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수학을 공부함에 공식을 무작정 외우기 보다는 문제해결 전략을 알고 푸는 것이 가장 중요하리라 본다. 수학이야기책을 보던중 유독 중에 들어온 폴리아가 들려주는 문제해결 전략이야기이다. 제목에서의 끌림이 가장 좋았다고 해야할지...책을 고름에 제목이 중요함을 다시한번 깨닫게 되는 순간이다. 아직 유치부인 막둥이의 책을 고를땐 제목보다는 겉표지에 중점을 많이 둔다. 아무래도 눈에 확띄는 것을 고르게 되는건 사실이다. 위 두아이들 책을 고를땐 제목을 먼저 본다. 초5학년, 중1학년이다 보니 어느정도 아이들에게 이득이 되는걸 찾게 되는것 같다. 수학에서도 이론이 중요하다는 것을 수학이야기를 통해 알게 되었다. 그렇다면 공식을 외우고 연산, 추론등을 내세워도 왜 성적 올리기에 어려움이 있는지 파헤쳐 보기로 했다.
먼저 이 책의 교과연계는 모든 학년에 속한다는 것에 중점을 두어야한다. 어느 학년에 편집중 된것이 아닌 초등, 중등, 고등까지 두루 겸비해야할 전략인 것이다.
먼저 수학문제를 풀때 생각나지 않는 것을 억지로 무거워진 머리를 받쳐가며 풀어보았자 시간만 흐르고 종이 울릴것이다. 울아이들에게도 나타나는 현상이지만 어느것 한가지에 꽂히면 그 방법으로만 풀어보려 한다. 그래서 시간만 보내는 경우가 허다하다. 특히 교과서에서 접하지 못한 문제가 나오면 급당황. 풀어보지 못하고 시험지를 내야하는 경우도 나온다. 폴리아는 그러한 아이들에게 전략을 가르쳐준다.
문제해결 단계 문제를 읽고 이해하기, 해결 전략 세우기, 실행하기, 반성하기의 4단계를 말한다.
그렇다면 어떻게 효과적인 방법을 찾을까?
그림그리는 방법이 있었고, 답을 예상하고 확인하면서 문제를 해결하는 방법이 있었다. 규칙찾는 방법, 표 만들기, 복잡한 문제를 간단히 하여 풀기, 거꾸로 풀어보는 방법등 다양했다. 의외로 식으로 나타내려 힘든것은 그림으로 그리면 이해가 빨리 될때가 있다. 벤다이어 그램이 그 대표적인 예이다. 한편으론 아이들이 언제 시험볼때 이러한 방법을 써봐요. 하겠지만 문제 풀을때 이러한 전략만 습관이 된다면 아마 처음보는 문제를 접한다해도 당황하지는 않을 것이다. 아이들 교과서를 보면 제일 마지막 단원에 문제풀이 및 식세우기가 들어있다. 내가 볼때 수학교과서에서 가장 중요한 부분이 아닌가 생각된다. 그러함에도 불구하고 대부분 그 학기에 마지막 단원까지 공부를 마치지 못함을 아쉬워했는데 울아이들이 이 책을 통해서라도 끝까지 풀어보았슴하는 바램이다. 아이들이 스스로 깨닫기만 기다려 주지 말고 좀더 수학과 친근할수 있게 수학공부의 기초라면 기초인 문제해결 전략. 먼저 이러한 방법을 가르쳐 준 다음에 수학이란 교과에 들어갔슴 좋겠다. 이제 수학교과서의 제 1단원을 문제해결 전략의 제목이 나와야하지 않을까 한다. |
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초등 3~4학년 즈음해서 사고력 수학 많이 들 하잖아요?
저도 아이가 초등 3학년 때 초등수학의 비중을 교과에서 사고력으로 옮겨 공부를 시켰는데요.
아무것도 모르는 아이에게 스스로 문제를 해결하라며 무턱대고 문제집을 쥐여줬는데... 아이가 얼마나 답답했을까...하는 생각이 이 책을 읽고 나니 더욱 선명해지더라고요.
초등수학부터 중고등 수학까지 모두 섭렵할 수 있도록 구성한 초등수학전집 수학자가 들려주는 수학이야기의 73번째 이야기.. 폴리아가 들려주는 문제해결 전략 이야기를 아이와 함께 읽어 봤는데요.
초등수학 사고력문제 해결 방법이 고스란히 녹아있어 진즉에 읽혔더라면 얼마나 좋았을까...하는 후회가 마구마구 생겼고 아이는 초등 동생들이 읽으면 좋겠다고 적극 추천을 하네요~^^
폴리아가 들려주는 문제해결 전략 이야기는 총 아홉 번의 수업으로 구성되어 있어요.
그림그리기, 예상학기, 규칙찾기, 표만들기, 거꾸로풀기 등등... 사고력 문제집에서 빼놓지 않고 등장하는 문제들의 문제해결 전략을 실제 이야기나 사례를 통해 쉽게 깨달을 수 있도록 수학자 폴리아가 직접 설명한답니다~
문제해결 전략은 특정 단원이나 주제와 상관없이 모든 학년, 모든 영역에 걸쳐 적용되거나 활용되는 부분이기에 초등 저학년부터 습관을 들이고 해결하는 능력을 길러야 한답니다.
왜 이 책을 읽어야 하는지...어디에 도움이 되는지... 어떤 내용으로 구성되어 있는지를 한눈에 보기 좋게 정리해 놓은 길라잡이가 있어 목적의식을 가지게 해주니 아이가 책에 좀 더 집중하게 되는 것 같아요.
수업을 이끌어갈 수학자 폴리아가 어떤 사람인지 궁금하기 마련인데요. 수업 전에 수학자를 소개하는 코너가 있답니다.
헝가리 부다페스트에서 5남매 중 넷째로 태어난 폴리아는요.
학창 시절에는 수학을 좋아하지 않아 대학에서는 언어와 문학을 공부했답니다.
이후에 철학을 이해하려고 수학을 공부하게 됐고 급수, 수론, 해석학, 기하학, 대수학, 조합, 확률 등 다양한 분야를 연구해 문제를 해결하려는 방법과 문제해결에 관한 책 [어떻게 문제를 풀 것인가?]를 썼답니다.
첫 번째 수업에서 폴리아는 문제해결의 단계를 문제의 이해, 계획 수립, 계획 실행, 반성...4단계로 알려주고 있어요.
교과서에 나와 있지 않은 사고력 문제를 폴리아의 문제 해결 4단계에 적용시키면 못 풀 문제가 없을 거라는 기대감에 책이 술술 읽혔답니다~ㅎ
두 번째 수업 [그림 그리기]
학습 목표에서 벤다이어그램, 수직선 등 그림을 통해 문제 해결의 실마리를 구할 수 있음을 보여주고 있어요.
문제에 따라 적절한 전략을 사용해야 하는데 이번 수업에서는 그림그리기 전략으로 문제를 해결하는 방법을 보여준답니다.
책에서는 다양한 관련 문제를 예시로 제시해 설명하면서 이해를 돕고 있어요.
3분의 2는 지하철을...나머지의 5분의 4는 마을버스를...나머지 1km는 걸어서...
이런 문제 초등수학 사고력 문제에 정말 많이 등장하잖아요ㅎ
식을 어떻게 써야 할지 몰라 망설이던 아이에게 수직선 그림으로 설명했더니 분수의 개념이 잘 정립되지 않았음에도 쉽게 이해하고 문제를 해결해서 너무 신기했던 기억이 있는데... 이렇게 친절하게 알려주고 있네요~^^
수업의 마지막은 이렇게 또 정리를 해준답니다.
문제를 읽고 그림으로 나타내고 문제에 나타난 정보를 그림에 표시해 문제해결의 실마리를 찾는답니다.
그림 그리기 전략... 사고력 문제를 처음 접하는 초등 아이가 익혀두면 문제 해결에 많은 도움이 되겠죠?^^
네 번째 수업 규칙 찾기에는 사고력 문제의 단골이기도 하고 교과 심화 문제로도 다뤄지는 다리 수 문제도 설명을 하고 있답니다.
물론 예상하기로 표를 만들어 해결해도 되지만 이 문제를 처음 아이가 풀 때 꼭 이렇게 예상해서 써봐야 하냐고 싫은 티 많이 냈던 문제거든요
결국 아이는 한쪽으로 몰아주기라는 방법을 만들어 해결했었는데...
아이의 방법이 규칙 찾기 전략이었음을 이 책을 읽고 알게 되었어요.
닭이 1마리 증가할 때마다 다리 2개씩 줄어드니 다리 수가 48개 줄어들려면 48÷2=24 로 24마리가 더 증가하니 닭의 수는 25마리가 되죠~
읽으면 읽을수록 좀 더 일찍 읽혔더라면 좋았겠다는 생각이 들었답니다.
여덟 번째 수업에서는 문제 속 정보들 사이의 관계를 알고 구하고자 하는 수를 미지수로 두어 문제를 식으로 나타내는 방법을... 아홉 번째 수업에서는 관점 바꾸기, 수형도 그리기, 논리적으로 추론하기 등 앞에서 보여주는 문제해결 전략 외 방법도 배울 수 있었답니다
교과서에 제시되지 않은 새로운 문제를 만났을 때... 폴리아의 문제해결 전략을 적절하게 활용한다면 수학 문제를 상황에 따라 어떻게 접근해야 하는지...어떻게 해결할 수 있는지를 스스로 점검하고 깨닫게 되는 것 같아요.
어렵다고 문제만 뚫어져라 보고 있는 내 아이를 발견했다면... 초등수학 사고력문제 해결방법을 차근차근 제시하며 알려주는 초등수학전집 수학자가 들려주는 수학이야기의 [폴리아가 들려주는 문제해결 전락 이야기]부터 읽어보길 적극 추천합니다~^^
[출판사로부터 무료제공받은 도서를 읽고 작성한 후기입니다]
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앞으로 교과서가 바뀐다는 걱정에 많은 고민을 했던것이 올해 6학년이 교과서가 바뀌면서 찬찬히 살펴보니 그리 걱정했던것보다 어렵지 않은 접근을 유도한다는 것이다.재미나게 구성하는것이 아닌 원리를찾아갈수 있게 개념을 물어가는 구성을 가지게 된다는 것이 스토리텔링에 접근으로 문제를 해결하기 위한 접근을 기초화 공부한다는 것이 변화된 것이다.수학만이 걱정하는 것이 아닌 전체적인 흐름을 잡아서 문제 접근을 하는 것이기에 문제란, 해답을 요구하는 물음. 논쟁, 논의, 연구 따위의 대상이 되는 것. 해결하기 어렵거나 난처한 대상. 또는 그런 일을 일컫기 때문에 우리는 해결을 해야 한다.『폴리아가 들려주는 문제해결 전략 이야기』스토리텔링을 중심으로 한는 서술형 문제나 아님 변화된 교과서를 접하기전에 꼭 읽었으면 좋겠다는 생각이 드는 구성을 하고 있다.문제의 해결 전략을 각 교시 별로 군더더기 없이 설명하면서 풀어볼 수 있도록 여러 예시를 단계별로 제시하고 있기때문에 폴리아가 제시하는 문제 해결에 대한 전략을 좀 더 이해도를 높게 설명과 동시에 초등에서 서술형 문제 접근 풀이 과정이 거꾸로 풀기, 식세우기, 간단히 풀기등이라면 이것이 자연스럽게 전략을 수업으로 바꾸어서 설명하고 있다.초등 수학을 엄마들이 서술형 때문에 힘들어 했다면 같이 읽으면 좋은 정보를 가지고 있어서 서술형 문제집보다는 이책으로 한번 정리를 하고 넘어간다면 좀 더 문제 해결에 대해 접근이 달리 될수 있다고 생각이 드는 구성이 많다.다양한 예시와 문제 접근 그리고 자세한 해설.....이해를 효과적으로 돕는 삽화와 문제 풀이 과정을 통해 재미도 있다.풀이는 공식의 맹목적인 암기와 문제 적용에 머물러지게 했던 과거의 공부법을 여기에 재미나게 접근하는 법을 알려주고 있기에 앞으로 서술형 풀이 과정 강화를 여기서 해결하면 딱인듯 하다. |
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폴리아가 들려주는 문제해결 전략 이야기 * 저 : 신준식 * 출판사 : 자음과모음 어떤 문제가 눈앞에 닥쳤을때 우리는 어떻게 대응을 하나요? 우선 왜 그런 문제가 발생했는지부터 고민하고 원인을 찾고 그 일을 해결하기 위한 방안을 세우고 해결 뒤엔 같은 일이 반복되지 않도록 더 주의하거나 기록을 남겨두게 됩니다. 이런 상황은 일상에서 생기는 모든 과정에 적용시킬 수 있죠. 수학도 마찬가지입니다. 문제가 나올때 문제를 이해하고 어떻게 풀어야 할지 자신이 아는 지식의 선에서 답을 찾고 마지막엔 그 부분이 반복되지 않도록 정리하기를 합니다. 이 책은 바로 이런 문제해결에 관한 내용입니다. 초등 저학년 수학에도 문제해결이라고 나오더라구요. 그런데 아직 학년이 낮아 많이 어렵진 않았는데, 올라갈수록 내용이 더 어려워지는것 같더라구요. 어려울때 포기하지 않고 지금처럼 수학을 좋아해줬으면 하는 바램이 있네요. 지금은 상당히 좋아라 하거든요.
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수학은 학년이 올라갈수록 중요한 과목임에도 포기하는 친구들이 많다. 아이들은 수학하면 어렵다는 말을 먼저한다. 한 방송에서 연예인이 어려운 문제를 보면서도 포기하지 않고 즐겁게 해결해 나가는 모습이 부러웠다. 학굘교를 졸업한 후에는 그쪽 분야의 일을 하지 않는다면 수학문제를 접할 기회는 많지 않다. 하지만 그는 아직까지도 다양한 수학 문제에 도전하고 있다고 한다. 아이들이 높은 점수를 맞아야 한다는 것이 아니라 수학에 대한 부정적인 생각들을 지워나갔으면 하는 바람이다.
아이가 수학에 대한 관심을 가졌으면 하는 바람으로 '수학자가 들려주는 수학 이야기' 시리즈를 꾸준히 보고 있다. 초등학교때부터 보기 시작한 책을 중학생이 되어서도 계속해서 보고 있다. 처음에는 책내용의 일부분만을 보았는데 이제는 제법 처음부터 끝까지 보고 있다. 이 책을 통해 학습적인 도움을 받기 이전에 수학의 개념과 관련 이야기들을 알아가면서 흥미를 조금씩 가지기 시작한 것이다.
 이번에 만나게 될 이야기는 '폴리아가 들려주는 문제해결 전략 이야기'이다. 간혹 수학은 문제를 많이 푸는거라 생각하는 아이들이 있다. 단순히 계산하는 것이 아니라 주어진 문제를 보면서 어떻게 풀어야할지 생각하는 것이 중요할 것이다. 문제해결을 하기 위한 전략을 세우는 것이다.
주어진 문제를 보면서 어떻게 풀어야할지 생각을 하는 것이 중요할 것이다. 계산의 문제가 아니라 내가 생각을 하고 풀어가는 것이 중요한 것이다. 이것부터 하기 힘들어하는 아이들이 많다. 수학은 먼저 생각해야 하는 것인데 손으로 먼저 푸는 친구들이 많은 것이다. 주어진 문제에 따라 해결하는 방법은 다르다. 그림 그리기, 예상과 확인하기, 규칙 찾기, 표 만들기, 간단히 하여 풀기, 식 세우기 등 다양한 방법들을 소개하고 있다. 문제에 따라 어떤 방법으로 해결해야 하는지 모르는 경우가 많다. 말그대로 문제만 읽고 손도 못대는 경우가 있는 것이다. 이러한 내용들을 초등학교때부터 교과내용을 통해 만났음에도 어려워하는 아이들이 많다. 책을 보며 공부를 한다라는 생각보다는 개념을 보면서 이해해나가는 시간이 필요하다.
글로만 설명을 하는 것이 아니라 다양한 그림자료와 만화를 통해 알려주니 어렵지않게 다가온다. 아이들이 궁금해하거나 해결하다가 막히는 부분들이 있을수 있다. 만화에서는 그런 부분들을 잘 잡아내고 있다. 글로 설명하는것보다 그림자료를 이용하면 시각적으로 받아들이니 아이들이 이해하는데 도움을 받는다.
이 한권의 책을 읽는다고수학실력이 갑자기 오르지는않을 것이다. 다만, 수학을 어렵게 생각하는 것이 아니라 주어진 문제를 스스로 해결해 나가는 즐거움을 조금씩 알아갔으면 하는 바람이다.
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