학생때는 의무적으로 수학을 풀고, 외웠었다. 나름 수학을 잘하는 축이라 여기며 자부심을 가지고 살았건만,

이제 내 아이들을 키우며 수학을 가르치려니  .. 그 지식들은 사라지고 마음엔 두려움만 남아 있다.

최근엔 드론코딩을 배우며, 비례.미분.적분에 접하게 되니, 두려움이 앞서서 공부를 포기하려 했었다. 우리 아이들도 수학을 접하고 배울때마다 그럴테지..하고 생각하니, 다시 포기하지 말고 도전해야 겠다는 의지가 생긴다.

그러던 중, 수학의 숨은원리 책을 알게 되었다.

수학에 대한 새로운 접근이 놀랍다. 학원 선생님들이 복잡하게 증명하고 정리하는 것이라 여기는 금역의 공간같은 것이, 책의 글을 읽고 생각하는 것으로 이해될 수 있다니.. 놀랍게도  수학이 쉽게 느껴지고 사람이 하는 공부같은 느낌이 든다.

중학교 다니는 아이에게 책을 권해준다.

학원에서 하는 수학수업에 익숙해있는데, 이 책을 통해 원리를 알고 배웠으면 한다.

찾을 책이 있어서, 도서관을 방문했다.

공책에 중요한 부분을 옮겨 적은 후, 집으로 가려는데.

빗방울이 땅바닥에 부딪혀, 지글지글 끓어오른다.

우산을 안 갖고 왔다....-_-;

기다려야지... 하....-_-;;;;;;;

금방은 못 가겠다.

매점에서 허기라도 채워야지-_-;

아침을 아직 안 먹었다;

학생들과 공부하는 일반인들이, 매점에서 식사를 하고 있다.

싸온 도시락을 펼쳐 놓고, cup라면을 사서 곁들여 먹는다.

건너편 식탁.

아저씨가 자리를 잡고 앉는다.

짙은 회색 jacket, khaki색 바지.

양 발바닥을 반대편 다리의 발목에, 갖다대고.

투명한 plastic 용기를, 식탁에 놓는다.

안경을 용기 왼편에 벗어 놓고.

도시락 용기 뚜껑을, 양손으로 잡은 후.

바깥쪽으로 젖어서, 위로 제껴 연다.

집에서 싸온 김밥.

3개씩 3줄.

몇 개가 들었는지, 모르겠다.

대부분 분식집이나, 김밥 전문점에서 포장해 오는데.

아저씨의 김밥을 보니.

병원에서 종합검진을 받기 전.

몸에 마취제가 투입되어, 시야가 서서히 흐려지는 듯.

할머니의 김밥이 생각난다.

초등학교의 더웠던 여름.

할머니 댁에 놀러 갔을 때.

아침 일찍, 할머니가 부엌에서 음식을 만들고 계셨다.

잠에서 깨어, 할머니 곁으로 갔다.

뭘 만들고 계시지?

들기름을 발라, 소금 뿌려 구운 김,

김이 모락모락 나는, 갓 지은 쌀밥.

고명 없는, 노란색 계란말이.

반찬을 만드시는구나.

그런데.

찬장에서 김말이를 꺼내신다.

????????

김말이 위에, 구이김을 깔아 놓고.

주먹으로 밥을 한 움큼 잡은 후.

김의 중앙에 올려 놓리고.

오른손 엄지손가락에, 검지손가락 첫번째 마디를 갖다 붙인 후.

밥을 살짝 문대어, 김 위에 고루 펼쳐 놓는다.

그 위에, 계란말이를 올리고.

양손으로 김 아랫부분을, 김밥말이로 잡아서.

위로 천천히 올리며, 돌돌 만다.

칼로 2등분을 해서, 용기에 담는다. 

크기가, 통의동 마약김밥과 비슷하다.

이런 김밥도 있구나. 신기했는데.

할머니는 웃음이 없으셨다.

도시락을 싸자마자, 외출 준비를 하셨다.

동생과 나는, 할머니를 따랐다.

수원역에서 기차를 타고, 천안역에서 내렸다.

역전에서 Taxi를 타고, 쌍용동의 야산에 도착.

외할아버지의 산소.

외할아버지를 생전 보지 못했다.

풀이 자라난 묘소를 보니.

하늘에서 마음에 드는 이발소를, 가지 못하셨나?

숱을 잘못 쳤는지, 무덤 중간이 듬성듬성 비었다.

절을 하고, 무덤 곁에 돗자리를 펼친 후.

할머니가 갖고 오신, 도시락을 꺼냈다.

나무젓가락을 분리해서, 위아래로 비빈 후.

김밥을 하나 집어서, 호흡과 함께 들이켰다.

짭짤하고 미끈한 구이김,

푸석하고 싱거운 계란말이.

미지근하게 식은 쌀밥.

가위로 큼직하게 썰은, 아삭하고 칼칼한 총각김치.

각종 재료를 넣은 마끼 형태의 김밥은, 아무것도 아니구나.

누구와 비교도 필요 없이.

눈을 감아야 느낄 수 있는. 

귓구멈에 폭 안기는 노래를 들려주는, 거장의 가수처럼.

할머니의 김밥은, 먹는 동안,

눈을 감고, 재료의 각각 훌륭한 식감을 느꼈었다.

그날 할머니는, 내내 말씀이 없으셨다.

주름도 할머니 마음의 눈치를 보며.

피부에 얌전히 누웠다.

할아버지의 묘 앞에서, 할머니는 무슨 말씀을 하고 싶었을까?

살아 계셨다면, 여쭤봤을텐데.

그때의 회상을, 마무리할 즈음.

비가 멈췄다. 

집에 가야지.

아저씨는 입에 김밥을 넣고, 양 볼 근육을 사방팔방 움직였다.

맛있게 드세요 아저씨.

할머니의 김밥은.

할머니와 다시 만날 때, 꼭 같이 먹어야지.

할아버지를 향한 마음이 담긴, 할머니의 계란말이 김밥처럼,

"수학의 숨은 원리"는, 수학의 원리를 향한,

진심어린 마음과 분석이 담긴 책이다.

안녕하세요. "조경기술사"입니다.

오늘의 책, 오늘의 키워드는 바로. 추억의 단어, "수학"입니다.

여러분의 수학은 어떤가요?

여러분의 수학을 묻기 전, 저의 수학을 먼저 밝혀야 하는 건가요?

저의 수학은 이랬습니다.

100점을 기준으로 본다면, 저의 수학은 75점입니다.

엄청 잘하지도, 그렇다고 못하지도 않는 점수죠.

나름 '이과'출신으로서 수학 2까지 배웠지만 수학 1과는 다른 수학 2의 중반부부터 막혔던 기억이 있습니다.

그렇다면 왜?

왜 저의 수학은 그 부분에서 막혔을까요?

단순히 공식을 암기하지 못해서? 수학은 암기과목일까요?

어떤가요? 여러분이 기억하고 있는, 혹은 지금 배우고 있는 수학이라는 과목은 어떤 과목인가요?

여기, 수학의 암기를 벗어나.

기본적인 개념과 원리, 수학의 본질에 대해서 다시 한 번 생각할 수 있게 만들어 주는 책.

"수학의 숨은 원리"가 있습니다.

​

수학적 기초, 수학적 사고가 부족하다면 한 번쯤은 읽어 볼 필요가 있다고 생각되는 책입니다.

수학문제를 풀면서 누구나 한 번쯤은 가졌던 의문,

"왜 그렇게 풀어야 하는가?"

답은, "그렇게 하면 풀리기 때문이다."

그렇다면 왜 그렇게 하면 풀리는가?, 이에 대한 답이 있는 "수학의 숨은 원리"

책에서는 기하, 수와 연산, 대수, 방정식, 인수분해, 부등식을 다루고 있습니다.

수학의 핵심적이면서도 근본적인 원리를 쉽고 논리적으로 풀어서 설명해주는 책으로서

수학에 대해 "왜?"라는 의문을 가졌던 사람에게 추천하고 싶습니다.

​

수학의 많은 부분을 다루지 않아 약간의 아쉬움이 있지만.

앞으로 "수학의 숨은 원리 2"도 출간될 것을 알기에 더 기대가 됩니다. ​

수학의 원리, 수학적 사고를 할 수 있게 도와주는 책,

단순하게 암기하며 문제만 푸는 것이 수학의 왕도가 아님을 알게 해주는 책.

수학을 공부하는 모든 사람에게 권합니다.

이 글은 출판사로부터 책을 제공받아 주관적으로 작성한 글입니다.

학생들에게 수학은 매우 어려운 과목이다. 

수학으로 대학이 결정된다는 말이 있듯이 배움에 있어 최고 어려운 과목이 수학임을 느낀다.

그만큼 수학을 포기하는 학생들도 많아진다.

시험시간의 풍경을 보면 찍고 자는 학생이 많다고 얘기한다.

수학을 공부하다보면 개념과 유형과 심화을 차례로 공부해야되는 단계가 있다.

맨 앞에 개념에서부터 학생들은 이해하기 힘든 부분이 속출한다.

유형을 풀다보면 개념이 부실하다는 생각을 하는 학생들도 허다하다.

그런 상황이다보니 심화는 쳐다보기도 힘든 처지이다.

수학의 숨은 원리는 생각하는 힘을 키워주는 책이였다.

기초적인 개념들을 외우기만 했던 과정들 속에서 한단계 발전할 수 있는 확장개념들을 설명해준다.

개념을 도출하는 과정도 다양한 방법으로 쉽게 설명되어 있지만 심화수학을 할 수 있도록 응용할 수 있는 부분도 존재한다.

어렵다고 느꼈던 수학을 이해할 수 있도록 설명해 놓은 숨은 원리를 생각하게 된다.

수학의 핵심 원리는 '반복되는 요소는 합칠 수 있다.

공통점을 확인하라. 없다면 만들어라. 무엇을 아는가? 무엇을 할 수 있는가?

아는 것과 모르는 것을 연결하라. 일반적인 성질을 이용하라' 이다.

계산만을 위한 수학을 했던 지루한 과정들속에서 수학에 대한 괴로움이 커져갔다면

숨은 원리를 통해 새로운 문제에 대한 분석과 해결과정들을 다양할 수 있다는 사고를 할 수 있다.

시험을 보다보면 항상 새로운 문제가 출제된다.

그 새로운 문제를 풀어내는 새로운 방법을 찾는 것이

수학을 즐길 수 있는 사람이 되어가는 과정이 아닐까 생각해본다.
 

수학, 수학은 친절하지 않은 과목이라 생각해 왔습니다. 학원을 다니지 않은 저는 학교 수업만으로는 수학을 이해하지 못 했습니다. 수학 시간에 집중을 해봐도, 이 문제를 왜 푸는지 수학 문제 풀이가 삶에 어떤 도움이 되는지 알려주지 못 했습니다. 심지어 문제를 푸는 방법이나 원리조차도 설명 듣지 못 하고 기계적으로 풀게만 했었습니다. 학원을 다니거나 과외를 하는 아이들은 문제는 곧잘 풀긴 하던데, 수학 문제를 푸는 것이 어떤 도움이 되는지에 대해 고민하거나 도움을 얻는 것 같지는 않았습니다. 불친절한 과목, 수학... 문제 풀이는 재미있지만 왜 수학을 외워야 하는지 아무도 알려주지 않는 과목이었습니다. 수학을 잘 이해하고 싶었지만, 잘 이해하지 못했던 저인지라, 고등학교를 졸업한지 오랜 시간이 지났지만 풀지못한 문제처럼 수학이 마음에 남아있습니다. 왜 우리는 수학을 그렇게 공부했을까요?

초등학교인 제 아이들에게 수학 문제를 풀 수 있게 도와주면서, 저는 다시 수학에 대해 고민하기 시작했습니다. ＜수학의 숨은 원리＞를 읽어서 학생일 때 제가 몰랐던 수학의 원리를 알게 된다면, 아이들에게 도움이 되지 않을까 하는 생각을 하면서 책을 읽었습니다. ＜수학의 숨은 원리＞에는 수학 문제를 풀기 위해 왜 그런 방법을 선택하게 되었는지에 대한 설명이 나옵니다. 수학이 우리 삶에 어떤 도움이 되는지에 대한 근원적인 물음에 대한 답은 책을 읽은 후에 각자가 해결해야 하는 문제이지만, 이 책을 읽으면 수학 문제를 푸는 방법이 어떻게 만들어졌는지에 대한 설명이 나와있습니다. ＜수학의 숨은 원리＞는 반복되는 요소, 공통점을 찾는 방법을 알려주며 공통점을 이용해서 수학 문제를 푸는 방법을 알려줍니다.

초등학교 2학년인 아들은 구구단을 외우지 못하지만, 곱셈 문제를 잘 풀어냅니다. 곱셈이 덧셈의 간략한 표현이라는 것을 완전히 이해하고 있기 때문에 덧셈을 할 줄 알기에 곱셈도 어렵지 않은 듯합니다. 수학은 반복되고 번거로운 있는 요소들을 간략하게 표현하기 위해 더 함축적인 기호를 사용하고 있는 듯합니다. 기호가 많아지고 기호에 대한 설명이 부족하다보니, 그 기호의 개념을 암기하기 시작하면서 어렵고 난감한 과목이 되는 듯합니다.

초등학교 4학년인 우리 딸은 방정식이라는 단어는 배우지 않았지만, 방정식에 대해 조금씩 배우고 있습니다. 미지수 X라는 기호를 사용하지는 않지만,  □  안에  들어갈 알맞은 수를 찾는 문제가 종종 나옵니다. 기초적인 미지수 문제를 풀 때, 가령 예를 들어, 24 +  □  = 34라는 문제를 푼다면, "아이에게 24가 =을 넘어가면 빼기를 해주면 돼. 그러니까  □  = 34 - 24라는 거지."라고 설명해줬었습니다. 아이가 문제를 쉽게 풀기 위해서 수학 문제를 풀게 하는 방법을 알려줬지만, 왜 그렇게 해야 하는지에 대한 설명은 빠져있습니다. 이런 불친절함이 쌓이고 반복되면 수학은 문제 푸는 방법을 암기하는 과목이 되어버릴 겁니다. 제가 고등학교 때 그랬던 것처럼요.

"24 +  □  = 34에서 양쪽에 24를 빼볼까? 24 + □  - 24  = 34 - 24 그러면  한쪽에는  □ 만 남으니까 □  = 34 - 24로 10이네."라는 과정을 알려주기만 해도 미지수를 구하는 벙법이 훨씬 친절해 보입니다.

같은 원리로, 3X - 7 = -X + 3이란 문제를 풀 때도 단순히 - X가 =을 넘어가면 +가 되는 거라고 암기하라고 하지 않아도 됩니다.

＜수학의 숨은 원리＞는 수학문제를 푸는 방법을 친절하게 설명해 줍니다. 고등학교 때 선생님이 수학을 이런 방식으로 가르쳐줬다면, 수학을 암기 과목이라 생각하지 않았을지도 모릅니다. 도형의 넓이를 구하는 방법, 방정식을 푸는 방법, 인수분해를 하는 방법 등을 친절하게 설명해주고 있습니다. ＜수학의 숨은 원리＞는 수학 입문서가 아니기에 수학의 개념을 처음부터 설명해주는 책은 아닙니다. 이미 공부한 수학의 개념을 처음부터 다시 친절하게 설명해주는 책입니다. 이 책을 읽었기에, 저는 제 아이들에게 친절한 수학 선생님처럼 수학문제를 푸는 방법을 설명해줄 수 있을 듯합니다.

'수학에서 문제풀이는 그림 퍼즐과 같다. 그림 퍼즐을 맞출 때 우리는 먼저 모서리를 찾는다. 왜냐하면 가장 쉽고 가장 확실한 부분이기 때문이다. 이를 기초로 삼아 퍼즐 조각 사이에 존재하는 공통점을 찾는다. (중략) 수학에서도 문제를 해결하기 위해 반복적인 요소, 공통점을 찾아내고 활용한다. 없다면 만든다. 알고 싶은 바와 이미 아는 바를 연결한다. 직접 연결할 수 없을 때는 우회로를 활용한다.'

(＜수학의 숨은 원리＞ P.231)

＜수학의 숨은 원리＞에서 다룬 기하, 수와 연산, 방정식, 인수분해, 부등식만큼은 우리 아이들에게 수학 원리를 먼저 이해하게 해줄 수 있을 듯합니다. 수학을 너무 좋아 하는 우리 아들과 수학에 자신감을 찾아가는 우리 딸에게 수학의 숨은 원리를 알려준다면, 학원에서 기계적으로 문제 풀이만 하는 것보다 수학을 더 재미있어 할 것 같습니다.

 성인이 돼서도 수학공부를 포기할 수 없는 입장이다 보니, 수학원리에 대해 쉽게 설명해주는 책을 살피다가 이 책을 보게 되었다. 이 책은 중고등수학과정에 나오는 기하, 수와 연산, 대수에 관하여 설명하고 있다. 이 부분만 어느 정도 이해할 수 있다면 더 어려워지는 과정을 이해하는데 도움이 될 것이다.

 이 책 칼라판이다. 수학책도 칼라판이어야 하는가 하는 생각도 들었지만, 칼라판을 좋아하는 필자(서평쓰는 이) 입장에서는 나름 반가웠다.

이 책은 차근차근 반복해서 보면 좋은 것 같다. 이 책 뿐만 아니라 다른 책들도 그러하겠지만, 처음부터 두려움 갖지 말고 읽어볼 것을 권하고 싶다.

우리가 일상에서 쓰는 말들을 수학적으로 표현했다는 것이 필자 입장에서는 좀 신기했고, 수학을 친숙하게 받아들일 수 있겠다는 생각이 들었다.

 이 책을 보는 독자가 중고등생이 될 것으로 보이지만, 성인이 봐도 괜찮다. 머리를 굴려야 하다보니 치매예방에도 도움이 되는 듯하고, 쉽게 설명하려 한 것이 보인다. 그래서 스트레스 받으며 공부할 정도는 아닌 듯 하다. 물론 성적에 대한 압박감이 심한 중고등학생들은 스트레스 때문에 이 책내용에 집중하기 어려울 수도 있을 듯 하다. 필자의 경우 성인이 되고 나서 성적에 대한 스트레스를 내려놓기 시작했을 때 비로소 공부가 눈에 보이기 시작했으니, 즐겁게 공부해야 할 때인 중고등학생들이 힘들어하는 것을 보면 마음이 아프다.

 한 과정을 마치게 될 때쯤 책에는 자연물 사진이 나오는데, 저자들이 독자의 심신정화를 유도하고자 실은 듯하다. 어떤 독자는 이 책에 덤으로 실린 자연경관을 보면서 마음을 편하게 먹을 수도 있을 것이고, 그렇지 않은 독자도 있을 것이라고 본다. 필자가 공부와 관련된 책들을 접하긴 했으나, 자연경관을 담은 이 책은 처음이다. 필자 입장에서는 나름 신선한  책이다.

 이 책을 보면서 수학과 친해지는 데 도움이 되었으면 좋겠다. 필자 이 책을 보면서 나름대로 잘 이해하지 못한 부분들을 알 수 있어서 기분 좋았다.

어릴 때는 수학문제집을 사서 나름은 자기주도적인 방법으로 수학을 풀리게 했다. 다행히도 아이의 학습습관은 자리를 잡아가는 듯 보였지만, 문제는 수학시험에서의 결과물들이었다. 분명 모르는 것 같지는 않았지만 아이는 잦은 실수를 되풀이 하고 있었다. 문제점을 곰곰히 생각하며 "수학의 숨은 원리"책을 아이에게 권해 보았다. 그리고 나도 함께 읽어 보았다. 그러면서 곧이어 깨달은 결과가 있었다. 나는 자기주도적인 학습법은 심어 주었는지는 몰라도 아이에게 수학적 사고보다는 수학적 지식을 요구하고 있었다는 것을 말이다.

"수학의 숨은 원리" 이 책은 제목에서 보여주듯이 수학의 근본적인 원리을 설명해준다. 같은 내용의 문제도 다양한 방식으로 설명을 해주어 이해를 도와주고 질문들에 대해 끊임없는 의문을 제기하게 한다. 그 끊임없는 알고리즘과의 관계를 파헤치다보면 호기심에서 시작한 의문점들이 점점 더 사고력 확장을 가져와 단순한 문제풀이 뿐 아니라 새로운 문제까지 생각해 내는 역할을 제시해준다는 점은 이 책의 가장 커다란 매력이 아닌가 여겨진다.

이 책은 작가의 말처럼 수학의 기본서가 아니다. 목차에서 알 수 있듯이 적어도 중등 과정이 완성된 학생들 정도의 수준이 되어야만 좀 더 편하게 읽을 수 있을 것이다. 벌써 학업에서 손을 뗀지가 수십년이 지난 터라 읽으며 전체를 이해하긴 힘들었지만, 제법 잘 알고 있는 부분들을 읽어내려갈 때는 쉽게 설명해 준 내용을 보며 절로 고개가 끄덕여진다.

알차고 재미있게 접근한 "수학의 숨은 원리"!!

이번 방학 동안 아이랑 차분하게 책 속 원리을 이해해보며, 하나하나씩 수학적 사고를 키워나가보길 소원해본다.

태그저장 취소

＜책소개＞

직사각형의 넓이 공식과 곱셈의 분배법칙을 이용해서 삼각형의 넓이가 왜 사각형넓이의 절반인지를 이해할 수 있게 도형으로 간단하게 보여주는데 공통점과 이미 알고 있는 지식을 연결하는 방식을 보여주는데 너무도 간단해서 감탄사를 외친다. 수학을 잘했던 못했던 초중고 수학을 배웠던 사람들이라면 충분히 알고 있는 쉬운 지식을 연결해서 알아야 할 부분과 연결한다.

이 책에선 피타고라스 정리, 수와 연산에서 제곱근, 방정식, 인수분해, 부등식파트만 다루고 있다.

감상

저자의 핵심적인 원리 5가지를 적용해서 문제에 접근하는 방법들을 훈련할 수 있다.

저자의 숨은 원리 방식을 적용해보면 훨씬 직관적임을 알 수 있다.

직접 연결할 수 없을 때 우회로를 활용하는 점은 바로 떠오르지 않지만 저자의 방식대로 수학 문제를 푼다면 생각하면서 수학문제 푸는 법을 배울 수 있다. 너무 논리적이고 명쾌해서 학창시절엔 별 재미를 못 느낀 문제들이 매우 흥미로웠다.

내가 중고등학교 다닐 때 교과서에선 저자의 원리가 이미 생략되어 푸는 방법만 제공되어 수학을 잘 못하는 나 같은 사람은 기계적으로 외웠음을 이 책을 읽으니 알 수 있다.

맨 앞부분 기하파트에선 그 유명한 피타고라스 정리가 나오고 그 증명을 정사각형의 넓이와 삼각형의 넓이로 증명하는데 너무도 명쾌하고 쉬어서 굳이 연필을 풀지 않고도 이해할 수 있었다.

예전엔 왜 그렇게 어려워했을까? 왜 그런지 생각조차 하지 않았기 때문이다.

복잡한 문제를 해결하기 위해 매우 간단한 문제부터 그 예시를 보여주면서 처음엔 일일이 대입해서 규칙성을 찾고 좌변과 우변의 공통점을 찾아내는 과정을 통해 문제를 해결해 나간다.

수학을 좋아하고 잘하는 친구들은 이미 저자와 비슷하게 원리들을 찾아 연결해서 자신만의 방식으로 풀어나가며 그 성취감을 맞봤겠지만 수학을 싫어하고 기계적으로 문제를 푼 학생들은 이런 사고 훈련을 해본 경험들이 없을 것이다.

초등학교 아이들은 처음엔 트라이 에러를 통해 문제에서 반복적인 요소(패턴)과 공통점을 찾아가는 훈련 및 연산 훈련을 하고 중고등학교에선 공식 유도와 공식을 이용한 복잡한 문제들을 푸는데 이 책엔 초등학교부터 중고등학교의 문제 해결방식을 논리적으로 배울 수 있다.