죠~

고양이에게 구멍은 몇개일까요? 입 코 귀 그리고 항문...여기에 각각이 이어져 있는 구멍은 안되겠지요~

아이들은 과연 찾을 수 있을까요~

우리 아이들이 찾았다면 이제 위상기하는 어느정도 이해한 것이겠지요~

집요한 과학씨

이제 초등학교에 입학할 8살 아들 아이가

선물로 받은 집요한 과학씨 책들 중 첫번째로 맘에 드는 책이라고 한다.

흐물흐물해서 사물의 모양이 바뀌는 것이 신기하고 재미있다고 한다.

이 책을 보고는 물건의 모양을 바꿔보고 싶다고 한다.

이런 것도 수학이라는 것을 한번도 생각해 본적이 없는데 정말 수학은

제목대로 무한변신할 수 있는 것이 아닐까 하는 생각이 된다.

위상기하학에 대해 아직은 잘 모르지만 이 책을 계기로 새로운 수학의

세계에 대해 관심을 갖게 될수 있는 기회가 되었고 우리 아들이 앞으로 더

많이 수학을 좋아하고 관심을 가지길 바라는 마음이다.

저와 저희아이가 무쟈게 좋아하는 [집요한 과학씨]시리즈.
이 시리즈는 과학적인 사실뿐만 아니라 재미까지 있어서 둘이서 머리를 맞대고 읽는답니다.
과학을 좋아하고 잘하려면 과학 지식을 많이 아는 것보다 생활 속에서 '이게 뭘까?'하는 궁금증을 가지고 사물이나 현상을 보는 능력이 중요합니다.
[집요한 과학씨]는 독창적인 주제와 구성 방식으로 더 새롭고, 더 폭넓고, 더 즐겁게 과학을 만나게 해 주어요.
과학 지식을 모두 알려 주기보다는 지식 탐험의 출발점이 되어 줍니다.

요번 책은 19번 《무한변신 수학에 풍덩 빠지다》입니다.
크게 2부분으로 나뉘어있어요.
첫번째는 동화같은 이야기 구성에 과학적 사실을 알려주고요, 두번째는 '집요한 과학씨'가 직접 나와서 조금 길지만 앞서 나온 과학적 사실들을 더 자세히 설명합니다.

주인공의 아빠는 선생님이세요. 수학 선생님이요.
학생들 앞에서 물체가 흐물흐물해지면 늘어날 수도 있고 줄어들 수도 있고 모양을 바꿀 수도 있대요. 하지만 자르거나 이어 붙이지 않는 이상 결코 변하지 않는 성질이 있답니다. 민호와 민지는 이해할 수 없었어요. 그날 밤 꿈을 꾸는데 갑자기 여러 가지 물체가 흐물흐물해지더니 모양을 바꾸기 시작하는 거예요. 
고양이가 간 곳을 따라 들어온 세계는 이상합니다.
흐물흐물 세계의 신이 나타나 고양이 나비를 찾아내라는 문제를 줘요. 아침이 될때까지 맞추지 않는다면 돌려주지 않겠대요.

민호와 민지는 아빠가 얘기하신 말을 떠올려 문제를 풀어보기로 합니다.

흐물흐물 세계에서는 물체에 몇 개의 구멍이 있는지가 가장 중요하다는 것을 알아낸 민지와 민호.
이제 나비를 찾는 것도 시간 문제겠네요.
이제 민호와 민지는 나비와 함께 무사히 돌아왔겠죠?

'집요한 과학씨'와 함께 위상 기하학에 대해 알아봅니다.
위상 기하학이라고 하면 엄청 어려울 것 같지만, 앞서 본 동화의 이야기가 위상 기하학의 개념이예요.
일상생활에서 보는 방법과는 다르게 세상을 바라보는 수학입니다. 양이나 크기와는 상관없이 위치를 다루는 수학이라고 할 수 있어요.
그래서 위상 기하학에서는 선과 면이 휘고, 꼬이고, 비틀어지는 이상한 일이 일어납니다.
하지만 모양이 바뀌어도 자르거나 이어 붙이지 않는 이상 "연결 상태"는 변하지 않습니다.
그래서 위상 기하학에서는 연결 상태가 매우 중요하지요.
연결 상태가 같다는 것을 이해하고 주변을 바라보면 선, 평면 도형, 뫼비우스 띠, 입체 도형을 볼 때 평소와는 다르게 보입니다.
이런 위상 기하학으로 세상을 바라보는 것이 우리 생활에 어떤 도움을 줄까요?
선과 점의 연결 상태로 세상을 바라보며 지도도 단순하게 만들 수 있고, 전기 회로도도 간단하게 만들 수 있어요.
이처럼 위상 기하학이란 수학 분야는 우리가 상상력을 발휘해 만들어 낼 수 있는 새롭고도 신기한 세계를 보여 줍니다.

＜Zoom in Zoom out - 이런 수학자, 저런 수학자＞에서는 수학에 미쳤던 수학자부터 수학을 이용해 나라에 도움을 준 수학자, 우연히 새로운 수학의 개념을 주장한 수학자까지 다양한 수학자를 소개합니다.
수학자라고 하면 왠지 번접하기 힘든 사람들 같은데 이렇게 보니 그들도 별 다를 게 없는 사람들이였네요.

마지막 ＜감수자의 말＞입니다. 내용 중에서 "상상은 실제로 경험하지 못한 일이나 물건을 마음으로 그리는 일이지만 우리가 감각 기관을 통해 파악한 것들, 즉 실제적이고 구체적인 경험과 관계에서 시작됩니다. 실제로 우리가 하는 구체적 경험의 시작과 끝에는 상상이 많은 역할을 하지요. 사람이 하는 상상이야말로 이전에는 없던 새로운 것들을 창조하는 힘이 됩니다. 여러분은 자라면서, 또 공부를 하면서 상상하는 힘을 키워야 합니다. (중략) 물론 외우고 반복해서 연습하는 것도 중요하지만 상상력을 잃는다면 단지 죽은 공부가 돼 버립니다. 프랑스의 위대한 생리학자 베르나르는 '실험실에 들어갈 때는 상상의 외투를 벗어라. 그러나 실험실을 나올 때는 곧바로 상상의 외투를 입어라.'라는 말을 늘 제자들에게 했다는군요. 저도 여러분에게 같은 의미에서 한마디 전하고 싶습니다. '자신의 빛나는 인생을 위하여 상상의 외투를 마련하십시요!'라고요."

감수자의 말을 읽으니 단순히 재미난 책이 의미있는 책으로 다가옵니다. 책을 보면서 위상 기하학이란 어려운 용어를 배운 것도 모자라 어떻게 이용하고, 연결상태에 대한 내용까지 알게 되었는데, 이 책으로 상상이 얼마나 중요한지 깨달았으니깐요.
덕분에 수학이 어려운 게 아니라 어떤 분야가 있는지 궁금해지면서 탐험해보고 싶은 욕망이 마구 생기네요.

집요한 과학씨

무한 변신 수학에 풍덩 빠지다.

이번주엔 아이가 집요한 과학씨에 빠져 있습니다.

어제는 4권 잠의 비밀을 풀다를 읽고 있더니

오늘은 19권 무한변신 수학에 풍덩 빠지다를 보고 있네요.

30권 세트로 되어 있는데

저는 원하는 분야를 고르게 해서 낱권으로 보여주고 있습니다.

세트를 사다보면 안보는 책이 꼭 생깁니다.

아이가 어릴때 세트로 사곤했는데 여러번 후회를 한지라

초등학교에 들어와선 분야별로 고르게 하는편입니다.

무한 변신 수학에 풍덩 빠지다는

도형에 대한 내용인데 2학년때부터 계속 배운거라

쉽다고 하면서 읽고 있습니다.

초등학생들도 학교에서 서술형문제가 점점 더 많아 지는

추세더라구요...

단답형의 문제가 아닌 서술형 문제가 많아진다는건...

그만큼 사고력을 요하는 문제가 많아져... 아이들을 힘들게 하죠...

아이들의 사고력은  어떻게 키워주어야 할지...

아이들에게 생각하는 즐거움?을 줄수 있는 책이있다면

공부도 덩달아 즐거워질거란 기대감으로

창의적 과학 탐구의 즐거움을 줄 집요한 과학씨를 접해봅니다.

집요한 과학씨  무한변신 수학에 풍덩 빠지다

책을 펼치면 미래의 모습인듯한 거실풍경이 보입니다.

아빠와 학생들이 둘러 앉아 있네요.

"물체가 흐물흐물해지면 늘어날수도 있고 줄어들수도 있어요.

그리고 모양을 바꿀수도 있지요.

하지만 자르거나 이어 붙이지 않는 이상 결코 변하지 않는

성질이 있답니다."

아빠는 손에 커피잔을 들고 

커피잔과 도넛에 대해 이야기 하고 있답니다.

 
민호와 민지는 그날밤 이상을 꿈을 꿉니다~

나비가 들어간 흐물흐물세계에

민호와 민지는 함께 들어가게 되네요...

아침이 될때까지 나비를 맞히지 못하면

나비는 영영 돌아올수 없게 된다 합니다...

나비는 어디에 있을까요?

끈과 둥근고무밴드를 잘라봅니다~

 30여 년전 중학교 입학해서 첫 수학시험에서 소위 말하는 우수한 성적을 거두지 못했던 기억이 난다.지금 생각해 보면 바탕은 되어 있지 않으면서 이해 하지도 못한 수학 지식을 가지고 시험을 보았으니 당연한 결과라 생각된다. 시험이 끝난 후 내가 못할 수 밖에 없었던 원인을 찾으려고 노력했던 아련한 추억을 되새기며 집요한 과학씨 외계인 무한 변신 수학에 풍덩 빠지다 라는 책을 만나 나도 한 번 풍덩 빠져 보았다.  

 이 책은 3,4학년을 주 독자층으로 한다고 한다. 마침 우리 아이가 4학년이라서 더 기쁘고 반가운 마음으로 읽게 되었다. 우선 구성을 살펴보면 1,2부로 나뉘어 1부에서는 호기심을 유도하고 있다. 아이들에게 억지로 주입하는 지식이 아닌 호기심을 주고, 그 호기심을 해결하기 위한 지식을 2부에서 주고 있다.

 호기심을 유발하는 1부를 읽다보면, 어른인 나도 호기심이 생겨 그 자리에서 다 읽고 말았다. 일단은 삽화가 정말 재미있다. 우리가 평소에 별로 생각하지 않던 이야기를 그림으로 풀어 주고 있어 어른들도 많이 배울 내용이 들어 있다.

 흐물흐물 세상에서 남매가 풀어 가는 이야기속에서 위상기하학을 설명한다. 위상기하학이 무엇이지 모르지만 '아', '그렇구나', '아하' 이런 마음을 먹으면서 1부를 재미있게 읽었다.

 위상기하학

나의 학창 시절에 배웠는지, 기억이 나지 않는다. 2부에서는 1부에서 호기심을 주었던 내용을 바탕으로 하여 정리하고 있다. 우리가 어떠한 물건을 볼때는 고정관념에 사로 잡혀 생각을 폭 넓게 하지 못하고 있다. 하지만 ' 같은 걸까, 다른 걸까' 라는 테마를 가지고 여러 가지 방법으로 세상을 바라 보라고 이야기 하고 있다.

 어찌보면 우리 아이들은 그렇게 세상을 바라 보다가도, 어른들이 나서서 아이들의 호기심을 줄어 들게 하고 있는지도 모르겠다. 재미난 책을 읽다 보면,우리 아이들은 과거의 엄마처럼 무조건 지식만 외워 대는 그런 공부는 하지 않으리라 생각한다.   

 http://memolog.blog.naver.com/jjsy98/348

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어릴 때부터 책을 읽는 것은 좋아했는데, 체계적으로 여러 종류의 책을 읽지 않고 위인전, 수필, 소설, 세계사, 국사 등 좋아하는 종류의 책만 읽었어요. 이런 책 편식과 부끄러움이 많은 소심한 성격 탓에 내가 잘 못하는 것은 그냥 포기하고 피해 버리는 나쁜 습관으로 체육, 과학, 수학 등은 거의 포기하고 살았죠.

다양한 분야를 꼭 알아야 할 필요는 없지만, 상식과 지식은 살아가는데 꼭 필요하고 특히 개인적으로 수학적․과학적 사고가 부족해 불편할 때가 많아요.

게다가 배워서 남 주는 직업을 가지고 있다 보니 모르는 부분의 공부를 해야 할 필요성을 자꾸 느끼게 되네요. 그래서 내가 어려워하는 부분의 책은 내 나이엔 절대 맞지 않지만 나의 독서 나이에 맞는 수준의 책을 읽기로 했어요. 오늘 느낌을 나눌 책은 ‘무한변신 수학에 풍덩 빠지다!’에요.

초등학생 ~ 중학생이 읽으면 좋을 책인데 제가 읽기에도 딱이네요.

책의 구성을 간단히 살펴보면 ‘흐물흐물 세계 대모험’과 ‘같은 걸까 다른걸까?’ 2가지 주제로 되어 있어요.

책의 줄거리를 살펴보면 민호와 민지가 꿈속에서 흐물흐물 세계에 빨려 들어간 고양이를 구하러 흐물흐물 세계에 들어가요. 그런데 흐물흐물 세계의 신이 나타나 고양이를 구하려면 수학적 문제를 풀라고 하죠. 만약 못 풀면 고양이를 잃게 된다구요. 그래서 민호와 민지는 문제를 해결하려 노력해요. 과연 이 두 사람은 알쏭달쏭한 문제를 해결하고 고양이를 구할 수 있을까요?

흐물흐물 세계는 수학의 한 분야인 위상기하학에서 다루는 세계래요. 양이나 크기와 상관없이 위치를 다루는 수학이지요.

저도 처음 접하는 생소한 내용이었는데 책에 그림으로 설명이 잘 나와 있어 이해하는데 도움이 되었어요. 그림을 보며 살바도르 달리의 명화를 보는듯한 느낌도 들었구요. ^^

책의 뒤에는 수학자 4명에 대한 간략한 소개가 있어 그들의 업적을 알 수 있고, 흐물흐물 세계에 대해 구체적이고 상세한 설명이 나와 있네요.

이처럼 무한변신 수학에 풍덩 빠지다!는 제목처럼 수학적 상상력을 키워 줄 수 있는 좋은 책이에요.

이책의내용은  민호와 민지의 아빠가 학생들에게 커피잔과 도넛 모양에 대해서 이야기 해주는데서 시작을 합니다...

컵이 도넛으로 변한다?? 생각을해보신적이 있으신지요?

저역시도  컵은 컵이듯 모양으로만 보았지  어떻게 연결되어있는가에 대해서 깊게 생각해 본적은 없었던것 같네요..

도넛의 뚫린 원모양역시 그냥 원이구나라고 생각했을뿐이지   하나로 연결된 고리구나라고는 생각해본적 없었구요...^^

이책에서 말하는 위상 기하학 ...처음에는 낯선 내용인듯 보이지만 읽다보니 그렇구나 라는 생각을 하게되는 아주 절묘한 해답이 들어있네요....

위상기하학의 내용을 보면  우리가 보는 방법을 다르게 바라보는 수학

즉 우리가 보는 선하나가 여러가지 모양을만들어  낼수있듯이 연결의 형태에 따라서 나오는 형태역시 다를수 있다는 말입니다.

이책에서 쉽게 예시를 해주는데요

아주 간단하게 뫼비우스 띠를 들어보자면  직사각형의띠를 바로 이어서 붙이면 안과밖이 구분이 되죠?

그러나 한번, 세번, 다섯번 이렇게 홀수로 꼬면 안과밖이 구분이 되지 않고요

두번 네번 여섯번... 짝수로 꼬면 안과밖이 구분이 됩니다.... 해보세요..^^

단순히 겉으로 보는것이 아니라 몇번 꼬았을때에 따라 어떻게 다른지를 본다는 말씀.... 이해하시죠?

이부분에서 아주 쉽게 이해가 가더라구요....

읽을수록 신기하고 재미있는 책인것 같습니다. 생각을 많이하게되는것 같아요  아이들과 함께 읽으면서같이  책속 내용처럼 찰흙을 이용해서 모양 만들기를 해보면 어떨까요?  그러면 아이도 아주 쉽게 이해할수 있을것 같네요

흐물 흐물 세계에서 보여주는 무한 변신속에 숨겨진 수수께끼를 풀어가면서 다시한번 사물을 관찰하고 생각하게끔 하는 책입니다..^^

내용을 잠깐 보면 민호와 민지가 흐물 흐물 세계로 가는 고양이를 쫓아가다가 잃어버리죠....그곳에서 나타난 흐물 흐물 세계의 신

민호와 민지에게 둥근모양의 고양이, 도넛 모양의 고양이, 3인용 튜브모양의 고양이 중에서 

민호민지의 고양이를 찾으라고 하죠....여기에서 민호 민지는 아빠가 하신말씀을 떠올리면서 연결이 어떤형태로 되어있고, 변형되는 모양의 원리를 찾아갑니다.....

고양이의 뚫린 코구멍 2개 입 1개와  항문과 연결해보면 3인용 튜브모양이 나온다는 내용이에요.... 귀에 난 구명이 있다고요?

귀는 고막으로 막혀있어서 연결이 되지 않는답니다...^^

이렇게 해서 민호와 민지는 흐물흐물 세계에서 고양이를구출하고 집으로 무사히 돌아옵니다...