반가운 책 출간에 눈이 확 띄었다. ^^ 수학이라는 과목이 학년이 올라감에 따라 기하급수적으로 어렵게 느껴지

다보니 말랑말랑하게 접근 할 수있는 빌미를 제공해 주는 책이라면 관심이 갈 수 밖에 없다.

저자는 수학과 미술사를 전공한 시선으로 수학사와 미술과의 연계를 통해 수학교과서에 다루고 있는 단원들을

중심으로 수학의 역사를 들려준다.

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우리의 교육과정은 intro없이 바로 수능연계로 돌입하는 느낌이라 여유도 없고, 앞뒤관계를 따질 새도 없이

문제중심의 교과를 접하게 되고, 그로 인한 재미또한 아이들이 느낄새가 없다는게 참 안타깝다.

스스로 알아가기보다 주입식이 익숙하고, 해도 해도 끝이 없는 학습이라니;;
저자는 수학이라는 과목도 독서력을 키워야 한다고 이야기한다. 특히 수학이 철학을 기초로 만들어진 학문이라

는 점을 강조하며 논리와 이해력이 미치는 영향에 대해 강조하고 있다.
그리고 꾸준한 학습과  복습을 통해 수학실력의 향상이 이루어진다는 것을 간과하지 않는다. 
 

수학용어의 기원부터 수학사와 미술사의 관계, 그리고 실용학문으로서의 수학의 기원에 대해 소개하고 있다.

책의 제목에서 표방한 대로 수학관련 예술작품들과 연관관계등도 이 책을 끌고가는 큰 주제이다.

재미있는 것은 수학은 통치수단으로 활용이 되었다는 점이다. 이집트에서 사제들만 볼 수있는 파피루스경전

에만 수학지식을 기록하고, 비밀처럼 활용하는 과정에서 벗어나 많은 생각들이 더해지면서 자연스럽게

생명력을 갖게 되었다는 점이다. 우리가 일상에서 가장 많이 활용하는 구구단의 유래 또한 귀족들이 평민들이

어렵게 느껴지도록 구구단의 마지막부터 외웠던것에서 비롯되었다는 웃지못할 사연이라니.

책속에는 중학교, 고등학교의 수학단원 커리큘럼을 각 단원별로 비교해 두었다. 필요에 따라서는 초등단계부터

교과서에서 다루는 수학의 단원별 구분을 표로 정리해 놓아서 한눈에 우리나라 수학교과서의 맥을 가늠하는데

도움이 된다.  중고등학교 교과서 위주의 단원분석과  관련사항들을 참고하면 되겠다.

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이집트의 왕 파라오의 왕권을 보호하는 상징물에 장식된 호루스의 눈이 이집트 수학과 연계가 있다는 놀라운

사실도 소개한다. 이 책을 읽으며 새삼 수학은 학문으로서의 의미만큼이나 우리의 일상속에 꽤 깊이 관여하고

있다는 사실이다.  실용학문으로서의 수학의 중요성은 늘 강조되곤 했지만 실제로 많은 부분의 기원에는 수학

이 있음을 실감한다.

황금비율에 대한 많은 예술작품과 생활용품의 상관관계는 더이상 새로운 이야기가 아니다. 

홀바인의 그림속에 등장한 수학관련 소재뿐 아니라 원근법과 인체에 해부학적 지식과 구도법을 통해 르네상스

시대의 위대함과 권력의 이면에  슬쩍  해골을 삽입한 허무함의 공존을 보여주는 그림은 수학과 철학의 절묘한

상징으로 많은 메시지를 던져주기도 한다.

인간의 역사에서 수학은 욕망과 실용의 측면에서 다양하게 활용되어 왔고, 겉으로 드러나지 않는 많은 부분에

영향을 미치고 있다. 학문적인 수학으로서가 아니라 인간과 실용의 관계에서 더 많은 역할을 하고 있는 수학적

인 접근은 앞으로 더 많은 분야에서 활용되고 발전해 갈 것이다.
그런의미에서 이 책은 수학이라는 학문의 다각적인 접근을 제시하는 점에서 높이 평가하고 싶다.

요즘에는 초등학생부터 수포자라는 말을 쓴다는 말을 듣고 적잖이 충격을 받았던 적이 있습니다. 학창 시절을 떠올려보면 수학을 좋아하는 마니아들을 제외하고는 대부분 수학이라는 과목이 너무 어렵거나 왜 배우는지 모르겠다는 이야기를 하는 아이들이 많았던 것으로 기억이 나네요. 지금도 수학은 돈 계산만 할 줄 알면 되지 뭐하러 이렇게 배워야 하는지 모르겠다는 이야기를 들으면 저도 수학을 왜 배워야 하는지를 저 스스로도 명확히 말할 수 있었으면 좋겠다고 생각해 본 적이 있습니다. 이 책은 그런 의미에서 수학을 왜 배워야 하는지에 대한 해답을 찾을 수 있는 책이라 무척 좋았습니다.

그림에 관련된 책은 늘 흥미로운 것 같습니다. 더군다나 그림과 수학의 만남이라고 하니 책을 읽기 전부터도 무척이나 기대가 되더라구요. 어려운 기호들을 빼고 그림으로 수학을 접할 수 있어 흥미도 많이 가질 수 있었답니다. 아울러 사실 수학의 역사에 대해서는 생각해 볼 기회도 없었던 것 같고 수학사에 대해 관심을 둔 적도 없었던 것 같은데 이번 기회에 접할 수 있어서 정말 좋았어요.

책을 읽다 보니 수의 역사의 문을 연 사람이 폴리페모스라는 외눈박이 거인이더라구요. 그리스로마 신화를 읽었을 때 양을 센다는 내용을 읽었는 기억이 어렴풋이 나더라구요. 그리스로마 신화와 숫자가 자연스레 연결되니 흥미롭더라구요. 마찬가지로 수의 역사 이외에도 사칙연산의 역사, 방정식의 역사, 기하학의 역사, 확률의 역사, 미적분의 역사, 함수의 역사도 그림들과 함께 다양한 이야기들과 함께 접하니 너무 재미있더라구요. 저는 개인적으로 수학 공부가 하기 싫은 자는 플라톤을 원망하라는 단원이 제일 재미있었답니다. ＜아테네 학당＞이라는 그림에서 정말 많은 철학자들이 등장하더라구요. 그리고 플라톤 이외에도 유클리드나 피타고라스도 등장하구요. 우리가 학창 시절에 열심히 배웠던 피타고라스 정리 증명법 등이 어떻게 나왔는지 살펴보니 청소년들은 이 책을 읽으면 학습에도 정말 많은 도움을 받겠구나 싶은 생각이 들더라구요.

저처럼 학창 시절은 이미 지나갔지만 지금이라도 수학이라는 과목에 대해 제대로 흥미를 느끼고 싶은 분들이나 그림, 미술에 관심 많으신 분들, 그리고 실제로 학창 시절을 보내고 있는 청소년들이 읽으면 도움이 많이 될 것 같습니다. 실제로 중•고등학교의 목차도 함께 실려 있기 때문에 수학이 마냥 싫고 두려운 학생들이 보면 좋을 것 같네요. 저에게는 이 책이 저자의 말대로 수학을 새롭게 바라볼 수 있는 충분한 기회가 되었던 것 같습니다. 학창 시절에 이런 책을 만났다면 수학을 좀 더 잘하지 않았을까 그리고 흥미를 더 많이 보이지 않았을까 하는 뒤늦은 아쉬움은 남지만 우리 아이에게는 이 책을 미리 읽어볼 수 있도록 하는 것으로 아쉬움을 달래야 겠어요.

사람들은 수학 이야기만 하면 머리가 지끈 지끈 아파오지만  나는 수학이 재미있고 즐겁다. 수학문제가 어려우면 어려울 수록 그 문제를 푸는 과정에서 느끼는 성취감, 수많은 공식들을 대입해 가면서 푸는 그 과정에서 느끼는 희열을 잊을 수 없다. 지금까지 수학에 관한 책을 직접 찾아가면서 읽게 된 이유도 여기에 있으며, 이 책을 접하게 된 사유도 마찬가지다.


이 책의 특징은 중고등학교 학교에서 배웠던 수학에 관한 지식에서 벗어나지 않는다. 수학을 좋아하는 사람이라면 이 책이 쉽게 느껴질 수 있으며, 때로는 이책에서 제시하는 수학에 관한 이야기가 어려울 수 있다. 수학의 역사를 다루기 때문에 책의 전체적인 틀은 고등학교 수학을 다루지만, 그 안에서 수학의 개념과 공식이 탄생된 과정에 대해서 깊이 다루고 있으며, 우리가 배웠던 수학 기호나, 숫자, 공식이나 규칙은 그냥 생긴게 아니라는 걸 깨닫게 된다.


고대 그리스와 이집트에서 발달한 수학은 점차 서양의 과학 기술을 발전시켜왔다. 익히 알고 있듯이 피타고라스는 수학자이며, 철학자였다. 그가 남겨놓은 피타고라스 정리는 중학교 교과서에 빠지지 않는 개념이며, 책에는 피타고라스 정리에 관한 증명이 340여개나 된다는 사실을 알수 있다. 물론 그 증명은 멈추지 않고, 현재진행형이다.여기서 눈여겨 볼 점은 플라톤은 철학자이지만 수학자였으며, 고대 그리스에서는 피타고라스 학파와 플라톤 학파로 나뉘고 있으며, 플라톤의 다면체 연구가 현존하고 있다.


방정식. 수학에서 쉬우면 쉽고, 어려우며 어려운 파트이다. 방정식은 방정식 하나로 존재하지 않는다. 확률이나 함수, 기하학이나, 도형 문제와 같이 응용되며, 때로는 머리가 아플 정도로 수학 문제 그 자체를 꼬아버린다. 특히 수열이나 확률 통계와 방정식을 같이 연결하면, 수학의 난이도는 껑충 뛰어버린다. 책에는 익히 알고 있듯이 2차 방정식의 해를 푸는 근의 공식이 나오고 있으며, 3차 방정식과  4차 방정식에 대해 나오는데, 그 해를 푸는 과정에서 수학자의 노력이 엿보인다. 또한 5차 방정식 이상의 일반해는 존재하지 않는다는 걸 증명해낸 수학자 아벨을 소개하고 있다.


미적분. 고등학교 수학에서 가장 골치 아픈 분야이다. 우리는 미분이 먼저 등장했고, 적분이 나주에 나타난 줄 알고 있지만, 실제로 적분이 먼저이며, 그 다음에 미분이 나타났으며, 수학자는 미분과 적분 을 통합시켰다. 미적분 하면 생각 나는 라이프니츠와 뉴턴이 있으며, 중고등학교에서 쓰는 미적분 기호는 라이프니츠가 썻던 기호를 따르고 있다. 책에는 미적분이 우리 실생활에 어떻게 쓰여지는지 자세히 언급되고 있다. 실생활에서 미적분은 다리의 현수교를 건설하는데 쓰여진다. 또한 미적분은 미래를 예측하는데도 쓰여지고 있으며, 부피나 면적을 계산할때 보편적으로 쓸 수 있다.


학률과 통계. 이 두가지는 수학의 역사중에서 최근에 만들어진 개념이다. 공교롭게도 이 두가지가 자본주의 사회에 가장 딱 들어맞는 수학 개념이다. 날씨를 예측하고, 매일 매일 주가의 동향을 예측하는 것, 선거 투표 예측, 스포츠 경기가 열리면, 도박사들의 운명을 결정하는 것 또한 확률과 통계분야이다. 자본주의의 꽃 하면 금융이 떠오르는데, 주식 시장에 존재하는 머니게임에서 개미 투자자들이 번번히 지는 이유는 수학자들에 의해 만들어 놓은 함정 때문이다.


얼마전 세상을 떠난 우주물리학자 스티븐 호킹. 그가 루게릭병을 앓고 있음에도, 우주 물리학자로서 논문을 꾸준히 발표할 수 있었던 이유는 그의 손과 발을 대신하는 과학적 도구 뿐 아니라 스티븐 호킹이 머릿속으로 계산하는 뛰어난 수학적인 지식을 갖추고 있기 때문이다. 특히 그는 아직 검증되지 않았지만, 향후 수많은 과학자들에 의해 밝혀질 가능성이 큰 문제들을 남기고 떠났으며, 수학이 수학 영역 뿐 아니라 우리 사회 곳곳에 뿌리 내리고 있다는 사실을 저자는 강조하고 있다.

유아기시절  아이들에게 사준 백과나 이야기책에서 수학의 수세기가 어떻게 시작되었고, 경제활동으로 어떻게 발전했는지등을 보여주었던 기억에 읽고싶어졌던 수학과 그림 사이. 다 읽고 나니 수학에 대한 이야기책을 이렇게 재미있게 읽을 수있었다면 수학에 대한 생각이 조금은 달라질 수 있지 않을까? 란 마음에 아이에게 함께 읽자고 권해보았답니다.  명화로 수학이나 미술관련 수업을 들었을때도 흥미롭단 생각을 했었는데 책을 읽는 동안 아이들이 학년이 올라갈수록 어렵고 복잡해지는 교과서 수학에 대해서 조금은 재미난 관심을 가지지 않을까란 기대감이 생기게 했답니다. 명화속 이야기, 수학자, 시대적인 이야기를 잘 섞어서 읽는 독자가 어렵지 않도록 잘 풀어서 써놓아준 책이란 생각이 들었답니다.

수세기의 이야기를 보면서 복잡한 고대 마야의 두상숫자를 보면서 복잡한 문양에 어떻게 그렸을까? 다음 문자에 대한 기대를 해보게 되고,었고, 인도-아라비아 숫자의 변천 과정을 보면서 우리가 사용하는 숫자가 이렇게 변형되었구나란 고개를 끄덕임에 하나씩 풀려가는듯한 재미를 느끼게 하였답니다.  교과서 속 수학의 자연수, 음수, 분수, 무리수, 소수, 허수등... 왜 그리 칭하게 되었는지에 대한 이야기도 교과서를 배우는 학생들 입장에서도 이해하는데 도움이 될것 같았네요. 호루스의 눈과 분수 연산은 오래전 시대부터 분수를 사용했음에 그저 감탄스러울 따름이였네요... 수학자들을 통해 수학의 역사이야기를 보는 재미도 즐거웠습니다. 수학과 수학자들의 이야기는 따분하고 어려울것 같았던 생각을 아주 많이 줄여준 책이였답니다.

그래도 중요한 것은  책의 저자 역시  열심히 책을 읽어야 이해력이 높아진다는 것과, 한문제를 풀어도 충분히 시간을 가지고 풀어보라고 이야기 하고 있답니다. 많은 문제들을 풀어내는것보다는 생각을 많이 해보는 것과 느려도 깨닫는 그순간이 자신감을 가질 수 있다는것을 말이지요~~

딱딱한 수학을 그림에 접목시켜 스토리로 풀어낸 책 한권을 소개해볼까 합니다.               

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그림을 보면 수학이 보일까?

​수학과 그림과 과연 어떤 연관이 있을까?

쉽게 상상이 가지 않았는데요.

그러기때문에 더욱 재미있게 책을 읽었던 것 같아요.

이 책은 그림을 통해 보여지는 수학 분야를 택하고

그에 대한 역사를 함께 고찰해보는 책이라고 볼 수 있답니다.

그리고 또한 그 수학 영역을 교과서에서는 어떻게 언제 다루는지

안내해주는 안내서같은 책이기도 합니다.

그림에 대한 깊이 있는 이야기와 더불어

수학에 대한 역사를 함께 볼 수 있는 것은

수학과 미술사를 전공한 저자의 특이한 이력때문인 것 같은데요.

맨 처음에 이 책에는 외눈박이 거인 폴리페모스 이야기를 시작으로

이야기를 끌어갑니다.

오디세이아에 나오는 한 장면이 묘사된 암포라라고 하는 항아리에 대한 이야기가

매우 흥미롭게 하는데요.

이 폴리페모스는 오딧세이에 의해 눈이 멀게 되자

그가 치는 양떼를 세는 방법으로 조약돌을 이용하게 됩니다.

여기서 바로 수학- 숫자를 이야기합니다.

우리가 사용하는 숫자는 아라비아 숫자로 알고 있는데요.

사실은 아라비아인들도 인도숫자로 불렀다고 하지요.

그래서 사실은 인도-아라비아 숫자라고 해야 옳다고 하네요.

그 뒤에는 초중고에서는 어떤 수를 배우는지 그 내용을 이야기하고 있으며

그리고 수학을 잘 하려면 어떻게 해야 하는지 조언도 잊지 않고 있구요.

그래서 이 책은 어른들뿐 아니라 중고생들도 함께 읽으면 좋을 것 같단 생각이 들었어요.

중고교 교과서의 내용과 수학에 대한 조언을 

여러분~ 하면서 이야기는 친근한 말투나  

중학교 수학 교과서를 버리지말고 고등때도 참고하라는 충고 등은

아이들에게 직접 이야기를 하고 있어서

아이들에게 수학에 대한 흥미를 끌어들이고

수학은 꾸준히 열심히 하는 수밖에 다른 왕도가 없다는 것을 말해주기에

적합한 것 같았어요.

마사초의 성삼위일체는 원근법을 사용하여

회화의 첫번째 혁명을 일으킨 작품이라고 해요.

이 작품을 통해서는 기하학의 역사를 말하는데요.

 대부분이 수학이 미술에 영향을 미쳤지만 ​

이 원근법은 회화에서 시작해 수학에 영향을 미친 이론이라고 하네요.

점선면, 위상수학, 비유클리드 기하학까지 기하학의 역사를 살펴줍니다.

그리고 뒤에는 ＜찰스2세＞와 ＜대사들＞ 등에 등장하는 역원근법-왜상이 있는

그림 이야기를 재미나게 펼쳐주지요.

유명한 호루스의 눈에서는 분수 및 사칙연산의 역사 이야기를,

순간을 담았던 모네의 작품에서는 미적분의 역사를 다룹니다.

미술에 대한 깊이 있는 지식은

조금은 지루할 것 같은 수학 이야기에 흥미를 더해주고 있고

수학의 역사를 통해서는

겉보기에는 우리 생활과 멀어보이는 수학이지만

그래도 깊이 있게 들여다보면 우리에게 밀접한 관련이 있음을 깨닫게 해주네요.

그림을 통해 보는 수학사 이야기, 흥미롭게 읽었습니다.

분명 수학을 좋아하던 시기가 있었다. 한 선생님의 호기로운 패기가 당시 여러 친구들을 수포자로 만들던 때 나도 수학에서 손을 놓기 시작했다. 수학을 하지 못한다고 해서 사는 것에 문제가 되지는 않는다. 하지만 종종 그리움 같은 것과 혹시 예전처럼 다시 가까워질 계기를 만들어 줄 수 있는 책 같을 때 읽게 된다. 이 책도 그런 이유로 읽게 됐다. 그림이 들려주는 수학 이야기라니... 그림을 그리는 것은 좋아하지 않지만 관심을 가지는 분야에서 수학을 어떻게 이어줄지 하는 기대감이 컸다.
  처음을 열어주는 '외눈박이 거인 폴리페모스, 수학사의 문을 열다 : 수의 역사'. 암포라 도자기의 그림이 대체 무엇이기에 수의 역사와 관련이 된다고 할까? 하는 생각을 하며 본문을 읽어간다. 수를 떠나 그리스 도자기의 대표적인 모양과 용도에 대한 리고 내용이 흥미롭다. 왜 도자기 속 그림(오디세우스가 폴리페모스의 눈을 찌르는 모습)이 수의 역사와 관련이 되는지는 읽어보면 알게 된다.
  본격적으로 숫자의 역사는 고대 메소포타미아의 쐐기문자에서 고대 마야 숫자와 두상 숫자, 그리스의 아티카와 이오니아식 숫자, 로마 숫자, 중국 숫자를 볼 수 있다. 지금 사용이 되고 있는 숫자에 대한 고마움이 생기는 문자들이었고, 왜 우리가 현재 사용하는 숫자를 인도-아라비아 숫자라고 불러야 하는지도 알 수 있는 시간이다. 물론, 인도-아라비아 숫자 외에도 로마 숫자와 그리스 숫자는 아직 우리 생활에 남아 있기에 낯설지 않다.
  처음이 '수의 역사'였다면 두 번째 내용은 '사칙연산의 역사'로 '호루스의 눈'이다. 그냥 상형문자로만 알고 있었는데 수학 연산과 관련이 있다는 사실은 이 책이 아니었으면 모르고 지났을 내용이다. 사칙연산 부호가 어떻게 정립이 되었는지를 알 수 있다. 계산 도구를 보면 주판의 모습은 다르나 비슷비슷함을 알 수 있다. 어린 시절 사용한 주판의 형태가 일본의 주판 '소로반'이었음도 알 수 있었다. 마지막 부분에는 저자가 연산 공부를 어떻게 하는 게 좋은지 조언을 해주는데 과도한 학습으로 수포자를 만들지도 모를 이들이 참고를 하면 좋겠다.
  세 번째 드디어 나오는 '방적식의 역사'. 내가 사진을 찍을 때 신경을 쓰던 황금비가 이 장에 있기에 흥미롭게 읽혔다. 황금비에서는 역시 피타고라스가 빠질 수 없음을 다시금 보여준다. 오랜만에 듣는 '근의 공식'이 반가웠다. 뒷부분에 나오는 '잠깐'에서는 '파보니치 수열'이라는 오타가 보이지만 뒤이어 나오는 내용들이 피보나치수열임을 계속 확인시킨다.
  네 번째 '수학 교육의 시작'은 제목이 수학 공부의 원망은 플라톤에게 가고 있다. 이 파트에서 왜 수학을 공부해야 하는지 본문에서 플라톤이 말합니다. '산술은 매우 크고 고상한 효과가 있으며, 우리의 정신이 추상적인 수에 대해 사고하게 만든다.'(p.112) 이와 비슷한 이유로 수학을 포기했지만 수학을 접하려 노력하는 것인지도...
  이름은 익숙하지만 하라고 하면 모르겠는 '기하학의 역사'가 다음 장에서 다뤄진다. 정확히는 모르나 이름이 익숙한 '유클리드 기하학' 이 부분은 이 책에서 유독 거리감이 더 느껴진다. 계속해서 '확률', '미적분', '함수'의 역사로 이어가며 책은 마무리가 된다.
  각각의 장 뒤로 가면 해당 수학을 어느 교과 과정에 어떠한 부분을 배우게 되는지 나와있고, '잠깐' 부분에서는 해당 장에 연계된 그림 및 그 밖의 수학과 관련된 내용을 담고 있다.
  처음에는 조금 가볍게 접할 수 있는 책이라 생각했으나 역시 뒤로 갈수록 낯설게 느껴지는 내용들에서는 읽는 게 어려웠다. 일단은 수학과 가까워지는 게 중요하기에 읽고 싶었던 책이었고, 미술과 수학의 연계성을 잘 알 수 있었던 책이라 전하고 싶다.
  수포자가 되지 않기 위해 어린 시절부터 이 책을 접해 부담을 조금은 줄여갈 수 있는 바람을 담아 학생들에게 일독을 권하며 리뷰를 줄인다.

p123 왜 수학을 공부해야 할까 

           수학자 유클리드는 “수학 공부를 해서 어디에 써먹나요?”라는 질문을 하는 제자에게 

           “이 친구는 배운것에서 반드시 이익을 얻기 바라니, 이 친구에게 동전 한 닢을 줘라”라고 말했다고 
            한다. 무엇 때문에 우리는 수학공부에 목을 매고 있는 것일까? 
            사실 이 질문에 대해 누구도 정확한 답을 찾아줄 수 없다. 그 답은 자신만이 찾을 수 있다.

수학을 전공한 미술사학자들려주는 수학 역사이야기 

이 책은 수학을 어려워하는 중고생들에게 서양 그림이야기를 적절히 섞어 흥미로운 수학역사 이야기를 들려준다. 전혀 어울리지 않을 것 같은 두 분야지만 고대에서부터 지금까지 서로 수없이 영향을 주고 받았던 수학과 그림의 숨은 관계들을 이야기한다. 여기에 실린 익숙하게 알려져 있는 명화들과 도형들 그리고 수학교과서 속 개념도를 보는 재미도 만만치 않다.

수학을 공부하고 그림을 공부한 저자는 그림속에 숨은 이야기를 통해 좀더 부드럽고 대하기 편한 수학역사를 말하고 싶었나 보다. 수와 사칙연산으로 시작해 방정식 그리고 기하학 확률 미적분 함수 확률 통계에 이르기까지 수학의 각 분야를 꼼꼼하게 다루고 있으며, 원시시대에서 현대에 이르기까지 수학의 역사를 살펴보며 중고 교과서의 전체적인 구성을 알려주는 이 책은 한마디로 중고생들을 위한 수학선생님의 애정어린 조언이라 할 수 있을 듯 하다. 책 곳곳에는 이러한 저자의 마음을 읽을 수 있는 중고생들을 위한 알토란 같은 수학공부 조언들도 담겨있다. 

수학은 어떻게 공부하는게 좋을까 

그동안 수학자들은 오랜 시간동안 각자의 분야에서 한걸음씩 진보를 거듭해 왔다. 그러니 그 기나긴 시간동안의 누적된 공부를 12년(초등학교부터 고등학교까지)만에 알아 익히기에는 어렵다. 그러나 좀더 긍정적으로 생각해보면 무명의 신세계를 개척해왔던 역사속의 수학자들에 비하면 우리는 그들이 증명해 놓은 정리들을 익히기만 하면 되니, 지금이 가장 쉽게 수학공부를 하고 있는 것이다.

왜 수학을 공부해야 할까 

수학자 유클리드는 “수학 공부를 해서 어디에 써먹나요?”라는 질문을 하는 제자에게 “이 친구는 배운것에서 반드시 이익을 얻기 바라니, 이 친구에게 동전 한 닢을 줘라”라고 말했다고 한다. 무엇 때문에 우리는 수학공부에 목을 매고 있는 것일까? 사실 이 질문에 대해 누구도 정확한 답을 찾아줄 수 없다. 그 답은 자신만이 찾을 수 있다수학뿐만이 아니다. 우리가 하고 있는 “공부”라고 부를수 있는 것도 다 마찬가지다. “공부를 한다는 것, 책을 읽는다는 것, 생각을 한다는 것은 세상에 대해 끊임없는 궁금증과 호기심을 갖게 해준다”라고 저자는 말한다.

공부란 무엇일까? 인생이란 무엇일까? 이또한 정해진 답을 우리는 쉽게 찾을 수 없다.

“다양한 책을 읽고, 깊이 생각을 하다보면 자신이 이 세상에서 무엇을 하고 싶은지 찾을 수 있는 힘과 할 수 있는 능력을 기를 수 있을 것이다.” 그렇게 계속해 나가는 수 밖에...

p33 자연수를 제외하고 약 5,000년 정도의 시간이 걸려 발견된 숫자들을 고작 10년 동안에 다 배워야 하니 수학이 어려운 것은 당연하지 않나요 

       그렇다면 수학공부를 할 때 필요한 마음의 자세를 이렇게 가져보세요. 쉽고 편한 방법이 있을지도 모른다는 생각을 애초에 버리는 거죠. 그러면 수학은 의외로 술술 배울 수 있답니다. 그러기 위해 수학은 그때그때 배운 것들을 열심히 공부하면서 따라 가야 한다는 것, 잊지 말기 바랍니다.

p35 한 번에 많은 문제를 푸는 것보다 날마다 1시간씩을 꾸준히 하는 것이 더 효과적이죠.

p59 무엇보다 중요한 것은 지루한 연산 연습을 재미있는 것이 되도록 하려면 하나의 놀이, 게임으로 만들어서 하라는 것입니다.

p91 물론 많이 푸는 것이 도움이야 되겠지만 수학은 한 문제라도 어떻게 푸는가가 더 중요하다.

p117 “현세에는 두 가지 종류의 길이 있습니다. 평민이 다니는 길과 왕만이 다니도록 지정된 길입니다. 그러나 기하학에는 왕도가 없습니다.”

p119 한 문제를 푸는 데 394가지 방법이 있으며 더 나올 수도 있다니 놀랍기만 합니다.

        먼저, 문제를 부는 해법을 한 가지로만 알려주는 답안지를 보고 공부하지는 말아야겠지요. 수많은 방법으로 문제를 바라보는 태도에서 응용력이 생기고 논리도 만들어지는 것입니다. 생각하는 긴 시간들이 쌓여 스스로 풀이를 찾아내게 되고 그렇게 함으로써 개념을 완전히 이해하게 되면 어느순간 수학실력이 크게 향상되는 순간을 만나게 됩니다.

p120 느리게 하는 공부가 수학 실력을 키워줍니다.

        혹시 아무리봐도 이해가 안 될 때는 일단은 문제를 외우고 있어 보십시오. 그렇게 외우고 있다 보면 어느 날 다른 문제들과 함께 그 문제가 풀어지는 순간도 있습니다. 

p125 만약 꿈이 없더라도 너무 조급해 하지 말고 지금 해야 할 공부를 하고, 책을 읽고, 생각을 열심히 하다보면 자신이 이 세상에서 무엇을 하고 싶은 지 찾을 수 있는 힘과 할 수 있는 능력을 기를 수 있을 것입니다. 공부를 하면서 자신이 어떤 사람인지 정확히 알면 알수록 행복하고 즐겁게 살 수 있는 방법은 훨씬 찾기 쉬어집니다.

p207 인간의 이해력으로는 어떤 이론을 받아들이는 데 시간이 필요하고 어느 정도의 시간이 지나야 비로소 다시 새로운 것을 생각해 낼 수 있는 때가 오는 듯합니다.

p237 이 책에서 여러 번 강조했지만 느리게 하는 수학 공부가 정말 중요하다는 사실을 꼭 기억해 주세요.