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오늘은 한붓그리기 놀이에요~ 저도 어릴 적 학교에서 많이 했던 놀이같아요. 한붓그리기 : 한 점에서 출발해 연필을 종이에서 떼지 않고 도형의 모든 부분을 그리는 놀이 이 한붓그리기 놀이 속에 수학적 이야이가 담겨 있다는 사실 알고 계셨는지요? ㅎㅎㅎㅎ 한붓그리기에서 시작되어 대수학자 오일러가 해결책을 제시한 그 이야기~ 아이들이 집중력있고 재미있게 문제를 풀고, 궁금증을 만들어 내어 꼬리에 꼬리를 물며 진행되는 초등수학도서 랍니다~ㅎ
"오일러가 만든 한붓그리기" 초등수학도서의 시작은 2차 세계대전으로 거슬러 올라가 시작됩니다. " 독일의 작은 도시 쾨니히스베르크에 있던 프레겔 강을 가로지르는 7개의 다리를 각 한번씩만 건너 제자리로 돌아올 수 있느냐?! "
아이가 혼자 끙끙 대며 이것도 해보고 저것도 해보면서 문제를 풀어봅니다. "어, 아니네...? 이것도 안되고..... "
답을 이야기 해줍니다.. 그건 답이 없어..ㅎㅎ 옛날 사람들도 자신있게 답이 없다고 말하는 사람들이 없었대. 정답이 있고 없고가 중요한 이유는 수학에서는 답을 구하는 것 못지 않게 답이 없다고 증명하는 것도 중요하기 때문이야. 대수학자 오일러는 점과 선으로 그래프를 연필을 떼지 않고 한번에 그릴수 있는가의 문제로 단순화시켜(선형그래프라 부름) 이 선형그래프의 한붓그리기는 불가능하다는 결론을 내렸답니다.
곳곳에 만화적 요소가 있어 이해하기 쉽고, 재미있게 표현되어 있어요^^
다른 문제를 풀어봅니다.^^
한붓그리기가 가능한 조건을 찾아 쉽게 한붓그리기가 가능한 도형을 찾아낼 수있어요~ 한붓그리기를 통해서 복잡한 지하철 노선, 통신망 등을 간단한 도형(그래프)로 나타낼 수 있고, 건축도면에서 문의 수(벽면의 수)에 따른 동선을 이해할 수 있어요. 그 밖의 여러 분야에 이런 이산적(불연속적인 부분들을 나눌 수 있는 대상)수학을 기존수학에 덧붙여 새로운 선택과목으로 지정하게 되었어요. (고등교육과정에서 이산수학 : 선택과배열, 그래프, 알고리즘, 의사결정과 최적화 등의 4개영역)
수학의 개념을 역사에 빗대어 쉽게 다가가 이해하고, 기본 개념을 활용하여 여러 분야에서 어떤 식으로 활용되어지는지까지 아이가 접할 수 있어 꽤나 흥미로운 초등수학 책인 것 같아요^^ |
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이제 입추가 되니 제법 날씨가 선선해진거 같아요~ 그래도 아직은 덥기는 하지만 저희는 집에서 슬기로운 집콕생활을 잘 하고 있네요~ 초등2학년 둘째가 요즘 잘 보고 있는 자음과 모음의 천재들이 만든 수학퍼즐 이번시간에는 오일러가 만든 한붓그리기를 읽어보며 한 붓 그리기를 그려보는 시간을 가졌답니다~
이 책에서는 어떤 내용을 배우는지 어떤내용이 담겨있는지 목차를 먼저 확인하는 습관을 가지니 아이가 엄마!!난 1교시를 먼저 읽어보고 다음에는 5교시를 읽어볼거야~~ 라고 이야기를 해주더라구요~ 1교시_한붓그리기란 무엇인가? 2교시_한붓그리기가 가능한 조건 찾기 3교시_오일러 순환길과 오일러 길에 대하여 알아보기 4교시_단순한 그래프로 나타내서 한붓그리기를 해 보자 5교시_한붓그리기가 가능한 도형 만들기 6교시_건축 도면에서 활용하기 7교시_해밀턴 순환길 8교시_해밀턴 길과 해밀턴 순환길 9교시_입체도형에서 해밀턴 순환길 찾기 10교시_가장 짧은 거리를 가는 해밀턴 순환길 이 책에서 배울 수 있는 수학적 원리와 개념은 평면 도형에서의 홀수점과 짝수점의 의미가 무엇인지 알 수 있고 복잡한 도로망이나 통신망을 간단한 그래프로 나타낼 수 있는것을 배울 수 있어요. 또한 건축도면에서 벽면의 수에 따른 동선을 이해할 수있는데 아직은 어린 둘째에게는 다소 생소한 단어라 오일러에 의해 그래프 이론이 탄생하게 된 역사적 배경을 알려주고 프레겔 강을 가로지르는 7개의 다리를 단 한번씩만 건너 제자리로 돌아오는 문제에서 점과 선만으로 이루어진 그래프로 이론이 시작되었다는 흐름을 알려주는 시간을 가졌답니다. 오일러가 만든 한붓그리기는 이렇게 활용을 하면 도움이 된다고해요. 난이도 순으로 초급-중급-고급으로 나누어서 아이들의 학년에 따라 난이도 순으로 문제를 해결하면 좋다고 하고 문제를 해결하다 어려움에 부딪히면,문제 상단부에 표시된 교시의 학습 목표로 다시 돌아가 기본 개념을 충분히 이해한 후 다시해결하면 큰 도움이 된다고 하네요. 그럼 한붓그리기란???무엇일까요? 선분 또는 곡선들로 이루어진 도형이 주어졌을 때 이도형의 선분 또는 곡선 위의 한 점에서 출발하여 연필을 종이에서 떼지 않고 도형의 모든 부분을 모두 그리는 것을 말해요. 단 연필이 한 번 지나간 부분(한 점을 지나는 것은 혀용됨)을 다시 지나서는 안되는 것을 말한다고 하네요. 제 2차 세계대전이 일어나기 전에는 독일 영토였던 히스케르크라는 도시가 있었습니다. 제2차 세계대전이 끝나갈 부렴 독일군은 이 도시에서 연합군에게 완강히 저항했지만 1945년 4월 9일 결국 러시아군에게 함략되고 말았습니다. 그 후 1945년 7월 포츠담회담에서 괴니히스케르크는 러시아의 영토로 결정되었습니다. 여기에는 프레겔이라는 강이 흐르고 있었으며,아래의 그림과 같이 강을 가로지르는 7개의 다리가 있었습니다. 괴니히스베르크가 독일의 영토였던 시절 이 마을 사람들 사이에 프레겔 강 건너기에 대한 흥미로운 문제가 제기 되었습니다.바로 프레겔 강을 가로지르는 7개의 다리를 각 단 한번씩만 건너 제자리로 돌아올 수 있느냐는 것이었습니다. 마을 사람들은 재미있지만 쉽게 풀리지 않는 이 문제를 해결하기 위해 많은 노력을 하였습니다. 또한 이 문제는 다른 마을,다른 나라 사람들에게도 소개되었습니다. 엄마와 딸아이도 열심히 다리를 건너보려 하는데 오랜 시간동안 답이 나오지 않더라구요~ 그래서 저희는 스위스의 대수학자 오일러에게 물어보기로^^ 밑에 그림과 같이 땅이나 강의 모양은 전혀 상관없이 단지 점과 선으로 이루어진 그래프를 연필을 떼지 않고 한 번에 그리게 되면 문제를 단순화 시킬수가 있단 결론!! 직접 연필을 떼지 않고 한붓그리기도 성공^^ 2교시 한붓그리가가 가능한 조건 찾기 여기서는 홀수점의 개수에 따라서 한붓그리기가 가능한 조건을 찾을 수 있어요. 평면도형엣 한 꼭지점에서 연결된 선의 수가 홀수 개이면 그 꼭지점은 홀수점이 되고 연결된 선의 수가 짝수개이면 그 꼭지점은 짝수점이 된다는 것을 알아보고 한붓그리기 문제를 풀어보았네요~ 여섯 개 도형들의 홀수점의 개수와 짝수점의 개수를 모두 찾아 홀수점의 개수와 짝수점의 개수를 알아보았어요, 결론은 한붓그리기는 모든 점이 짝수점인 도형에서는 어느점에서 출발하여도 가능하다는 사실 홀수점이 2개인 도형에서 한붓그리기는 한 홀수점에서 출발하여 다른 홀수점에서 끝나게 된다는 사실을 배워보는 알찬 시간이었네요~ 다음주면 개학을 하는 저희집 두찌~ 개학을 해서도 교과연계와 탄탄하게 연결되어있는 자음과 모음 천재들이 만든 수학퍼즐을 꾸준히 읽으며 엄마표 독후활동을 열심히 해봐야겠네요~ |
