칸토어가 들려주는 집합이야기 / 중학교 수학 집합 완전정복

초등학교때도 역시나 중요했지만 중학교에 들어가면서 더욱 중요하고 어렵게 느껴지는 과목이 수학이다.

수학은 과학과 정보등 다른 과목과 연계되며 더욱 더 그 영역이 넓어지고  깊어지며 아이들을 위험에 빠트린다. 그러한 수학에 있어 중학교에 입학하면서 처음으로 만나는 동시에 가장 먼저 배우게 되는 단원이 집한이다.

자음과 모음의 학습서 시리즈 중 하나인 과학자가 들려주는 과학이야기 29번째 이야기는 칸토어가 들려주는 집항이야기다. 과학책인 동시에 수학책이었으니 과학과 수학의 밀접한 관계를 여기에서부터 확인하게 되었슴이다.

집합의 사전적 의미를 찾아보자면 수학용어의 하나로 어떤 조건에 따라 결정되는 요소의 모임을 말하며,

그 요소를 집합의 원소라고 한다. 어떤 원소가 그 집합에 들어 있는지, 들어 있지 않은지를 식별할 수  있어야 하고, 집합에서 취한 두 원소가 서로 같은지, 같지 않은지를 식별할 수 있어야 한다. 라고 되어있다.

쉬운 듯 하면서도 결코 만만치 않은 단원으로 중학교 1학년을 시작으로 2학년 3학년을 거치며

계속해서 만나고 공부해야하는 영역이기도 하다.

수학자 칸토어는  당시의 수학자들이 금기시했던 무한의 개념을 밝히고 무한 중에도 여러 단계가 있다는 것을  수학적으로 설명한 것이라고 합니다. 신을 모독하는 행위로 여겨졌던 사회적 분위기 속에서도 무한의 수학인 집합론을 연구 1874년에 집합론이라는 책을 통하여 발표하였다 하는군요

하지만 너무나 큰 반대와 비난을 받아야만 했으니 1884년부터는 정신병 증세를 보이기까지 하였다 하구요

100여년이 지난 시대에 이르러서는 수학의 기본 개념을 정리하는데 있어 필수요소가 되어버린 집합 이 책을 통해 아이들은 중학교 이후 계속적으로 만나야할 집합의 개념을 확립할수가 있습니다

집합이란, 집합의 포함관계, 교집합과 합집합, 차집합이야기, 전체집합과 여집합, 드모르간의 법칙 명제이야기, 논리이야기, 비둘기집의 원리까지요 .

칸토어 선생님의 첫 강의는  4보다 작은 자연수는 으로 시작을 합니다 그렇게 자연수에서 출발하여 집합이 무엇인지 원소는, 공집합과 무한집합과  유한집합등 용어의 설명을 통해 그 개념을 확립시켜 줍니다.

차근차근 들려주는 기본적인 지식을 이해한 후 자신의 방식으로 정리해나가는  요점정리는 중학교 수학공부의 확실히 기본 실력이 되어줍니다.

 

그러한 집합을 통해 아이들은 연산을 연계하고 수학적 논리의 중요성 또한 깨달아가게됩니다.

집합을 이해하는데 있어서의 기본은 원소와 벤다이어그램, 러한 개념을 토대로 완성해가는  다양한 집합의  종류를 이해하느데 있어서 논리가 적용되고 있었으니까요.

전체와 나머지에 대한 설명을 하기 시작한 다섯번째 수업부터 간단하다 생각했던 집합의 이론들이 조금씩 어려워지기 시작하는데 집합 A의 여집합의 여집합은 집합A이다라는 이론에서 출발하여 드모르간의 법칙으로 이어지는 다양한 응용들이 펼쳐지기 시작한다.

이어 참 거짓으로 이어지는 명제 ,논리 그  개념이 완성되어가는 비둘기집원리까지 마치고나면  정말 많은 것들을 알게되었음에 뿌듯해지니 그렇게 칸토어가 들려주는 집합이야기에는 중학교 수학의 필수요소들을  한번에 정리해 볼 수 있는 시간이 되어주었음이다.

읽으면서 이해해야되고, 설명을 토대로한 요점 정리는 필수요, 그 이론확립을 위한 증명의  시간도 요하지만 수학공부의 기본과 방향을 확실하게 잡아주는 과학책이었던 것이다.