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수학의 재미를 알게 해주는 초등수학전집추천합니다 바로 우리 아이가 재미있게 읽고 있는 천재들이 만든 수학퍼즐 오늘은 15번. 라이프니츠가 만든 곱셈 알고리즘을 읽었어요
곱셈의 기원 손가락 곱셈 이집트의 곱셈 러시아 농부의 곱셈과 중국의 산목 계산법 인도의 격자 곱셈법 네이피어 막대 수의 분해와 결합, 그리고 곱셈 배수 판별법 신비한 곱셈식 가우스의 합동식 오늘은 곱셈의 기원과 손가락곱셈에 대해서 좀 더 알아보려고 해요
2학년대 곱셈과 곱셈구구를 배우고 본격적으로 곱셈을 3학년부터 배우게 됩니다
우리 아이도 열심히 책을 읽었어요
1교시에는 옛날 사람들이 수를 어떻게 세었는지 10진법에 대해서 그리고 연산기호가 어떻게 생겨나게 되었는지 알 수 있어요
-는 포도주 장수가 통 속의 포도주가 어느 정도 남았는가를 나타내기 위해 통에 표시한 -에서 나왔다고 해요
자 9*3을 나타내는 손가락 모양이에요 이 모양이 27이라고 하네요
한참을 보더라구요 하나하나....
9단을 순서대로 손가락곱셈으로 계산을 해 보았어요 계산법을 이해하고 좋아하네요 근데 손가락이 아프대요 다른 친구들은 손가락운동하고 하라고 전해달래요 ㅎㅎ 그랬더니 아빠도 오~~~ 쉽고 신기하다!!! 1학년인 동생에게 내년에 알려주겠다고 하네요 ㅎㅎㅎ 손이 조금 아픈 손가락곱셈~~ 그래도 배우고 나면 완전 신기해요 대박대박^^ 이렇게 또 하나의 수학의 재미를 알아가네요 수학의 재미를 알게 해주는 초등수학전집 바로 우리 아이가 재미있게 읽고 있는 천재들이 만든 수학퍼즐을 강추합니다 |
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책으로 배경지식을 쌓으면서 수학의 원리와 개념을 알아가는 천재들이 만든 수학퍼즐 무작정 공식을 외우면서 문제풀고 정답만 맞추는 수학이 아니라 수학의 근본적인 재미를 알아갈수 있더라구요
몰랐던 수학에 대한 이야기를 바탕으로 수학의 기본원리와 개념을 이야기처럼 배울수 있어서 수학이 이렇게 재미난거 였구나 하면서 빠져들고 있어요
초등수학전집 천재들이 만든 수학 퍼즐 15. 라이프니츠가 만든 곱셈 알고리
초등저학년때부터 배우는 곱셈 제일 먼저 수학에 대해 멘붕이 온다는 곱셈파트 그리고 알고리즘은 또 뭘까?? 알고리즘은 어떤 특정한 단계를 통해 문제를 해결하는 절차나 방법을 의미한다고해요 용어들이 낯설어서 어려울수 있지만 우리 생활 주변에서 쉽게 찾아볼수 있는 알고리즘 문제를 해결되어지는 원리를 이해하면서 곱셈에 관한 문제를 논리적이고 합리적으로 이해하면서 풀어가는 과정을 알게 되더라구요
먼저 1교시는 곱셈의 기원 한번쯤 생각해봤을 곱셈은 언제부터 어떻게 생겨난것일까
기원전 2500~2600년 경부터 이집트와 바빌로니아에서 수학을 실생활에 응용해오고 있다고해요
물건의 개수를 헤아릴때 조약돌같은것을 이용해서 조약돌이 열개가 모아지면 한단위를 올렸다고해요 이미 10이 하나의 단위가 되는 10진법을 사용했던것이죠 왜 10진법일까? 우리가 수를 셀때 손가락을 사용하는것으로 봐서는 언제나 쉽게 사용할수 있는 손가락 10개를 사용하기 때문인거같아요
손가락으로 시작한 숫사세기가 곱셈과 나눗셈, 덧셈과 뺄셈의 기호가 사용되기까지
수만 년의 역사를 거쳐 걸어 왔다는 거죠
2교시는 손가락으로 할수 있는 재미난 곱셈의 성질을 배울수 있어요
더하기 빼기처럼 곱셈을 손가락으로 할수 있을까?? 신기하기도하고 어떻게 할수 있지?? 놀라움이 더 큰거 같아요
9단의 곱셈 결과 십의 자리 수는 승수보다 1이 작다는 사실에서 손가락 곱셈으로 표현이 가능하네요 손가락으로 9곱하기 3을 표현할수가 있다니 계속 읽고 또 읽고 그림을 통해서 확인하니 넘 신기하네요
7교시는 수의 분해와 결합, 그리고 곱셈
다양한 곱셈에 대해서 알아가고 곱셈의 원리를 이용해서 수를 분해하고 결 합하여서 곱셈을 하는 방법을 알아볼수 있어요 수를 다양한 방법으로 분해하는 과정을 인수분해, 소인수분해로 연결할수가 있는거죠 어렵게만 느껴지는 인수분해와 소인수분해를 곱셈의 원리를 이용하면 좀더 쉽고 재미있게 곱셈을 경험할수가 있겠더라구요
점점 자릿수가 커지는 곱셈을 하면 실수도 많이 나오고 헷갈리기가 쉽죠 숫자가 가지고 있는 특징을 생각해서 다양하게 계산을 할수가 있더라구요 곱셈의 순서만 바꾸어도 갑이 달라지지 않는 성질을 이용하는거죠
이런 성질을 이용한것이 바로 소인수분해라고 하죠 소인수분해는 소수의 곱으로 수를 나타내는 것으로 여기서 소수는1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수잇 아무리 큰수라도 소수로 쪼개서 계산하면 아무리 복잡한 계산이라도 쉽게 할수가 있구요 항상 같은 곱셈방법으로 계산하면서 숫자가 커질수록 실수도 많이 나오고 수학은 재미없고 어렵다고만 느껴졌는데 하나하나 수에 대한 원리와 개념부터 시작하니 쉽고 재미있게 문제를 스스로 풀어갈수 있도록 학습에 대한 흥미가 생기게 되는거 같아요
천재들이 만든 수학퍼즐 한권한권 읽을때마다 수학에 대한 재미난 이야기들로 감탄을 하면서 읽게 되네요
[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.]
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수학을 잘 하는 방법이 궁금하다면 꼭 읽어봐야 하는 초등수학 전집 천재들이 만든 수학 퍼즐 15. 라이프니츠가 만든 곱셈 알고리즘 수학을 잘 하기 위해선 원리와 개념을 이해하고 또 이를 바탕으로 문제 해결력을 길러야 해요. 하지만 우리는 무작정 공식을 외우고 정답을 맞히는 데만 포커스를 두지 않았나 싶어요. 저 또한 아이에게 많은 수학 문제집을 풀게 하며 지루한 공식을 반복적으로 외우게만 했었는데 이번에 만난 천재들이 만든 수학 퍼즐을 읽어보고 '이렇게 재미있게 수학을 배울 수도 있구나'하고 깨닫게 되었어요
천재들이 만든 수학 퍼즐은 각 책마다 주제가 있고, 배워야 할 핵심 주제를 완벽하게 이해할 수 있도록 구성해 원리와 개념을 제대로 배우고 문제를 해결하는 방법을 찾을 수 있는 사고력을 길러주는 초등수학 전집이더라고요. 아이와 세 번째로 만나본 도서는 곱셈이라는 주제를 갖고 있는 ＜라이프니츠가 만든 곱셈 알고리즘＞이에요 초등 저학년 때부터 꾸준히 접하게 되는 곱셈. 이 곱셈에 관한 여러 가지 이야기를 이 책을 통해 배워봤어요. 초등, 중등 교과과정과도 연계되는 내용이니 참고해서 본다면 도움이 많이 될 거라 생각돼요.
1교시는 곱셈의 기원에 대해 알려주는 내용으로 시작해요 이 책의 특징인 주제학습형 도서답게 학습목표와 미리 알면 좋은 내용들을 알려주며 이번 수업을 통해 내가 알아가야 할 부분이 무엇인지 정확히 알고 독서를 시작할 수 있도록 도움을 줘요
우리가 현재 사용하고 있는 10진법은 먼 과거에서부터 사용됐는데 왜 하필 10진법일까요? 그건 아마도 어린아이들이 숫자를 셀 때 손가락을 사용하는 모습에서 볼 수 있듯이 인간의 손가락은 10개이기 때문일 거예요.
손가락으로 시작한 숫자 세기가 곱셈과 나눗셈 , 덧셈과 뺄셈의 기호가 사용되기까지는 무수히 오랜 역사를 거쳤다고 해요. 1교시를 통해 각 기호가 어떤 식으로 누구에 의해 사용되기 시작했는지 알아보았어요
2교시엔 손가락으로 할 수 있는 곱셈의 재미있는 성질을 배워봤어요. 더하기 빼기처럼 곱셈을 손가락으로 할 수 있다는 걸 아이들이 알면 어떤 반응을 보일까 궁금했는데 진짜 신기해하더라고요. 전 원래 9단은 손가락으로 할 수 있다는 건 알고 있었는데 6단 7단 8단도 할 수 있다고해서 깜짝놀랐어요 위의 사진은 9×3을 표현한 손가락 곱셈이에요. 왼쪽 세 번째 손가락을 접은 이유는 승수(곱하는 수)가 3이기 때문이죠. 접혀진 손가락을 기준으로 왼쪽은 2, 오른쪽은 7이 되는데 9×3=27이니 어떤 의미인지 아시겠죠? 9×6을 하기 위해선 어떤 손가락을 접어야 할까요? 맞아요~~ 오른쪽 새끼손가락이예요. 그럼 접힌 손가락을 기준으로 왼쪽에 5, 오른쪽에 4가 되니 답은 54가 되는 거죠. 손가락 곱셈 정말 신기하지 않나요?ㅎ 책에서 그 원리를 자세히 알려준답니다 ^^
제가 너무 신기해했던 이집트의 곱셈 방식 시작페이지에 있는 문제를 보고 도대체 어떤 방법으로 곱셈을 한 건가 곰곰이 생각해 봤는데 도저히 감도 안 오더라고요. V 표시가 뭔지 너무 궁금해 얼른 본문 내용을 살펴봤습니다.
이집트의 곱셈은 '2배'하는 방법을 사용해요. 처음엔 너무 헷갈렸지만 자세히 읽어보니 어쩜 이렇게 기발할 수가 있지?라고 감탄하게 되더라고요. 역시 이집트가 피라미드를 만들고 수학과 과학이 발전한데는 이유가 있더라고요.
왼쪽13밑에는 1부터 시작해서 2배씩 적어내려가요. 1,2,4,8,16.... 그리고 오른쪽에는 곱하는 수 7의 배가되는 수를 적어내려갑니다. 7,14,28,56.... 그럼 13은 1+4+8의 합으로 이루어져 있는 걸 알 수 있죠. 이렇게 하여 오른쪽 1,4,8의 옆에 쓰여있는7+28+56의 합이 13×7의 값인 91이 되는 걸 알 수 있어요 너무 흥미롭지 않나요?
항상 학교에서 하는 같은 곱셈 방법으로 만 계산을 하다가 세계의 여러 곱셈법을 알아보고 이 방법으로 곱셈을 해보니 재미도 있고 수학이라는 게 생각보다 흥미롭더라고요. 지루하지 않게 원리와 개념을 알려주고 아이가 직접 그 방법을 사용해 문제를 해결해 볼 수 있도록 해주는 수학 전집이라 스스로 학습욕구가 생기도록 해주더라고요. 수학이 두려운 아이들도 재미있게 읽고 배울 수 있는 수학 전집이라 정말 추천하고 싶은 책이에요 |
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초등학교 2학년때 구구단을 배우고, 구구단을 배운 초3부터는 어마어마한 곱셈을 배우게되죠. "곱셈은 왜 필요했을까?" "곱셈 알고리즘은 뭘까?" 라이프니츠가 만든 곱셈 알고리즘을 완독하면서 다양한 곱셈 방법을 통해 곱셈이 행해지는 절차나 방법을 제대로 이해해서 울 아이가 창의적이고 논리적으로 곱셈에 접근할 수 있는 방법을 탐구해 나갈 수 있길 기대해봅니다!!
*1교시 곱셈의 기원 우리가 사용하는 사칙연산의 기호들은 어떻게 만들어졌을까 ＋, －, ×, ÷ 기호가 사용되고 정착한 이야기들을 담고 있어요.
*2교시 손가락 곱셈 손가락을 이용해서 곱셉을 표현할수 있을까? 정답은!! 6단 이상의 손가락 곱셈은 가능하다는 것!!
*3교시 이집트의 곱셈 고대 이집트의 곱셈을 현 곱셈으로 표현하면?
*4교시 러시아 농부의 곱셈과 중국의 산목 계산법 고대 이집트의 곱셈을 현 곱셈으로 표현하면?
*5교시 인도의 격자 곱셈법 아라비아 숫자를 만든 인도의 곱셈법은?
*6교시 네이피어 막대 (계산봉) 17세기 수학자 네이피어의 막대(계산봉)를 이용한 곱셈은?
*7교시 수의 분해와 결합, 그리고 곱셈 소수, 소인수분해를 이용한 곱셈? '125×8은 얼마일까요? 계산해 보시오. 125×8=(5×2)×(5×2)×(5×2) =1000
*8교시 배수 판별법 배수판별법을 이용한 소인수분해?
*9교시 신비한 곱셈식 숫자 피라미드? 카프리카 수? 재미있는 수놀이!!
*10교시 가우스의 합동식 배수의 규칙성?
이렇게 10교시까지 곱셈 알고리즘에 대한 강의를 모두 완독했어요!! 책을 완독한 후 한마디로 정리하면, 아이는 물론이고 엄마인 저도 곱셈에 대해 눈을 뜨게하는 책!!
초등5학년 1학기 수학에 약수, 배수를 배우는거 초등학부모님들은 다 아실꺼예요. 약수와 배수를 알려면, 기본적으로 곱셈.. 그리고 최소공배수와 최대공약수, 통분과 약분을 하려면, 소수에 대해서도 알아야한다는!! 초등 5학년 1학기 수학을 한학기 남겨둔 시점에서 딱 만난 천재들이 만든 수학퍼즐, 울 초4따님에게 찐 교과연계 필독서네요!!
*출판사로부터 도서를 제공받아 직접 읽고 활용 후 작성한 진솔한 후기입니다*
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2학기가 시작되면서 이제 본격적으로 아이들 2학기 교과과정과 학습스케쥴을 짜려고 계획중에 있어요. 초등학교 3학년인 첫째아이 2학기 수학교과과정의 첫번째 단원은 "곱셈"이에요. 개학 일주일전부터 곱셈 계산을 미리 학습하고, 거꾸로 구구단 2단부터 9단까지 하고 있거든요. 거꾸로 구구단은 작년부터 해서 그런지, 아이가 살짝 귀찮아하더라구요. 그렇지만, 계산할 때 가끔 실수하는 걸 방지하고자 반복하고 있어요.. 아이와 곱셈에 대한 원리와 역사를 이해하면 조금 더 공부하는 데 도움이 되지 않을까 해서 초등수학전집 "천재들이 만든 수학퍼즐" "15. 라이프니츠가 만든 곱셈 알고리즘" 책을 보았어요~
초등교과과정 3학년 1학기부터 본격적으로 시작해요. 두자릿수 *한자릿수 부터 세자릿수 *한자릿수 두자릿수 *두자릿수 를 마지막으로 3학년을 마치게 됩니다. (저희 아이는 현재 세자릿수 *한자릿수 학교에서 수업받고 있어요.)
자릿수가 많아져도 어렵지 않다는 걸 알려 주고 싶었어요~ㅎ 더 나아가 아이가 약수와 소인수분해의 개념을 이해했으면 좋겠다 싶기도 하구요~ 문제를 푸는 게 아니라, 어떤 거다~ 스리슬쩍 발만 담그는 정도의 개념이죠^^ 천재들이 만든 수학퍼즐 초등수학전집 은 주제별로 주제에 대한 역사를 배우고, 역사 속에 존재하는 수학자 중심으로 그 시대에는 어떤 방식으로 계산을 했는지 원리를 설명하고, 현재 우리 사회에서 어떻게 활용되고 있는지를 알려주고 있어요^^ 오늘 아이와 보는 "라이프니츠가 만든 곱셈 알고리즘" 초등수학전집 또한 곱셈의 기원, 원리부터 시작하여 배수와 약수, 소인수분해, 더 나아가 수학자들이 그 시대에 어떤 원리로, 어떤 법칙을 세워 계산했는지를 알려줍니다.
역사 속 누군가가 만들어내지 않았을까요?ㅎ 이 대답 또한 책 속에 담겨 있어요~
초등수학전집 책 속에는 아이들의 궁금증을 자아낼 수 있는 문제들도 실려 있어요. 한번 여러분들도 맞춰 보세요~ "아이가 손으로 표시한 손가락 모양은 9*3을 나타냅니다. (9*3은 27이구요. ) 아이가 나타내고 있는 손모양과 곱샘식(9*3=27)을 연관지어 설명해 보세요."
9단은 십의자릿수는 0에서 9까지 1씩 커지고, 일의 자릿수는 9에서 0까지 1씩 작아집니다. 그리고 십의 자릿수와 일의 자릿수의 합은 9로 일정하고, 여기에 1을 더하면 10이 되지요^^ 답: 접혀져 있는 손가락을 기준으로 왼쪽은 십의 자릿수 오른쪽은 일의 자릿수를 의미해요. 접혀져 있는 손가락은 세번째 손가락이고(9*3) 접혀진 손가락 왼쪽손가락의 갯수는 2(십의 자리 20) 접혀진 손가락 오른쪽손가락의 갯수는 7(일의 자리 7 ) 9*1=9 부터 9*9=81 까지 한번 해보세요^^ 아이들도 신기해하면서 따라하더라구요~~ 옛날 사람들은 어떻게 이런 원리를 알았을까요?
둘째아이도 구구단 노래를 외우고 있는 중이거든요~ 이 방법으로 알려주니, 9단은 쉽다고 하더라구요. (핫핫;;; 어디서 나오는 자신감인가~!) 첫째아이는 우와~ 신기하다~ 하더니, 자기가 스스로 그 다음 페이지 읽더라구요~.. 호기심을 자극했던 모양입니다^^
아이들과 함께한 초등수학전집 천재들이 만든 수학퍼즐 책은 역사 속 일상 생활에서 자연스럽게 터득한 수학을 알기 쉽게 풀어나가고, 그 안에서 수학의 원리를 일깨워주고, 그 원리로 다양한 수학 법칙과 응용을 알 수 있게 해주는 초등수학전집 이에요^^ 글밥이 어느 정도 있고, 난이도도 높은 편이라 초등학교 저학년 아이보다는 고학년아이부터 읽는 게 좋을 것 같아요~ |
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곱셈 알고리즘?? 곱셈이라는 단어는 초등학교 저학년 때부터 친숙히 접하고 공부한 단어이죠. 그럼 곱셈 옆에 붙어 있는 알고리즘이란 과연 무엇을 뜻하는 것일까요? 알고리즘이란 매우 어려운 단어이기도 하지만 살면서 한번쯤은 들어보았을 단어입니다. 사전에서 이야기하는 알고리즘은 어떤 특정한 단계를 통해 문제를 해결하는 절차나 방법을 의미한다죠. 수학에서 이야기하는 알고리즘 역시 대개는 반복되는 문제를 풀기 위한 작은 순서 과정 또는 절차를 의미한다고 합니다. 이 책에서 무엇을 배울것인지 미리 목차를 보고 내용을 짐작해 봅니다. 1교시 _ 곱셈의 기원 2교시 _ 손가락 곱셈 3교시 _ 이집트의 곱셈 4교시 _ 러시아 농부의 곱셈과 중국의 산목 계산법 5교시 _ 인도의 격자 곱셈법 6교시 _ 네이피어의 막대(계산봉) 7교시 _ 수의 분해와 결합, 그리고 곱셈 8교시 _ 배수 판별법 9교시 _ 신비한 곱셈식 10교시 _ 가우스의 합동식
교과 과정과의 연계로 초등 3학년 4 1교시 곱셈의 기원부터 재미나게 시작을 합니다. 옛날 사람들이 수를 어떻게 세웠는지 알 수 있어요. 인류가 최초로 사용한 수를 세는 방법과 함께 셈과 손가락 사이의 관계에 대해 알아보며 고대 아라비아 지역의 셈곱셈에 관한 이야기를 통해 재미나게 곱셉의 기원에 대해 알아볼 수 있었어요.
곱셈은 덧셈의 동수누가 즉 같은 수를 연속해서 더하는 것을 뜻하며 기호로서 X를 사용합니다. 영어로는 Multplay이며, 1618년에 영국의 에드워트 나이트가 처음으로 이 기호를 사용했다고 하네요. 아직 배우지 않은 10진법에 대해서도 미리 알아보았어요. 자리가 하나씩 올라감에 따라 자리으 ㅣ값을 10배씩 커지도록 수를 나타내는 방법을 의히한다죠. 10진법은 우리가 현재 쓰고 있는 수체계입니다.수를 쓸 때 10개의 숫자 즉 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9라는 숫자를 사용합니다. 9보다 1큰 수는 10이라고 표시하고 11부터 12.13.14. . . . . . . .19보다 1큰 수는 20이라고 표시합니다. 99다음의 수는 윗자리로 올라가서 100이 됩니다. 이와 같은 방법으로 수를 쓰는 것을 우리는 10진법이라고 부른다고 하네요. 학년 5학년 그리고 중학교까지 교과와 연계가 되는 곱셈 알고리즘이네요.. 저희집 둘째는 지금 3학년 2학기를 배우고 있기에 교과에도 참 도움이 많이되는 수학 도서인 듯 싶어요. 9단은 피승수 9가 고정된 상태에서 숭수를 1에서 10까지 곱해가면서 볼 때 재미있는 성질이 있습니다. 십의 자리수가 승수 보다 1이 작으며 0에서 9까지 1씩 커지고 반대로 일의 자리수가 9에서 0까지 1씩 작아진다는 것입니다 이는 십의자리 수와 일의 자리 수의 합이 9로 일정함을 말해주며 여기에 1을 더하면 10이 됩니다, 이것을 보았을 때 9단의 성질을 배워 볼 수 있었답니다. 8교시 배수 판별법
역시 고대 이집트 사람들을 보면 정말 참 현명하고 똑똑했구나 라는 생각이 들더라구요. 고대 이집트 사람들은 곱셈을 할 때 2배 하는 방법을사용하여 같은 수를 반복해서 기록하였습니다. 1에서부터 2배하는 것을 시작하면 끝도 없이 계속되는 1.2.4.8.16이라는 수를 얻게 됩니다. 또한 어떤 수든지 1과 2배를 한 서로 다른수의 합으로 나타낼 수 있다는 놀라운 방법도 사용하였다고 하네요. 배수 판별법을 사용하면 보다 쉽게 소인수분해를 할 수 있어서 연산을 하는데 큰도움이 되죠. 초등2학년 딸아이에게는 조금 생소하긴 하지만 그래도 앞으로 배울 내용이니 엄마와 함께 약수와 배수 그리고 소인수분해의 문제를 풀어보는 시간을 가졌어요 2의 배수 5의 배수를 알아보고 2의 제곱인 4의 배수를 알아보았어요. 끝의 두 자리가 00또는 4의 배수일 경우 4의 배수가 됩니다. 예를 들어 4.16.200.732.1044.2000.5060.10240 등이 있습니다. 꼭 알아둡시다라는 페이지에서는 5학년에 배울 교과 연산 내용이 알차게 나와있어서 이건 무조건 소장각이라고 느끼며 딸아이에게 꼭 다시 한번 읽게 해야지 라고 생각이 들더라구요. 오늘도 초등수학전집 천재들이 만든 수학퍼즐로 엄마와 함께 즐거운 수학시간을 진행하게 되었네요~ 초등 3학년 4학년 5학년 그리고 중학수학교과까지 연계가 되는 자음과 모음 수학퍼즐!!! 강력히 추천을 드리고 가네요. |
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수학을 깊이 알아보게 되는 책, ＜＜ 천재들이 만든 수학퍼즐 ＞＞ 문체는 어렵지 않게 쓰여진 책이지만, 다루는 내용은 워낙 깊이가 있는 터라 빠른 템포가 아닌, 알아가는 재미로 찬찬히 읽어볼 책이지요. 이번에는 곱셈 알고리즘에 대해서 공부해보게 되었답니다.
교과 과정 중에는 초등 3,4,5학년과 중학교 부분과 관련이 있어요. 그래서 초등 중학년 이상 아이들이 더욱이 도움을 받을 책이다 싶습니다.
■ 곱셈에 관한 문제를 논리적이고 합리적으로 이해하는 능력을 기를 수 있습니다. ■ 다양한 방법의 곱셈을 이해하고 알고리즘에 대한 원리를 이해함으로써 수와 곱셈의 원리에 대한 감각을 기를 수 있습니다. 이 책에서 배울 수 있는 수학적 원리와 개념 중, 특히 다양한 방법의 곱셈을 알 수 있다는 것이 흥미로운 책입니다.
2교시에서는 '손가락 곱셈'을 연습해 볼 수 있는데요. 9단은 피승수 9가 고정된 상태에서 승수를 1~10까지 곱해가면서 볼 떄, 재미있는 성질이 있기에 특히 손가락 곱셈으로 편하게 익혀볼 수 있기도 합니다.
아이와 함께 손가락 곱셈. 9단을 해보기로 했네요. 양손을 모두 펴고 손가락을 접어가면서 9단의 결과를 알아보기로.. 이미 학교에서 구구단 단원은 배웠지만~ 재미진 9단을 해보기로 했어요.
▲ 학교에서 진도로 구구단을 나갈때, 이렇게 익혀보면 9단이 쉽게 익혀가겠다 싶고, 더불어 9단 성질을 알게 되면서 숫자의 재미를 알게 될 것 같다 싶습니다.
3교시는 이집트의 곱셈을 알아봅니다. 천재들이 만든 수학퍼즐은 문제가 먼저 나오는 구조인데요. 아이가 먼저 책을 읽어봤었던 터라, 이거 하는 거 봐보라며..
고대 이집트인들은 곱셈을 할 떄, 2배, 4배, 8배의 곱셈식을 만들어 두고 이를 더해서 곱셈의 값을 구해냈다고 해요. 그래서 13 X 7 = (1+4+8) X 7 로 구하였다 하네요.
또한 아라비아수라고 알려져있지만, 원래는 인도에서 먼저 만들어진 수, 인도*아라비아 수. 중세 인도인들은 격자표를 이용해서 곱셈을 하였다 하네요. 그래서 중세 인도인의 곱셈을 '격자 곱셈법'이라고 해요. 이탈리아의 수도사인 파치올리는 인도에서 전해진 방법을 포함하여 여러가지 계산 방법을 1494년 ＜산수집성＞이라는 책에 기록해 두었다고 하네요.
신기한 방법이더라구요. 설명 따라 해보다보니, 이런 방법이 있나 싶어서 인도인들이 숫자를 참 좋아했나보다 싶었어요. 대각선을 긋고 칸을 나누고, 곱할 수를 적어두고 한자리수로 계산을 하고서 대각선으로 더해서 결과값을 만드는데, 어찌나 신기하던지요!!
 
17세기 수학자 네이피어의 계산봉도 격자가 나온다는 점에서는 어떻게 보면 인도 계산법과 같나 싶었는데. 구구단을 이용하여 만들어낸 계산봉은 방식이 조금 또 다르더라구요. 심지어 네자리 수 X 세자리 수마져 쉽게 계산을 해내다니 놀라운 방식이네 싶었습니다.
10교시에서는 가우스의 합동식에 대한 이야기가 나옵니다. 가우스에 대해서는 덧셈만 생각해봤었는데, 합동식은 처음 보는 개념이었네요. '미리 알면 좋아요'에서 일단 ＜합동＞에 대해 설명을 보고 갑니다. ■ 기하학에서 말하는 합동은 '운동에 의하여 겹치게 할 수 있는 두 도형'을 뜻하며, ■ 정수론에서는 '어떤 수 a, b 에서 그 차가 어떤 수 m으로 나누어떨어질 때, a,b와 m을 법(모듈러스)으로 하여 합동이다'라고 말합니다.
이 문제, 한 번 풀어 보시겠어요~? ■ 선생님이 'OO'을 보고 뜬금없이 이런 이야기를 합니다. '1, 8, 15, 22, 29는 모두 같은 숫자이다' 'OO'는 무엇일까요? 합동식과 관련된 문제랍니다. 설명은 아래에~!
7로 나누어 나머지가 1인 수들인 것이죠. 그리하여, 이 수들은 법7에 대하여 합동이다 라고 할 수 있고. 기호로는 ≡ 을 사용하게 되네요. 1 ≡ 8 ≡ 15 ≡ 22 ≡ 29(mod 7) 이렇게 말이죠.
내용을 익혀보고, 다시 한 번 정리~! '나머지'에 관심을 가지는 ＜합동식＞ 합동식에서는 '법'의 배수를 모두 같은 것으로 생각하여 '법의 배수를 몰아내는 것'. 법으로 나눈 '나머지'에 대해서만 관심을 가진다는 법칙. 수학 중에서 연산과 관련된 부분을 가장 좋아하는 아이. 곱셈도 그냥 곱셈이다 알고만 있었는데, 이렇게 곱셈에 대해서도 시대, 장소에 따라 다양한 방법이 있다는 것도 마냥 신기했고, 더불어 곱셈에서 조금 넓혀져서 합동식이라는 것도 배우게 되니 깊이 있게 푹 빠졌던 수학책 탐구였더랍니다. 깊게 배워보는 수학 책, 천재들이 만든 수학퍼즐 15. 라이프니츠가 만든 곱셈 알고리즘 이었습니다 ♪
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우리들이 어릴적 구구단을 외우듯 지금의 아이들도 열심히 구구단을 외웁니다. 처음 더하기를 할때는 아이들이 손가락과 발가락을 이용해 합니다. 그런 모습이 귀여워 보이지만 초등학교에 들어간 아이가 그렇게 계산을 한다면 어느 부모나 혼을 낼것입니다. 초등학교에 들어가기전 유아기의 아이들이라도 그렇게 하는 것을 바라는 부모들은 없을 것입니다. 단순히 계산을 위한 덧셈이나 곱셈은 아니라고 생각합니다. 이런 곱셈마저 재미있게 알아갈수 있는 시간입니다.
천재들이 만든 수학퍼즐 15 라이프니츠가 만든 곱셈 알고리즘
우리들이 생각하는 곱셈은 구구단을 이용해 하는 계산이라 단순히 생각합니다. 책에서는 곱셈의 기원으로 출발하여 손가락 곱셈, 이집트의 곱셈, 인도의 격자 곱셈법, 배수 판별법, 가우스의 합동식 등 10교시의 내용을 통해 곱셈에 대한 다양한 이야기들을 만날수 있습니다. 아이들이 더하기를 처음 배울때 간혹 손으로 하는 경우가 있습니다. 그렇지만 구구단을 배우면서 손으로 하는 아이들은 없습니다. 책에서는 손가락으로 하는 구구단에 대한 내용을 만날수 있습니다. 구구단을 달달 외우듯이 배우는 것보다 이렇게 손가락을 이용해 알아가는 것도 흥미롭다는 생각이 듭니다.
곱셈의 방법이 다양할까 생각할수 있지만 곱셈 하나를 두고도 어떻게 계산하느냐에 따라 간단하고 빠르게 할수 있는 것입니다. '곱셈 알고리즘'이라는 제목 때문에 아이가 어려워하지 않을까라는 생각을 하지만 내용을 찬찬히 살펴보면 그리 어렵다는 생각을 하지 않습니다. 아직 배우지 않은 내용임에도 어렵다고 읽기를 포기하는 것이 아니라 흥미를 가지고 다른 내용들도 살펴보려 합니다.
단순한 계산 방법이 아니라 재미있는 수의 세계를 소개하고 있습니다. 재미있는 이야기와 만화를 통해 아이들의 이해를 돕습니다. 라이프니츠 외에도 네이피어, 가우스 등의 인물들도 만날수 있습니다. 17세기 수학자 중 한 사람인 네이피어는 '계산봉'이라 불리는 숫자를 적은 막대를 통해 간단하게 계산할수 있는 방법을 소개합니다. 그 당시 상인들은 아이보리나 나무로 만든 막대를 갖고 다니면서 곱셈, 나눗셈, 제곱근과 세제곱근을 게산하는데 사용했다고 합니다. 책에는 계산봉을 이용해 계산하는 자세한 방법이 나와있습니다. 아이들과 계산봉을 만들어 직접 해볼수도 있습니다.
'곱셈'이라는 주제 하나만으로도 재미있게 이야기가 전개 됩니다. 어려운 수학이라기 보다는 흥미를 가지고 볼수 있는 수의 세계입니다. 재미를 바탕으로 기본적인 개념을 아이들에게 정확히 전하고 있습니다. 수학은 개념을 확실히 배워나가면 그 개념을 바탕으로 다른 것들을 알아갈수 있습니다. 그렇기에 책에서 만난 기본개념들을 찬찬히 살펴본다면 수학에 대한 흥미뿐만 아니라 자신감도 키울수 있는 것입니다. |
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천재들이 만든 수학퍼즐 15 라이프니츠가 만든 곱셈 알고리즘 이윤미 지음
천재들이 만든 수학퍼즐로 개념익히기를 하는 둘째.. 그런 둘째가 이번에 읽은 책은 '라이프니츠가 만든 곱셈 알고니즘'이랍니다. 곱셈은 친숙한데 알고니즘이라....도대체 무엇을 뜻하는 것일까요? 알고리즘이란 어떤 특정한 단계를 통해 문제를 해결하는 절차나 방법을 의미합니다. 수학에서 이야기하는 알고리즘 역시 반복되는 문제를 풀기 위한 작은 순서, 과정 또는 절차를 의미합니다.
문제를 해결하는 절차를 이해하는 것은 곧 문제가 해결되어지는 원리를 이해하는 것입니다. 문제가 해결되어지는 원리를 이해하게 되면 우리는 문제를 보다 쉽게, 보다 유연하게 해결할 수 있는 방법을 찾을 수 있답니다.
곱셈이라고 주입식으로 배우는 것이 아니라 다양한 곱셈을 통해 문제를 논리적으고 합리적으로 이해하는 능력을 기를 수 있습니다. 수를 분해하고 결합하는 활동을 통하여 곱셈에 대한 알고리즘을 논리적으로 분석할 수 있습니다.
1교시 곱셈의 기원 2교시 손가락 곱셈 3교시 이집트의 곱셈 4교시 러시아 농부의 곱셈과 중국의 산목 계산법 5교시 인도의 격자 곱셈법 6교시 네이피어 막대 7교시 수의 분해와 결합, 그리고 곱셈 8교시 배수 판별법 9교시 신비한 곱셈식 10교시 가우스의 합동식
이렇게 배우는 데요
곱셈을 하는 여러가지 방법에 대해 아이와 함께 해보았답니다.. 손가락으로 곱셈 하실 수 있으시겠어요? 아이와 함께 해보면서 어찌나 잼나던지요.. 한참을 깔깔거리고 웃으면서 했답니다.
곱셈이 틀릴까봐 진지하게 하는 모습이랍니다..ㅎㅎ
이번엔 6교시에 나온 네이피어 막대를 해보았습니다.
곱셈에 여러가지 방법이 있다는 걸 알게된 아이는 수학이 결코 어렵지 않다는 걸 알게 되었답니다.
천재들이 만든 수학퍼즐... 그저 책을 읽고 다른 개념을 생각하고 그렇게 수학에 접근하는 아이를 보면서 수학이 이렇게 즐거울수 있다는걸 다시한번 알게 되었답니다.
이 책 시리즈로 읽으면서 늘 감동 받는데요 이번에도 활용 제대로 한듯 해서 넘 뿌듯하네요..
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