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수학퍼즐 풀면서 수학의 개념과 원리를 재밌게 이해할 수 있는 ＜천재들이 만든 수학퍼즐＞ 이에요. 한붓그리기는 알고 있었지만, 오일러에 의해 탄생한 거였군요. ㅎ 오일러에 의해 그래프 이론이 탄생하게 된 역사적 배경을 알아보면서 한붓그리기가 가능한 조건 찾기를 해보게 된답니다. 한붓그리기 할 수 있는 조건이 있더라고요. 조건을 알면 일일이 해보지 않아도 한붓그리기가 가능한 지, 아닌지 알 수 있겠지요.
초등교과연계되는 초등수학전집이지요. 초등뿐 아니라 고등학교 수학과도 연계되는 수학전집이에요. 오일러의 한붓그리기, 그래프, 해밀턴 순환길 등을 알아보게 되는데요. 연계되는 수학적 개념과 원리가 집합, 원소, 약수와 배수 관련 개념들이네요. 초등부터 재밌게 읽으며 중학수학, 고등수학 도움 받을 수 있는 초등수학전집이네요.
한붓그리기의 조건을 알아보기 전에 직접 그려가면서 문제를 풀어 보았지요. 오일러의 순환길, 오일러의 길도 알아봅니다. 용어를 미리 알게 되어서 문제풀이에 도움이 되었지요. 직접 그려가면서 풀어보니 도전정신도 , 성취감도 생기네요. 퍼즐풀듯 수학문제도 재미나게 풀 수 있게 되고요.
증명도 확인하면서 왜 한붓그리기가 가능한지, 어떤게 오일러의 순환길이고 오일러의 길인지 알 수 있게 되지요. 문제 풀어가면서 수학적 개념과 원리를 쉽게 설명하고 있어 재미있게 수학도서를 읽어갈 수 있네요. 겨울방학 꼭 읽고 가면 좋은 초등수학전집이네요.
다시 한번 정리를 해주고 있어요. 알찬 겨울방학을 위해 흥미롭게 수학공부 도와주는 수학도서네요.
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천재들이 만든 수학퍼즐 7 오일러가 만든 한붓그리기 홍선호 지음 (주)자음과 모음 펴냄
다른 교재에서 한붓그리기를 햇던 아이가 천재들이 만든 수학퍼즐에서 한붓그리기를 보면서 너무나 즐거워 했답니다.
아는 것이 나오면 그만큼 보인다고 정말 반갑게 책을 접하는 아이를 보면서 수학도 이렇게 교구와 함께 하면 정말 좋겠다는 생각을 해보았답니다.
이번 한붓그리기에서도 모두 10교시까지 수업이 있는데요 1교시에는 오일러에 의해 그래프 이론이 탄생하게 된 역사적 배경을 알려줍니다. 쾨니히스베르크 마을 사람들 사이에서 만들어진, 프레겔 강을 가로지르는 7개의 다리를 한 번씩만 건너 제자리로 돌아오는 문제에서 점과 선만으로 이루어진 그래프 이론이 시작되었다는 것을 설명해줍니다. 2교시에는 평면도형에서 각 꼭지점의 짝수 개의 선이 서로 만나는 점을 짝수점이라고 하고, 홀수 개의 선이 서로 만나는 점을 홀수점이라고 합니다. 짝수점과 홀수점의 개수가 한붓그리기를 가능하게 하는 조건의 원리를 설명합니다. 3교시에는 어떤 도형에서 출발점과 도착점이 같으면서 모든 선을 꼭 한 번씩만 지나는 길을 오일러 순환길이라 하고, 출발점과 도착점이 같이 않으면서 모든 선을 꼭 한 번씩만 지나는 길을 오일러 길이라는 것을 알려줍니다. 4교시에는 복잡하게 그려진 그림이나 지도 또는 지하철 노선망이나 도로망에서 목적지와 길을 제외한 나머지 부분들을 모두 생략하고 대수학자 오일러가 했던 방식대로 점과 선만으로 이루어진 그래프를 그리는 방법을 소개합니다, 5교시에는 어떤 선형 그래프에서 홀수점의 개수와 짝수점의 개수가 한붓그리기의 충분조건이 되도록 선 하나를 더 긋거나 생략하여 없애는 방법을 알려줍니다. 6교시에는 건축 도면에서 활용하기로 아파트나 건축물 지을 때 동선을 최소화 하기 위해 벽면의 수를 몇 개 만들어야 하는지를 설명해 줍니다. 7교시 부터는 해밀턴 순환길에 대해 배우는데요.. 해밀턴 길과 해밀턴 순환길이 어떻게 다른지 알게 됩니다.
이 책에서 그 개념을 설명하기 위해 이런저런 이야기를 들려주는데요 그 이야기를 읽고 나면 수학의 원리를 알게되고 왜 그렇게 불렸는지 또는 그렇게 사용하게 되었는지 알게 된답니다.
천재들이 만든 수학퍼즐..오일러가 만든 한붓그리기를 통해 문제로만 받아들이던 한붓그리기를 다시 내것으로 만드는 작업을 하게 되었답니다.
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수학을 재미있게 읽어나갈 수 있는 책! '천재들이 만든 수학퍼즐' 은 초등, 중등에 배우는 수학을 책을 통해 개념을 재미있게 읽고 다양한 예제 문제와 활용을 보면서 수학을 실생활과 연계해 볼 수 있답니다. 문제집으로 공부하는 것이 아니라 독서를 하면서 하나의 개념을 여러 관점에서 풀 수 있는 사고력을 키울 수 있어요.
18세기 오일러에 의해 시작된 '이산수학'은 '잠재적으로 분리된 대상, 불연속적인 부분들로 나눌 수 있는 대상에 대한 연구와 관련된 수학'을 의미하며 과학 문명이 발달함에 따라 발전 속도가 빨라졌답니다. '오일러가 만든 한붓그리기' 에서는 이산수학의 그래프의 기본적인 내용을 문제를 통해 함께 해 볼 수 있었어요.
강의 다리를 한 번씩만 건너 제자리로 돌아오는 점과 선으로만 이루어진 한붓그리기 문제는 사고력 수학을 공부하며 많이 본 부분이지요. 익숙하지만 자신 있게 풀기 힘든 한붓그리기를 이 책에서는 오일러와 쾨니히스베르크의 다리를 점과 선으로 단순화 시켜서 문제를 풀어보는 방법을 알아볼 수 있었답니다.
평면도형에서는 꼭짓점에서 만나는 선이 짝수 개인 짝수점, 홀수 개의 선이 만나는 홀수점이 있는데 한붓그리기는 모든 점이 짝수점인 도평에서는 어느 점에서 출발해도 가능하고 홀수점이 2개인 도형에서는 한 홀수점에서 출발하여 다른 홀수점에서 끝난다고 해요. 복잡한 지도나 그림, 도로망에서 목적지를 제외한 나머지 부분을 생략하고 점과 선으로 이루어진 그래프를 한붓그리기 하여 실생활에 활용하기도 하는데 한붓그리기는 이산수학의 네 가지 영역 중 그래프 이론으로 현대 수학에서 중요한 위치를 차지하여 고등학교에서 이산수학을 선택과목으로 채택하는 경향이 늘고 있다는 사실까지 새롭게 알게 되는 사실들이 많아지네요.
아이들이 수학을 어렵게만 느끼고 수학을 공부하며 개념 이해를 부담스러워하는데 아이들과 함께 책을 읽다 보면 자연스럽게 수학 개념을 이해하고 문제로 접근할 수 있어서 책을 통해 수학을 흥미롭게 다가갈 수 있더라고요. 수학의 기초 개념을 익히고 문제해결력을 키울 수 있는 책이라 초등 아이들이 읽기에 너무 좋아요.
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초등수학전집 천재들이 만든 수학퍼즐 온가족이 함께 사고력수학으로 함께 읽을수 있는 오일러가 만든 한붓 그리기 수학의 원리와 개념을 책을 읽으면서 스스로 생각하고 찾아가면서 알게 되고 여러관점에서 풀어보면서 사고력확장을 유도하는 천재들이 만든 수학퍼즐 초등수학전집이지만 부담없이 읽고 문제풀수 있어서 학년에 구분없이 초등저학년도 고학년도 그리고 중학생까지 읽기편하더라구요
10가지 수업형식으로 되어있는 천재들이 만든 수학퍼즐
먼저 한붓그리기란 무엇일까?
오일러에 의해 그래프 이론이 탄생하게 된 역사적 배경 프레겔 강을 가로지르는 7개의 다리를 단 한번씩만 건너 제자리로 돌아오는 문제에서 점과 선만으로 이루어진 그래프 이론이 시작되었다고해요
점과 선만으로 이루어진 도형을 선형 그래프라고 하고 이 선분과 곡선위의 한점에서 출발하여 한번에 도형의 모든 부분을 그리는 방법을 한붓그리기라고해요 중간중간 다른 색으로 용어설명도 되어있어서 개념이며 어려운 용어들을 정리 해주더라구요
그러면 이 한붓그리기는 어떻게 할까? 한붓그리기가 가능한 조건이 있다고하네요
먼저 문제를 제시해주고 그 문제를 풀어보면서 수학개념을 스스로 찾아갈수가 있어요
조건은 생각하지 못하고 무작정 여러번 그려보기만 했어요 꼭지점에서 만나는 선의 개수가 짝수인것과 홀수인것으로 찾아서 하는 방법이 있더라구요
어떻게 답을 찾아가는지 내가 찾은 방법이 맞는지 그리고 어떤 수학 원리와 개념이 있는건지 쉽게 설명이 되어있어요
각 교시가 끝날때마다 ＜꼭 알아둡시다＞를 통해서 알게된 수학개념이 정리가 되어있어요
3교시는 오일러 순환길과 오일러 길에 대해여 알아보기
오일러 순환길은 무엇이고 오일러 길은 어떤것일까? 차이점에 대해서 직접 그려보면서 확인할수가 있더라구요
출발점과 도착점이 같으면서 모든선을 한번씩 지나는 길을 오일러 순환길 출발점과 도착점이 같지않으면서 모든 선을 꼭 한번씩 지나는 길을 오일러 길 어느점에서 출발하느냐에 따라서 매우 다양한 경우가 생길수 있고 그 이유를 찾아가는 재미가 쏠쏠하더라구요
이런 한붓그리기와 오일러 길이 건축도면에서 활용할수도 있더라구요 천재들이 만든 수학퍼즐은 일상생활에서 어떻게 활용되는지도 알수 있어서 신기하더라구요
어렵게만 생각되는 수학이 재미난 퀴즈와 재미난 이야기로 느껴지게 해주는 천재들이 만든 수학퍼즐 퍼즐 맞추듯이 하나씩 문제를 풀어가면서 스스로 수학에 대한 원리를 찾고 이해할수가 있더라구요 초등수학전집이지만 나이에 상관없이 누가 읽어도 재미나서 온가족이 함께 하기 딱 좋터라구요
[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.]
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제가 생각했던 수학을 잘하는 방법은 학원을 다니며 문제를 많이 풀어보기 였어요. (여러 수학학원을 상담 다녀봐도 모든 선생님들의 공통된 답변은 많이 풀어보게 하는 수밖에 없어요~더라고요. ㅜ-ㅜ) 그런데 그러다 보니 아이에게 수학은 무조건 수많은 공식을 달달 외워 정해진 답을 찾아내야 하는 하기 싫은 과목! 이 되어버리더라고요. 그래서 방법을 바꿔 수학의 기초개념을 좀 더 재미있는 방법으로 알려줄 수 있는 초등수학 전집을 보여주기로 했어요. 이제 초등 4학년이기 때문에 수포자가 나오기 시작하는 초등 5학년 이전에 수학에 흥미를 갖길 바라며 천재들이 만든 수학 퍼즐을 만나봤습니다. 영재교육원에서 실제 수업을 받는 듯한 놀이식 퍼즐 학습 교과서! 영재교육의 커리큘럼에서 다루는 주제를 가지고 수학의 원리와 개념을 설명해 주는 천재들이 만든 수학퍼즐은 단순 문제풀이가 아니라 사고력의 확장을 유도해서 다양한 사고방식과 창의력을 키워줄 수 있는 초등 수학전집이예요.
핵심 주제를 완벽하게 이해시키는 주제 학습형 교제 도대체 왜 수학을 배워야 하는지도 모른 체 그저 공식만 달달 외우는 아이들에게 수학의 숨은 재미를 찾아주고 수학의 풀이 방법보다는 원리와 개념을 바탕으로 문제 해결력을 기를 수 있도록 해주는 수학전집이라 올바른 방향으로 수학을 알아갈 수 있도록 해줄 거라 믿는 초등수학 전집이에요.
아이가 흥미를 가질 주제가 여러 개 있었지만 그중 가장 먼저 선택한 도서는 오일러가 만든 한붓그리기예요. 가끔 어플을 통해 게임을 할 정도로 한붓그리기를 좋아하는 아이라 이 책을 가장 먼저 선택할 줄 알았어요 ㅎ 천재들이 만든 수학퍼즐 [오일러가 만든 한붓그리기]에서는 어떤 주제로 수학의 개념을 배울지 기대하면서 살펴보았습니다. 이 책은 고등학교 교육과정에 있는 이산수학의 내용 중 그래프 이론의 몇 가지 성질을 초등학교, 중학교의 영재들이 쉽게 이해할 수 있도록 구성되어 있어요. 실생활에서도 많이 활용할 수 있는 이산수학이라 알아두면 정말 좋은 주제예요. *이산수학이란 각 도시를 연결하는 도로망이나 항공망 ,대도시의 지하철 노선, 각 전화국의 통신망 등의 분야에서 이용되고 있어요.
1교시 한붓그리기란 무엇인가? 2교시 한붓그리기가 가능한 조건 찾기 3교시 오일러 순환길과 오일러 길에 대하여 알아보기 4교시 단순한 그래프로 나타내서 한붓그리기를 해 보자 5교시 한붓그리기가 가능한 도형 만들기 6교시 건축 도면에서 활용하기 7교시 해밀턴 순환길 8교시 해밀턴 길과 해밀턴 순환길 9교시 입체도형에서 해밀턴 순환길 찾기 10교시 가장 짧은 거리를 가는 해밀턴 순환길 뒤로 갈수록 조금 난이도가 있더라고요. 아이의 수준에 맞는 부분까지 보면서 이 책을 재미있게 활용해 보면 좋아요.
각 교시를 시작하기 전에 학습 목표를 정해줘요. 그저 재미있게 퍼즐만 풀며 흥미를 유도하기만 하는 책이 아니라 정확한 학습목표를 갖고 원리와 개념을 배울 수 있는 도서라 정말 괜찮더라고요. 당연히 교과과정과 연계되어 있기 때문에 재미와 학습 두 가지를 모두 챙길 수 있는 수학전집이예요
쾨니히스베르크가 독일의 영토였던 시절, 한마을 사람들이 프레겔 강을 가로지르는 7개의 다리를 각각 단 한 번씩만 건너 제자리로 돌아올 수 있느냐는 문제를 풀어보고 있었어요 쉽게 답이 나오지 않자 독일의 한 수학자가 스위스의 대수학자 오일러에게 이 문제를 의뢰하게 되었지요. 이때 오일러는 이 문제를 해결하기 위해 점과 선만으로 이루어진 도형인 선형 그래프를 그려 이 문제를 해결했고 이렇게 한붓그리기이론이 만들어지게 되었어요 한붓그리기란? 선분 또는 곡선들로 이루어진 도형의 선분 또는 곡선 위의 한 점에서 출발하여 연필을 종이에서 떼지 않고 한 번에 도형의 모든 부분을 그리는 방법이예요. 단 여기서 주의해야 할 것은 연필이 한 번 지나간 부분을 다시 지나서는 안 된다는 것입니다.
2교시에는 홀수점과 짝수점에 대해 배우고 한붓그리기가 가능한 조건에 대해 배워요. 2교시까지만 읽어도 한붓그리리를 완벽히 해낼 수 있답니다 ㅎ 짝수점- 평면도형의 각 꼭지점에서 짝수 개의 선이 서로 만나는 점 홀수점- 홀수 개의 선이 서로 만나고 있는 점
홀수점과 짝수점의 특징- 짝수점은 그 점에 연결된 선의 수가 짝수이기 때문에 한 선을 통해 들어와서 다른 한 선으로 나갈 수 있지만, 홀수점은 마지막에서는 다시 되돌아 나갈 수 없으므로 끝나는 점이 됩니다.
아이와 재미로 한붓그리기 게임을 할 때는 이런 이론도 모르고 무작정했는데 이렇게 개념을 알고 해보니 더 쉽고 재미있더라고요. 아이가 이젠 자기는 한붓그리기의 천재가 되었데요 ㅎ
수업이 시작하기 전에 이렇게 문제가 2교시~10교시까지 다 있어요 아이가 이 부분을 정말 재미있어하더라고요 어제는 학교에 들고 가서 완독하고 오겠다고 하더니 "엄마 책 진~~~짜 재미있어"라고 하교하자마자 말하더라고요. 그래서 "어떤 부분이 재밌었어? 어렵진 않았어?"라고 물어봤더니 책이 시작하는 부분마다 문제가 있는데 이걸 풀어보는 게 너무 재미있었데요 너무 재미있어서 시간 가는 줄도 몰랐다고요 ㅋㅋㅋ 아무래도 천재들이 만든 수학 퍼즐 익히기 편을 준비해 줘야겠어요.
이 책을 읽고 수학이 어렵고 힘든 과목에서 재미있고 흥미로운 과목이 되었으면 좋겠어요
수학을 재미있는 게임처럼 느끼게 만드는 초등수학전집 천재들이 만든 수학퍼즐. 아이가 재미있게 볼 수 있는 초등수학전집을 찾고 계신다면 눈여겨봐야 하는 전집이에요. 저희 집에 들어온 첫 수학 전집 천재들이 만든 수학 퍼즐 열심히 읽고 아이와 잘 활용해 볼게요 ^^ |
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안녕하세요 초콜렛바다예요 초4 사랑군과 함꼐 보고 있는 천재들이 만든 수학퍼즐 벌써 이책을 소개드린지 여섯번째책이 되었어요 이책을 소개드리는동안 많이 받았던 질문들이 어렵지 않나요? 아이가 재미있어 하나요? 라는 질문을 주시더라구요 저도 아이도 이책을 받아보기전에 그리고 처음 한권을 읽기시작했을때 아 ... 어렵다....라고 했는데 천천히 한권을 다 읽고나서 ....정말 신기한 수학세계 신기하고 재미난 책이라고 생각했어요 아이도 어려워서 못볼것만 같았는데 한권한권 읽을때마다 신기하면서도 재미나다고 이야기하더라구요 사랑군이 어릴때부터 많이 가지고 놀았던 다양한 교구들이 더 깊이 있는 수학으로 만나볼수있어서 더 신기하고 재미났던것같아요 그리고 그렇게 이책에 흥미를 하지고 한권한권 퍼즐을 풀면서 수학적원리를 찾아가는 재미가 있더라구요 오일러의 스도쿠에 이어 오일러가 만든 한붓그리기
오일러에 의해 그래프 이론이 탄생하게 된 역사적 배경을 알려주는 1교시 천재들이 만든 수학퍼즐의 1교시는 공통점이 있더라구요 ^^ 쾨니히스베르크 마을 사람들 사이에서 만들어진, 프레겔 강을 가로지는 7개의 다리를 단 한번씩만 건너 제자리로 돌아오는 문제에서 점과 선만으로 이루어진 그래프 이론이 시작되었다고해요
2교시 한붓그리기가 가능한 조건 찾기 평면도형에서 짝수개의 선이 서로 만나는 점을 짝수점 , 홀수개의 선이 서로 만나는 점을 홀수점 짝수점과 홀수점의 개수가 한붓그리기를 가능하게 하는 조건의 원리를 설명해요 3교시 오일러 순환길과 오일러 길에 대하여 알아보기 어떤 도형에서 출발점과 도착점이 같으면서 모든 선을 꼭 한번씩만 지나는 길을 오일러 순환길이라고 하고, 출발점과 도착점이 같지 않으면서 모든 선을 한번씩만 지나는 길을 오일러 길이라는것을 알려줘요 4교시 단순한 그래프로 나타내어 한붓그리기를 해보자 복잡하게 그려진 그림이나 지도 또는 지하철 노선망이나 도로망에서 목적지와 길을 제외한 나머지 부분들을 모두 생략하고, 점과 선만으로 이루어진 그래프를 그리는 방법 5교시 한붓그리가가 가능한 도형만들기 선하나를 더 긋거나 생략하여 한붓그리기가 가능해지는 다양한 방법 알아볼수있어요 6교시 건축도면에서 활용하기 아파트나 건축물을 지을 때 동선을 최소화하기 위해 벽면의 수를 몇개 만들어야하는지 설명해주는 6교시 7교시 해밀턴 순환길 해밀러의 순환길이 오일러 순환길과 어떤 차이점이 있는지 알아볼수있는 7교시 8교시 해밀턴길과 해밀턴 순환길 9교시 입체 도형에서 해밀턴 순환길 찾기
A 주제 설정의 취지 및 장점 이산이란 대상이 따로 떨어져 있는 부분들로 구성되어 있음을 뜻하고 , 이산수학이란 잠재적으로 분리된 대상, 즉 불연속적인 부분들로 나눌 수 있는 대상에 대한 연구와 관련된 수학을 말한다고해요 18세기에 오일러에 의해 시작이 되었으나 당시에는 수학의 한분야로 인식되지 않았지만 지금은 일상생활에서도 널리쓰이며 수학의 한분야로서의 독립성을 인정받게 되었다고해요 예를 들어, 이산 수학은 각도시를 연결하는 도로망이나 항공망, 대도시의 지하철 노선, 각 전화국들의 통산망 등의 분야에 이용되고 있다고해요 B. 교과과정의 연계 고등학교 교육과정에서 이산수학은 1 선택과 배열 2그래프 3 알고리즘 4 의사결정과 최적화 등 4개의 영역 초등수학에서 고등수학까지 교과연계표를 통해 확인해볼수있어요
C. 이책에서 배울 수 있는 수학적 원리와 개념 1.평면도형에서 홀수점과 짝수점의 의미 2. 복잡한 도로망이나 통신망의 그래프화 3. 건축도면에서 벽면의 수문의수에 따른 동선 4. 해밀턴의 순환길 5. 실생활에서 비용이 가장 적게 드는 최단거리 6. 그래프 이론의 기본 성질, 오일러 회로와 해밀턴 회로의 의미 D. 각 교시별로 소개되는 수학적 내용 E. 이책의 활용방법 A~E까지 읽고 함께보면 더 활용도가 높아서 책읽기전에 꼭꼭 읽고 스타트해요
각교시마다 학습목표가 뚜렷하고 미리 알아두면 더 재미나게 활용할수있는 팁까지 제공되어지는 천재들이만든 수학퍼즐 그리고 재미나게 읽고 핵심은 또 정확히 내것으로 만들어야해요 꼭 알아둡시다를 통해서 각 교시별 핵심을 정리하고 내것으로 만들기 어렵다고 생각할수있는 수학이지만 책속 구성이 어려운 수학도 재미난 만화와 다양한 그림과 표 등등으로 쉽게 이해를 할수있게 도와주고 있어요 각교시마다 퍼즐을 풀어가면서 읽는 재미가 있는 천재들이 만든 수학퍼즐
그래서 더 재미나게 더 깊이있게 만나볼수있어서 더 재미나게 볼수있었답니다. 어려울듯하지만 재미나게 풀어가는 천재들이 만든 수학퍼즐 초등수학전집으로 추천드려요
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초1 아들과 천재들이 만든 수학퍼즐 재밌게 읽고 있는데요 제가 몇 권 꺼내놓으면 그 중에서 관심있는 책 골라서 읽고 있어요 이번에 고른 책은 오일러가 만든 한붓그리기 책 내용에 왜 오일러가 한붓그리기를 만들게 되었는지 역사적 배경과 설명이 나와있어서 더 좋구요 책에 나온 예시와 문제들을 보면서 직접 해보니 정말 신기해하고 재밌어해요^^ 이런 것에도 법칙이 숨어있는 법!! 홀수점과 짝수점이라는 것도 알게 되었고 그 법칙에 따라 한붓그리기 가능여부를 알게 되어 신기했어요 또 출발점과 도착점이 같은지 다른지 여부에 따른 다양한 문제를 접하며 수학에 대한 흥미가 더 높아졌답니다 생각하는 힘을 길러주고 수학에 대한 재미를 알게 해주는 천재들이 만든 수학퍼즐 방학때도 열심히 읽어볼게요^^
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자음과모음의 천재들이 만든 수학퍼즐이 정말정말 궁금했던 1인입니다. 솔직히, 초등수학 도서 또는 전집에서 자음과모음의 천재들이 만든 수학퍼즐이라는 책 제목만 들었을때...왠 퍼즐? 수학퍼즐? 이라고 생각했던게 사실이에요. 늘 궁금했지만, 선뜻...손이 가지 않았던 것도 사실이구요. 하지만, 자음과모음의 책을 많이 접하면서, 점점 천재들이 만든 수학퍼즐의 서평을 보며, 아..이런 책이구나..라는 걸 느꼈고, 궁금해지기 시작하더라구요~ 그리고 엄마들 사이에서도 수학퍼즐이 아이들도 참 좋아한다는 말을 듣고, 관심이 가기 시작했습니다. 참!!! 그리고 유명한 수학동화 학원에서.. 이 책을 통해서 수학동화 수업을 한다고 하더라구요~ 그래서 더 솔깃 했던 것도 사실이구요.^^ 제 지인분께서 우리집에 천재들이 만든 수학퍼즐 책 없냐고 묻기까지 했거든요.ㅎㅎㅎㅎ 그래서 아..이 책이 이렇게까지 관심갖는 책이구나.. 진작에 한번 볼껄...이라고 후회하기도 했습니다.^^ 하지만, 둘째를 위해서....더 늦기전에 꼭 한번 만나보고 싶었던 도서인데요..솔직히 다 읽고나서 느낌은..... 첫째도 지금 함께 읽어도 늦지 않겠더라구요. 초등 전학년 모두에게 꼭 한번 읽으면 좋겠다라는 생각이 들은 "천재들이 만든 수학퍼즐" 입니다. "천재들이 만든 수학퍼즐"의 첫 번째 시간으로 7. 오일러가 만든 한붓그리기를 읽어보았어요~
먼저, "천재들이 만든 수학퍼즐"의 오일러가 만든 한붓그리기를 시작하기에 앞서, "천재들이 만든 수학퍼즐"의 책 취지에 대해서 잘 나와있어서 참 좋았습니다. 왜 "천재들이 만든 수학퍼즐"이 탄생했는지, 이 책을 통해서 우리에게 어떤 배움을 주고 싶었는지. 작가님의 글과 추천사를 읽으면서 그리고 책의 구성을 읽으면서 "천재들이 만든 수학퍼즐"에 대해서 더 자세하게 알고 시작하니까 정말 큰 도움이 되었습니다.
"천재들이 만든 수학퍼즐" 7. 오일러가 만든 한붓그리기의 이야기는 1945년 7월 포츠담회담에서 쾨니히스베르크는 러시아의 영토로 결정되었습니다. 여기에는 프레겔이라는 강이 흐르고 있었대요. 쾨니히스베르크가 독일의 영토였던 시절, 이 마을 사람들 사이에 프레겔 강 건너기에 대한 흥미로운 문제가 제기 되었다고 합니다. 바로 프레겔 강을 가로지르는 7개의 다리를 각각 단 한번씩만 건너 제자리로 돌아올 수 있느냐는 것이었다는데요. 이 문제를 해결하기 위해서 스위스의 대수학자 오일러가 등장하게 된 것이지요. 오일러는 점과 선만으로 이루어진 도형인 선형 그래프를 그리고 연필을 종이에서 떼지않고 한 번에 도형의 모든 부분을 그리는 방법인 한붓그리기를 설명한 것입니다. 한붓그리기에서 주의해야할 점은 연필이 한 번 지나간 부분은 다시 지나가서는 안된다는 것이죠. 오일러는 쾨니히스베르크 다리에서는 한붓그리기가 불가능하다는 결론을 내려서 문제해결을 하였고, 이렇게해서 오일러의 한붓그리기 원리가 탄생된 것이래요.
"천재들이 만든 수학퍼즐"의 특징은 문제를 제시해주더라구요~ 우리 딸에게 "천재들이 만든 수학퍼즐"의 좋은점이 뭐야? 라고 물었을때, 문제를 통해서 문제해결방법을 찾는 원리를 이해하게 해주어서 참 좋았다고 했거든요. 문제를 통해서 문제해결방법을 찾고, 이렇게해서 수학원리를 자연스럽게 접하는 방식, 무조건 외우는 수학도서가 아니라는 점이 가장 마음에 와닿았습니다.
"천재들이 만든 수학퍼즐" 7. 오일러가 만든 한붓그리기를 읽으면서 오일러 순환길과 길에 대한 원리를 아주 잘이해한 시간이 되었습니다. 어떤 도형에서 출발점과 도착점이 같으면서 모든 선을 꼭 한번씩만 지나는 길을 오일러 순환길이라고 합니다. 오일러 순환길을 설명할때, 순환이란 말은 한 차례 돌아서 다시 먼저의 자리로 돌아오거나 또는 그것을 되풀이하는 것을 말한다는 설명 부분을 읽고 나서, ＜오일러 순환길＞의 이해가 확실히 되었다고 해요. 그리고 출발점과 도착점이 같지 않으면서 모든 선을 꼭 한번씩만 지나는 길을 오일러 길이라고 합니다.
"천재들이 만든 수학퍼즐" 7. 오일러가 만든 한붓그리기를 읽으면서, 오일러 순환길과 길에 이어서, 우리 딸이 확실히 이해한 수학개념은 바로, 해밀턴 순환길과 길에 대한 개념이었어요~ 문제와 함께 그림을 그리면서 해밀턴 순환길과 길에 대한 설명을 들으니까 이해가 안될래야 안될수가 없었다며~ 엄마~한붓그리기가 그냥 오일러의 한붓그리기만 생각했는데 이렇게 더 깊숙하게 들어가면서 살펴보게 될줄을 몰랐다면서 "천재들이 만든 수학퍼즐" 책 너~~~무 좋다고 계속 말해주었어요.ㅎㅎㅎㅎ 해밀턴 순환길과 오일러 순환길의 차이점은 해밀턴 순환길은 지나지 않는 선이 생길 수 있다는 점이더라구요. 그리고 해밀턴 길은 모든 꼭지점을 한 번씩만 지나지만 출발점과 도착점이 다른 길을 말한대요. 따라서 출발점과 도착점이 다르다는 점에서 오일러 길과 공통점을 갖고있다고 합니다.
"천재들이 만든 수학퍼즐" 7. 오일러가 만든 한붓그리기를 읽으면서 엄마한테 설명해주느라고 한참동안 재잘거렸어요~ 다른 수학도서를 많이 읽었던 아이인데요~ "천재들이 만든 수학퍼즐"를 책 구성이 자기한테 정말 좋다면서 이 책은 더 수학적 사고를 주는 책이라면서 앞으로 정말정말 우리딸의 수학 만족도가 높은 초등수학 도서가 될 것같은 느낌이 팍~ 들었습니다.
"천재들이 만든 수학퍼즐" 7. 오일러가 만든 한붓그리기를 읽으면서 오일러 순환길과 길, 그리고 해밀턴 순환길과 길에 대한 개념을 정말 재미있게 이해했다면서 이 부분을 정리해보고 싶다고 하더라구요.
"천재들이 만든 수학퍼즐" 7. 오일러가 만든 한붓그리기를 읽고, 오일러 순환길과 길, 해밀턴 순환길과 길에 대한 개념 정리와 함께 입으로 한번 자기가 정리한 것을 발표해보도록 하였습니다. 저는 꼭 정리한 것은 입밖으로 한번 내뱉게해요~ 그래야 확실히 내것이 되는것 같더라구요. 기억도 훨씬 오래 남구요. "천재들이 만든 수학퍼즐" 첫 번째 시간으로 배운 오일러의 한붓그리기 법칙으로 정말정말 재미있는 초등수학 시간이었습니다. ＜출판사로부터 도서만 협찬받아 솔직하게 작성된 후기입니다＞ |
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우리 아이가 수학잘하는법!! 수학학원을 거부하는 팡팡이를 위해 항상 고민하는 문제인데요~ 이번에 '천재들이 만든 수학퍼즐' 영재수학 책을 만났는데 아이의 수학 걱정이 싹~~ 사라졌어요 자음과모음 천재들이 만든 수학퍼즐을 일주일에 한 권씩 아이와 읽으며 초등2학년수학 사고력수학을 엄마표로 같이 공부하기로 했답니다 아자자~~ 화이팅!! 천재들이 만든 수학퍼즐 1~25권 - 자음과 모음-
그게 바로 천재들이 만든 수학퍼즐이에요 ^^ 영재교육 커리큘럼에서 다루는 주제를 수학의 원리와 개념을 친절하게 설명해주는 우리 아이 수학잘하는법이 담겨 있는 재미난 수학 교과서랍니다 천재들이 만든 수학퍼즐에서 제일 먼저 읽게 된
7. 오일러가 만든 한붓그리기
요즘 홍선호 선생님의 인강을 듣고 있는데 이렇게 책으로도 만나니 너무 반가워요 홍선호 선생님 인강에서도 무척 만족스러웠는데 천재들이 만든 수학퍼즐 책은 더욱 만족스럽더라고요
오일러가 만든 한붓그리기 책을 선택한 이유는 바로 작년에 초등2학년수학 1031 Pre에서 팡군과 저 둘다 한붓그리에게 무척 힘들었던 기억 때문이에요 ^^:: 저 원래 아이 문제집 완북하면 바로 버리는데 요 문제집은 한 맺혀서 보관하고 있어요 ㅎㅎㅎ
우리때 산수 배웠는데 오일러가 만든 한붓그리기 이런거 어찌 아나요 설명서를 보면서 설명을 하려고 해도 아이가 이해를 잘 못하고 그래서 그냥 외우라고 했어요 ㅋㅋㅋ 무조건 외워!! " 한붓 그리기가 되는 모양은 홀수점의 개수가 0개이거나 2개입니다 " 단순 암기해서 기계적으로 계산하는 수학을 엄마표로 가르치고 있었어요 저도 모르니 원~~ ㅠㅠ
아이와 같이 오일러가 만든 한붓그리기를 읽었는데 주입식 교육으로 홀수점이 개수가 0개나 2개라고 아직 기억하고는 있더군요 ^^:: 이제는 천재들이 만든 수학퍼즐-오일러가 만든 한붓그리기 읽고 한붓그리기 선수가 되었으며 이산 수학에 대해 이해하고 알아가고 있답니다
한붓그리기 어플을 이용해 한붓그리기 연일 기록 갱신중입니다
이산수학 요즘 핫한 주제죠 현대 수학에서 중요한 역할을 하는 이산수학은 일상생활에서도 유용하게 활동되고 있는데요 예르를 들어 각 도시를 연결하는 도로망이나 항공망 또는 대도시의 지하철 노선, 가가 전화국들의 통신망 등 다양한 분야에서 활용되고 응용되고 있답니다 고등학교 교육과정에서도 이산수학은 선택과 배열 , 그래프, 알고리즘, 의사결정과 최적화 등의 4개 영역으로 이루어져 있는데요 이 책에서는 몇 가지의 그래프 이론을 초등학생과 중학생 들이 쉽게 이해할 수 있도록 구성되어 있답니다 천재들이만든 수학퍼즐은 교과연계도 되어 있어 학교 학습에도 많이 되움이 된답니다 ^^
천재들이만든 수학퍼즐 -오일어가 만든 한붓그리기 이 책에서 배울 수 있는 수학적 원리와 개념 1. 편면 도형에서의 홀수점과 짝수점의 의미가 무엇인지 알 수 있습니다 2. 복잡한 도로망이나 통신망을 간단한 그래프로 나타낼 수 있습니다 3.건축도면에서 벽면의 수에 따른 동선을 이해할 수 있습니다 4. 입체 도형에서해밀턴 순환길을 찾을 수 있습니다 5. 실생활에서 비요잉 가장 적게 드는 최단 거리를 알 수 있습니다 6. 그래프 이론의 기본 성질, 오일러 회로와 해밀턴 회로의 의미를 이해할 수 있습니다
수학퍼즐에서 만날 수 있는 한붓 그리기의 역사는 2차 세계대전으로 거슬러 올라가는데요 독일의 작은 도시 쾨니히스베르크에 있던 프레겔 강을 가로지르는 7개의 다리를 각 한번씩만 건너 제자리로 돌아올 수 있느냐 문제를 두고 오일러에게 의뢰하면서 시작된답니다 그림과 만화로도 설명되어 있어서 아이들이 이해하는데 훨씬~ 도움이 많이 된답니다 이야기도 흥미진진하고요~ ^^
수학자 오일러는 점과 선으로 그래프를 만들어 연필을 떼지 않고 한번에 그릴 수 있는가의 문제로 단순화 시켜서 한붓그리기가 불가능하다는 결론을 내렸답니다 그럼 쾨니히스베르크 다리의 선형 그래프는 왜 한번에 그릴 수 없을까요?? ^^ 한붓그리기의 원리에 대해서 하나씩 알아볼 수 있답니다
흥미로운 수학 역사 이야기와 같이 학습을 하니 재미있게 학습할 수 있어요 꼭 퍼즐 풀듯이~ 한붓그리기의 비밀을 알아보기 시작했답니다 한붓 그리기가 가능한 조건을 찾기! 홀수점의 개수에 따라서 한붓그리기가 가능한 조건을 찾을 수 있어요 홀수점과 짝수점의 개념도 정확하게 알 수 있답니다
한붓 그리기기 가능한 도형을 먼저 찾아보고요 왜 가능한지 그 이유를 증명해 가는 과정이에요 수학은 이런 깊이 있는 학습이 정말 중요하잖아요 무조건 진도만 나가는 선행 수학이 아닌 아이와 깊이 있는 수학 학습으로 문제해결력을 키워가고 있답니다 한붓그리기는 모든 점이 짝수인 도형에서는 어느점에서 출발하여도 가능하다 홀수점이 2개인 도형에서는 한붓그리기는 한 홀수점에서 출발하여 다른 홀수점에서 끝나게 된다 아이가 더이상 의문을 갖지 않고 완벽하게 이해할 수 있었어요
오일러의 순환길과 오일러의 길에 대해서 알아보는 시간 예시 문제를 풀면서 완벽하게 이해할 수 있어요 사고력수학 부분에서 아이가 한붓그리기를 제일 어려워했었는데 지금은 본인이 한붓 그리기 선수라며 자신감 최고에요~!! ^^ 수학의 단순개념을 외우는 학습이 아니라 흥미롭게 수학퍼즐을 풀어나가듯 이해하니 초등2학년수학 수학잘하는방법 이게 진리였어요 아이와 앞으로 꾸준히 재미난 영재수학 학습할 계획이랍니다
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새삼스럽게 자꾸만 강조되어지는 문해력 요즘 고등학생들에게까지도 심각하게 사회적인(?) 문제가 되고 있다고도 하는데요. 문해력은 사실 국어 과목에만 국한되는 것이 아니기에 커다란 문제로 받아들여지는 것이 아닌가 하는 생각을 해보기도 합니다. 국어는 물론이고 수학, 과학, 사회에 이르는 전반적인 교과목 학습에도 영향을 끼치는 문해력이라는 것은 문장을 읽고 이해하는 능력이라고 하며, 사실상 어휘력이 문해력을 좌우한다고 보아도 될 정도로 중요합니다. 하지만, 의외로 영어보다 더 못한 어휘력을 가지고 있는 학생들이 많아져서 걱정이라죠. 아무래도 국어 학습을 등한시한 결과가 아닌가 하는 생각을 조심스레 해보는데요. 이러한 문해력은 사실상 수학을 이해하는데도 커다란 영향을 끼칠 수 밖에 없기도 합니다. 교과서를 읽거나 문제 자체를 이해하지 못하는 상태에서 어떻게 학업 성취도가 좋아지길 기대할 수 있을까요...ㅠㅠ?; 그래서인지 요즘 초등수학 이론과 개념을 천재들이 만든 수학퍼즐을 통해 읽으면서 점점 더 문해력과 어휘력이 중요성을 깨닫습니다. 학년에 알맞는 어휘들이 사용되어진 책인데도 불구하고 아직 읽으면서 이해도가 떨어진다면 우리 아이의 어휘력이 낮은 편에 속한다고 봐야하니까요...ㅠㅠ 이번에 읽은 천재들이 만든 수학퍼즐 이야기는 '오일러의 한붓그리기' 입니다. 손을 떼지않고 한번에 그리는 그림은 어릴 적에 저도 역시나 많이 했었는데요. 그게 사실은 수학적인 법칙이 있었다는 사실! 아니... 왜... 저는 몰랐었을까요...ㅠㅠ?;;; 확실히 저희 어릴 때와 비교하면 요즘의 아이들의 배움의 깊이와 폭이 넓고 깊어진 느낌에 격세지감이 들 수 밖에 없는데요. 가장 먼저 오일러라는 분에 대해 알아봅니다. 알고보니 오일러는 가우스, 아르키메데스, 뉴턴 등과 함께 수학 역사상 최고의 천재 중 한 명으로 평가받고 있는 위대한 수학자래요. 평생 수학의 연구에 매진하셨다고 하니 정말로 놀라운 분이 아닐 수 없는데요. 그래서인지 수학 뿐만이 아니라 물리학과 천문학에도 지대한 영향을 끼치셨다고 합니다. 재미있게도 이번 천재들이 만든 수학퍼즐의 '한붓그리기'에 관한 이론도 정리하셨다고 하죠. 한 붓그리기는 한번 지나간 선으로는 지나가지 않고 모든 선을 이어 그림을 완성해야하는 것으로 붓을 종이에서 떼지않고 한번에 그린다는 것을 말합니다. 재미있게도 한붓그리기가 가능하려면 몇가지 규칙이 있어야한다고 합니다. 우선은 꼭짓점의 차수가 모두 짝수이어야 한다는 규칙이 있지요. 이것은 별을 그릴 적에 하나의 꼭짓점에 2개의 차수가 있다는 것을 통해 그렇다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 또한 꼭짓점 차수가 2개만 홀수이고 나머지는 모두 짝수 일적에도 가능하다고 하죠. 이때는 차수가 홀수인 점에서 출발하면 다른 차수가 홀수인 점으로 도착한다고 해요. 재미있는 오일러의 한붓그리기 법칙도 배우고 문해력도 향상시키는 놀라운 책! 천재들이 만든 수학퍼즐을 통해 수학적 개념과 함께 어휘력도 늘려나가는 시간을 꾸준히 만들고 싶습니다. |
