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제목에 프랭클린이 만들었다고는 하지만 '마방진'은 프랭클린 이전에 이미 발견되었다. 4000년 전 중국 하(夏)나라 시절인 우왕 때 둑을 쌓는 과정에서 등에 신기한 무늬가 적힌 거북이를 발견하였다는 기록이 전해지는데, 그 거북이 등에 적힌 무늬가 '가로, 세로, 대각선의 수의 합이 모두 같다'는 것을 발견하여 '마방진'이라고 불렀고, 그 뒤에도 사람들은 이 신기한 무늬는 하늘이 내린 선물이라고 생각하여 '낙서(洛書)'라고 불렀단다. '낙수'에서 발견한 글이라는 뜻이란다. 오늘날 '하릴없이 아무 데나 끄적거린 글자'라는 뜻의 '낙서(落書)'와는 다른 뜻이다.
미국과 중국 뿐만 아니라 온누리 곳곳에서 발견되는 마방진은 정말로 많다. 이 책에도 3차, 4차, 5차 마방진을 만드는 방법부터, 테두리 방진, 삼각형 방진과 X 방진과 유대 별 모양 방진까지 다양한 모양의 마방진, 그리고 아들러의 3차원 방진인 '입체방진'까지 여러 가지 마방진을 소개하였다. 물론 수학책답게 단순한 소개에서 그치지 않고, 여러 가지 마방진을 '수학적 논리'로 접근하여 직접 만들 수 있는 방법까지 친절하게 알려주었기 때문에 이 책을 읽고 난 뒤에는 '마방진'이 마냥 신기하게만 느껴지지 않을 것이다.
신기하다는 말이 나와서 하는 말인데, 수학이란 학문은 참으로 오묘하기만 하다. 수학을 공부하다보면 아주 복잡한 문제도 논리적으로 풀 수 있다는 사실을 깨닫게 되고, 그런 논리를 반복하다보면, 우리가 달달 외우기만 했던 '공식'도 왜 만들어지게 되었는지, 어떻게 만들 수 있었는지도 알게 되어 눈이 번쩍 뜨이는 경험을 하게 된다.
그런데 왜 우리 네 배우미(학생)들은 수학을 지겹게만 여기는 걸까? 비단 수학이란 학문에만 묻게 되는 질문은 아니지만 유독 수학에 던지는 이 질문이 의미심장하다. 그 까닭은 일상생활에서 쓰이는 수학이란 고작 덧셈, 뺄셈 정도만 배우면 큰 어려움이 없고, 곱셈, 나눗셈까지 배우면 매우 편리하기 때문이다. 그런데도 더 어려운 수학공부를 계속 해야만 하는 까닭을 몰라서 조금만 문제가 어려워지면 수학공부를 포기하는 배우미들이 많기 때문이다. 도대체 왜 어려운 문제 풀어야만 하는 걸까?
사실 답하기 매우 어려운 질문임에 틀림없다. 그렇다고 무작정 명문고, 명문대를 들어가기 위해 어쩔 수 없다고 답해야 할까? 또 넌 수학을 못하니 '문과'가 적성이라고 조언을 해주어야 할까? 곧잘 듣고, 자주 대답하는 유형이지만, 듣고 말하기에 그닥 흡족하지 않은 것이 사실이다. 그렇다면 어찌 답해야 할까? 아니 어찌 가르쳐야 할까? 라는 질문으로 고쳐 보자. 그러면 답변하기가 쉬울 테니 말이다.
서양 중세에 살던 사람들은 '마방진'에 담긴 신기함을 엿보고서 '마방진' 모양을 한 부적이나 표식을 몸에 지니는 것만으로도 행운이 찾아오거나 건강해질 수 있다고 믿었단다. 오늘날의 관점에서 보면 참으로 어리석기 그지 없다. 단순한 모양을 몸에 지니는 것만으로 병이 나을 수도 있다고 믿는 것이 어찌 어리석다하지 않을 수가 있겠는가. 이쯤하면 답이 보이지 않는가? 아직 이해할 수 없다고?
수학이란 어려운 학문을 굳이 우리가 배우는 까닭은 바로 '신기함'을 '당연함'으로 만들기 위해서다. 복잡다단한 과정을 거쳐서야 풀 수 있는 문제가 있다고 치자. 문제를 풀 수 는 없지만 그 오묘함을 엿볼 수 있는 힘이 생기면, 그 문제에 관심이 생긴다. 또 그 문제를 풀어낸 사람이 있다고 하면 솔깃해진다. 그 사람이 누군지 궁금해지고, 그 사람이 위대해 보인다. 얼마나 똑똑하면 그 어려운 문제를 풀 수 있을까? 직접 만나면 엎드려 복종하고 감히 우러러 볼 수 없는 존재로 떠받들고 싶어진다.
헌데 그 문제를 자신이 풀 수 있게 된다면? 더 정확히 말해 그 문제를 푸는 방법을 깨우쳤는데도 여전히 그 사람이 신기하고 존경스러울까? 아닐 것이다. 그 문제를 푸는 방법을 알게 된 사람은 더는 신기해지지 않는다. 오히려 당연하다고 여길 것이다. 다시 말해, '신기함'이 '당연함'으로 바뀐 것이다. 도대체 무엇 때문에? 바로 ＜수학적 접근방법＞을 익히면 가능해진다.
갓 태어난 아이들은 온 세상이 마냥 신기하기만 하다. 그래서 눈을 똥그랗게 뜨고서 세상의 모든 것을 이해하고 말겠다고 물고 빨고 만진다. 그렇게 누구나 처음엔 그토록 신기하던 것이 곧 싫증나기 마련이다. 그럴 때마다 또 다른 세계로 인도하여 더 넓고, 더 깊은 세상으로 인도하는 것이 곧 '공부'이다. 그런데 학교라는 곳이, 학원이라는 곳이 아이들에게 더는 신기한 세상으로 인도하는 마당이 되지 못하고 있다. 그 때문에 아이들이 공부를 싫증내는 것이다. 어제 배운 것을 오늘 또 풀고, 심지어 내일 또~풀 것을 알고 있으니 얼마나 재미없고 짜증날 것인가 말이다.
마땅히 새로운 세상을 보여주는 방법이 제시되어야 '공부의 참맛'을 느낄 수 있는 법이다. 물론 어려운 일이다. 날마다 새로운 자극이 될 수업방법을 개발하는 것도 어려운 일이고, 또 수많은 배우미들에게 일일이 눈높이에 맞춘 자극을 준다는 것도 쉬운 일이 아닐 것이기 때문이다. 그래도 가르치미(선생님)가 꼭 해야 할 것이다. 이 책은 바로 그런 새로운 수업방법과 새로운 자극이 필요한 이들에게 딱 안성맞춤인 책일 것이다. |
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초등 사고력 수학 - 프랭클린이 만든 마방진
저는 몇 년 전 아이가 초등학교 들어갔을 때 수학 교과서를 살펴보고 깜짝 놀랐었어요. 왜 이리 어렵죠?ㅋㅋㅋ 우리 때는 더하기 빼기 배울 때 단순하게 가로 셈 세로 셈으로 만 계산하며 배웠던 거 같은데 요즘엔 가르고 모으고... 여러 가지 방법으로 계산하는 법을 배우더라고요. 다양한 관점으로 문제를 해결하는 방법을 배우며 사고력과 창의력을 높여주는 사고력 수학이 요즘 교육의 트렌드인가 봐요 따로 사고력 수학학원을 보내야 하나?라고 고민하시는 분들도 많으실듯해요. 저도 그런 고민을 수없이 많이 했는데 지금 다니는 학원 외에 더 늘리면 아이에게 오히려 스트레스가 되지 않을까 해서 집에서 책을 읽으며 부족한 부분을 채워주고 있어요.
아이의 사고력과 창의력을 키워줄 수학 퍼즐 전집은 본권 40 +익히기 40권으로 구성되어 있어요. 본권에서 개념을 익히고, 익히기에서 직접 문제를 풀어보며 완벽히 자기의 것으로 습득하게 되는 거죠. 지루하지 않게 수학의 개념과 원리를 배우고, 다양한 관점으로 문제를 해결하기 위한 사고력과 창의력을 키워줄 수 있는 재미있고 독특한 수학 전집이라 저보다 아이가 더 좋아하는 도서들이에요.
명확한 주제가 있으며 주제를 완벽히 이해시켜주는 주제학습형 교재. 어번에 배워볼 주제는 마방진에 관해서예요. 05. 프랭클린이 만든 마방진
마방진이란 가로, 세로, 대각선 방향수들의 합이 모두 똑같은, 마술 같은 방진을 뜻해요.
미국의 철학자이자 정치가이며 과학자인 벤자민 프랭클린은 마법의 정사각형(마방진)을 만들며 즐겼다고 해요. 그는 마법의 정사각형의 빈칸을 입으로 숫자를 세는 속도만큼 빠르게 채워 넣을 수 있는 비법을 알고 있었죠. 벤자민 프랭클린뿐만 아니라 동서양을 막론하고 수천 년 전부터 마법의 정사각형은 있었다고 해요. 중국에서는 하나라 우왕 시대 때 강의 둑을 쌓는 공사 중 커다란 거북이가 나타났어요. 그 거북이의 등껍질을 관찰하던 우왕은 점의 개수를 정사각형의 칸 안에 써보았는데 가로, 세로, 대각선 방향수들의 합이 모두 똑같다는 걸 알아내고 이 모양에서 힌트를 얻어 더 이상 무너지지 않는 강둑을 쌓았다고 해요. 그 뒤로 이러한 수의 배열을 '낙수로부터 얻은 하늘의 글'이라는 뜻으로 낙서(洛書)라고 불렀어요 이 낙서를 재앙을 막아 주는 수라고 생각해 미신을 쫓는 부적으로 사용하기도 했다고 합니다. 서양에서는 5개의 알파벳 'SATOR'를 가지고 만들었어요
가로, 세로 5개의 칸으로 된 네 변을 둘러싸고 있어 어느 방향으로 읽어도 같은 문장이 되는데 이 문장은 라틴어로 '신은 우주를 손안에 쥐고 있다'라는 뜻이라고 해요 그리고 이때의 마방진은 점성술과 같은 미신으로 발전되며 이상한 치료법까지 유행시켰어요 이렇게 과거의 사람들이 마방진을 미신으로 발전시킨 이유는 마방진의 수가 배열된 원리를 몰라 그저 막연히 마방진의 수에 마법적인 요소가 담겨있을 것이라 생각했기 때문이에요 우리나라에서도 조선 후기 유학자이자 수학자인 최석정이 방진에 대해 연구를 했어요 그가 저술한 ＜구수략＞에 3차에서부터 10차까지의 마방진에 대해 서술해 놓았다고 합니다.
2교시부터는 본격적으로 마방진을 만들어 보며 마방진의 원리를 배워볼 수 있었어요
1교시 1번 문제는 많이들 풀어보셨을 거예요 가장 흔하고 기본적인 3차 마방진으로 초등학교 4학년 수학 교과서에도 나오는 문제예요. 답을 알아보기 전에 아이가 먼저 혼자 풀어보며 답을 도출해 보도록 해봐요. 그런 뒤 본문을 읽어보며 마방진의 원리를 배워보면 이해도 더 잘 되더라고요
마방진은 가로의 수를 더하거나, 세로의 수를 더하거나, 대각선의 수를 더했을 때 모두 같은 답이 나오는 수의 배열을 말해요. 가로, 세로, 대각선에 들어가 있는 수의 개수를 차수라고 하며 3차 마방진은 9개의 수를 포함하고 있으므로 차수는 9가 됩니다. 3차 마방진은 중심 또는 기준이라 불리는 중앙수를 갖는데 1,2,3,4,5,6,7,8,9 중 가장 가운데 있는 숫자인 5가 중앙수가 돼요. 그럼 가로 세로 대각선의 각 합은 무엇이 되어야 할까요? 1+2+3+4+...+7+8+9=45 45÷3=15이므로 가로, 세로, 대각선 각각의 합은 15가 되도록 마방진을 만들어보면 됩니다 *가로, 세로, 대각선에 있는 수의 똑같은 합을 마방진의 상수라고 부름
3차 마방진은 가장 쉽기 때문에 책을 보며 따라 하기만 해도 금방 이해가 되더라고요. 저희 아이도 이 책을 학교에 들고 가서 읽고 왔는데 3차 마방진은 쉬운데 뒤로 갈수록 어려웠다고 해요.
보통의 마방진 문제는 3X3이나 5X5와 같이 홀수차 방진이며 이것을 기방진이라고해요 그리고 4X4나 6X6과 같은 짝수차 방진을 우방진이라하며 벤자민 프랭클린은 특히나 짝수차 방진을 좋아했다고 해요 그는 16X16 마방진을 '지금까지 마법사가 만든 마방진 중에서 가장 기막힌 마법이다'라고 말했다고 하죠.
4차 마방진은 4개의 중앙수를 가지며 16개의 숫자를 넣을 수 있어요 가로, 세로, 대각선의 합이 각각 34가 되도록 마방진을 만들어봅니다.
4차 마방진의 특성은 서로 대각선으로 마주 보고 있는 두 수의 합이 17이 된다는 거예요 서로 대각으로 마주 보고 있는 작은 사각형의 합이 17이 되도록 1부터 16까지의 숫자를 차례로 집어넣어 4차 마방진을 만들면 되는데 저는 이걸 이해하려고 3번은 읽어봤나 봐요 ㅜ-ㅜ 이제 머리가 단단히 굳었는지 빠르게 이해하는 게 너무 어렵더라고요. 그래도 아이들은 말랑말랑한 두뇌를 갖고 있으니 이런 사고력 수학 문제들을 자주 접하다 보면 더 쉽고 빠르게 문제들을 해결할 수 있을 거라 생각돼요.
뒤쪽으로 가면 5차 마방진, 테두리 방진 X 방진 등 다양한 방진을 만들어보고 그 문제들을 해결하는 방법들을 익힐 수 있는데 한 번만 읽는 게 아니라 여러 번 반복해서 읽고, 직접 종이에 그려가며 연습해 본다면 더 쉽게 받아들일 수 있을 거예요. 천재들이 만든 수학 퍼즐이 전체적인 난이도가 아주 쉬운 책은 아니지만 그렇다고 아이들이 지루할 정도로 어려운 책은 아니에요 오히려 재미있고 수학에 흥미를 가질 수 있도록 해주는 도서들이에요 책을 읽다 보면 '이 문제 풀어볼 수 있을 거 같아~' '풀어봐야지~'라고 생각하게 되면서 스스로 학습을 하게 되더라고요 또 초등 저학년도 쉽게 이해하며 읽을 수 있는 주제도 있어서 초등 저학년부터 고학년, 중, 고등까지 두고두고 보며 도움을 받을 수 있는 수학 전집이에요 처음 천재들이 만든 수학 퍼즐을 만났을 땐 수학 전집이라 어렵고 아이가 안 볼까 봐 걱정했는데 왜 그런 걱정을 미리 했을까 싶을 정도로 아이한테 사랑받고 있답니다. 아침마다 학교에서 아침독서시간에 읽을 책을 챙기는데 가장 자주 들고 가는 책이 수학 퍼즐이에요. 어떤 날은 엄마 좀 어려웠어~ 또 어떤 날은 이번 책 진~짜 재미있었어. 엄마도 꼭 읽어봐~라고 얘기하는 아이를 보면서 수학 퍼즐을 보여주길 참 잘했다는 생각을 하는 요즘입니다. 앞으로도 아이와 재미있게 읽으며 수학을 쉽고 재미있게 받아들일 수 있도록 노력할게요 ^^ |
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학원근처 도서관에서 만난 자음과 모음책들 과학자가 들려주는 과학이야기와 철학자가 들려주는 철학이야기가 있더라구요
그리고 더욱 반가웠던 과학공화국 법정시리즈책들 특히나 수학법정책 8,9,10이 없어서 구입해는데 여기서 딱 만났어요 얼른 빌려왔더니 너무나도 좋아하는 울집 중등님이어요
9권이 수학퍼즐에 대한 내용이라면서 천재들이 만든 수학퍼즐책이랑 함께 읽고 있더라구요
이번에 읽은 초등수학전집추천 천재들이 만든 수학퍼즐 5. 프랭클린이 만든 마방진
마방진은 수학이라기보다는 게임하는것처럼 아이들이 워낙 좋아라하는 퍼즐이죠
3차, 4차, 5차 마방진은 물론이고 테두리, 삼각형, 엑스,라틴 등등 꽤 다양한 마방진이 있더라구요
마방진이라는 계산퍼즐을 통해서 수학적 사고력과 논리력, 창의력을 기르는것은 물론이고 수학적 흥미를 유발시켜서 어려운 문제를 도전하는 성향도 길러주고 조건이 복잡하거나 차원높은 문제들도 자신감을 가지면서 풀수있도록 해주고 있어요
수학적원리와 개념을 통해서 마방진의 매력에 빠질수 있는 재미난 초등수학전집 천재들이 만든 수학퍼즐
제일 먼저 1교시에는 마방진이란 무엇인가?
미국의 철학자이자 정치가, 과학자인 벤자민 프랭클린이 재미로 마법의 정사각형을 만들어 그 마법의 정사각형의 성질을 알아내고 친구들에게 자랑했다고해요 벤자민 프랭클린이 즐겼던 마법의 정사각형 바로 마방진은 언제부터 만들어졌을까요??
4000년전 중국 하나라의 우왕 시대에 만들어진 마방진 거북이 등에서 새겨진 신기한 무늬에서 정사각형의 가로,세로,대각선 방향 수들의 합이 모두 똑같다는것을 알아냈다고해요 여기에서 힌트를 얻어서 더 이상 무너지지않는 강둑을 쌓았다고해요 재앙을 막아주는 수라고 생각하고 하늘이 인간에게 보내준 선물이라고 믿으면서 중국에서 마방진의 비밀을 연구하여서 주역이라는 학문으로 만들었다고하네요
초등수학에서 가장 많이 사용되는 3차 마방진 3차 마방진의 원리를 알아볼까요?
가로와 세로 3칸씩 있는 3차 마방진 가로줄, 세로줄, 대각선 줄 합의 의미를 생각하면서 문제를 3차 마방진을 풀어볼수 있게 되어있어요
가로,세로, 대각선에 들어가 있는 수의 개수를 차수 중심에 들어가는 수를 중앙수 마방진이 포함된 모든 수의 합을 마방진의 합 가로,세로, 대각선에 있는 수의 똑같은 합을 마방진의 상수라고 해요
1부터 9까지의 9개의 수의 3차 마방진의 합은 45 가로줄과 세로줄 각각의 합은 15가 되어야되네요 합이 15가 될수 있는 세수를 찾아서 3차 마방진을 완성하면 되더라구요
벤자민 프랭클린이 " 지금까지 마법사가 만든 마방진 중에서 가장 기막힌 방법이다"라고 말한 가로,세로 4칸씩 있는 4차 마방진
3차,5차 홀수차 마방진은 기방진 4차,6차 짝수차 마방진은 우방진이라고 하네요 3차 마방진은 하나의 중앙수가 있지만 4차 마방진은 4개의 중앙수가 있다고해요
서로 대각에서 마주 보고 있는 각 자리의 의미와 이 외의 자리에 숫자를 채워 넣는 원리로 4차 마방진을 만들면 880종류나 된다고하네요
마방진을 응용하여 만든 삼각형 방진
삼각형 방진은 종류가 매우 다양하다고해요 그 안에 있는 수학적 원리가 매우 재미있어서 많은 사람들이 계속 해서 더 발전된 삼각형 방진을 만들어내고 있다고하네요..ㅎㅎ
삼각형 방진에서 세 변 숫자의 합을 더할때 꼭지점의 위치에 있는 숫자들은 두번 더 해지게 되네요
각 모서리 숫자의 합과 전체 숫자의 합과의 관계를 알아가면서 만들어가는 삼각형 방진 그리고 X자 모양의 방진, 라틴 방진, 유대 별 방진, 아들러의 3차원방진등 다양한 방진의 수학적 원리를 생각하면서 만들어보고 풀어가면서 책을 쭈욱 읽어갔어요
수학문제를 풀어가는거 가면서 수학의 개념과 원리를 먼저 생각하면서 수학에 대한 재미를 느낄수 있도록 해주는 천재들이 만든 수학퍼즐 단순한 문제풀이보다 하나의 개념을 여러 관점에서 풀어가면서 사고력확장을 유도하면서도 창의력을 키워주는 초등수학전집이더라구요 이러니 한번 매력에 빠지만 헤어나올수가 없네요
[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.]
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사고력수학 단골 문제~!! 오늘은 아이와 마방진에 대해서 배워봤는데요 천재들이 만든 수학퍼즐을 읽으며 마방진에 대해서 배우고 문해력도 기를 수 있는 유익한 시간이였답니다 ^^ 천재들이 만든 수학퍼즐 이 책은 마방진이란 계산 퍼즐을 통해 수학적 사고력과 논리력 그리고 창의력을 기르고 수학적 흥미를 유발시켜 어려운 문제에 대한 도전 성향을 길러주고 조건이 복잡하거나 차원 높은 문제들을 능동적으로 해결할 수 있도록 구성되어 있어요 초등교과 수학과도 연계되어 있어서 아이가 책을 읽고 수학 개념을 익히며 교과 학습에도 많은 도움을 받을 수 있답니다
무작정 공식을 외우는 수학이 아닌 수학의 개념을 정확하게 알게 되니 아이가 더욱 뿌듯해 하더라고요 올 겨울방학엔 천재들이 만든 수학퍼즐 읽으며 문해력도 키우고 수학적 사고력도 키우려고요
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천재들이 만든 수학 퍼즐 오늘은 사고력 수학 문제집의 단골 문제인 프랭클린이 만든 마방진을 읽어보고 재미있는 수학 퍼즐을 풀어보는 시간을 가졌어요. 목차 1교시_마방진이란 무엇인가? 2교시_3차 마방진을 만들어 보자 3교시_4차 마방진을 만들어 보자 4교시_5차 마방진을 만들어 보자 5교시_테두리 방진을 만들어 보자 6교시_삼각형 방진을 만들어 보자 7교시_ X 엑스 방진을 만들어 보자 8교시_라틴 방진을 만들어 보자 9교시_유대 별 모양 방진을 만들어 보자 10교시_아들러의 3차원 3×3×3 방진을 만들어 보자 11교시_그 외의 여러 가지 방진을 만들어 보자가로, 세로 대각선 방향수들의 합이 모든 똑같은 마술 같은 방진을 마방진이라고 해요. 마방진의 수가 배열된 원리를 잘 모르는 사람들은 마방진의 수에 마법적인 요소가 담겨 있을 것이라고 생각하여 이 그림이나 숫자표로 귀신을 쫓는 부적으로 사용하기도 하였다고 해요.
제1교시 마방진이란 무엇인가?
지금으로부터 4000년 전 중국 하나라의 우왕 시대에 만들어진 마방진의 유래를 알아볼 수 있어요. 이렇게 만들어진 마방진이 나중에는 미신으로 발전하고 심지어는 군대 배치 전술로도 사용된 이야기가 소개되고 있다고 해요. 또한 서양의 마방진과 우리나라의 수학자이자 유학자인 최성정이 연구한 마방진도 재미나게 소개되어 있어서 아이들이 재미나게 마방진에 대해 알아볼 수 있답니다. 초등학교 교과서의 문제 푸는 방법 찾기 단원에서 단골로 나오는 가로와 세로로 3칸씩 있는 3차 마방진에서 가로줄과 세로줄 그리고 대각선 줄 합의 의미와 중앙에 들어갈 수자의 원리를 알려줌으로써 이 문제의 본질적인 풀이가 무엇인지 알아보며 어려운 마방진 문제도 풀어 볼 수 있어요.벤자민 프랭클린이 지금까지 마법사가 만든 마방진 중에서 가장 기막힌 마법이라고 말한 가로와 세로가 4칸씩 있는 4차 마방진에서 서로 대각으로 마주 보고 있는 각 자리의 의미와 이 외의 자리에 숫자를 채워 넣는 4차 마방진까지 3차에 이어 4차 마방진도 소개되어 있네요. 여기서 기수는 홀수를 뜻하며 우수는 짝수를 말한다는 사실도 새롭게 배워 보았네요.세 원 속 수의 합을 같게 하거나 직육면체 각 면 숫자의 합이 같아지게 하려면 각 조건에 따라 경우를 나누어 생각한 후 조건에 맞추어 각각의 면에 숫자를 배치하면 된다는 여러 가지 방진을 만들어보는 11교시여기서의 문제`` 세 원에 들어가는 숫자의 합이 같되, 가능한 한 큰 수가 되도록 만드는 문제!!
즉 A+B와 B+C+D, D+E가 같아지도록 각 알파벳에 해당하는 숫자를 결정하는 것 먼저 세 원 속에 숫자의 합은 같을까요? 네, 그렇습니다 그렇다면 세 원에 들어가는 숫자의 합을 다음과 같이 표시해 보도록 합니다.
(세 원 속 숫자의 합) = (한 원 속 숫자의 합) X 3
이걸 알파벳의 덧셈식으로 나타내 보면 다음과 같음을 알 수 있어요.
세 원 속 숫자의 합=A+B+B+C+D+D+E 다시 정리를 하자면
세 원 속 숫자의 합=(A+B+C+D+E)(B+D)
(세 원 속 숫자의 합)=(한 원 속 숫자의 합) X3 =1+2+3+4+5+B+D=15+(B+D) 위의 식에서 B+D는 어떤 수의 배수가 되어야 할까요? 15는 이미 3의 배수이므로 B+D도 3의 배수가 되어야 합니다. 세 원 속 숫자의 합이 한 원 속 숫자 합의 3배이기 때문입니다. 따라서 B+D는 3의 배수여야 하므로 B+D는 3또는 6,9가 될 수 있습니다. 그리하여 결론은 세 원 속 수의 합이란 한 원 속에 적힌 숫자의 합이 세 번 있는 것과 같으므로 (세 원 속 숫자의 합)= (한 원 속 숫자의 합) X3으로 표현해도 된다는 사실을 배워 보았네요.아이와 함께 마방진 수학 퍼즐을 직접 풀어보는 시간!
기본이 되는 3차 마방진이 이리도 많다니 여러가지로 보는 방향을 바꾸면 간단하지만 더 수학실력을 쌓기위해 가운데 5가 들어간다는 힌트도 안주고 풀게한 나쁜 엄마^^사고력 문제에도 단골로 등장하지만 천재들이 만든 수학 퍼즐 도서 안에 소장되어 있는 수학 퍼즐을 풀어보았어요. 아직은 2학년 딸아이라 3차 마방진만 풀어보았답니다.
이번 시간에도 재미있는 천재들이 만든 수학 퍼즐을 읽고 사고력 문제의 단골, 마방진 퍼즐을 풀어보는 알찬 시간을 가졌네요^^ |
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마법과도 같은 마방진에 대한 모든 것이 기록되어 있는 자음과 모음의 천재들이 만든 수학퍼즐 5.
마방진은 문제를 해결해 보는 경험을 통해 수학의 유용성을 알 수 있다. 게임과 같은 느낌이 들기 때문에 소극적인 자세였던 아이들도 재미있게 임할 수 있기도 하다. 실제로 초등4학년 [곱셈과 나눗셈], [혼합계산], [문제푸는 방법 찾기] 단원에서 나오는 것을 볼 수 있다.
마방진이란 무엇일까?
마방진은 가로, 세로, 대각선 방향 수들의 합이 모두 똑같은, 마술 같은 방진을 마방진이라고 한다. 가로아 세로의 칸 수가 2개면 2차 마방진, 세 개면 3차 이렇게 명칭을 부른다. 이 책의 제목에서 언급된 프랭크린은 누구인가? 그는 미국의 철학자, 정치가 그리고 과학자이다. 그렇다면 프랭크린이 마방진을 만들었는가? 그보다 훨씬 이전에 마방진에 대한 기록이 있었다. 고대 사람들은 동 서양을 막론하고 마방진의 비밀을 찾아낸 것이다. 중국은 BC 2205 하나라 우왕 시대에 거북이등에 나타난 신비한 무늬를 마방진으로 해석하여 재앙을 막아주는 주술적 의미를 붙여 그 후 주역이라는 학문으로도 발전시켰다. 서양의 마방진은 점성술과 연결되어 미신으로 유행을 시키기도 했다.
우리나라에도 조선후기 최석정이라는 수학자가 마방진을 연구했는데 그는 수학책 ＜구수략＞에서 3차부터 10차까지의 마방진을 서술한다. 마방진은 차수가 높을수록 그 난이도가 높아진다. 3차 마방진은 초등학교 문제에서 주로 다루고 있어 본질적인 마방진의 개념만 알면 쉽게 풀어진다. 네모 모양 마방진만 있는 것은 아니다. 삼각형 방진, 엑스 방진, 유대 별 모양 방진 등 다양하다.
수에 대한 감각을 익히기 위해 마방진 게임을 많이 하는 것도 숫자와 친해질 수 있는 좋은 방법일 것 같다.
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천재들이 만든 수학퍼즐 5 프랭클린이 만든 마방진 홍선호 지음 (주)자음과 모음 펴냄
천재들이 만든 수학퍼즐.. 이번책은 마방진을 활용해 보기로 했답니다.
마방진은 사고력 수학을 하면서 많이 들어보고 접해보던 건데요 왜 이런 마방진을 많이 사용할까요?
마방진과 같은 퍼즐을 통하여 수학적인 사고와 태도를 경험하도록 하여 수학에 대한 관심과 흥미를 유발시킴으로써 수학 교과에 대한 긍정적이고 적극적인 성향을 갖도록 하는데 목적이 있답니다.
마방진을 학습하는 효과가 있는데요 첫째, 실제로 조작하거나 사고하는 체험을 할 수 있습니다. 둘째, 자신이 가지고 있는 수학적 지식이나 재능을 자연스럽게 활용할 수 있습니다. 셋째, 문제를 해결해 보는 경험을 통해 수학의 유용성을 알 수 있습니다. 넷째, 수학 학습시 소극적인 태도를 보이던 학생들도 적극적인 태도를 가질 수 있습니다.
마방진이라는 계산퍼즐이 아이들에게 주는 효과는 굉장히 크다고 생각합니다.
마방진은 모두 11교시로 수업을 하는데요 1교시 마방진이란 무엇인가? 2교시 3차 마방진을 만들어 보자 3교시 4차 마방진을 만들어 보자 4교시 5차 마방진을 만들어 보자 5교시 테두리 방진을 만들어 보자 6교시 삼각형 방진을 만들어 보자 7교시 x엑스 방진을 만들어 보자 8교시 라틴 방진을 만들어 보자 9교시 유대 별 모양 방진을 만들어 보자 10교시 아들러의 3차원 3x3x3 방진을 만들어 보자 11교시 그 외의 여러 가지 방진을 만들어 보자
요즘 스팀교육이라고 해서 수학을 융합적으로 공부하는데요 이 책엔 그 내용이 함께 담겨져 있어서 수학을 수학적으로만 보지 않고 다른 영역과 함께 나누어 볼수 있어서 좋답니다.
스토리텔링 수학도 되어 아이들이 수학을 연구하고 공부하는데 이 책이 지침서가 되어줄거라는 생각이 듭니다. |
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천재들이 만든 수학 퍼즐 / 프랭클린이 만든 마방진 / 자음과모음
가로, 세로, 대각선 방향의 수들의 합이 모두 똑같은 마방진은 미신, 학문, 군대배치, 점성술등 다양한 곳에 사용되었습니다. 우리는 머리를 식히는 놀이처럼 했건만 옛 사람들은 여기서 마법적인 요소가 있다고 생각을 했답니다.
3차 마방진의 경우는 1-9까지의 합을 구해 가로, 세로줄과 같은 3으로 나누고 중앙에 들어갈 수를 찾은 후에 합이 15가 되게 만들면 되는데요, 가장 쉬운 마방진 이기는 하지만 이 문제를 풀기 위해서는 숫자들의 합과 나누기, 어떤 수를 만들기 위한 순서쌍까지도 생각해야 하기에 자연스럽게 수학을 접하게 된답니다.
4차 마방진과 5차 마방진, 테두리 방진과 삼각형 방진, X방진과 라틴방진 등 다양한 방진들을 만들어 보고 그것들을 풀어 보면서 마방진이 놀이라는 개념 보다는 수학을 더 친근하게 접하도록 하는 하나의 도구라는 생각이 마구마구 들더라고요. 또한 이렇게 다양한 방진들을 풀어 보면서 기존에 알고 있었던 틀에서 벗어나 더 많이 수학적 뇌를 사용할 수가 있었네요.
게임이나 놀이를 무척이나 좋아하는 2학년 연준이 엄마가 책을 보며 직접 마방진을 풀어 보는 모습이 마냥 재미있어 보였는지 자기도 풀어 보겠다고 하더라고요. 기존에 하는 있는 교재가 있기는 하지만 꼭 풀어 보고 싶다는 결연한 의지를 보였기에 이번 익힘책은 연준이에게 풀어 보라고 했는데요, 녀석... 다른 것들에 비해 집중력이 상당하더라고요.
또한 퇴근하고 온 아빠에게 자신이 푼 마방진을 보여주며 아빠도 풀 수 있는지 은근히 도전장을 던져 보기도 하더라고요.
  익힘책에 나와 있는 가장 쉬운 문제부터 풀어 본 후 서서히 뒷 단계를 풀면서 하는 말... “엄마... 나 이거 하면 다른 수학교재 안 풀어도 되요?‘ 하고 물어 보내요. 매번 방학이면 전 학기에 배운 수학심화를 풀어 보면서 방학을 보냈는데 이번 겨울 방학에는 심화를 풀기 보다는 아이가 좋아하고 수학에 대한 긍정적인 생각을 들게 하는 수학퍼즐로 수학교재를 대신해도 좋을 것 같다는 생각이 드네요. ^^
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