수학자가 들려주는 수학 이야기 초등수학전집으로 추천하는데요

이유는 초등학생 때부터 고등학생 때까지 쭉 읽을 수 있는 책이기 때문이죠

페르마가 들려주는 약수와 배수이야기 2인데요

페르마는 프랑스의 수학자이자 변호사인데요. 페르마의 마지막 정리 때문에 많이 알려졌다고 해요.

첫 번째 수업 유클리드 호제법 잘 사용하진 않지만 숫자가 어려워서 약수를 구하기 어려울 때 사용할 수 있는데요. 첫 번째 수업 내용으로 넣어주었어요.

18073과 75764의 최대공약수를 유클리드 호제법을 이용하여 구하면 다음과 같아요

문제) 18073과 75764의 최대공약수를 구하여라

75764=18073*4+3472

75764를 18073으로 나누면 나머지가 3472

18073=3472*5+713

18073를 나머지 3472로 나누면 나머지가 713

3472=713*4+620

3472를 713으로 나누면 나머지가 620

713=620*1+93

713을 620으로 나누면 나머지가 93

620=93*6+62

620을 93으로 나누면 나머지가 62

93=62*1+31

93을 62로 나누면 나머지가 31

62=31*2=0

62를 31로 나누면 나머지가 0

결국 18073과 75764의 최대공약수는 62와 31의 최대공약수와 같아진다

따라서 두 수의 최대공약수는 31입니다

소인수분해는 한 가지 방법밖에 없어요

소수의 개수는 무한히 많아요

여러 가지 소수

페르마의 소정리

페르마의 마지막 정리

이렇게 목차가 구성되어 있어요

교과과정의 연계를 보고 넘어가야죠

초등학교 5-1-가 과정부터 배우기 시작해서 고등학교 등차등비수열까지 쭉 이어져있는데요. 그렇기 때문에 결코 초등학생 때 배우는 수학을 허투루 넘어가면 안된답니다

소수란 1과 자신만을 약수로 갖는 수로 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31, … 등이 있으나 1은 소수가 아닙니다

어떤 자연수의 소인수분해는 한 가지 방법밖에 없습니다. 이것을 '소인수분해의 일의성'이라고 합니다. 만약 1이 소수라면 어떤 자연수를 소인수분해하는 방법이 한 가지 이상이 됩니다.

자연수가 무한이기 때문에 소수의 개수도 무한인데요

유클리드가 소수가 많다는 것을 귀류법으로 증명했다고 해요

귀류법이란 "앞에 길이 없으면 돌아가라"는 말처럼 간접적으로 증명하는 방법이에요

＜증명하고 싶은 명제＞ : 소수는 무한히 많다

＜귀류법으로 증명 시작＞ : 소수는 유한하다, 다시 말하면 가장 큰 소수가 있다

그렇다면 가장 큰 소수를 P라고 하자

그리고 2부터 P까지 모든 소수를 곱한 뒤 1을 더한 수를 Q라고 하자. Q=(2*3*4*…*P)+1

이때 Q는 어떤 수일까?

이 수는 2와 P 사이에 있는 어떤 소수로도 나누어떨어지지 않는 수이다. 항상 나머지 1이 생기기 때문.

따라서 Q는 1과 자기 자신 이외의 어떤 수로도 나누어떨어지지 않으므로 소수이거나 소수가 아니라면 2부터 P 사이에 있는 수가 아닌 더 큰 소수로 나누어진다. 그렇다면 P보다 더 큰 소수가 있다는 말인데 앞에서 P를 가장 큰 소수라고 했다. "소수는 유한하다."라고 말했기 때문에 잘못된 결론이 나온 것이다.

와일즈에 의해 페르마의 대정리가 증명되었습니다. 앞으로 우리 꼬마 수학자들이 열심히 공부해서 남아있는 리만의 가설, 포앵카의 추측, 골드바하의 추측 등 여러가지 미해결 문제를 해결할 수 있는 주인공이 되길 바랍니다.

[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.]

초등교과연계 수학 필독서

페르마의 약수와 배수 이야기

봄방학을 맞아서 새학기 대비를 위해서

읽을 수 있는 초등교과연계된

초등수학필독서...

수학자가 들려주는 수학이야기를

읽고 있어요.

페르마가 들려주는 약수와 배수2 이야기를

읽기 시작했는데요.

초등수학에서 다루는 대수의 개념을

잘 짚어나갈 수 있고

흥미있게 초등 수학에 접근할 수 있는 책이네요. 

페르마가 들려주는 약수와 배수2 이야기는

1편에 이어서 읽어보았는데요.

대수 단원을 공부하면서

아이들이 의외로 배수, 약수 개념 어려워하는데요.

앞으로 중고등 이후로도 꼭 알아두어야하는

약수와 배수의 개념...

수학자가 들려주는 수학이야기로

제대로 개념을 잡고 흥미를 느낄 수 있도록

잘 읽어보았어요.

메르센 소수나

리만가설등 학생들이 수학을 공부할때

배우고 싶어하는 다양한 재밌는 수학의 이야기들을

접할 수 있었네요.

초등 5학년부터 중등 수학까지

쭈욱 이어지는 대수 파트...

페르마의 약수와 배수 이야기로

 개념과 원리를 정확히 짚을 수 있어요.

유클리드 호제법으로 최대공약수 구하기외

두 소수의 차가 2인 쌍둥이 소수등에 대해서도

학습할 수 있었구요.

페르마는 변호사이면서 툴루즈의 청원위원이었어요.

아마추어 수학자임에도 불구하고

획기적인 업적을 남겼구요.

그의 유명한 페르마의 정리는 아무도 

증명하지 못했지만 

1994년 9월 영국의 수학자 앤드류 와이즈에

의해서 증명되었어요.

페르마가 이러 이러한 이유로

증명할 수 있었다..하고 기록을 남겨놓지 않았던

페르마의 정리...

수백년의 시간이 지난 후 

증명되었지만, 현대에는 페르마도

이것을 증명하지 못했기에 기록을

남기지 않았다는 설이 유력하죠. ㅋㅋ

여튼 페르마의 정리로 인해

많은 수학자들이 이것을 증명하기 위해서

매달렸다고 합니다. 

페르마의 이야기와 

피타고라스의 이야기...

그리고 유클리드의 원론까지...

다양한 수학자들의 이야기를 통해

수를 공부하니

최대공약수 최소공배수의 개념을

정확하게 이해할 수 있어서 좋았는데요.   

실생활에서 최대공약수와 최소공배수가

어떤 의미를 갖는지도  탐구해볼 수 있었어요.

초등 수학도서를 읽으면서 

문해력을 키울 수 있는

자모에듀 수학자 시리즈인데요. 

흥미있게 수학자의 이야기를

읽을 수 있고 수학적 지식을 얻을 수 있어서

초등교과연계되는 초등수학전집으로 

추천해드리고 싶어요.

피타고라스의 정리는 직각삼각형의

세변의 길이에 대한 정리인데요.

직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은

다른 두변의 제곱의 합과 같다는 공식이죠. 

페르마의 정리가

300년만에 앤드류 와이즈에 의해

증명되어진 것이라 더 드라마틱하고

재밌었네요. ㅎㅎ

초등교과연계되는 지라 

수학을 공부하면서 머리도 식힐겸

재미있는 수학 이야기와 만나니 한결 더

수학에 재미를 붙이게 되는 듯 해요.

봄 방학동안 재미있게 읽어볼 수 있는

초등 수학 교과연계 필독서로

페르마의 약수와 배수 이야기

초등수학전집 추천해드려요. ^^ 

책읽기, 교구체험

초등교과연계 수학 필독서 페르마의 약수와 배수 이야기

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초등교과연계 수학 필독서

페르마의 약수와 배수 이야기

봄방학을 맞아서 새학기 대비를 위해서

읽을 수 있는 초등교과연계된

초등수학필독서...

수학자가 들려주는 수학이야기를

읽고 있어요.

페르마가 들려주는 약수와 배수2 이야기를

읽기 시작했는데요.

초등수학에서 다루는 대수의 개념을

잘 짚어나갈 수 있고

흥미있게 초등 수학에 접근할 수 있는 책이네요. 

페르마가 들려주는 약수와 배수2 이야기는

1편에 이어서 읽어보았는데요.

대수 단원을 공부하면서

아이들이 의외로 배수, 약수 개념 어려워하는데요.

앞으로 중고등 이후로도 꼭 알아두어야하는

약수와 배수의 개념...

수학자가 들려주는 수학이야기로

제대로 개념을 잡고 흥미를 느낄 수 있도록

잘 읽어보았어요.

초등 5학년부터 중등 수학까지

쭈욱 이어지는 대수 파트...

페르마의 약수와 배수 이야기로

 개념과 원리를 정확히 짚을 수 있어요.

유클리드 호제법으로 최대공약수 구하기외

두 소수의 차가 2인 쌍둥이 소수등에 대해서도

학습할 수 있었구요.

메르센 소수나

리만가설등 학생들이 수학을 공부할때

배우고 싶어하는 다양한 재밌는 수학의 이야기들을

접할 수 있었네요.

페르마는 변호사이면서 툴루즈의 청원위원이었어요.

아마추어 수학자임에도 불구하고

획기적인 업적을 남겼구요.

그의 유명한 페르마의 정리는 아무도 

증명하지 못했지만 

1994년 9월 영국의 수학자 앤드류 와이즈에

의해서 증명되었어요.

페르마가 이러 이러한 이유로

증명할 수 있었다..하고 기록을 남겨놓지 않았던

페르마의 정리...

수백년의 시간이 지난 후 

증명되었지만, 현대에는 페르마도

이것을 증명하지 못했기에 기록을

남기지 않았다는 설이 유력하죠. ㅋㅋ

여튼 페르마의 정리로 인해

많은 수학자들이 이것을 증명하기 위해서

매달렸다고 합니다. 

페르마의 이야기와 

피타고라스의 이야기...

그리고 유클리드의 원론까지...

다양한 수학자들의 이야기를 통해

수를 공부하니

최대공약수 최소공배수의 개념을

정확하게 이해할 수 있어서 좋았는데요.   

실생활에서 최대공약수와 최소공배수가

어떤 의미를 갖는지도  탐구해볼 수 있었어요.

초등 수학도서를 읽으면서 

문해력을 키울 수 있는

자모에듀 수학자 시리즈인데요. 

흥미있게 수학자의 이야기를

읽을 수 있고 수학적 지식을 얻을 수 있어서

초등교과연계되는 초등수학전집으로 

추천해드리고 싶어요.

피타고라스의 정리는 직각삼각형의

세변의 길이에 대한 정리인데요.

직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은

다른 두변의 제곱의 합과 같다는 공식이죠. 

페르마의 대정리란

n이 3 이상인 수에서는

각각n제곱을 한 수의 합을

만족하는 정수a,b,c값이 

존재하지 않는다는 거였는데요.  

300년만에 앤드류 와이즈에 의해

증명되어진 것이라 더 드라마틱하고

재밌었네요. ㅎㅎ

초등교과연계되는 지라 

수학을 공부하면서 머리도 식힐겸

재미있는 수학 이야기와 만나니 한결 더

수학에 재미를 붙이게 되는 듯 해요.

봄 방학동안 재미있게 읽어볼 수 있는

초등 수학 교과연계 필독서로

페르마의 약수와 배수 이야기

초등수학전집 추천해드려요. ^^ 

이 책은 수학자 페르마가 1권에 이어서 약수와 배수 이론에 대하여 심도 있게 가르쳐 주고 있어요. 최대공약수, 최소공배수 외에도 '약수와 배수'와 관련된 이론들, 1이 왜 소수가 아닌지, 유클리드 호제법은 무엇인지, 페르마의 소정리와 대정리, 쌍둥이 소수에 대한 이야기를 들을 수 있답니다.

여섯 번에 걸친 페르마와의 수업을 통해 우리는 수 속에 숨겨진 신비로움을 느낄 수 있고 그로 인해 수학이라는 과목에 대한 흥미가 더욱 높아질 수 있는 계기가 될 수도 있어요. 알면 알수록 신기한 수의 세계로 들어가 볼까요?

페르마는 아마추어 수학자이지만 정말 위대한 발견을 많이 하여 수학 발전에 큰 기여를 하였지요. 이 책에서는 약수와 배수에 관한 페르마의 이론뿐 아니라 유클리드나 피타고라스의 정리도 보다 쉽고 자세하게 설명해 주고 있어요.

이 책을 통해 처음 알게 된 유클리드 호제법은 정말 재미있었답니다.

두 수의 공통 약소 중 가장 큰 약수를 최대공약수라고 하는데, 최대공약수를 소인수분해 하거나 두 수의 공통인 약수로 나눗셈을 하여 구할 수 있지요.

그런 방법으로 320과 400의 최대공약수는 쉽게 구할 수 있을 거예요. 하지만 75764와 18073의 최대공약수는 쉽게 구해지지 않지요?

그것은 두 숫자의 공통인 약수를 찾는 것이 쉽지 않기 때문이지요. 이런 문제를 해결해 준 사람이 유클리드에요.

유클리드 호제법이란 ＜원론＞에 기록되어 있는 것으로 A를 B로 나눈 나머지가 C일 때, (A와 B의 최대공약수)=(B와 C의 최대공약수)

라는 사실을 이용하여 처음에 구하려고 했던 숫자의 크기를 점점 줄여 간단하게 만든 다음 최대공약수를 구하는 방법이에요.

이 방법을 통해서라면 아무리 큰 수라도 인수분해를 쉽게 할 수 있겠지요~

어찌 보면 간단하기도 하지만 이와 같은 이론의 발견과 증명을 해낸 유클리드..정말 대단해요.

17과 19, 101과 103과 같이 두 소수의 차이가 2인 소수를 쌍둥이 소수라고 하는 것,

쌍둥이 소수의 개수는 무한히 많지만 현재까지 발견된 가장 큰 쌍둥이 소수 역시 유클리드에 의해 증명되었다는 것도 알게 되었답니다.  '제곱수와 세제곱수 사이에 끼여 있는 정수는 26밖에 없다.'라는 문제를 발견한 페르마도 대단하긴 마찬가지였어요.

무한히 많은 수 중에서 이런 조건을 만족하는 정수는 26 단 하나밖에 없다고 하네요.

증명은 수학의 꽃이라고 할 정도로 증명 없는 추측은 수학에서 있을 수 없는 일이지요.

여러 가지 종류의 소수에 관한 미해결 문제는 아직까지 많이 남아 있다고 해요.

어려운 수학이라고 단정짓기 이전에 어떤 규칙이나 정의가 나오기까지

수학자들의 증명이 어떻게 이루어졌는지를 되짚어가다 보면 

수학 공부가 훨씬 흥미로워질 수 있지 않을까요??

가설에 대한 새로운 증명의 주인공이 되어

자랑스러운 이론 앞에 자신의 이름을 붙일 수 있는

수학자의 꿈을 한번 꿔 보자구요~ 

수학이 재미있다!

수학 하면 지루하고 따분하고 어려울 것 같은데

이 시리즈는 그 지루함과 따분함을 최소화시키려고 무지하게 노력한다.

약수와 배수 등의 기본적인 개념을 이야기하면서, 그와 관련된 에피소드들을 재미있게 서술한다.

우리 삶과 동떨어져 있지 않은 수학.

우리에게 꼭 필요한 수학.

그리고 재미있는 수학.

아이들이 보면서 수학에 흥미를 붙일 수 있는 시리즈다.