수학자가 들려주는 수학이야기는 초등수학도서로 초등부터 수학 이론을 넣어주기 좋습니다.

그런 수학자 시리즈를 도서관에서 만나봤어요.

아이들도 그렇지만 엄마도 그렇습니다. 우리 집에서 보고 있는 책, 내가 좋아하고 소중하게 여기는 책, 아이들에게 꼭 필요하다고 생각하는 수학자 시리즈 같은 초등수학도서들을 도서관에서 만난다면~ 괜히 기분 좋지 않아요?

요즘은 아이들이랑 도서관을 자주 못 가지만, 예전에 도서관 갔을 때 집에 없는 책들을 골라 읽었으면 하는데 아이들은 꼭 집에 있는 책을 찾아서 오더라고요. 그런 거 보면서 웃기기도 했지만 집에 있는 책이 도서관에도 있는지 찾아보게 되는 건 맞는 거 같아요.

요즘 우비양이 중학교 지필 고사 기간입니다.

다음 주에 지필 고사가 3일 동안 이어진답니다. 그래서 이번 주는 그냥 독서만 하고 싶다고 해서 간식 먹을 때 책을 보며 쉬고 있습니다.

벤 다이어그램은 집합을 할 때 많이 사용한다고 이야기했더니, 원래 중학교에서 집합을 배웠는데, 교육과정에서 집합이 빠졌다는 이야기를 하네요

아이들이 어려워해서라나?

그런데 지금 빠진 거지 어차피 배워야 할 부분이라는 이야기는 해줬답니다.

벤 다이어그램이 지금까지 순수 수학의 변방에 위치하고 있었다고 합니다. 이 말은 수학적 영역을 넓혀가기 보다 집합론이나 확률론, 통계학 등의 분야에 보조적으로 사용이 되어 왔다고 볼 수 있는데요, 오늘날에 이르러는 논리 회로의 설계 등에 대한 활용 및 자체적인 영역이 확장을 통해 현대 수학의 새로운 개념과 접점이 확인되고 있고, 순수 수학 분야 이외의 다양한 분야에서의 쓰임새 증가 등으로 그 중요성이 한층 더 높아지고 영역이라고 불 수 있다고 합니다. 요즘은 더 많이 활용이 되고 있다는 거겠지요.

교실에서 만나는 벤 다이어그램

벤 다이어그램을 이용하여 다ㅏ양한 집합의 표현 방법을 알아봅니다

존 벤이 들려주는 벤다이어그램 이야기의 첫 시간

1교시에서는 집합의 표현 방법을 알아보고, 부분집합과 집합의 상등 관계를 알 수 있습니다. 벤 다이어그램을 이용하여 합집합, 교집합, 여집합 관계를 나타낼 수 있답니다.

그러기 위해서는 집합의 정의와 원소의 개수에 따른 집합의 분류에 대해서 미리 알아두면 좋은데요~

집합은 대상을 명확하게 구별할 수 있는 것들의 모임을 말하고, 그 하나하나의 구성 요소들을 각각 '원' 또는 '원소'라고 정의합니다. 그리고 유한집합, 무한집합, 공집합으로 나눌 수 있습니다

수학은 약속과 기호로 이루어져 있지요. 그럼 집합을 표현할 때 사용하는 기호와 그 사용 방법에 대해 정리해 주고 있습니다.

이러한 집합을 표현하는 방법에는 두 가지가 있는데요

첫 번째는 원소를 중괄호를 이용하여 모구 표시하는 방식인 원소나열법이 있습니다

두 번째는 집합의 원소를 결정할 수 있는 명확한 조건을 사용하여 집합을 표현하는 방식인 조건제시법이 있습니다.

원소의 개수가 정해진 유한집합, 원소의 개수가 끝없이 무한한 무한집합, 같은 원소가 하나도 없는 집합을 공집합이라고 합니다.

벤 다이어그램을 사용하면 10보다 작은 자연수의 집합 A와 10보다 작은 자연수 중 짝수의 집합 B를 수식을 사용하지 않고 그림으로 쉽게 알 수 있답니다.

만화로 설명하고, 그림으로 설명하고 있는 벤 다이어그램입니다.

집합과 벤 다이어그램은 떼려야 뗄 수 없는 관계라는 걸 알 수 있습니다.

집합의 표현 방법, 부분집합, 진부분집합 그리고 집합의 상등에 대해서 이번 시간에 알아봤어요.

집합의 표현 방법을 적는 것은 포기!! 책에서 ㅎㅎ 보세요.

벤 다이어그램의 작도 원리를 알아봅시다

집합의 개수가 3개 이상인 경우 벤 다이어그램을 어떻게 그리는지 알아봅니다.

우비양이 작도??라는 의문을 가지더라고요.

작도는 도형을 그리는 건데 벤 다이어그램으로 도형을 그린다고요? 하면서요.

벤 다이어그램도 도형이니 이를 그리는 방법을 알아보는 거라고 설명을 해줬지만, 책을 보면서 이해를 했답니다.

이번 시간을 통해서 벤 다이어그램의 각 분할 영역이 가지고 고유한 의미를 알 수 있고, 벤 다이어그램의 작도 원리를 알 수 있습니다.

이를 이해하기 위해서 순열과 조합, 집합의 개수가 3개인 경우의 벤 다이어그램 그리기를 알고 있으면 도움이 됩니다.

여러 개의 개체들 중에서 순서 없이 몇 개의 개체를 뽑아서 나열하는 것을 조합이라 하고, 순서가 있도록 몇 개의 개체를 뽑아서 나열하는 것을 순열이라고 합니다.

벤 다이어그램의 작도 원칙을 살펴볼게요

첫째, 집합을 나타내는 단일 폐곡선은 서로 교차하면서 집합의 원소들이 속할 수 있는 모든 경우의 영역을 전부 나타낼 수 있어야 한다.

둘째, 벤 다이어그램이 완성된 상태에서 분할된 각 영역은 유일해야만 하며 같은 성격을 갖는 분할 영역이 없어야 한다.

셋째, 벤 다이어그램의 모든 분할 영역의 개수는 2n 이 되어야 한다.

넷째, 집합을 나타내는 단일 폐곡선이 추가될 때 기존의 분할 영역들을 모두 이등분할 수 있도록 그려져야 한다.

이런 원칙이 있답니다.

집합의 개수가 4개인 경우의 벤 다이어그램을 그리기 쉽지 않다는 걸 알고 어떻게 그려야 하는지를 배울 수 있는 시간이었답니다.

초등수학도서 수학자가 들려주는 수학 이야기 16번 존 벤이 들려주는 벤다이어그램 이야기를 통해서 벤 다이어그램에 대해 알아봤는데요~

집합 과정이 빠졌다는 것이 엄마 입장에서는 조금 아쉽기도 하네요 ㅋ

하지만 이 책을 통해 미리 접하고, 이해하면 다음에 배울 때 도움이 되겠지요?

그리하여 열심히 읽고 읽고 접하고 해야겠습니다.

[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.]

초등 딸아이와 영어 라이팅 교재를 보다가 드래프트를 구조화하는 과정에서 아이가 벤 다이어그램의 개념을 모르는 것을 알게 되었습니다. 

당연히 아직 수학에서 배우지 않은 내용이라 모르는 것이 당연한데요, 라이팅 뿐만 아니라 개념을 도식적으로 구조화할 때 유용하게 활용되는 벤 다이어그램을 알고 있으면 좋겠다 싶어서 자음과 모음 출판사의 수학자가 들려주는 수학이야기 시리즈 중 16번 책 존 벤이 들려주는 벤 다이어그램 이야기를 아이와 함께 읽었어요. 

벤 다이어그램은 수학 교과 과정 중 집합편에 나오는데요 중학교 과정에서 나온다고 해요. 

집합을 나타낼 때 객관적인 기준으로 논리적으로 나타내는 방법, 그리고 벤 다이어그램으로 집합들을 도식화하는 방법들을 책을 읽으면서 재미있게 알아갈 수 있었답니다. 

벤 다이어그램의 학자 존 벤은 영국 BBC 에서 꼽은 3대 과학자/수학자 중 하나라고 해요. 3인 중 한 명은 아인슈타인이라고 하니 대단한 수학자구나 하고 끄덕끄덕하게 되었답니다. 

일상의 언어를 수학적으로 표현하여 전달이 명료하게 되도록 구체화하고, 복잡한 생각들을 벤 다이어그램을 그려 가면서 누구나 쉽게 이해할 수 있는 것이 가능한 방법이라는 것을 깨닫게 되면서 수학 공부가 결국은 언어 공부가 되는구나 생각하기도 하였어요. 

왜 수학자들의 만물의 근원을 수학으로 풀어 설명하는지도 다시 한 번 새삼 알게 되기도 하였답니다. 

폭넓은 독서가 생각을 키우게 되는 것을 알기에 겨울방학동안 깊이 수학에 빠져들 수 있는 수학자 시리즈 책을 쭉 읽어보려고 해요. 

강추 전집입니다. 

수학을 못하는 아이들의 책에서도 눈에 띄는 부분들이 있습니다. 중학생이든 고등학생이든 1단원의 집합 부분은 누구보다 열심히 합니다. 다른 부분들은 깨끗한데 집합 부분만은 공부를 한 흔적 때문인지 기분 좋은 지저분함이 있습니다. 처음 마음먹고 공부를 하겠다며 펼치는 부분은 집합입니다. 하지만 재미있는 것은 항상 처음 만나는 단원이고 어떤 단원보다 열심히 하지만 그리 잘하지 못한다는 것입니다. 지금은 덜 하지만 늘 그렇듯 외우고 기계적으로 풀어나가고있기 때문은 아닐까합니다. 수학은 공식을 외우고 그공식에 맞춰 문제를 풀어나가는 것이 아님에도 여전히 그 방식에서 벗어나지 못하고 있습니다. 아이들에게 이해하라고 말하지만 그것이 쉽지 않습니다. 그렇기에 수학자가 들려주는 수학 이야기는 아이들에게 이런 부분들에 있어 도움을 줍니다. 단순히 수학 개념을 알려주는 것이 아니라 전체적은 이야기 속에서 자연스럽게 이해할 수 있기 때문입니다. 

존 벤이 들려주는 벤 다이어그램 이야기. 집합에서 벤 다이어그램을 빼고 이야기할 수 있을까요? 우리가 배우는 집합에서만 벤 다이어그램이 있는 것은 아닙니다. 집합론, 확률론, 논리학,통계학, 컴퓨터 공학 등에 널리 쓰이고 있는 벤다이어그램을 좀더 자세히 알아가는 시간입니다. 1834년 잉글랜드에서 태어난 존 벤은 논리학자, 철학자, 수학자로 활동하고 벤 다이어그램을 최초로 고안하고 사용했던 사람이라고 합니다. 우리들은 집합에서 잠시 만나는 벤 다이어그램이지만 정말 다양한 분야에 활용되고 있는 것입니다. 그렇다면 벤 다이어그램은 무엇일까요? 벤 다이어그램은 단일폐곡선을 이용하여 집합들 간의 상호관계를 시각적으로 나타내는 데 사용되는 다이어그램입니다.

케임브리지 대학교의 곤빌 앤드 카이우스 칼리지 다이닝 홀의 유리창에는 벤 다이어그램 문양이 들어 있는 스테인드글라스가 있다고 합니다. 그만큼 존 벤의 업적을 기리고 있습니다. 우리들은 단일폐속선의 벤 다이어그램을 알고 있지만 정말 여러가지의 벤 다이어그램들이 있습니다. 미로같은 이 그림들도 다 벤 다이어그램이라고 합니다. 음영을 넣은 것은 영역을 구분하기 쉽게 하는 것은 물론 아름답게 보이기 위함이라고 하니 신기하기만 합니다. 우리들은 배우는 수학에서만이 아니라 회사의 영업망 설계, 업무 실적보고, 각종 프레젠테이션 자료 재작 등 여러 분야에 쓰이고 있습니다.

이 책을 선행을 하는 아이들이나 중, 고등학생들이 보는 책이라 한정지어서는 안될듯 합니다. 저희 아이처럼 수학을 잘하지 못해도 공부를 위해서가 아니라 다양한 수학의 세계에 접근하는 시간을 만들어간다고 생각합니다. 배우지 않은 내용들이고 수학을 잘하지 않는 친구이기에 내용이 다소 어려울수도 있을 것입니다. 그렇기에 아이들에게 억지로 처음부터 끝까지 읽힐 이유는 없습니다. 어렵다면 이야기를 재미있게 설명해주는 만화로 보면 될것입니다.