초등 3학년이 된 저희 집

둘째!! 코로나 양성 반응이 나와 정말 아프고 힘들게

지나가 엄마와 일주일만에 상봉한 상황이네요^^;;

다섯명 중 한 명이 걸리는 코로나 바이러스...이웃님들은 꼬옥 조심해서

피해가시길요..

일주일만에 상봉으로 만난 딸아이와 함께 읽어본 자음과 모음의

피타고라스가 만든 규칙찾기

1교시_규칙은 왜 필요한가?

2교시_규칙 찾아 사칙연산하기

3교시_수의 배열에서 규칙 찾기

4교시_모양의 배열에서 규칙 찾기

5교시_교점과 영역에서 규칙 찾기

6교시_규칙 찾아 도형의 개수 세기

7교시_달력에서 규칙 찾기

8교시_바둑알 게임에서 규칙 찾기

9교시_생활 주변에서 규칙 찾기

덧셈이나 뺄셈 또는 곱셈, 나눗셈에 의해 일정하게 변하는 수들 사이에서

규칙을 찾을 수 있고

간단한 경우에서는 표를 이용하여 규칙을 찾아내고 이를 이용하여 복잡한

경우까지 해결할 수 있는 규칙 찾기의 원리를

책을 이용해서 간단하고 쉽게 접해볼 수 있었어요.

피타고라스가 세운 학파로서 수학이 모든 과학에서 중요한 자리를 차지한다는 생각을 가지고

수와 도형에서 나타내는 수많은 규칙을 발견했습니다. 그리고 자신들이 발견한 규칙으로 인해 세상이 움직인다고 믿었으며 이러한 질서의 중심에 수가 신과 같은 존재로 있을 거라 믿었다고 하네요.

우리가 살고 있는 이 자연도 하나의 거대한 규칙에 따라움직입니다.

하루는 24시간이고 1년은 12달입니다.

시계와 달력이 없던 옛날에는 달의 모양이 매일 조금씩 바뀌는 것을 보고 한 달이라는 규칙을 정했습니다.

달은 28일 동안 그 모양이 초승달 -상현달 -보름달 -하현달 -그믐달로 바뀌는 규칙을 보입니다.

그래서 사람들은 달의 모양을 보고 대략 오늘이 한 달이 언제쯤인지를 계산할 수 있었다고 하네요.

중간중간 만화 형식으로 되어있어서

초등 저학년 아이들도 재미나게 읽는 수학 퍼즐~

딸아이와 같이 함께 배웠던 피타고라스의 정리도 다시 한번 읽어보았어요.

이것은 직각삼각형에서 직각을 끼고 있는 두 변의 길이를 제곱한 후에

더한 값이 빗변의 길이를 제곱한 값과 같다는 것으로

다음과 같은 것들이 있다죠.

그림과 같은 삼각형들을 보고 피타고라스의 정리를 볼 수 있네요.

직각삼각형의 빗변 길이의 제곱은 나머지 두 변 각각의 길이 제곱의 합과 같다는 뜻!

모양의 배열에서 규칙찾기

수뿐만 아니라 도형의 개수,모양,색깔 크기 같은 것들에서 규칙을 발견할 수 있어요.

일정한 규칙으로 반복되는 부분인 규칙의 마디를 발견할 수 있어요.

딸아이와 수학퍼즐의 꽃

수학퍼즐 익히기 문제도 함깨 풀어보았어요.

규칙찾기 패턴은! 모양의 색깔을 반대로 가꾸어 가며 나타내는 반전 패턴을 확인하면

문제를 좀 더 쉽게 풀 수 있다는 팁이^^

오늘도 천재들이 만든 수학퍼즐로

재미나게 책도 읽어보고

규칙찾기 문제도 풀어본 알찬 시간!!

초등수학전집을 생각하신다면

자음과 모음 천재들이 만든 수학퍼즐을 추천 드리고 갑니다.

초등수학에 대한 걱정이라면, 단순히 문제집을 많이 풀게해야하나?

라고 많이들 생각하시는 것 같아요,

아니면, 초등수학 개념이 나온 책을 접해줘야하나? 라고도 많이 생각하는

경향이 많은 것 같아요~

초등수학에서 특히, 요즘 사고력수학을 키우기 위해서 단순히

개념을 집어넣어주고, 문제만 많이 푼다고해서

초등수학적 사고력수학이 자라는 건 아닌것 같습니다.

초등수학을 위해, 어떻게하면 우리 아이가

다양하게 수학을 접하게 되고, 사고력수학을 위해

창의적인 생각까지 할 수 있을지...

그 고민을 자음과모음의

＜천재들이 만든 수학퍼즐＞이 해결해주는 것 같아요.

읽으면, 읽을수록, 초등수학을 위해 우리 아이에게

꼭 필요하고, 꼭 읽혀야하는 초등수학 도서이구나를

느끼게해주는 책이 바로, 이 책인것 같아요.

이번에는 ＜천재들이 만든 수학퍼즐＞에서

"8. 피타고라스가 만든 규칙 찾기"를 만나보았습니다.

사실,,,피타고라스...하면 머리부터 아파오는것은...

저만 그러는걸까요? ㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ

아...정말이지, 아직까지도 수학자 이름만 들어도

머리가 지끈지끈 아파오는 것 같아요..ㅠㅠㅠ

＜천재들이 만든 수학퍼즐＞,

"8. 피타고라스가 만든 규칙 찾기"에서는 규칙성을 이용하여

문제를 해결하는 능력을 기를 수 있도록 하기 위함입니다.

＜천재들이 만든 수학퍼즐＞의

"8. 피타고라스가 만든 규칙 찾기" 와 관련된 교과 과정과의 연계를

보면서,

"우와`~~ 이렇게나 많은 부분에 규칙성이 관련된거야?"

라고 소리쳤어요~~

초등학교 1학년 초등수학에서부터 고등학교의 삼각함수의 과정까지

정말, 모든 학년에 걸쳐서 규칙정이 관련되어 있다는게

놀랍고도 신기하기도 했습니다.

그만큼, 정말 중요한 부분이라는거겠죠?

초등수학적 사교력수학을 위한,

＜천재들이 만든 수학퍼즐＞에서

"8. 피타고라스가 만든 규칙 찾기"에서

규칙은 왜 필요한가? 부터 생각하면서 출발합니다.

우리가 일상생활에서 게임이가 경기를 할 때,

규칙을 정하고 경기에 임하듯이,

우리 생활에서 규칙이 없다면 혼란이 생기는게 바로,

규칙입니다.

이러한 규칙은 게임이나 경기에서만 있는 것이 아니라,

자연 속에서도 존재하는 것이 규칙이라고 합니다.

이러한 수와 도형에서 나타나는 규칙을 발견하고

연구하는 일에 몰두한 사람이 바로,

피타고라스학파 입니다.

이들은 자신들이 발견한 규칙으로 인해 세상이

움직인다고 생각했다고 합니다.

2교시 규칙 찾아 사칙연산하기 부분에서는

가우스가 등장합니다.

가우스는 천재적인 소질을 가진 독일의 수학자로 19세 때에

원에 내접하는 정 17각형을 발견하였고,

거기서 힘을 얻어 수학을 전공했다고 하네요.

가우스의 일화가 유명합니다.

가우스가 초등학교 1학년 때, 담임 선생님은 문제를 칠판에 적어

학생에게 풀게한뒤, 밀린 일을 하려고 했는데요.

얼마 지나지 않아, 학생이 문제를 금방 푼 것이고,

그 학생이 바로 가우스였던 것이죠.

가우스는 어떻게해서 문제를 그렇게 빨리 풀었을까요?

가우스는 문제 속에서 규칙을 찾아서 문제를 해결할 수 있었던 것입니다.

＜천재들이 만든 수학퍼즐＞에서

"8. 피타고라스가 만든 규칙 찾기"는

수의 배열에서 규칙 찾지, 모양의 배열에서 규칙 찾기, 바둑알 게임에서 규칙찾기

등 여러 영역에서의 문제 상황을 놓고, 함께 풀어가면서

규칙성에 대해서 알려줍니다.

특히, 우리 딸은, 7교시, 달력에서 규칙찾기가 재미있었다고 해요.

우리가 달력을 쉽게 접하면서 생활하는 것이라서

친숙해서 그런걸까요?^^

달력에서 규칙 찾기를 몰입하면서 읽어내려갔습니다.

누구나 집에 하나쯤 갖고 있는 달력에는 규칙이 있다는 것,

이 규칙을 알고 있으면 달력이 없어도 미래의 요일을 알 수 있습니다.

달력에서의 규칙성은

7일마다 같은 요일이 반복되므로 100일 후의 요일은 7로 나누었을때의

나머지 만큼 뒤로 가면 됩니다.

그리고 초등수학 필독서인, ＜천재들이 만든 수학퍼즐＞에서

"8. 피타고라스가 만든 규칙 찾기"에서 달력과 관련된 복잡한

조건의 문제가 나오면 먼저, 요일 없는 달력을 만든 후,

조건에 맞게 요일을 맞추어 가면 된다고 하네요.

달력없는 문제가 나왔을 경우, 당황하지말고!!

한방에~~ 싹~~ 해결할 수 있는 방법,

그 해결책은 초등수학에서의 사고력수학을

키워주는 ＜천재들이 만든 수학퍼즐＞에서

알려주고 있어요!^^

초등수학 도서를 읽으면서

아이 스스로 이렇게 재미있다는 말까지 나오면서

읽는 초등수학 도서가 있었나? 싶더라구요.

＜천재들이 만든 수학퍼즐＞을 주제별 보면서,

골라읽는 재미도 있다고 좋아하구요~

문제 형식이라서 더 재미있게 느끼는 것 같아요~~

천재들이 만든 수학퍼즐, 8. 피타고라스가 만든 규칙 찾기를 읽고,

7교시가 제일 인상깊었다고 하더니,

7교시에 해당되는 달력과 관련된 규칙성을 그려보고,

설명해보고 싶다더라구요.

천재들이 만든 수학퍼즐, 8. 피타고라스가 만든 규칙 찾기를 읽으면서

알아낸 달력의 규칙성과 또한 이 책에는 안나와있지만,

달력의 또 다른 규칙성을 찾아서 표시해보았다고 합니다.

우리가 살아가는 세상 곳곳, 규칙이 있다는 사실,

규칙이 없다면 이 세상은 꼬일대로 꼬였을 것 같아요.

초등수학을 수학 문제를 제시하고,

그것을 함께 풀어가는 과정을 통해서

사고력 수학을 가능하게 하는 초등수학필독서!

＜천재들이 만든 수학퍼즐＞을 아직 안만나보셨다면,

꼭 한번 만나보시길 추천드립니다.

이런책이 있었어? 라고 놀라실꺼에요!~~^^

＜출판사로부터 도서만 협찬받아 솔직하게 작성된 후기입니다＞

우리는 초등학교에 입학하기 전부터 세상 속에 있는 규칙들을 찾곤 합니다. 여기서부터 저기까지 써있는 숫자들이 어떤 순서로 되어있는지를 비롯해서 각 나라 선수들의 복장마다 어떤 규칙으로 서로 다르게 입었는지, 은행에서 사람들을 순서대로 부를 적에는 어떤 규칙으로 부르게 되는지 등등을 생각하게 되지요. 아마도 사람들은 이런 규칙들을 아주아주 오래전부터 찾아왔었던 것 같습니다. 자연에 적응해나가는 과정 속에서 비슷하게 반복되어지는 자연의 현상들을 관찰하며 얻은 나름의 규칙들은 생존을 위해 인류의 번영을 위해 반드시 필요한 것이었겠죠. 어쩌면 우리나라는 그런 자연의 규칙들을 파악하는 일에 더 열정적이었을지도요. 사계절이 있다보니 계절별로 바뀌어지는 규칙을 파악하기 바빴을지 모르겠어요. 천재들이 만든 수학퍼즐에서도 이러한 초등수학에 관한 이야기가 담겨져 있습니다. 교과연계로는 초등학교의 내용에서부터 고등학생이 될 때까지의 수학적인 개념과 이론을 이 책을 통해 배울 수 있겠네요. 무엇보다 중요한 문해력도 익혀나갑니다. 아무래도 수학을 문장으로 풀어내려면 문해력은 필수가 아닐까 싶어요...^^* 천재들이 만든 수학퍼즐은 어렵다는 인식이 생기기 쉬운데요, 사실은 초등수학 이론부터 다루고 있어 빠르게는 저학년을 시작으로 보통 초등고학년에서 중학생까지의 내용들로 이루어져 있다고 보면 될 것 같습니다. 활용방법부터 차근차근 엄마도 함께 읽어두면 아이의 문해력도 수학적 능력도 함께 발달시켜나갈 수 있는 좋은 책입니다. 천재들이 만든 수학퍼즐 8권에서는 초등수학 시간에는 좀처럼 배우기 어려운 '피타고라스가 만든 규칙찾기'에 관한 다양한 개념과 이론들을 정리하여 봅니다. 수와 도형은 물론이고 우리 주위의 자연까지 일상을 포함한 규칙들을 찾아보면서 수학의 즐거움을 배워나가는 시간입니다. 이 책의 좋은 점은 뭐니뭐니해도 아이들의 이해를 돕는 장치들이 잘 갖추어져 있다는 것일텐데요. 중간중간에 들어가있는 표 형식의 정리와 개념을 쉽게 그려낸 만화들이 아이들에게 어려운 수학이라는 개념을 조금 더 쉽고 부담스럽지않게 만들어주는 역할을 합니다. 그리고 쉽게 접할 수 있는 일상적인 것에서부터 이론을 발달시켜나가고 있는 것이 보이죠. 규칙이라는 것이 만들어지는 과정에 대해 설명하면서 자연을 들고 있는 것이 보입니다. 그 중에서도 가장 눈에 띄는 것이 역시나 '달'이 아닐 수 없는데요. 시간이 지날 수록 동그랗던 달이 조금씩 기울고 차는 모습을 정리하면서 사람들은 자연의 현상 속에도 '규칙'이 존재한다는 것을 깨닫게 됩니다. 가장 단순하게는 봄 다음에는 더운 여름, 그리고 선선한 가을, 추운 겨울의 순서가 계속적으로 반복되는 것도 알 수 있겠네요. 피타고라스의 수 규칙 중에서 가장 유명한 숫자들은 3, 4, 5 이렇게 세개가 아닌가 해요. 이 숫자는 유클리드 기하학에서 직각삼각형을 이루는 유일한 연속된 세 자연수로 이루어진 세 변의 길이를 의미하고 있는 숫자입니다. 그리고 여기에서 피타고라스의 정리가 등장하죠. 직각삼각형의 빗변의 길이의 제곱은 다른 두 변의 길이의 제곱의 합과 같다. 천재는 맞습니다. 이런 규칙을 찾다니...ㅎㅎ 삼각형을 이루는 수 중에서 연속되어지는 자연수를 찾아서 정리하였다는 것도 저로서는 신기한 일인데 그것으로 피타고라스 정리로 발전시켰다는 사실과 증명까지 차근차근 보여주고 있는 책을 보면서 초등수학 부터 이렇게 익혀나간다면 수학이 정말 재미있겠다는 생각을 해봅니다. 그리고 지금은 3, 4, 5 이렇게 세가지의 숫자들만 말하였지만 사실 피타고라스가 찾아낸 규칙을 가진 수들은 정말 많더라죠. 수학이 재미있어지는 세상 천재들이 만든 수학퍼즐의 세계가 가져다주는 수학의 개념과 이론들을 쉽게 받아들이며 문해력까지 향상시켜나갈 수 있는 초등수학 전집으로 꾸준히 수학을 좋아하는 아이들로 성장해나가면 정말 좋겠습니다. 수학이 재미있다는 사실만 알아도 아이들에게 다른 세상이 펼쳐질 것 같습니다.

＜천재들이 만든 수학퍼즐＞ 시리즈 8권 '피타고라스가 만든 규칙 찾기'라는 책을 접했어요. 이 책에는 수학 이론뿐 아니라 실제 백여 개의 문제를 통해 규칙과 원리를 함께 익힐 수 있도록 하고 있어서 아이들의 빠른 이해를 돕고 있더군요. 규칙이 필요한 이유와 규칙을 통한 사칙연산, 도형 개수 세기 등을 9교시로 나누어 흥미롭게 설명해 주고 있지요.  

특히나 요즘 엄마들이 관심 많이 가지는 영재교육 커리큘럼에서 다루는 주제를 가지고

'규칙'은 수학적 커리큘럼에서 빠지지 않지요. 초등학교뿐 아니라 중고등까지 죽~이어져서 연계되어 나오기 때문에 확실히 개념을 잡고 가야 나중에 복잡한 문제가 나오더라도 버벅대지 않을 수 있을 거니까요.

피타고라스 학파 사람들이 발견해 낸 삼각수, 사각수, 그 사이의 규칙성 등에 대한 설명도 자세히 알 수 있고요, 피타고라스학파가 발견한 가장 유명한 규칙 피타고라스의 수에 대해서도 완벽하게 이해하고 넘어갈 수 있답니다.

 글과 문제뿐 아니라 만화를 통해 규칙에 대한 원리를 더욱 흥미롭게 이해할 수 있어서 좋았어요. 만화는 아이에게 좀더 쉽게 원리를 이해할 수 있게 해 주고, 재미 요소를 가미시켜 주고 있으니까요.

이 문제는 그림과 같이 검은색 바둑알과 흰색 바둑알이 일정한 규칙으로 놓여져 있을 때 이러한 규칙으로 가로와 세로가 각각 100개씩 될 때까지 늘어놓으면 어느 색깔의 바둑알이 얼마나 더 많은지 구하는 문제예요.

이처럼 수학에서 규칙이나 법칙을 찾아내서 문제를 해결하면 일일이 계산해야 하는 번거로움을 피할 수 있겠지요~복잡한 문제일수록 그 안에서 일정한 규칙을 찾아낼 수 있는, 패턴을 뽑아낼 수 있는 능력을 키운다면 수학의 신이 될 수 있는 지름길이 보일 것 같아요. 울딸, 책 속에 제시한 문제를 통해 규칙을 찾아나가면서 신기해하고 재미있어하네요. 저는 울 아이가 수학을 잘하길 바라기보다 흥미를 잃지 않았으면 하는 바람이 있어요. 즐기는 자는 노력하는 자도 따라잡지 못한다고 하잖아요. 수학퍼즐 책을 통해 수학을 즐기는 마음이 더욱 커지는 것 같아 좋아요~

천재들이 만든 수학퍼즐 8   : 피타고라스가 만든 규칙 찾기



* 저 : 홍선호
* 출판사 : 자음과모음





아래 문제에 대한 답을 혹시 찾아보실 수 있으세요?
얼마전에 어느 카페에서 나온 문제인데, 첨엔 뭔가 했다가 나중에 답을 찾았는데요.
정말 생각을 하나로가 아닌 조금 색다르게 해서 규칙을 찾으면 나오는 답이랍니다.
멘사 퀴즈 문제라고 하는데요^^





수학 문제 중에서도 규칙에 관련된 문제들이 많이 나오죠. 특히 뒷 단원에 가면 아예 따로 빼서 배울때도 있어요.
그런데 꼭 그 단원 뿐 아니라 사실 앞에 부분들도 다 규칙이 있는 문제들이랍니다.
수학 뿐 아니라 우리들이 좋아하는, 최근 많이들 아이들이 많이 하는 보드 게임이나 카드 게임들, 그리고 스포츠 경기에서도 규칙은 꼭 있어야 합니다.
그 규칙이 없으면, 진행이 아예 안되게 되죠.
기준이 사라져 버리는 것입니다.




1분이 1시간이 되고, 다시 하루, 또 보름, 한달, 4계절, 그리고 1년.
모두 다 규칙이 있는 것입니다.
그런데 규칙이란게 참 묘하죠.
알고 보면 그 규칙이 보이지만 모르고 생각하면 막상 찾기란 힘들어요.
처음부터 알고 있던게 아니라 발견을 한 것이지요. 규칙을 말이에요.
그런 규칙을 발견한 사람들의 이름을 따서 000의 규칙이라고 부릅니다.
이 책의 제목처럼 피타고라스 학파가 찾아낸 규칙을 우리는 배울 수 있어요.
그 유명한 피타고라스의 정리가 바로 그것입니다.
그 외에 또 어떤 규칙들이 있는지, 어떻게 하면 찾을 수 있는지 이 책에서 배울 수 있어요.





총 9교시에 걸친 수업이 진행됩니다.
교과로는 초등부터 고등학교까지 모두 다 연결이 됩니다.
규칙적인 배열, 비와 비율, 함수의 그래프 등에서 이 규칙은 연관되어 있어요.


5,,13,17,21,25,29............... 이 다음은 무엇일까요?


요건 좀 쉽죠?
바로 규칙이 보이잖아요. 바로 4씩 더하면 된다는 것..
이런 수의 규칙부터 해서 도형의 규칙도 있답니다.
선분들의 규칙도 재미나요. 직선과 원을 가지고 규칙을 찾는다?
요게 은근 재미나면서도 어렵거든요.
하지만 기본 규칙만 알면 참 쉽게 풀이가 된답니다.
그 규칙 찾는게 어렵긴 하죠^^;;





오늘이 목요일이면 100일 후는 무슨 요일이 되겠는가?


그럼 우리가 매일 보는 달력에는 어떤 규칙이 있을까요?
1,3,5,7월이 홀수 달로 가다가 중간에 틀어지요. 9월과 10일에서요.
그리고 중간 2월은 28,29일로 되어 있구요.
요 각 달의 홀수, 짝수일만 알면 위의 문제에 대한 답을 찾을 수 있어요.
그 답은 책에서 확인해보셔요^^





각 교시를 들어갈땐 미리 무엇을 배울지 알고 가면 좋겠죠?
각 교시별로 학습 목표는 꼭 확인해보세요.



중간 중간 만화들이 나와서 재미와 흥미를 잡고 내용도 간단히 요약해서 보여주고 있어요.




꼭 수학적 문제뿐 아니라 일상 생활에서도 많은 규칙들을 찾을 수 있습니다.
도로에서 신호등이 바뀌는 순서는 거의 고정적이잖아요.
그것만 알고 있어도 신호등을 건널때 갑자기 뛰어야 하는 상황을 미리 감지할 수 있지요.
규칙 찾기는 생각보다 재미난 게임들이 될 수 있어요.
이 책은 아이들과 같이 보기에도 재미도 있으면서 어렵지 않게 설명이 되어 있답니다.
아이들과 꼭 같이 보시면 좋을 것 같아요^^
일상에서 규칙 찾는 놀이도 좀 같이 찾아봐야겠어요^^

천재들이 만든 수학퍼즐 시리즈를 계속 읽어왔는데,

이번 책도 제 마음에 쏙 듭니다.

책 나온거 보구 바로 사기로 마음먹었어요.

이 시리즈가 수학에 관심이 많은 애들이 읽으면 좋은 책인거 같아요.

기본적인 개념과 함께 수학문제도 풀어볼 수 있고

중간중간 나오는 만화도 재밌더라구요ㅋㅋ

영재들을 대상으로 해서 수준이 약간 높은 것도 맘에 들어요.