초등수학전집하면... 

저는 수학자가 들려주는 수학이야기가 떠올라요.

그림 삽입이 많은 초등수학전집은 저학년 때까지가 한계지만

이 책은 저학년부터 중고등까지 

정말 두고두고 오랫동안 활용할 수 있는 장점이 있어

책 읽기로 대부분의 학습을 대신해왔던 아이에게는

최고의 아이템이 되어주네요.

이번 주에 아이가 읽은 책은 

[유클리드가 들려주는 공간도형 이야기]

수학자 유클리드가 선생님이 되어

원론, 점, 선, 면, 직선, 평면, 삼수선, 공간좌표 등등

총 아홉 번의 수업을 통해 공간 도형에 대해 이야기를 한답니다. 

공간 도형이라는 단원이 

아이들에게 어렵게 느껴질 수도 있는 내용이지만

실제적인 예를 통해 보여주고 있어 

초등 아이들이 읽어도 기하학의 역사적 흐름을 꿰뚫기에 무리가 없어요~

교과 연계 과정을 보면서 

앞으로 배우게 될 내용인 걸 감안하면

책 읽기에 좀 더 필연성을 가미할 수 있어 좋더라고요. 

유클리드는 기하학의 아버지로 불릴 만큼 워낙 유명하여 

아이도 익히 알고 있는 수학자였어요.

B.C. 330년 경 시리아에서 태어났다고 짐작되는 유클리드는

그리스인들의 학문의 중심지인 

알렉산드리아 대학의 수학 교수로 지냈답니다. 

이전의 기하학을 모아 잘 다듬고 증명해 [원론]이란 책을 썼고

엄밀하게 증명한 이론 체계를 구성하면서 

2천 년 넘게 대학에서 기하학 교재로 사용되었다고 하네요.

이런 유클리드가 이끄는 첫 번째 수업은 원론.

원론이 어떤 책인지에 대해 알 수 있는데요.

학습 목표를 먼저 보여주니

어떤 내용을 배우게 되는지 짐작할 수 있고 호기심이 생기니

책 읽기에 좀 더 집중하게 되는 것 같아요.

그리스어로 '스토이케이아'라고 불리는

입문이나 초보라는 뜻을 가진 원론 13권은

기원전 300년부터 수천만 명의 사람들이 기하학을 공부한 책으로 

당시 떠돌아다니던 기하학의 모든 지식이 일목요연하게 정리되어 있어

지금도 많은 기하학 문제를 해결하는 데 사용된답니다. 

 화장실 바닥을 타일로 덮고 싶을 때도 사용할 수 있다며

정삼각형, 정사각형, 정육각형은 되지만 정팔각형은 안되는 이유를

예를 들어 보여주고 있는데요.

원론이라는 책에는 

23개의 정의와 5개의 공준, 5개의 공리가 적혀 있답니다. 

정의, 공준, 공리...어려운 단어들이 많이 등장하지만 

차근차근 쉽게 설명해 주고 있어 어렵지 않아요~

더군다나 재밌는 만화가 함께여서

수학 원리를 더 재밌고 자연스럽게 익히게 된답니다. 

각 수업의 마지막에는 친절하게도 

한 번 더 정리를 해주고 있어요.

한 낱말의 뜻을 분명하게 정하는 것을 정의, 

모든 학문의 공통적인 진리를 공리, 

어떤 학문에 고유한 기본적인 약속을 공준이라 하고

어떤 명제를 납득시키기 위한 논리적인 설명이 필요한데

이를 증명이라 한다는 것도 알게 되었답니다. 

요즘 중등 수학 2학기 과정을 공부하고 있는데요. 

직선, 점, 평면의 결정 조건과 직선과 평면의 위치관계 등

이 책에 모든 것이 연관이 있어 보이니

한 장 한 장 집중해서 넘겨보는 눈이 초롱초롱~ㅎㅎ

문제집 개념 설명보다 훨씬 쉽고 이해도 잘 된다는 아이였어요.

도형 파트 문제집은 간단한 그림과 단편적인 설명이 대부분이라

충분한 이해를 끌어내지 못할 때가 많은데 반해

수학자가 들려주는 수학이야기는 스토리텔링으로 술술 읽히니

빠르고 쉽게 이해가 되는 것 같아요~

 점, 선, 면에 대한 학습을

우리 주변을 관찰하는 것으로부터 시작하게 된다면

공간 도형의 이해가 훨씬 쉽지 않을까요?

생활 속 여러 상황을 제시해

주어진 도형의 원리와 문제 해결력까지 기를 수 있도록 구성하고 있는

유클리드가 들려주는 공간도형 이야기...

초등 때 꼭 읽혀보세요~

초등수학전집 읽기로 두고두고 써먹는 지식 쌓기는

대입까지 함께할 동반자...

수학자가 들려주는 수학이야기로 합니다!^^

[출판사로부터 무료제공받은 도서로 작성한 후기입니다]

수학자가 들려주는 수학이야기 61 유클리드가 들려주는 공간도형이야기입니다. 

이책은 유클리드의 저서 [원론]에서부터 시작하여 기본적인 점,선,면을 배우며 기하학까지 배울수있는 책입니다.어려운 수학을 다양한 예와함께 이야기를 통해 쉽게 접근할수있게 해주는 책입니다.

입체적 사고의 완성..공간도형이야기

중학교 교과과장 연게학습을 할수있는 책으로 기본도형에 대해 학습할수있고 수학에서 말하는 정의,공존,공리가 무엇인지 배울수있습니다.

유클리드가 들려주는 공간도형이야기는 아홉차례의 수업을 통해 공간도형을 학습할수있습니다.

어렵게만 느꼈던 공간도형의 이해를 도울뿐만 아니라 실생활에서 쓰이는 예를 들어 학습하므로 공간도형의 성질 직선과 직선 평면등의 개념과 원리학습을 할수있는 좋은 책입니다.

각 수업마다  학습목표와 알아두면 좋은점등으로 책의 내용을 길라잡이해주었고 수업이 끝난뒤에는 중요한 수학용어등 수학개념과 원리를 읽는이가 스스로 정리하게끔 유도해주었네요..

교과와 연계학습한다면 학습의 효과 배가 될것 같습니다.

중등수학 기하 학습법

유클리드 공간도형이야기

초등 6학년이 얼마 안남았네요.

이제 예비 중학생으로 

중등수학을 본격적으로 공부하고 있어요.

중학교 2학기때는 기하를 배우는 지라 

어려운 도형 학습 바짝 긴장하면서

공부하는데요.

도형에 울렁증이 있는 아이라

어떻게 극복하는 방법이 없을까? 하다가

보게된 것이

초등수학전집 수학자가 들려주는 수학이야기에요.

중학 수학 1학년 2학기 목차를 보면

기본도형, 평면도형, 입체도형으로

나누어져 있는데요.  

수학을 그냥 기호와 수식으로만 생각해서

어려워지는 수학...

역사적인 유래와 함께 공부해보면

더 좋겠다 싶어서 초등수학전집 으로 

어려운 기하 학습 시작했습니다.

이해되지 않는 도형에 대한 내용은

초등수학전집을 참고하면서

공부하니 더 쏙쏙 잘 들어오네요. ㅋㅋ

역시, 중학교 수학과 연계된 학습이 

잘 정리되어 있어서 기하공부하는데

많은 도움이 되네요.

중등수학 기하학습법 

초등수학전집 연계해서 공부하는 법

   유클리드가 들려주는 공간도형 이야기는

공간도형에 관한 설명이 잘 나와 있어요.

공간도형을 이해하려면 공간에 대해

상상력을 발휘하는 것이 중요한데요.

그냥 수학문제집 푸는 것만으로 그렇게

학습할 수 없기에 기하학의 시초부터

짚어가면서 역사적인 흐름을 알고

기하학의 맥락을 이해하는 것이

중등 도형학습을 쉽게 공부하는 방법이에요.

도형에 대한 상상력 발휘하기

공간에 대한 상상력을 발휘하면서 단편적인 학습을 하는 것이

아니라 도형에 대한 이해를 할 수 있게 나와 있는 

초등수학전집이에요.

실생활에서의 기하학의 흐름을 꿰뚫을 수 있는

문제들이 나와서 더 생생하게 읽을 수 있는데요.

 실제 주어진 도형의 원리뿐 아니라

문제해결력을 키울 수 있는 도형에 관한 많은 이야기들이 

흥미롭게 전개되어 도형을 싫어하던 아들램도

재밌게 잘 읽었어요.

특히 한창 도형을 공부하면서 어려워하던 부분을

기하학의 역사와 유클리드의 원론을

이해하면서 따라가니 

도형에 점점 더 재미를 붙이네요.

참고서에서는 그냥 문제만 다루어지지만

유클리드가 들려주는 공간도형 이야기를 보면

한층 더 이해가 쉽죠.

수학자 유클리드가 자신의 ＜원론＞에서부터

기하학에 이르는 9개의 강의를 통해서

상세하게 설명해주는 방식으로 구성이 되어 있어서

초등수학에서 중등수학 그리고

고등수학까지 이어지는 기하학에 대한

흐름을 파악할 수 있어요. 

유클리드의 원론에서 시작한 점, 선, 면 학습과

 공간에 대한 학습법

문제집을 통해서 점, 선, 면은 공식처럼 익힌다면

이해는 되지않은 채로

그냥 암기로만 남는 기억일 뿐인데요.

유클리드의 공간도형이야기를 읽으니

점,선, 면 부터 차원에 대한 이야기

공간에 대한 이해폭을 넓힐 수 있어요.

직선, 점, 평면의 결정조건

직선, 점, 평면의 결정조건을

문제집으로만 학습하다보면

암기밖에 되지 않지만

유클리드의 원론부터 시작해서

중요한 내용들을 이해가 쉽게

 설명해주어서 내용이 머리 속에

아주 잘 들어와요.

평면의 결정조건이나

직선의 결정조건

점의 결정조건도

차근 차근 이해가 쉽게

자세히 설명해주어

금방 이해할 수 있었어요.

점, 선, 면, 각이나

점, 직선, 평면의 위치관계

평행선의 성질등

 도형에서 다루어지는 내용들이

광범위하게 들어있어서

 도형을 어려워하는 친구들도

공간에 대한 이해력을 키울 수 있네요.

꼬인 위치...

공간에서 도형을 설명할때

학생들이 어려워하는 부분인데요.

만나지도 평행하지도 않는 꼬인위치에서

두직선이 이루는 각을

재는 방법등 다양한 것을

배우고 나니 더 쉽게 이해할 수 있었죠.

일곱번째 수업까지 정리된 내용을

잘 읽어보았는데요.

데카르트는 유클리드의 기하학과 달리

모든 양이 방향과 위치를 가지고 있다는 생각을 했고

좌표라는 개념을 만들어냈죠.

유클리드의 공간도형을 읽다보니

좌표와 함수로 연결되는 자연스런 흐름도

이해하게 되네요.

초등수학전집 중등수학 기하까지 연계해서

학습할 수 있는 책이라

 도형 울렁증 극복 꿀템이네요.

 기하를 쉽게 공부할 수 있는

초등수학전집 

유클리드 공간도형 이야기입니다. ^^;;

유클리드가 들려주는 공간도형이야기

유클리드라는 학자는 우리에게 수학 공부를 하다보면 많이 듣게 되는 학자입니다.

그림에서도 등장도 했는데 원론이라는 책을 만들어서 증명정신을 확립하게 만들면서 점 선면에 대한 것을 기본으로한느 도형에 대한 증명을 접근합니다

중등에서는 도형에 대한 넓이계산과 도형의 무게중심으로 증명과 논제를하게 되는데 이러한 것을 기본으로하여 고등학교에서 공간 도형을 설명하게 됩니다.

수학자가 등장하여 자기가 증명하거나 알리된 수학공식을 설명함으로써 보다 친근한 느낌으로 수학사도 동시에 공부할수 있도록 하고 있습니다.

유쿨리드 학자를 소개한 후 9단원에 걸쳐서 공간도형에 대한 접근을 설명하고 있습니다.

1단원에는 그 유명한 원론을 설명하여 정의,공리,공준을 바타응로 명제들을 엄밀하게 즐명한 것을 보여주면서 보다 논리적 사고력을 보여주는 것을 알려주고 있음을 알려주면서 그 주장이 계속후대의 수많은 학자들의 노력에 의해 보완이 되어지고 있음도 알게 해주었습니다,

2단원속에서 점, 선 ,면에 대한 정의를 배우게 되어서 도형의 기초적 접근을 보여주는데 끝나는 달락마다 만화로 정리가 되어있어서 고등에서 배워야 할 어려운 접근을 좀 더 쉽게 접근하고 있습니다.

3교시에서는 점,선,면을 통한 공간접근에 대한 개념을 무정의 용어로 접근을 하는것을 보여줍니다.

다소 어려운 내용이지만 그림으로써 좀 더 설명을 해주어서 도움을 받을 수 있는 접근을 보여주고 있습니다,

이것을 논증 기하와 해석기하를 통해 문제 해결을 하게 되는되 이를 자연스럽게 받아드리도록 접근하고 있다는 것을 모르면서도 받아드리게 되는 설명을 하고 있습니다.

4교시부터는 좀 더 어려운 접근을 하게 되어서 다소 어린 학생이 볼때 어렵지만 만화로 정리를 하고 있어서 이런게 연관되어서 접근하는지를 알게 해주기에 보다 수학을 큰 흐름을잡아서 공부할 수 있는 개념 접근을 해주고 있어서 보다 접근성을 추상적이지 않게 시각적인 처리를 볼수 있는 책이다,

이 책은 유클리드가 아홉번의 수업을 통해 공간도형에 대해 알려 주고 있다.

＜원론＞으로 유명한 수학자 유클리드는 이 책을 통해 기본적인 점, 선, 면에서부터 시작한 도형 이야기를 하고 있다. 공간도형은 초등학교때부터 고등학교때까지 교과 연계로 죽 이어지고 있는데,

울 딸의 경우 공간지각능력이 좀 떨어지는 것 같아 읽게 하였다.

이 책은 읽은 딸은 비록 뒤로 갈수록 어려운 용어가 나와서 좀 난해한 부분이 있었지만 쉬운 내용부터 설명이 되어 있어서 어렵게만 생각했던 도형이 좀더 친근하게 다가왔다고 하니 책을 권한 엄마의 마음은 그것만으로도 흡족했다.

이 책의 관련 교과를 들여다보니 중학교 1학년 기본도형과 함수에 이어

고등학교 1, 2학년의 함수, 평면좌표, 공간도형, 공간좌표까지 이어진다.

＜원론＞은 모두 13권으로 되어 있는데 1권부터 6권까지는 평면 기하, 7권부터 9권은 수에 대한 이야기, 10권은 무리수에 대한 이야기, 11권부터 13권까지는 공간도형에 대한 이야기가 나온다고 한다.

정의와 공리, 공준, 정리 등에 대한 기본 개념을 다루고 있는 첫번째 수업부터

점, 선, 면의 1차원, 2차원, 3차원 공간, 차원과 좌표 개수와의 관계를 다룬 두번째 수업,

평면의 결정 조건, 대수적 방정식, 원의 유클리드적 정의를 다루고 있는 세번째 수업을 지나니 이제 조금씩 지식의 깊이가 있어진다. 네번째 수업에서는 두 직선의 평행, 두 직선이 이루는 각을 다루고 있는데, '꼬인 위치'라는 개념을 나는 처음 알았다.

'내가 학교 다닐때 배운 건가??(졸았나?)' 싶은 생각마저 들었다.

두 직선이 같은 평면 위에 위치하지 않을 때 두 직선은 꼬인 위치에 있다고 한단다.

즉, 꼬인 위치에 있는 두 직선은 만나지도 않고 평행하지도 않은 것이다.

'꼬인 위치'의 개념을 보며 뜬금없이 인간 관계로의 적용이 생각나는 건

주변에 한 두명씩은 이런 관계를 두고 있는 사람들이 있기 때문일 것이다.^^

다섯번째 수업은 공간에서 평면의 위치를 다루고 있고, 여섯번째 수업은 삼수선을 정리하고 있다.

직선이 평면 위에서 서로 만나는 두 직선과 각각 수직이면 직선과 평면은 수직이 된다는 것을 삼수선의 정리라고 하는데, 이는 공간 기하의 가장 기본적인 정리 중의 하나이고 수직에 관련된 각종 성질이 여기서 나온 것이라고 한다. 

수학이야기를 만나면서 아들의 제일 취약부분이였던 도형에 대해 제대로 공부하는것 같아 기분이 좋다. 다시 예전의 학생시절로 돌아간 기분도 든다. 그 따분하게 공부했던 부분을 다시한다는 것에 조금 어려움도 있지만 왠지 쉽게 배우는것 같아 한편으론 아들이 부럽다. 하긴 그래도 우리 배울때와는 차원이 다르게 문제가 어려워진 부분은 인정을 해주고 넘어가야겠지? 아들에겐 비밀....ㅎㅎㅎ

도형의 대부분을 연구한 수학자 유클리드를 울아들은 거부감을 가지려 한다. 하긴 몇 권째 유클리드가 들려주는편만 권장하고 있으니 그러하리라.

수학자가 들려주는 수학이야기를 접하면서 그래도 인물과 함께 연계된 편을 연달아 익히니 그 재미도 쏠쏠하다. 대부분의 아이들은 전집을 사주면 1권부터 차례로 읽으려하는 습관이 있는데 그러한것 보다 관심있거나 알고자 하는 부분을 연계되어 읽는 방법이 제일 좋을것 같다.

이번 시간은 공간도형.

교과 과정과의 연계를 보니 중학교, 고등학교 과정에 속한것을 알수있다.

유클리드의 수업을 듣기 위해선 원론을 먼저 공부해야 되었다.

원론책도 읽어봐야겠다.

 유클리드의 원론책은 기하학 문제들을 해결하는데 도움을 받을수 있다.

원이란 무엇인가?

원이란 그 도형의 내부에 있는 한 점으로부터 그 선에 이르는 모든 선분의 길이가 서로 같은, 하나의 선으로 둘려싸인 평면도형이다라고 정의한다.

아리스토텔레스가 공리와 공준에 대해서 이렇게 말했다.

공리란 모든 학문에 공통적인 진리이지만, 공준은 어떤 학문에만 고유한 기본적인 약속이다.

내가 제일 어려워하는 부분이 나왔다. 정의를 나타내고 그에 맞는 증명, 즉 논리적인 설명을 해야하는 것이다. 내 머리속에는 그 논리를 정리하기가 쉽지 않다. ㅎㅎㅎ

여기서 수학에서도 그저 문제만 푸는 것이 해결책이 아닌 정의와 증명이 얼마나 중요한지를 알수 있었다.

3차원 하면 그저 그래픽만 생각이 된다. 그 속으로 드러가보니 점, 선, 면이 공간에 나열된 것이란다.

이론상으론 이렇게 쉬운데 그 역시 정의부터 알아보아야 한단다. 

점의 정의를 알아보았다. 선, 면도 찾아보아야겠다.

점, 선, 면에 대해 공부해 보니 공간도형의 기본 성질이 보인다.

요 부분에서도 평면도형과 함께 익히면 더욱더 좋겠다. 평면도형을 먼저 알고 공간도형을 알아보도록 권장하고 싶다. 다행이도 중1인 아들은 평면도형을 이미 배운상태이다.

공간도형 이야기 책을 읽다보니 평면도형, 원론에 대해 많이 나온다.

공간좌표를 배우고 있는 아들이 이번 기말고사에서 많은 도움을 받았어야 되는데...

어서 원론도 함께 공부해 봐야겠다.