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초등학교 수학책의 구성을 보면 문제해결에 대한 내용은 뒷 부분에 나옵니다. 어렵다기 보다는 그 학년에서 다른 내용들은 이해하고 넘어가야 이 부분을 이해하는데 어려움이 없다는 이야기입니다. 문제해결전략의 문제를 제시하면 어떻게 해결해야할지 막막해하는 친구들이 많습니다. 그런 친구들에게 이 책은 정말 좋은 동반자가 될수 있을거라는 생각이 드네요.
 이 시리즈는 다른 무엇보다 교과와 연계해서 볼수 있다는 장점이 있습니다. 지금의 교과과정은 조금 다르지만 초등학교 전학년에 이렇게 문제해결전략 내용들을 다루고 있습니다. 그만큼 중요하다는 이야기겠죠. 중요한만큼 아이들이 정확히 알고 넘어가야 할 것입니다.
이 책은 문제를 해결하는 전략을 발견하라!, 규칙성이나 패턴 찾기, 표 만들기, 예상하고 확인하기, 그림 그리기, 식 세우기, 문제해결전략의 복합적 활용 등의 내용을 담고 있습니다. 7교시의 구성으로 문제해결전략에 대한 내용을 알아갑니다.
문제가 주어졌을때 어떻게 해결해 나가야하는지에 대해 생각해 봐야 할 것입니다. 우리들은 단순히 생각하고 문제의 답을 알아가는 것에 중점을 두기 마련입니다. 하지만 문제를 해결하는데도 과정이 있다고합니다.
1단계 - 문제 이해하기 2단계 - 계획하기 3단계 - 실행하기 4단계 - 반성하기
어떤 문제가 주어지면 주어진 조건은 무엇이며 어떤 방법을 이용하며 주어진 조건만으로 문제를 해결할수 있는지에 대한 문제를 이해하는 첫 단계가 이루어져야 합니다. 관련된 문제를 알고 있으며 자료와 조건을 모두 활용했는지에 대한 생각을 하고 이것들을 바탕으로 문제를 해결해 나갑니다. 이것으로 끝나는 것이 아니라 결과를 더 점검할수 있는지, 결과를 다른 방법으로 끌어낼수 있는지 등에 대한 반성하기 단계까지 이루어져야 한다고 합니다. 반성하기의 4단계가 충실하게 이루어져야 문제해결전략을 활용하는 실력을 키울수 있다고하는 중요한 점을 알게 됩니다.
문제해결전략의 4단계를 통해 정확하게 알아가고 이제는 본격적으로 어떤 방법들로 문제해결을 할수 있는지 알게 됩니다.그림과 만화로 다양한 방법들을 재미있게 알아가면서 가장 어려웠다고 생각되었던 문제해결방법이 이제는 친근한 문제로 다가옵니다. 문제가 주어졌을때 무조건 풀려고 하는 것이 아니라 생각을 먼저 하게 됩니다. 책을 보며 이 문제는 어떻게 풀어야할까라는 생각을 하고 왜라는 의문도 가져봅니다. 당장 문제해결력을 키우기보다는 아이들이 스스로 풀어보려고 의문을 가지고 시작한다는 것이 중요하지 않을까 합니다. |
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천재들이 만든 수학퍼즐 25 폴야가 만든 문제해결전략 신미정 지음 (주)자음과 모음 펴냄
수학이 내년부터 스토리 텔링 교과로 바뀐다고 하면서 여기저기 수학에 대한 관심이 아주 높아지고 있답니다. 제가 이 책을 한 권 한 권 읽으면서 주위에 아이들 친구들이 하나둘씩 책을 사면서 함께 이야기를 하는데요... 역시 이 책 만큼 수학적 원리와 개념이 잡힌 책이 없다는 생각이 듭니다.
특히 요즘 문제해결전략은 정말 중요한 것입니다. 단순 연산이나 아주 간단한 문제에서 벗어나 사고력을 요하거나 또는 그것에 대한 해결전략을 활용해서 쓰게끔 되어 있는 것이 요즘 수학 공부의 핵심인데요.. 이 책만 따라해도 와우...수학 공부는 절로 될듯 하여... 아주 탐나는 책이랍니다...
이 책은 제목이 문제해결전략인 만큼 문제 상황을 읽고 규칙성이나 패턴을 찾는 방법으로 문제를 해결하고 수형도, 벤다이어그램등의 그림을 그려 문제를 해결할 수 있답니다.
문제해결을 위해 복합적인 전략도 세울수 있지요.
제가 책을 읽고 활용해 보니 수학적인 상황을 본인이 읽고 이해한다음 재미있게 표현해 보면서 읽은 기억을 떠올린다면 단순히 정답을 맞춘 것보다 수학적인 생각이 늘게 됩니다. 수학문제를 해결할때 꼭 정답에만 있는 방법으로 풀어야 할까요? 한 가지 수학 문제를 여러 가지 방법으로 해결하려는 시도를 해 보는 것은 수학적 문제해결력과 창의성을 키우는데 도움이 된답니다.
책을 어떻게 활용하느냐에 따라 다르지만요 저는 이 책을 두고 두고 소장하면서 활용하려고 한답니다.
아이들 수학적 머리가 지금은 이정도까지 알고 있으나 조금 지나면 또 다른 범위까지 넓어지기에 두고 두고 보면서 아이들에게 수학이 결코 어려운 것이 아니라는 것을 알려주고 싶답니다.
천재들이 만든 수학퍼즐 시리즈... 접하면 접할수록 맘에 드는 책입니다.
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안녕하세요 초콜렛바다예요 사랑군과 함께 매주 한권씩 소개 드리고 있는 천재들이 만든 수학퍼즐 이번주 초4 사랑군이 선택한 책은 폴야가 만든 문제해결전략이예요 제목부터가 사랑군의 궁금증을 유발했고 어떤 퍼즐들이 펼쳐질지 책속으로 퐁당 빠져들수밖에 없는 천재들이 만든 수학퍼즐 초등수학 #초등수학전집 #초등수학전집추천 #초등수학필독서 #초등교과연계 #초등수학도서 #사고력수학 #자음과모음 #자모에듀 #폴야가만든문제해결전략
어떻게 문제를 해결하는 이야기를 담아둔건지 궁금해서 이책을 읽고 나면 모든 문제를 재미나게 풀수있지 않을까 하는 기대감으로 읽기 시작한 책이랍니다 ^^
길라잡이 A 주제 설정의 취지 및 장점 이번책에서 수학을 배우는 이유를 만나볼수있었어요 저자가 말해주기를 수학을 배워서 수학 시험에서 좋은 성적을 얻는 것도 중요하지만 수학적으로 생각하는 방법을 배우는 것이 가장 중요한 이유라고 이야기하죠 즉 수학이라는 학문을 배우면서 지식과 생각, 태도를 키우는 것입니다. 아이가 공부를 왜 해야하는지 특히 수학 공부 영어공부를 왜 하는지 물어볼때가 있죠 이번 책을 통해서 아이에게 멋진 조언을 해 줄수있는 부모가 되면 좋을것같아요 수학적으로 생각한다는 것은 능숙한 알고리즘을 구사할수있다는 것을 의미 수학적으로 생각한다는 것은 귀납이나 유추, 추측이나 발견하는 과정을 의미 이번책이 어떤 교과과정과 연계가 되어지는지 한눈에 살펴볼수있는 교과 과정과의 연계표 초등1~6학년까지 골고루 연계되어지고 있는 책
1 문제 상황을 읽고 규칙성이나 패턴을 찾는 방법으로 문제를 해결 2 문제 상황을 읽고 표를 만드는 방법으로 문제를 해결 3 문제상황을 읽고 예상하고 확인하는 방법으로 문제해결 4 문제 상황을 읽고 수형도, 벤다이어그램등의 그림을 그려 문제 해결 5 문제 상황을 읽고 방정식, 비례식 등 식을 세워 문제를 해결 6 한가지 문제 상황을 해결할수있는 다양한 방법을 생각 7 문제 해결을 위한 복합적인 전략을 활용 이번책에서는 정말 수학은 물론 다양한 과목으로 융합하고 확장할때도 많이 활용될것같아요 그리고 점점 서술형 문제를 중요시하고 어휘력과 독해력도 중요하지만 문제해결방법 역시 꼭 필요한 부분이잖아요 천재들이 만든 수학퍼즐을 통해서 서술형문제해결능력도 키워갈수있어서 넘넘 좋은것같아요
2교시 규칙성이나 패턴 찾기 3교시 표 만들기 4교시 예상하고 확인하기 5교시 그림 그리기 6교시 식세우기 7교시 문제해결전략의 복합적 활용 이책에서 전달하고자하는 이야기가 길라잡이를 통해 요약되어져 있기때문에 부모님이 꼭꼭 읽고 아이와 함께 활용해보길 추천드려요
그리고 각 교시를 읽고 꼭 알아둡시다로 핵심정리 머릿속에 핵심을 쏙쏙!! 내것으로 만들기!! 수학을 잘 하는듯 하면서도 그냥 어렵고 힘들다고 생각하면 더 어려워 질수밖에 없는 수학을 더 재미나게 알아갈수있도록 만들어진 천재들이 만든 수학퍼즐 수학퍼즐을 재미나게 풀어가면서 익히는 수학 글로면 표현되어져 있으면 아이들이 어려워서 좀처럼 읽기도 어렵지만 만화와 삽화 수식 도표 그림등등 다양한 방법으로 아이들의 이해를 돕고 있어요 만화가 들려주는 수학이야기는 재미있고 집중해서 보는것같아요 그리고 수학적원리를 한눈에 쉽게 이해할수있도록 그림과 표 수식등등으로 쉽게쉽게 알려주고 있어요 1교시 문제해결하는 전략을 발견하라! 조지 폴야는 1887년 헝가리에서 태어난 수학자라고해요 폴야가 수학 학습에서 제시한 문제 해결 전략알아보기 그의 유명한 책 어떻게 문제를 풀 것인가? 에서는 문제해결의 과정을 문제의 이해 ＞ 계획 ＞ 실행 ＞ 반성의 4단계로 나누어 제시하고 있다고 해요 각 단계마다 해결해야할 물음이 있고 물음에 대한 답을 해결하면서 배워가는 수학
아이들이 이해하기 쉽도록 책이 읽기 쉽도록 구성되어져 있어요
출판사로부터 도서를 제공 받아 직접 읽고 활용 후 작성한 진솔한 후기입니다.
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아이와 읽기 전에는 먼저 어떤 내용인지 제가 확인하고 같이 보려고 하는데 오늘 읽을 "폴야가 만든 문제해결전략" 책은... 단순 수학분야가 아닌, 문제를 해결하는 과정에서의 방법들에 대해 이야기하고, 문제를 이해하는 과정 또한 중요하다는 내용도 담고 있어요. 저희 아이가 읽기에는 살짝 어려울 수 있겠다는 생각이 들기도 했구요...ㅎ 제가 읽으면서 아이에게 알려주고 싶은 내용들이 많이 있어 홈스쿨링하는 부모님들이나, 초등학교 고학년 아이들부터 읽으면 좋을 것 같아요^^
이 "폴야가 만든 문제해결전략" 책의 목차는 문제를 해결하는 전략을 찾고, 여러가지 전략들을 설명하고, 결론을 도출하고 도출된 결론에서 다시 출발하여 거꾸로 문제해결방법을 생각해보는 시간을 갖는 책이에요~
초등교과과정을 보면 문제푸는 방법을 찾는 내용들이 전학년에 걸쳐 골고루 분포되어 있어요. 그만큼 문제해결능력이 필요하고 꾸준히 단련해야 된다는 걸 의미하기도 하죠.
첫번째 챕터 "문제를 해결하는 전략을 발견하라~!" 조지 폴야라는 수학자가 '어떻게 문제를 풀 것인가?: how to solve it?'에서 문제해결과정을 문제의 이해 → 계획 → 실행 → 반성 4단계로 나누었는데, 단계적인 사고와 수학적 해결절차를 경험하기 위해 제안했다고 해요.
첫번째. 문제의 이해! 문제를 이해하는 과정은 문장을 이해하는 능력인 문해력이잖아요! 문제를 이해를 하고, 한가지 수학문제를 여러 가지 방법으로 시도하여 문제해결력과 더불어 창의성을 키우는 데에도 도움이 된다고 해요. 이 "폴야가 만든 문제해결전략" 책에서는 난이도 순으로 초급, 중급, 고급 문제들이 중간중간마다 들어 있고, 문제해결을 하기 위한 문제풀이와 기본개념들도 쉽게 풀이되어 있어 고학년 아이들도 이해할 수 있겠더라구요~
글밥이 많으면 아이들이 지루해할 수 있으니, 중간중간 만화로 그 이해도와 집중도를 높혀줍니다.^^ 재미는 덤이죠~ㅎ
문제를 해결하는 전략에서는 규칙성이나 패턴을 찾을 수도 있고, 표를 통해서, 혹은 어림잡아서(예상하고, 확인하기), 그림을 통해서(벤다이어그램, 수형도 등) 찾을 수 있어요. 여러가지 방법들을 가지고 시행착오도 겪어보고, 다른 방법을 탐색하는 시간을 갖는 거죠.
그래서 어릴 때부터 다양한 방법의 문제를 풀 수 있도록 같은 학년문제집이지만, 다양한 출판사 문제를 많이 풀도록 하잖아요. 아래 문제집은 우리집 첫째아이가 풀고 있는 문제들이에요. 교과과정과는 다른, 사고력을 키워주기 위한 문제도 풀고;; 서술형 문제를 위한 훈련도 하고 있어요.;;;
다양한 문제이기보다는 한 문제라도 다양한 방법을 통해 아이가 푼다면, 아이가 풀 수 있는 능력을 키워준다면! 좋겠다! 라는 생각이 들더라구요~ㅎㅎ 다음번에 아이와 집에서 공부할 때 시도해봐야겠습니다. |
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초등학교 수학 책의 구성을 보면 문제 해결에 대한 내용이 가장 어렵게 다가간다는 것을 알 수가 있어요. 문제가 어렵다고 포기하는 것보다는 문제를 해결하는 전략을 발견하고 문제에 나온 규칙성이나 패턴을 찾고 예상하거나 확인하면 문제를 해결할 수 있는 실마리를 찾게 될 수 있답니다.
천재들이 만든 수학 퍼즐 폴야가 만든 문제 해결 전략이란 도서는 문제를 해결할 수 있도록 도움을 주는 도서로 초등수학과 중등 수학에 큰 도움이 될 듯싶어요,
목차를 먼저 확인!!
1교시_문제를 해결하는 전략을 발견하라! 2교시_규칙성이나 패턴 찾기 3교시_표 만들기 4교시_예상하고 확인하기 5교시_그림 그리기 6교시_식 세우기 7교시_문제 해결 전략의 복합적 활용 교과 과정과의 연계로 미리 책을 읽고 교과수학에 접근한다면 더 재미나게 수학 문제를 풀 수 있어요.
이 책을 쓴 저자는 1887년 헝가리에서 태어난 수학자라고 해요. 조지폴야는 수학 학습에서 제기한 문제 해결 전략은 문제 해결의 과정을 문제의 이해-계획 -실행 -반성의 4단계로 나누어 제시하고 있는데 각 단계마다 해결해야 할 물음이 있어요. 의 배열, 바둑알의 배열, 도형의 배열, 두 수사이 관계의 규칙성 등 일정한 규칙성이나 패턴을 찾을 수 있고 누적을 보이는 자료 일정한 단위마다 추이, 개수, 규칙성 등 표로 정리하기에 좋은 문제 상황을 표로 정리하면 효과적인 문제를 탐구할 수 있도록 지도해 주네요. "넌 참 문제가 많구나" 또는 갈수록 교통 문제가 심각해지는 것 같아. 등 우리는 수학시간만이 아닌 일상생활에서도 문제라는 말을 자주 들을 수 있어요. 문제라는 단어를 국어사전에서 찾아보면 해답을 요구하는 물음이나 해결하기 어렵거나 난처한 일이라고 나와 있어요. 특히 우리는 수학 시간에 수학 문제라는 말을 매우 자주 들을 수 있어요. 또한 수학 문제를 해결해 보자는 표현도 자주 들을 수 있고요. 헝가리 수학자인 폴야 선생님은 수학 문제에 어떤 일반적인 해결 방법이 존재한다고 생각하고 해결 방법이란 탐구하거나 발견하기 방법이라고 주장했다고 해요. 수학 문제가 주어졌을 때 학생 스스로 바로 다음과 과정을 거치면서 수학 문제를 해결할 수 있다고 발표하기도 했다고 하네요. 아래의 문제를 보고 아이와 함께 재미있는 문제 상황에서부터 시작해서 문제 해결을 해보도록 해보았어요. 이 문제에서 주어진 상황은 1. 폴 아저씨는 지하 1층에서 업무를 시작한다는 것. 2. 지하 1층에서 사장님 사무실을 가기 위해서는 20층 위로 올라가야 한다는 것 3. 다음 업무를 위하여 8층을 내려가야 한다는 것 4. 마지막 업무를 위하여 다시 7층을 올라가야 하는 것이죠. 그럼 우리가 정말 알아야 할 미지의 것은 무엇일까요? 이는 바로 폴 아저씨가 일하는 건물은 몇 층으로 이루어졌는가 하는 문제가 되겠지요. 이 문제를 좀 더 쉽게 풀이를 해볼 수 있는 방법은 실제로 그림을 그림으로써 문제를 시도해 보는 단계이죠.
그러나 우리는 문제를 풀 때 정답을 알게 되거나 풀이 방법을 아는 순간 많은 경우에 그 수학 문제의 풀이를 머릿속에서 지워버리는 습관이 있다죠. 그러나 이는 다 잡은 고기를 놓치든 격이지요. 결국 이 문제의 해결 방법이 논리적으로 수학적으로 옳은지 와 다른 방법으로 해결하는 방법은 없는지 점검하는 것이 바로 핵심입니다. 그렇게 하면 이와 유사한 문제를 접할 때 과거에 해결했던 수학 문제를 좀 더 수월하게 접근하여 풀 수 있을 것 같아요. 2교시 규칙성이나 패턴 찾기 박물지라는 문헌에 수나라 임금이 아들 상균의 어리석음을 깨우쳐주기 위하여 바둑을 가르쳤다고 기록되어 있어요. 바둑은 2010년 중국 광저우 아시안게임에서 정식 종목으로 채택되었으며 두뇌 스포츠라고 할 만큼 지혜를 요구하는 게임이라고 할 수 있어요. 여기서 패턴이라는 도자기나 옷감 등에서 일정하게 나타내는 무늬 반복적인 일 일정한 형이나 양식, 자국 모양 등을 일컫는 단어입니다.
문제를 해결하고자 할 때 규칙성이나 패턴을 찾아보도록 하고 찾은 규칙성이나 패턴을 수학의 기호를 활용한 식으로 나타낼 수 있도록 노력한다면 조금 더 재미있게 수학 문제를 해결할 수 있을 것 같네요. 5교시 그림 그리기 그림 그리기 전략이란 어떤 문제를 풀 때 그 문제에 포함되어 있는 정보 및 관계를 그림으로 나타내는 방법이에요. 수직선,벤다이어그램,수형도,타일도 등이 그림 그리기 전략의 방법이라 한다죠. 문제를 해결하기 위해서는 글로 표현된 문제 상황을 직접 그림으로 타나내는 방법도 있답니다.
수업을 정리를 해보면 첫째 우리가 문재해결전략을 배우는 이유는
문제의 이해-계획 -실행-반성의 문제 해결 과정을 거치면서 어떤한 문제 상황에 직면하더라도 이전에 해결해 본 경험을 되살리고 문제에서 주어진 조건을 모두 활용하는 방법을 보다 효율적으로 실행하기 위해서임을 잊지 말고 둘째 또 가장 중요한 반성의 단계에서는 이 문제를 해결하는 다른 전략은 없을까? 등의 질문을 스스로 해 보는 단계가 꼭 필요하다고 생각이 드네요. 끝으로 한 가지 문제 상황에 직면하더라도 한 가지의 문제해결전략만이 정답은 아니라는 점!! 물론 문제 상황마다 보다 적절한 문제 해결 전략이 있지만, 어떤 문제 상황은 여러 가지 문제 해결 전략을 복합적으로 사용해야 더 손쉽게 해결할 수 있기 때문에 이것을 꼭 기억하고 문제에 접근하여 손쉽게 문제를 풀 수 있었으면 좋겠네요.
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알고리즘이란 여러 가지 문제를 해결할 수 있는 분명하고 체계적인 절차로 정의한다. 수학을 배운다는 것은 이러한 알고리즘을 구사할 수 있는 능력을 가질 수 있다는 것이다.
헝가리 출신 수학자 조지 폴야는 문제 해결 과정을 '문제의 이해 - 계획 - 실행 - 반성의 4단계로 나누어 제시한다.
이 책과 관련된 교과 과정의 연계는 초등 3학년부터 6학년까지 골고루 나온다. 문제 해결 전략에는 여러 가지 방법을 사용할 수 있다. 그 중 규칙성이나 패턴을 찾아보는 것은 아주 기본적인 방법이고 찾아낸 규칙을 수학적 기호로 나타내는 훈련을 해야 할것이다. 두번째 방법은 일정한 단위마다 변화하는 추이, 개수, 규칙성 등을 포함하는 문제는 표 만들기를 통해 문제를 해결하는 방법이 좋다. 세번째 방법은 답을 짐작해서 그 답을 구하는 방법으로 예상하고 확인하기 방법을 사용한다.
여기서 새롭게 알게 된 사실은 시행착오도 문제 해결의 과정이라는 것이다. 우리는 시행착오를 겪을까봐 시도조차 해보지 않고 문제를 외면했던 적이 있을 것이다. 그러나 시행착오를 두려워하지 않는 사람일수록 더 수학적 마인드로 문제를 접근할 수 있다는 것을 깨닫게 된다. 서술형 문제들이 새롭게 대두되기 시작하면서 아이에게 문제푸는 방법으로 제시한 것이 그림 그리기였다. 폴야 역시 네번째 방법으로 그림 그리기를 제시하는데 그림 그리기는 어떤 문제를 풀 때 그 문제에 포함되어 있는 정보 및 관계를 그림으로 나타내는 방법으로 사용된다. 여기서 우리가 잘 알고 있는 벤다이어그램이 등장한다.
다섯번째 방법으로 식 세우기가 있는데 수학에서 식은 어떤 것인가? 수식, 함수식, 공식, 조건식, 방정식, 부등식 등 수학에는 식이 많으니 우리가 가장 많이 풀고 있는 방식이 바로 식 세우기일것이다. 주로 공식을 이용해 문제를 풀다보니 공식을 암기하며 문제를 공식에 대입해서 풀어 나가는 것을 볼 수 있다. 식 세우기에서 가장 중요한 것을 적절한 기호를 활용해야 한다는 것이다. 여섯 번째 방법은 거꾸로 풀기이다. 거꾸로 풀기는 결론에서 출발하여 가정으로 거꾸로 생각해보는 방법이다. 이 방법은 목록 만들기를 이용해서 문제 해결을 할 수 있다. 위에서 제시된 여러 방법을 복합적으로 사용해야 되는 경우도 있고, 또 어떤 문제는 전혀 다른 방법을 이용해서 풀어야 하는 경우도 있을 것이다.
수학은 역시 다양한 각도로 사고하고 접근해야 한다는 불변의 진리를 다시 한번 깨달아 본다. |