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무한한 가능성을 지닌 꼬마 수학자들에게 들려주는 '무한' 이야기 수학자가 들려주는 수학 이야기 21. 칸토어가 들려주는 무한 이야기
남들이 잘 다루지 않는 무한을 주제로 삼으면서 새로운 증명 방법을 사용하여 자꾸만 놀라운 성질들을 이야기했으니 수학자로 받아들이기 힘들어했지만 곧 칸토어를 지지하는 사람들이 많아졌고 이제는 그가 세운 '집합론' 이 현대 수학의 기초라고 불리기까지 합니다. 집합에 관련된 내용을 토대로 우리가 수학 시간에 다루던 수들을 관찰하며 무한의 성질을 탐구하다 보면 우리가 가지고 있는 생각의 힘도 무한히 커지는 것을 느낄 수 있을 것입니다. 2008. 5월 안 수 진
집합론의 아버지 칸토어!! 집합을 다룬 사람들이 많았지만 무한집합을 다루어 수학의 새로운 세계를 연 사람은 칸토어가 처음이었지요. 수학을 새로운 낙원으로 이끈 '집합론' 을 논문으로 처음 발표하기 시작했습니다. 후에 집합론을 크게 인정받게 되었지만 그 당시에는 충격적인 이론으로 여겨지면서 시련이 시작되었습니다. 이러한 시련 속에서도 연구를 계속해 무한히 놀라운 성질들을 더욱 밝혀내고 말았습니다. 3년의 세월을 허비하며 직선과 평면 위 점의 개수가 같다는 사실까지 알아내었어요.
집합의 의미를 이해, 집합에 관련된 용어와 기호, 집합을 유한집합과 무한집합으로 나누어요. 미리 알면 좋아요 1. 수학 기호 수학의 개념, 명제, 계산의 뜻을 나타내기 위해여 쓰이는 부호, 문자, 표지 따위를 통틀어 이르는 말 -＞ 우리는 기호 +, -가 덧셈, 뺄셈을 나타낸다는 것을 잘 알고 사용하고 있습니다. * 수학에서도 16세기 프랑스 수학자 비에트가 적극적으로 기호를 사용하기 시작하면서 기호는 모든 수학의 개념과 용어 등을 표현하는 데 편리하게 사용하게 되었어요. 2. 자연수 1, 2, 3 등과 같이 1부터 시작하여 하나씩 더하여 얻는 수를 통틀어 이르는 말. -＞ 자연수로 계산을 해 보면 사실 덧셈과 곱셈은 자유롭게 할 수 있지만, 뺄셈과 나눗셈을 할 경우 계산의 답이 자연수로 나오지 않는 경우가 생깁니다. 수업 정리 ① 집합 주어진 기준이나 조건에 의하여 그 대상을 분명히 말할 수 있는 모임 ② 집합을 나타내는 방법 원소를 일일이 나열하여 표현하는 '원소나열법' 과 집합을 이루는 데 필요한 조건을 제시하여 나타내는 '조건제시법' 이 있음 ③ 집합 기호 · 부분집합. 기호 '⊂'를 사용 · 교집합. 기호 '∩' 나타냄 · 합집합. 기호 '∪' 로 나타냄 · 집합 A의 원소의 개수를 나타낼 때 'n(A)' 라 합니다. 이것은 집합 A의 원소의 개수를 의미. ④ 집합의 종류 어떤 집합 원소의 개수가 유한개일 때 '유한집합', '무한개일 때 '무한집합' 이라고 합니다. 원소가 아무것도 없는 집합은 '공집합' 이라고 합니다. 공집합은 모든 집합의 부분집합이며 유한집합으로 분류
두 집합 사이의 대응관계를 이해하고, 일대일 대응에 대해서 알아보기 유한집합과 무한집합의 기수에 대해서 알아보기 미리 알면 좋아요 1. 대응 일반적으로 어떤 두 대상이 주어진 관계에 의ㅣ하여 서로 짝을 이루는 것. 수학에서는 두 집합 사이에서 한 집합의 원소에 다른 집합의 원소가 하나씩 정해지는 것으 가리킴. -＞ 하나의 대상이 다른 대상과 주어진 관계에 의해서 서로 짝을 이루는 것을 대응 2. 개수 한 개씩 낱으로 셀 수 있는 물건의 수 -＞ 가지고 있는 물건의 양을 비교할 때 개수를 세는 것은 가장 쉬운 방법
유한이나 무한에 관계없이 여러 집합의 세계에 대해서 알아보고 집합의 기수를 통해 두 개 또는 그 이상의 집합이 같은지, 보다 작은지 와 큰지 무한집합에서도 결정할 수 있다는 설명까지 다소 어렵지만 재미를 조금씩 알아가요~~
앞으로 나올 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수까지 수학자 칸토어와 다른 수학자의 이야기까지 알게 되어 수학의 무한 매력에서 헤어 나올 수 없겠네요^^
#문해력 #초등수학 #초등수학전집 #초등수학전집추천 #초등수학필독서 #초등교과연계 #자음과모음 #초등수학도서 #자모에듀 #수학자 #칸토어가들려주는무한이야기 #칸토어 |
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이번 주는 자음과모음 수학자가 들려주는 수학이야기 시리즈 중에서 무한을 발견한 수학자 칸토어를 만나보았어요. 아이는 평소 끝이 없다는 것을 무한이라고 하는데... 무한을 발견한 수학자가 칸토어라는 것을 알고 칸토어는 무한에 대해서 어떻게 생각하게 되었을까?하는 궁금증이 제일 먼저 들었다고 합니다. 저자는 무조건 어려울 것이라는 편견에서 벗어나 즐거운 마음으로 집합에 관련된 내용을 토대로 수들을 관찰하며 무한의 성질을 탐구하다보면 생각의 힘도 무한히 커지는 것을 느낄 수 있을 것이라고 합니다. 자음과모음 수학자가 들려주는 수학이야기 칸토어가 들려주는 무한이야기
무한에 대해서 깊이 연구한 최초의 수학자인 칸토어는 무한을 잘 설명하기 위해서 무한집합을 사용했어요. 하지만, 그의 스승인 크로네커교수님과 생각이 달랐고 무한은 끝이 없는 건데 그걸 계산하는 칸토어를 손가락질했어요. 그로 인해 심한 조울증을 겪게 된 칸토어는 병실에서 생을 마감했다고 하네요. 죽고나서야 칸토어의 업적으로 인정받아서 청동 기념판까지 만들었다고 하는데요. 그 기념판에는 친구인 데데킨트에게 보낸 편지에 있는 글귀가 쓰여있다고 합니다. "수학의 본질은 그 자유로움에 있다." 칸토어를 유일하게 응원해주는 데데킨트가 있었기에 많이 성과를 이루었다고해도 과언이 아닐 것 같네요.
자음과모음 칸토어가 들려주는 무한이야기는 9개의 수업으로 구성하였으며 초등부터 중고등까지 교과연계도 꼼꼼하게 알려주는데요. 집합과 무한에 관한 여러 성질의 생각하기 쉽도록 수학적인 예나 수학 역사 속의 이야기를 통해 재미있게 알려준답니다. 집과 박물관을 구경하면서 무한집합을 차츰차츰 알게 되고, 직선과 선분, 직선과 평면의 점의 개수가 같다는 무한의 성질을 깨닫게 되며 중고등학교에서 배우는 집합에 관한 개념과 기호, 대응과 함수, 수열, 극한 등 어려운 수학 개념까지 재미있게 알 수 있게 된답니다.
수학자 칸토어가 어떻게 무한을 발견했는지 어떻게 무한을 셀 수 있는지 알 수 있는 1교시에는 학습목표를 통해 집합의 정의, 유한집합과 무한집합으로 나눈다는 것을 배우고 미리 알면 좋은 용어와 기호, 자연수에 대한 정의등 기초개념을 친절하게 설명해주고 있어요.
일상속 예를 통해 집합에 대해 여러 가지를 배우게 되는데요. 수영복을 가져 온 친구와 가져오지 않은 친구의 모임처럼 집합이란 무엇일까요? 1보다는 크고 30보다는 작은 자연수의 모임과 같이 조건에 따라 정해진 모임을 말한답니다. A={1,2,3,4} 1,2,3,4처럼 집합에 포함되는 대상 하나하나를 '원소'라고 하며 집합은 A+{ }를 이용하여 영어 대문자와 괄호를 이용하여 표현한다는 것을 자음과모음 초등수학전집 수학이야기시리즈 존 벤이 들려주는 벤다이어그램에서 이미 배웠기때문에 잘 알고 있었어요.
또한 집합을 나타내는 두 가지 방법으로 원소나열법과 조건제시법에 대한 설명도 이미 배웠던 내용으로 {1,2,3,4} 일일이 나열하여 표현하는 것을 원소 나열법이라 하면 바다 속에 사는 동물의 모임을 예를 들어서 집합의 원소가 너무 많아 집합을 정확히 나타내기 어려울 때 {χlχ 는 바다 속에 사는 동물}이라고 조건제시법으로 표현하면 정확이 나타낼 수 있는 거죠.
교집합, 합집합도 어렵지 않은 내용으로 벤다이어그램과 함께 기호표시까지 알 수 있었고, 해안가에 있는 모래는 모두 몇 개일까요? 너무 많아서 알 수가 없는데요. 만화그림의 친구들의 대화를 읽으며 무한집합과 유한집합에 대해 더 쉽게 깨닫게 됩니다. 2의 배수의 모임처럼 수나, 양, 공간, 시간 따위에 제한이나 한계가 없을 때 집합의 원소를 다 헤아릴 수 없는 집합을 무한집합이라 하지요. 여기서 아이가 무한 집합끼리는 그럼 크기가 같은지, 다른지 제게 질문을 하더라고요. 예를 들면 자연수의 집합도 무한하고, 실수의 집합도 무한하지만, 크기는 서로 같지가 않아요. 중학교에서 배우는 대각선의 정리를 통해 무한의 크기가 다름을 알아낸 칸토어라죠. 여섯번째 수업에서 나오는 내용으로 궁금증을 풀 수 있네요.
다양한 예시 문제를 통해 문제를 풀어보면서 무한집합과 유한집합을 정확하게 구분할 수 있게 됩니다. 수학자가 들려주는 수학이야기 속 만화설명은 꿀잼! 배운 내용을 다시 한 번 정리해주니깐 완벽하게 이해하고 내 것으로 만들기 쉽네요. 일상적인 예로 재미있게 읽고 집합의 의미와 여러가지 기호 그리고 공집합, 유한집합, 무한집합에 대해 배울 수 있었어요. 존 벤의 벤다이어그램에서 다룬 수학개념이라 아는만큼 더 재미있게 다가왔었고요.
자음과모음 수학자가 들려주는 수학이야기는 초등부터 중고등까지 교과연계표가 잘 정리되어 있고 학습 목표와 수업 정리까지 또 일상이야기를 예로 들어서 수학개념을 설명해주니깐 자기주도학습에 도움도 많이 될 뿐 아니라 예,복습하기 참 좋은 초등수학전집이라 만족스럽답니다.
두 번째 수업에서는 두 집합의 대응관계를 이해하고 일대일 대응에 대해서 알아보고, 유한집합과 무한집합의 기수에 대해 알아본답니다. 서로의 구슬이 많다고 다투는 친구들에게 한 친구가 둘의 구슬을 한 줄로 놓아서 각각 짝지어서 놓다보면 줄이 긴 사람이 더 많지 않겠냐며 현명하게 문제해결을 하는데요. 집합의 기수를 통해 두 개 또는 그 이상의 집합이 서로 같은지, 보다 작은지 보다 큰지를 무한집합에서도 결정할 수 있다는 것을 생각할 수 있는거죠.
중간에 칸토어와 함께하는 쉬는 시간에서는 수학과 과학이 융합된 이야기를 만나볼 수 있어서 읽는 재미가 있어요. 우리 심장은 보통 성인이 되면 1분에 70번 정도 뛰게 되는데... 사람이 속한 포유류들은 몸집에 따라 심장 박동수가 다르다고 해요. 쥐는 사람보다 빠른 분당 500박동을, 코끼리는 분당 28박동으로 코키리에 비해 빨리 죽는다고 해요. 몸집이 작을수록 표면적에 비해 부피가 작기 때문에 열을 빨리 잃게 되는데... 물을 담은 주전자가 작을 수록 뜨거운 물이 빨리 식는 것과 같은 원리하고 합니다.
초3 분수를 여러 가지 의미로 사용하고 있어요. 생일때마다 나누어 먹는 케이크! 모두 8명일 경우 각자 먹는 양을 수로 표현하며 1/8이 됩니다. 이렇듯 우리 생활 속에서 분수 개념을 자주 사용하고 있는데요. 절반이라는 말은 1/2, 반의 반은 1/4을 의미해요. 라면 100g에 탄수화물 65g이 들어있다면 라면 전체에 대한 탄수화물의 비율을 65/100= 13/20으로 나타냅니다. 분수는 전체 중의 부분을 나타내는 의미로 분수를 사용하는 다양한 상황을 배우면서 통분을 이용한 분수의 덧셈, 뺄셈까지 연습하였고, 곱셈과 나눗셈에 대해서도 계산 방법을 익히며 이것을 토대로 중학교에서 정수와 함께 유리수라는 수의 집합을 다루게 되는거네요. 소수는 어려울 것 같아 천천히 읽어보기로 하고 넘어갔어요.
무한집합은 그냥 셀 수 없는 것이라고 생각했던 학자들과 달리 집합으로 만들어서 연산할 수 있도록 만들었다는 점에서 우리가 배우는 집합체계에 대해서 좀 더 알 수 있도록 도와 준 시대를 앞서갔던 무한의 선구자 수학자 칸토어를 만나보고 무한의 매력에 빠질 수 있었어요. 수학자들이 들려주는 수학이야기시리즈는 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로서 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았어요. 실생활과 관련된 예나 역사 속 이야기를 통해 쉽게 이해할 수 있고, 흥미로운 삽화, 다양한 읽을거리가 풍부한 초등수학전집으로 추천합니다. |
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＜칸토어가 들려주는 무한 이야기＞예요. 칸토어는 집한론을 정립한 사람인데요. 칸토어가 들려주는 무한 이야기 속에서는 칸토어가 세운 집합론 속 핵심내용을 알기 쉽게 풀어나간 책이예요.
칸토어가 들려 주는 무한 이야기는 무한이 가지고 있는 여러가지 의미를 공부 해 볼 수 있어요!
아홉 번의 수업을 통해 ● 유한집합과 무한집합 ● 집합의 기수 ● 할베르트의 호텔 ● 유리수의 기수 ● 가산집합 ● 직선과 평면의 기수 ● 칸토어의 고민 ● 무한과 패러독스 이러한 것들에 대해 칸토어가 강의하듯 쉽고 재미나게 설명 해 주고요.
중간 중간 만화가 함께라 아이가 어려울만 하면 참고하기가 좋더라구요. 아이는 만화를 참 좋아해요. 재미있게 구성되어 있다고 해요. 이해하기도 쉽구요.
저번에 읽은 책은 중학교 교과부터 연계가 되어 좀 어려워 하는 부분이 있었는데, 이번 책은 초등학교 3학년 교과부터 연계가 되니 조금은 쉽게 느껴졌나 보더라구요. 길라잡이가 있기 때문에 알아둬야 할 핵심도 짚어나가고 읽어갈 수 있고, 제시되어 있는 공부방법 등도 읽어보면 좋더라구요.
중학교때 집합을 처음 배우고 늘 집합부분만 빽빽했던 수포자였던 어린시절이 생각나요 ㅎㅎㅎㅎ 우리 아이는 수학에 흥미를 가졌으면 좋겠다 생각했는데 흥미를 끌어올릴 이런 초등수학전집이 있으니 얼마나 좋은지요. 요즘 아이들의 이런 환경은 정말 행운이죠!
첫번째 수업을 시작하기 전 칸토어는 자신의 소개와 함께 수학이라는 학문을 연구하게 된 과정을 소개하죠. 수학에 대한 열정이 정말 대단한 칸토어였는데요. 홀로 집합론을 연구하였는데 늘 무한이 문제였다고 해요. 항상 오류가 생기곤 했거든요. 그래서 무한은 기호로 남겨두었는데, 이것에 대해 연구가 계속 되었지요.
"수학의 본질은 자유에 있다." 너무나 유명한 말인데요. 만화에도 나와있어서 아이가 외우더라구요 ㅎㅎㅎ 집합이라는건 무엇일까요? 칸토어는 바닷가에 오면서 수영복을 가지고 온 사람들로 '수영복을 가지고 온 사람들의 모임'이라는 걸로 집합을 설명하죠.
그리고 이 집합 속 집합을 이루는 대상 하나하나는 원소라고 한답니다!
단원마다 중요포인트 정리가 잘 되어있는데요 수업정리가 있어서 이 부분으로 요약이 되니 한결 이해하기가 편한 것 같아요. 하루에 첫번째나 두번째 수업정도까지 읽고 정리하고 이해하고 넘어가는데요. 확실히 한달 한달 다르다고 느낀 것이 많이 읽어보고 또 관심을 가지니 이해도 빠르게 되는 것 같아요.
수학자가 들려주는 수학 이야기는 특히나 알기 쉽게 되어있는 구성이라 아이랑 읽으면서도 재미나게 읽을 수 있는 것 같아요. 오래 읽을 수 있는 초등수학전집 교과연계 수학전집 입니다!! 더 알고 싶고 배우고 싶다는 무한의 세계 이 책을 읽으면 무한 이야기에 한걸음 다가갈 수 있겠죠!
- 출판사로부터 도서를 제공받아 직접 읽고 활용 후 작성한 진솔한 후기입니다 -
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아이들이 어릴 때부터 궁금해하는 수~ 제일 큰 수를 경쟁적으로 부르다 보면 꼭 나오는 수... 바로 무한이랍니다. 초등수학 속에서 무한이라는 개념이 있을까 싶었는데, 아이들의 교과서 속에서도 자리 잡고 있네요.
이 책의 저자 역시 일상 속에서 아이들이 하는 말~'무한'하면 떠오르는 게 뭘까요?라는 질문으로 시작합니다. 아이들은 '무한도전, 끝이 없는, 한계가 없는' 등의 대답을 하죠. 이 정도로 무한을 표현한다는 것도 저는 대견한데요. 상상할 수 없는 큰 수 무한을 연구한 사람이 있었다고 합니다. 바로 칸토어죠.
교과연계로 읽는 수학자이야기랍니다. 무한이란 개념을 초등수학에서 만난 적이 있나?라고 여길 수도 있겠어요. 하지만 3-가 분수 편에서 분수의 이해 3-나 분수와 소수 편에서 소수의 이해 4-가, 4-나 문제 푸는 방법 찾기에서 규칙을 추측해 보기, 대응 그리고 6-가, 6-나에서 문제 푸는 방법 찾기에서 비와 비율, 규칙과 대응 편을 공부하면서 무한 이야기를 만나게 된다고 합니다.
교과연계로 읽는 수학자이야기랍니다. 무한이란 개념을 초등수학에서 만난 적이 있나?라고 여길 수도 있겠어요. 하지만 3-가 분수 편에서 분수의 이해 3-나 분수와 소수 편에서 소수의 이해 4-가, 4-나 문제 푸는 방법 찾기에서 규칙을 추측해 보기, 대응 그리고 6-가, 6-나에서 문제 푸는 방법 찾기에서 비와 비율, 규칙과 대응 편을 공부하면서 무한 이야기를 만나게 된다고 합니다.
칸토어는 수학자가 들려주는 수학 이야기 초등수학필독서 중 2권 칸토어가 들려주는 집합 이야기로도 만날 수 있어요. 그리고 수학을 많이 공부한 사람들 사이에서는 아주 유명한 분이시라고 합니다. 특히 이분은 무한집합을 다루어 수학의 새로운 세계를 열었다고 하죠.
칸토어는 유대인 부모님을 둔 유대인이라죠. 부유했고, 독일에서 자라면서 수학자의 꿈을 꾸었다고 합니다. 칸토어 인생 최대의 적은 스승이었던 크로네커 교수였다고 해요. 무한은 끝이 없는데 그걸 계산하는 칸토어가 정신병자라고 생각한 것이죠. 죽은 뒤에야 그 가치를 인정받은 칸토어~ 가상으로나마 우리는 수학자 이야기를 통해서 칸토어를 만날 수 있어 행운이란 생각이 드네요.^^
칸토어의 무한 이야기의 1교시 수업은 유한집합과 무한집합이에요. 집합의 의미를 이해하고 집합에 관련된 용어와 기호를 알게 될 거예요. 또, 집한은 유한집합과 무한집합으로 나누는 것 또한 해볼 거랍니다.
바닷가에서 아이들과 수업을 시작한 칸토어 선생님~ 아이들에게 수영복을 가지고 온 아이들 혹은 가지고 오지 않은 아이들에게 각각 손을 들어보게 합니다. 집합에 대한 설명을 하려는 거죠. 집합에 사용되는 용어와 기호들도 세심하게 설명을 해줍니다. 집합에 포함되는 대상 하나하나를 '원소'라고 부른다는 것, 원소를 일일이 나열해서 표현하는 것을 '원소나열법'이라고 부르는 것 등 일상적인 예를 들어가면서 용어 설명이 모두 이루어집니다.
1교시 이야기를 읽고 나면 칸토어선생님의 세심함 설명과 만화로 유한집합과 무한집합에 대한 개념을 완전히 이해하는 아이의 모습을 볼 수 있어요. 또, 첫 번째 수업 정리로 앞에서 읽은 내용을 요약정리를 해주니 반복해서 개념들을 알고 갈 수 있는 점도 참 맘에 듭니다.
자음과모음의 수학자 이야기를 만나면서 초등수학 수준이라는 것을 따로 정할 필요가 없구나라는 것이 느껴졌습니다. 수학 계통도 가 있는 것처럼 아이들의 교과서에는 초등부터 중등, 고등까지 모두 연계가 되어 있다는 것이죠. 그리고 수학자가 들려주는 수학 이야기를 읽으면서 이야기처럼 초등 속에 숨어있는 중등과 고등의 개념까지 모두 배울 수 있답니다. 만만해지는 수학을 경험할 수 있는 고학년 초등수학필독서 수학자가 들려주는 수학 이야기 칸토어가 들려주는 무한 이야기였습니다.
[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.] |
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매주 한권씩 수학자가 들려주는 수학 이야기와 함께 하는 시간 초등수학 전집을 통해서 깊이 있는 수학의 세계 어렵기도 하지만 점점 매력속으로 빠져들고 있는 시간이어요..ㅎㅎ
이번에 읽은 칸토어가 들려주는 무한 이야기 무한은 왠지 미지의 세계인거 같아서 늘 신비로운거 같은 느낌이어요
무한한 가능성을 지닌 꼬마 수학자들에게 들려주는 무한이야기 조금은 어려운듯 하지만 알면 알수록 재미있고 신비한 무한에 대한 이야기들 '책머리에'를 읽으면 참 좋은 내용이 담겨있더라구요 수학은 계산하는것만 생각했던거 같은데 참 넓고 깊이 있는 다양한 이야기를 담고 있어서 신기하기도하고 더 빠져들게 되는거 같아요
길라집이에는 이책에 대한 소개가 좀더 자세하게 나와있어요 ＜칸토어가 들려주는 무한 이야기＞는 어떤 내용인지 나와있어서 제가 먼저 읽고 아이에게 권해주기도하고 아이가 먼저 읽어보고 흥미를 느끼기도 하는거 같아요 단편적으로 생각했던 수학에 대한 생각이 참 짧았구나 했어요 무한이야기가 집합으로 이어지고 대응과 함수로 이어지더라구요 그래서 더 어렵게 느껴졌나봐요 무한이라고 수에 대한 막연하게 생각했는데 집합과 기호들이 많이 나오니 처음에는 이해를 잘 못하더라구요..ㅎㅎ
초등교과에는 분수, 소수 그리고 규칙과 대응에서 배우는 개념과 내용이네요
중학교를 가면 집합과 정수, 유리수, 함수까지 이어지는거죠 요즘 중학교 수학을 조금 배우고 나니 확실히 이해도 더 잘되고 재미있어지는거 같아요
칸토어가 들려주는 무한이야기이니 칸토어에 대한 소개부터해요 수학개념과 함께 수학자들을 한명씩 알아가는 것도 또 다른 재미가 있더라구요
고대 그리스부터 연구하면서 무한이 나타날때마다 오류를 발견하고 곤란을 당해왔어요 그런 무한에 대한 연구를 계속하고 무한의 놀라운 성질을 밝혀낸 칸토어 정수론, 집합론을 논문으로 발표하고 무한의 세계에서 최대난간 '연속체 가설'에 대한 연구를 했어요 많은 사람들이 무한을 연구하는 칸토어를 정신이상자라고 멀리했지만 그가 생을 마감하고 나서야 그의 수학이론이 인정을 받았다고하네요
무한의 이야기를 시작하면서 집합에 대한 이야기를 첫번째로 하네요
칸토어와 학생들이 바닷가로 물놀이를 갔어요 그곳에서 기준이나 조건에 의하여 대상을 분명히 말하는 모임인 집합에 대한 설명을 수영복을 가지고 온 사람들의 모임으로 분류하면서 설명을 해주고 있어요
집합에 대한 개념을 이해하고 나면 그에 표현과 기호에 대한 이야기 집합을 이루는 대상 하나하나인 원소, 집합기호까지 이야기를 해주고 있어요 어려운 내용이기는 하지만 용어들이 낯설어서 그렇지 분류를 배우면서 이미 알고 있는 개념이더라구요..ㅎㅎ
그리고 유한집합과 무한집합으로 이어지는 수업내용이 나오네요 분류를 해서 모임에 속해 있는 집합의 원소를 헤아릴수 있으면 유한집합 2의 배수처럼 수나 양이 제한이 되거나 한계가 없을때는 무한이라는 단어를 붙여서 무한집합이 된다고하네요
매 수업마다 수업정리를 하면서 제대로 이해를 했는지 체크를 할수가 있더라구요 개념은 확실하게 이해를 하고 정리를 해야 더 깊이있게 수학의 세계로 빠질수가 있는거 같아요 쉬운듯하지만 어려운듯한 집합 그리고 무한의 세계 처음 읽었을때는 넘 어렵다고 툴툴 거리더니 다시 읽었을때는 이해가 조금된다면 아...재미있구나 하면서 책장을 넘기더라구요 이렇게 초등 수학 전집을 통해서 수학에 대한 개념을 잡아가면서 조금씩 중등수학을 준비하고 있어요
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문해력 키우는 초등전집추천 ＜수학자가 들려주는 수학이야기＞ 아이의 두 번째 픽은 ＜칸토어가 들려주는 무한 이야기＞입니다. 무한대를 한 번 알려주었더니 8세 5세 시도 때도 없이 무한대 무한대.... 엄마 돈은 무한대잖아... 엄마 차는 무한대잖아... 등등... '무한'이라는 글씨를 보고 아이가 골랐답니다.
    
만화 위주로 먼저 살펴보는 초등학교 1학년 우리 아들!! 아무래도 처음 들어보는 단어들이 어렵기에 만화로 단어부터 친숙해지도록 도와주었어요~
＜수학자가 들려주는 수학이야기＞ 중 ＜칸토어가 들려주는 무한이야기＞ 차례는 집합부터 유리수의 기수, 가산집합, 실수의 기수, 직선과 평면의 기수, 칸토어의 고민, 무한과 페러독스 총 아홉 개의 수업으로 나누어져있습니다.
＜칸토어가 들려주는 무한 이야기＞는 집합과 무한에 관한 여러 성질을 생각하기 쉬운 수학적인 예나 수학 역사 속의 이야기를 통해 재미있게 알려줍니다. 초등학생들에겐 집합에 대한 개념을 예습하고 중학생들은 집합과 관련된 내용들을 자세히 살펴보고 함수와 대응 개념도 익힐 수 있는 시간이 될 거라고 하네요. 길라잡이를 통해 총 아홉 개의 수업에서 무엇을 배울지와 관련 교과 내용과의 연계도 알려줍니다. 무작정 책 속으로 들어가는 것보단 선수 학습을 먼저 이행한 후 공부 방법을 참고하면 이해하기에 더 좋을 것 같아요!
    
그렇다면 칸토어란 어떤 사람일까요? 집합과 무한에 대한 연구로 현대 수학의 토대를 마련한 사람이라고 합니다. 중학교 입학해서 가장 먼저 배웠던 집합! 새록새록 생각이 나는데, 그 집합과 무한에 대한 연구를 했던 사람이 칸토어라네요. 부유한 상인 아버지와 예술적 감각이 뛰어난 어머니에게 태어나 수학의 재능을 보였던 칸토어. 아버지의 권유로 공대 입학하고 나서도 수학 연구를 계속했다고 하는데요. 무한을 분류하고 무한을 가지고 셈을 할 수 있다는 그의 말에 그는 존경하던 교수에게도 버림받고 힘든 시간을 보냈다고 해요. '연속체 가설'에 대한 연구 때마다 조울증을 앓아 입퇴원을 반복하면서도 끝까지 연구를 놓지 않았다고 합니다. 그가 연구를 포기하지 않았기 덕분에 우리가 배울 수 있으니 참 감사하네요.
수업을 시작하기 전 학습 목표를 통해 내가 어떤 공부를 할지 먼저 아는 것이 중요합니다. 또 많은 학생들이 어렵게 생각하는 수학을 칸토어와 여행을 떠나며 차츰차츰 알 수 있도록 배려가 돋보이네요.
 
중요 포인트를 잘 기억하고 수업이 끝날 때마다 수업 정리를 잘 해놓으면 수업 소개와 학습 목표를 통한 예습 이후 수업 정리를 통해 복습까지 머릿속에 오랫동안 기억에 남을 것 같아요. 아이와 함께 책을 보면서 엄마인 저도 함께 공부하는 기분이 들더라고요. 어릴 때 어렵기만 했던 수학.. 왜 그렇게 재미없게만 배웠는지 아쉬운 마음이 들었답니다. 칸토어와의 여행 떠나보시는 건 어떠실까요?
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칸토어가 들려주는 무한 이야기
내가 아이를 돌려줄 것인지 말 것인지 네가 정확히 알아맞히면 아이를 돌려주겠다 너는 아이를 돌려주지 않을 것이다. 내가 아이를 돌려주지 않고 잡아먹으면 아이 아버지의 말이 맞는 게 되기 때문에 돌려주어야 하고 아이를 돌려주면 아이 아버지의 말이 틀린 게 되기때문에 돌려주지 않아도 되는거잖아 이러지도 저러지도 못하겠네요. 으악 ~~ 패러독스 p226
1,2,3,이라는 자연수가 있습니다. 0 이라는 숫자를 알고부터 세상이 많이 바뀌었습니다. 헌데 거기에 -1,-2, -3이라는 음식가 생기더니 소수와 분수의 세계가 있음을 알아가고 그 너머에 무리수까지 등장했습니다. 그렇게 수의 세상은 무궁무진했습니다.
자음과모음의 수학자가 들려주는 수학이야기는 고대 수학자들에게 금기시 되었던 무한의 성질을 확립한 칸토어가 들려줍니다. 직선과 평면 위 점의 개수가 같다라는 사실을 알아내는데 3년의 세월을 허비하였으며 무한의 세상을 주장하며 시련을 겪기도 했던 수학자, 그가 수의 기본에서 집합으로 넘어가서는 패러독스까지 말을 합니다.
이곳저곳 여행을 하면서 집과 박물관을 구경하면서 무한집함에 대한 설명이 이어집니다. 처음에는 무한의 성질을 이야기 하는데 있어 왜 집합인걸까 의아해 하기도 했는데 책을 읽다보면 그 이유가 명확해집니다. 하나에서 둘로, 둘에서 넷으로 확장되어 가는 제곱수마냥 수학적 개념의 폭은 그렇게 넓어져 갔으니까요
그 이야기는 대응과 함수, 숭려과 극한등 앞으로 아이들이 더 깊이 다스려야하는 수학적 이론들로 이어지고 있기도 했지요
무한 세계에서 가장 유명한 무한호텔이 있었습니다. 호텔의 객실이 무한개이기 때문에 무한의 손님을 받을수 가 있지요. 헌데 이미 무한의 호텔은 무한의 손님들이 이미 모두 투숙한 상태이지요. 그럴땐 어떻개 되는걸까요. 한명의 손님이 더 왔다라면 첫번째 방을 비우고 다음 칸으로 모두 이동을 하면 됩니다. 그런데 이미 투숙한 무한의 손님만큼이나 새로운 문한손님이 찾아왔다라면 그때는 어떻게 이미 투숙한 손님들은 홀수의 방에 새로운 손님의 짝수의 방에 들어가면 됩니다.
그것이 바로 무한의 수 였습니다. 어떤 상황이 닫치더라도 모두다 수용할 수 있는 끝이 없는 수의 세계요.
자연수만 알고 있던 아이들에게 정수가 등장하고 유리수가 등장하면서 수의 개념이 흔들리기 시작하는데 거기에 무리수까지 등장하면 아 ~ 수학은 너무 어려워 라는 말이 절로 나오곤 합니다. 그러면서 수학적 흥미가 급감을 하기 마련이구요, 게다가 집합을 왜 배워야 하는지 방정식과 함수로의 확장은 꼭 필요한걸까 별 도움 안되는 생각으로까지 치닫게 되는 아이이 이 책은 아하 ~ 이렇게 수의 세계가 이어지는거구나, 수학이 이렇게 연계해가는 공부였구나 ~ 라는 특성을 스스로 깨닫게합니다.
1학년의 공부가 2학년으로 2학의 공부가 3학년으로 중학교의 공부는 고등학교로 기본에서 심화까지 이론이 확립되어 가는 절차였습니다.
헌데 그렇개 다양한 장소에서 만났던 다양한 이론들의 출발점은 집합이었는데 무리수에서 마무리 되는건가 싶었었는데 종착역은 뜻하지 않았던 패러독스가 되고 있기도 했습니다.
수의 세계는 예상했던 바로 거기이기도 했고, 미쳐 예상치 못했던 바로 저 만큼이기도 한. 그 무한한 세계에 호기심과 흥미를 유벌시키던 그 무한의 이야기였답니다. 참으로 흥미로운 수의 세계를 통해 보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학적 세계의 맛을 아이들에게 보여주고 있던 특별한 논리는 수학의 무궁한 세상을 마주하게 하네요.
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