수학의 재미

수학. 그것은 도대체 무엇인가? 학창 시절 영어와 함께 용호상박을 이루면서 나의 머리를 박박 쥐어뜯게 했던 그 과목. 필수 과목임에도 별 다른 흥미를 느끼지 못하고, 나중에 이르러서는 숫자만 봐도 멀미를 해 버리게 만든 그 지긋지긋한 과목이 바로 수학이다. 그런데 그 수학이 대학시절과 또 직장 생활을 하면서 여러 차례 발목을 잡게 만든다. 전공과목인 역학부터 수학의 논리와 겹쳐지지 않는 것이 없다는 것이다. 아! 뒤 늦은 후회이지만 그 시절 나는 왜 수학을 싫어하고 미워하기만 했을까?

오랜 시간이 지나서 부모가 되고 보니 아이가 공부를 잘 했으면 하는 작은 소망이 있다. 특히 영어는 물론이지만 수학도 잘 해주었으면 얼마나 좋을까? 이것은 자녀가 있는 어느 부모라도 다 가지고 있을 공통적인 고민이 아닐까? 하지만 오늘 아이의 수학 성적표는 말이 아니고, 부모의 얼굴은 딱딱하게 굳어져만 간다. 그런데 이러한 수학의 본질적 문제점이 무엇일까? 그것은 바로 이 책 표지에 있는 문구처럼, 수학은 계산의 도구가 아니라 생각의 도구라는 가장 간단한 사실을 우리는 간과하고 묵과하기 때문이다. 아마도 성적에 대한 심한 압박감이 수학이라는 학문에 재미를 잃어버리게 했을지도 모른다.

아내는 초등학생들에게 수학을 가르치는 학원 원장이다. 덕분에 초등학생들의 수학 문제집을 가끔 볼 때가 있는데, 문제 수준이 나의 초등학교 때와는 차원이 다른 것 같다. 문명의 발전의 속도가 빨라지면 빨라질수록 아이들에게 요구하게 되는 것도 많아지는 것 같다. 수학의 재미다라는 트렌드를 가지고 랜덤 하우스에서 책을 출판했다. 박종하, 송명진님의 독특한 수학의 철학을 여기서 엿 볼 수 있다. 수학을 재미없어 하는 딸아이를 위해서 아빠, 엄마가 머리를 맞대고 집필을 하였다고 한다. 수학을 전공한 두 분의 딸이 수학을 재미없어 한다니 이것이 웬 말이랴. 그리하여 야심차게 만든 책이 바로 수학의 재미이다.

일본 모 회사의 게임기가 우리나라를 휩쓸었다. 그런데 거기엔 그럴만한 이유가 있었다. 바로 그것은 재미가 있다는 것이 아니겠는가? 우리도 수학이라는 것에 재미를 좀 더하여 줄 수는 없을까? 이러한 문제점을 해결하기 위해 수학의 재미 책 속을 잠시 들여다보기로 하자.

이 책은 총 네 개의 파트로 나뉜다. 먼저 수와 도형, 그리고 생각의 도구, 수학의 즐거움, 논리와 직관으로 구성이 되며, 여러 가지 재미있는 수학 퍼즐과 문제들로 수학의 재미가 어떠한 것인지 가르쳐 준다. 마치 게임기를 가지고 게임을 하듯 한장 한장 풀어 나가는 재미가 이 책의 가장 큰 장점이다. 피타고라스, 데카르트, 피보나치 등 많은 수학자들이 즐기면서 만든 수학을 이 책을 통해서 알 수 있음이 가장 좋았다.

파트 1에서는 그림과 숫자를 연계한 수학의 재미이다. 암기위주의 우리나라 수학교육의 방식에서 벗어나 그림과 각종 도형으로 표현함으로써 이해에 재미를 더하여 준다.

파트 2에서는 수학에 적용된 많은 법칙과 원리가 실생활에 어떻게 적용이 되는지에 대한 이야기이다. 묶음과 단위, 우리가 흔히 접하지 못했던 동양 팔괘에 관한 설명, 숫자 카드 마술과 비둘기 집 원리 등을 통해 수학의 재미를 느낄 수 있다.

파트 3에서는 피보나치수열을 가지고 마술 같은 수학의 재미를 더하고, 숫자로 만들어진 숫자 피라미드는 평소에 지루하게 느껴졌던 수학의 색다른 경험을 할 수 있게 하여준다.

파트 4에서는 직관의 오류와 참과 거짓에 대한 논리에 대하여 설명을 한다. 확률을 통한 여러 가지 논리적 수학의 재미가 실생활에서 굉장한 도움을 줄 수학의 또 다른 즐거움이다.

이 한권의 책으로 수학의 천재가 된다거나, 수학 성적이 올라가지는 않을 것이다. 하지만, 일평생 꼬리처럼 따라다닐 지루한 수학에 대하여, 좀 더 친근감을 가질 수 있고, 수학에 대한 열등감이 조금이라도 줄어든다면 그것만으로도 굉장한 효과를 보는 것이 아닐까 한다. 아직 수학이라는 학문이 겁이 나고 머리를 복잡하게 하지만, 우리가 모르는 수학의 재미가 굉장히 많다는 것을 알게 하여준 수학의 재미에 감사함을 느낀다. 작게는 초등학생부터 크게는 지루한 일상에 머리를 조금 써 보고 싶은 많은 어른들에게 랜덤 하우스의 수학의 재미를 강력 추천하고 싶다.

3.8

279페이지, 20줄, 23자.

다른(!) 이런 유의 책들처럼 일상에서 접할 수 있는 사실에서 수학적인 측면을 가지고 책을 만든 것입니다. 단순한 흥미위주의 내용뿐만 아니라 그 원리까지 함께 소개하는 형식입니다.

내용이 무거운 편이므로 - 진짜로 무겁다는 게 아니라 곰곰이 생각해야 한다는 뜻입니다. - 도서관에서 빌려서 보기엔 부적합하고, 사야 할 것 같습니다. 빌려온 연유는 큰애가 수행평가인가 뭔가를 한다고 백여 권 중에서 고르는 와중에 가져온 것입니다. 즉, 제가 빌린 게 아니란 말씀.

몇 가지는 현실에 접목시키기 위해 무리수를 두기도 하는데, 굳이 모든 걸 현실과 관련이 있다고 할 필요가 있을까 하는 생각이 들었습니다. 대부분은 설명을 보거나 (때로는) 안 보아도 이해가 되는데, 일부는 설명을 보아도 이해가 안되기도 했습니다. 머리가 굳은 탓이겠지요.

121120-121120/121121

수학의 재미

요즘 아이들의 교과서를 들여다보면 우리때에 비해 정말 많이 달라진 것이 눈에 보인다.
특히 수학교과서의 문제들이 '생각하기'를 강조하고 있는 점이 그것!
단순히 3 - 2 = ? 이라고 묻기 보다 3과 2라는 숫자로  □ □ □ = 1 이라는 식을 주어진 숫자뿐 아니라 사칙연산을 사용해서 완성해 보라고 하는, 언뜻 보기엔 무엇을 요구하는 문제인지 모를정도로 바뀌어 가고 있는 것이 그 단적인 예가 아닐까 싶다.

주어진 것에 단순하게 반응하는 수학이 아닌, 논리의 이해를 위한 도구라는 개념으로 접근하고 있다는 점에서 플라톤의 이데아 논리를 이해하기 위해 수학을 이용해 보는 것이 도움이 되는 것과 비슷한 것이 아닐까?
그래서 '수학의 재미'의 카피 '수학은 계산의 도구가 아니라 생각의 도구다'라는 말에 고개 끄덕이게 된다.

학창시절 수학을 싫어한적도 좋아한적도 없었지만, 문제를 풀어 답을 내는 과정에서 느끼는 '재미와 때로는 성취감'은 신선했다. 다른 과목들을 외우고 이해하는 것과는 다른 차원의 재미.
하지만 대한민국 학생들이 제일 똑똑한 시절인 '고등학교' 졸업 이후 점점 논리적으로 생각하고 말하기와도 거리가 멀어진 듯한 느낌이었다. 수학을 더이상 접하지 않았다는 것이 이유가 되기에는 참 부끄러운 일이지만, 아마 더이상 '논리적으로 생각하기'를 자체적으로 멈추고, '단순하게 반응하며 살아가기'로 돌입해서이지는 않을지..

그래서 이 책, '수학의 재미'를 통해 머릿속에 섬광이 긋고 지나가는 듯한 변화를 바라게 된 것인지도 모르겠다.

총 4파트로 구성된 '수학의 재미'는 숫자와 그림이 만나 이해하기 쉬운 수학[수와 도형], 법칙과  원리로 알아가는 수학[생각의 도구], 추리소설에도 자주 등장하는 피보나치 수열, 숫자를 이용한 디자인등의 즐거움도 가지고 있는 수학[수학의 즐거움], 확률, 퍼즐 등 논리와 직관을 통해 재미를 느끼는 수학[논리와 직관] 등의 이야기로 가득차있다.

솔직히 읽으면서도 아, 너무너무 재밌어 이러지는 못했다. 그러기엔 그동안 굴리지 않은 머리가 너무 끽끽 거리더라. 그래도 오래간만의 기름칠로 인해 사람들한테 '이런것도 있다'라며 잘난척! 해 볼 수 있는 꺼리들을 알게 되었다.

디자인이 우리가 인지하지 못한 사이에 우리 생활 여기저기에 녹아있듯 수학 역시 마찬가지다.
어릴때 하던 게임(당연히 일정한 숫자의 답변이 나올 수 밖에 없는 질문 던지기)에도, 사람이 살아가는 방식에도...

나중에도 뒤적뒤적거리면서 재미를 느낄 수 있는 책이 될 것 같다.

요즘 아이들의 수학은 우리 때와는 현저히 다른 것을 내 아이를 직접 가르치며 느낀다.

내가 먼저 공부하면서도 감탄사가 절로 나온다... 정말 이리 어려운 문제까지 다루어야 하는지...

그만큼 아이들의 수준이 높아졌다는 뜻이려니 생각도 해보지만 정말 어렵다...

초등저학년임에도 불구하고 그~냥 외워라... 이렇게 그냥 풀어라 식의 답안지에 나오는 방식때로 따라 풀라고 일러주어야만 하는 문제들은 백발백중 아이들의 반응은 정말 이해안된다이다.

수학도 주입식으로 알려 주려했던 나의 실수였던 것이다~

이 책에서는 수학의 재미라는 타이틀하에 수학은 단순히 계산의 도구가 아니라 생각의 도구 또 즐거움을 주는 학문이라고 알려주고 있다.

[수와 도형]에서는 식으로만 풀려고 했던 여러 수를 그림으로 쉽게 풀어나가려고 했고~

어려운 증명들 또한 그림을 그려가며 설명을 해 놓은 것을 보고 읽으면서도 아~ 맞다...  참으로 놀랍다는 생각을 한다.

그 뿐만 아니라 글을 써내려가는 방식이 딱딱한 수학자의 말이 아니라 아주 난해한 문제들 또한 주변의 소소한 일상사를 예를 들어 부담없는 문장으로 재미까지 더해 명쾌하게 적어 내려가 읽는 독자들 또한 머리 아픈 수학임에도 손을 놓을 수 없고 집중하게 만든다.

재목또한 수학 스러운 제목이 아닌 숫자 피라미드, 숫자마술, 사라지는 마술 등등~ 제목만 들어도 이게 무엇인지 알고싶은 욕심이 생기는 제목들과 간단간단한 예제로 준비가 되어있다.

비둘기 집의 원리를 설명해 놓은 부분은 그 말뜻에 대한 수학적 풀이는 물론 왜 하필 비둘기 집이란 말로 표현해 놓았을까 라는 유래까지도 부분 부분 적어놓아 소설을 읽는 재미 그이상이다~

또 모두 알고 있지만 이 책의 말써럼 직관의 오류에 빠지지않기 위해 한번더 생각할 것이다.

어쩜 다~알고 있지만 그런 오류에 빠지고 있는지 정말 신기할 뿐이다.

이 책을 읽는 이유는 우리 아이에게 수학은 정말 재미있는 학문이란다... 를 알려주기 위해 잡기 시작했지만 내가 먼저 그 재미를 충분히 느낀 후에 일상생활에서 우리아이에게 이 책을 빌려 궁금증을 자아내는 질문들을 던져나가면 아이 또한 점점 수학의 재미 속으로 빠져들지 않을까 생각한다.
 

우리의 일상 생활과 분리할 수 없는 숫자, 그 숫자를 좋아하는 사람(피타고라스, 피보나치, 뫼비우스 등)과 좋아하지 않는 사람 ( 바로 나 )이 있다.

나는 수리 영역보다 언어 영역에 관심이 많아서 그런 지, 숫자라는 말만 들어도 머리에 쥐가 난다.

대학교 때 되도록이면 피하고 싶던 과목이 수학이지만, 필수과목이라 어쩔 수 없이 수업을 들을 수 밖에 없었다.

처음에는 이해가 되는 듯하다가도 어느 순간에는 복잡해 지며, 이해가 되지 않는다.

수학 공식을 외우고 문제를 이해 할려고 해도 답까지 도달하는 길이 왜그리 멀고도 험한 지... 지금에와서 생각해보면 무작정 외우고, 문제 풀기에 급급했기에 원리와 논리와는 벽을 쌓고 살았다는 결론이 도출되었다.

저자는 수학이 계산의 도구가 아니라 생각의 도구라고 한다.

＜생각의 도구＞

세계 어디를 가나 한국 사람이 많이 하는 말이 "빨리 빨리~!"라고 한다.

나 또한 빨리 빨리 문제를 풀고 보자는 스타일, 어릴적부터 그렇게 길들여져 온 것 같다.

초등학교 문제를 봐 달라는 조카의 말에 쉽겠지라는 생각과는 달리 문제는 결코 쉽지 않았다.

결국 공부를 해서 가르쳐 주었다.

이렇듯 숫자와 접할 시기부터 수는 단지 숫자가 아닌 논리적인 사고를 할 수 있도록 이끌어 주는 교육방식의 중요성을 여실히 깨닫게 된다.

수학의 재미는 part 1 생각의 시각화 (시각화, 정사각형만들기), part 2 생각의 단순화 (묶음과 단위, 비둘기 집의 원리), part 3 수학의 재미 (피보나치수열의 마술과 숫자 디자인), part 4 수학적 추론과 논리 (직관의 오류, 참과 거짓의 논리, 철저하게 논리적인 사람들)로 구성되어 있다.

우리가 알던 몇 가지 공식의 그림을 증명하는 것을 보여 주는데, 우리가 공식으로 외우기만 했던 그 공식을 그림을 통해 보고 유도해 내는 것을 통해 논리적인 사고를 하는 내 자신을 발견하는 순간, 지루하고 재미없다고 생각했던 고정관념이 깨지기 시작했다. 우리가 한 번은 접해 봤을 도형 퍼즐은 다각적인 방면에서 생각을 할 수 있었을 뿐아니라 재미있었다. 어떤 것은 나의 지적 수준으로 풀기 어려운 부분도 있었지만...

또한, 10진법과 2진법이 가지는 재미있는 성질을 퍼즐을 통해 배울 수 있어 어릴 적 수업시간에 배웠던 내용이라 옛추억이 새록 새록 묻어나기도 했다.

유명한 아마추어 수학자 샘 로이드가 만들었는 퍼즐의 비밀과 피보나치수열의 계산의 마술 등은 신기하기까지 하다. 깊이 파고 들면 들수록 머리아팠던 집합과 명제등의 내용을 알아 갈수록 포기했던 수학을 다시 접해보자는 도전의식이 든다 그리고, 숫자의 마술과 수학의 즐거움을 통해 생각과 논리의 사고를 유도하게 끔 해 주는 이 책을 통해 수학 공부도 이렇게 하면 재미도 느낄 수 있고, 100%는 아니더라도 어느 정도 이해의 폭을 넓힐 수 있어 도움이 되었다.

수학 하면 떠오르는게 연산이 전부인 시절을 보낸 나에게 논리를 요구하는 사고력 수학은 나의 머리를 짜고 또 짜야 풀수 있는, 말 그대로 생각을 하게 하는 것이다.

요즘 수학의 문제 유형이 사고력를 요하는 문제 위주로  흐르고 있기에 우리 아이들도 예외일수 없어 시작한 사고력 문제에 참으로 버거워 한다.

지금은 기말고사가 끝난 시기으므로 선생님은 성적내기에 아이들은 시험끝나고 난후의 자유?와 앞으로 다가올 방학에 들떠 마지막 단원인 "문제해결하기"부분을 항상 소홀히 하고 넘어간다는것에 안타까움이 많다. 이 단원을 좀더 힘혈을 기울어 가르쳐주시고 아이들도 열심히 풀면 조금이나마 사고력 수학을 하는데 도움이 되기에 말이다.

연산은 너무 쉬워하는 반면 사고력 수학을 싫어하는 우리 아이가 만난 [수학의 재미]는 아직 피타고라스 정의와 제곱근과 같은 공식을 어려워 하면서도 우리 생활에 밀접함이 있는 수학요소에 조금씩 재미를 붙여가는 현상을 보였다. 특히 그냥 지나치며 보았던 해바라기씨에서 파보나치수열을, 묶음과 단위로 비둘기 집의 원리로 문제를 해결하는 방법을 보고는 " 그때 그 문제를 이렇게 푸는거였구나!" 하며 자신이 풀었던 교재를 갖고 와서 다시 한번 검토해 보곤하였다. 아이에게 사고력 수학을 가르치면서 나 자신도 많이 부족함을 느꼈기에 아이에게 가르치기전에  꼭 공부를 했었다. 그런데 참 어렵고 이것을 어떻게 풀어야될지. 어떻게 설명을 해야 되는건지. 고민도 많이 하다 결국 지금은 손을 놓고 다른 방법을 찾고 있는 중이였다.

수학은 계산 많이 하는 학문이 결코 아님을 증명하는 시대가 되었다.

그러기에 [수학의 재미]는 좀더 즐겁고 재밌게 논리적으로 생각할수 있게 도와 주는 책이기에 우리 아이들이 한번쯤은 읽어 봤으면 하는 책이다. 문제를 놓고 풀지 못하다가도 뒷장을 넘겨 해답을 보면 "아~~하 . 왜 그런생각을 하지 못했을까"하는 말을 하며 논리적인 사고력을 길러주는 책이다.

수학에 흥미가 없는 작가 자신의 아이는 곧 우리들의 자식일꺼라는 생각을 해보았다. 이책으로 즐거운 수학여행이 되었으면 한다.

학창시절 수학의 재미를 놓쳤기에 안타깝게도 나는 수학을 잘하지 못했다.

그러기에 더더욱 후니미는 수학을 잘했으면 하고 수학의 중요성을 강조하고 또 강조했다.

아직 어리긴 하지만(초3,초5) 두아들 후니미니, 학원 다니지 않고 학교공부만 열심히해도

다행히 아직까지 별 어려움없이 둘 다 수학을 잘하고 있다.

(엄마인 나로서는 무척 다행이라 생각한다.)

평소 나는 수학과 관련된 두뇌 트레이닝 책과 학습용 게임기도 더러 사줬다.

(사실 후니 담임선생님의 교구용 게임도구도 빌려다가 가족 다같이

보기도 하고 결국은 구입하기도 했다.)

수학을 너무 잘하는 사촌 누나들이 있어 후니미니에게는 늘 자극제가 되어준다.

다른 공부도 잘 해야 하지만, 승훈이의 수학공부 만큼은  "담임선생님 부탁드려요!"

하고 학기초 학부모 모임에서 엄마인 내가 승훈이 담임 선생님께 협박(?) 아닌 부탁(?) 을 드렸고

우리 후닌 수학에 흥미 잃지않고 지금껏 잘해주고 있다.

(담임 선생님의  아이들을 향한 수학공부 특히 흥미를 잃지 않도록 하기 위해서

 수학관련 교구학습과 게임으로 소홀함이 없이 잘 챙겨 주심에 언제나 고마운 마음. )

5학년이다보니, 중학교 공부도 준비해야 하는데...하면서 만난 책이 '수학의 재미' 바로 이 책이다.

이 책을 맨 먼저 접하는 책표지,

요거 보기만 해도 롤러코스터를 타면서 신난 아이들을 만난다.

롤러코스터를 타는 재미가 수학까지 이어지겠지? 하는 생각 갑자기 들었다.

(나도 놀이기구 엄청 좋아하는데,ㅎㅎ)

그럼 롤러코스터 타고 수학의 재미에 빠져볼까요?

수학은 재미에서 시작된다.

저자가 수학을 재미없어하는 딸을 위해서

(엄마,아빠가 모두 수학을 전공한 입장에서 남감하기 짝이 없어서 재미있는 수학을 위해

공동집필했다한다.)

아이들과 눈높이를 맞추기 위해 이 책을 집필한것처럼 퍼즐같은 처음 문제에서

벌써 수학의 흥미도를 일깨운다.

 이 책은 생활속에서 접하는 이야기가 있고 재미를 느끼듯 퍼즐이 있다.

이야기를  읽다보면 자연스레 수학에 대한 개념이 잡히고 명제가 주는 뜻을 이해하려 앴는

자신의 모습을 보게 될 것이다.

정말이지 너무 재미있는 퍼즐이 너무많다.

초등 3~4학년부터 고등학생 들에게까지 문제 제시하는 퍼즐이 있다.

역시 수학의 재미는 문제와 답 사이의 차이를 메워나갈 때에 얻어지는 즐거움이겠죠?

그럼 이 책에서 함께하는 퍼즐을 재미있게 배워볼까요?

수학적인 사고의 폭을 넓히는 가장 좋은 방법은 숫자와 그림을 연상 시키는 것이죠.

도형퍼즐, 일명 칠교놀이가  많은 도움이 되기에 우리집 후니미니는

다양한 도형을 만들며 재미있게 하고 있답니다.

미국의 유명한 퍼즐리스트＜샘 로이드＞ ,

재미 삼아 풀어보는 도형 퍼즐에서 유명 -피타고라스 정리- 의 증명을 이끌어 낸다.

설명없는 증명들

좌뇌를 활성화시키는 상징적인 숫자, 우뇌를 활성화시키는 눈에 보이는 이미지 연결시킨

 '설명없는 증명' 에서 사람들은 지적인 자극을 받는다.

*2의 배수도 아니고 3의 배수도 아닌 수 중에 2001번째 숫자는 무슨 수인가?

(초등학교 5학년 문제)

*회원 수가 30만 명인 인터넷 사이트가 있다.

 요즘 웬만한 인터넷 사이트는 30만 명 이상의 회원을 확보하고 있다.

그럼, 그 사이트의 회원들 중 머리카락의 수가 같은 사람이 있을까?

*주사위 던지기를 하고 있다. 이미 6의 눈이 연속으로 3번 나왔다고 한다.

그럼 또 다시 주사위를 던졌을 때, 6의 눈이 나올 확률은 몇일까?

*숫자 카드 마술은 초등 3학년 승민이가 고학년들이 수학 퍼즐을 하는 걸 보고 어깨너머로

익혔다던데, 똑같은 유형이 책에도 있어 반가워했답니다.

 

 *3학년 승민이도 이미 알고 있는 숫자 마술의 비밀*

이 책은 처음부터 읽어야 하는 강박관념이 없답니다.

스스로가 흥미로운 페이지를 펴서 재미있는 생각 이야기와 사고력 증진을 위해 많은 퍼즐

풀어보는 것만으로도 수학의 재미를 느낄 수 있을 거예요.

초등학생부터 고등학생까지 누구나 재미있게 풀 수 있는 퍼즐이 있다.

*참고- 이 책에서 함께하는 명언들*

* 나는 어떤 생각이 떠오르면 그것의 모양을 당장 머릿속에 그려본다.

  그리고 상상 속에서 구조를 바꾸거나 작동을 시켜본다 (공학사-니콜라 테슬라)

*내게 수학은 일종의 감춰진 도구다.

  수학은 컴퓨터 그래픽의 세계에서 내가 하는 모든 일의 배후에 존재한다.(영화 제작자 더그 트럼블)

*우주의 수학적 법칙은 미의 형태로 사람들의 눈에 보인다 (영국 철학자 존 미첼)

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