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피보나치수열은 수학에서 씨앗 역할을 하는 요소 중의 하나입니다. 피보나치수열의 형태는 단순히 여러 개의 숫자들을 나열한 것에 불과하지만 그 이면에는 자연계의 패턴을 설명할 수 있는 강력한 힘을 지니고 있답니다. 피보나치수열은 자연계뿐만이 아니라 사람의 영혼을 살찌우는 예술이나 이성의 결정체인 과학, 일상생활에도 깊숙이 침투해 있어 친숙하고 쉽게 접할 수 있는 요소입니다. 그래서 그런가 우비군이 피보나치수열을 좋아합니다.
피보나치가 들려주는 피보나치수열 이야기는 단순한 규칙에 따라 나열된 일련의 숫자들이 숨겨져 있는 신비를 벗겨보는 내용입니다. 그래서 아이가 좋아해요. 이 수열을 찾는 것이 퀴즈를 풀듯하는 재미를 느끼는 건데요.. 이게 일상생활 속에도 찾을 수 있다는 게 재미있었다고 하더라고요. 무엇보다 피보나치수열을 애들이 재미있게 할 수 있는 이유는 정말 어렵지 않게 찾을 수 있다는 거거든요. 외워야 하는 것도, 어려운 것도, 복잡한 계산도 아니라서 아이들이 정말 좋아한답니다. 초등수학도서로 초등 6학년에 배우는 비율과 관련이 있습니다. 그리고 중학교와 고등학교까지 연계가 되어 있어, 초등부터 시작하여 기초를 차근차근 다질 수 있는 그런 초등수학도서랍니다.
자 그럼 여러분은 피보나치에 대해서 아나요? 우비군은 이 수열을 알아도 사람은 잘 몰라서 같이 살펴봤어요. 인도 아라비아 수 체계를 유럽에 보급시키는 데 큰 역할을 한 산반서라는 책에는 피보나치는 피보나치수열과 관련된 내용을 포함해 흥미로운 문제들이 실려 있답니다. 피보나치는 그리스와 아라비아의 고대 수학을 다시 다루고, 수학의 한 분야인 수론을 발달시키는 데 중요한 역할을 하는 제곱근서라는 책도 썼어요. 이 책들을 제가 한번 읽어 보고 싶네요.
피보나치의 첫 번째 수업 :: 영화 ＜다 빈치 코드＞ 속 암호의 비밀
영화 ＜다 빈치 코드＞에 대한 소개와 초반부의 암호를 풀이하는 과정을 통해 피보나치수열을 소개합니다. 오홋!! 엄마만 아는 영화 다 빈치 코드. 제가 이 책을 전부 가지고 있었는데요, 아쉽게 이사 오면서 싹 정리를 했어요.. 그런데 이 영화와 책을 너무 재미나게 본 기억이 있어 제가 이 제목에 더 혹하네요. 영화 ＜다 빈치 코드＞ 초반부에 제시된 숫자와 문자로 된 암호를 해결해 봅니다. 아하.. 이때 피보나치수열이 있었나 보네요, 그런데 1도 기억이 안 나요. 영화도 여러 번 보고 책도 여러 번 봤는데 말이지요.
자 이때 애너그램과 레오나드도 다 빈치를 알면 됩니다.
영화 초반부에 피보나치수열, 애너그램 같은 수수께끼 같은 암호들이 제시되고.. 영화가 끝날 때까지 계속 호기심을 자극하는 영화였습니다. 영화 다 빈치 코드 속에 나온 암호 들 중에서 13 - 3 - 2 - 21 - 1 - 1 - 8 - 5 요거 하나만 이야기해볼게요. 이 숫자를 작은 수부터 재배열을 하면 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21이 되고 이는 피보나치수열의 일부입니다. 이 숫자는 은행의 계좌번호였습니다.
자 일단 처음에는 피보나치수열에 대한 설명이 아닌~ 영화 다 빈치 코드의 이야기를 담고 있고, 그 안에 나온 암호 풀이에 대해 나와 있어요. 그래서 여기에서 설명을 해야 하나 살짝 고민했지만 바로 2교시에서 나오기 때문에 2교시로 설명은 넘깁니다.
피보나치의 두 번째 수업 :: 토끼와 피보나치수열
토끼 문제를 해결하는 과정을 통해 피보나치수열을 자연스럽게 정의하며, 이 수열의 규칙에 대해 다루어 봅니다. 초등수학도서로 쉽게 읽을 수 있었던 피보나치가 들려주는 피보나치수열 이야기 2교시에서는 피보나치수열의 뜻과, 적용된 규칙을 알아보고, 여러 가지 수열의 규칙을 알아봅니다.
수열에 대해서 알고 있으면 이해가 더 빠르겠지요? 수열이란 어떤 규칙에 따라 숫자를 나열해 놓은 것을 말한답니다.
토끼 문제란 무엇일까요?
한 쌍의 토끼가 매달 한 쌍의 토끼를 낳고, 태어난 한 쌍의 토끼는 다음다음 달, 즉 생후 2개월째부터 한 쌍의 토끼를 낳기 시작한다. 그럼 1년 후 토끼는 모두 몇 쌍일까? ㅎㅎ (단, 태어난 모든 한 쌍의 토끼는 생후 2개월이 되면 한 쌍의 토끼를 낳고, 그 뒤에 더 매달 낳으며, 토끼는 죽지 않는다) 와우... 그냥 단순한 문제는 아니기에 이를 그림으로 그려서 알려줍니다... 그러나 이를 그리는 것보다 더 쉽게 설명하기 위해서 토끼 쌍의 숫자를 적어 봅니다. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.... 이 안에서 규칙을 혹시 찾으셨을까요
앞의 두 수를 더하면 그다음 수가 된다. 이것이 피보나치수열이랍니다. 즉 연속하여 나타낸 두 수의 합이 다음 수가 되는 규칙을 말하는 거지요 그리하여 규칙에 대해 알려주는데요, 어려운 것도 있네요 이 숫자들을 보고 규칙을 바로 생각해 낸다.. 참 대단한 거 같습니다.
피보나치의 열한 번째 수업 :: 생활 속 피보나치 수
피보나치 수와 황금비가 일상생활에 활용되어 보다 세련된 생활용품을 만들 수 있음을 알아봅니다. 이 번 시간에는 피보나치 수와 황금비가 일상생활의 각종 필수품에 적용되어 있음을 알고, 이를 활용하여 보다 세련된 생활용품을 디자인하고 만들 수 있답니다. 아이들과 가장 친숙한 노트나 책, 복사용지 등과 일상생활에서 많이 보는 명함, 액자, 신용카드 그리고 십자가 등의 물건을 가지고 설명을 해 봅니다. 이런 것들은 안정감을 갖고 균형이 있는 제품들이거든요 그리고 이것들을 길이로 배어 보고, 황금 분할이 적용되어 있다는 것을 확인해 봅니다. 1.607 : 1의 비율이지요
이것들뿐 아니라 생활 속에서 많이 보는 상자나 텔레비전의 화면의 비율, 창문, 가구 등등... 황금비가 적용이 되어 있다고 합니다.
생각보다 많은 것들이 피보나치 수의 비율인 황금비율이 적용되었다는 것을 알 수 있었는데요, 이는 균형 있고 안정감 있는 가장 이상적인 형태라고 합니다. 피보나치수열이나 황금비를 활용하여 물건이나 건물을 지으면 독특하고 세련된 디자인을 할 수 있다는 것을 알게 되었어요 사실 아이들이 그림을 그릴 때 그냥 슥슥 선을 그어 그리는데요, 이렇게 비율을 생각하고 그리면 훨씬 안정감 있겠지요. 우비군도 그 소리를 하더라고요. 잘 그리지 못해도 비율이 맞으면 눈으로 보기 편하겠다고요.
자기가 알고 있는 피보나치수열을 통해 더 확장되어 다양한 수열과 재미를 느낄 수 있었던 시간이었어요
초등수학도서 수학자가 들려주는 수학 이야기는 수학적 가르침도 주지만 새로운 것을 알게 되는 호기심과 흥미 그리고 알아가는 재미를 주는 알찬 책이랍니다.
[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.] |
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집에 가는 길에 도서관으로 GO GO ~~ 읽고 싶은 책을 찾다가 도담이가 발견한 자음과 모음 도서^^
세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛 그 맛을 경험시켜 주는 '피보나치수열' 이야기 수학자가 들려주는 수학 이야기 08. 피보나치가 들려주는 피보나치수열 이야기
피보나치수열은 자연계뿐만이 아니라 사람의 영혼을 살찌우는 예술이나 이성의 결정체인 과학, 일상생활에도 깊숙이 침투해 있어 친숙하고 쉽게 접할 수 있는 요소입니다. 우리가 수학에 대해서 흔히 가지고 있는 '어려운 것', '외워야 하는 정의', '복잡한 계산' 이라는 이미지를 없애는 데 조금이나마 도움이 되었으면 하는 작은 바람을 가져봅니다. 2008년 2월 오 혜 정
'피사의 레오나르도 다빈치' 라고 불렸답니다. 레오나르도 다빈치처럼 여러 방면에서 재능이 많았기 때문이죠~ 수학자인 피보나치는 이것을 열심히 연구한 후 《산반서》라는 책에 유럽에 소개했어요. 《산반서》를 출간한 이후에도 열심히 연구하여 《제곱근서》라는 책을 또 썼지요. 이 책은 그리스와 아라비아의 고대 수학을 다시 다루는가 하면, 수학의 한 분야인 '수론' 을 발달시키는 데 중요한 역할을 했어요.
영화 ＜다 빈치 코드＞ 제시된 숫자와 문자로 된 암호를 해결!! 미리 알면 좋아요 1. 애너그램 : 주어진 단어에서 철자의 위치를 바꾸어 새로운 단어를 만드는 것을 말합니다. 예) 'mate' 의 배열을 바꾸어 보면 'team, meat' 와 같은 새로운 단어를 만들어 낼 수 있습니다. 2. 레오나르도 다 빈치 : 조각· 건축· 토목· 수학· 과학· 음악에 이르기 다양한 방면에서 뛰어난 재능을 보여 준 르상스 시대의 이탈리아를 대표하는 천재적 미술가· 과학자· 가술자· 사상가입니다. (최후의 만찬, 모나리자, 동굴의 성모, 동방박사의 예배 등의 작품을 남겼습니다) 수업 정리 영화 ＜다 빈치 코드＞의 초반부에 나오는 숫자와 문자로 된 암호를 해결하는 과정에서 숫자 암호와 문자 암호가 나타내는 의미를 생각해 봅니다.
피보나치수열의 뜻, 피보나치수열에 적용된 규칙, 여러 가지 수열의 규칙을 알아봐요 미리 알면 좋아요 수열 어떤 규칙에 따라 숫자를 나열해 놓은 것을 말합니다. 예) 수열 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ···는 앞의 수에 2를 더하면 다음 수가 되도록 숫자를 나열해 놓은 것이고 1, 3, 9, 27, 81, ···은 앞의 수에 3을 곱하면 다음 수가 되도록 숫자를 나열해 놓은 것 입니다.
피보나치수열이 다양하게 존재할 수 있다는 것을 책을 읽으면서 알게 되었어요!! 여러 가지 패턴을 수학적 요소를 이용하여 설명해 주어서 우리가 살고 있는 모든 게 아름답게 존재한다고 생각하니 부담스럽지 않았던 것 같아요!!
피보나치 선생님께 수업을 받으면서 피보나치수열의 여러 규칙을 알아보고 문제 풀면서 더 재미있게 공부할 수 있었어요. 피나보치수열 13번의 수업으로 배우게 되어 교과연계까지 도담이가 선행할 수 있어서 많이 읽고 싶다고 하네요^^
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이번에 규칙을 알아야 하는 단원을 배워야 하는 차례라 딱 좋은 수열 이야기를 펼쳐보았는데요 무엇보다 #교과연계, 되는것이 가장 좋더라고요~ 그냥 읽는게 아니라 책을 읽으면서 학교 내신을 대비할수 있는 #초등수학도서, 라는게 큰 메리트로 다가오는 책이랍니다 우리가 인식하지는 못했지만 곳곳에 숨겨져 있는것을 알수가 있는데요 특히나 나뭇잎을 통해 알아볼수 있다는걸 아이가 무척이나 신기해하면서 들여다보더라고요 아~ 이런곳에도 숨겨져 있구나! 하면서 말이죠 문득 생각이 난것이 추워진 계절만큼 눈송이의 결정체에서도 이러한 수열을 만나볼수 있더라고요~ 나중에 눈이 오면 아이와 함께 재미나게 활동을 좀 해봐야겠어요 노트, 액자, 명함 등과 같이 우리가 일상생활에서 사용하는 물건 중 안정감 있고 균형이 있다고 생각이 드는것들에는 대부분 황금 비율이 적용된다는 사실~ 우리의 눈이 그냥 안정적이구나...하고 느끼는게 아니였다는거! 그러고 보면 자주 사용하는 종이 한장도 비율을 따져서 만들었다는걸 알고 나니 세상 참 어떻게 그런 비율을 만들어 냈을까 하는 생각도 들더라고요 어찌돼었던간데 처음에는 그걸 발견 해서 사용했을텐데 그걸 발견하는것 자체가 저는 매우 신기하더라고요 건축속에서도 찾아볼수가 있는데 우리가 많이 알고 있는 파르테논 신전 뿐만 아니라 피라미드와 부석사 무량수전안에서도 이러한 비율들을 만나볼수가 있는걸 보면 우리가 봤을때 예쁘다고 생각이 드는게 그냥 드는게 아닌것이라는걸 알수가 있어요 다~~~~ 계산해서 만들었기에 우리가 봤을때 더욱 아름다워 보일수 있다는거죠! 거기에 미국 메릴랜드 주 과학기술센터에는 이러한 수열을 기리기 위한 호수가 있으며 그 중앙에는 그것을 상징하는 분수가 있기도 하다니 정말 대단한 발견이 아닐수가 없어요 초등수학도서 라고 해서 마냥 흥미만을 추구하는것도 혹은 너무 어렵게 표현이 되어있는게 아닌 수학자를 통해 다양한 내용들을 만나볼수 있으며 그 안에서 확장하고 또 심화 시켜 개념을 확실히 잡아줄수 있다는 점에서 정말 권하고 싶은 책이랍니다
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피보나치수열을 고등수학이라고 알고 있는 저~ 초등 아이도 재미있게 이해할 수 있다는 사실에 놀라고 있답니다. 초등수학전집 속에서 이야기로 읽고 접하는 피보나치수열은 재미도 있지만 개념을 쉽게 이해할 수 있기에 초등 고학년부터는 초등수학필독서 로 읽어두면 참 좋은 책이네요. 수학자만 알고 가도 좋겠다는 생각을 했던 수학자가 들려주는 수학 이야기~ 이를 읽으면서 아이는 위인뿐만 아니라 위인이 만든 수학 개념을 이해해하게 된답니다.
목차를 읽다 보면 온 가족이 읽어야 하는 초등수학필독서 라는 생각도 드는데요. 그림을 좋아하는 딸아이는 이미 황금비에 대해서 배웠는데 피보나치수열과 관련이 있다고 하니 신기한가 봅니다.^^ 목차부터 흥미를 가지게 하는 초등수학전집 목차 읽기 중요합니다. 참고하세요~^^
수학의 개념을 만든 수학자 피보나치가 직접 선생님이 되어 가르쳐 주는 스토리텔링 스타일의 강의가 담긴 초등수학필독서~ 그래서 외우기보다는 이야기처럼 읽으면서 흐름을 아는 것이 시작이네요.
그리고 이 책을 왜 읽어야 하는지에 대한 필요성을 알려주는 것~ 바로 교과 과정과 연계가 되어 있는 점을 아이와 함께 알고 시작합니다. 지금 저와 함께 초등수학전집 읽기는 하는 아이는 초등 6학년 아이에요. 내년에 중학교에 가기에 많은 도움이 될 거란 생각이 들죠. 초등학교 6학년 나, 비례 백분율을 배울 때 관련이 있어요. 중학교와 고등학교에서는 더욱 많은 도움이 되기에 미리 읽어 두면 나중에 만나는 수학 개념들이 낯설게 느껴지지 않겠습니다.
제가 처음에 아이에게 초등수학전집 읽기를 권하면서 이 책 속의 수학자가 누구인지만 알면 된다고 했답니다.^^ 이 책 속의 선생님이 피보나치 선생님을 소개해 볼게요. '산반서'라는 책을 써서 인도와 아라비아 수 체계를 유럽에 보급시킨 사람이에요. 그리스와 아라비아 고대 수학을 다시 다루고 '제곱근서'라는 책으로 수론 분야에서는 최고라고 꼽히는 사람입니다. 피사의 사탑의 도시인 이탈리아의 피사에서 1175년 태어난 사람~ 애칭이 '피사의 레오나르도 다 빈치' 라고 불리는 사람이죠.
영화 '다 빈치 코드'초반에 나오는 의미를 알 수 없는 숫자들.. 그 암호를 해결하는 이야기가 피보나치의 첫 번째 수업에서 나옵니다. 미리 알면 좋은 내용으로 애너그램과 레오나르도 다빈치에 대한 소개가 먼저 이루어지네요. 애너그램은 주어진 단어에서 철자의 위치의 바꾸어 새로운 단어를 만드는 것을 말하는데, 이 애너그램에서 새로운 의외성을 발견하는 매력이 있다고 합니다.
아이가 이 책을 읽고 나서 숫자를 보는 눈이 달라졌는데요. 숫자 암호와 문자 암호가 나타내는 의미를 생각하다 보니 모든 숫자가 관찰의 대상이 되고, 수학이 더 재미있어 진다고 합니다.
초등수학전집 속에서 피보나치수열 개념을 본격적으로 다루는 것은 2교시 부터랍니다. 피보나치 수열이 무엇인지... 피보나치 수열에 적용된 규칙은 무엇인지 여러 가지 수열의 규칙도 알아보게 됩니다.
토끼가 늘어나는 수를 적어보면서 책 속의 아이들과 책을 읽는 아이는 함께 숫자의 규칙을 찾아보게 되는데요. 이렇게 어떤 규칙에 따라 배열되어 있는 수들을 수열~! 이중 연속하여 나타낸 두 수의 합이 다음 수가 되는 규칙을 가진 수열을 피보나치수열이라고 합니다.
피보나치 덕분에 복잡한 로마 숫자가 아닌 인도-아라비아 숫자를 사용하게 된 것을 알게 된 아이... 너무 다행이라는 말을 하네요.^^ 초등수학필독서 ~ 이렇게 재미있게 읽고 어렵지 않게 읽을 수 있다는 사실~ 수학자가 아이들의 눈높이에 맞게 설명해 주는 초등수학전집 수학자가 들려주는 수학이야기 피보나치수열 편이었네요. |
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이번에는 '피보나치가 들려주는 피보나치수열 이야기'를 소개해 볼게요.
그전에 먼저 글의 읽고 이해하는 능력을 말하는 문해력에 대해서 잠깐 이야기를 해 볼까해요. 최근에 모방송에서도 그에 대한 이야기를 6부작으로 다양하게 풀어냈더라구요.
4차 산업혁명을 얘기하면 현재 사라질 직업과 그 대체되는 것들 그리고 우리 아이들이 인생을 살아가면서 적어도 3-4개 이상의 직업을 갖게 될 거라고 하지요.
그에 대한 키워드는 문자를 해독하고 이해하는 힘이 바로 새로운 것을 배우는데 탁월한 역량이자 나의 강점이 될 수 있다.
우리 아이도 어릴 때부터 책만 많이 읽어주자고 생각을 했었답니다.
하지만,
어느 나라보다 학구열이 높은 대한민국에서 아이를 키우면서 소신있게 적절한 코칭으로 내 아이를 교육하기가 쉽지가 않더라고요.
주변에 넘쳐나는 교육정보와 엄친아들과 비교가 되면서 엄마들의 불안감을 조장하는 것도 문제고요.
그러나 한가지 분명한 것은 어릴 때 부터 책을 많이 읽고 자란 아이들은 같은 시간을 공부를 해도 그 것을 받아들이는 양이 다르다는 거예요.
공부가 쉬워지는 어휘력이 좋아 똑같은 페이지의 교과서를 읽어도 시간이 단축되는 거죠. 
수학을 잘 하기 위해서는 기본부터 심화서까지 문제집만 여러권 풀고 오답만 수없이 돌리면 정말로 수학을 잘하는 아이가 될까요?
그렇다면 왜 주변에 넘치는 엄친아만큼 수포자도 많은 걸까요?!!
초등수학에서 심화문제를 틀리는 이유는 대부분 문제를 읽어내는 문해력 때문이예요.
우리아이 초1때 날짜를 물어보는 문제였는데, 내일, 모레, 글피? 어제, 그제? 뭐 그런것들이 문제에 나왔던거 같은데 결론은 어휘력이 약해서 틀렸던거죠. ㅋ
나름 빠른 연산의 선행으로 수학에 근자감이 넘쳤는데, 그 문제를 틀리고 와서는 속상해했던 기억이 나요.
그리고 그 뒤로도 초저에 한동안 백점을 맞기가 힘들었는데, 그게 모두 문제를 제대로 이해하지 못했기 때문이아닐까요. 아직 본격적인 입시라는 레이스에 뛰어들기 전이지만 공부를 잘하기 위해서는 다양한 책을 읽어서 문해력을 키우는 게 정답인 것 같아요.
물론 다독과 함께 정독을 하고 또 추론도 가능한 비판적 읽기도 해야겠지요.
우리아이가 최근에 수학을 달리기 시작하면서 옆에 끼고 읽고 있는 '수학자가 들려주는 수학자이야기'는 전체적인 큰 그림을 제시해줘서 좋은데요.
초등수학부터 그 개념을 단단하게 해 줄 수 있는 기본서역할을 해주는 것 같아요.
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학기 중 중1 아들도 수행평가로 인해 바쁜 것은 큰아이랑 다를 바가 없네요. 오늘 등교했는데, 1~3교시까지 내리 수학, 사회, 음악 수행평가를 받고왔다는요.ㅎㅎ 이런 상황이니 독서는 쉽지 않지만, 자모 서포터즈로 인해 꾸준히 책 읽을 수 있는 기회를 가질 수 있으니 참참 감사하죠! "아들~~ 이번 주는 수학자가 들려주는 수학 이야기 중 몇 번 책을 읽을까?"로 시작~ 이번 주 아이의 선택은 수학자가 들려주는 수학 이야기 08 '피보나치가 들려주는 피보나치수열 이야기'입니다. "아들~ 피보나치수열 들어봤지?" 당연히 알 줄 알고 물어보았는데, 아이 曰, "나치? 독일 나치~!!" 하는 바람에 빵! 터지면서 책 읽기 시작됩니다. 시작은 엄마와 함께... 그러나 한 챕터 함께 읽은 후 자기 혼자서 읽겠다고 합니다. 아무래도 같이 읽으면 느리니까요~;; 이런 자발적인 모습 좋아서 인증숏을 찍으려고 했건만~ 아~ 둘째도 사춘기가 찾아왔나봅니다.ㅎㅎ
피보나치가 들려주는 피보나치 수열의 경우는 총 열세 번의 수업이 준비되어 있었는데요.
영화 ＜다빈치 코드＞속 암호의 비밀로 시작되는 첫 번째 수업, 엄마는 제목 정도는 알고 있었지만, 아이는 모르고 있었기에 앞으로 볼 영화목록에 추가!
살인사건이라 더욱 빠져드는 아이의 모습을 살짝 말리고는 싶었지만, 피보나치수열을 위해 계속해서 엄마의 보충설명이 이어집니다. 사체 옆에 있었던 네 줄의 암호 중 첫 번째, 13 - 3 - 2 - 21 - 1 - 1 - 8 - 5 이 숫자들 속에 어떤 비밀이 숨겨져 있을까요? 일단 각 숫자들의 자리를 바꾸어 작은 숫자에서 큰 숫자 순으로 재배열을 하면? 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 이 숫자들이 피보나치수열의 일부라는 것을 바로 알 수 있었는데요. 더불어 다음줄에 있는 문장 속 단어에서 철자를 뽑아 새로운 단어를 만드는 애너그램 사용 등~ 다양한 용어들의 등장에 어리둥절 함도 잠시~~ 2교시 토끼와 피보나치수열은 혼자 읽어보겠다고 하는 것 있죠!
이번 수업의 목표는 1. 피보나치수열의 뜻 2. 피보나치수열에 적용된 규칙 3. 여러 가지 수열의 규칙 아이는 이 수업이 피보나치수열을 이해하는데 가장 좋았는지 짧은 영상독서록 낭독에 활용합니다. 아마도 아이는 이 부분이 가장 기억에 남았었던 듯~
문제와 이를 풀어나가는 과정 속에서 알아가는 피보나치수열, 단순히 꽃잎의 수에 담긴 피보나치수열만이 전부였는데, 이 책을 읽어나가면서 우리의 삶에 다양한 곳에 적용되고 있음을 알아가는 재미에 푹~ 빠져봅니다.
초등에서 중등에 이어 고등까지 길게 연계된 피보나치수열~ 수학자가 들려주는 수학이야기 시리즈를 초등부터 추천하는 이유가 바로 여기에 있었다고 해도 과언이 아니랍니다.
지금까지 초등수학전집 추천, 수학자가 들려주는 수학 이야기 08번째 이야기, 피보나치가 들려주는 피보나치 수열이야기였습니다. |
 무성한 잎을 내고 예쁜 꼿을 피워 세상에 그 자태를 뽐내는 식물의 출발점은 바로 작고 볼품없는 씨앗이라 할 수 있다 피보나치수열은 수학에서 이와 같이 씨앗 역할을 하는 요소 중의 하나 피보나치수열의 형태는 단순히 여러개의 숫자들을 나열한 것에 불과하지만 그 이면에는 자연계의 패턴을 설명할 수 있는 강력한 힘을 지니고 있다 행운의 네잎 클로버를 찾기 힘든 이유는 무엇일까? 풀잎이나 나뭇가지가 특별한 각도를 이루며 새로운 잎이나 가지를 내는 이유는 무엇일까? 다양한 질문에 대한 답변은 피보나치수열과 관련이 있다고 한다 우리가 알고 있는 많은 식물들이 피보나치수열에 따라 꽃잎을 피우고 성장하며 열매를 맺고 있기 때문이다 피보나치 수열은 자연계뿐만이 아니라 사람의 영혼을 살찌우는 예술이나 이성의 결정체인 과학, 일상생활에도 깊숙이 침투해 있어 친숙하고 쉽게 접할 수 있는 요소이다 사진,음악,생활디자인,주식시장에서도 피보나치수열의 비율을 쉽게 찾아볼 수 있다  피보나치의 수학이야기를 한번 들어가보자 영화 다 빈치코드 속 암호의 비밀부터 시작해 피보나치수열의 응용문제까지 궁금증을 해결 할 수 있다
 교과 과정과의 연계 초등학교부터 고등학교에 이르기까지 피보나치수열의 개념과 내용이 없는 곳이 없음을 알 수 있다  흥미롭다 영화 다빈치 코드 초반부에 제시된 숫자와 문자로 된 암호를 해결해보는 것 첫수업부터 흥미롭고 재미나게 수업이 시작되는 것 같다
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이 책은 수학자 피보나치가 열세번에 걸쳐 수업을 들려주는 방식으로 구성되었어요.
피보나치라는 이름은 '귈리엘모 보나치'인 아버지의 아들이라는 뜻으로 붙여진 이름인데, '피사의 레오나르도 다 빈치'라고도 불렸다고 하네요. 피사에서 태어난 피보나치는 레오나르도 다 빈치처럼 여러 방면에서 두각을 나타냈기 때문이래요.
책의 처음부분부터 무척 흥미로웠어요. 예전에 이슈를 불러모았던 책 ＜다 빈치 코드＞ 아시죠? 루브르 박물관의 수석 큐레이터인 자크 소니에르의 의문의 죽음, 그리고 암호도 함께 발견되지요. 책의 첫부분은 ＜다 빈치 코드＞ 속 암호를 풀어나가는 것부터 나와 주의를 확 끌고 있답니다. 그런 덕분에 딸과 함께 책 한권을 단숨에 읽었어요.
피보나치수열은 피보나치가 어떤 규칙에 따라 숫자를 나열해 놓은 것을 발견한 것을 말해요. 수학책에서만 볼 수 있는 수열이라는 생각을 했는데 정말 완전 다방면에서 찾아볼 수 있는 우리생활에 친숙한 수열과 황금비이지 뭐예요. 피보나치 수열과 황금비는 떼려야 뗄 수 없는 관계에 있는데요, 피보나치 수열에서 인접한 두 개 숫자의 비율을 구해 보면 놀랍게도 그 값이 황금비율인 1.618에 점점 가까워가고 있다는 것을 알 수 있어요. 이 황금비율은 수리적 비율로 나타나지만 미적 관계를 갖는 모든 것에서 관찰할 수 있다는 거 아셨나요? 예를 들어 우리 몸의 여러 곳을 재 보면 황금비율을 나타내는 곳이 많아요. 배꼽의 위치가 사람의 몸 전체를 황금분할하고 어깨의 위치가 배꼽 위의 상반신을, 무릎의 위치가 하반신을, 코의 위치가 어깨위의 부분을 각각 황금분할하지요. 정말 대박 신기했답니다.
보티첼리와 레오나르도 다 빈치도 이런 황금비의 매력에 빠져 그림의 구도를 잡을 때나 인체를 그릴 때 이 황금비를 적용했지요. 그래서 미인을 판단하는 기준 중 한 가지로 황금비율을 들 수 있는 거래요. 결국 우리가 말하는 미인은 수학적 미인인 셈이 되네요. ^^ 가지를 중심으로 하여 잎이 어긋나기로 나는 경우 전체 식물의 90%는 햇빛을 최대한 많이 받기 위해 피보나치수열의 잎차례를 따르고, 나무의 가지치기도 아래의 가지가 햇빛을 최대한 많이 받도록 하기 위해 피보나치수열을 따라요. 또한 해바라기 씨등 피보나치수열로 빈틈없이 배열된 씨앗은 비바람에도 잘 견딜 수 있고, 외부의 위험으로부터 보다 안전하다고 해요. 대부분의 꽃들이 1, 2, 3, 5, 8, 13. 21, 34장의 꽃잎을 가지고 있대요. 꽃들은 피보나치 수라는 수학적 규칙을 이용하여 자신만의 아름다움을 보여 주고 있어요. 꽃이 활짝 피기 전까지 꽃잎은 봉오리를 이루어 내부의 암술과 수술을 보호하는데, 이때 꽃잎들이 이리저리 겹치면서 가장 효율적인 모양으로 암술과 수술을 감싸기 위해 피보나치 수만큼의 꽃잎을 필요로 한대요. 그래서 네잎클로버를 발견하기란 쉽지 않은 것이라네요. 이는 식물이 특별한 패턴, 피보나치 수를 택하고 있기 때문이라니, 정말 똑똑한걸요. 또한 고대 아테네의 파르테논신전과 이집트 피라미드 역시 피보나치 수열과 황금비를 적용하여 지었대요. 그래서 5천여년이 지났음에도 불구하고 여전히 균형감과 안정감, 아름다움을 드러내고 있는 것이지요. 피라미드를 건축할 때 황금나선의 황금비율을 매우 중요한 기준으로 삼았지요. 황금 나선은 태풍, 은하수의 형태에서도 발견돼요.
참, 미국 메릴랜드 주 과학기술센터에는 피보나치를 기리기 위해 만든 피보나치 호수가 있고 그 중앙에 피보나치 수를 상징하는 분수가 있다고 해요. 윤곽은 황금비율을 이용한 함수의 그래프 모양을 따른 것으로 물이 나오는 14개의 꼭지는 피보나치 수에 비례한 간격만큼씩 떨어져서 배치되었다고 해요. 함수의 그래프를 이용하여 분수를 만든 사람은 바로 예술가이자 수학자인 퍼거슨이라고 하는데 높이는 18피트, 물은 그 두배 36피트, 약 10미터까지 솟아오를 수 있다고 해요. 기회가 된다면 아이와 함께 가서 관람하고 싶다는 생각이 들었어요. 그리고 생활속에서 우리가 흔히 쓰고 있는 신용카드, 텔레비전 화면의 가로세로, 스웨터의 무늬, 피보나치 나선 모양을 이용하여 만든 전등갓, 노트 등에도 역시 황금분할이 적용되어 있다는 것 아셨어요?
책을 통해 피보나치 수의 비율의 수학적인 내용뿐 아니라, 그것이 회화, 건축, 음악, 일상생활의 각종 필수품에 적용되어 있다는 것과 주식시장의 흐름 역시 관련 있다는 것 등 우리 생활 곳곳에 쓰이고 있다는 것을 알게 되었어요. 어렵게만 생각했던 수열과 황금비가 우리 생활 속에 이토록 친근하게 깃들어 있는지 새삼 알게 된 좋은 기회였답니다.
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‘황금비 수학동화’ 를 읽고 피보나치수열과 황금비에 대해서 더욱 궁금하게 되어서 도서관에서 찾게 된 책이 이 책이다. 13장으로 이뤄져있고 1교시 다 빈치 코드 속 암호의 비밀이라는 내용으로 영화 속에서 암호를 풀어가는 과정을 다루고 있어 박진감이고 스릴있으며 문제 하나하나가 해결될 때마다 영화를 보고 싶다는 생각을 하게하고 수학의 재미를 느끼게 하고 동기부여를 준다. 내용이 다 끝나면 정리도 되어있어 본문의 내용도 다시 생각해 볼 수 있어 좋다. 2교시는 피보나치 두 번째 수업으로 피보나치수열은 토끼를 키우면서 토끼가 얼마나 번식하는가를 알게 되면서 일정한 규칙( 1,1,2,3,5,6,13,21,34 ...).이 있음을 발견하게 된다. 3교시는 피보나치의 걸작 ‘산반서’에 관한 것으로 로마숫자보다 아라비아 숫자가 더 편함을 알고 ‘산반서’라는 책을 쓰게 된다. 4교시 미의 기준, 황금비 가장 아름답고 안정감을 느낄 수 있는 비가 1:1.618로 이차방정식을 근의 공식으로 만들어가는 과정을 잘 설명해 주고 있다. 황금ㅂ미는 그리스 문자 파이로 나타내는데 파르테논신전과 제우스상을 디자인한 피디아스 이름을 본 따서 만들었고 한다. 황금비라는 용어는 에우독소스라고 한다. 황금삼각형과 황금 오각형- 황금 삼각형은 2가지 형태(72,72,36),(36,36,108)로 황금 오각형의 한 각에 3개의 황금 삼각형이 존재하고 그것을 선으로 연결하면 오각형이 되어 피타고라스학파의 심벌마크가 되었다고 한다. 그 당시에 그것을 알아냈다는 것이 신기할 따름이다. 5교시 황금비- 황금 비율 자를 만들어 인체에 직접 사용해서 재보면 재미있을 것 같다. 비너스의 탄생을 그린 보티첼리나 비트루비우스를 그린 레오나르도 다빈치에도 황금비가 숨어 있는 것을 보고 놀라웠다. 6교시 미인과 수학에서는 황금비를 사용해서 인종별 미인을 보았는데 예뻐 보였다. 이 책을 보면서 수학이라는 것이 시험 볼 때만 사용하는 것이 아니라 명함, TV모니터, 미술작품, 주가그래프등 매우 일상과 밀접한 관계가 있고 자연현상( 잎이나 는 순서, 태풍, 우주, 앵무조개) 잎이 날 때도 식물이 잘 자라도록 일정한 각도를 유지하면서 피고 최대한 효율적으로 이용한다는 것, 때론 과학보다 수학이 더 신비로울 때가 있음을 느끼게 해 주는 책이다. |
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수학자가 들려주는 수학이야기 시리즈는 워낙 과학시리즈가 명성이 높아 잘 알고 있
이 책은 달라요, 이런 점이 좋아요 등의 코너는 책의 특성을 가장 정확하게 짚어주는 지면인데 이런 지면이 필요한 까닭은 아이들이 이런 류의 수학이나 과학책을 읽을 때는 다른 문학작품과는 다른 분명한 목적이 있고 어느 정도 지식 습득을 목표로 하기에 아이들에게 독서를 통해 꼭 인지해야 할 부분과 교과 연계관계, 각 수업의 요점등을 짚어주고 있습니다. 바로 이런 부분이 이 시리즈를 더욱 돋보이게 하는 힘이 아닌가 합니다.
책은 첫번째에서 열세번째의 수업을 통해 다양한 분야에서 쓰여지는 피보나치 수열의 예를 보여주는데 영화 다빈치코드 속 암호의 비밀등 우리가 잘 알고 있는 영화나 예술작품등을 비유해 설명을 해줌으로써 어려울 수 있는 개념을 정확하게 짚어주고 책 내용 중간 중간 다시 한번 맥을 짚어주기도 하고 짧은 두세컷의 만화로 가장 중요한 내용 하나를 확실히 보여줍니다.- 책의 내용이 어려운 아이들에겐 꼭 필요한 코너이니 눈여겨 보세요^^
마지막 수업정리 코너에선 각각의 수업 중 핵심내용이 무엇인지를 정리해 주었네요^^
책을 다 읽은 아이가 독후 활동으로 피보나치 수열과 피보나치에 대해 정리했습니다.^^
에궁...독서록을 학교에 내서....다음에 붙인 사진으로 다시 올려야겠습니다.^^ |
