수학에 관심이 없는 사람들도 '가우스'라는 인물의 이름은 한두번쯤 들어봤을 것이다. 초등학교 때1에서 100까지의 합을 구하는 것으로 유명할 뿐만 아니라 고등학생 때는 정수론, 최소제곱법 등을 혼자서 연구했다고 한다. 난폭하고 무서운 아버지와 달리 수학에 대한 재능을 인정하고 보듬어준 어머니 사이에서 자란 그는 타고난 재능을 확실히 발휘한 인물이다. 어린시절부터 눈에 띄는 수학적 재능을 가진 그는 끊임없는 연구를 통해 다양한 이론들은 제시한 것이다.  

수학자가 들려주는 수학 이야기 77

가우스가 들려주는 근삿값과 오차 이야기

가우스가 이번에 우리들에게 알려주는 것은 근삿값과 오차에 관한 이야기이다. 수학은 연결고리가 있어 기본이 탄탄하지 않으면 해나가가 힘든 과목중 하나이다. 지금의 이 내용도 초등학교 때 배운 길이 측정값 나타내기, 글이와 무게, 어림하기 등이 바탕이 되는 것이다. 그렇기에 초등학교때부터 관련 내용들을 정확히 이해하지 못하면 중, 고등학교로 올라가면서 힘든 것이다. 서로 연관이 없는 내용이 아니라 서로 연결이 되어 있어 중간에 하나라도 허술하면 힘든 것이다. 다르게 생각하면 기본만 탄탄하다면 그 다음부터는 쉬워진다는 것을 잊지 말아야 할 것이다.

측정과 측정값, 어림하기, 수의 범위, 근삿값과 오차, 근삿값의 표현이라는 내용을 통해 우리들은 새로운 내용들을 알아가는 것이다. 매번 느끼는 것이지만 수학은 책이나 학문적으로만 접근하는 것이 아니다. 아이들이 종종 커서는 수학을 사용하지 않는데 왜 배우느냐 말하지만 우리의 생활속에 늘 함께 하고 있다. 근삿값과 오차라는 학문적 용어로 접근하니까 어렵게 느껴지지만 우리들의 생활속에서 관련된 일들이 이루어지는 것들이다.

몸무게, 키, 발길이가 얼마쯤 되는지 등에 대한 간단한 것부터 이야기는 출발한다. 우리들은 정확한 크기나 양을 말하기 힘들때 기준이 되는 무언가와 비교하며 이야기를 한다. 책에서 아이들이 코끼리의 크기를 말할때 우리 학교 교문만하다고 말하는 것처럼 기준이 되는것과 비교하며 어림하여 말한다. 이렇듯 생활속에서도 이루어지는 부분들이다.

이야기는 5교시로 이루어져 있는데 각 수업이 시작하기 전에는 학습목표가 있어 무엇을 배우게 될지에 대한 내용들은 한 눈에 볼수 있다. 수업이 끝나고나면 수업정리를 통해 배운 내용들을 다시한번 정리해서 보여준다. 이야기 중간에는 문제들은 만나는데 수학학습서에서 만나는 문제와 달리 자연스럽게 이야기를 하다 묻는 문제라그런지 어렵지 않게 받아들인다.

수학을 학문적으로만 접근하는 것이 아니라 우리의 일상생활속 이야기로 자연스럽게 접근하니 멀게 생각하지 않는다. 단순히 문제를 해결하기 위한 수학이 아니라 생각을 하는 수학이 되지 않을까.

데데킨트가 들려주는 실수1 이야기를 읽다가보니 근사값과 오차라는 역역이 제대로 인식이 되지 않아서 가우스가 들려주는 근사값과 오차 이야기를 읽게 되었다.

가우스라는 수학자가 낯설지 않은 것은 1부터 100까지 더하는 일화로 익숙하기 때문에 혹은 건축가로 혼돈하지 않았을까 하지만 1부터 100더하는 이야기는 너무나 유명한 이야기기에 친숙하게 다가온다.

어림값이라는 측정을 초등시절에 배웠다면 중등에 올라가면서 측정과 어림이라는 것을 근삿값이라는 참값등에 대한 어려운 용어로 등장면서 통계적으로 측정에 대한 어림수를 배우게 되빈다.

하지만 이러한 것들이 가우스가 천체를 통해 많은 것을 보여줌으로써 천문학적 관점에서 나타나는 오차와 근사값을 배우게 되는 것을 흐름으로 잡으면서 다양한 근사값 설명을 보여주고 있습니다.

오차에 대한 한계에 대한 설명을 구체적으로 설명을 보여줌으로써 나중에 실수에 대한 설명을 접하게 되면 이해도가 높아지는 과정에 들어가는 영역이어서 통계영역에 대한 접근도 높아지게 되는 영역입니다.

근사값의 오차와 근삿값의 표현 그리고 측정값, 참값, 오차의 한계 유효 숫자등을 배우는데 이러한 것들이 구처적인 설명이 아니기에 보다 적극적인 설명과 정리는 한장에 만화로 머리속에 쏙 들어오도록 정리가 되어있다.

첫번째 수업으로는 가우스가 측정과 측정값을 설명함으롰 초등 시절에 측정 영역을 보여줌으로써 어림수를 보여주고 있다.

두번째 수업으로는 어림하기를 보여줌으로써 올림,버림,반올림이라는 것을 배우게 됩니다.

세번째 수업으로는 수의 범위를 배우게 되므로써 초등시절에 힘들어지는 이상,이하, 초과, 미만등을 배우는 영역으로 아직까지는 초등 영역이다.

네번째 수업으로는 근사값과 오차로 중등영역으로 들어와서 거듭제곱과 근사값의 의미와 오차의 한계까지 설명을 하고 있다.

다섯번째 수업으로는 근사값의 표현으로 근사값의 측정을 오차 범위에 대한 숫자 의미를 배우게 된다.

근사값하면 어려움이 중학교에 끝난다고 생각하지만 고등학교에 올라가면 통계에서 오차나 정규분포 개념애서 기본으로 하기 때문에 근사값에 대한 정확한 개념을 잡고 가야 하기에 이 가우스가 들려주는 근사값과 오차 이야기 책을 통해 근사값에 대한 정리를 할수 있다.

중등에서 어렵다고 할수 없지만 초등시절에 자리를 잡고 넘어왔어야 근사값에 대한 정의를 잘 할 수 있는데 다들 쉽게 접근 보다는 귀찮아 하는 내용에 가깝다고 생각한다.

가우스의 천체에 대해서도 많은 영향을 미치고 고도의 집중력을 보여준 학자로 측정 영역에 대한 공부를 쉽게 접근하도록 설명해주고 있다.

매번 학습 목표에 대한 정리를 읽고 있으면 모든 수학을 쉽게 접근하고 있다는 생각이 드는 책이다.

목표표정리만 잘 해두어도 개념에 대한 접근도 나름 쉽지만 증명 파트에서 많은 효과를 볼수 있는 정리를 도움 받을 수 있는 요소이다.