중고교 학생들이 시험을 앞두고 점수를 올리기 위해 단시일 내에 집중해서 하는 공부를 이른바 ‘번개치기 공부’라고 하는데, 어떤 과목이건 만만하지 않겠지만 그 중 이 방법으로 가장 점수를 올리기 어려운 과목은 단연 수학이라고 하겠다. 수학은 나선형 구조로 되어 있어서 기초부터 차근차근 쌓아 나아가지 않으면 심화 문제를 결코 풀 수 없다. 그런데 생각해보면 나도 학생 때 그랬지만 어느 순간부터 수학이 어려워지고 싫어지게 된다. 물론 차근차근 쌓아 나가야 하는데 그렇게 하지 못했기 때문일 것이다.

그러면 어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을까? 이 질문에 대한 해답을 나름대로 써놓은 책은 여러 가지가 있겠지만, 여기 이 책처럼 구체적으로, 차분하게, 설득력 있게, 쉽게 설명하고 있는 책 또한 드물다고 생각한다.

저자가 말하는 진짜 수학은 ‘처리하는’ 수학이 아니라 ‘풀어내는’ 수학이다. 풀어내는 능력이 탁월한 사람이 정말로 수학을 잘하는 사람이라는 것이다. 공식을 외워 일정한 풀이 방법에 따라 계산하여 해답을 찾는 것이 처리하는 수학이라면, 풀어내는 수학은 어떤 문제를 보았을 때 정답을 찾아내기 위해 다양한 방법을 생각하고 나름대로 여러 방식을 응용하고 적용해서 해답을 찾는 것을 말한다.

산을 오르는 것에 비유하자면, 처리하는 수학은 한두 개의 길을 따라 정상까지 오르는 것밖에 모르는 것이라면 풀이하는 수학은 다양한 길을 모색해서 정상에 오르는 것을 말한다. 처리하는 수학만을 하는 아이는 산을 오를 때 자신이 아는 길이 막히면 정상에 도달할 수 없지만 , 풀이하는 수학을 하는 아이는 길이 막히면 곧 다른 길을 찾아서 정상까지 도달할 수 있다.

저자에 의하면 수학을 잘하기 위해서는 기술, 논리, 센스(감각, 능력)의 삼요소가 필요한데, 지금까지의 수학 공부는 기술과 논리만을 강조하였다고 말한다. 어쩌면 가장 중요한 센스를 향상시킬 수 있는 교육이 안 되었기 때문에 아이들이 수학을 어려워하고 싫어하고 결국 멀리하는 결과를 가져왔다는 것이다.

어떤 아이들이 수학을 못할까? 저자는 이런 아이들이 수학을 못한다고 말한다. 즉, 해법은 하나라고 생각하는 아이, 실패를 두려워하는 아이, 같은 실패를 되풀이하는 아이, 융통성이 없는 아이, 자신이 옳다고 생각하는 아이, 일상의 세계에서 벗어나지 않는 아이, 풀어내는 것에 집중할 수 없는 아이 등이다.

앞에서 말했듯이 풀어내는 수학에서 중요한 요소는 바로 ‘센스’이다. 센스가 많을수록 어려운 문제, 낯선 문제를 대했을 때 어렵지 않게 풀어낼 수 가 있다. 그럼 어떻게 센스를 기를 것인가. 저자는 수에 대한 센스, 도형에 대한 센스, 논리·규칙성에 대한 센스로 나누어 센스 기르는 법을 설명하고 있다.

그리고 다음에 문제를 푼다는 것이 무엇인가를 설명하고 있는데, 어떤 문제를 대했을 때 어떤 순서를 거쳐서 해답까지 이르는가를 도표를 중심으로 상세히 설명하고 있다. 이 방법은 수학문제를 풀 때뿐만 아니라 우리가 일상생활에서 어떤 문제에 봉착했을 때도 적용할 수 있는 방법이라는 생각이 든다.

이 책 안에는 다양한 실제 문제를 제시하고 있다. 대부분 중학교 수준의 문제인데, 솔직히 고등학교 때 이과를 나온 나도 풀기가 쉽지 않았다. 해설을 보고서야 비로소 아, 이렇게 푸는구나 하는 문제들이 대부분이었다. 저자는 바로 처리하는 수학만을 공부했기 때문에 이런 결과가 나온다고 말한다. 만일 학생 때 정말로 풀어내는 수학을 했다면 10년이 아니라 수십 년이 지나도 어떤 문제를 접하면 고민해서 풀어낼 수 있다는 것이다.

이 책을 읽고 학부모 입장에서 요즘 학생들이 염려스러운 것은 수학 학원에서 지나치게 과도한 과제를 내준다는 것이다. 우리 아이들도 저녁식사 후에 학원 숙제를 하는데, 수학 문제집을 한숨을 쉬면서 억지로 하는 표정으로 푸는 것을 본다. 과연 이런 식으로 공부하면 이 책의 저자의 말대로 풀이하는 수학이 가능할까 싶다. 오히려 수학이란 지겹고 어려운 것이다 라는 편견만 심어주지 않을까 염려된다.

수학은 우주 삼라만상을 그리는 그림과 같은 것이고, 즐겁게 갖고 놀 수 있는 퀴즈이다. 제대로 길을 든다면 얼마든지 즐겁게 공부할 수 있는 과목이 수학인데, 아이들에게 그 길을 잘못 들게 하는 책임이 어른 말고 누구에게 있겠는가. 자신의 아이가 수학을 잘했으면 싶은 부모는 꼭 이 책을 읽어봐야 하고, 초등학교 6학년이나 중학교 1, 2학년 학생들도 이 책을 읽어서 수학 공부의 방향을 찾는 데 도움을 받았으면 한다.

중학교때까지는 나름 수학을 잘한다고 생각을 했다. 고등학교에 입학하고 이과로 진로를 선택하고 미분적분을 만나면서 수학을 못하는구나 하는 생각을 하게 되었다. 어릴 적 산수도 곧잘 하고 중학교, 고등학교까지 나름 꽤 괜찮은 성적을 유지했다고 생각했는데, 이 책을 읽으면서 나는 수학을 배우고, 문제를 푼 것이 아니라, 그냥 계산 문제를 처리한 것 밖에는 그 이상도 그 이하도 아니었구나 하는 생각을 하게 되었다.

요즘 아이들은 수학의 공식만 외우고, 그 공식을 이용해서 문제만 처리하는 수학을 배우지 않고, 창의력이니 사고력이니 하는 단어들을 먼저 배우고 있다. 그 이유는 바로 수학적인 두뇌를 깨우고, 창조적인 두뇌를 깨워, 단순히 처리하기만 하여 두뇌를 경직시키는 일이 없도록 하기 위함이다.

이 책은 아이들이 수학을 싫어하고, 또 급기야 못하게 되는 이유를 잘 설명해주고 있다. 생각하는 두뇌를 깨워서 수학을 싫어하거나 거부하지 않고, 즐길 수 있는 아이로 만드는 법을 설명해 주고 있다.

이 책에서는 지금까지 우리가 푼다고 생각했던 수학의 풀이를 푸는 것이 아니라 단순히 외었던 공식으로 처리하는 것으로 정의하고 있다. 진짜로 수학을 푼다는 것은 논리적으로 문제를 해결하는 연습을 하는 것이라고 말하고 있다.

수학을 잘하기 위해서는 3가지 요소가 필요하다고 한다. 바로 논리, 기술, 센스이다. 예전에는 기술이라는 부분을 중시하여 정형화 된 공식을 외우고, 풀이법을 익히는 식으로 기술을 연마했다. 이 기술을 이용하면 중등 교육 과정의 왠만한 문제는 처리할 수 있게 된다. 얼마전까지는 논리적 사고니 해법이니 하면서 논리를 중요시 하고 있었다. 논리는 국어에도 중요하겠지만, 수학적 사고를 하는 데도 상당히 유용하고 필요하다. 그러나 기술과 논리 그 두가지만으로는 수학의 힘을 올리는 데는 부족함이 발생한다. 센스라는 것이 중요하게 대두되었지만, 센스라는 것은 재능이라는 이름으로 묻혀 노력하고 개발하는 것이 아니라 타고나는 것이라고 생각하게 되었고, 당연히 누구도 주목하지 않게 되었다. 저자는 수학의 센스를 배우고 익혀서 개발 할 수 있다고 한다.

수학을 잘하기 위해서는 다양한 해법이 존재하는 것을 인정해야하며, 실패를 두려워 해서는 안된다. 또한 동일한 실패를 반복해서도 안되며, 깨어 있는 사고 즉 융통성을 발휘 할 줄 알아야 한다. 그리고 자신이 반드시 절대적으로 옳다는 생각을 벗어버려야 한다.

이 책에서는 창의적으로 수학을 접근하도록 여러 방면으로 노력해야한다고 말하고 있다. 수학을 잘하기 위해서 못하는 이유를 접근한 것처럼, 잘 할 수 있도록 다양한 방법을 제시하고 있다. 계산식의 위치를 바꾸고, 일정한 규칙을 찾아내는 방법으로 계산을 단순하게 만들어 실수하거나 틀릴 수 있는 확율을 줄이는 것도 하나의 방법이고, 자주 나오는 계산을 암기하여 바로 바로 대응할 수 있도록 하여 시간을 단축하는 것도 하나의 방법으로 제시된다.

이 책을 통해서 지금까지 내가 얼마나 수학과 거리가 멀었는지 또 관심이 없었는지 새삼 느끼게 되었다. 아직 아이가 어리다면 이 책을 읽고 조금은 수학에 관심을 가질 수 있는 그리고 더 나아가 수학을 재미있게 즐기고 잘 할 수 있는 아이로 도움을 주는 것도 좋겠다.

요즘 엄마들은 자녀들의 교육에 관심이 많다. 어느 학원의 선생님이 잘 가르친다고 소문이 나면 멀리 데려다주고 태우러 가는 일이 있다하더라도 마다않고 그 학원을 보내는 일이 허다하다. 비싼 교육비를 불러도 그만큼의 대가는 있겠지 하는 기대감에 부모들은 쓸데없는 돈이며 시간을 낭비하기 마련이다. 어쩜 내 아이가 자라서 교육이 필요하다고 느껴질 때쯤 이면 나도 그런 엄마들처럼 되지 않을까 하는 걱정도 해보았다. 하지만 우리가 배웠던 교육 환경을 생각해보면 썩 좋았던 기억은 없었던 것 같다. 새벽에 달보고 학교 가서 밤에 별보고 집에 오는 것을 끔찍하게 싫어했으면서도 고스란히 내 자식에게 떠넘기려는 심보는 과연 어떻게 해석해야할까? 
 

그중에서 수학은 부모들이나 학생들이 많은 딜레마에 빠지는 과목이기도 하다. 변하지 않는 수학이라는 존재에 수학을 잘할 수 있다는 많은 해법 속에서 얼마나 많은 이익을 보았을지 나는 궁금해진다. 많은 수학자들이 수학을 연구하고 새로운 논문을 발표하지만 정작 고등학교 수준의 수학까지는 세월이 지나도 변함이 없는 학문이다. 그런데도 매년 (겉표지만) 바뀌는 수학 문제집하며 특수한 해법이 담겼다며 고가의 가격을 요하는 자습서, 문제집 등도 많이 출시되어있다. 하지만 근본을 해결하지 않으면 안 된다는 것을 사람들은(부모, 학생, 교사 등) 잘 모르는 것 같다. 

 



그럼 수학을 잘하는 방법이란 과연 무엇인가? 이 책은 수학을 잘하는 방법을 알려주는 것은 아니다. 다만 수학을 못하는 아이들을 분석하고 지적하면서 어려움을 극복해 나가야하는지 잘 안내해주고 있다. 나는 지금은 주부이지만 결혼 전까진 수학을 가르치는 일을 했다. 대학생 때는 과외도 해보고 졸업 후엔 학원 강사, 교사를 경험하면서 학원과 학교에서의 수업방식의 차이를 실감하고 또 아이들은 어떤 수학을 원하는지 많이 배우기도 했다. 그랬기 때문에 이 책이 참 많은 것을 내포하고 있고 실질적인 문제점을 꿰뚫어 보는 것 같아서 마음에 든다. 

 


내가 말하는 수학은 외우는 학문이 아니라 이해하는 학문이라고 말하고 싶다. 어떤 아이들은 어려운 공식을 척척 외워가면서 아무리 복잡한 문제를 보더라도 공식만 있으면 된다고 여기고 술술 풀어내는 아이들이 있다. 물론 그 아이들의 성적은 나쁘지 않지만 과연 진정한 수학공부를 하는 것은 아니라고 여긴다. 수학 공식이란 것은 계산법을 쉽게 하기위해서 하나의 방편으로 나온 것이긴 맞지만 그것을 외우는데 시간을 낭비하고 또 잘못 외워서 틀리는 것이라면 아예 외우지 말라고 부탁한다. 나 또한 고등학교에서 배우는 복잡한 수학공식들 몇몇은 외우고 있지 않다. 그래서 아이들에게 당당히 못 외운다고 말을 하면 때때로 아이들은 믿지 못하거나 선생님에 대한 신뢰도를 떨어뜨리곤 한다. 그렇지만 수학은 문제가 요구하는 것이 무엇인지 파악하고 그에 맞는 적당한 풀이법을 찾아내서 정확하게 계산한다면 아무 문제가 없다. 처음엔 공식을 외운 사람보다는 조금 더 시간을 요하겠지만 시간이 흐를수록 그 방법이 편하다는 건 경험한 사람들만이 안다. 

  



수학은 실패를 해가면서 얻어가는 경험의 산물이다. 한 번에 습득되고 얻어진 결과보다 시행착오를 통해 얻은 내용, 과정들이 더 튼튼한 기초를 쌓게 하는 것이고 기억에 오래 남는 것이다. 책에는 필요한 몇 가지 것을 제시한다. 수, 도형, 논리・규칙성에 대한 센스를 요구하고 있다. 공식이 아니라 센스라는 점을 기억해야겠다. 수학을 못하는 아이들은 여러 가지 이유가 있지만 그것을 결정짓는 것은 공부만이 아니다. 일상생활 태도, 사물에 대한 견해, 대처법 등도 큰 영향을 미치는 것이므로 부모들이 파악하고 어릴 때부터 바로잡아 주는 것이 좋은 것이라 여긴다. 부모는 자녀들의 영원한 선생님이다. 수학에 대한 센스를 익히는 것을 돈을 주고 학원에 보내면서 학원선생님들에게 의지할 것이 아니라 부모가 아이들에게 관심을 갖고 함께 뛰어든다면 아이들은 오감을 만족하는 수학을 배울 수 있지 않을까 싶다. 부모가 수학을 어려워해서 꼭 아이들을 못 가르치겠다고 하는 것은 의지의 문제인 것 같다. 그런 부모가 있다면 꼭 이 책을 읽어보라고 말하고 싶다. 수학을 가르치는 이들도 아이들에게 천편일률적인 공식만 가르쳐줄 것이 아니라 잠시 시간을 투자해서 연구하고 아이들에게 재미있는 수학을 들려준다면 최고의 선생님이 아닐까 싶다. 

 


p.112 아무 생각도 없이 계산을 처리하는 아이와 계산 문제도 연구하여 풀려고 하는 아이의 차이는 공부 양이 늘면 늘수록 뚜렷이 나타납니다.
p.190  수학이 싫어지는 원인이 아주 어렵게 계산을 했는데 틀리기 때문이라고 생각하지만 오히려 계산을 어렵게 했기 때문에 틀리는 것입니다.

재미있는 수학 교과서(?)를 만났습니다. ＜우리 아이 사고력을 깨우는 진짜 수학＞을 과학 그리고 수학을 좋아하는 아이에게 좀 더 효과적인 수학에 대한 도움을 줄 수 있을 것 같아 만나 보았습니다. 제목만 보아서는 책 속에 문제로만 가득할 것 같은데 책을 펼치는 순간 생각 했던 것과는 다르다는 것을 알게 될 것 입니다. 우선 간략하게 말하자면 이 책은 수학 멘토와 같은 책이라고 보면 좋을 것 같습니다.

어떠한 문제에 있어 하나의 방법으로만 답이 있는 것이 아님을 설명하고 있습니다. 문제를 만났을 때 창의적으로 풀어내는 방향에 대해 들려주고 있습니다. 이 책을 통해 '진짜 수학'을 만나 수학의 재미를 느끼기를 바란다는 저자의 소개글을 시작으로 이 책은 조언은 시작됩니다.

본론으로 들어가서 처음 만나는 이야기는 ＜수학 올림피아드＞의 2007년도 결승 대회 출제 문제 입니다. 문제만 보았을 때는 그런가 보다 했는데 이 문제가 ＜수학 올림피아드＞ 결승 문제라고 하니 다시 생각을 하면서 글을 읽어 나가게 되었습니다. 이 문제를 처음 이야기로 들려주는 것은 이 책이 나아가고자 하는 방향에 대해 '풀어내는' 수학임을 알려주고자 함을 알게 됩니다.

저자는 계산을 위한 수학은 처리하는 수학으로, 문제를 풀리도록 하는 수학을 풀어내는 수학이라고 정의하고 있습니다. 그리고 두 수학의 차이는 성정 향상에 큰 영향을 준다는 것을 그래프와 설명으로 보여주고 있습니다. 처리하는 자세를 버리고 풀어내는 수학을 하라고 충고하고 있습니다. 이와 함께 혹시나 위의 ＜수학 올림피아드＞ 문제의 해답을 설명을 해 줄 것인가 기대를 했었는데 답을 가르쳐 주면 재미가 없다며 가르쳐 주지 않네요^^ 아마도 처리하는 수학에서 풀어내는 수학을 시작 할 준비를 하기를 바라는 의도라고 생각해야 될 것 같습니다. 

풀어내는 수학을 하는 아이가 결국 문제에 봉착했을 때 해결하는 능력을 가진다고 합니다. 이는 수학에만 한정적으로 이야기 하는 것은 아닌 것 같습니다. 이 책에서는 이러한 실력을 구성하는 요소에 대해 크게 세가지로 나뉜다고 설명하고 있습니다. 그 세가지는 기술, 이론 그리고 센스 입니다. 이 중에서도 진정으로 수학의 힘을 늘리기 위해서는 감각과 능력 배양을 위한 센스가 중요하다라고 말하고 있습니다. 센스의 3단계를 통한 준비를 하면 좋을 것이라고 말하며 훈련할 수 있도록 하고 있습니다.

수학을 잘하려면 일상생활 태도나 사물에 대한 견해, 대처법 등을 바꾸어 생각해 보아야 할 것 같습니다. 답은 이끌어 내는 방법이 하나라고 생각하는 아이의 한계를 보여주는 저자는 융통성에 대한 부분에서도 비슷한 언급을 하고 있습니다. 수학을 잘하는 아이와 못하는 아이의 차이에 대해 p.54의 그림을 통해 요약하여 보여주고 있습니다.

수학을 잘하는 방법과 준비에 대해 몇 가지 법칙과 함께 용어에 대한 사전 준비를 해야 한다고 말하고 있습니다. 그리고 문제를 풀어내는 순서에 대해서도 들려주고 있는데 이 점에 제게 무척이나 호감이 가는 부분이였다고 해야 할 것 같습니다. 1~4번까지를 A로 5를 B로 6~7번을 C로 구분하여 설명은 이어지는데 풀어내는 수학을 잘하는 아이들은 A 단계에서 시간을 많이 투자하지만 그렇지 못한 계산하는 수학을 하는 아이들은 B 단계로 바로 진입을 한다고 합니다. 계산으로 바로 이어지는 아이는 결국 문제의 지문을 거의 읽지 않는다는 것을 알게 됩니다. 바로 이러한 차이가 풀어내는 수학과 계산하는 수학의 차이라고 설명하고 있습니다. 어렸을 때 내가 행했던 수학과 최근 아이의 수학에서 바로 이러한 두 수학의 차이를 느낄 수 있었던 것 같습니다. 풀어내는 수학이 무슨 뜻인지 이제야 알 것 같고 어떻게 해야 할지 알 것 같기도 합니다.

이 책은 수학만을 이야기 하는 것은 아니라고 생각합니다. 아이의 교육에 대해 전반적으로 다루고 있습니다. "학교에서 배운 것을 모두 잊어버렸다고 해도 남는 것은 교육이다."라고 말한 아인슈타인의 명언을 통해 교육의 본질에 대해 설명을 하고 있습니다. 진짜 재미있는 교육 그리고 수학에 대한 이야기를 하며 아이들이 재미있는 수학을 할 수 있도록 바라는 저자의 마음이 담긴 책이라고 생각합니다. 교육, 수학 뿐만 아니라 아이의 인생에 대한 부분까지 언급하고 있다면 조금 과하다고 생각할 수도 있지만 인생에 직면한 문제도 풀어나갈 수 있는 방향에 대한 부분은 분명 어떤 교육이 필요한가를 다루고 있음을 알 수 있습니다.

과거 우리가 처리했던 수학을 했다고 해도 이제는 더이상 아이에게 처리하는 수학을 고집해서는 안될 것 같습니다. 이제 아이들에게 스스로 해결하고 풀어나가는 수학을 할 수 있도록 도와주어야 할 것 같습니다.

책의 제목 "우리 아이 사고력을 깨우는 진짜 수학"이라는 제목을 보고 아이를 키우고 있는 나로서 책에 흥미를 갖게 되었다.
우리 아이가 수학을 재미있고 흥미롭게 알아가고 좀 더 재미있게 배웠으면 하는 생각을 하게 되었다.
진짜수학을 읽으면서 흥미롭고 내가 생각하고 있던것과는 다른 내용의 수학, 또 한번도 생각해 보지 못했던 수학의 모습을 보면서 이 책을 읽는 내내 놀라기도 했다.
수학을 이렇게 다양한 각도에서 바라보고 생각할 수 있는 수학도 참 흥미로운 것이라는 걸 알게되었다.
이 책에서 그 동안 수학을 알고 배웠던것을 생각하는 것보다, 새롭게 생각하고 자유롭게 풀어나가는 것이 중요하다고 생각했다.

학창시절부터 수학이 쉬웠던 적이 없었던 것 같아요.

수학은 배우면 배울수록 점점 어려운 과목 이었던 것 같아요.

우리 아이에겐 수학이 어려운 과목이 아닌 재미를 느낄수 있는 과목이 되길 바라는 마음에

선택한 진짜수학 어떤 내용인지 궁금하였어요.

기존의 처리하는 수학이 아닌 '푸는 수학'을 통해

공식대로 처리하는 수학이 아닌 창의적으로 풀어내는 내용을 소개하고 있어요.

계산을 하기 위한 수학을 처리하는 수학이라 하면 무엇을 어떻게 하면 되는지 알수 없는

문제를 풀어내는것, 이런 문제를 만났을 때에 '풀리도록 '하는 것을 풀어내는 수학이라 하며 이책을 통해

풀어내는 수학을 하기 위해 필요한 힘은 무엇인지, 습관을 들였으면 하는 감각은 어떤 것인지를 구체적으로

설명하고 있어요.

수학 실력을 죄우하는 세자기 요소는 기술, 이론 , 센스가 있는데 이 가운데 예전의 수학 교육에서는 기술 부분을

중요하게 생각하였는데 결과적으로 학의 힘을 종합적으로 올리는 데는 실패했다고 할수 있고

수학의 힘을 진정으로 늘리기 위해서는 센스, 즉 감각과 능력이라는 요소도 단련해야 합니다.

아이들이 수학을 만나 보기도 전에 아무리 공부를 해도 수학을 잘 할 수 없다는 선입견을 갖고 수학을 싫어하는데

수학을 잘 할수 있으려면 우선 일상생활 태도나 사물에 대한 견해, 대처법 등을 바꾸어 주어야 합니다.

수학을 못하는 아이에 대해 설명해 놓은 부분을 보면 해법은 하나라고 생각하고 실패를 두려워 하며

똑같은 실패를 되풀이 한다. 자기가 옳다고 생각하고 융통성이 없다. 푸는 데 집중하지 못하는 특징을

가지고 있다고 합니다.

수학의 수, 도형, 논리에 대한 센스를 예를 통해 자세히 설명해 놓아

예를 통해 직접 손으로 풀어보기도 하고 생각 하기에 따라 풀이 과정이 반으로 줄어드는 경우도

있어 알지 못한 부분을 통해 지식을 쌓는 기분도 들었어요.

마지막 장에서는 문제를 풀어내는 순서를 보여주고 각각의 단계에서 신경을 써야하는 것과

몸에 익혀두면 좋은 방법들을 예를 통해 설명하고 있어요

먼저 문제를 읽고 정보를 정리해서 해결법을 정립.

식으로 나타내고 계산,확인, 답을 표시하는  기본 형태로 소개되고 있어요.

문제를 푸는 힘은 금방 얻어지는 것이 아니라 문제를 풀어 가는 중에 몸에 익히게 되며

풀어내는 수학에 익숙하지 않다면 한문제를 푸는데 시간과 노력을 많이 들이며 가벼운 마음으로

가능한 한 문제만이라도 문제를 풀어내 보도록 권하고 있어요.

수학적인 것을 다룰수 있는 센스를 통해  어려운 수학이 아닌

아이가 수학에 재미를 느낄수 있도록 생각하는 힘을 기르는데 많은 도움이 될 것 같아요.

아이의 수학공부를 지도하며 수학이라는 과목이 계단식 공부라는 것을 더욱 실감하게 되었다. 초등부터 들어 잘 알고 있을 것이다. 응용문제 해결에 초등에서 고1까지의 수학내용이 활용되고 있다는 것은 학생이 지금 문제풀이에 활용하고 있다는 것이다.

이런 단계형의 특성상  수학10-가/나에 대한 이해가 선행되어야 수학에 대한 이해가 된다는  것이다. 고1에서 수학 성적이 좋지 않은 학생이 고2의 수학1공부에서 우수한 성적을 받는 학생은 없으며, 있다하여도 이는 내신성적일 것이며, 수능에서는 좋은 결과가 나타나지 않는다는 것이다.
문제를 제대로 이해하고, 그것이 의미하는 핵심개념을 찾아서 푸는게 바로 수능이다. 문제에 대한 표현같은 것은 모의고사와 다르게 나온다. 이래서 신유형 신유형 하는것이다.

많은 양의 문제와 적용 패턴에 대한 부담감으로 수학에 대한 흥미를 잃는 것보다, 수학에 흥미와 자신감을 느끼도록 하려면 무엇보다도 기본적인 원리와 성질을 알고 이를 잘 활용할 수 있도록 연습하는 것이 수학에 투여하는 시간과 노력을 아낄 수 있다는 생각이다. 수학을 대할 때 생각하는 힘을 갖도록 만들어 주는것이 이 책의 가장 커다란 특징인것 같다.

 최근 뉴스를 통해  들은 반가운 소식이 이었다. 공식과 문제풀이 위주의 수학 교과서는 쉽고 재미있는 ‘스토리텔링형’으로 바뀌고, 자기주도학습 지원사이트·학부모 대상 수학교실을 운영해 정규수업시간에 배운 내용을 스스로 점검할 수 있게 한다고 한다. 수학 교육은 교육과정, 교과서, 평가방법까지 확 바뀐다. 교과부는 수학의 특정 개념과 공식이 나오게 된 역사적 배경과 의미를 이해하기 쉽게 풀어 쓴 ‘스토리텔링형’ 교과서를 개발·보급한다는것이었다. 하나의 공식만을  암기시키는 방법은 학생들의 사고를 경직시킬 우려가 있다는 저자의 강조점은 새겨둘만 하다. 이 책에서 저자가 강조하는 기존의 처리하는 수학이 아닌 '푸는 수학'을 하자!는 말과 일맥상통하다고 생각한다. 우리아이 사고력을 깨우는 진짜수학은기존의 처리하는 수학이아닌 '푸는 수학'을 하자!라는 말이 늦었지만 바람직한 방향으로 변화된다는 생각이 든다.

아이가 초등고학년이 되다보니, 슬슬 고민이 생긴다. 수학이나 과학을 어려워하지 않을까 하는 마음과 수학이 갈수록 어려워진다는데, 어떻게 아이에게 수학을 접근시키는게 좋은지 걱정이 되는 것이다.

실제로, 아이가 중간고사를 앞두고 수학을 어려워하고 있음을 알았다. 내가 알려주는 것은 한계가 있다. 수학을 자신이 어떻게 접근하고 풀어야 하는지 관심과 흥미를 느껴야 파고든다고 생각하기에 수학공부에 신경이 쓰인다.

그래서 이책을 살펴보았다. 진짜수학이란 무엇인가. 내가 배워온 수학은 대부분 처리수학이었다. 문제를 푸는 수학이 아니었다. 그저 답을 찾기 위한 정해진 법칙을 대입하는 처리식 수학을 배운 것이다. 이러한 방식은 문제를 조금이라도 바꾸면 어렵게 생각하고 회피하고 싫어지고 손을 놓고 만다. 수학은 문제를 풀어내는 힘을 필요로 한단다. 나는 문제를 풀어내는 힘을 이책을 통해 한걸음씩 느끼게 되었다.

수학실력을 좌우하는 세가지 요소에 대해서도 알았다. 논리, 기술, 센스 의 삼박자가 맞아야 수학을 잘 할 수 있고, 재미를 느낄 수 있는 것이다.

이 세가지 요소에 대해서 차근차근 한단계씩 예를 들어 설명하는 데, 보통의 경우 논리와 기술의 과정에 수학의 열정을 쏟은 결과가 많다고 한다. 센스에 대해서는 신경쓰지 않은 경우가 대부분이어서, 어려운 문제에 봉착하면 풀어내는 힘의 한계가 드러나는 것이다.

문제를 읽어내는 힘, 즉 풀어내는 힘을 가지기 위한 단계별 순서에 대해서도 아이와 함께 실제로 접근시켜가며 체험해 볼 부분이었다.

문제를 읽고, 정보를 정리하고 해결법을 정립하고 식으로 나타내어 계산하고 확인하고 답을 표시하는 7단계를 잘 지키면서 아이와 수학문제를 풀어보려 한다.

수학을 못하는 이유, 어려워하는 이유를 하나하나 예를 들어가며 설명해주는 책이었다.  

수학을 잘하고 못하는 것을 결정짓는 요소는 [수학공부 ]에만 있는 것은 아니란 생각을 합니다.

일상생활 태도 사물에 대한 견해와 대처법 등도 수학의 힘에 큰 영향을 끼치는것 같습니다.

우리도 어린시절 학교에 다니면서 공부를 하면 다른 과목에 비해 이상하게 어렵단 생각을 먼저 하게됩니다.

어떤 아이들은 수학을 만나 보기도 전에 아무리 공부를 해도 수학을 잘 할수 없다는 선입견을 갖고 수학을 대하게 됩니다.

수학을 처음 접하고 잘 하게 하고자 한다면 우선 일상생활 태도나 사물에 대한 견해,대처법 등을 바꾸어 주어야 하고

이런 것들을 무시하고 수학을 공부하고자 한다면 아무리 수학 공부를 해도 수학을 잘 할수 없다고 합니다.

이책은 무조건 수학을 잘하는 법을 설명하기보다 대신 수학을 못하는 이유를 철저하게 파페치고 있답니다.

왜냐하면 수학을 잘하는 방법이란 없지에 ^^

이책은 일본 최고 스타강사 오다 도시히로의 시크릿강의를 설명한 책이랍니다.

[ ‘풀어내는’ 수학과 ‘처리하는’ 수학
[ 수학 실력을 좌우하는 3가지 요소
[ 수학을 못하는 자녀의 특징은?
[ 계산력을 높이려면 계산을 하지 않는다
[ 학교와 학원에서 절대 가르쳐 주지 않는 문제 해결법

일반적으로 초, 중, 고를 졸업했다면 수학공부를 꼬박 12년을 한 셈, 대학에 진학하면서 수학은 꼭 필요한 전공에서만 다루게 되고,

수학을 접하지 않는 대부분의 사람들은 ‘내가 언제 수학을 배운 적이 있었나?’ 싶을 정도로 수학을 완전히 잊어버리고 살아가고,^^

단순히 수학 공식을 외우고 답을 찾아내는 처리하는 수학이 아닌 답을 풀어내기 위해 창의적으로 생각하는 푸는 수학이 진짜임을 강조하고 있습니다.
수학문제의 답은 하나이지만 그 답을 찾아가는 경로는 다양합니다. 꾸준히 생각하면서 문제를 풀면 결국 답에 도달하게 됩니다.

스스로 생각하면서 풀어내기 때문에 다음에 비슷한 문제가 나오면 그 전에 기억을 살려 문제를 풀어낼 수 있습니다.
수학은 생각하면 쉽게 풀립니다. 그것이 진짜 수학입니다.
_ 똑같은 실패를 되풀이한다._ 해법은 하나라고 생각한다._ 실패를 두려워한다._ 자기가 옳다고 생각한다._ 푸는 데 집중하지 못한다.
_ 일상생활의 감각에만 의존한다._ 융통성이 없다.
이런 특징을 가지고 있는 대부분은 수학은 어렵다, 못한다며 지레 겁을 먹고 수학을 포기하는데 , 여기서 포기하면 수학을 절대로 잘할 수 없게 되는것

같습니다. 우리가 다른 과목을 배울때도 처음에 어렵다고 포기하면 다시 시작할때 힘든것 같은데 수학은 어린시절부터 시작하던지 어른이 되어서

시작하던지 정말 기초가 중요한것 같다는생각을 하게 됩니다. 이 책 진짜수학 에서는 수학을 못하는 특징을 알아보고 철저하게 파헤쳐 단순히

수학은 누구는 못하고 누구는 잘하는 것이 아니라는 사실을 분명하게 설명하면서 방식을 알면 쉽다고 이야기 합니다.

풀어내는 것과 처리하는것 의 차이가 실력을 좌우한다고 합니다.

수학을 못하는 아이에 대해 여러가지 관점에서 설명을 해주고 수애 대한 센스란 무엇인가,도형과 놀리 ,규칙성에 대한 이야기,

문제를 푼다는 것은 어떤것인가의 의미, 지금 현재의 수학 교육이란 무엇을 말하는가.

아이들을 학교에 보내면서 제일 머리아픈게 수학인데 고민하는 부모님들에게 정말 반가운 책 [ 우리 아이 사고력을 깨우는 진짜수학]

수학 공부하는 자녀들이 시간을 헛되이 하지 않도록, 수학 시간에 생각하는 힘을 갖도록, 본래 수학에서 벗어나 수학을 친구처럼 생각하는게

하는책 처리하는 수학보다 직접 환경에서 푸는 수학을 알아볼수 있는 기회의 책이네요

수학때문에 날마다 아이들과 싸우게 되는데 많은 도움이 될것 같아서 수학이란 문제를 풀다보면 자신과의 싸움이 되는것 같아요.

아이들에게 수학의 재미를 알려주고 있답니다

요즘 초등3학년이 된 딸아이와 함께 수학을 풀던 남편이

저보다도 먼저 반색을 하며 이 책을 읽기 시작했습니다.

빨리 제 차례가 오기를 기다렸는데~

돌려줄 생각을 안하네요.

시간이 없어서 못읽는 거면, 나 먼저 읽을께~라고 하자~

그게 아니고, 내용이 굉장히 심오해서, 여러번 반복해서 읽는 중이라고 했습니다.

에?

라는 마음으로 2주만에 저에게 온 책을 읽기 시작했습니다.

작가는 오다 도시히로라는 일본사람이었습니다.

요즘 수학이나 논리에 관련된 일본인이 저술한 책을 종종 접하게 되네요.

작가는 처음부터 수학을 풀어내는 수학과 처리하는 수학으로 나누어 설명을 합니다.

수학때문에 인생의 많이 틀어졌던 저는...

남편보다 더 빨리 이 책이 조금 어려워졌습니다.

문제를 푼다는 것을 모르는 길을 걷는것에 비유를 했습니다.

최종적으로 도착만 하면 정답인 그런 길을요~

그림까지 그려가며~우리가 그렇게 오랜 시간 수학을 풀었는데도 한계에 부딪힌 이유를 설명합니다.

처리하는 수학의 한계에 부딪힌거라는 표현을 씁니다.

어느 부분에서는 그래 맞아~라는 부분도 있지만

예시로 들어놓은 문제들이 전부 올림피아드용 문제들입니다.

헉~어렵습니다.

남편말대로 오래오래 곱씹어야 알 수 있을 것 같네요.

너무 아쉬운건~이 말이 가슴에 절절이 와닿을 수 있는 실력이 된다면~우리 아이의 수학도 달라지지 않을까 싶은 점이죠.

너무 좋은 책인데, 저의 배움이 너무 얕은 그런 느낌...

하지만 오래도록 곱씹으며 볼 수 있는 그런 책입니다.