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'기하판'은 영국의 수학자이자 교육학자인 Caleb Gattegno(1911-1888)가 초등학생들에게
도형의 기본 개념을 쉽게 가르치기 위하여 처음 널리 개발하였으며, 1971년에 출팔된 'Geoboard Geometry'란 책을 통하여 널리 보급되었습니다. 우리나라에서는 '점판'이라는 이름으로 초등학교 교욱육과정에서 다루어지고 있으며, 기본도형의 특징을 이해하고 조건에 맞는 기하학적 도형을 탐구하는 데 많이 활용되고 있습니다.
조이매스 기하판 수준2 ＜워크북 + 기하판 교구(양면)＞
초등생 2학년 아이... 교구라고는 어린이집 다닐때 해본게 전부인거 같습니다.
'기하판'이 집에 도착하자 마자 뜯어보고는... 뭐지?? 이건 어떻게 하는거지??
워크북을 펼치고...대충? 살펴보더니 고무줄은 있는데로 다 꺼내 자기 마음대로 창작을 하며
놀았습니다. ^^;
본격적으로 워크북을 활용하여 기하판을 접하는 시간을 가졌습니다. ＜1. 기하판의 구성＞
정사각형 기하판의 침에 가로, 세로, 사선으로 고무줄을 연결해 보며
정사각형 기하판의 침이 모두 몇개 인지를 알아보는 시간을 가졌습니다.
2학년 1학기때 구구단을 외웠으니 가로 세로의 침 5*5를 구해보면 바로 알수 있겠죠~ ㅎ
본격적으로 기하판을 이용해 다각형의 이름을 알아보는 시간입니다.
워크북에 나와있는 색데로 고무줄을 침에 연결해 보면서 삼각형, 사각형, 오각형이 만들어지는것을
알았습니다.
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＜2. 원형 기하판의 구성＞ 양면으로 사용되는 기하판에서 이번에는 원형 기하판을 이용해 보는 시간입니다.
워크북의 표시되어 있는데로 색 고무줄을 이용해 연결해 보니 삼각형, 사각형, 오각형이 만들어졌습니다.
고무줄 끼우는게 너무 재미있다며 좋아하는 아이 입니다. ^^
* 참고 : 원형 기하판은 시계와 같이 원을 일정한 간격으로 12등분 한 것입니다.
워크북의 보기처럼 파란색 고무줄을 이용해 바깥 사각형을 연결하고, 빨간색 고무줄을 이용해 12개의 침을 연결해 보는 시간을 가졌습니다.
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＜3. 침의 개수 세기 1＞ 워크북에 나와있는 침에 연결된 고무줄 모양을 따라 연결해 보면서
고무줄에 닿아 있는 침과 고물줄의 안쪽에 있는 침들을 세어보는 시간을 가졌습니다.
고무줄에 닿아 있는 빨간색 침들은 닿는 침이라고 부르고, 고무줄의 안쪽에 있는 파란색 침들은 안쪽 침이라고 부릅니다.
고무줄을 연결해 오각형과 왕관 모양을 만들어 보며 닿는 침의 개수와 안쪽 침의 개수를 세어보았습니다.
마찬가지로 워크북에 나와있는 모양을 만들고 닿는 침의 개수와 안쪽 침의 개수를 세어 보는 시간~ 좀 헷갈릴듯도 싶은데 잘 이해하고 있는거 같습니다. ㅎ
이따금씩 연결한 고무줄을 튕겨가며 음악이라고 하며,,, 혼자 즐거워 하는 모습을 보여줍니다. ㅎ
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＜4. 침의 개수 세기 2＞ 앞서 '침의 개수 세기 1'에서는 각각의 닿는 침과 안쪽 침의 개수를 세어 보았다면,
이번에는 공통으로 닿는 침과 공통인 안족 침을 세어 보는 시간입니다.
첫번째의 보기에서 공통으로 닿는 침의 개수를 잘못세어 1개라고 적었는데 정답은 2개 입니다. ^^;
요거 좀 헷갈렸나 봅니다. 고무줄이 겹치치 않고 사선으로 연결되어 그랬는지도 모르겠습니다.
난관에 부딪친거 같은 기분~~~ 처음엔 문제를 이해하지 못해서 한번 설명해 주니 아하~~ 합니다. 그런데... 그 아하도 잠시 ㅡㅡ;;
고무줄을 이리 연결하고 저리 연결하며 해보는데 모양은 나오지 않고, 잘 안되니 짜증을 내는
아이 입니다. 서로 다른 삼각형 두 개를 만들어 빨간색 침만 공통인 안쪽 침을 만들어 보는 문제였는데... 저도 얼마나 이리저리~~ 만지락 거렸던지.. ^^; 좀 어려웠습니다. ㅠ 각 문제당 두가지 방법을 해 보는건데 아이는 하나도 겨우 해냈습니다. 거기다 이거 시간 무지 걸렸던...
시간도 많이 지체하고.. 아이도 버거워해서 여기서 잠시 중단.... 다음에는 차분하게 잘
해볼거라고 합니다. ㅎ
처음엔 단순하게 워크북에 나외있는데로 색 고무줄 연결해 어떤 모양인지 말해보거나 아님 침 개수 세어 보는거라 생각했는데 한장 한장 넘길수록 조금 어렵구나.. 하는 마음이 들었습니다. 그래서 더욱 좋다는 생각을 해봅니다. 교구하나를 가지고도 여러가지 활용을 해보며... 어느새 교구에 푹~~빠져 있으며 혼자 생각하고 이리저리 연결해 보고... 때론 워크북과 상관없이 나만의 모양을 만들어 보며 즐기는 아이를 보고... 이래서 교구를 하는구나~~ ㅎㅎ 앞으로도 좀더 다양한 조이매스 교구를 만나게 해주고 싶은 엄마의 마음입니다. ^^
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조이매스 기하판은
*실패와 시행착오를 통해 두려움을 극복하고 문제해결 능력 배양에 효과를 줍니다.
  조이매스 기하판은 교재와 기하판교구로 구성되어 있어요
흔히 집에서 노란고무줄로 아이들이 만들기도하며 가지고 놀았는데
 
기하판 교구를 보자 두아이가 서로 하고싶어 안달이 났네요
교구탐색에 들어갔어요   동생도 형아하는거 가만히 지켜보더니 자기도 한다하네요    
삼각형위에 삼각형을 계속 만드는 울 둘째....
고무줄을 이용한 교구로 아이들 손 조작능력은 물론 재밌는 창의놀이가 가능해
조이매스-＜기하판 수준2＞-워크북 체험과 재미난 기하판 활용 - http://blog.naver.com/ruddl26/120117894258
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언젠가 우리딸 유치원에 갔다가 조이매스 교구와 같은 모양의 커다란 기하판이 있는걸 보고 얼마나 반가웠는지 몰라요. 우리 아이가 엄마보다 먼저 기하판을 알고 수업에 활용하고 있었구나 하는 생각이 드니 집에서도 할수 있도록 해줘야 겠다는 생각을 했답니다. 그래서 만나게된 기하판... 7세 서연이에게 찾아온 기하판은 수준 2랍니다.
기하판은 수준 1(만7세이상), 수준 2(만9세이상),그리고 영재용 기하판이 있답니다. 기하판이 정확하게 어떤 건지 집고 넘어가야 겠지요. 기하판은 기본 도형의 특징을 이해하고 기하학적 도형의 탐구활동을 통해 분석적 사고능력, 통합적 사고능력과 문제해결 능력을 기르른데 도움을 주는 교구랍니다. (교재에 나온 소개)
수준 2는 앞서 말씀드린 것과같이 활용 대상이 만9세 이상이랍니다. 음 그럼 7세인 우리 딸에게는 많이 어렵게 느껴지겠네요. 만9세면 3학년이상 활용하기 좋은것 같아요.
그래도 기하판을 처음 접하는 아이가 아니니 한번 시도를 해보았답니다. 1. 기하판의 구성 기하판이 어떤 것인지 어떻게 활용이 되는 것인지 기초를 알려주는 문제이네요.
주어진 문제는 빨간색 고무줄에 닿아 있는 침은 몇 개입니까? 초록색, 노란색, 기하판 전체에 있는 침의 갯수는? 기하판에 몇개의 침이 있고 어떻게 활용이 되는 것인지 충분히 알았지요. 참고사항으로 "정사각형 판에 일정한 간격으로 침이 배열되어 있는 것을 기하판 또는 점판이라고 합니다." 교재 문제 - 같은 색의 침들을 고무줄로 연결하세요..
같은 색끼리 연결한 완성된 모습이에요. 여기에 연관된 질문이 빨간색 침들을 연결할때 만들어지는 다각형의 이름은 무엇인가요? 파란색, 노란색이 만드는 다각형 이름은? 삼각형, 사각형, 오각형을 직접 만들었어요. 침 3개, 4개, 5개로 만들어진다는것도 알게 되네요.
같은 갯수로 만든 삼각형이지만 침의 위치에 따라 모양이 달라진다는것도 알았답니다. 사각형, 오각형 모두 다른 위치의 침을 걸었더니 다른 모양이 되었네요. 다각형의 모양은 이처럼 다양하게 만들수가 있어요.
기하판으로는 도형의 크기에 대해서도 직접 만들어보고 크기비교도 해볼수가 있어요. 위에 색칠된 부분의 크기를 1로 한다는 약속을 하고 아래 문제를 푸는 거에요. 아래 그림의 도형을 기하판에 만들고 그 크기를 구하는 문제랍니다. 기하판을 만드는건 비교적 잘 하더니 크기를 구하라고 하는건 살짝 어렵네요.
크기 구하는 문제 이후에는 이등변 삼각형, 마름모, 평형 사변형 개념이 나오고, 도형 나누기 문제가 나오네요. 관심은 보이지만 좀 어려운듯한 내용이라 아무래도 지금 활용하기에는 좀 힘들거 같아요. 내년 초등 들어가고 다시 한번 꺼내봐야할 교재 같네요. 수준1부터 차근차근 해봐야할거 같아요. 뒷쪽으로 갈수록 교재 내용이 정말 난이도가 있었어요. 좌표도 나오고 수식을 기하판을 이용해 푸는 문제도 있네요. 괜히 만9세이상이 아니었어요. 지금은 교재는 제대로 활용이 안되지만 기하판으로 모형 만들기로만 활용을 해도 잘 한다고 생각을 해요 |
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조이매스 기하판 수준2를 만났어요~~ 기하판이 어떤 것인지 궁금하시죠?
이것이 기하판 워크지와 기하판이랍니다... 수준 1과 수준 2가 현재 판매중이지요. 수준 1은 만 7세이상, 수준 2는 만 9세 이상이라 적혀있네요. 하지만 꾸준히 도형을 다뤄왔던 아이들이라면 연령에 딱맞지 않아도 수준 1부터 밟아온다면 수준2도 무난하게 갈 수 있겠더라구요.
기하판의 앞뒷면이랍니다. 한쪽은 둥근 원모형, 다른 한쪽은 점이 25개 박힌 사각모형이랍니다. 다양한 모양을 구현할 수 있도록 되어있지요
워크지에 나온 그림을 따라서 직접 고무줄을 끼워봅니다... 그럼 원하는 답을 쉽게 얻을 수 있지요
도형만들기를 하면서 분석적 사고능력과 통합적 사고능력을 기르는데 도움이 된다고 하네요. 직접 고무줄을 끼우다보면 손을 많이 사용하게 되어 손조작 능력도 좋아질 것 같아요. 그럼 집중력도 좋아지겠죠? ^^
고무줄을 끼운 후 문제를 풀어보았답니다. 저는 다음에 또 한번 풀 생각으로 투명화일을 끼워서 답을 적게 했어요..^^ 그럼 두고두고 사용할 수 있거든요.. 동생이 있거나 다음에 다시 한번 문제를 더 풀어보게 하실꺼라면 이방법 강추합니다..ㅎㅎ
다각형, 사각형, 오각형, 삼각형~~ 등 다양한 도형에 대해 배울 수 있는 좋은 기회가 되었네요. 직접 도형을 만들어보니 도형의 특징도 알게 되더라구요. 오각형은 꼭지점과 모서리가 5개라는 것을 말이죠. |
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아이들은 역시 어른들과는 다른세계에~~ 조이매쓰 기하판을 보고는 재미없어 할꺼 같다? 라는 생각이었는데... 아이는 "너무너무 재밌다"며 혼자서 워크북 보고 만들곤 하네요.
워크북과 함께 가지고 놀면(?) 어느새 도형에 대한 개념이 쏙쏙~~~ 기억될 기하판 일일이 도형들의 특징을 알려주고 학습 시킬 필요가 없답니다.
이 교구는 특히나 두개를 가지고 함께 경쟁하듯 해 보면 더 재밌을꺼 같아요. 누가먼저 삼각형을 만드나...? 다른 방법으로 누가 더 멋지게 만드나? 뭐 이런거죠.
영국의 수학자 Caleb Gattegno가 초등학생들에게 도형의 기본개념을 쉽게 가르치기 위해 개발 되었다는데 이런 생각을 했다는 것이 참 재미있답니다.
그냥 눈으로 보면 여러개의 침만 박혀 있는 단순한 판인데 마치 요술처럼 독특한 모양들이 만들어지거든요. 게다가 고무줄의 늘어났다 줄어드는 특성을 활용한 것이라 재미있게 접근할 수 있구요.
그 어떤 교구보다도 워크북의 효력을 느낄 수 있는 기하판 수준2 워크북 그냥 따라하기만 해도 다각형이 만들어지고, 원형 기하판을 이용해 원의 특징도 알 수 있어요.
실제 기하판에서 만들어진 모양을 워크북에도 그려보고 하면서 혼자 열심히 공부합니다. 이날 아이가 좋아하는 천하무****을 보는데도 혼자서 열심히 공부하더군요.
침 하나하나를 연결해서 그 크기를 이용해 넓이를 유추해 볼 수도 있구요. 이등변 삼각형, 마름모, 평행사변형처럼 다른 특징을 가지 도형을 직접 만들어 보면서 그 특징을 기억하기에 참 좋은 교구라는 생각이 들어요. 도형을 나누고, 좌표를 만들고 조건을 통한 문제해결까지... 평범한 기하판 하나로 다양한 수학개념을 공부할 수 있어요.
아이가 기특한 건지? 기하판이 기특한 건지? 노란색 판 하나에 묘한 매력이 숨어 있답니다. 조이매쓰 교구는 한번만 보는 교구가 아니네요. 여러학년에 걸쳐 초등교과에 꼭 필요한 기하판... 두개를 준비해서 아이와 함께 직접 해보면서 즐겨야겠어요.
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조이매스 기하판 수준2 조이매스의 활동학습 시리즈중 기하판이 무척이나 궁금했던건 초등학교 1학년인 저희집 아이의 교과서에의 여러가지 모양에 관한 내용이 있어서였어요
초등전에도 이와 비슷한걸 학습을 통해서 했던적이 있었는데요 도형을 한두어개 정도씩 따라그리기는 아이마다 다 할수 있지만. 점점 복잡해 지면서 도형찾기가 쉽지가 않지요~
어른이 보기에도 못찾는 도형들이 꼭 숨어있기도 하고요~ 그점에서 기하판으로 아이가 도형에 대한 관찰도 하고 늘었났다가 줄어들었다 하는 색색이 고무줄을 이용해서 직접 도형을 만들어 보고, 판안에 여러가지 모양을 표현해 보면서 아이들이 자신감도 갖고 즐거원 하는 모습을 볼 수가 있었답니다.
아이는 보이는 도형의 갯수만 일단 찾는데요~ 기하판을 이용해서 아이스스로 도형을 만들고, 나누어 지고 갈라지는 도형도 즐겁게 찾을수있는 방법을 터득할것 같네요
8살, 초등학교 일학년인 큰아이와 7살, 예비초등생인 둘째 에게 요즘 이교구가 많이 사랑을 받고있답니다.
구성이 기하판 활동 학습지와 교구 색색 고무줄로 구성이 되어있답니다. 기하판을 자세히 보시면 숫자가 들어가 있는데요 이건 활동책 뒷쪽에 좌표를 하실때 사용하시면 된답니다.
교구의 볼록 나와져 있는 걸 여기서는 침이라고 불러요~^^
기하판교구는 앞면을 보시면 정사각형으로 보이시고 뒷면은 원형기하판을 이용할수 있도록 원형으로 되어있답니다.
저희집은 교구를 만난날 부터... 고무줄을 이용해서 다양한 모양을 많이 만들어 내었답니다. 일직선으로 꽂아도 보고 활동지 그림표지에서 처럼 우주선도 만들어 보고, 다양한 모양을 내어서 가지고 놀았답니다.
7살 둘째도 좋아하는 놀이가 되었어요~ 고무줄이란 특성이 아이들이 더 좋아하게 만드는것 같아요 네모, 세모, 의 다각형의 퍼즐들을 이용하다가 이렇게 고무줄을 이용한 교구놀이가 색달랐던것 같아요
활동지를 보면서 어떻게 해야할지를 아이 스스로가 해낼수 있게 하도록 합니다. 엄마가 옆에서 조금 도와주려고 하면..팔로 툭~~ 치면서 혼자 하게 나두라는 신호를 보내내요 스스로 하고 싶게 만들고, 또 혼자서도 할수있다라는 마음.. 집중력을 주는 시간들입니다.
원형 기하판을 이용해서 큰아이와 함께 해봤답니다. 다양한 놀이가 함께 들어가져 있어서 아이에게도 생각을 하게 만드네요
닿는 침, 안쪽침, 공통으로 닿는 침, 공통인 안쪽 침등
도형의 크기도 알아보게 하고, (요건 나중에 분수로 이어지기도 하네요), 자신이 스스로 도형의 크기를 만들어 보기도 합니다,.
동그라미, 네모, 세모, 마름모, 이등변삼각형, 평행 사변형등.. 아이들에게 도형의 개념을 확실하게 알려줍니다.
그리고, 그 도형들을 이용해서 나누어 보기도 하고요, 4조각, 5조각, 6조각~10조각까지 아이들에게 도형이 서로 어떻게 합쳐지는지를 역순으로도 깨우치게 해줍니다. 10조각에서, 8조각, 6조각, 4조각 순으로 말이지요
좌표를 어제는 해봤어요~ 좌표가 일학년아이에게는 어려울것 같았는데요 아이스스에게 좌표 보는 방법을 먼저 일러주고는 어떻게 풀어가는지 지켜보았답니다.
아이 생각하는데로 좌표를 찾아서 고무줄을 끼우고서 정답을 맞쳐봤어요~~ ^^ ㅎㅎ 당연히 틀렸지요??? 좌표를 처음 하였는데, 그래도 나름 머리를 써서 했는데 시도를 해본것만으로도 잘했단 생각이 들어서 칭찬을 해주엇네요.. 하고자 하는 마음... 그리고 어떤게 틀렸는지를 알게해주면 되닌깐요~
자 이제 아이도 이해를 다 했는지~ 활동지에 좌표순대로 따라가면서 선을 그려봅니다.
오늘배운 좌표를 통해서 아이가 위치에 숫자가 있다라것도 함께 배웠답니다.
지면으로만 그리고 생각했다면 아이도 이해하는데 많은 시간이 더 걸렸을거란 생각을 했어요 그런데 이렇게 교구와 함께 손동작을 이용해서 생각까지 더해가는 즐거움이 있다면 아이도 어렵지 않게 개념을 잘 이해할것 같습니다.^^ |