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통계학은 어렵다. 진짜다. 읽기도 어려운 수학적인 공식들이 난무한다. 통계학 책을 몇 줄 읽으면 가슴이 답답해지고 괜시리 바다가 보고 싶다. 모른척 하지 마시라. 여러분도 그렇지 않은가?
그렇다. 통계학이란 일반적으로 어려운 학문으로 알려져 있다. 해서 통계학은 비싼 수업료 내고, 몇 십년을 공부하신 박사님들만 하시는 건줄 안다. 틀린 말이 아니다. 하지만, 통계학이란 것이 학문으로의 접근이 아닌 실생활에서 접근해 본다면 너무나 우스운 것이라는 것을 이 책은 여실히 보여주고 있다.
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책에는 26가지의 이러한 사례들이 등장한다. 내가 아는 단어는 몇 개나 될까, 우리집의 무게는 얼마나 되나, 보스턴에는 피아노 조율사가 몇 명이나 있을까, 전쟁을 벌이려면 세금을 얼마나 내야 할까 등등등.. 제목만 보아도 별걸다 통계로 접근한다 싶을 정도다.
이쯤에서 드는 의문 하나! 이런 것들을 어떻게 통계학적으로 접근해서 답을 낸단 말이지?? 보스턴에 있는 피아노 조율사의 수를 구하려면, 보스턴에 거주하는 피아노 조율사 자격증을 가진 사람들의 수라도 찾아봐야 하나?? 책장을 넘겨 저자가 이 물음에 어떻게 접근했는지를 보면 그동안 나의 머리가 얼마나 고정관념에 안주하고 창조적인 사고를 하지 못했는 가를 절실히 느끼게 된다.
저자가 접근한 방식은 페르미 추정이라는 방법이다. 어떤 논리적인 방법이나 변증법적 방법이 아닌 추정논법을 사용한 어림수 산출방법이라 할 수 있다. 이 방법은 노벨상 수상자이며 원자력의 아버지라고 불리웠던 엔리코 페르미(EnricoFermi, 1901-1954)가 즐겨 사용했던 방법이다. 페르미 교수는 학생들을 가르칠 때 사고훈련을 위해 위에 언급했던 '시카고에 피아노 조율사는 몇 명이나 될까?' 같은 추정문제를 즐겨 사용했다고 한다. 이 교수는 병원에 누워 있으면서도 링거액이 떨어지는 간격을 측정해 유속을 계산했다고 하니, 어찌보면 저자와 같은 괴짜이자 괴짜의 원조라고 할만하지 않을까 싶다.
여기서 페르미 추정이라는 방법을 사용하는 것이 얼마만큼의 정확성을 가지고 있는지 의문이 들기도 했다. 사용되는 가정들이 말그대로 가정이여서 정말 제대로 된 계산이 나올까 하는 의구심이 읽는 내내 들었다. 하지만, 제시된 결과를 보면 그 추정치의 답이 실제의 정답과 크게 차이가 나지 않으니 말 그대로 '허허~ 참~'이다. 이처럼 저자는 우리의 일상에서 쉽게 볼 수 있는 소소한 사례들을 페르미 추정을 통해 통계로 도출함으로써, 통계의 원리를 쉽게 이해시키고 획일화된 사고력을 다양한 사고력으로 전환하는데 도움을 준다.
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이 책은 목적의식을 가지고 보면 참으로 재미있게 읽을 수 있는 책이다. 예를 들면, 취업을 준비하는 사람들에게 꽤 유용할 수 있다. 요즘 대기업 등의 면접을 보면 황당한 질문을 던지고 면접자들의 반응을 보는 면접기법이 심심찮게 사용된다. 전국의 전봇대는 모두 몇개인가? 태평양의 물은 몇 리터인가? 이러한 질문들이 쏟아졌을 때 페르미 추정 기법을 이용한 다양한 대답은 면접관들에게 좋은 인상을 줄 수 있지 않을까? 결국 그들이 보고자 하는 것은 정답을 말하는 것이 아니라 정답을 찾아가는 다양한 과정을 보는 것일테니 말이다. 그런 관점에서 본다면 이 책은 아주 맞춤맞다 하겠다.
반면에, 어떤 목적의식이 없다면 몇 개의 사례를 읽고나면 금새 지루해 질수도 있는 책이다. 비교적 흥미를 끌만한 소재들로 이야기가 구성되어 있으나 비슷한 추정방식을 사용함으로써 여러 사례의 나열로 밖에 보이지 않을 수도 있다. 다행스러운 점이라면 저자의 위트가 이야기 곳곳에 숨어 있어 그 자체가 크게 지루하지는 않다는 것이다.
저자는 단순히 괴짜만은 아닌 것 같다. 다양한 일상의 사례를 통해 통계학에 덧씌워진 복잡함, 어려움이라는 단어를 걷어내고 흥미, 호기심이라는 재미난 단어를 살포시 씌워 놓았다. 그럼으로써 통계학을 통한 다양한 생각의 힘을 길러주고자 하지 않았나 생각한다.
책 제목 만큼이나 괴짜스러운 책이다.
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최근에 대기업에서부터 유명중소기업에 이르기까지 면접 때, 페르미 추정에 관한 질문을 하는 곳이 늘어나고 있다. 페르미 추정에서 '페르미'라는 단어는 원자력의 아버지라고 불렸던 노벨상 수상자인 '엔리고 페르미'의 이름에서 가져온 것이다. 그는 한 번에 파악하기 힘든 수량에 대해서 추정논법을 사용하여 단기간에 어림수를 산출해내는 방법을 즐겨 사용했는데, 이것이 우리가 말하는 페르미 추정이다. 그는 학생들을 가르칠 때마다 사고훈련을 위해서 “시카고에 피아노 조율사는 몇 명이나 될까?”와 같은 추정문제를 자주 내곤 했다고 한다. 이것이 잘 알려져 있는 페르미 추정 문제 중에 하나이다. 이러한 사고훈련의 덕인지 그가 가르쳤던 학생들 사이에서 노벨상 수상자가 많이 나왔다고 한다.
이 책에서는 페르미가 언급했던 질문과 흡사한 “보스톤에 피아노 조율사가 몇 명이나 있을까?”라는 의문에서부터 인구문제, 자연현상, 건축, 과학기술, 우주, 일상생활 전반에 이르기까지 인간 생활에 다양한 부분을 페르미 추정의 소재로 사용하고 있다. 총 26가지의 소재를 페르미 추정으로 저자의 재치와 위트를 섞어 재미있게 풀어나가고 있다.  각 장의 마지막에 “괴짜 가라사대”라는 별도의 구간을 두고 추가적인 지식을 소개하거나 좀 더 확장된 예를 들어 간결하게 설명함으로써 독자의 이해를 돕고 있다. 저자의 괴짜스러움은 독특하고 황당하기까지 한 질문들과 때로는 수치화하기 어려운 감성적인 부분까지도 페르미 추정의 소재로 사용한 것에서 잘 나타난다. 또한 그 소재를 거침없이 수치화하여 통계적으로 결과를 도출해내는 능력에 놀랍기까지 하다. 단지, 흥미로운 질문 소재에 비해서, 쉽게 수치화하여 통계적으로 풀어나가는 일련의 과정이 전체적으로 비슷하고, 26가지 소재가 그러한 과정으로 나열되어 되풀이되다보니 어느 순간 지루해지기도 했다. 아직은 페르미 추정에 대한 흥미에 비해서 추론하고 계산하는 과정이 익숙하지 않다는 생각이 들었다. 아마도 목적의식이 없다면 흥미만 가지고 읽어나가기에는 사람에 따라 다소 무리가 있을 수도 있다.  20세기 지성의 시대에서 21세기 감성의 시대로 넘어오면서 인간의 창의력과 창조성이 중시되고 있다. 페르미 추정에 의한 사고능력이 창의성과 창조력을 향상시켜주기 때문에, 최근 들어 이러한 능력의 중요성이 화두가 되고 있는 것 같다. 수많은 정보가 생산되고 공유되며 급변하는 현대사회에서는 어떤 일에 대해서 오랫동안 분석하면서 보고서나 기획서를 작성할 시간이 없다. 시간을 다투는 요즘과 같은 시대에는 머뭇거리는 동안 결정권이 이미 다른 곳으로 넘어갈 수 있는 것이다. 이런 상황에서는 빠른 시간 안에 질문과 상황에 대한 해답을 찾아낼 수 있는 사고능력이 아주 중요하다. 이것은 비약적이면서 창조적인 사고능력이다. 따라서 기업들이 이러한 능력을 높이 평가하고 확인하려는 것이 사회적인 분위기가 되고 있다. 언젠가 학습관련 책에서 이러한 페르미 추정이 뇌의 지두력을 향상시켜 준다는 글을 본 적이 있다. 지두력은 페르미 추정과 같은 방법을 통해서 지식에 의존하지 않고 문제를 해결하는 능력을 말한다. 지두력을 향상시키기 위해서 요즘은 어린 학생들에게도 페르미 추정을 토대로 한 사고능력 학습을 시도하고 있다고 한다.
이 책은 단순히 괴짜스러운 흥미를 목적으로 쓰여진 통계학 서적이 아니다. 이 책은 통계학이라는 관점보다는 페르미 추정의 발상과 추론과정을 배울 수 있는 입문서이다. 또한 현대 사회에서 필요로 하는 창조력과 문제해결능력을 키우기 위한 자기계발서라고 생각한다. 아직은 추정논법과 수치화하여 통계치를 계산하는 방식이 익숙하지 않지만, 이것도 지두력 향상의 필요성을 나타내주는 현상이라고 본다. 시간을 가지고 이 책을 여러 번 탐독해서 저자의 괴짜스러운 발상과 결과를 도출해내는 능력을 자신의 것으로 만든다면 좀 더 창조적인 사람으로 거듭날 수 있지 않을까라는 기대를 가져본다. |
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제목을 잘 지었다고 본다. 무엇보다 '괴짜'라는 것이 와 닿는다. 그런데, 작가는 이 글을 누구에게 보여주고 싶었을까? 학자? 전문가? 청소년? 그들을 포함한 다수에게? 포괄적으로 생각하면 그들 모두에게 보여주고 싶어으리라 볼 수도 있고, 반대로 생각하면 어느 누구에게도 적합하지 않은 글이 될 수도 있겠다는 생각이 든다. 비슷한 분야에 전문적인 지식을 갖고 있는 사람들에게는 자신만의 독특한 사고력을 뽐내이는 듯 하고, 그렇지 않은 사람들에게는 물리 혹은 공학에의 접근성을 높이기 위해 그것이 어렵지 않다라는 것을 또한 뽐내는 듯 하다.
그렇다면 나는 어떻게 받아들였을까? 그게 딱부러지지 못하고 조금 애매하다. 쉽게 받아들이기도 그렇다고 아예 무시할 수도 없는 부분이다. 지금 생각으로는 '아, 그렇게 생각할 수도 있구나', 혹은 '알고있는 것을 제대로 써 먹는 방법이 다양하구나' 하는 정도로 남겨둘 뿐이다.
그래도 한 가지, 담아두어야 할 것이 있다. 작가는 작품의 마지막 장에 자신이 진정 하고싶은 이야기를 담은 것 같다. 마지막 25장의 이야기를 하기 위해서 언뜻보면 연관성이 없어 보이는 24장의 이야기를 해 갔다. 어릴 적 어딘 가에서 봤던 과학 프로그램이 떠 오른다. 빈 컵에 어름 조각을 반 정도 채우고 컵 주둥이까지 물을 붓는다. 어름이 녹으면 컵 안의 물은 넘칠까 하는 실험이다. 당연히 넘치지 않는다. 작가는 여기에 한 가지 더 언급한다. 물의 온도가 올라가면 물의 부피가 늘어난다는 것이다. 그렇다면 해수면은 어느 정도의 속도로 높아질까. 지금같은 속도로 몇 년이 지나면 지구상의 빙하는 다 녹을까. 전문가(?)들은 흔히 수치로만 밀어붙인다. 수치를 언급하면 전문적인 지식이 있는 사람들 조차도 의심없이 고개를 끄덕거리기 쉽다. 작가는 바로 이 점을 문제삼은 것이라 생각한다.
%, ppm, 따위의 신뢰도를 비판없이 받아들이기 보다는 한 번쯤 생각해 볼 필요가 있다는 것.
작품을 시작하면서, 약간의 의심을 갖고 있었다. 의심이라기 보다는 독자 스스로의 무언가 찜찜함이 있었다. 그 기운이 완전히 해소되었는가? 꼭 그렇지만도 않다. 그런데, 그걸 꼭 해소해야 하나? 그렇지도 않은 것 같다. 무조건적이기 보다는 비판적인 시선으로 볼 필요가 있다고 작가는 넌지시 말하고 있는 것 아니겠는가. 이 책의 드러나는 면과 내재된 면이 바로 그 점을 말해주는 듯 하다. |
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자칭 괴짜 그레이엄 테터솔은 두가지 목적을 가지고 이 책을 쓴 모양이다. 하나는 우리가 풀려고 시도조차 않았던 전문가들이나 하는 일이라 여겼던 일상의 문제들을 우리도 알고 있는 간단한 수식을 사용하여 그것들을 확연하게 눈에 들어올 수 있게 하는 방법을 배울 수 있게 하는 것이고, 다른 하나는 현재 이 지구의 온난화의 주범인 이산화탄소 배출에 경각심을 갖도록 하는 것을 목적으로 하고 있다는 느낌이 들었다.
어떤 것을 말이나 글로 표현하면 추상적으로 되어 길어지게 되고 이해하기 어렵게 되지만 수치화하면 명확히 그것을 알아 볼 수가 있다. 일반적으로 숫자화하는 것을 어렵게 느끼고 전문가에게 맡기려는 경향이 있지만 여기서는 손쉽게 간단한 수학적 지식만으로 할 수 있다는 것을 보여준다. 얼핏보면 엉뚱한 황당한 26개 항목에서 수치화 하는 방법들을 정리해 놓아, 읽어 가면서 그 방법을 배울 수 있도록 해놓았다. 처음 책을 읽을 때 계산 과정과 설명으로 되어 있어 딱딱하고 지루한 느낌을 받았으나 읽어 가면서 작가가 맥가이버 같다는 생각을 하면서 이 정도면 나도 실생활에 적용할 수 있겠다라는 생각이 드는 것은 어떤 이유일까? 어쩐지 자신감이 충만해졌다. 손과 눈으로 보름달을 보고 달의 지름을 계산해 내고 그기에서 달의 무게까지 계산해내는 것처럼 복잡하고 어려운 것같은 것들도 조금만 생각해 보면 수치로 명확화가 가능하다는 걸 깨달았다. 물론 하루 아침에 되지는 않겠지만 조금만 노력을 기울이면 이러한 사고법이 익숙해지리라는 생각이 들었다. 노력만 한다면 문제를 복잡화하지 않고 단순 명확화하는 것이 가능할 것이다.
책에 정리된 26개 항목들이 인구수, 배출 쓰레기량, 기저귀량등 이산화 탄소 배출과 풍력과 조력등 대체에너지에 관한 것들이 많은 것으로 보아 현재 우리들이 직면하고 있는 지구온난화에 지대한 관심을 가지고 우리들에게 어떤 메세지를 주는 것같다. 지구 온난화의 주범은 이산화탄소의 배출이고 이산화탄소의 배출은 우리 인류가 과학적으로 비약적 발전을 하게 하는 원동력인 화석연료에서 나온다. 결론은 화석 연료를 줄여야 하는 것이다. 화석 연료와 관련이 없을 것같은 집 한 채에도 콘크리트때문에 37톤의 이산화탄소가 발생한다. 이처럼 우리가 사용하고 있는 모든 문명의 이기가 이산화탄소 배출원이다. 인당 년간 배출하는 9톤의 이산화탄소량을 줄이기 위해서는 9그루의 나무를 심어야 하는데 현실적으로 불가능하다. 풍력과 조력, 태양광이 있지만 아직은 대체원으로서 부족하다. 그러므로 우리 모두가 의식적으로 우리가 사용하는 모든 분야에서 에너지를 줄이는 노력을 해야 함을 시사하고 있다.
지은이 : 그레이엄 테터솔 옮긴이 : 한창호 |
공학자이자 수학자이자 통계학자인 저자는 취미가 앉아서 공상을 하며 이런저런 통계를 내보는 괴짜라고 한다. 이 책은 그의 이런 전문가적인 취미가 잘 드러난다. 통계는 수학과 도식으로 가득차 있지만 이책은 그러한 수학과 도식보다 소설보다 재미난 상상력으로 독자들을 즐겁게하고 있다. 이 책에서는 페르미 추정을 응용하여 일상에서 접할 수 있는 질문들을 하나하나 다루고 있다. 통계라는 전문적인 영역을 알기 쉽고 재미있게 접할 수 있다. 오직 상식과 기본적인 논리력, 그리고 괴짜적 상상력만 있다면 의자에 편안하게 앉아 눈을 감고 지구 한 바퀴를 돌며 통계의 세계를 즐길 수 있을 것이다.
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나는 학교 다닐 때 암기과목이 너무 싫었다. 암기 과목이 아니라도 뭔가를 외우는 게 정말 싫었다.
그런데 이 책을 쓴 그레이엄 테터솔은 그 노가다식 계산을 벼라별 곳에 다 써 먹는 사람이다.
그리고 그 계산이 적용되는 것들이 참 쓸 데 없는 듯 보이면서도 재미있는 것들이다.
우리에게 필요한 묘지의 면적, 전쟁에 들어가는 비용, 내가 1년동안 만들어 내는 쓰레기의 양, 풍력발전기의 전력 계산, 남극과 북극의 빙하가 녹는데 걸리는 시간과 녹으면 얼마나 바닷물이 증가할 지 등은 환경에 대한 저자의 깊은 관심을 보여준다.
그리고 자동차를 끌 수 있는 파리의 마릿 수, 천사의 날개 크기, 시저의 숨에서 나온 공기분자가 내가 들이마시는 숨에 얼마나 들어있는 지, 손가락으로 달의 크기와 무게를 재는 방법 같은 내용은 저자의 창의력과 유머를 보여준다.
어디서든 연필과 종이, 그리고 호기심만 있으면 도대체 지루할 틈이라고는 전혀 없을 것 같고 |
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이 책을 읽고나니 작가인 그레이엄 테터솔이 천재인건지 바보인건지 순간 아리송한 느낌을 받았다. 아니 어떻게 이런걸 다 계산을 하는건지, 그리고 왜 굳이 이런건 머리를 싸매며 계산을 하려고 하는건지 말이다. 제목처럼 괴짜 라는 말이 참 어울리는 분인것 같다는 생각이 든다. 그레이엄 테터솔이 통계학을 가지고 산출해내는 것은 실로 끝이 없다. 보통 사람은 단한번도 궁금하게 생각해본적 없을 듯한 문제를 가지고 작가는 페르미 추정이라는 방법을 통해 답을 이끌어낸다. 이렇게 이야기하면 아마도 어떤 사람들은 소름끼치는 수학의 추억을 떠올리며 이책에 진저리를 칠지도 모르겠다. 하지만 그런 걱정은 접어두시길. 이 책은 읽기 쉬운 책은 아니지만 그렇다고 독자를 테스트하거나 괴롭히는 책은 아니다. 물론 이책에 있는 내용을 온전히 이해하기 위해서는 읽는 사람 나름 상당한 준비와 공부를 필요로 할 것이다. 하지만 그런 준비 없이 책을 보아도 통계학에 푹 빠진 괴짜 천재(혹은 바보) 작가가 일상의 질문들을 하나씩 풀어가는 과정을 보고 있자면 절로 재미가 느껴질 것이다.
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통계라는 것은 참으로 재미있는 학문인것 같다.
우리 일상에서는 수많은 통계가 이루어지며 그러한 통계적 수치를 통해 미래를 예측하고 앞으로의 대처방향과 목표를 설정하게 하는 유용한 수단으로서 역할을 한다. 하지만 이러한 통계적 작업은 고난도의 논리적해석과 수리적 계산을 거쳐야만 얻어지는 것이고 이렇게 얻어진 자료또한 오차가 존재하며 완전한 정보가 될수는 없다.
참고자료가 될뿐 절대적인 자료가 될수 없는 것이다.
그래서 이러한 고난도의 기술과 능력을 필요로 하기 때문에 통계는 그분야의 전문가가 주로 하는 전문적인 분야로 인식되기 때문에 일반인들이 접하기에는 다수 부담이 되고 거부감이 드는게 사실이다.
하지만 이번에 재미있는 책이 나왔다.
맞춰 다소 황당할 정도의 주제를 가지고 통계에 관한 다양한 사실과 지식을 우리에게 전해준다.
각 단란의 제목을 보면 유머집에나 나오는 제목들이 여럿 눈에 띈다. 하지만 이책은 재미뿐만 아니라 읽는 독자에게 통계에 대한 거부감과 따분함을 없애고 재미있게 접근할수 있도록 여러가지 배려를 아끼지 않았다.
이책을 읽어내려가면 시간가는 줄 모르고 술술 읽히는 당신의 모습을 발견할수 있을 것이다. |
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정말 이책을 쓴 저자는 괴짜중에 괴짜라고 말할수 있을것 같다.
전쟁을 벌이려면 세금이 얼마나 필요하나 라든지..
폭소를 자아내게 하면서도 통계학에 문외한인 사람들에게 폐르마의 추정을 응용한 통계로 여러 일상생활에서 벌어지는 현상을 작가 나름대로의 괴짜방식으로 풀어가고 있다.
나또한 통계학에 문외한이지만 이책은 손을 뗄수 없는 마력과 같은 무언가가 존재한다.
이책을 덮고 나서 나도 작가와 같이 괴짜같은 생각들이 머리속에 멤돈다. |
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때로 우리는 막연하게 떠올렸던 개념을 숫자로 구체화하면 개념 정의나 그 의미하는 바를 좀 더 또렷하고 생생하게 기억할 수 있다. 대상간의 비교에도, 그리고 어떤 집단이 갖고 있는 대표성을 부여할 때도 숫자화 하면 훨씬 쉬울 때가 있다. 그게 바로 통계가 갖고 있는 마력이다. 저자는 독특한 상상력과 직관력으로 26개의 chapter에 걸쳐 재미난 통계적 접근을 보여준다. 그러나, 이 책이 제시하는 통계적 접근법은 가정에서부터 결론까지 정교함을 무기로 삼지 않는다. 단계별로 진행되는 추정치는 대부분 저자의 직관에 의존한다. 통계학이나 사회학 입문자 등 통계를 필요로 하는 이들에겐 숫자의 압박을 받기 전에 유쾌하고 가볍게 통계를 받아들일 수 있겠다. 세상을 숫자로 이해해야 빠르고 단순 명료하다는 독자들에게도 분석적,비판적 판단의 근거 하나 장착한다고 보면 된다. 이 책의 효용성은 그러나 다른데도 있는 것 같다. 일단 이 책의 수준은 통계학 입문용으로 적합해 보이긴 하나 통계학 전공자들은 실제 사례에 부딪히면 자신이 갈고 닦은 고급 통계적 기법에 매몰되어서 가끔 기발한 창의적 접근법을 간과하는 경우가 있다. 이런 경우에 있어서 이 책은 최종 결론까지 가는 과정에서의 통계적 추론법은 참고할 만하다. 즉, 복잡한 탐색적 데이터 분석을 요하는 작업 전에 한번쯤 시도해 볼만한 Shortcut을 찾을 수 있는 tip을 기르는 데 도움을 줄 수 있어 보인다. 그러나, 어디까지나 참고여야 한다. 실제 결론을 내야 하는 정교한 작업에는 이보다 훨씬 많은 시간과 노력이 투입됨은 두말할 나위가 없다. 그래서, '괴짜의 접근법'을 재미있다 느끼면서도 실제로 숫자에 고생하는 내 동료들을 위해서 내용상 별 5개는 주기 어려운 것 같다. 순전히 개인적인 감정이 발동했다 보면 된다.
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