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고대에서는 처음부터 10진법 체계만 존재했던 것은 아니다. 지금 고등학교 수학 교육과정에서 기수법(십진법과 이진법)이 삭제되어 학생들은 진법이라는 말 자체가 생소할 지도 모른다. 지금은 10진법 체계를 많이 사용하기 때문에 마치 십진법만 존재하는 것처럼 보이지만, 시간은 우리가 여전히 잘 쓰고 있는 60진법 체계이다. 원시인은 2진법도 썼고, 5진법도 썼으며 20진법, 60진법도 사용했던 기록이나 증거가 존재한다. 왜? 라는 질문을 하기도 전에 터득해버린 수. 그래서 숫자는 어떻게 생겨났는지에 대해 알아보려하지 않았을 수도 있다. 우선 원시인들은 자기가 가지고 있는 것들에 대해 파악하기 위해 자신이 소유한 것들과 돌맹이의 대응을 이용했다. 돌맹이를 대신하여 손가락과 발가락을 이용했다. 굉장히 큰 수를 다루기 위해 인디언들은 끈을 이용하여 숫자를 표시한 흔적이 발견되고 있다. 기록을 위해 수를 기호로 나타낼 필요성을 인지했고, 로마숫자나 그 이외 원시적인 표기법을 볼 때 지금 우리가 사용하고 있는 아라비아 숫자들의 유용함은 실로 어마어마한 발명이다. 숫자만으로 한 권의 책이 쓰어진 것 자체가 매우 기발하며 내용을 읽으면서 인류의 위대함도 새삼 깨달았다. |
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수의 선사시대부터 고대 통계까지: 숫자 예전에 모출판사 홍보 블로그로 들어갔다가 사칙연산에 손가락기법을 이용하는 책을 보고 호기심에 읽어본 적이 있다. 실제 시도해보니 답은 맞지만 일일히 손가락마디와 규칙을 외우는게 더 오래 걸려 집어치웠다. 요즘같이 다양한 방법으로 분해하고 조합하는 방법이 산술에 이용되는 현실에 단지 답을 빨리 맞추기 위해 손가락 암기하는 것은 그야말로 시대를 거슬러가는 원시적 방법일거다. 그런데, 이 책을 읽어보니 고대부터 쓰인 방법으로서 아직 소수부족이 사용하고 있다는 것 아닌가? 지금까지도 쓰이고 있는 산술방법이라니 그 오래전이 오히려 과학적이였다는 생각이 든다.
2)인간은 어떻게 셈을 배웠나 3)기본수의 발명 4)최초의 계산기들 5)숫자의 발명 6)막다른 골목: 그리스, 로마의 숫자 7)더 빨리 쓰고, 더 간단하게 표기하기 8)결정적인 진보 ; 0의 발명 9)인도, 현대 기수법의 요람 10)이슬람의 황금시대와 유럽의 망설임 특히, 7장에서 언급된 이집트 서기들의 속기법이 흥미롭다. 상형문자가 발달한 이집트에서 숫자의 모양이 너무 세밀해 신속하고 간단하게 기록할 수 없었다고 한다. 따라서 간소화된 수표기를 찾아내 도식적인 기호를 만들어냈고, 결국2000여년이 지나 그리스 수학자들이 수표기법을 만들어냈다. |
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대학에서 통계학을 전공하면서도 사실 숫자에 대해서 깊이있게 생각해보았던 적은 없었던 것 같다. 숫자가 어떻게 나왔고, 셈이라는 것을 어떻게 시작했으며, 또 세계 유일하게 공통적으로 사용하는 이 문자에 대해서 신비하게 생각하거나 위대하게 생각했던 적은 더더욱 없었던 것 같다. 어쩌면 우리는 살면서 너무나 많은 편리함에 노출되어 무엇인가가 없었던 시절의 불편함에 대하여 생각조차 해보지 못하는, 그래서 그 위대함은 더욱 인지하지 못한채 살아가고, 그 고마움 또한 모르고 살아가는 것 같다.
숫자가 있어서 참 편리하다. 여러모로 말이다. 여행을 하면서도 돈을 세면서 언어는 통하지 않아도 우린 계산을 할 수 있으며, 태어나서 알아야 할 엄마아빠, 맘마를 제외하고는 우선순위에 있는 것이 숫자이기도 하다. 이러한 숫자의 탄생이 수천년, 수만년의 시간을 통과하면서 어떻게 발전해왔는지, 시대와 문명을 가로지르며 인류는 어떻게 숫자를 변화시켜왔는지는 낱낱이 살펴볼 수 있는 이 책은 꽤나 흥미롭다.
그 방법은 일대일 대응과 짝의 개념이라고 책에서 이야기 한다. 사과를 넣을 봉지 3장, 과자를 넣은 봉지 2장, 감을 넣을 봉지 5개를 넣어준 뒤, 일대일로 매칭하여 사오게 하면 오류가 없을 수 있다는 것이다. 이런것처럼 일대일 대응과 짝의 개념으로 부터 출발하여 손가락, 발가락, 그리고 신체에까지 이어지는 원시인들의 수개념에 대해서 재미있는 시간여행을 하게 된다.
그림에서 보여지는 것처럼 우리 신체를 이용해서 41까지의 수를 셀 수 있었다고 한다. 셈을 모른다는 것 또는 셈을 할 수 없다는 것을 생각해 본 적이 없는 내게, 숫자가 없는 시대에 대한 이야기는 흥미로운 유적을 탐험하면서 살펴보는 느낌과 동일했다. 수를 인지하는 인간의 능력이 4를 넘지 못한다고 하는데, 과연 인간이 인지할 수 있는 것은 얼마나 작은지에 대해서 다시금 생각하게 된다. 이러한 인지능력을 뛰어넘고자 하는 인류의 의지의 발현이 숫자가 아니었나 라는 생각도 하게된다.
재미있는 것은 숫자도 그렇지만, 셈하는 것에 있어서 인류는 조금씩 다르지만 닮아있고, 세계 각지에서 사용하고 있다는 것이다. 그리고 그 진화되어가는 방식에 있어서도 어딘지 모르게 닮아있다. 이런 것을 보면 수는 배웠다기 보다는 터득했고, 진화시켜나갔다는 표현이 더 옳은 것 같다. 자신의 손가락과 발가락에서 생각을 진화시켜 일대일 매칭 방식으로 시작된 산술방식이 진화되어, 5진법, 10진법, 12진법, 60진법에 이르게 된다. 회계의 사용과 셈판을 만들기에 이른다.
인도에서 만들어진 지금의 숫자를 아랍인들의 중계자 역할로 인도과학의 실용적 측면에다 그리스 철학자들과 수학자들의 엄격한 체계를 결합할 줄도 알았다. 아랍인들은 그렇게 산술과 대수학, 기하학, 삼각법, 천문학 등을 크게 발전시켰다.
그림은 너무 자주 보는 숫자의 모습이다. 인도의 숫자의 모습을 빌어 아랍인들이 진화시킨 최조의 숫자의 모양이라고 한다.
0과 숫자의 발명은 모든 수의 일관된, 완벽한 개념화를 가능하게 해주었으며, 모든 사람에게 손이나 주판, 셈판 등의 보조수단 없이 어떤 계산이라도 할 수 있는 가능성을 제공하였다. 문자언어인 0과 숫자는 가장 강력한 지적 연장의 하나인 것이다. 위치 기수법은 완벽하고 완결된 체계로 이루어져 있지만, 이는 기호를 절약한 체계이며, 제 아무리 큰 수라도 합리적으로 표기할 수 있게 해준 까닭에 세상에서 가장 효율적인 체계이다. 이러한 완벽한 체계가 만들어져서 우리는 현재 수를 배우기만 하면 되고, 쉽게 사용할 수 있음에 이르렀다.
저자는 인간이란 어느 곳에서나 지적이고 사회적인 존재였으며, 인간을 다른 고등동물과 구분짓는 것은 무엇보다도 선천적인 것을 압도하는 후천적 습득의 우월성이라는 점을 다시 한번 상기해보려는 취지로 이 책을 썼다고 한다. 수의 역사를 찬찬히 읽어보면서 저자가 의도했던 '인간의 지성이 보편적'이라는 것, 그리고 '진보가 인류의 집단적이고 문화적이며 정신적인 장비를 통해 이루어진 것'임을 서서히 알 수 있었다. 참 대단한 인류, 그리고 끊임없는 생각과 노력, 그리고 그 진보 속에서 점진적인 발전하는 인류의 모습을 보고, 생각하고, 경외로움에 놀람을 금할길이 없다.
최근 스마트폰이 개발되어 보급되고, 상용화되면서 사람들은 언어의 장벽이 없어지는 뉴바벨탑의 시대가 올 것이라는 이야기를 한다. 5,6년이면 충분히 가능한 상황이라고도 한다. 그런데 수에 있어서는 이러한 바벨탑이라는 것은 애초에 없다. 어릴때 구구단을 외우며, 일단 한번 받아들여지고 나면 어디에서나 같은 방식으로 이해되고, 전세계가 공통적으로 사용하고 있는 것이다. 숫자야 말로 진실로 유일한 세계어인 것이다.
책을 읽는 동안 수에 대한 생각, 인류에 대한 생각, 그리고 그 창조력, 그리고 그 진화에 대하여 다시금 생각해 볼 수 있는 시간을 가질 수 있으며, 시간여행을 하는 것처럼 선사시대부터, 공간을 뛰어넘어 다양한 지역에서의 인류에 대해서 살펴볼 수 있다. 공부하는 청소년들에겐 더 좋은 책일 것 같고, 나처럼 직장인들에게는 흥미로운 여행의 경험을 선사한다. 충분한 시간을 가지고 읽으면서 원시인들이 세는 방식으로 수를 세어보면, 더욱 재미있게 책을 볼 수 있다. 저자의 자료조사와 정리력에 놀라게 되는 책이기도 했다.
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숫자의 탄생 |
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수학사에 관한 책은 주위에서 많이 볼 수 있다. 
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