내가 제곱근을 배운 이유가 여기 있었네

[리뷰] 『아빠마음 중학 수학3 (상)』(이진수, 해드림출판사, 2017.03.20)

올해 중학교 3학년 수학 학력 미달자가 전년에 비해 2% 늘어서, 총 6.9% 수준이라고 한다. 총 학생 수에서 2만8,131명을 대상으로 한 지난 6월 시험의 결과이다. 표본에만 따라도 약 2천 명이 수포자라는 얘기다. 수학을 포기하는 학생들이 늘어난다는 건 4차 산업혁명 시대를 맞은 인공지능 시대에 굉장히 큰 손실로 다가온다.

저자인 이진수 씨는 책머리에서 “수학은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위한 과목”이라면서 “ 자신만의 속도로 자신만이 이해하는 방식으로 수학을 이해하고 깨우쳐야 합니다”라고 강조했다. 가능한 한 문제 한 문제 상세히 풀이 과정을 적시하려고 했다는 이진수 씨는 딸을 가르치는 아빠의 마음으로 책을 썼다. 공식만 외우는 게 아니라 그 원리를 이해하고, 가슴으로 수학을 받아들일 수 있도록 노력했다. 예를 들어, 원주율은 왜 3.14인지 알아야 한다. 원의 지름과 원의 둘레 사이의 비율이 바로 원주율이다.

자신이 무엇인가를 알고 있는지 아닌지를 확인할 수 있는 가장 좋은 방법은 다른 사람에게 설명해보는 것이다. 그러다보면 어디서 막히는지 금방 알 수 있다. 이를 위해 저자는 ‘천천히 스스로 생각하기’를 주문한다. 빨리 풀어보는 것보다는 확실히 아는 게 가장 중요하다. 답을 서둘러서 보기 보단 정확히 이해될 때까지 계속 도전해보는 것이다. 이진수 씨는 문제집이나 교과서가 아니라 ‘수학 설명서’ 정도를 지향한다. 그 어떤 게임보다도 재미있는 게 수학이다. 조금만 알게 된다면 말이다.

스스로 생각하기 위해 천천히 나아가기

이진수 씨가 제언하는 공부 방법은 다음과 같다. ▶ 눈으로 책 읽으면서 개념 익히기 ▶ 예제를 풀고 난 다음에는 반드시 풀이과정을 읽어보기 ▶ 계산을 정확하게 하다 보면 속도는 자연스럽데 는다 ▶ 개념 체크와 연습 문제로 복습한다. 제일 처음으로 중요한 것은 수학과 친해지기 이다.

각 장별로 나와 있는 개념을 통해 구체적으로 알아보자. 우리가 흔히 루트라고 부르는 ‘제곱근(제곱根)’이라는 말은 우리말과 한자가 섞여 있는 말이다. 말 그대로 풀이하면 “제곱이라는 열매를 낳은 뿌리” 또는 “제곱이라는 결과를 낳은 원인”이라고 할 수 있다. 어떤 수 25가 있다고 치자. 이 수의 제곱근은 제곱이 되기 전의 형태가 무엇인지를 찾아내는 것이다. 25가, 즉 25라는 제곱이 되기 전의 수는 ±5가 있다. 따라서 저자는 모든 제곱근은 쌍둥이들이라고 적었다. 제곱근의 개념은 무리수와 유리수 개념까지 확장된다.

또한 인수분해는 먼저 소인수분해를 통해 ‘곱셈’으로 바꾸는 과정을 상세히 설명한다. 잘 알다시피 곱셈의 전개와 인수분해는 역의 관계에 놓여 있다.

책은 매우 상세한 설명이 큰 장점이다. 예를 들어, 이차방정식을 설명하는 데 일이차식에 대한 설명과 방정식의 개념이 곁들어진다. 특히 해의 개수가 각각 1개(일차방정식), 2개(이차방정식)인 이유가 서술돼 있다. 제곱근을 배운 이유가 바로 이차방정식을 푸는 데 있기도 하다. 이차방정식 근의 공식은 완전제곱 꼴로 바꿔, 제곱근의 성질을 이용한다.

이 책에 대한 내용을 서평으로 쓰기는 쉽지가 않다. 왜냐하면 많은 식과 그래프가 나오기 때문이다. 이차함수의 부분은 정말 아빠가 딸에게 수학을 가르쳐주듯이 기술돼 있다. 기본부터 다시 다지고 싶은 이들에게 이 책을 추천한다.

초등학교 수학은 아버지로서 수포자가 아니라면 어느 정도 질문에 답을 하면서 자신 있게 설명해 줄 수 있지만, 중학 수학수준만 되어도 문제 자체도 이해를 할 수 없는 난이도가 되어 버립니다. 이 책은 수학적 수준이 높으신 저자임에도 딸을 직접 가르치는 것의 어려움을 느끼고 아이가 쉽게 이해할 수 있는 글로 정리한 내용입니다.

실제로 아이에게 설명하면서 문제풀이를 하는 것처럼 상세한 설명글로 되어있어 추가적인 설명이 더 이상 필요 없다는 것을 알 수 있습니다. 이 책에서는 중학교 3학년의 제곱근과 실수, 인수분해와 이차방정식, 이차함수의 개념에 대해 다루고 있습니다. 특히 개념이해를 위해 여러 가지 방법으로 설명 하였으며 문제를 풀어 보기 전에 여러 번 눈으로 읽어 보라고 권합니다. 또한, 빠른 풀이 보다는 천천히 차근차근 틀리지 않게 풀어보라고 합니다. 각 개념들의 설명 뒤에는 개념체크와 연습문제 복습하는 두어서 앞에서 배운 개념을 두 단계에 걸쳐 확인해 볼 수 있습니다. 각 단계에서는 만점을 목표로 확인 후 진도 나가는 것이 좋습니다. 또한, 앞에서 풀어봤던 문제로 구성되어 있어서 개념이해가 잘 되었는지 알 수 있는 구성입니다. 주요 내용이나 공식들은 배경을 보라색으로 하여 핵심이 무엇인지 쉽게 파악할 수 있게 구성되었습니다. 똑같은 수학 개념을 다른책 보다 너무 꼼꼼하고 쉽게 풀이해 주니 오히려 쉽다는 생각이 들 정도입니다.

저자의 의도처럼 중요한 중학교 수학을 수동적인 주입식 교육이 아니고 스스로 생각하며 자신만의 속도로 공부하여 이해하고 깨우치는데 좋은 구성이라 생각합니다. 물론 질문 자체가 없는 것은 아니지만 다른 교재에 비하여 학부모가 보아도 풀이과정과 설명이 상세하고 충분함을 느꼈습니다.^^

이 책은 중학교 3학년 수학책이다. 저자는 딸을 가르치는 아빠들을 위한 수학책이라고 말하고 있다. 이 책을 공부하면 낚였다는 걸 깨닫게 된다. 다른 수학문제집과 큰 차이가 느껴지지 않는다. 중학교 3학년 자녀들이 있다면 수학 공부에 자신없는 아이들을 위해 조급근 쉽게 수학에 접근할 수 있고, 개념 이해를 도와주고 있다는 점이 이 책의 특징이다..


수학이라는 학문에 대해서 생각해 보게 된다. 논리적인 학문이며, 어려운 수학... 수포자가 등장하고 있는 이유는 무얼까 생각하게 된다. 논리를 필요로 하는 수학이지만, 중학교에서 요구하는 수학적 지식은 논리보다 수에 대한 감각이 더 필요하다고  생각한다. 논리에 갇혀서 청소년들이 수학에 질리게 하는데, 수학에 익숙해지기 위해서,잘 하기 위해서는 제일 먼저 해야하는 건 숫자에 대한 감이다. 문제 하나를 풀 때 숫자에 대한 감이 있다면 문제를 어떻게 풀어야 하는지 감이 온다. 또한 어려운 문제가 나타나도 당황하지 않게 된다. 수학에 쉽게 접근한다는 생각 자체가 잘못되었다고 생각한다. 자신의 실력을 키워야 수학에 쉽게 다가가는 것이지, 여러운 수학을 쉽게 접근한다고 해서 어려운 수학이 갑자기 쉬워지는 건 아니기 때문이다.


개념과 논리. 이 두가지는 수학의 핵심이다. 수학은 쉬운 개념에서 어려운 개념으로 나아가는 학문이며, 쉬운 개념을 놓치게 되면, 어려운 문제에 접근조차 할 수 없다. 누군가는 쉽게 이해하고 문제 풀이를 쉽게 하는 건 그 학생이 수학의 기본 개념을 정확하게 이해하고 있으며, 쉬운 수학 문제에서 어려운 수학문제로 바뀌는 과정을 무난하게 지나갈 수 있다. 이 책은 중학교 3학년 수학 문제집이며, 제곱근, 이차 방정식, 2차 함수를 다루고 있다. 2차 방정식에 대한 정확한 개념이 없다면 , 응용문제를 풀수 없는 건 당연하며, 문제에 대한 이해도 사라지게 된다. 주어진 문제를 2차 방정식으로 바꾸는 방법조차 할 수가 없게 된다. 그것이 수포자를 양산하는 이유가 된다. 2차 방정식을 정확하게 이해 한다면 2차 함수를 공부하더라도 큰 어려움이 없다.

이  책은 중학교  3학년의 수학 기본 개념서로 기초가 아직 부족한 친구들에게 도움이 될 것 같다.
문제집이 아닌 설명서로 되어 있고, 또 중간에는 기본 풀이 문제들이 예제로 되어있는 구성으로 엮어있다.
그래서, 일반 참고서의 풀이 위주로 서술 해놓은 정답지보다 세부적인 기초설명이 가미 되어 있어 수학을 어려워하는 이들에게 도움이 되는 듯하다.
제곱근과 실수부터 시작해서 인수분해  이차함수로 구성되있다.
본문 중간에는 개념체크와 연습문제  복습으로 짜여있어 자칫 기본에 소홀해질 수 있는 점을 보강했다.
중3 학생들이 아빠마음 중학수학3권과 교과서로 학습하며 별 어려움없이 수학을 이해 할 수 있을 것 같다

누구보다 가장 쉽게 수학을 가르쳐주는 책

눈에  확 띄는 문구 아닌가요? ^^;;

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얼마 전 제가 서평에서 아빠마음 중학수학2를 소개해드렸는데요.

＜아빠마음 중학수학＞시리즈는요. 아빠가 딸을 가르치다가 책을 펴냈다는 이야기처럼 우리 아이에게 권하는 가장 쉽게 읽으면서 개념을 잡을 수 있고 더불어 수학적 사고력도 키워볼 수 있는 수학개념서에요.

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부담없이 읽다보면 수학에 대한 개념이 저절로 잡아지는 책이죠.

다른 책들은 개념 조금 설명하고 문제 풀이 하다보면 숨가쁘게 개념이 확머리에 들어오기 보다는 테크닉 익히기에 집중하는 패턴인데요.

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이 책은 아빠 마음으로 하나 하나 차근차근 수학의 개념을 설명해주어서 선행학습하는 저학년들이 봐도 좋을 듯 해요.      

수직선과 도형을 연관시켜서 차근차근 설명해주는 것도 좋구요.

핵심적인 부분은  깨끗하게 정리가 되어있어 읽어가면서 바로 바로 내가 놓친 중요개념을 다시 파악할 수 있구요. 누구에게 설명듣는 것처럼 상세하게 기술된 개념설명도 참 보기 좋지요.

아이들을 가르치다보면 수학적 테크닉에만 집중해서 새로운 단원이 나올땐 단원에 대한 이해와 제곱근같은 무리수 단원에서는 특히 새로운 개념이 참 중요한데도 개념따로 테크닉 연습따로 하면서 다 각자 따로국밥이어서 -_-;; 어려운 문제는 암기식으로 풀다가 나중에 개념에 얽힌 쉬운 문제가 나와도 정작 못푸는 경우를 많이 봤지요.

큰 숲을 보고 길을 찾아가라는 것처럼 가장 큰 숫자의 개념...그간 배운 유리수와 다른 무리수의 정의 그리고 중학과정에서 배우는 실수에 대한 이해가 큰 틀인데

그런 큰 틀을 생각지않고 기계식으로 본능적으로 풀어가는 수학문제는 당연히 제 것이 될 수 없겠죠?

이 책은 차근 차근 개념을 설명해주고 핵심적인 문제들을 접근하게 해주어 수학의 개념을 재밌게 학습할 수 있도록 돕는 책이랍니다.

개념을 잘 잡고 체크해보고 문제에 적용 시킨다면 혼자서도 수학을 학습할 수 있는 힘을 기를 수 있을 듯 싶어요.

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바로 아빠 마음으로 딸이 수학을 잘 배울 수 있도록 차근 차근 지도하는 듯한 다정함이 배어있는 수학개념서라서 수학을 어려워하는 친구들에게 수학성적이 부족한 아이들에게 읽도록 권해주고 싶은 책입니다. 

아빠마음 중학수학3[상권]

중학교 1학년은 자유학기제라 시험도 안본다는데 정말 걱정을 하고 있는데
수학이 많이 어려워지는 것 같아 교재 선택하는데 많은 고민을 햇습니다.

​여기서 또 많은 개념서를 어떻게 선택해야하나 또 갈림길에 들어서게 되는데
읽으면서 개념이 쏙쏙 들어온다는 아빠마음 중학수학...제목부터 좀 친근하게 느껴집니다.
부모라면 아이가 쉽게 수학을 접하고 이해했으면 하는 바램이 있는데 먼저 읽어보니 나 또한 문제를 풀어보고 싶은 생각이
드는 건 이 개념서가 괜찮다는 이야기가 아닐까 생각해봅니다.

이 책은 이렇게 공부해라....이렇게 친절하네요.

눈으로 책을 읽으면서 개념을 익히고 문제를 풀고 난 다음에는

풀이과정을 꼭 읽어보라고 합니다.

계산을 정확하게 하다 보면 속도는 자연스럽게 는다고 하는데

문제를 많이 많이 풀어봐야되겠죠?

개념체크는 다시 한번 연습 문제로 복습을 꾸준히 하면 수학박사가 된다고 합니다.

중학교 3학년 1학기에서는 제곱근과 실수, 인수분해와 이차방정식,

​이차함수까지 범위에 드네요.

이제는 엄마가 알려줄 수 있는 선을 벗어나서 아이가 스스로 공부해야하는데

이 교재가 많은 도움이 되면 좋겠어요.

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＜아빠 마음 중학 수학＞은 학원이나 과외 등 사교육에 의지하지 않고

아이가 혼자서 개념을 정확하게 파악하면서 자기 속도로 공부할 때

큰 도움이 되는 교재예요...

현재 중학수학의 개념서들은 개념이 충분히 설명이 되어 있기보다는

문제가 쉬운 수준이란 느낌이 강하게 들었거든요...

개념 설명은 어디에도 충분히 되어 있지 않아서

아이가 자기 혼자 아무리 공부를 하려고 해도

이해하는 데 한계가 있다보니, 학원이며 과외를 하는 수밖에

없는 것 같은데, ＜아빠마음 중학수학＞은 그야말로

이 책을 천천히 읽으면 개념을 정확히 알 수 있게 되어 있어서

마음에 쏘옥 듭니다.

제곱근 설명으로 책이 시작되는데,

제곱근의 뜻을 어떻게 기억하면 되는지부터

제곱근을 이해하는 방법을 천천히 설명한 후

제곱근 문제를 풀 때의 요령 등을 하나씩

아주 천천하고 명료하게 설명해서

한번 읽어본 걸로 머리에 쏘옥 이해가 됩니다.

우리 아이..중학 수학까지는 집에서 엄마표로 ＜아빠마음 중학수학＞을

개념서로 잡고 다른 책들로 심화를 하면 될 것 같네요..

혼자 공부하려는 아이들, 개념이 잘 이해가 안되는 아이들에게

＜아빠 마음 중학수학＞을 강추합니다!!!

중학교 수학은 고등학교 수학으로 가기 위한 기본이 되는~

중학교 수학의 기초부터 탄탄히 공부해 두지 않으면~

점차 수학의 진도를 따라 잡을 수 없게 되고.......

다른 친구들과의 수학 실력의 차이를 극복하지 못하고~

급기야 수학을 포기하게 되는 수포자가 되어 버리는 가슴 아픈 현실,

사실~ 부끄러운 고백이지만 저도 그러하였다지요.

그래서 항상 수학은 제 인생에 걸림돌 같은 느낌, 지울 수 없고~ ㅎ

그리하여 울 아들은 수학 만큼은 그런 아픔 겪지 않았음 좋겠다는 바램으로~

어려서부터 연산 문제집으로 매일 매일 열공도 하고~

시험기간에는 문제집 2권은 풀고 시험 대비도 하고......

나름 열심히 공부했었는데 말이지요.

하지만 초등 수학과는 차원이 다른 중학 수학이었답니다.

중학교 입문하고 첫 시험에서 심쿵하던 충격적이었던 수학점수란~~~

지금까지 한번도 만나보지 못한 숫자였지요~~ ㅎㅎ

그리고 많은 생각을 했드랬습니다.

중학교 첫 시험 후 많은 엄마들이 그 충격으로 수학학원을 찾게 된다고 하던데....

그리하여 저도 과외를 시켜야 하나? 수학학원을 보내야 하나~?!

고민을 했었는데 말이지요.

신문물을 받아오면서 수학만큼 어렵게 번역한 것이 또 있을까 싶을 정도로 수학은 그 자체의 어려움뿐만 아니라 불친절한 번역으로 뒷 세대를 어렵게 한 문제점이 있다. 하지만 시간이 지나면서 교과서에서 풀어야 할 숙제를 해드림출판사에서 푼 책이 ‘아빠마음 중학수학3’가 아닐까 싶다.

선생님을 통해서 내용을 듣고 숙지하여 손으로 풀어야 된다는 고된 노동과 두뇌회전이 필요한 수학에서 “눈으로 읽기만 해도 개념이 쑥쑥 들어오는 친절한 설명”을 담은 그래서 아빠의 마음으로 만든 책이 ‘아빠마음 중학수학3’이다.

다른 측면에서 수학은 공부로 부담을 가지고 접근하면 어렵고 잘 보이지 않은 문제들이 3자적인 입자에서 소설 읽듯이 훑으면 쉽게 전해지는 학문이라는 것을 알려주는 책이기도 하다.

중학수학 3에서는 예전에 배웠던 그렇지만 중요성이 막대하여 아직 어렴풋이 기억하고 있는 제곱근과 실수 그리고 인수분해와 이차방정식, 이차함수가 수록되어 있다.

이 파트는 입시 수학에서 기초적인 면에서도 중요하지만 문제로 상당히 비중이 많이 되어 꼭 이해하고 넘어가야 할 중요파트로 수많은 문제와 함께 씨름했던 기억들이 아직 남아 있다.

제곱근이란 제곱의 뿌리가 되는 것으로 제곱하여 결과를 낳은 원인이라 설명된다.

인수분해란 6=2*3처럼 하나의 수를 소인수의 곱셈으로 나타낸 그 인수를 곱셈으로 분해한다는 뜻이다. 이러한 개념들은 말의 어원을 찾아 풀고 수를 통해서 풀이가 나오면 매우 쉽게 이해가 된다. 그 길을 ‘아빠마음 중학수학3’도 걷고 있다.

또한 도통 뜻을 알 수 없었던 함수란 자판기에 돈을 입력하여 음료수를 출력 해내는 매카니즘으로 설명하여 하나의 입력 값에 대응하는 하나의 출력되는 값을 함수로 표현하여 입력값x와 출력값y 사이의 일대일 대응이 되는 관계가 함수의 기본적인 조건이라고 설명하고 있다.

물론 이러한 이야기 풀이는 수많은 예제와 문제 그리고 표를 통해서 보여주고 있다.

간만에 황금 같은 시간을 머리 훈련을 할 수 있는 값진 영역에 투자할 수 있어서 보람 느낀 하루 였다. 다만, 그 시절에 좀 더 열심히 했으면 하는 후회가 남는, 역시 자신의 현재에 충실할 필요성을 깨달은 ‘아빠마음 중학수학3’과 함께한 시간이었다.