수학 교양 서적을 읽다 보면

많이 나오는 주제가 있다.

'0'도 그 중 하나이다.

0이 발견되기 전까지 사람들은

없다는 것을 숫자로 표현하는 것에

일종의 거부감을 가지고 있었다.

지금은 10진법을 많이 사용하여

'10, 20...'

이런 식으로 자리를 표현하기 위해 0을 

자연스럽게 넣지만 옛날 사람들에게

그것은 자연스럽지 않은 일이었다.

그래서 숫자가 커지면 

그 수를 표현하는 것이 점점 복잡해졌다.

0을 곱한다는 것도 없는 것을

어떻게 곱한다는 것인지 

이해하기 어려운 일이었다.

이 책은 그런 숫자 0에 대한 발견을

기술하며 수학사에서 

어떤 의미가 있었는지를 설명하고 있다.

그리고 연속성에 대해서도 설명하고 있다.

일본인 특유의 간결한 문체 덕분에

쉽고 편하게 읽을 수 있었다.

[0의 발견 / 요시다 요이치 / 정구영 / 사이언스북스]

우리가 어릴 때 제일 처음 배우는 숫자는 1, 2, 3과 같은 자연수다. 그 다음 0을 배우고 음수를 배우면서 정수로 넘어간다. 이후에 유리수와 무리수, 실수와 복소수를 배운다. 우리가 숫자를 배우는 과정과는 달리 실제 0이 발견된 것은 수학사에서 나중의 일이다. 0의 개념이 없던 시기와 0의 개념이 생긴 후의 수학은 하늘과 땅 차이다. 수학뿐만 아니라 과학과 문화, 철학 모든 분야에서 0이 존재하기 이전과 이후는 큰 차이를 보인다. 0의 존재는 인류 문명의 커다란 전환점이 되는 것이다.

이 책은 0이 발견되기까지의 역사적 배경과 0이 등장 한 이후에 수학이 어떻게 발전의 길을 걸어왔는지, 0의 가치에 대해서 이야기한다.

우리가 지금 쓰고 있는 숫자를 아라비아숫자라고 한다. 고대 인도에서 그 유래가 시작되었다. 다른 지역에서도 독특한 숫자 체계가 있었다. 로마의 문자를 이용한 숫자 표기, 유럽과 그리스의 숫자 표기 방법 등 다양한 형태의 표기법이 존재했다. 이중에서 인도의 표기법은 다른 표기법에 비해 편리한 장점을 지니고 있어서 이후로도 계속 발전을 한다. 다른 표기법들은 차츰 소멸하거나 사용범위가 축소된다.

로마의 숫자 표기는 시계에서 볼 수 있다. Ⅰ=1, Ⅱ=2, Ⅲ=3, Ⅳ=4, Ⅴ=5, 6=Ⅵ, 7=Ⅶ, 8=Ⅷ, Ⅸ=9, Ⅹ=10 과 같이 사용한다. 알파벳 식 기수법은 알파벳을 순서대로 배열하여 자연수를 표시하는 방법이다. 예를 들면 α=1 β=2, γ=3, ι=10, κ=20, λ=30, ρ=100, σ=200, τ=300 이런 식이다. 작은 단위의 숫자를 표기하는데 불편함이 없지만 숫자의 규모가 커지면 문제가 생긴다. 234567 이라는 숫자를 로마식이나 그리스식으로 표기하면 줄이 길어지고 많은 지면을 차지한다. 그렇다보니 표기 오류가 생길 수도 있다. ‘0의 발견’은 이러한 자리잡기 기수법을 획기적으로 발전시켰다. 그리스에서 대수학이 발달하지 못한 이유로 이 알파벳 식 기수법의 사용을 거론하는 사람이 있다. 충분히 납득할 수 있는 이유다.

‘0의 발견’은 단순히 숫자 기호를 발견했다는 의미만 있는 것이 아니다. 0을 하나의 수로서 인식하고, 자리표기에 사용하면서, 새로운 계산법을 발명했다는 수학사의 커다란 사건을 의미한다. 0은 1에서 9까지의 숫자와 더불어 엄청나게 큰 수를 간단하게 기록할 수 있게 해주기도 하고, 복잡한 계산도 할 수 있게 해주었다. 이것은 인도 사람들의 재능을 통해 성취되었다. 지금도 인도의 수학과 기초과학은 무시할 수 없는 수준이고, 거기에는 그들이 발견하고 발전시킨 0의 역할이 크다.

자리잡기 표기법(십진법 포함)이 정착되면서 수학의 계산은 더 많은 양, 더 복잡한 양을 계산하고 표기할 수 있게 되었다. 그리고 수학에서 궁극적으로 다루고자 하는 ‘무한(영원)과 없음, 이어짐(연속)의 문제’를 다루게 된다. 미분과 적분은 그 한 예다. 미분학은 연속적으로 변화하는 두 양 사이의 변화의 비율을 고찰하는 학문이고 적분학은 원의 넓이 계산법을 일반화는 문제이다.

0의 발견으로 시작한 변화는 수학과 철학, 과학과 문학에도 영향을 미친다. 고대 그리스의 수학자는 거의 모두가 철학자였다. 그리스의 수학은 철학과 결부되어 발전했다. 철학 안에서 수학이 발전하고, 수학으로 과학이 발전하고, 인류의 문명이 발전했다. 이렇게 모든 분야가 서로 영향을 주고받으며 한 단계 도약하게 된 배경에는 [0의 발견]이 있다. [0의 발견]은 [0 이상의 발견]인 것이다.

이 책에는 다양한 표기법 외에도 계산하는 도구(주판), 종이와 필기구의 발전도 언급한다. 종이는 계산을 해 나가는 과정을 기록할 수 있을 뿐만 아니라, 그 밖의 역사적 기록을 할 수 있게 만들었다. 고대 인도와 지중해의 생활상, 기하학, 피타고라스의 정리와 무리수의 발견, 수학의 난제를 향한 인간의 노력들도 간간이 들어가 있어서 읽는 재미가 있다. 

전공(학술)서적이 어렵고, 딱딱하고, 세부 영역을 다룰 필요는 없다. 이 책처럼 쉽고, 가볍고, 부담 없고, 전 범위를 아우르는 것도 좋고, 또 이런 책들이 필요하다. 노학자가 수업시간 외에 학생들에게 들려주는 해박한 이야기 같아서 좋다. 수학전공자, 수학에 관심이 있는 사람이라면 한번 읽어볼만하다. 두껍고 어려운 전공서적에서 나올법한 이야기들이 책 곳곳에 쉽게 쓰여 있다. 다만, 이 책이 1939년에 출간되었으니까 70년이나 된 책이다. 지금의 책 구성방식과 이 시대의 구성방식이 달라서 목차가 1, 2, 3 식으로 이어진다. 에세이 식이어서 나중에 필요한 내용을 찾아보기 어렵다. 수학을 두려워하는 사람들에게는 어렵게 느껴질 수도 있지만, 그래도 차근차근 읽어보면 좋을 듯싶다.