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수학은 문제집으로만 접하다보면 수학의 재미를 잃기 쉽상이다. 문제를 풀다보면 딱딱학 지루함에 아이들은 수학공부에 대한 흥미를 가지기가 어렵게 된다. 그런데 퍼즐과 같은 놀이로 수학을 접한다면 어떨까? 자음과 모음에서 나온 ＜천재들이 만든 수학퍼즐＞ 시리즈 책은 수학에서 중요한 개념과 원리를 기반으로 아이들이 흥미를 끌어 내기 위한 퍼즐의 형식을 취한 책이다. 울 아이도 수학 동화보다도 이 시리즈의 책을 더 좋아한다. ＜천재들이 만든 수학퍼즐 40 디리클레가 만든 함수＞ 이 책 속에는 총 8교시로 이루어진 함수에 대한 수업을 스토리를 읽으면서 퍼즐도 풀어 나가는데, 부담없이 읽다보면 함수의 전반적인 이야기를 이해할 수 있게 된다. 함수의 개념을 넓힌 사람은 디리클레라는 학자인데 x와 y의 관계가 하나의 정해진 관계식으로 나타내지 않아도 된다는 개념을 도입하면서 연속 함수까지 정의 내리게 된다. 2교시엔 함수인지를 판별하라는 문제 하나가 우릴 기다린다. 그리고 요술상자를 발견한 해진이는 자판기 함수로 독립변수와 종속변수까지 이해 하게 된다. 그리고 3교시엔 함수에서 필요한 용어를 배우는 시간~~!!! 정의역과 공역, 치역등 기초 개년과 기호를 만화삽화와 그림을 통해서 재미있게 배울수 있다. 비록 수학 수식도 등장 하지만 그리 어렵지는 않았다. 중학교 들어가자마자 배우게 되는 일차함수~~ 울 큰 아이는 처음에 함수의 개념이 잡히지 않아 이해 하기 어렵다 하더니 ＜천재들이 만든 수학퍼즐 40 디리클레가 만든 함수＞ 이 책을 읽어보고는 함수의 원리가 그리 어렵지 않음을 알게 되었다고 말한다. 물론 1학년 교과과정을 포함해서 이차함수, 분수함수등 좀 더 복잡한 함수의 영역까지 나오지만, 필요한 부분부터 선택적으로 읽어나가는 방식으로 했더니 일차함수 부분까지 읽어나갔다. 더구나 이 책은 단순히 문제를 풀어 나가는 함수 공부가 아니라 사고력, 창의력을 키워 줄 수 있도록 다각도로 함수의 개념을 바라보게 해준다는 점이 무척 맘에 들었다. 중학교 , 아니 고등학교 내내 함수에 대한 문제는 계속 나오기 때문에 ＜천재들이 만든 수학퍼즐 40 디리클레가 만든 함수＞편은 교과연계학습으로 미리 읽어두면 좋을거 같다. "해당서평은 출판사에서 제공받은 도서를 읽고 작성되었습니다" |
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＜천재들이 만든 수학퍼즐＞ 시리즈를 좋아하는 딸과 함께 읽어 봤어요. 이 책은 핵심 주제를 완벽히 이해시키는 주제 학습형 교재로, 함수에 대한 배경 지식과 함께 꼭 알아야 할 개념들을 흥미롭게 풀어 놓아 아직 함수에 대한 이해가 분명하지 않은 아이에게도 '함수란 이런 것이구나..'를 느끼게 하여 새로운 수학 개념에 대한 궁금증을 유발해 준답니다.
현재 학교 교육 과정에서 함수는 초중고에 걸쳐 골고루 나와 있어요. 초등에서는 '함수'라는 용어를 사용하지는 않지만 정비례와 반비례를 통한 함수의 사전 개념을 다루고 있고 중학교과정에 올라가면서부터 함수의 개념과 함께 일차함수, 이차함수를 배우고, 고등학교에 가서 합성함수, 역함수, 분수함수, 무리함수, 삼각함수, 지수, 로그 함수를 배운답니다. 그러니 기초부터 충실하게 개념공사(?)를 잘 다져 놓는 게 중요하겠지요?
총 9교시의 수업으로 이루어져 있구요, 함수의 뜻과 식, 그리고 실생활 속의 상황을 식으로 표현할 수 있도록 알려주고 있어요. 각 수업마다 미리 알아두어야 할 점을 표시해 두어 수업이 어렵게 다가가지 않도록 워밍업을 할 수 있게 해 준답니다.
함수라는 용어를 사용하게 된 것은 라이프니츠라는 학자 덕분이에요. 라이프니츠가 자신의 논문에서 처음으로 함수라는 용어를 사용했기 때문이지요. 이후 함수에 대한 개념을 더욱 넓힌 사람은 디리클레라는 학자로 함수의 정의를 더욱 명확히 했답니다.
y의 값이 하나로 정해지는 대응 관계가 있을 때, y를 x의 함수라고 합니다. 예를 들어, 양궁 선수가 활을 쏠 때 나오는 점수는 양궁 선수가 쏜 횟수에 대해서 함수가 됩니다.
학창시절 함수를 접하고 이 책을 통해 다시금 접하니 그때가 새록새록 떠올라요. 재미있는 수학 선생님은 함수에 대한 정의역과 공역을 엄청 재미있게 설명해 주셨거든요. '함수'에 대한 비하발언이 될듯하여 아직도 생생히 떠오르는 그 표현은 생략하기루...해요..^^
함수 그래프를 그려보는 수업이에요. x에 대한 함숫값 f(x)에 대해 좌표평면에 (x, f(x))를 모두 나타낸 것을 함수 그래프라고 해요. 요기서 또 알아야 할 절편! 떡이 아니죠? ^^ 함수의 그래프가 x축, y축과 만날 때, x축과 만나는 점의 x좌료를 x절편, 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표를 y절편이라고 한다는거 기억나시죠?
진짜 오래간만에 보는 다양한 함수 그래프. 저는 중고등 수학에서 함수를 참 재미있게 배웠던 기억이에요. 재미있었던 선생님의 역할도 한몫하지만 개념만 확실히 알면 쉽게 접근할 수 있었던 단원이 아닌가 싶어요.
중요 개념에 대해서 만화를 통해 다시한번 정리해 주는 코너가 맘에 듭니다. 아이가 혹 잘 모르고 넘어간 부분을 재미있게 다시 확인할 수 있어서 말이지요. 수학퍼즐 책의 9교시에 걸친 수업을 통해 함수의 역사와 정의역, 공역, 치역 등의 함수 용어, 함수 그래프의 해석 등을 새롭게 접할 수 있었고, 앞으로 배울 함수에 대해 미리 흥미를 가져본 시간이 되었답니다. |
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함수라는 단원을 공부하기 전,
함수가 우리 삶에 어떻게 적용되는지에 대한
개념을 정리해볼 필요가 있다.
"함수적 사고방식은 수학 교과를 공부하는데
유리할 뿐만 아니라 더 나아가 우리의 사고를 넓히고,
함수적 문제 해결 방식으로
우리 일상생활의 문제들을
해결하는데 도움을 준다."
책에서 정리된 함수적 사고방식을 읽어보니
함수가 얼마나 중요하며
그 방식에 따라 일상생활의 문제들이
해결될 수 있는지를 알 수 있다.
본격적인 함수 공부의 시작은 중1
고3까지 함수는 난이도의 상승이 이뤄지며
아이들의 수학 과목에 중요한 단원이 된다.
함수는 영어로 function,
어떤 값을 함수라는 상자에 넣어주면
2배로 늘리거나 3개씩 줄어들게 하느등의 작용을
하여 결과를 내놓는 것이다.
즉,
함수는 넣는 것 하나에 나오는 것이 두 가지 이상이면
안된다는 것이다.
그래서
함수에 넣는 변수를 독립변수라 하고
함수로부터 나오는 변수를
종속변수라고 한다.
사다리를 타는 것도 함수의 개념이다.
함수는 한 수학자에 의해서 완성된 것이 아니다.
라이프니츠라는 학자에 의해 함수라는 용어가
사용이 되었고,
오일러 역시 함수를 '정수와 변수로 조합된 해석적인 식'
이라 정의했다.
함수에는 여러가지 종류가 있다.
역함수, 일차함수, 이차함수, 분수함수, 합성함수 등
그 개념들을 잘 정리해볼 필요가 있다.
학년별로 접근하는 함수의 차이가 있다.
함수는 의외로 실생활에서
많이 그 원리가 숨어있다.
'이것도 함수였어?'하며
놀랐던 이야기들이
책 속에 많이 들어 있다.
이 책의 장점은 개념들을 차시마디 정리해줘서
읽고 난 후
개념을 익히고 복습하기 좋다.
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자음과 모음에서 나온 수학자가 들려주는 수학이야기를 비롯해서 천재들이 만든 수학퍼즐도 만났다. 그러면서 수학자들을 참 많이 만나본것 같다. 이름을 들어본 수학자와 들어보지 못한 수학자들. 과학자라고 알고 있던 인물들도 어김없이 수학자로도 만나볼수 있었다. 그런데 디리클레? 처음 들어본 인물이다. 함수라면 정말 질리도록 배웠는데 왜 디리클레를 모를까? 교과서 중심으로 공부만 해봤지 수학자에 대해선 알려고 하지 않은 내 단점이 보이기 시작한다. ㅠ.ㅠ
천재들이 만든 수학퍼즐책은 익히기책이 함께 나와 있어서 활용도가 높다. 단지 단점이라면 따로 구입을 해야한다는 점이다.
역시나 교과 과정연계를 살펴봐도 초1학년부터 고3까지 두루 연계되어 있음을 알수있다. 그만큼 중요하다는 것을 알수있다.
고대 그리스의 토지 측량에서 시작된 수학역사. 토지측량의 정적에서 시간에 따라 바뀌는 달모양의 동적인 것을 표현하기 위해 함수가 탄생했다.
역시나 함수를 처음 논문으로 쓴 사람은 라이프니츠이다. 오일러, 코시에 이어 연속함수를 나타낸 디리클라, 삼각함수를 나타낸 푸리에라...수많은 학자들 덕분에 우리는 함수라는 것을 배우게 되었다. 울아이들은 이러한 학자들을 별로 좋아하지 않는다. 왜 어려운 것을 발견해서 자신들을 괴롭히는 것이라며....ㅎㅎㅎ 과연 어렵게 하기 위해서일까? 아니면 더 쉬운 방법을 알아낸 것일까?
기초적인 함수는 우리가 말로 나타내는 것을 식으로 나열한 것이 바로 함수이다. 사다리게임 역시 함수와 닮아있다. y=f(x)라 할때 정의역과 치역은 나오게 되어있다는 것이다.
함수를 그래프로 나타낼때 절편을 기억하자. x축과 y축에 의해 잘린 부분을 기억하면 된다.
우리 아들이 중1때 배운 일차함수를 기준으로 이차함수, 삼차함수로 나뉘어진다. 차수란 하나의 항에 문자가 곱해진 개수를 말하는데 이에 따라 나뉘어진단다. 이제 함수의 기본 개념과 원리를 모두 익혔다. 의외로 이제 중2때 배울 이차함수가 쉬워보인단다. 수학퍼즐 익히기에 내재된 문제로 확인해 볼까?
이제 세상은 스토리텔링 수학을 원한다. 스토리텔링 수학이 무엇인가 했더니 별거 없이 창의 서술형문제였다. 그러한 면에서 천재들이 만든 수학퍼즐 익히기는 창의 서술형 문제를 공부하기에 딱 알맞은 교재였다. 아이들이 어려워하는 서술형. 이제 수학퍼즐로 연습을 많이 해야겠다. |
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몇 해전부터 '천재들이 만든 수학퍼즐' 시리즈의 명성을? 들어 왔으나 아이들에게 권해주지 못했는데 드디어 그 책을 만났습니다. 수학은 늘 아이들에게 넘지 못할것 같은 큰 산과도 같아 한 고비 넘기면 조금 쉽나 하면 다시 큰 고개가 기다리고 있어 전체 교육과정 중에서도 수학을 정말 재미있어 하는 몇 몇 아이들을 제외하곤 가장 곤혹스러운 공부이기도 합니다.
그러기에 수학을 쉽게 접근할 수 있는 방법이 있다면 무엇이든 권유 해주고 싶은 심정이 많은 엄마들의 공통된 생각일듯 하고 그런 엄마의 생각을 만족할 수 있는 책일까 꼼꼼 살펴 보았습니다.
수학시리즈답게 본책외에 익히기책이 따로 있어 너무 좋네요^^ 수학은 이론을 이해한뒤 반드시 문제를 같이 풀어야 하기에 구성상 익히기 책은 많은 도움이 됩니다. 본책보다 익히기책이 더 두껍고 문제의 수도 제법 되네요
수학에 대한 막연한 두려움을 없애기 위한 책!!! 딱 바로 엄마들이 찾는 책이네요^^
디리클레가 만든 함수편은 수학에서도 꽤 난이도가 있어 늘 아이들을 괴롭게?하는 함수에 대한 설명을 듣습니다. 디리클레는 함수라는 단어 를 처음 사용한 라이프니츠, 함수란 정수와 변수로 조합된 해석적인 식이라 정의한 오일러에 이어 함수의 개념을 더욱 넓힌 수학자입니다. 책을 통해 함수란 단어를 무심히 넘겼던 아이들도 함수의 역사를 정확하게 알게 될 수 있도록 그림등을 통해 정의를 친절하게 정리해 주었습니다.
각 교시마다 학습목표와 함께 미리 알면 좋은 개념을 따로 정리해 주었네요^^
아이들이 좋아할만한 만화로 함수가 동적인 것을 표현하고 추정하기 위해 탄생했음을 알려줍니다.
책은 함수의 역사와 함께 정의역,공역,치역 등 용어의 뜻, 함수 에서의 그래프의 해석 등 아이들이 수업시간에 반드시 알고 넘어가야 할 다양한 내용을 삽화와 함께 친절히 설명해 주었 기에 어렵고 딱딱한 공부로만 인식했던 아이들에게 재미있게 공부할 수 있음을 알려주고 있습니다. 실제 지금 함수를 배우고 있는 중2 아이에게 보여주니 함수의 기초가 되는 각각의 용어의 뜻을 정확하게 익힐 수 있다고 도움이 된다며 시험이 끝나는대로 책을 더 찬찬히 보겠다고 합니다. 명성대로 수학을 새롭게 접할 수 있는 재미있는 수학책이고 익힘책도 많은 도움이 될 듯 합니다.
익힘책은 실제 문제를 아이들이 직접 풀어볼 수 있도록 구성되었고 무엇보다 답 해설이 친절하게 잘 되어있어 혼자 공부하는 아이들 에게도 무리가 없을것 같습니다.
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