근현대수학의 내용과 탄생배경을 재미있게 설명한 책이다. 근현대 수학이 만들어진 현장인 프랑스와 영국, 미국을 여행하면서 현지 건축물과 예술품, 그리고 위대한 수학자의 고향을 돌아보면서 수학이야기를 재미있게 들려주고 있다. 먼저 근대수학의 시발지라 할 수 있는 프랑스를 방문해 데카르트, 파스칼, 페르마의 수학적 발견 이야기를 전한다. 그리고 뉴턴의 미적분학과 로그함수로 유명한 네피어, 컴퓨터의 튜링의 조국 영국을 방문한 뒤, 현대수학의 고장인 미국으로 건너간다. 영국에서는 옥스포드, 캠브리지 등 근대수학 탄생의 현장을 둘러보고, 미국에서는 위상수학, 프랙털 이론 같은 현대수학과 밀레니엄 수학의 문제를 설명한다. 

여행기 중심의 이야기에 수학이야기가 군데군데 설명되어 있어 일반인도 쉽게 이야기 속으로 따라갈 수 있다는 장점이 있다. 파리의 에펠탑을 설명하면서 에펠탑에서 즐길 수 있는 조망거리를 계산해 보기도 하고, 300미터 높이의 에펠탑 측면이 지수곡선의 형태를 띠고 있어 아름답다는 점을 설명하기도 한다. 프랙털이론을 해안선의 길이에 비유해 독자의 이해를 돕기도 한다. 프앵카레 추측의 증명과 같이 전문적 이야기는 문제를 푼 수학자인 페렐만의 특유한 행적에 촛점을 둔 뒷이야기 중심으로 소개하는 방식을 취해 일반인 독자의 거부감을 줄이기도 한다.

사실 우리는 입시문제 풀이를 위해 수학을 공부해 왔다. 그래서 수학은 골치아픈 학문이라는 선입견이 지배한다. 하지만 저자의 역사, 정치, 경제, 예술 속에 녹아 있는 수학의 아름다움을 소개하는 이야기를 듣다보면 수학도 우리의 삶의 일부라는 생각이 든다. 뉴턴이 떨어지는 사과를 보고 만유인력법칙을 생각했다고 하는 것처럼 스스로 일상생활에서 수학의 원리를 찾아 사고를 넓히는데 간접적 도움을 준다. 

우리의 수학공부도 주어진 문제를 푸는 것에 만족하지 말고 문제를 제기하는 쪽으로 연결되면 좋겠다. 그렇게 되려면 평소 문제의식을 가지고 일상을 대하는 자세가 필요하지 않을까 하는 생각이 든다. 우리 학생들이 학업성취도 평가에서 높은 점수를 맞는 것에 만족하지 말고 우리도 훌륭한 수학자를 배출해 보자는 것이다. 그러한 문제의식을 가지는데 도움이 되는 책들이 많이 나오면 좋겠다.

몇 해전 저자가 집필한 귀한 책을 만난 경험이 있다. '배낭에서 꺼낸 수학'이라는 제목의 책으로 수학을 전공한 저자가 이집트, 그리스, 이탈리아, 인도를 여행하면서 쓴 기행문이 담겨 있었다. 특이한 점은 문명이 번성했던 나라들을 여해하면서 그 곳에서 발견한 수학과 문명의 흥미로운 만남의 내용을  담고 있다.

작가는 이 책을 통해 문명의 발자취를 따라 여행하면서 대중들에게 수학을 널리 보급하고 재미있는 수학의 발전과정을 보여준다. 핵심 내용은 수학은 인간의 문명이 발전함에 따라 자연스럽게 필요에 의해 발전해야만 했던 학문이었다. 모든 학문은 자연의 숨은 뜻을 이해하고자 하는 인간의 노력으로 이루어졌다. 수학도 마찬가지다. 나일 강의 범람을 이해할 수 있어야 삶이 가능했다.  예를 들어 이집트는 예로부터 농경사회였기 때문에 농경지의 넓이 구하기 등 자연스럽게 대수가 발전하였다. 이집트에서 달력이 시작되고 범람 후에 본래의 넓이대로 농토를 나누어주어야 했던 곳에서 피타고라스 정리가 나올 수 있었던 것이다. 또한 그리스에서는 기하학이 발전 하였던 이유,  16세기에 숫자와 계산법이 표준화되고 기호 대수가 발전 했으며 방정식의 이론까지 정립되었던점이 담겨 있 어렵게 생각하던 수학을 여행과 결부시켜 이해하기 쉽게 글을 써 흥미롭게 읽었던 기억이 난다.

이 책 '수학에서 꺼낸 여행'은  바로 '배낭에서 꺼낸 수학'의 후속편이라고 할 수 있는 책이다. 이 책에는 전작에 이어 르네상스 시대 다음인 17세기의 수학부터 수학의 황금기를 이룬 근현대 수학까지 문명의 발자취를 따라 저자가 여행한 프랑스, 영국 그리고 미국에 대한 여정이 담겨 있다. 프랑스에서는 데카르트, 파스칼, 페르마같은 위대한 수학자들의 흔적을 만나고 영국에서는 뉴턴의 미적분학을 비롯해 네이피어늬 로그와 튜링의 컴퓨터를 만나고 통계학과 집합론의 수리논문학 분야에 대해 살펴본다 마지막으로 미국으로 건너가 첨단 건축물과 예술품을 둘러보면서 위상수학, 프랙털이론과 같은 현대수학의 범주까지 다루고 있다. 이 책은 전편에서 다룬 고대 그리스 이집트의 수학에서 부터 수학이 인류문명의 발전에 얼마나 기여를 했는지보여준다. 수학천재들의 업적들을 읽다보면 수학이라는 학문이 우리 같은 범인들이 접하기에 얼마나 어려운 학문인지 깨닫게 되어 유울해지기도 하지만 한편으로는 위대한 수학의 끝자락이라도 한번 만져 보았다는 사실에서 위안을 얻은 재미있는 책이었다.

『수학에서 꺼낸 여행』, 알고 보니『배낭에서 꺼낸 여행』의 다음 이야기이다.『배낭에서 꺼낸 여행』이 문명이 번성했던 나라들을 여행하며 그곳에서 발견한 수학과 문명의 흥미로운 만남을 풀어놓았다면,『수학에서 꺼낸 여행』은 르네상스 시대 다음인 17세기의 수학부터 수학의 황금기를 이룬 근현대 수학을 프랑스, 영국, 미국을 여행하며 풀어놓는다. 한마디로 수학과 여행의 만남이다. 대부분이 싫어하는 수학과 대부분이 좋아하는 여행의 만남이라니, 그 만남부터 흥미롭다.

수학은 문명과 함께 발전하며 시대 상황을 반영한다. 그래서 수학을 잘 이해하려면 그 시대의 역사 및 문화를 살피는 것이 중요하고 수학사의 현장을 둘러보는 여행도 큰 도움이 된다.

                                                                                                               -p. 5  머리말

이 책은 처음부터 수학에 접근하지 않는다. 여행지부터 보여 주고 그에 관련된 역사를 설명하고 나서야 수학자를 통해 수학을 풀어놓는다. 그래서 수학 관련 내용이 반 이상을 차지하는데도 불구하고 비교적 수월하게 읽을 수 있다. 읽으면서 누구나 깨닫게 될 것이다. 수학이 쓸데없는 학문이 아니라 쓸데가 아주 많은 학문이라는 것을..

갈릴레오는 “자연이라는 위대한 책은 그것을 쓴 언어를 이해하는 사람만 읽을 수 있다. 그리고 그 언어는 수학이다”라고 말했다. 수학을 모르면 자연과 세계를 이해할 수 없다는 말이다. 즉 우리가 사는 세상을 알아 가는 발걸음은 수학에서 시작해야 한다. 현대사회를 살아가며 미래를 꿈꾼다면 더더욱 수학을 이해해야 한다. 세상이 아주 빠르게 변하고 있으며 무한한 가능성을 지닌 그 변화의 중심에 수학이 자리하기 때문이다. 우리가 손에서 놓지 못하는 스마트폰만 봐도 수학이 이끄는 빠른 변화를 절실히 느낄 수 있다.

                                                                                                               -p. 6  머리말

프랑스 에펠탑과 베르사유궁전, 영국 세인트폴대성당과 에든버러 성, 미국 골든게이트 다리, 그밖에 모든 건축물이 수학을 이야기하고 있었다. 건축물뿐만 아니라 그림, 컴퓨터, 바코드, 심지어 지금 이 순간 흐르고 있는 시간마저 수학과 연관되어 있다. 할리우드에서 그래픽스 사이언티스트로 일했던 노준용 카이스트 교수의 책(『틀을 깨려는 용기가 필요해』)을 읽으면서도 느꼈지만, 수학이 정말 경쟁력이 있는 학문이라는 생각이 든다. 다만, 대다수가 가까이하기에는 너무 어려운 학문이라서 문제이다. 저자는 ‘수학 포기자’가 된 이들에게 수학의 진면목을 생생히 전달하며 그 재미를 알려 주고 싶다고 했는데, 이 책에서도 수학은 역시 포기하고 싶을 정도로 어렵긴 하다. 로그, 미적분 이야기가 나오자, 예전 학창 시절 생각이 나면서 머리가 멍해지기도 했다. 그래도 수학사를 알고 수학자를 알게 되자 예전만큼은 아니었다. 어쩌면 성적에 대한 압박감이 없어서 그런지도 모르겠다. 혹은 수학 공식을 달달 외워야 하는 부담감이 없어서 그런지도.. ‘페르마의 마지막 정리’를 증명해서 수많은 상을 받고 기사 작위까지 받은 와일즈 교수는 열 살 때 동네 도서관에서 수학책을 읽다가 300년 이상 풀리지 않고 있다는 페르마의 정리를 처음 만났다. 그는 ‘페르마의 마지막 정리’를 본 순간 운명처럼 느껴졌고 나중에 수학자가 되어 꼭 풀어 보겠다는 결심을 했다고 한다. 지금의 입시 수학에서 수학자가 되어 밀레니엄 시대의 미해결 수학 문제를 풀어 보겠다는 결심을 할 학생이 얼마나 있을까. 그래서 학생들이 이 책을 꼭 읽었으면 좋겠다. 여전히 어려운 수학이지만, 생각 이상으로 쓸모가 많고 생각보다는 재밌는 학문이라는 것을 여행과 역사를 통해 말해 주는 책이기 때문이다.

* 이 리뷰는 예스24 리뷰어클럽을 통해 출판사에서 도서를 제공받아 작성되었습니다.

그동안 수학을 공식과 문제, 시험과 점수로만 접했다면, 이 책은 수학이 실제로 어떤 역할을 했는지 명쾌하게 알려주는 책이다. 수학과 역사에 대한 방대한 지식에서 뽑아낸 문장들은 복잡해만 보였던 수학의 세계를 명료하게 알려준다. 한 권의 책에 지식을 어찌나 꽉꽉 담아 놨는지 소화시키는데 시간이 필요한 책이기도 하다.

눈으로 보이는 세계를 수학적으로 풀어내면서 설명하는 것은 이런 식이다. 에펠탑의 곡선이 지수함수의 그래프와 닮았고, 세인트폴 성당의 휘스퍼링 갤러리는 천장이 타원형이기 때문에 생기는 일이라고 설명한다.

휘스퍼링 갤러리, 즉 '속삭이는 회랑'은 원형 복도 한쪽에서 내는 작은 소리가 가까운 곳에서는 잘 들리지 않지만 회랑 건너편의 어느 지점에서는 또렷이 들리는 현상이 일어난다. 이 신기한 현상의 원인은 돔을 이루는 천장이 타원형이라는 점이다. (증략) 중심이 하나인 원과 달리 타원은 초점이 둘이라서, 한 조점에서 소리를 내면 이 소리가 타원형 천장에 도달하면서 반사되어 건너편 초점에 모인다. 즉 가까운 곳보다는 서로 멀리 떨어진 두 초점에서 소리가 더 잘 들리는 것이다. 

가장 아름다운 다리로 불리는 샌프란시스코의 현수교에 대해 말하면서 현수선과 포물선의 차이를 말한다. 포물선을 연구한 갈릴레오도 포물선과 현수선을 같은 것으로 이해했다는 역사적 사실을 곁들여서 말이다. 현수선은 중력의 영향만 받고 늘어선 선의 모양이고, 포물선은 공중에 던져올린 물체가 그리는 경로다. 거기에 포물선은 외부에서 들어오는 빛이나 소리를 초점에 모이게 하는 성질이 있어, 자동차의 전조등 등에 사용되고 있다고 활용례까지 들고 있다. 

수학자의 눈이 아니고선 보기 힘든 세상인데, 정작 수학자들은 잘 설명하지 못하는 부분이기도 하다. 이해한다고 해서, 그것을 쉽게 풀어서 설명할 수 있는 것은 아니니까. 비슷한 고질병은 물리학자들이 많이 앓고 있다. 저자는 드물게도 수학을 정확하게 이해하고, 또 쉽게 풀어낼 수 있는 재능을 가지고 있는데다  실용적인 부분에서 예술에 이르기까지 광범위한 배경을 아우른다.

또한, 눈으로 보이는 세계를 넘어 여행이란 테마에 맞춰 지역과 시대별로 수학의 업적을 묶어놓았는데 정말 주옥같은 설명이 이어진다. 이 책을 보면서 내가 21세기가 아니라, 근세 정도의 관념밖에 갖고 있지 않았구나 싶을 정도로 문화적 쇼크를 받았다. 그동안 문제만 풀고, 점수만 딸 줄 알았지 진짜 수학은 몰랐었구나 싶다.

16세기 데카르트의 해석 기하학은 두수의 곱은 면적이고, 세수의 곱은 부피라고만 생각하던 것을 넘어선다. 엑스의 제곱을 정사각형으로만 나타내는 것이 아니라, 좌표평면에 곡선으로 나타낸 것이다. 데카르트의 좌표평면은 이를 통해 실존하지 않는 4차원 이상의 공간의 성질도 연구할 수 있게 수학의 새로운 지평을 열었다. 16세기에 말이다.

생소한 이름의 사영기하학이 어디에 쓰이는가 싶었는데, 사영기하학의 원리를 이용하면 물체의 위치를 산출해 낼 수 있다고 한다. 그래서 1960년대에 영국 여행기가 추락해 승객이 모두 사망한 사건에서, 추락 순간에 찍힌 사진 한 장으로 추락 당시 항공기의 고도와 위치를 알아냈다고 한다. 

들어보기만 엄청 들어봤던 단어인 푸코의 진자는, 1851년 프랑스 팡테옹에서 지구가 자기 축을 중심으로 회전한다는 것을 증명해낸 실험이다. 사이클로이드 곡선은 직선보다 더 빠른 곡선으로 최단강하곡선이라 불리며, 건물의 지붕이나 아치를 사이클로이드 모양이 되도록 만들면 빗물이 빨리 흘러내린다고 한다. 

그 외 이름만 알고 있었던 수많은 수학적 개념에 대해 명료하게 정의하고, 그것이 현실에 어떻게 적용되는지를 다루고 있는데 그야말로 입이 떡 벌어진다. 문제는 이 책이 수학의 개념에 대해 설명하는 개념서가 아니라 여행서라는 것이다. 여행지를 보고 다니며, 그곳에서 만났던 수학을 자연스레 꺼내며 과거에서 현재에 이르기까지 다양한 수학의 개념을 말한다.

여행서답게 여행지에 대한 역사적 배경, 기후, 그곳에서 있었던 일도 적혀 있는데 이에 대한 지식도 장난이 아니다. 한 번 읽어 정복될 만한 책이 아니라, 두고 두고 읽으며 세계에 대한 상식을 깨뜨리기 좋은 책이다. 이 책을 보고 있자니, 최근에 트위터에서 본 유머가 떠오른다.

수학은 알면 알수록 당연하다고 생각했던 것들이 사실 그렇지 않음을 깨닫게 한다. 예를 들어 우리가 곧은 선을 그린 후에 직선이라고 생각하지만, 지구라는 곡면 위에서는 모두 곡선이 되는 것처럼 말이다. 이건 리만 곡면에 관한 내용이다. 여기에선 삼각형의 내각의 합이 180도를 넘을 수도 있고, 그보다 작을 수도 있다. 

나름 쉽고 명쾌하게 풀어놓은 책이고, 책 곳곳에 수학과 관련된 유머가 섞여 있기도 하지만, 한 권의 책에 어떻게 이렇게 많은 내용을 넣어 놓았나 싶을 정도로 꽉꽉 채워담은 책이라 시간을 갖고 읽는 것을 권한다. 이 책을 읽고 나면, '수학 공부해서 어디다 쓴다고?' 하는 질문을 입속으로 쏙 들어갈터라 중, 고등학생에게 선물하기 좋은 책이지만, 대신 '아직도 안 읽었니?'하고 구박해서도 안 되는 책이다.  

정말 정말 수학이 싫어서 수학자들을 다 암살해버리고 싶은 사람이 있다면 그 사람한테도 도움이 될 책이다. 누가 언제, 어떤 수학의 개념을 발명해서 세상이 이렇게 되었는지를 다루고 있으니까. 또한, 이 책에도 나와 있듯이 불완전성 정리를 발표한 수학자 괴델은 일반상대성이론과 연관된 논문에서 '과거로 가는 시간 여행'이 논리적으로 가능함을 증명했으니 꼭 불가능한 일만도 아니다. 

* 이 리뷰는 예스24 리뷰어클럽을 통해 출판사에서 도서를 제공받아 작성되었습니다.

테마가 특이했다. 수학에서 꺼낸 여행이라. 여행에서 꺼낸 수학이 아니고? 어쨌든 수학을 테마로 한 여행이라니 저자는 수학자? 수학교사? 특이함에 끌려 책을 펼쳤다.

저자는 대학에서 수학을 전공하고, 어린이를 위한 수학 이야기책을 쓰는 일을 하고 있다고 한다. “수학”이라고 하면 어떤 느낌을 받으시는지. 국영수 중심의 공부를 했던 우리 나이 또래에 수학에 대한 안 좋은 추억 한두 가지 없는 사람이 없을 것이다. 고3때 내 성적을 엄청 떨어지게 만든 원흉이 수학이었지만, 그래도 나는 수학 문제 풀이를 좋아하는 편이다. 연필이 닳도록, 연습장을 다 쓰도록 수학문제를 푸는 것이, 영어단어 외우는 것보다 좋았다. 사회계열 대학을 진행해놓고도 머리가 복잡한 일이 있을 때마다 수학의 정석을 꺼내 풀었던, 평범하지 않은 과거를 지닌 나이기에 이렇게 나이 들어서도 수학과 여행을 접목시킨 책을 읽을 수 있는 배짱이 있나보다.

저자는 이미 ＜배낭에서 꺼낸 수학＞이라는 책을 펼쳐낸 전력을 가지고 있다. 그녀는 이 책을 펼쳐낸 이유를 서문에서 이렇게 밝힌다.

근현대 문명과 수학의 발자취를 따라 떠난 여행은 내게 지식일 뿐이던 수학을 살아 있는 수학이 되도록 해 주었다. 인류의 역사와 수학사의 무대는 다르지 않았다. 수학이 인류의 발전과 함께하며 이바지한 장면을 직접 보고 깨달을 수 있었다. 수학사에 등장하는 많은 수학자를 만나는 동안 수학에 대한 그들의 무한한 열정을 느낄 수 있었다. 여행이 끝날 때쯤에는 위대한 건축물이나 예술품뿐만 아니라 날씨, 금융, 게임, 지도 등 우리가 사는 세상의 모든 것이 수학과 연결된다는 생각이 들었다.

아름다운 여행지에서 수학을 생각해내기란 쉽지 않을텐데 용하게도 그녀는 여행지에서 살아있는 수학을 만났단다. 인류의 역사 한 부분을 수학사가 차지하고 있겠지만 그것을 인식하는 사람이 얼마나 되겠나. 하지만 실제 생활과 밀접한 관계가 있는 수학에 관한 정보들을 여행지에서 만난 건물에서, 인물에서 뽑아내 재미있는 이야기를 들려준다. 읽으면서 그다지 어렵지는 않았지만, 저자는 전편보다 좀 더 쉽게 이해하기 쉽게 쓰자고 다잡았던 마음을 지키지 못했다며 자책하고 있다. 그녀의 말처럼 근현대 수학이란 것이 일목요연하게 정리되는 간단한 이야기가 아니다보니 약간은 딱딱해질 수도 있다. 하지만 책을 읽는 독자로서 이 책의 구성은 꽤 괜찮은 편이라고 생각되었다.

크게 이 책은 세 개의 국가를 방문한다. 먼저 프랑스. 프랑스에서는 에펠탑과 베르사유궁전을 중심으로 여행을 풀어놓고, 프랑스 수학자 데카르트, 파스칼, 페르마 등을 만난다. 두 번째 방문국은 영국. 세인트폴대성당, 에든버러성을 중심으로 뉴턴, 라이프니츠, 드모르간 등의 유명 수학자들의 이야기를 들려준다. 마지막은 미국. 금문교가 그리는 비유클리드 기하학으로부터 밀레니엄 시대의 수학을 만나본다.

무식한 이야기지만 나는 이 책에 등장하는 많은 수학자들을 “철학자”로 알고 있었다. 프랑스편에서 만난 데카르트 역시 “나는 생각한다. 그러므로 존재한다”라는 명제를 남긴 근대 철학의 아버지로 알고 있었다. 하지만 17세기 프랑스에서 가장 뛰어난 수학자였다고. 1596년에 프랑스 중서부의 투르에서 태어난 그는 어릴 때부터 몸이 허약해 아침 늦게까지 침대에 누워 명상을 했는데, 이것이 평생 습관이 되었으며, 훗날 침대에서 보낸 명상 시간 덕에 철학과 수학이 싹텄다고 고백했단다. 특히 천장을 보다가 좌표를 생각해냈다니 재미있는 양반이다 싶었다.

한편 수학자 파스칼과 페르마의 편지에서 확률이 탄생했다고. 도박을 좋아하는 친구의 편지 때문에 파스칼이 확률에 관심을 갖게 되었는데, 주사위 던지기 같은 게임에서 승률과 배당금을 계산하는 것에서 시작되었다. 현대사회에 이르러서는 기상예측이나 보험금의 책정, 선거 결과의 예측과 여론 분석, 생물학적 유전의 문제 등에도 확률이 이용되고, 정치, 경제, 기상 스포츠 광고 등 현대 사회 전반에 활용되고 있다는 것을 생각해보면 확률의 탄생이야기는 꽤 흥미로웠다.

새로운 도량형, 미터의 탄생도 프랑스 혁명기에 일어난 사건 중의 하나란다. 프랑스 혁명기에는 모든 분야에서 혁명이 일어났는데, 그중에서도 성공적으로 추진된 것이 도량형 체계의 혁명. 혁명의 생명은 짧았지만, 새로운 단위 미터는 지금까지도 사용되고 있다. 비과학적 도량형을 정리하고 과학적 단위 체계를 수립한 것이 18세기 수학의 중요 업적 중의 하나이다.

수학자들의 이름이 소설에 등장하는 것이 그리 새롭지는 않지만 얼마 전 히가시노 게이고의 소설에도 “라플라스”가 등장한다. 아직 읽어보지 않아서 수학자 라플라스와 관련된 트릭인지는 모르겠지만 이름이 같아서 갑자기 생각났다. 3L이라 불리는 세명의 수학자 중 한 명인 라플라스는 빈농의 아들로 태어났지만 처신을 잘 해서 장관도 되고 후작에도 임명되었단다. 기회주의자라는 평도 있지만 미적분학을 바탕으로 한 천체의 운동과 역학 법칙 연구는 그의 가장 큰 업적이라고 한다. 미적분에 들어가면서 수학점수가 하향세를 그렸으니 라플라스란 사람이 누군지는 몰라도 대단한 것만을 알겠다. 그 뒤에 소개된 코시라는 수학가가 교과서에 나오는 극한과 연속의 개념을 세웠다고.

파리 부근 부르라렌 공동묘지에 있다는 갈루아의 비석. 요절한 수학천재 갈루아의 이야기는 소개가 많이 되었던 에피소드이기도 하다. 당대 그의 이론을 이해하지 못할 정도로 뛰어났고, 그가 죽은지 70년이 지나서야 본격 연구되었다는 갈루아의 이론들이 대부분 10대에 이루어진 것이라니 할 말이 없다. 갓 스무살을 넘긴 나이에 애정문제에 휘말려 권총 결투를 하게 되어 요절했단다.

이제 무대는 영국으로 넘어간다. 아름다운 런던을 여행하던 저자는 영국의 “대화재”로 이야기를 옮겨간다. 영국의 대화재로 인한 보험료 책정의 문제가 연구되기 시작하면서 통계가 시작되었다는 얘기. 보험료의 기준을 마련하려면 먼저 화재 가능성과 손실 정도를 예상해야 했고, 해마다 화재가 발생하는 횟수와 지역, 재산의 손실 등에 대한 객관적인 자료와 조사가 필요했는데 이것이 바로 통계였던 것이다. 런던 대화재는 화재보험을 탄생시키고, 수학의 통계학 분야도 발전시켰다. 이전에도 사람들의 죽음이 통계학의 시초가 되었다고 한다. 렌이라는 건축가도 여기서 소개된다. 건축가이자 수학자였던 그는 런던 대화재 당시 수학자로 명성을 떨치고 있었지만, 대화재 이후 건축가의 길을 가게 되면서 그녀가 방문했던 세인트폴대성당을 비롯한 건물과 주택을 많이 지었다고 한다. 이 책을 읽으면서 수학과 과학, 철학과 건축학은 서로 연결되어 있으며, 모든 분야에서 두각을 나타낸 인물들이 이렇게나 많았구나 감탄을 하게 되었다.

에든버러를 방문한 저자는 해리포터 시리즈가 탄생한 카페를 거쳐 네이피어 대학을 방문한다. 대학 교정에 우리가 잘 알고 있는 로그 개념을 발명한 네이피어의 집 일부가 남아있어서다. 지금은 로그 개념이 어땠는지 생각이 잘 안 나지만 로그 개념은 특히 천문학자들이 열광적으로 채택한 개념이었단다. 너무 큰 단위의 계산에 시달렸던 천문학자들은 장황한 계산 때문에 밤을 새우더라도 엉뚱한 결과가 나올 때가 많아서 힘들어했다고 한다. 로그 때문에 천문학자들의 수명이 연장되었다는 말까지 있었다고 하니, 하나의 개념이 미치는 파장은 참으로 알 수가 없다.

마지막으로 방문한 곳은 미국. 아름답기로 유명한 금문교에서 곡선을 발견하고, 비유클리드 기하학을 떠올린다. 나로서는 그저 “포물선”밖에 떠오르지 않지만 역시 배우고 볼 일이다.

도박의 도시 라스베이거스에서 게임과 확률, 주사위를 떠올리는 저자. 아이들과 함께 만들어 보았던 목제 주령구의 이야기는 황당하면서도 당황스러웠다. 신라의 목제 주령구가 1975년 안압지에서 출토되었지만 지금은 존재하지 않는단다. 분명 아이들과 종이로 만들었을 때 거기에 적힌 글자들을 따라 읽어보기도 했는데 지금은 없다고? 어이없게도 주사위의 수분을 없애려고 전기 오븐에 넣어 말리다가 한 줌의 재가 되었단다.

르네상스 이후부터 지금까지의 수학사를 발달 순서에 따라 프랑스, 영국, 미국의 순서로 방문하며 여행과 수학을 연계시켜 써낸 재미있게 써낸 책이다. 여행서로 보기에는 다소 부족함이 있을지 모르겠지만, 수학이야기로서는 알차고 무엇보다도 흥미롭다. 우리가 잘 모르고 지났던 많은 수학적 개념과 인물들이 건물 한켠에, 도시 전체에 숨어 있었다는 사실을 발견해내는 재미가 쏠쏠한 ＜수학에서 꺼낸 여행 : 프랑스, 영국, 미국으로 떠나는 수학문화 기행＞이다.

요즘 수학이 많이 쉬워졌다고 하지만

수포자는 늘어나는 추세라고 한다.

수학을 어떻게 쉽고 또 재미있게 풀어나가는게 수학자들의

고민이 아닐까 싶다.

그런 고민을 풀어주는 책이 바로

'수학에서 꺼낸 여행'이 출간되었다.

  요즘 중등학교 교육에서는 '융합인재교육'이 대세이다. 소위 'STEAM' 이라는 명칭으로 불리는 것으로, 학교에서 배우는 여러 교과를 융합한 새로운 교육이다. 우리는 학교에서 국어, 수학, 영어, 사회, 과학 등 여러 교과를 다른 선생님들에게 다른 교과서로 배움으로서, 세계를 분절적으로 이해하는 고정관념을 가지곤 한다. 하지만 이러한 편협한 세계관을 극복하고 다양한 교과목의 시선으로 같은 대상을 바라보면서 그것을 통합적으로 이해하는 인재를 기르는 것이 융합인재교육이다.

  이 책은 굳이 분류를 하면 수학 책이다. 저자도 수학을 전공하였고, 책의 많은 내용을 수학적 관점과 내용으로 서술하고 있다. 하지만 이 책은 여행 책이다. 유럽과 미국의 여러 지역을 여행하면서 만나는 아이디어를 활용하여 책의 서술을 전개하기 때문이다. 수학이라는 교과목의 이미지는 책상에 앉아서 문제를 해결하는 과정만을 떠올리기 마련이다. 하지만 결국 수학이라는 분야도 인류의 문명이 발달하는 과정에서 구성하고 창조된 학문 분야이다. 그리고 다양한 문명권에서 많은 사람들의 상호작용을 통해 여러 수학적 원리와 공식이 탄생하였을 것이고, 저자는 이러한 부분에 주목하고 있다. 저자는 이전에도 ＜배낭에서 꺼낸 수학 : 문명이 시작된 곳에서 수학을 만나다＞을 통해서 이집트, 그리스, 로마, 인도 문명권 지역을 여행하면서 고대 수학의 발달에 관심을 가진 바 있다. 이번 책에서는 근현대 수학의 발달의 중심지인 프랑스, 영국, 미국 등을 여행하면서 우리가 학교에서 당연하게 배우는 수학 과목의 발달 과정의 현장을 직접 목격하고 교과융합적인 관심을 불러일으키고자 이 책을 썼다.

  저자는 프랑스, 영국, 미국의 여러 장소를 방문하면서 수학적 스토리텔링을 풀어낸다. 에펠탑의 모습을 보면서 지수함수 그래프의 포물선에 주목하고, 노트르담 대성당의 서쪽 벽면을 보면서 황금비 이야기를 풀어내며, 금문교를 보면서 현수교의 포물선을 관찰하기도 한다. 영국 런던아이를 보면서 원의 방정식을 확인하고, 뉴턴의 사과나무와 생가도 방문하면서 만유인력과 미적분의 발달에 대한 이야기를 다룬다. 런던의 그리니치 천문대를 방문하면서 본초자오선, 시간대의 개념, 세계시의 '발견'에 대한 이야기를 다룬 것도 흥미로웠다. 이처럼 저자는 '수학 여행'이라는 장르를 실천하면서, 여행을 통해 세계 여러 나라의 자연, 문화, 사회를 보는 것은 물론 수학 이야기도 다룰 수 있다는 것을 보여주고 있다.

  ＜총,균,쇠＞에서 제래드 다이아몬드는 유럽 문명이 세계를 지배하게 된 주요 지리적 원인 중의 하나로 '만성적 분열'을 들었다. 해안선이 복잡하고 산지와 하천 등으로 지리적으로 다양한 단위를 가진 유럽은 통일된 국가가 출현하기 어렵고 다양한 국가로 분열되어 있다는 것이다. 이로 인해 여러 국가 간의 전쟁으로 인한 과학기술 발달이 나타나고, 특정 독재자가 지배하여 문명이 쇠퇴할 가능성이 적어진다. 나폴레옹 시기에 수많은 전쟁이 유럽 전역에서 펼쳐지면서 수학과 기하학이 발전했다(p.107)는 이야기가 대표적인 예시이다. 한편 국가 간에는 경쟁을 통해 발전하기도 하지만, 개인 입장에서는 자신의 조건에 맞는 국가를 선택하거나 다양한 국가의 문명과 교류를 통한 발전을 하기도 좋은 조건이다. 프랑스, 영국, 네덜란드, 독일 등 수많은 국가의 수학자들이 국경을 넘는 학문적 교류를 통해 근현대 수학이 형성 및 발달해 왔던 것이다. 직선보다 빠른 곡선인 사이클로이드와 관련하여 영국, 프랑스, 이탈리아 등의 수학자들이 논쟁을 벌이는 과정을 통해 학문적 향상이 있었다는 점(p.135), 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠가 미적분 논쟁을 벌이는 과정(p.152)이 그 예이다. 그리고 데카르트 같은 경우는 자신의 학문적 성과를 이루기 위한 환경(종교박해가 없는 프로테스탄트 국가인 네덜란드)으로 이주하여 성과를 이루기도 했다(p.24). 이처럼 유럽 여러 나라들의 근현대 역사와 수학이라는 학문의 관계에 대해서도 새삼 느끼게 해 주었다. 그리고 이러한 성과를 그대로 물려받으면서도 넓은 국토와 풍부한 자원을 바탕으로 성장한 미국의 수학 이야기도 흥미로웠다.

  한편 저자는 서문에서 '여행기를 기대한 독자'와 '수학의 역사를 제대로 보려던 독자' 둘 다 이 책에 대해 실망, 불평할 것이라고 보았다(p.7). 융합교과라는 분야가 그렇다. 두 마리 토끼를 잡으려다 두 마리 다 놓치는 책이 될수도 있다. 하지만 이 책의 시도가 반갑다. 유럽 여행을 가서, 미국 여행을 가서 만나는 장면에 대한 이야깃거리가 더욱 풍부해진다는 점만으로도 이 책은 의미가 있다고 본다. 고등학생 수준에서 교과융합적 독서를 하기에 좋은 책으로 보이고, 일반인의 교양서적으로도 좋은 책으로 보인다.

이 리뷰는 예스24 리뷰어클럽을 통해 출판사에서 도서를 제공받아 작성되었습니다

이 책을 읽으며 어떤 식으로 리뷰를 써야할지 난해했다.

책에 사진 자료와 설명이 함께 나와 있어

 실제로 사진자료를 보면서 책을 읽으면 어느정도 내용이 재미도 있고

이해가 되지만 막연하게 책의 내용을 설명하기가 어렵다..^^;

우선 저자는 이 책전에 ＜배낭에서 꺼낸 수학＞이라는 책을 썼고,

그 책에는 이집트, 그리스, 이탈리아, 인도 등

고대부터 중세 르네상스 시대의 수학을 독자들에게 소개했다.

내가 이 책을 선택한 이유와 비슷한 이유로

 다른 독자들과 수학 선생님들이 저자의 다음 여행을 궁금해했고,

그리하여 이 책이 탄생하게 되었다고 한다.

저자의 말을 빌리자면 수학은 문명과 함께 발전하며

그 시대상을 반영한다고 한다.

그래서 그래서 수학을 이해하려면

그 시대의 역사 및 문화를 살피는 것이 중요하고

수학사의 현장을 둘러보는 여행도 큰 도움이 된다고 한다. 

우선 이 책은 세 개의 나라를 여행하게 되고 ,

가장 먼저 저자가 향한 나라는 프랑스이다.

프랑스에서

데카르트, 파스칼, 페르마 같은 위대한 수학자들의 흔적을 만나게 되고

수학의 원리를 바탕으로 한 건축물들을 만나게 된다.

이와 더불어 각각의 나라에서 여러 수학자들의 발명이론과 발명품

그리고 그들의 생애를 사진과 함께 만나게 된다.

영국에서는 뉴턴의 미적분학을 비롯헤 네이피어의 로그와 튜링의 컴퓨터를 만나고,

통계학과 집합론과 수리논리학 분야 등을 돌아본다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

마지막으로 미국에서는 첨단 건축물과 예술품을 둘려보면서 위상수학,

 프랙털 이론과 같은 현대 수학의 세계를 접하고 밀레니엄 수학문제도 살펴본다.

저자가 사진과 함께 들려주는 수학자와 관련된 일화들

그들이 발명한 원리를 적용해 만든 건축물들

그들이 왜 그런 원리를 발명하게 되었는지에 대한 일화들을

책을 통해 만나보면 지식에 불과하던 수학이 살아있는 수학으로 바뀌게 된다.

 저자의 말처럼 이 책을 다 읽고 나면

우리의 모든 삶이 수학과 연결되어 있다는 생각이 들 정도로

건출물, 예술품, 날씨, 금융, 게임, 지도 등 우리가 사는 세상의 모든 것이

수학과 관련이 있다는 것을 깨닫게 된다.

이 책은

 현시대 우리 아이들이 수학을 가볍게, 즐겁게?? 공부하기 보다는

단순히 시험을 잘 보기 위해 또는 좋은 대학을 가기 위해

어쩔 수 없이 공부해야 하는 과목이 아닌

우리의 실생활에 꼭 필요한 과목이며,

여행을 통해 느끼고 얻는 수학자들과 그들이 발명한 수학공식들이

우리들의 삶에 얼마나 많은 도움과 풍성함을 주는지

수학의 진면목을 보여주는 책이다.

(이 리뷰는 예스24 리뷰어클럽을 통해 출판사에서 도서를 제공받아 작성되었습니다.)

그래, 솔직히 고백하자면 나는 수포자다. 수포자가 뭐냐고 묻는 사람은 거의 없겠지만 말 그대로 '수학 포기자'의 준말이다. 나는 예술을 사랑하는 사람이기 때문에 수학같은 못된 과목과 양립할 수 없다며 어린 시절 그토록 수학을 미워했다. 미적분도 싫고 근의 공식도 싫었다. 그냥 수학이 다 싫었다. 덧셈 뺄셈 곱셈 나누기만 할 줄 알면 된다고 생각했다. 어릴 때 나는 이토록 철이 없었다.

철없는 생각이 바뀐 것은 스페인 여행을 계획하고 있을 때였다.

꼭 해외 여행을 가게 된다면 가까운 이웃 나라보다 멀찍이 떨어져 있는 나라로 가겠다고 다잡고 간 스페인은 내 좁은 시야를 산산히 뭉개뜨린 나라였다.

그 어떤 강대국도 비교할 수 없는 웅장함과 거대함이 가득한 나라였다. 가우디라는 천재 건축가를 등에 업은 스페인은 그야말로 관광도시 국가 그 자체였다.

건물 계단, 기둥 하나에 숨어 있는 수수께끼를 발견할 때마다 나는 지식을 깨우쳐가는 것에 희열이 넘쳤다. 그런데 알고보니 그 아름다운 건축물들은 모두 수학과 관련이 있었다. 느낌으로, 상상대로 만든 것이 아니라 치밀한 계산과 허를 찌르는 분석으로 만들어진 건물들을 보고 있으면 수학과 예술이 결코 동떨어진 분야가 아님을 실감하게 되었다. 특히 사그라다 파밀리아 앞에 섰을 때의 느낌이란! 나는 그 날 눈 뜨고 기절한다는 게 뭔지 경험했다.

＜수학에서 꺼낸 여행＞은 수학 전공자가 떠난 여행기록의 산물이다. 그렇기 때문에 더 수학적일 것 같으냐고? 그렇지는 않다. 프랑스, 영국, 미국에 있는 여러 문화적 건물들을 통해 수학이 어떻게 발전해왔는지, 더불어 그 시대를 통과하는 법, 사회 분위기, 풍조같은 것들도 꿰뚫고 있었다. 계속 말해왔지만 수학과 예술은 다른 분야가 아니다. 공간과 경계가 없는 학문들의 세계야말로 새로운 것을 창조하는 기반이 된다는 것을 인류의 역사가 증명해내고 있다는 걸 깨닫는 시간이었다.

수학에 관련한 여러 재미있는 에피소드들도 소개하고 있으니 전공자가 아니더라도 한번 흥미롭게 읽어볼만한 책이다.

수학은 모든 학문의 기초학문이라 불리어진다.과거 그리스의 철학자들 또한 수학과 철학을 겸비하였으며, 수학을 통해서 세상과 자연을 이해하려했던 것이다. 우리 실생활에서 수학은 어려운 학문이지만 자연과 우주가 어떻게 움직이는지 이해할 수 있는 학문으로서 존재해왔으며 그것을 수학적인 공식을 통해서 우리는 실생활에 쓰고 있다.

책에는 이처럼 확률이나 통계 미적분학과 같은 수학이 어떻게 만들어졌으며,어떻게 쓰여졌는지 프랑스와 영국,미국의 수학자들의 이야기가 나와 있었다. 우리가 알고 있는 스티브 호킹이 과학자로 우주 물리학자로서 지금까지 널리 알려지고 잇는 이유는 그가 가진 수학적인 지식이라는 것이다. 비록 몸이 움직이지 않더라도 자신의 젊은 시절 건강할 때 익혔던 수학적인 이론과 공식은 지금까지 그의 이론의 뒷받침이 되어왔으며 블랙홀을 발견하는데 있어서 결정적인 도움이 되었다는 걸 알 수 있다..

이렇게 책에는 수학들에 관하여 수학자와 그들의 수학자로서의 업적이 담겨져 있으며 그중에서페르마의 마지막 정리에 관심을 가지고 읽어나갔다. 페르마의 마지막 정리는 이책에 담겨진 이야기는 일부분에 불과 하며,1908년 독일의 볼프스켈이 상금으로 내걸었던 10만 마르크는 1995년 프린스턴 대학에서 교수로 있었던 와일즈에 의해 증명이 되었다. 수학에 관심이 있었기에 페르마의 마지막 정리를 푸는 두꺼운 책을 읽었지만 그 안에 담겨진 공식을 제대로 이해할수가 없었다. 다만 와일즈가 외부와 연락을 끊고 오로지 혼자서 이 공식을 정리하였으며,  와일즈가 풀었던 페르마의 마지막 정리가 완결한 풀이인지 검증하는 과정이 몇개월 걸렸다는 것을 알았으며,그 공식을 제대로 이해하는 수학자도 와일즈 포함 몇사람밖에 되지 않는다는 것이다. 

이 책은 다른 수학책과 다른 점은 수학자들의 삶을 알수 있으며 십진법과 미터법,프랑스 혁명이후 도량형이 통일 되었다는 것을 함께 알수 있었으며,나폴레옹에 의한 수학 융성 정책으로 인하여 프랑스 수학은 다른 유럽국가에 뒤쳐지지 않을 만큼 전성기였다는 걸 알수 있었다. 나폴레옹 시대에 푸리에,라플라스,퐁슬레가 나왔으며 특히 라플라스는 행렬론 ·확률론 ·해석학을 통해서 우주를 이해하려 했던 천문학자라는 걸 알 수 있다.