무엇을 위해 이 책이 쓰여졌는가?

이 책은 내 아이가 수학을 잘할 수 있는 방법을 알려주는 책이 아니다. 오히려 현직 교사나 교육 전문가가 아닌, 아이에게 수학을 가르치다 열 받은 한 평범한(?) 부모가 왜 내 아이가 수학을 어려워하는가에 대해 파헤쳐보고자 하는 의도에서 탄생한 책이다. 즉, 과거 ‘산수’라는 과목으로 배웠던 ‘초등학교 수학’에 대한 부모와 자식간의 소통의 계기를 주고자 하는 책인 셈이다.

그렇다면 이 책에서는 어떤 내용을 다루고 있는가?

연령과 경험에 따라 아이의 수에 대한 이해가 늘어난다

인간이 본능적으로 인식할 수 있는 수는 어디까지일까? 1983년 안텔과 키팅의 연구결과에 따르면 생후 1주된 영아조차도 2와 3을 구별한다고 한다. 즉, 수와 수량에 관한 본능적 감각(=수 감각; number sense)의 범위가 세 개 이내라는 것이다.

그러나 이러한 수 감각은 살아가면서 겪는 경험에 의해 형성되는, 머릿속의 자와 같은 수적 심상의 형태로 나타난다. 아이들이 자람에 따라 머릿속 자의 눈금도 계속 늘어난다. 처음에는 고작해야 1, 2, 3 정도의 눈금밖에 없지만 아이가 자라면서 눈금은 점점 늘어난다. 눈금이 늘어나고 새겨지는 속도는 아이마다 다르다. 조바심을 내는 부모에 따라 새겨지는 속도가 변할 수도 있겠지만 모든 아이가 다 그런 것은 아니다. 1)

따라서 부모는 아이의 정신적 수직선이 연령과 경험에 따라 달라질 수 있음을 잘 알고 있어야 한다. 아이의 수에 대한 이해부족은 단순히 게으름이나 멍청함에 기인한 결과가 아닐 수 있기 때문이다. 오히려 눈금이 제대로 형성되지 않은 상태에서 수를 잘 이해하지 못하는 것도 당연2)하기 때문이다.

수를 세는 과정을 통해 아이의 수적 심상은 현실의 수와 연결된다.

어른의 수 감각은 어린 아이들의 수 감각의 궁극적인 종착역이기 때문인지, 어린 아이들의 수적 심상은 어른들의 수적 심상과 본질적으로 다르지 않다. 형태는 비슷하되 성격이 다르고 효율이 떨어질 뿐이다.3)

아이들의 수 세계는 수를 나타내는 말을 배우는 것에서 시작한다. 수를 나타내는 말을 배우는 것은 단순한 암기과정이다. 하지만 수를 나타내는 말은 단순히 외우고 끝나지 않는다. 암기한 것을 다시 실제로 적용하는 과정 – 수를 세는 과정 – 을 거쳐야 하기 때문이다.

아이는 이 과정을 통해 자신이 가진 내적인 수적 심상과 현실 속의 수를 연결하게 된다.4)

겨우 걷기 시작한 아이에게 뛰라고 하지 마라.

아이들의 연산성적은 물어보는 방식에 따라 크게 달라진다. (그리고) 아이들의 연산방법은 자라면서 변한다.

아이들이 사용하는 방법 중 기억에 의존하여 문제를 푸는 경우가 가장 발전된 형태이고, 효율성이란 측면에서(도) 기억에 의한 연산보다 더 좋은 것이 없다. 5)

그러나 계산을 익히는 과정은 수 감각적 본능과 거리가 있다. 계산 결과를 기억해야 하고 기억한 수를 이용해서 다시 계산해야 한다. 아이들이 이러한 기계적 계산을 어려워하는 것은 당연하다. 겨우 걷기 시작하는 아이들에게 뛰라고 얘기하는 것과 비슷하기 때문이다. 계산의 결과를 기억하는 것은 오랜 계산을 통해서야 가능함을 명심할 필요가 있다. 그전에는 손가락으로 덧셈을 하건 머릿속으로 덧셈을 하건 익숙해질 시간을 줄 필요가 있다. 이러한 과정을 거치지 않는 단순 암기만으로는 계산을 할 수 없다.6)

부모/교사의 고정관념이 아이의 학습에 영향을 끼친다.

누가 뭐래도 아이에게 있어서 최초의 교사는 부모이다.

학업의 성취에 중점을 두는 선생님들은 ‘의미’를 중요시하고 학생의 수준에 맞추어 지도하는 방법을 교정하며 학습의 단계마다 이해를 돕기 위해 적극적으로 개입하고 배워야 할 이유를 강조하는 경향을 보인다.

반면 수행능력에 초점을 두는 선생님들은 배움 그 자체를 강조하지 않는다. 아이들에 대한 애정이나 기대도 없다. 단지 내용을 전달하고 아이들이 그것을 이해했는지 평가할 뿐이다.7)

당신은 아이에게 어떤 유형의 교사가 되고 싶은가?

당신이 아이와 무엇인가를 공부할 때 있어서 명심해야 할 것은 부모/교사의 고정관념이 아이의 학습에 영향을 끼친다는 점이다.

왜냐하면 자신의 현 처지와 부정적 고정관념이 연결될 수 있는 상황에서 ‘고정관념 위협’이 발생하기 때문이다.

예컨대, “여자가 이 정도 점수 받으면 잘했지 뭘” 혹은 “네가 그렇지 뭐” 식의 말은 아이들을 고정관념의 틀 속에 묶는 것이나 다름없다. (이러한) 고정관념의 가장 큰 폐해는 아이들 자신이 가지고 있는 능력을 다 발휘하지 못하게 만든다는 점이다.8)

어른의 눈높이에서 문제를 내지 마라.

누구나 자신의 입장에서 사물을 바라본다. 수학을 일상용어로 옮기는 것은 매우 어려운 일에 속한다. 그러나 어른들은 자신이 이해하고 있는 용법에 맞춰 아이들에게 전달하는 경향이 있다.

(그 결과) 아이들은 문제집 곳곳에 널린 부정확한 표현, 이해 불가한 문제들을 접하면서 멈칫거린다. 부족한 어휘력은 아이들을 더욱 어렵게 만든다. 아이들이 문제를 어려워하면 먼저 이해하기에 부적절한 문장은 없는지 살필 일이다.9)

만약 아이가 연산은 그럭저럭 하는데 문제 자체를 이해하지 못하면 문제집과 씨름하게 하지 말고 동화책부터 부지런히 읽히는 것이 순서이다. 이런 과정을 거치다 보면 아이는 문제를 두려워하지 않을 것이다.10)

옥의 티]

“문제집보다 동화책을 먼저 읽히는 일이 선행되어야 함은 물론이다.”는 동어반복을 피하기 위해 “문제집보다 동화책을 읽히는 일이 선행되어야 함은 물론이다.”로 바꾸는 것이 낫다고 생각한다.

어릴때 수학과목은 참으로 어려운 과목이었다. 그래도 계산은 그럭저럭할 수 있었지만 수리적인 문제나 원리를 이해하고 풀어야 하는 문제, 응용문제 등은 참으로 어렵게만 느껴졌다. 물론 수학 기피 현상이 일어난 것은 비단 그런 이해뿐만이 아니라 선생님의 충격요법이 오히려 더 수학을 싫어하는 과목으로 만들었다고 느꼈던 적도 있었다. 초등학교 2학년때 단체로 남아서 구구단을 외워야 했던 기억이 으...지금 생각해도 너무 싫었다.

그런 내가 어느덧 수학을 벗어난 자유로운 생활을 하다가 한 아이의 엄마가 되었다. 다시 '수학'을 생각해야 할 시기가 온 것이다. 그런데 수학은 자꾸만 어렵게만 느껴져서 아이에게는 가르칠 엄두나, 아이 스스로 수학을 잘했으면 좋겠다는 막연한 생각을 가진체, 수학을 잘 할수 있도록 어떤 부분에 신경을 쓰면 될지 도무지 좀잡을수 없는체로 있었다는 사실을 깨달았다.

그런데, 이 책 속에서는 정말로 믿기 어려운 사실을 먼저 소개한다.

'아이들은 이미 태어날때부터 수에 대한 감각을 가지고 태어난다는 것이다!'

그런데 아이들이 가지고 태어나는것은 1,2,3이 전부라고 한다. 이 자산은 동물들의 새끼처럼 눈앞에 왔다갔다하는 게체를 알기 위해 부여된 능력이라고 한다. 그렇다고 하면 우리의 천재 수학자들도 마찬가지였다는 사실.

그런데 어떤 부분에서 차이를 보여서 그들은 천재 소리를 듣게 되었을까.

언어나 영어 혹은 독서력이나 학습 능력에 관련된 육아서나 자녀교육서는 참 많이 접해보았는데, 수학만을 위한 자녀교육서는 지금까지 만나본 적이 없다는데 독특함과 또 궁금증을 자아내게 만든 이 책 ＜아이들은 왜 수학을 어려워할까?＞는, 발달신경생리학자이신 안승철님의 저서로, 아이들이 가지고 태어난 본능으로서의 수가 기술적이고 사회적인 의미로서의 수로 어떻게 아이들의 마음 속에 자리잡아가는지 소개하고 있다.

그리고 그 과정에서 어떤 요소가 관여하는지, 또 주의해야하는지에 대해서도 책의 여러곳에서 소개하고 있다.

책은 총 5장의 구성으로, 1장에서는 본능으로서의 수가 자리잡는 과정에 대해 다루고 있는데, 유아라고 할지라도 간단한 연산을 할 수 있다고 하니 흥미로웠다. 논문이나 학회지, 실험등을 통해서 입증된 근거를 가지고 이야기를 풀어간다.

2장에서는 ＜수학 걸음마 떼기＞라는 제목으로, 수 세기의 어려움과 수 세기를 통해서 배운 수 단어들을 아이들 스스로 마음 속에서 수에 관한 심상과 결합하는 과정을 정리해서 소개한다. 또 3장에서는 연산의 발달과정과 연산하는 어려움에 대해, 4장에서는 수학 장애를, 5장에서는 문제집에 나온 문제들을 중심으로 아이들이 어려워할 만한 내용을 짚어준다. 그리고 뒷부분에서는 아이들이 문제집 속의 표현과 어휘력을 위해서 문제집보다 동화책을 더 먼저 읽혀야 한다고 소개하고 있다.

사실 다소 전문적이어서 읽는데 부담은 좀 되었는데, 읽고나니 긴 터널을 빠져나온 듯한 느낌은 들었으나, 아이들이 수를 받아들이고 내면화하는 과정이라던가, 수학적으로 성숙하기 위해서는 나름대로의 시계가 필요하다는 것, 이 시계는 아이들 주변의 환경의 영향을 받으며 일정한 속도로 움직인다는 것 등은 새롭게 안 사실이라서 흥미로웠다. 특히 아이들에게 수가 노력만큼 중요한 변수가 될수도 있다는 사실가 연산실력이 서툴더라도 무조건 나무라거나 하지 않고 용기를 준다면 발전할 수 있다는 사실도 중요한 사실로 다가왔다.

사실 수학을 잘 할 수 있는 비법서일까 했는데 그런 부분은 사실 구체적으로는 언급이 되어 있지 않았다. 하지만 본질적인 숫자에 대한 개념이해의 연령별 시기라던가 하는 부분을 통해서 아이들의 수학적 발달은 아이 스스로 타고난 부분도 있지만, 또 부모에 의해서 좌우된다는 것을 인식하게 되었다.
특히 5장 문제집 뜯어보기는 부모와 함께 수학을 활용할때 도움되는 구체적인 정보를 담고 있어서 도움이 많이 될 것 같다.

수학을 학교 교과목 중에서 가장 싫어하는 아이들이 많은 과목이 아닌가 싶다. 우리 아이들도 처음에는 수학을 무척 재미있어 하고 좋아했던것 같다. 비록 손가락으로 숫자를 덧셈해 보고 빼기해 보던 시절이었어도 그때가 좋았다고 하고 게임으로 하는 수세기는 특히나 아이들이 항상 웃으면서 즐거워하면서 알아보았던 시간이었던것 같다 그러나 지금 고학년이 지나면서 점점 어려워 지는 수학을 깊이있게 파고들지 못하고 중도에 포기하고 싶어할정도로 수학을 싫어한다 왜 이렇게 수학을 싫어할까? 수학은 왜 아이들에게 있어서 이렇게 친해지기가 갈수록 더 힘들어 지는것일까? 너무 궁금했던 이야기를 이 책속에서 풀어보게 되었다.언젠가 학원선생님 한분이 이런 말씀을 하셨던 기억이 난다 수학은 한번 흥미를 잃어버리면 계속 해서 어렵게 받아들여지기에 그러기 전에 수학에 재미를 느낄수 있도록 한문제 풀때마다 쾌감을 즐기라고 말씀해 주셨다 그런데 이것도 어느정도 아이들이 문제해결 능력을 가지고 있어야 가능한 것이다 아이들마나 수학의 깊이가 다 다른데 누구나에게 이런 상황이 통할리 만무하다 아이들이 한번 수학을 싫어하게 되면 그때부터 멀리하고 싶어하고 아예 들여다 보고 싶어하지 않는 것은 어쩌면 당연한 것일것이다 자신이 좋아하는 과목만 자꾸 보게 되고 재미있으니 하지말라고 해도 하게 되는 것이다. 이런 난관을 어떻게 뚫을 것인가 이 책을 보면서 함께 알아보았다.

영아들에게 있어 이미 수 감각이 있었다는 것은 처음 알게 되었다. 하긴 어린 아이들을 따로 수학 학습을 시키지 않아도 하나,둘,셋 정도까지는 쉽게 노래처럼 익히고 따라하고 세기도 하는것 같았다. 좀 더 많은 수 큰수들을 가르치고자 학습지와 학원들을 등장시킨것이지 그 이전에는 구지 이런것을 따로 알려주지 않고 그냥 생활하면서 알아서 습득하는 경우가 많은것 같았다.  아이들이 준비되어 있지 않은 상태에서 너무 성급하게 아이들을 자랑스러워 하면서 부모들을 아이들을 자꾸만 힘든곳으로 내몰고 있는 경우도 있다 예를 들어 한가지 문제를 풀었을때 아주 즐거워 하고 대견해 하면서 바로 다음 더 어려운 문제를 제시한다는 것이다. 아이들이 느끼는 감정도 생각하지 않고 그저 더 많은 것을 바라는 부모들과 수학에 대한 공포와 불안에서 허덕이고 있는 아이들에게 시간제한을 둔 시험을 본다는 교사들에게 우리 아이들은 과연 어떤 생각들을 할까? 점점 더 수학을 멀리하고 싶어지도록 우리가 만들어가고 있는것인지도 모른다. 수학과의 친해질수 있는 자리를 마련해 줄 필요가 있고 수업시간에도 수학을 좀 더 편안하게 받아들이도록 노력해야 한다. 가정에서도 수학에 대한 불안감을 떨칠수 있는 방안을 마련해 준다면 아이들은 지금보다 더 수학을 좋아할수 있을것이다.걸음마도 떼기전에 달리기를 바라는 부모들이 먼저 깨우쳐야 할 부분들이 있다. 그리고 아이들을 기다려주지 못하는 우리 모두가 반성해야 한다고 본다  준비된 아이들은 없다 함께 차근차근 준비해 나가는 것이 바로 부모와 자식이고 또 교사 역시도 도움을 주어야 한다고 본다 그러면 우리 아이들이 지금보다는 좀 더 수학을 재미있어 하고 좋아하지 않을까 싶다 그러면 당연히 수학에 대한 학습 능률도 오를것이라고 본다.

  아이에게 4 더하기 3이 뭐냐고 물어보면, 아이들은 일단 손가락으로 4개와 3개를 각각 센 후에 다시 한꺼번에 모두 센다. 학자들은 이것을 '모두 세기'라 부르는데, 아동의 발달과정을 몰랐던 난 아이가 왜 이렇게 하는건지 이해하지 못했었다. 지극히 당연한 일이였는데도 불구하고 처음에는 답답하기도 했고, 이어 세는 법을 가르치기도 했다. 아이에게 수학을 가르치기 전에 미리 이 책 ＜아이들은 왜 수학을 어려워할까?＞를 읽었다면 좋았을텐데 하는 아쉬움이 많이 들었다.  

  이 책은 수학을 잘하는 비법을 소개하지 않는다. 다만 아이의 발달 과정과 수학 능력에 대해서 알려준다. 우리는 수학을 재능이라고 생각하기 보다는 노력의 산물이라고 생각하는 경향이 강하다. 그래서 어릴때 부터 수학 공부를 열심히 시키는데, 그러다 보면 수학 장애, 발달 산수 장애, 수학 불안과 같은 부작용이 나타날 수도 있다. 엄마로서 아이가 할 수 있는 단계 보다 앞서 나가지 않도록 조심해야 겠다. 

  ＜아이들은 왜 수학을 어려워할까?＞를 읽으면서 내가 어릴때 왜 수학을 좋아하지 않았는지 그 이유도 알 수 있었고, 어떤 방향으로 수학 공부를 시켜야 할지 방향도 잡을 수 있었다. 아이들은 부모가 보내는 것이라면 아주 미세한 신호도 놓치지 않는다. 원래 여자는 수학을 잘 못한다는 고정관념을 버려야 한다. 부모의 태도가 가장 중요하다. 그리고 우리나라 문제집들은 아이들이 이해하기에는 너무 어려운 말로 설명하고 있다. 아이가 이해하기 쉬운 말로 바꿔서 설명해 줘야 할 것 같다.

많은 사람들이 기억하는 공익 메시지가 있다. ”부모는 멀리 보라 하고, 학부모는 앞만 보라 한다. 부모는 함께 가라 하고, 학부모는 앞서 가라 한다...“ 부모가 곧 학부모가 아닌가, 란 의문이 들지만 그 구분을 받아들여 말하자면 안승철 교수의 ‘아이들은 왜 수학을 어려워할까?’는 아이 교육에 있어서 멀리 보고 함께 갈 것의 필요성을 역설한 책이다.

저자는 자신의 책을 읽고 난 독자들은 ”너 아직 이것도 못하니?“란 말을 함부로 하지 않을 것이라 생각한다는 말을 했다. ‘아이들은 왜 수학을 어려워할까?’의 특징은 수와 관련한 흥미로운 실험들이 많이 소개된 것이다. 그 실험들 중 어른들이 두 자리 수를 비교할 때 십의 자리 수를 보고 크기를 판단하지 않는다는 사실을 보여 주는 것이 있다. 저자는 이 사실을 미루어 아이들이 왜 수를 어려워 하는지 충분히 이해할 수 있다고 말한다.

이 사실과 연관지어 생각해 볼 점은 아이는 물론 어른도 마음 속에 수적 심상(心象)이 있다는 사실이다. 특정 수보다 큰 수는 오른쪽에 작은 수는 왼쪽에 배열해 생각하는 것은 마음 속 수적 심상에 따른 것이다. 아이들은 이 심상을 이용해 자연수(양의 정수)는 잘 이해하지만 분수나 소수, 음수 등의 이해에는 어려움을 겪는다. 어른에게도 음수끼리의 곱이 양수가 되는 것은 설명하기 참 난감한 일이다. 사정이 이렇다면 아이들이 겪는 막막함은 충분히 이해할 수 있을 것이다.

저자의 부지런한 노력의 결과 우리가 안 것은 아이들이 수 체계를 이해하는 것은 상당한 노력과 적응의 결과라는 사실이다. ‘아이들은 왜 수학을 어려워할까?’는 자신의 아이를 가르친 저자의 경험이 곳곳에 배어 있는 책이다. 그런 체험이 있었기에 이런 책을 쓸 수 있었고 어른에게 쉽고 익숙한 것도 아이들에게는 어려울 수 있음을 알릴 수 있는 것이라 할 수 있다.

저자는 아이들이 손가락 셈을 하지 못하게 하는 부모 이야기를 하는 부분에서 학부모들이 아이들을 피아노 학원에 보내는 것을 상당히 고무적인 결과라 말한다. 저자는 학부모들이 아이들을 피아노 학원에 보내는 것을 음악은 물론 수학 능력 향상을 위해서 하는 것이라 생각하는 것인지 모르겠지만 나는 저자의 그 말을 통해 ”아직도 손가락을 써서 셈을 하니?“란 말도 함부로 해서는 안 된다는 사실을 알았다.

부모가 아이들의 빠른 수적 성취를 바라는 것은 욕심 때문이기도 하지만 아이들의 수 세계에 대한 체계적 이해 부족 때문이다. 저자는 우리에게 좀더 스마트한 방식으로 아이들을 가르치라고 주문한다. 아이들이 계산 과정에서 보이는 실수의 이유를 밝혀내는 것은 생각보다 어렵고 익숙한 수 세계에도 난관과 고비는 상존(常存)한다.

많은 부모들이 보이는 오류 가운데 하나는 아이들이 수학을 못하는 이유를 게으름과 멍청함의 결과로 보는 것이다. 단지 지능이나 노력 차원에서 원인을 찾으려 할 경우 발달 산수 장애를 놓칠 수 있다고 저자는 말한다. 이 밖에 수학에 대한 불안도 수학을 못하게 하는 요인 중 하나이다. 저자는 아이에게 긍정적인 결과를 미치는지 부정적인 결과를 미치는지는 어른들 하기 나름이라 말한다. 저자는 아이들을 끊임없이 격려하는 바람직한 교수법에 무게를 두고 이야기를 풀어나간다.

‘아이들은 왜 수학을 어려워할까?’는 흥미로운 실험 결과를 바탕으로 사회적 편견과 통념 이 지닌 오류들을 바로잡기 위해 분투한 책이다. 특히 아이들을 격려해 수학에 자신감을 갖도록 하기 위해 소개한 이상적인 예화는 마음을 따뜻하게 해주었다. 저자의 당부대로 많은 부모가 아이들에게 공부는 남들과 경쟁에서 이기는 것이 아니라 모르는 것을 배우는 과정이라고 지적한 지점은 저자의 지향점이 명백히 드러난 곳이다.

개인적으로는 이런 유형의 책이 더 많이 나오기를 바란다. 아울러 ‘왜 아이들은 낯선 사람을 따라갈까’나 ‘아이들은 왜 느리게 자랄까’ 같은 책들을 더 읽어야겠다는 생각을 했다. 저자의 말대로 ‘아이들은 왜 수학을 어려워할까?’는 다소 지루하고 이론적인지 모르지만 유익한 책이라는 점은 분명하다. 특히 눈높이라는 말의 의미를 새롭게 체험하도록 도와준 책이다.

마지막 장인 문제집 뜯어보기 코너는 초등 1, 2, 3 학년 생들의 수학 문제집들이 지닌 문제점들을 파헤친 책이다. 이 코너에서는 문장이 애매하고 거친 수학 문제가 많이 거론되었다. 거칠고 애매한 문장들 때문에 어려움을 겪는 독자로서 수학 문제 출제자나 글을 쓰는 사람이나 문장 수업을 충분히 했으면 좋겠다.

글을 맺으며에서 저자는 선행학습도 아이의 수학에 대한 흥미를 북돋고 수학적 재능을 위해서라면 충분한 가치가 있다고 말한다. 저자의 일관된 지향점을 알게 하는 말이다. 아이들의 부모가 좋은 교사로 거듭나기를 바란 저자의 인상적인 당부에 공감한다.

아이에게 수학을 가르치면서 답답함에 열이 올라 본 부모라면 어떻게 해서든 아이의 수학적 재능을 올리기 위한 방법을 찾아 볼 것이다. 이런 부모의 행동의 당연시 되는 것이 지금의 교육 풍토에서는 부모가 할 수 있는 최선의 선택이라 위안을 받을 만 하다. 하지만 정작 아의 관점에서는 이런 선택이 아이의 수학적 재능에 찬물을 뿌리는 행동이 되지는 않을까? 많은 부모들의 걱정이다.

좀 새로운 수학 교육에 대한 책을 만났다. 일선 교상의 말도 아니고 수학을 전공으로 한 사람의 이야기도 아니다. 그저 아이를 가르치다 열 받은 부모의 입장에서 아이의 수학 교육을 어떻게 하면 조금 수월하게 아이의 입장을 이해하면서 가르칠 수 있을까 하는 부모의 관점에서 연구하고 논문을 찾아보고 사례를 찾아본 그런 아주 평범한 부모의 입장에서의 글이다. 이렇게 하면 아이가 잘 이해 할 겁니다. 이런 방법으로 안 되면 이런 설명을 해 주세요 하는 그런 글이 아니고, 현재의 수학 교육의 관점에서 이 나이에는 이것만은 꼭 이해시키고 안 되면 암기라도 시키세요. 하는 글도 아니다. 그럼 어떤 이야기냐고?

아이의 발달신경관점에서 자신의 전공 관점에서 저자는 아이의 인지가 즉 숫자의 개념을 어떻게 받아들이고 어떤 관점에서 아이의 수학적 지능이 발달하는지를 이야기 하면서 부모의 입장에서 좀더 낳은 방법을 찾아보자고 제안하는 형식의 글이다. 

아이는 숫자를 배울 때 자신이 접한 세상의 중심에서 흥미와 관심을 가지고 바라본다. 하나의 물건이 있었으면 하나가 되어야지 두개로 변하게 되면 이상하다는 표현을 관심의 시간으로 표현을 하게 된다. 이런 관심 흥미의 발전이 수학에 흥미의 출발이 되고 이런 숫자의 관점은 아이 나름대로의 숫자의 개념을 만들어 가게 되어 수학적 발달을 가져오게 된다는 이야기가 된다.

사람의 마음속에는 수에 대한 심상이 존재한다. 사람들은 이 심상을 통해 수량을 비교한다. 이 심상은 세월이 흐르면서 성격이 바뀐다. 학교에 들어가고 수에 대해 배우면서 심상의 눈금 위에 숫자가 붙기 때문이다.  - page 112

사람마다 숫자의 개념을 자신의 머릿속에 이해하는 방법이 다른 것 같다. 아이와 문제집을 같이 풀다가 똑같은 방법으로 한 시간 이상을 설명하는 나의 모습을 바라보면서 내가 받아들인 관점과 아이가 받아들여야 할 숫자의 세상이 다름에도 내가 받아들인 관점을 강요하는 나의 모습을 발견하는 것과 같다는 것이다. 1+1=2 라는 것을 받아들일 때 우리는 당연하게 받아들이지만 아이는 당연한 것을 외워야 하는 것인지 개념으로 자신의 눈금을 만들어야 하는 것인지 고민하게 된다. 세월이 지나 나이가 들게 되면 눈금의 범위가 보다 넓어지고 세밀해 지는 것이 수학의 범위가 넓어지는 것처럼 말이다.

저자도 그렇고 다른 많은 사람들도 그렇게 이야기 한다. 문제집을 풀다가 고민스러운 부분은 고정관념이다. 내가 가진 고정관념을 아이에게 주입하려다 보니 아이의 관점에서 받아들이지 못하고 이해하지 못하는 것을 우리는 이해 하지 못한다. 단지 아이의 수학적 능력이 떨어지는 것은 아닌가 하고 고민할 뿐이다. 하지만 아이의 재능은 시간이 지남에 따라 사고의 능력이 넓어짐에 따라 넓어진다고 한다. 수학은 단순한 숫자의 조합이 아니고 세상의 많은 진리의 함축이라고 본다면, 수학적 재능을 말하기 전에 아이의 많은 사고의 폭을 넓혀 주는 것이 부모의 역할이 아닐까 생각을 해본다

아이들 학년이 올라갈수록 가장 많은 고민을 하게되는 것이 수학이다. 수학이 원래 어려워라고 인지를 하면서도 막상 문제를 틀려오는 아이를 볼때면 이걸 왜 못하는거야 라는 훈계조의 말이 먼저 나가거나, 서로의 마음을 이해 못한채 아이도 나도 서로 멀뚱멀뚱 바라보며 답답해하는 모습이 몇년, 지금은 수학이 이해인가 단순반복인가 습관인가라는 문제를 두고 고심하기도 한다.

어제도 난 속도의 문제와 이해의 문제를 두고 아이에게 한바탕 잔소리를 늘어놓았다. 하지만 그렇게 다 알고있는 것처럼 떠들었지만 그것이 정답인걸까 스스로 확신하지도 못했다. 그러면서 내내 자신없어하는 아이가 어떻게 하면 수학을 잘하게 되는걸까 해답을 찾고싶어진다. 그건 나뿐만이 아니었다.

저자또한 아이와 수학공부를 두고 부딪쳤던 문제들을 이렇게 책으로 출간하기에 이르렀으니 말이다. 내가 원하고자 했던 정확한 답을 찾을순 없었지만 그것이 당연한 모습이고 우리 아이 이외 모든 아이들이 저지를수 있는 오류와 힘든점을 함께 공부하메 위안이 되고 좀 더 내 아이의 입장에서 수학을 바라볼수 있어 서로에게 상처를 주는일은 없을것같다.

하나 둘 숫자를 세기 시작하는 영아기부터 덧셈 뺄셈에서 곱셈 나눗셈으로 수준이 점차 올라가는 수학적 문제에서 아이들이 저지르는 오류는 아주 당연한것이란다. 발달과정상의 심리학적 모습에서 저자는 아이들의 수 세계를 보여주며 부모가 이해못하는 아이들 정신세계를 그렇게 이해시켜준다. 아주 많았던 경우의 수, 당연할수없없던 수세계, 문제를 풀어가는 규칙과 자릿값 치환등의 복잡한 세계에서 이론이 적립되지않은 아이들이 수학을 인지하는 모습들은 아이와 부모가 함께 극복해나아가야하는 세상이었다.

교과과정이 바뀌는 내년 수학의 난이도는 더 높아진것으로 알고있다. 게다가 갈수록 어려워지는 경쟁관계,그속에서 부모로서 이들의 수고를 덜어주는것은  어려운 사실을 있는 그대로 받아들여주고 이해해주는것임을 그래서 함께 걸어갈수 있도록 마음을 다독이게한다.

이 책의 저자는 딸아이의 수학을 봐주면서 속터진 경험에서 이 책이 시작되었다고 합니다. 아이를 둔 부모라면 이런 경험 안해보신 분 아마 없으실걸요. 저 또한 마찬가지이구요. 

이 책에도 쓰여 있지만, 이제 막 걷기 시작한 아이에게 뜀박질을 기대하지는 않지요. 아이를 키우면서 아이가 어느날부터 수를 세고 수와 양을 일치시키고 하는 걸 보면 정말 감탄스럽지요. 그런 아이에게 덧셈 뺄셈과 같은 연산을 척척 해내기를 요구하지는 않잖아요.  

그런데 아이가 학교 입학을 앞두고 있으면 사정이 달라지는 것 같아요. 지금의 제가 그러한데요. 주변 또래 아이들 보면 기본적으로 학습지는 한두개씩 하고 있고 수학도 예외는 아닙니다. 1부터 100까지 세는 건 5-6세 아이들도 한다고 그러고 입학 전에는 덧셈 뺄셈 간단한 곱셈도 알아야 한다는 말도 들려요. 누구 누구는 두자리수 덧셈도 척척 한다더라 하는 얘기를 들으면 솔직히 조바심도 난답니다. 우리 아이만 뒤쳐지는 것은 아닐까 하여 학습지를 같이 풀어보고는 하지만 이렇게 쉬운 걸 도대체 왜 모르는거야..하고 제 속에서 화가 치밀어 오르는 경우가 많아요. 이래서 자기 자식은 가르치기 힘들다는 건가? 내가 가르치지 말고 방문 선생님이라도 불러야 하나..이런 고민을 하게 되지요. 아이도 수학 공부라고 하면 좀 싫어라 하는 눈치이구요.

그런데 돌이켜 보면 제가 딸아이만했을 때에는 1부터 100까지 세기는 했을까요. 덧셈도 손가락으로 꾸역꾸역 했었겠죠? 이만큼이나 하는 요즘 아이들이 무척 대단한 건데 어른들 욕심으로 아이들을 괴롭히는 건 아닌가 생각되네요. 그런데 이 책에서는 말해주네요. 모든 학습적인 것이 그렇듯이 수학 또한 아이가 이해해서 받아들일 만한 준비가 되는 생물학적인 아이 나름의 시계란 것이 분명 있고 물론 이 시계의 속도도 바꿀 수 있다고요. 그러나 이 책은 수학을 잘 하게 하는 방법을 안내하지는 않아요. 다만 저자가 이 책을 쓰면서 아이들의 수 세계를 이해하였던 경험을 바탕으로 적어도 수학적 발달을 위해서는 부모로서 아니 좋은 선생님으로서 갖춰야 할 마음가짐을 잘 전달해주네요.  

이 책은 아이들의 수학 본능, 수세기, 연산 등으로의 발달 과정을 다양한 실험사례 소개와 함께 알려주네요. 책을 다 읽고 뒷편에 참고 서적의 매우 긴 리스트를 보고 좀 놀랐어요..이 책을 쓰는 동안 연구를 무척 많이 했다는 반증이니까요. 책을 일독하면서 저 또한 아이를 키워 오면서 경험했던 아이의 수 세계를 되짚어 볼 수 있었습니다. 지금 무리하게 초등학교 선행학습을 시키려는 유혹도 많았지만 아이가 받아들여 자기 것으로 만들 수 있는 데에는 연령에 따른 한계가 있음을 다시 한번 되새겨 보게 되어 템포 조절을 할 수 있을 것 같아요. 책 속의 좋은 교사와 나쁜 교사의 예를 비교해 보면 나는 나쁜 교사였던 것 같습니다. 수학에 대해 이래저래 아이에게 어려운 말로 설명해 놓고는 왜 문제를 못 푸는 지 다그쳤던 것 같아요. 부모의 말 한마디에 아이가 크게 좌우되는 것을 절대 잊지 않고 또 조심해야겠어요. 앞으로 아이의 수학 공부를 봐주면서 아이의 기를 꺾는 그런 실수는 하지 않으리라 다짐해요. 

사람은 저마다 수학적 감각을 타고난다고 하네요. 타고난 수감각을 발달시켜 이만큼이나 수학적으로 성장한 아이를 대견해 하고 수학의 재미를 느낄 수 있도록 앞으로도 도와주고 싶어요. 혹시나 앞으로 또 아이의 수학을 봐주면서 감정적으로 폭발하려고 할 때 이러한 저의 다짐이 흔들리지 않도록 그때에도 이 책을 읽어야겠습니다. ^^