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수학과외만 10년 했습니다. 어떻게 이런 책을 팔 수가 있습니까. 정말 화가 나서...
인도의 베다수학이라고 해서 그리고 상품평이 좋아서 책 내용 보지도 않고 산 제가
바보입니다.
우선 이 책에 대해서 조목 조목 비판하겠습니다.
인도 수학의 가장 큰 문제는 상황에 따라서 다른 방식으로 계산을 해야 한다는 것입니다. 물론 저자나 출판사 입장에서는 인도식 계산법이 숙달이 안되서 그런 것이라고 둘러댈수도 있습니다.
그렇지만, 수학은 일관성과 논리성이 생명인 학문입니다. 그런데, 제가 접한 베다 수학. 특히 계산법 몇 개 소개해주는 정도에 그친 이런 책들은 그저 아이들의 학습에 전혀 도움이 안된다는 것입니다.
대한민국 학생들? 어렸을 때 부터 눈높이다. 빨간펜이다 해서 계산능력 정말 훌륭 합니다. 공부를 잘하는 학생이건 그렇지 않은 학생이건. 그런데 시간이 지나면서 수학에서는 격차가 생깁니다. 논리적으로 단계 단계 밟아가면서 답을 구해야하는데 그런 것을 못하기 때문입니다.
초등학교에서 그리고 중 고등학교에서, 사용하는 연산법은 단순히 덧셈이나 곱셈을 숙달하는 것에 그치는 수준이 아닙니다. 단순히 연산법 몇개 소개해주고 마치 재미있는 계산법을 소개해주는 것처럼 포장한 책이라는 느낌이 들더군요.
도형이 쉬워지는? 참 책 펼치고. 어이가 없더군요. 책의 뒷부분에 있는 도형의 넓이 구하는 문제? 초등학교 교과서에도 다 실려있는 부분이고 당연히 가르쳐야 하는 부분입니다. 참...
마지막으로 인도의 베다 수학을 소개해주는 책들의 문제점은 인도 수학이 문제라기보다는, 말그대로 수천년간 이어져 온 인도의 수학들의 아주 일부를 소개하는 정도에 그치기 때문에 깊이가 없고, 그러한 얕은 지식이 오히려 아이들에 게는 독이 될 수 있다는 것입니다.
정말 인도의 수학의 참 맛을 알리고 싶었다면 왜 그런 연산법이 나왔을까? 하는 의문에서 시작해서 그 의문에 대한 답을 알려주었어야 합니다.
내용도 0점. 편집 구성도 0점입니다.
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올해 초등 5학년이 되는 딸아이는 연산 위주의 학습지를 6년째 하고 있다. 그러다보니 지금 중학교 과정의 2차 방정식을 공부하고 있고, 연산은 또래 아이들보다 빠르고 잘하는 편이다. 하지만 도형 관련 문제에서는 항상 어려워하는 모습을 보여왔다. 저학년때 나왔던 도형 돌리기도 여러번의 반복 끝에 겨우 이해하더니, 봄방학동안 5학년 1학기 수학 문제집을 예습하는 동안 삼각형의 넓이를 구하는 단원에서 힘들어하는 모습을 보았다. 삼각형의 넓이 구하는 공식은 쉽게 외우지만, 약간 응용하는 부분에서 여지없이 문제를 잘 못 풀는 모습을 볼 수 있었다. 수학은 연산이 주를 이루고 있기는 하지만, 무엇보다도 폭넓은 사고로 문제를 다양한 각도에서 바라볼 줄 알아야 한다는 생각이 든다. 항상 비슷한 문제를 반복해서 푸는 학습지를 하다보니, 수학적인 사고력을 키우기 어려울 뿐만 아니라, 조금만 응용해야 하는 부분에서 힘들어하기도 하며, 반복적인 문제를 풀어가는 동안 지루함을 느끼는 듯 보인다. 우연히 "인도 베다 수학" 에 대한 책정보를 읽게 되었는데, ’놀이처럼 배우는 재미있는 수학’을 중시하는 인도의 교육 방식을 도입하여 도형과 일러스트를 이용하여 알기 쉽게 설명하고, 어떤 원리에서 생겨났는지를 설명함으로 인해 수학적 사고력을 기르는데 중점을 두었다는 출판사의 서평을 읽고 호감이 갔다. 연산 위주의 학습을 하는 딸에게 이 책은 도형에 대한 어려움을 극복하고 반복적인 학습에서 벗어나 수학을 즐겁고 재미있게 배울 수 있으며 더불어 사고력을 키울 수 있을 거라는 기대감에 잔뜩 부풀었다. 이 책의 사용법 ▷처음에는 계산하지 말고 읽기만 하라. ▷실제로 연습문제를 풀어 본다. ▷’읽기’와 ’풀기’를 반복해야 진정학 수학 실력이 생긴다. 1부 구구단과 두 자릿수 곱셈 2부 베다 마방진과 베다 도형 3부 도형으로 푸는 곱셈 4부 도형의 넓이 첫 단원부터 신비로운 내용으로 시작된다. 초등 2학년이 되면 무작정 외워야 했던 구구단을 손가락을 계산하는 방법이 설명되어진다. 따라해보면서 참 신기하다는 생각이 들면서 이 책에 몰입되어 지는 것을 느낄 수 있었다. 또한 선을 이용해서 두 자릿수 곱셈을 하는 방법이 제시되는데, 외워서 계산하는 방법에 익숙한 우리 나라 사람들에게는 좀 생소하고 어려운 듯 보이지만, 흥미로운 방법임에는 틀림이 없는 듯 하다.   베다 마방진 역시 우리에게는 익숙하지만, 따라 그려가다보면 재미있다는 생각이 들면서 수학에 대한 새로운 흥미를 느끼게 된다. 이런 도형을 그리는 것이 무슨 도움이 되는지 반문하는 사람도 있을지 모른다. 하지만 이런 도형을 그려봄으로써 수학의 아름다움을 경험하고 숫자가 지난 특성을 보다 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 49p 피타고라스의 정리와 직사각형의 넓이에 대한 부분은 딸 때문인지 더욱 관심이 가는 부분이였다. 정사각형이나 직사각형의 넓이를 구하는 방식에 대한 원리를 설명하고 있는 부분이다. 직사각형의 넓이를 구한다는 것은 1*1짜리 벽돌이 몇 개 있는지 세는 것과 마찬가지이다. 이렇게 조각을 내보면 일목요연하게 알 수 있다. 벽돌이 가로 6줄, 세로 4줄로 나열되어 있으므로 벽돌의 개수는 모두 24개이다. 1*1짜리 벽돌이 24개 있으므로, 직사각형의 넓이는 24이다. 114p 이 책은 넓이를 구하는 방식을 제시하기 이전에 그 원리를 설명함으로써 이해를 돕는다. 더불어 평행사변형의 넓이를 구하는 공식 역시 이 원리를 통해서 알기 쉽게 설명되어 진다. 이는 공식을 외우고 그 공식에 숫자를 대입해서 푸는 우리의 방식과는 다르지만, 그 공식을 이해하는데 많은 도움이 된다.     그림을 통해서 알기 쉽게 설명되어지는 부분이 마음에 드는 부분 중의 하나인데, 공식을 외우고 계산하던 우리의 방식과는 달리 수학이 만들어내는 신비로움을 체험할 수 있어 좋았다. 어려운 문제를 끙끙거리며 몇분이고 다시 풀다가 드디어 정답을 맞추었을 때의 환희를 느껴본적이 있다. 이 책을 읽다보면 그런 환희가 느껴진다. 원리를 망각한 채 공식을 외우고 계산했던 수학에서 그 원리를 알아가는 재미가 너무도 즐겁다. 그림설명을 통해 입체적 공간에 대한 이해와 쉬운 원리 설명으로 인한 이해력과 사고력을 향상 시킬 수 있을 듯 싶다. 수학이 즐거울 수 있다는 새로운 상식을 보여주는 책이였던 거 같다. 연습문제가 담겨져 있어서 문제를 풀어가는 동안 기존에 알던 방식과 다른 새로운 접근을 통한 수학 문제 풀이에 즐거움을 더해준다. |
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처음 이책을 받은후 놀라운 마음에 책장을 마구 넘겨보았습니다 '왜 이렇게 문제가 많지? 문제집같아^^ ' 문제집 같다는 생각은 약간 오버지만 그래도 설명뒤에 따라오는 여러 문제들에 놀랐지요 초등학교 4학년, 2학년 두아이를 두고 있는 전 수학때문에 항상 아이와 다툼이 잦았어요 아직도 손가락을 이용해 계산하는 큰아이가 답답할때가 많았는데 이책에 어린아이들이 손가락을 이용해서 덧셈을 하는것도 수에 대한 감각을 기르는 매우 좋은 방법이라고 얘기하고 있어요 수에 대한 감각을 기르려면 숫자보다는 구체적인 사물을 보고 계산하는 것이 가장 좋다는 거죠 왜 아이들이 어릴때 사탕가지고 직접 갯수를 세거나 구슬, 블럭, 과자등을 이용하기도 하잖아요 인도의 초등학교에서 사용하는 '손가락 구구단'은 정말 신기하더군요 6*8의 경우 양 손가락으로 6과 8을 만든후 십의 자리값은 세워져 있는 손가락을 모두 더한 4이고 일의 자리값은 구부리고 있는 손가락 4와 2를 곱한 8이예요 답은 48이되지요  → 위 그림은 두자릿수 마름모 곱셈법이예요 위 왼쪽에 보이는 그림 머리가 굵은 뱀 한마리가 10을 가르키고 있고 아래쪽 대각선모양의 가는 뱀이 3.. 따라서 13을 나타내는 거구요 굵은뱀 두마리는 20, 위쪽 대각선으로 뱀 네마리는 4, 따라서 24를 나타내는건데... 오른쪽 사진에서 보이듯이 겹쳐지는 부분에 동그라미를 그려서 일의 자리부터 동그라미 갯수를 적어주면 그게 13*24의 답이 되는거예요 정말 신기하지 않나요?  → 이번에는 두 자릿수 칸 채우기 곱셈법을 엿볼까요? 36*41을 계산합니다 먼저 36과 41을 그림처럼 각각 써놓고 3*4=12를 3숫자아래 각각 위칸에는 십의자리수를 아랫칸에는 일의자리 수를 적습니다  칸을 모두 채운후 위 그림처럼 같은 띠 안에 들어있는 숫자끼리 모두 더해서 칸 아래쪽에 적으면 된답니다 10이 넘으면 왼쪽으로 올려주구요 아이들과 게임하는 식으로 문제를 풀어보아도 좋을 것 같다는 생각이 들었어요 지금까지 알고 있던 수학공식에서 벗어나 색다른 수학을 알게 되어 기분이 참 좋았구요. 큰아이와 함께 책을 들여다보며 풀어보았는데 아이도 무척 신기해 했어요 뒤쪽으로 갈수록 조금 어려워져서 아이랑 앞부분만 좀 해봤는데 조금더 크면 뒷부분도 함께 풀어보아야겠어요 |
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지난 1월에 [계산이 빨라지는 인도베다수학]을 읽고 항상 가지고 있었던 인도의 학습 방법에 대한 의문이 풀렸었다. 수의 개념과 수학의 원리를 전혀 새로운 방식으로 접근하고 가르치는 인도 수학, 이번에 두 번째 책이 출간되었다. 바로 [도형이 쉬워지는 인도베다수학]이다. 첫 번째 책이 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 사칙연산을 다루었다면, 이번 책은 곱셈과 도형 계산법을 중점적으로 다루고 있다.
손가락 구구단과 마름모 곱셈법, 두 자릿수 칸 채우기 곱셈법은 지난 책에서도 다루었었는데, 이번에는 더 자세하게 설명해준다. 이번에 완전하게 이해하고 내 것으로 만들었지 싶다. 베다 마방진과 베다 도형, 이름만큼 거창하지는 않다. 아니, 분명히 거창하겠지만 내가 완전하게 습득하지 못한 것 같다. 특히 베다 도형은 흥미롭기는 하나 특별히 유효하지는 않는 것 같다. 우리나라 교육처럼 '빨리 빨리'를 외치는 곳에서는 100% 배제 당할 것 같다. 제일 흥미로운 부분은 도형으로 푸는 곱셈이다. 두 자릿수, 네 자릿수의 곱셈을 도형으로 설명해 주니까 쉽게 이해되고, 전자계산기 없이도 충분히 풀 수 있는 곱셈법들이다. 수를 시각적으로 표현하는 탁월한 교육법이다! 여러 가지 도형의 넓이를 구하는 방법들에는 비교적 짧은 분량을 할애해서 약간 아쉬움이 남는다. 조금 더 자세하게 설명해주었으면 더 좋았을 것을….도형의 넓이를 계산하기 위해서는 3:4:5나 5:12:13, 8:15:17등의 변과 대각선 길이의 관계를 암기해야한다. '왜 이 비율?'에 대해서는 언급하지 않는다. 상당히 길어질 수도 있어서 생략했는지….
기존의 수학 공식을 암기하고 배운 입장에서는 약간 바보스럽게 보일수도 있는 연산법들이지만, 어린 아이들에게 이 방법을 가르친다면 쉽게 수학을 접하게 되고, 또한 평생 잊지 않을 것이다. 학생들의 수학적 사고력 향상을 위해 꼭 추천해주고 싶다!
[오타신고] 105페이지 예제 103 + 35 -＞ 103 + 3 (100을 기준으로 했을 때 3을 더해야 합니다) |
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어느 책에선가(아마도 '소크라테스 전후'로 기억) 고대 인도에서 수학이 발전했던 이유를 읽은 기억이 난다. 매년 홍수로 강이 범람하여 농경지를 쓸고 갔기 때문에 경계를 다시 긋기 위하여 토지 면적을 계산하는 방법이 발전했다던가? 아무튼 고대 문명의 중심인 그리스도 인도 수학의 영향을 받았고, 특히 피타고라스 학파는 수의 세계에 매료되어 '종단'으로 발전해서, 오랜 세월 비밀 전승되며 만물 질서의 근본인 수를 숭배했다고 하는데... 물론 보기 4개를 하나하나 문제에 역대입하여 정답을 찍던 청소년기를 보냈던 나로서야 숭배하고픈 마음까지야 들지는 않지만, 그러나 이 책 '도형이 쉬워지는~'을 보니 수학이라는 분야가 과연 오묘하다는 느낌이 스쳐간다. 산꼭대기로 올라가는 길은 하나가 아니겠지만, 우리는 보통 '등산로'라고 이름붙여진 길을 따라 올라간다. 하지만 올라가는 과정을 즐기려는 분들이라면 이리저리 남들이 잘 가지 않는 길을 따라갈 수도 있을 것이고, 어느날 더 흡족한 길을 발견할 수도 있을 것이다. 수학도 마찬가지 아닐까? 예를 들어, 평행사변형의 면적을 구하는 방법은 꼭 '(밑변+윗변)/2 * 높이'가 아닐 수도 있다. 이 책에서 인도인들은 우리가 수학시간에 배운 것과는 매우 다른 창조적이고 이해하기 쉬운 연산법을 선보인다. 원을 쪼개 사각형으로 만들어 면적을 계산하는 방법을 보노라면 "거 참" 하는 생각마저 든다. 이 책은 도형의 면적을 쉽게 구하는 데 중점을 두고 있기 때문에 주로 '곱하기'를 쉽게 하는 방식을 보여준다. 우리 교과과정 식으로 이야기하자면, 수를 쪼개(인수를 구해) 교환법칙을 활용하는 방식 등으로. 그리고 도형계산으로 치환해 쉽게 이해할 수 있는 방식으로. 읽으며 어렴풋이나마 깨달은 것은 덧셈 뺄셈은 선분으로 표현 가능한 일차원의 세계이며, 곱셈 나눗셈은 면적으로 표현 가능한 이차원의 세계라는 것이다(맞는 생각인지는 확신 못한다). 아무튼 간만에 두뇌운동을 할 수 있는 책이었다. 공식을 외우기보다 좀더 원리를 추구하는 초중생이라면 읽어보는 것이 창의력 개발에 도움이 될 것이다. |
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인도에는 구멍가게에서 장사하는 사람도 계산을 잘해서 계산기를 안쓴다는 내용의 TV프로그램을 본 기억이 났다. IT업종에서 뛰어난 사람들이 많아 미국 등 많은 나라에서 인도사람들이 활약하고 있는 것도 사실이다. 그 바탕에는 인도 사람들의 뛰어난 수학실력이 있다는데... 인도 사람들이 특별히 수학에 뛰어난 유전자를 가지고 있는 것도 아닐 것이고 독특한 교육방법이 있을 것이라는 생각이 들었다. 특히나 구구단처럼 두자리수의 곱셈을 외우고 있다는 사실이 놀라웠다. 어떻게 그런 걸 외우지? 구구단밖에 모르면 곱셈을 하는 속도가 느릴 수밖에 없다. 일의 자리부터 곱하고 10의 자리로 넘기고... 성인이 되면 단순한 계산도 계산기에 의존할 수밖에 없게 된다.
이 책에서는 손가락 구구단 등 독특한 방법이 나오지만 특히나 곱셈을 쉽게 이해할 수 있었던 것은 도형으로 푸는 곱셈 부분이었다. 곱셈은 말하자면 직사각형의 넓이를 구하는 과정과 같다. 따라서 그 직사각형을 계산하기 쉬운 단위로 자르고 전체를 합치면 되는 것이다. (13x17)= (10+3)x(10+7)=100+30+70+21 이렇게 나눌 수 있다. 물론 나누는 방법은 여러가지가 있을 것이다. 도형을 이용하면 곱셈의 분배법칙 같은 것도 쉽게 이해할 수 있게 되는 것이다.
지금의 교과과정에 대해 잘 모르겠지만 인도수학은 단순히 공식을 암기하는 데 그치는 것이 아니라 수의 원리를 이해할 수 있도록하는 많은 도구들을 가지고 있는 것 같다. 이런 책에 있는 내용들이 교과서에 반영이 되어서 아이들이 보다 쉽고 재미있게 수학을 접할 수 있었으면 좋겠다.
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수학에 왕도가 있을까마는 지름길이 있다면 아이에게 가르쳐주고 싶은 맘이 커요. 학교다닐때 무척 어렵게만 배웠던 기억이 있는터라 어떻게 하면 아이에게 다양한 방법을 가르쳐줄까 생각을 하고 있었거든요.
인도대사관공인 인도수학책이라는 큼지막한 타이틀이 괜시리 맘을 놓이게 만드는 책입니다. 지난번에 계산이 빨라지는 인도베다수학을 경험하고부터는 글쎄 숫자하나를 보더라도 뚫어져라 쳐다보고 헤쳐보는 습관이 생겼네요.
수학의 정석대로라면 우리는 구구단을 2학년때부터 무조건 암기하고 열씸히 덧셈뺄셈을 해내야합니다. 그런데요. 이책을 보세요. 수학도 그 원리를 알면 쉬워진다? 이미 계산이 빨라지는 인도베다수학을 통했던지라 이책이 우리네 수학이론과는 상이하게 틀리다는것은 알고 있는터. 이번에는 도형이 쉬워진다는 이책을 펼쳐보았습니다.
손가락을 이용한 곱셈법은 참으로 신기합니다. 수에대한 감각을 기르려면 숫자보다는 구체적인 사물을 보고 계산하는것이 좋다고 합니다. 무조건 암산을 위시하는 요즘 교육법하고는 좀 다르죠. 이책은 전반적으로 손가락사용, 선을 그려서 그 수를 세어 답을구하기, 그리고 여러가지 놀이를 이용한 개념이해하기, 베다도형그리기 등이 소개되어 있습니다.
한가지만 보고 한가지 결과만 끌어내려 했었던 방법이 아니라 연산이란것을 어떻게 하면 쉽게 기억하고 빨라지는지 이해를 돕는 책이에요. 이번에 입학하는 아이들은 또 책이 바뀌었죠. 날마다 수준이 높아지는 아이들의 책을 보면서 여러 각도로 생각하고 느끼게 해주지 않으면 도저히 따라갈수 없음을 느낍니다. 기초학습능력이 그만큼 중요하다는 것이죠. 3,4학년 수준이 지금의 2학년 수준이 되었다니 아이들이 그만큼 할일도 많아진 것이지요.
어른인 제가 이책을 봤을때는 너무 복잡하고 어렵게만 느껴졌지만 막 새롭게 배우는 우리 아이들은 아~~그렇구나 하면서 원리를 깨울칠것 같네요. 두 자릿수 이상의 복잡한 곱셈과 평면도형의 개념을 이해하는데 많은 도움을 준 책입니다. 저도 다시한번 공부를 한셈이 되었네요. 연습문제를 풀어보면서 다시 복습을 해보는 시간을 가졌는데 사실 금방 잊혀지더라구요. 워낙 여러가지 실례를 들어두었기 때문인데 정작 옛 습관에 너무 젖어있어 그런것 같아요.
아이가 공부할때 함께 펼쳐놓고 보게 했습니다. 이런 방법도 있단다. 하면서요. 학교에서 공부가르치는 선생님들이 알고 계시면 참 좋겠다는 생각도 했네요. 인도인들이 수학적 재능이 뛰어나다는것을 새롭게 배웠답니다. 우리 아이들의 경쟁력도 그만큼 높아져 가겠지요.
원의 넓이를 사각형으로 모양을 바꾸어서 구해보게끔 하는 부분은 정말 놀랍지 않나요? 이책을 한권 마스터하면 기억력뿐 아니라 자신감도 듬뿍 생기게 될 것입니다.인도공인 수학책 답게 뱀이나 테반을 쓴 사람들 코끼리 등의 그림이 나오면서 재미를 더해줍니다. 교과서와는 달리 집에서 한번씩 들여다 본다면 퍼즐맞추는 식으로 그 성취감도 클것 같네요 |