| 리핑 마! 그의 이름은 생소하지만, 이미 수학계에서는 널리 알려진 중국수학교육학자였다. 세계 수학교육하계를 뒤집어 놓았다고 하니 그것만으로도 사 볼만하지 않는가. 더구나 한국교원대학교 교수이자 ''뷰티풀 마인드''의 역자였던 신현용교수에 의해 이 책이 나왔다는 것만으로도 관심이 가던 차에, 그리고 무언가 아이들을 가르치는 것에 있어 전문적 지식의 부족을 안타까워 하던 차에 기대를 가지고 이 책을 구해 보았다. 결론부터 말하자면, ''원터풀!'' 논문을 책으로 만들어 낸 것이라 다소 딱딱한 느낌을 주기는 하지만, 정말 교사가 알아야 했었고, 공부해야 하고 느껴야 하는 것이 무엇인지를 잘 보여주는 책이었다. 이 책을 통해서 나는 단지 수학적 지식, 교수를 위한 지식만을 생각하지는 않았다. 참으로 많은 생각들을 하게 되었는데, 크게 세 가지로 나누자면 다음과 같다. 첫째, 이 책의 지은이 리핑 마가 계속 강조하는 것은 바로 수학에 있어서 어떠한 교구를 사용하고 어떤 형태(협동학습과 같은)로 모둠을 짜던 교과지식이 부족한 교사의 능력을 보완해 주지는 못한다는 것. 둘째, 교사의 수학에 대한 교과지식은 학생때 그 기초가 마련되고, 교직과정 이수시에 교수법을 익히게 되지만, 대부분 아이들을 직접 가르치고 그 과정에서 열심히 교재를 연구하는 상황에서 만들어지더라는 것. 셋째, 중국과 미국 교사들을 대상으로 비교연구하는 과정을 보여주는 이 논문에서 특히 미국 교사들의 수학에 대한 교과지식의 극심한 부족을 증명하고 있는데, 그 기저에는 미국교사들과 학부모들은 초등수학은 기본적이고 피상적이고, 누구나 알고 있는 것이라는 생각이 널리 퍼져 있었다는 것. 이 책에는 크게 네 가지 화두로 논문의 줄거리를 잡고 있다. (1) 받아 내림이 필요한 뺄셈- 간단한 주제 하나를 가르치는 여러 방법. 문제) 62-49= 어떻게 풀려 하는가? 2에서 9를 빼지 못하니, 6에서 10을 빌려온다? 이렇게 생각해 버린 이들은 반드시 이 책을 읽어라. 그리고 이렇게 빼지 말고 두 세가지 다른 식으로 뺄 수 있지 못하거든 이 책을 읽어라. 어쩌면 그렇게 미국식인가? (2) 여럿 자리수의 곱셈 - 학생들의 잘못을 바로 잡아주는 여러 가지 방법. 문제) 123*345에서 계산 과정에서 생략된 끝자리 수 ''0'' 이 어떤 의미를 가지고 있는지 아이들에게 자신 있게 설명할 수 있는가? 어떻게 풀려 하는가? 끝에는 0 이 생략됐음을 암기하라고 할 것인가? 0을 자리지킴이 용으로 인식하도록 할 것인가? 단순히 방법이 그러해야 답이 나오더라고 얘길할 것인가? 이런 식의 답변이라면 이 책을 읽어라. 어쩌면 그렇게 미국식인가? (3) 분수의 나눗셈 - 수식을 문장제로 제시하는 여러 가지 방법 문제) 1과 4분의 3 나누기 2분의 1을 나눌 수 있는가? 그리고 이것을 보고 적절한 문장제 문제를 만들어 낼 수 있는가? 그리고 왜 나누기 2분의 1은 그의 역인 곱하기 2로 바꿀 수가 있는가? 이에 대해 적절히 대답할 수 있나? 늘 계산력만은 훌륭히 배웠던 우리라 문제를 쉽게 풀 수 있을 것이다. 그런데 나누기 2분의 일과 곱하기 2는 왜 같지? 설명하지 못하면 이 책을 읽어라. 중요한 것 하나 위 식을 문장제로 만들어 낼 수 있는가? 혹, 둥근 것을 생각하지 않는가. 분수기 때문에 말이지. 피자나 뭐 그런 거. 이것부터 생각났다면 당장 이 책을 읽어라. 어떻게 그렇게 미국식인가? (4) 둘레와 넓이의 관계: 학생들의 새로운 아이디어에 대처하는 방법. 문제) 어느 날 학생이 다음과 같은 문제를 가져왔다. 그리고 환호성을 친다. 무언가 대단한 발견을 한 모양이다. 그것은 바로 사각(닫힌)도형의 둘레가 늘어나면 날수록 넓이도 늘어난다는 것이다. 자! 어떻게 할 것인가. 맞다 칭찬해 줄 것인가? 순간 맞다고 생각했으면 이 책을 읽어라. 조건의 개념을 생각하지 못했다면 이 책을 읽어라. 그리고 이런 학생에게 어떻게 지도할지 감이 안잡히거든 이 책을 읽어라! 이 책을 읽으면서 놀라웠던 사실은 내가 수학 문제를 해결하는 방식이 어딘가 동양식이면서도 미국교사들의 생각과 거의 일치했던 것이었다. 어쩌면 그랬을까. 미국식 교육과정에 익숙해져서 일까. 기본적인 접근 자체가 무척 닮아 있었다. 자랄 때 분명 그렇게 배운 걸 보면 우리 선생님, 선배교사들도 그 테두리 안에 있었나 보다. 웃음이 절로 나더라. 한편으로 리핑 마의 외침을 보면서, 교과지식이라는 것이 비단 수학에만 국한된 것이 아닐진데, 도덕과 사회교과서에서 차지하는 비중은 또다른 중요성을 갖는다는 생각을 해 본다. 도대체 사회에 대한 올바른 지식을 갖지 못한 교사에게 가르침을 받은 아이들이 이 사회에 건강한 사회관과 역사관을 갖겠냐 말이다. 이것은 수학적 지식의 부족 이상으로 큰 문제가 아닐까. 이것은 어설픈 지식도 예외없이 그 문제를 지적해야 함이 옳다. |
| 선행학습으로 문제를 그저 쉽게 푸는 방법만 열심히 배운 아이들은.. 원리를 설명할때 외면한다. "그냥 거꾸로해서 곱하면 되는데 왜 그렇게 복잡하게 설명해요?" (분수의 나눗셈) 이 아이들은 문제를 보고 생각하지 않는다. 덧셈을 배울때는 그저 문장제 문제속의 두 숫자를 더해버리고 나눗셈을 배울때에는 문장제속의 두 숫자를 나누어버리고... 스스로 생각하고 발견하는 방법을 배우지 못한 아이들은 조금만 유형에 벗어나거나.. 낯선문제 앞에서는 쉽게 포기해버린다. 그러다 어느 순간.. 수학이라는 과목앞에 커다란 벽이 생겨버린다. 중국인인 저자가 미국에가서 쓴 박사논문을 토대로 나온 단행본. 미국과 중국의 교사들이 수학을 가르칠때 접근하는 방식에 대한 비교와 그 이유.... 미국의 교사들이 문제를 푸는 방식.. 절차적인 문제에 연연하고 의외로 기초적인 개념설명에 어려워하며 분수의 나눗셈같은 기초연산조차 제대로 하지 못한다고 한다.. 반면 중국인 교사는 문제를 원론적으로 접근하며 개념이해와 다른 영역과의 연계를 중시.. 한가지 문제를 여러 방식으로 접근하여 그 문제에 대한 다양한 풀이 방식을 설명하고 받아들인다. 중국에서는 교환법칙과 결합법칙을 3학년때 미리 가르치고 그 이후 나타나는 다양한 사칙연산의 개념설명에서 수학적 증명의 방식을 사용한다. 굉장히 합리적이고 수학적 사고를 키울 수 있는 방법인듯하다. 그리고 수학을 잘 가르칠 수 있는 방법에 대하여 . 첫째. 철저한 교재 연구를 통해서 둘째, 동료들과의 문제해결과 풀이 방법에 대한 토론을 통하여. 셋째, 뛰어난 아이들을 통해서 넷째, 수학자체를 하면서..스스로 다양한 문제를 연구하고 풀어보면서 우리나라의 수학 교육체계는 그래도 미국보다는 중국에 가까운 느낌에 조금은 안심.. 그리고 이책의 수학에 대한 접근방법은 7차 교육과정에서 이미 반영된듯하다. 과연 실제 교실에서 얼마나 효과적으로 가르쳐지고 있는 지는 잘 모르겠지만.. 나역시 학생이었을 때에는 수학이 마냥 싫고 어렵기만 했는데.. 지금 가만히 살펴보면 수학만큼 학문적 뼈대를 나선형으로 우아하게 갖춘 과목이 없는 듯 하다. 수학은 그저 열심히 계산하고 답을 찾아내는 과목이 아니라.. 수학적 언어로 합리적인 사고방식을 풀어내는 것이란 것을.. 문제속에서 원리를 파악하는 원리를 통하여 문제를 해결하는 기쁨을 같이 느낄 수 있으면 좋으련만... |
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아이에게 수학을 어떻게 지도해야 할까? 엄마로서 할 수 있는게 뭐가 있을까? 단순히 계산을 많이 할 수 있는 학습지를 하게 해주는 것이 다 일까? 고민하다가 만나게 된 책이다. 무조건 구구단을 먼저 외우게 하는것에 웬지 모를 거부감이 있던 내가 이 책을 읽고 나의 판단이 옳았다는 확신을 가지게 되었다. 계산을 많이 해서 자동으로 답이 나오는 것이 아이가 생각하는 습관을 막을 것 같았다. 하나 하나 차분히 생각하고 이 경우 저 경우 따져보고 곰곰히 곱씹어보고 하는 것의 중요성을 예를 들어가며 깨닫게 해 준 고마운 책.
우리 아이는 급하게 선행 학습을 하기 보다
느림보처럼 오히려 천천히, 뜸 들이며, 꼭꼭 씹으면서
수학을 즐길 수 있도록 도와주고 싶다. |
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이 책은 어느 수학교육자의 초등수학교육에 관한 논문을 묶어 만든 책이다.
대학교 과제로 읽게 된 책이었는데, 많은 도전점을 남겨주었다.
지은이 리핑마는 중국 사람으로, 중국 수학교육을 받은 사람이다. 그리고 자기 자신도 교직에 있어서 아이들을 가르쳐 본 경력자이다. 그런데 이 사람은 수학교육을 연구하기 시작한다.
그리하여 미국에 가서 초등수학교육의 현장을 가서 관찰과 조사를 한다.
그런데, 그가 놀라운 것을 발견했다. 선진국인 미국이라는 나라의 수학교육이, 형편없었다는 것이었다.
왜 형편없냐라는 근거는 여러 기준들에 의해 뒷받침된다.
그는 자국인 중국의 수학교육이 정말 잘된 수학교육이라고 한다. 자국이라고 그런게 아니었다. 외국인. 아니 미국 수학교육이 죽었다고 소리를 듣는 '미국인'이 들어도, 타당한 소리였다.
그는 수업의 질은 '교사의 지식'을 벗어나지 못한다고 한다.
그는 수학수업의 처음부터 끝까지 중국과 미국을 비교하는데, 와... 객관적인 자료를 보아도, 중국이 정말 수학교육 다운 수학교육을 했다.
이런 수학교육을 만들어낸 중국 수학선생님들.. 그들의 노력이 없었다면 이런 논문은 있지도 않았다.
철저한 교과분석과 교수방법의 개선노력. 매년 똑같은 내용을 다시 교과분석하는 중국 선생님들..
그들의 열정과 노력과 헌신은 정말.. 교사로서 배워야 할 것들이었다.
이 책은 이런 헌신적인 중국 교사들의 노력과, 초등학교 수학교육을 하는데 있어, 그 원리와 내용들을 소개해주는 책이다. |
| 1급 정교사 연수를 받을 때 이 책을 소개받았다. 남들이 좋은 책이라 하면 일단은 사고 봐야 직성이 풀리는 성격이라 당장에 구입했는데... 사실 처음엔 진도가 정말 안 나갔다. 논문을 바탕으로 쓴 글이라 딱딱했고, 끊임없이 중국 교사가 미국교사에 비해 우수함을 강조하는 것 같아 아니꼽다는 생각에 심리적 저항감이 든 것도 사실이다. 중국교사들의 자못 멋진 설명을 소개하고 저자의 설명을 곁들이는데, 솔직히 중국교사들의 설명을 중국의 초등학생들이 제대로 이해할까 심히 의심스러웠다. 그 정도의 깊이있는 개념은 일반 성인들도 가지고 있지 못한 경우도 허다한데...(중국 학생들이 영특한 걸까?) 그러나 전반적으로 내용은 훌륭했다. 쉽게 쓸 수 있는 논문은 아니라는 생각이 들었다. 읽으면서 나 자신을 반성했다. 교사라면, 교수-학습에 관심이 많은 사람이라면 꼭 읽어보라고 추천하고 싶다. 그래도 마지막으로 한 번 더 비틀어봐야겠다. 왜 우리나라 교육계는 미국에서 큰 반향을 불러일으킨 책이라면 채 의심해 보기도 전에 덩달아서 훌륭하다, very good을 외치는 걸까. 저자의 수학 내용 설명 중에는 내가 동의할 수 없는 부분도 있었는데... 이건 어설프게 수학을 알고 있는 나의 부족함 때문인가. |
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나는 학교 선생님도 학원 강사도 그렇다고 초등학교에 다니는 자식이 있는 것도 아니다. 하지만 교육에 관심이 있고 특히 수학/과학 분야에는 더욱 그렇다. 공부방 친구들을 가르칠 기회과 생기게 되었는데 초등학생, 중학생, 고등학생 다양하게 분포되어 있었다. 중고등학생이야 과외경험이 있기 때문에 오히려 가르치기에는 수월하다고 느꼈으나 초등학생은 경험도 없고 막상 개념적으로 이해를 시켜줘야 하는데 그냥 막연히 공식을 외우라 할 수도 없고 해서 초등수학에 관련된 여러 참고도서와 관련문서를 찾던중 읽게 된 책이다.
앞에 여러 리뷰에서 이 책이 어떻게 만들어졌고 어떤 구성으로 되어있으며 어떤 내용이다. 라는 것을 잘 설명해 주셨기 때문에 나는 생략하겠다. 초등학교때 나는 수학을 어떻게 느꼈을까? 어떻게 이해했으며 어떻게 풀어나갔을까? 생각을 해봤다. 요즘 아이들이 수학을 어려워하고 기피하는 것만큼은 아니었다. 수학은 정답이라는게 있기 때문에 고민 고민해서 풀고 맞추는 재미도 다른 과목보다 더 있었고 단순한 계산 문제보단 기하학이나 논리/추리 문제에 더 흥미를 느꼈었다.
이렇게 관심을 갖고 수학에 대한 거부감을 느끼지 않았던 이유에는 분명 가르치셨던 선생님의 역할도 컸었다. 이 책에서 말하고 있는 요점도 초등수학을 지도하는 선생님들의 수학지식능력이 아이들에게 미치는 영향이 중요하다는 점이다. 초등학교 6학년 친구에게 분수의 나눗셈을 얼마나 이해하고 있는지 알아보기 위해 1을2로 나눈다는 것과 1을 1/2로 나눈다는 의미를 설명해달라고 언뜻 물어봤는데 똑같지 않아요?1/2이 잖아요. 그럼 직접 계산을 해보렴 했더니 어 틀리네 공식대로 하면... 외우는 공부와 이해하는 공부가 일치 되지 않았기 때문이다. 이런 친구들은 대부분 문장풀이 문제들을 어려워하며 싫어한다. 왜 이런 현상이 일어날까? 이 책이 어느정도는 답을 알려주고 있다.
이 책은 수학교육의 새로운 방안을 제시하는 것이 아니라 그동안 우리가 그냥 쉽게 넘겨버릴수 있는 것들을 중국교사와 미국교사들과의 비교연구를 통해서 제시하고 있다. |
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이 책은 중국 초등학교의 수학 성적과 미국 초등학교 수학 성적을 비교하면서 왜 중국 초등수학 성적이 높은 지를 파악하고 있다. 이 과정 가운데 우리가 원리를 가르치기 보다는 공식적으로 암기하여 학생들에게 가르치는 사례를 나타내고 있다.
이 책은 교사나 학부모가 읽었을 때 그냥 이런 것이 있구나! 원리만 알고 지나가는 것이지 수업 시간에 적용하는 수학에 흥미를 느끼는 방법과는 조금 거리가 있는 것같다.
역연산의 개념을 초등수학에 이해 시킨다는 것은 적용해 볼 만 하다! 그 외에는 좀!! 읽는 동안 이해만 되지 감동은 없었다. |