오늘은 제가 최고의 개념서라고 생각하고 심취해 있는 변선생의 개념원론이라는 책을 소개하고자 합니다. 혹시 개념원론이라는 책 들어본 적 있으세요 

이 책은 일선 학교의 많은 선생님들이 이미 수업 지침서로 사용하고 있다고 합니다.

저도 교무실에 갔다가 수학 선생님께서 이 책을 열심히 보시고 있으셔서 구입하게 되었는데 책의 구성이나 문제의 질이 다른 책과는 차원이 다르다는 것을 알게 되었습니다.

흔히 요즘 개념서를 보면 문제 분류만 되어 있을 뿐 실상은 개념서가 아닌 것이 많더군요. 개념설명이 없는 문제집을 왜 개념서라고 하며 개념서로 추천하고 있는지도 알 수가 없었습니다. 시중에 개념서라고 나와 있는 책들은 제가 볼 때는 그냥 분류된 문제집에 불과하더군요. 아시다시피 분류 잘된 문제집으로는 센수학이 가장 좋은 것 같은데 문제만 있다 보니 막상 개념정립에는 어려움이 있고, 그나마 정석이 개념서로는 좋은 책이라고 생각하는데 한 가지 문제점은 문제들이 수 십 년 전의 문제들로 구성되어 있어서 막상 실전에서는 별 도움이 되질 못하더군요. 현 입시 시스템에 적응하기가 힘들다는 결론이 나더군요.

사실 수학이라는게 어떤 문제를 대할 때 어떤 이론으로 어떻게 풀어야 하는지 파악하는게 중요한데 시중의 책들은 개념과 문제가 서로 분리되어 있어서 그것을 접목시키기가 쉽지 않은 것이 현실인 것 같습니다.

그리고 개념이 중요하다고 해서 아무리 개념공부를 해봐도 막상 수학시험지 받아들면 문제들은 개념과는 전혀 무관해 보였습니다.

아마 그래서 개념원론 저자께서 책의 머리말에 개념과 문제가 분리되면 안 된다고 주장하신 것 같더군요

제 경우 약 8할 이상을 수학에 투자했는데도 수학성적은 잘 오르지를 않았습니다.

그런데 개념원론으로 공부하면서 그동안 내가 수학을 공부하는 방법에 문제가 많았다는 사실을 알게 되었습니다. 결국 문제만 무조건 많이 푼다고 수학이 되는 게 아니더군요, 중요한 것은 문제를 풀기 위해서는 어떤 개념을 알아야하고 그 개념이 어떻게 문제에 적용되는지를 아는 것이 수학을 잘하는 방법임을 알게 되었습니다.

그리하여 수학원론이야 말로 진정한 개념서라는 사실을 알게 되었습니다.

수학원론을 보면 문제는 모두 수능과 모의고사로 구성되어 있고, 학생과 저자가 서로 공통의 과제를 연구하면서 문제에 접근하고 있다는 사실을 알게 되었습니다.

거기에 문제의 유형 또한 철저히 분류되어 있고 연습문제까지도 수준별 학습이 가능하도록 3단계 기본, 실전, 심화로 분류되어 있었습니다. 그리고 문제 마디 색인이 붙어 있고 문항수도 직접 세어보진 않았지만 아마 최다일 것으로 생각됩니다.

때문에 개념, 유형, 내신, 수능 네 가지 모두를 대비할 수 있었습니다.

그냥 얼핏 보면 정석 같은데 공부를 해보니 전혀 다른 개념 접근법을 사용하고 있다는 것을 알게 되었고, 저자께서 외국에서 공부하신 분이라 일반 시중의 책에는 없는 특이 이론들도 많았습니다.

아마도 이런 신개념들 때문에 많은 선생님들이 교육용으로 보고 계신 것 같습니다.

그리고 개념 접근을 위한 수학적 실험 단계를 거치는 것도 그렇고 개념다지기의 설명은 저자의 노하우가 그대로 전달되어 과히 국보급이었습니다. 그 이유는 개념원론의 각 단계를 거친 학습을 해보니 문제가 절로 풀리더군요.

수학을 잘 못하는 나로서는 구세주였습니다. 감격 그 자체더군요. 캬~~

그리고 수학원론저자께서 직접 운영하시는 카페가 있어서 몇 가지 학습적 도움을 얻기 위하여 들렀는데 저자가 집필을 위하여 직접 많든 수많은 자료들이 공개 되어 있었습니다.

통상 자료실이 여기 저기 퍼다 놓은 자료들이 대 부분인데 수학원론 저자 변선생님이 올려주신 자료는 고등수학 상, 하로부터 미적분과 통계기본, 수1, 수2, 적분과 통계, 기하와 벡터에 이르는 수학 7권 전권에 대하여 소 단원으로 세분화하여 기본, 실전, 심화로 분류된 문제가 풀이와 함께 학생용과 교사용으로 분류되어 있고, 1993년부터 2012년(이번 년도)까지의 수능 문제지와 해설이 깔끔하게 올려져있고 디자인도 예쁘게 되어있더군요. 그리고 다음에는 변선생의 강의록을 시리즈로 공개한다고 합니다. 변선생님의 말로는 평생의 자료를 정리한 것이라 합니다.

참고적으로 제가 변선생의 카페 정공한 [변th]에서 오린 것을 올려드리니 클릭하여 들러 보세요. 제대로 된 자료를 얻을 수 있어요.

개념원론 저자 변선생의 수학 자료 카페

 

 

 

▲  정공한 [변th] 클릭하시면 카페로 직행합니다.

그리고 저 알바생 아니고요. 위 글은 제 블러그에서 오린 내용입니다. 그리고 저희 학교선생님도 이 책이 너무 좋다고 수학교육의 지침이 될 책이 사장되지 않고 널리 퍼졌으면 좋겠다고 고등수학 하의 오류 부분을 모두 검수하여 출판사에 알렸답니다.

끝으로 개념원론이 어떤 개념을 가지고 어떻게 문제에 접근하는지 알 수 있는 플로우-차트입니다. 참고하세요.(퍼온 자료)

수능과 모의고사에 출제된 문제만으로 유형 분류되어 있습니다.

위의 Q1을 풀기 위하여 어떤 개념이 어떻게 적용되어야 하는지 수학적 실험을 통하여 다음과 같이 결론을 도출하고 있어요.

개념펼치기 : 수학적 실험과제를 제시한다.

개념감잡기 : 수학적 실험의 결과를 도출한다.

개념다듬기 : 도출된 결과로 결론을 얻는다.

위의 실험을 통하여 함숫값과 극한값이 같은 함수의 그래프는 연결되어 있다는 사실을 알고 이를 토대로 다음과 같이 개념을 정립하도록 하고 있어요.

다음에는 알아야할 내용을 다시 핵심 정리하고 있어요.

위 단계를 거쳐 Q1의 문제 풀이를 하고 있어요.

Q1의 문제를 풀기 위하여 어떤 개념원론이 사용되며 왜 다음과 같은 해법이 나오는지 완전히 알 수가 있답니다.

양장본에 총천연색이라 디자인이 예뻐요.

수학 총천연색은 돈이 많이 든답니다.