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아이들이 학년이 올라갈수록 수학을 포기하는 일이 많아집니다. '수포자'라는 말이 나올 정도로 아이들은 수학과 거리가 멀어집니다. 무엇 때문에 수학을 싫어하고 포기하게 되는 것일까요. 알게 되면 어느 과목보다 흥미를 가지고 재미있게 알아갈 수 있는데 아이들은 그 재미를 알기 이전에 성적을 위한 학습을 합니다. 그러다 보니 과정보다는 결과에 치중하고 점수를 높이기 위한 방법만을 찾아가는 일이 많아집니다.
아이들이 신나게 '야호!'라고 외치며 문제를 해결할 수 있으면 얼마나 좋을까요. 스스로 생각하고 답을 찾는 ＜야호 수학＞을 통해 아이들과 부모들이 함께 즐겁게 수학을 알아갈 수 있으리라 생각합니다. 5장으로 구성되어 있는 ＜야호 수학＞에서는 스스로 원리를 찾아가고 수학의 직관력을 높이는 방법, 수학을 완성시키는 메타인지 학습법 등을 다루고 있습니다.
수학은 문제를 푸는 것이라 말하는 아이들이 많지만 그 이번에 생각하는 것이 중요합니다. 많은 문제를 통해 아이들은 생각 이전에 기계적으로 푸는 일이 많습니다. 생각을 통해 문제를 해결하는 것이 중요하다는 것을 가시 한번 알게 됩니다. 자신이 스스로 문제를 해결했을 때의 느낌을 안다면 주어진 틀 맞춰 문제를 해결하는 것이 아니라 스스로 생각해 보려 합니다. 아이들이 스스로 공부하기를 바라면서도 부모들은 그것을 기다리기보다 문제를 해결하는 방법을 제시하는 일이 많습니다. 아이들이 스스로 할 수 있도록 부모의 역할도 중요하다는 생각을 합니다. 책에서도 잔소리하는 부모보다는 아이들이 공부하는 시간에 긍정적인 감정을 가질 수 있도록 도와주는 것이 중요하다고 말합니다.
수학의 직관력을 높이기 위해서는 어떻게 해야할까요. 직관력을 기르기 위해서도 실패는 중요합니다. 우리들이 말하는 실패는 끝이 아니라 다음 단계로 넘어갈 수 있는 디딤돌이 되는 것입니다. 직관력을 키우기 위한 다양한 방법들이 있는데 흥미롭게 볼 수 있는 것은 패턴 찾기입니다. 책에서 노벨 물리학상을 수상한 리처드 파인만의 말을 응용했듯이 수학은 한 마디로 패턴찾기입니다.
설명만 하는 것이 아니라 내용과 관련된 문제들이 있어 풀어가는 재미도 있습니다. 어렵다고만 생각했던 수학을 이제는 '왜'라는 의문을 가지며 궁금증을 해결해가지 않을까합니다. |
[야호 수학] 이 책을 벌써 읽을 필요가 있나요?
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우리 아이들이 수학의 기쁨을 맛볼 수 있도록 부지런히 연구한 권순현 선생님의 『야호수학!』 수학을 절대로 가르치지 마라!고 되어 있어 호기심을 갖고 보게 됩니다. 수학을 가르치지 말고 어떻게 배울 수 있을지 말이죠.
전 중고등학교 수학 교사로 재직중이셨고 지금은 연구소에 계신데 학생들에게 수학 공부의 기쁨을 맛보게 하기 위한 유레카 수학의 원리를 연구해 잘못된 수학 공부법으로 고통 받는 학생과 학부모, 교사들에게 수학적 사고력과 문제해결력을 한 번에 키울 수 있는, 유레카 수학과 메타인지 학습법이 만난 『야호수학』을 전파하고 있다는 저자의 설명에 내용에 대한 관심을 더 갖게 합니다.
저자의 플롤로그에 적힌 내용을 보면 이 책을 통하 학생들과 학부모에게 전하고자 하는 의미를 알 수 있고 ,우리나라 학생들의 수학 성취수준은 매우 높지만 수학 학습 흥미도가 가장 낮고, 시험 점수는 세계 최상위권이지만 교과에 대한 흥미도나 자신감, 학교에서의 행복감은 전 세계 최하위권으로 수학 교육에 대한 열의는 매우 높지만 학생들이 가장 싫어하는 과목이 되어 버린.. 우리 학생들이 처음부터 수학을 싫어한 것은 아니었으나 초등 1학년때 보이던 수학에 대한 흥미가 고학년이 올라갈수록 수학을 싫어하는 학생들이 점차 늘어났음을 알게 됩니다. 수학 공부가 즐거울 수 있도록 수학 공부의 기쁨을 느낄 수 있도록 수학이 얼마나 재미있고 즐거운 것인지 경험할 수 있는 새로운 수학 공부법과 잠자는 두뇌를 깨우고 창의성 있는 인재로 만드는 데 꼭 필요한 수학의 힘을 깨닫게 하는 것이라고 합니다.
제 1장 스스로 원리를 찾는 유레카 수학이 진짜다!
분수의 덧셈에서 부모나 교사사 " 분모가 같으면 분자끼리 더하면 된다." 라고 가르치지 말고, 그림을 그려서 아이가 스스로 생각을 하게 하고 그림을 통해 그 개념을 알게 하는 것이 스스로 덧셈읭 원리를 깨닫게 할 수 있는데 무조건 방법부터 알려주는 것이 아닌 스스로 발견해서 문제해결능력을 기를 수 있도록 학습의 방법에 대해 설명해줍니다. 스스로 원리를 터득할 시간을 주고 그림이나 실물을 활용한 이미지를 이용해 머릿속에 수학과 관련된 이미지를 그릴 수 있게 되고, 그 이후 스스로 수학을 추상화 할 수 있게 되는 과정들을 유레카 수학을 공부할 수 있도록 부모는 인내와 격려로 아이를 지지해줘야한다고 합니다.
수학은 개념이해가 먼저인 학습인데 아래와 같은 첫번째 방법으로 문제를 푼 아이들에게 최대공약수의 뜻을 물어보면 잘 모른다고 합니다. 개념으로 문제를 풀지 않았기때문인데요. 개념으로 문제를 풀었을 때 최대공약수와 공약수의 정의에 대해 알게 되어 개념 중심으로 문제를 풀게 되면 공약수와 최대공약수에 대한 응용 문제가 나오더라도 쉽게 접근이 가능합니다. 개념을 통한 풀이 방법이 문제를 푸는 데 시간이 오래걸리더라도 왜 그런 풀이 과정이 만들어지는지 이해할 수 있게 되어 공식을 암기한 후 문제에 대입해 푸는 학습법으로 공부한 학생이 빠르게 풀 수는 있지만 왜 이렇게 풀어야 하는지 모르기때문에 응용 문제를 만나면 문제조차 이해를 못하는 수가 있다고 합니다. 문제 풀이를 할 때 개념학습을 통한 학습법이 응용문제까지 확장해서 가능하다고 하니 시간이 다소 걸리더라도 개념학습부터 시작해 응용까지 할 수 있도록 해야겠습니다.
제2장 수학의 고수를 만드는 유레카 수학
우리나라의 수학교육이 단순한 주입식 학습에 길들여져 깊은 사고력과 상상력이 필요 없는 암기 위주의 학습이 주를 이루다보니 아이들은 학교나 학원에서 문제 푸는 기술을 익히는데 대부분의 시간을 보내게 되고 아무 생각없이 기계적으로 문제를 푸는 연습만 하기때문에 수학을 통해 얻게 되는 것이 아무것도 없어져 한창 수학적 두뇌활동이 활발하게 이루어져야 할 시기에 주입식 문제 풀이만 되풀이하다 보면 정보의 이해 분석 분류 추론 종합 판단을 담당하는 전두엽이 활성화되지 않아 수학 공부의 궁극적인 목표인 자유로운 생각과 상상력, 직관력을 통하여 창의력을 계발하는 목표와 거리가 멀게 됩니다. 어려운 문제를 두고 직관력을 발휘해 진리를 발견해내는 순간이 작은 노력을 된 것이 아니라, 끝까지 포기하지 않고 도전을 거듭해 얻은 결과이기에 직관력은 창의적인 문제해결력을 요구하는 현대사회에서 가장 중요한 요소로 유레카 수학은 직관력을 키워 나갈 수 있는 최적화된 학습법임을 강조합니다.
제 3장 유레카 수학의 직관력을 높이는 방법
초등4학년부터 분수와 소수에 대한 개념과 연산이 나오는데 많은 아이들이 분수와 소수 연산에서 수학을 포기하고 싶은 마음이 든다고 합니다. 분수를 직접 그리면서 그림으로 원리를 이해하면 스스로 원리를 깨우치게 되어 분수를 배울 때는 그림으로 표현하는 것으로 학습을 시작해야 한다고 하나의 방법을 그림과 함께 이해를 할 수 있도록 합니다.
문장제 문제를 풀 때 머릿속으로 독해력과 언어력이 중요한 역할을 하기에 , 식의 이유를 설명하고 식과 식 사이의 연결 부분을 이해해 가면서 문제를 풀어가면 왜 이런식으로 세웠는지 무엇을 구하기 위해 이런 작업을 하고 있는지를 정확하게 이해를 하고 있어 공부를 잘 할 수 있게 됩니다.
제 4장 유레카 수학을 완성시키는 메타인지 학습법 메타인지 학습법을 통해 개념들이 머릿속에서 구조화되어 새로운 개념들을 형성하고, 잘못된 개념의 진단과 처방을 통해 한 틍 더 완전하고 공고한 형태로 구조화하여 장기기억으로 저장합니다. 기존의 지식과 새로운 지식을 연결하여 확장된 지식으로 재구성하여 오류탐지와 교정의 과정을 거치고 보다 융합된 개념으로 확장해나가게 되어 최적의 학습을 촉진하는 공부법으로 이 과정에서 유레카 수학과 메타인지 학습이 함께 작동합니다.
제5장 유레카 수학을 위한 학습 전략 초등학생을 위한 학습전략과 초등학교 학년별 학습 전략, 중고등학생을 위한 학습 전략 등 각 대상별 시기에 따른 수학 학습 전략과 유레카 수학을 위한 학습 코칭으로 부모를 위한 자녀교육 시기에 대한 부모교육으로 유레카 수학의 마무리가 됩니다.
점차 수학이 어렵다고 하던 아이도 스스로 시간이 걸리던 문제를 직접 해결해보려고 하고 그 과정 속에서 기쁨을 알게 되면서 모든 문제에 대해 직접 해보려고 노력을 하게 되면서, 수학에 대한 자신감과 성취감을 맛보게 되어 모든 교과에 대한 동기부여도 되고 재미있게 공부할 수 있는 원동력이 되기도 합니다. 수학학습에 흥미를 갖게 하고 기쁨을 느낄 수 있게 하기 위해 아이가 스스로 방법을 찾을 수 있도록 기다려주고 잘 할 수 있도록 지지해주는 부모가 되어야겠습니다. 그림을 통해 각 수학 학습에 대한 개념의 이해를 돕고 평소 왜 이렇게 풀어야 하는지 잘 몰랐던 개념에 대해서도 알 수 있게 되어 수학에 대한 흥미를 갖게도 합니다. |
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야호수학 유래카 수학? 
수업을 재미있게 진행하기 위새허는 
인간이 태날 때 뇌의 능력은 동일하지만
 
초등시절에 읽은 책의 양과 질이
 
메타인지는 생각을 생각하는 것. 
우리집에는 미취학 두녀석이 있는지라 
사실... |
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너무나도 많이 듣는 말 수포자! 좋은 대학을 자기가 원하는 대학을 간다는 건 말이 안 되는거죠.
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야호수학을 읽고...무릎을 치게 되네요. 초5 울 딸 수학을 싫어라해요. 엄마욕심에 계속 가르치려고 했던거 같아요. 야호수학에서는 가르치지 말라고 하네요.스스로 답을 찾을수있도록 도움만 주라고 하고요. 스스로 답을 찾아 자신감 생김 흥미 유발도 될터이니 그게 맞다 싶어요. 엄마가 어떻게 대처하느냐에 따라 수포자와수찾사가 결정된다니 공감되더라구요. 저도 이제 가르치기보다 기다리면서 아이 스스로 할수 있도록 도와 주어야겠어요. 책에서 학년별 학습법과 노트필기법도 있으니 많은 도움이 되었습니다.감사합니다.
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＜즐거운 학교＞ 스스로 생각하고 스스로 답을 찾는 야호수학 수학공부가 즐거울 수 있도록, 그래서 아이들이 수학공부의 기쁨을 맛볼 수 있도록 노력하는 것이 교사와 부모의 사명이라고 말하는 저자 초등3학년임에도 1학년때부터 수학을 어려워 하며 아이와 힘겹게 3학년까지 버텨왔던 터라 이 책에서 수학이 얼마나 재미있고 즐거운 것인지를 새로운 수학 공부법에 대해 이야기 한다고 해서 엄청 기대를 했답니다. 어렵고 배울 게 많은 수학 아이들 뿐 아니라 부모도 함께 고통스러움을 안겨주는 수학을 수학수업만 들으면 재미없고, 졸립고 재미있게 배우기를 바라는 아이들에게 수학공부법을 스스로 생각해 문제해결을 함으로써 과정의 기쁨을 알고 도전하는 열정을 만들어 내는 수학을 맛볼 수 있게 해준다. 감정조절을 스스로 잘 해내는 사람이 창의성과 문제해결력 발휘할 수 있다는 연구결과에서도 알 수 있듯이 도파민, 긍정적인 효과를 적용하여 배움의 즐거움을 느끼고 학습 효과를 높여주는 것이 유레카 수학인데요. - 부모와 교사는 가르치지 말고 질문을 해야한다. - 아이들은 무조건 가르침을 받지 말고, 먼저 스스로 생각하고 도전해야 한다. - 오히려 아이들이 교사나 부모에게 가르치고 설명해야 한다. 이러한 유레카 수학은 수학의 둔재도 가능하다니 희망이 보이기도 했는데.. 사실 유레카 수학을 성취하기란 쉽지가 않아요. 예를 들어 도형을 보여주고 이름을 정하게 한다. 이름에 대해 설명을 하며 도형의 개념과 원리를 스스로 찾아가는 것이다. 많이 시간과 노력이 필요하답니다. 그렇다면 기존 초등문제집에 있는 개념설명서는 따로 만들어야 하지 않을까 싶다라는 생각이 드네요. 유레카 수학은 직관력이 핵심이다. 사실 4차산업혁명 시대의 융합인재는 바로 방대한 자료에서 보다 논리적인 방법으로 문제해결을 할 수 있느냐인데... 수학에서는 직관력이라고 한다. 새로운 유형의 문제를 어려워하는 저희 아이같은 경우도 개념으로부터 미루어 짐작할 수 있는 힘인 직관력을 길러주지 않았기 때문이라는 거 아이들에게 문제에 집중하고 고민하고 씨름해 볼 시간이 필요한 것이다. 이것이 유레카 수학의 시작이고, 생각하고 생각하는 과정에서 번뜩이는 직관력으로 답을 찾아낼 수 있답니다. 시간이 없다 생각해서 사실 이때를 기다려주지 못하고 있는데... 아이들은 이러한 유레카 수학의 경험이 쌓일수록 도전정신은 더 커지고, 수학에 대한 자신감뿐아니라 인생에 있어서도 성취감과 자신감도 불러와 궁극적으로 삶의 성공까지 시간을 효율적으로 활용하는 ＜마감 효과 공부법＞도 소개되는데요. 짧은 시간에 많은 양의 정보를 습득할 수 있는 공부법으로 세로토닌이 가장 왕성하게 분비되는 시간은 20~30분 창조적이고 기발한 아이디어를 생각해 내는 시간도 30분 집중력이 최고조로 올라가는 이때에 승부수를 던져야 한다는 것이다. 처음에는 쉬운 문제로 자신감을 심어주고 점차 난이도를 높여가며 도전해야 집중력도 올라가고 도파민, 세로토닌이 분비되면서 직관력이 힘을 발휘된다니 초등3학년 늦었다 생각이 들지만, 풀수 있는 문제부터 접근을 먼저 해봐야겠어요. 목표에 곧 도착할 것이라는 상상력이 발휘되고 더불어 수학의 고수가 되는 상상까지 하다보면 긍정의 에너지가 그 어떤 상황도 뛰어넘을 수 있는것이다. 긍정이 주는 효과는 정말 대단한 것 같아요. 수학의 직관력을 발휘할때에는 중요한 것은 집중과 몰입이 필요해요. 집중력을 향상시키기 위해서는 재미가 있어야 하는데... 목표를 알고 한걸음씩 실천한다. 난이도를 살짝 높여서 한다. 초등학생의 몰입시간 5~10분부터 시작하고, 고등학생은 최소한 1~2시간이어야 한다. 습관화 한다면 충분히 연습이 될 것 같아요. 유레카 수학의 직관력을 높이는 방법에는 - 단순 계산에만 치우치지 않고 개념학습과 심화문제풀이에 더 많은 시간을 할애하는 것이 필요하다. - 수학은 패턴찾기다. 패턴감각은 직관력으로 연결된다. - 수학의 추상적인 개념, 정의. 원리등 이미지화한다. - 도형, 그래프 ,기타 그림을 이용하라 - 도형은 직관력을 향상시키는 보물이다. - 심화 문제도 이미지로 푼다. - 독해력이 수학의 힘이다. 유레카 수학에서 직관력을 통해 얻은 결과를 논리적으로 전개하고 이론화해서 표현하는데는 메타인지 학습법이 필요하다고 한다. 풀이과정을 기록하거나, 말로 설명하는 것 셀프 테스트나 전문가의 피드백을 받는 방법으로 내가 모르는 것을 한번 더 공부하고, 아는 것을 더 확고하게 하는 것이다. 복습할 때도 개념을 읽어내기 보다는 역시 셀프 테스트가 정답이다. 진짜 실력을 키우는 공부방법은 수업을 듣는 시간이 아니라 학습한 내용을 꺼내는 것으로 메타인지를 향상시키기 위해서는 배운 내용을 머리속으로 떠올려 보는 자기주도학습이 필요하다. 우리아이들이 살아가는 시대에는 평생직장이 점점 사라지게 되고 몇 번의 직업을 바꾸면서 새로운 것을 배우게 되기 때문에 이때 메타인지 학습법을 익히게 하는 것은 평생 들고 다닐 수 있는 연장통을 선물하는 것과 같다고 한다. 하브루타 역시 아는 것을 표현해보는 것이다. 표를 통해서 확인해볼 수 있다. 벌써 수포자라 다시 일어서고 싶은 마음이 큰 엄마라
수학의 고통을 겪는 모든 학부모들에게 조금이나마 도움이 되고자 책에서 제시해주는 다양한 방법을 다는 아니지만, 조금씩 나열해 보았습니다. 이외에도 요즘 아이가 수업을 마치고 오면 그날 배운 내용을 다시 정리해보는 복습일기를 쓰고 있거든요. 선생님의 숙제이기도 하지만, 이또한 좋은 메타인지를 연습하는 좋은 방법이더라구요 . 초등학생부터 고등학생까지 학습코칭도 알려주고 있어요 앞에서 말한 내용들을 적절히 활용하고 있다. 무엇보다 저는 이 책을 읽고 엄마표 공부로 인해 아이와의 깨진 신뢰도를 회복하는 것부터가 시작해야 겠더라구요. 그리고 유레카학습과 메타인지 학습을 융합하여 적절히 실행해야 겠어요. 그런데 다시 시작하기에 앞서 가장 고민되는 부분은 교재선정이에요. 교재를 직접적으로 언급해주는 건 힘들겠지만, 교재에 대한 코칭도 있으면 좋았겠다는... 시중 다양한 교재를 만나봤지만, 대부분 비슷해서 교재가 좋은 교재인지 판단하기가 힘들더라구요. 잘못된 엄마표 공부법으로 아이에게 너무 일찍 수학이 어렵고, 재미없다라고 인식을 시켜주어서 미안해요. 요즘은 수학강의도 듣고, 육아서도 읽어보지만, 야호수학 마음가짐부터, 직접적인 코칭을 통해 수포자에서 벗어날 수 있는 기회를 가진거 같아 이제부터 시작이긴 하지만, 그래도 기분만은 마음이 한결 가볍습니다. |
 고놈의 수학~ 싶게도 :D 아이들 수학교육에 대해서는 신경이 쓰이죠. 자녀교육책으로 읽어보는 ＜야호수학＞은 선생님도 아이도,학부모도 즐거운 학교를 꿈꾸며 수학선생님 출신 저자가 알려주는 조언이랍니다.     유레카수학과 더불어, 강조하는 것은 메타인지 학습법. 자신의 수준을 객관적으로 인지함으로써, 실력을 견고히 만드는 학습법을 말합니다. 메타인지는 정보를 인출할 때 발휘되니 만큼, 1. 자문자답으로 되새김질하기 2. 셀프 테스트로 기억 꺼내기 방식으로 기본적인 메타인지 학습법이 시작됩니다. 또한, 토의, 토론의 방식인 히브루타 방식도 권합니다. 조용히 문제풀이만이 아니라, 말하면서 시끄럽게 경험을 통해 지식을 장착해 봅니다 구체적인 내용으로 초등생과 중학생에 대해, 방법을 알려주기도 하기에, 자녀교육서 ＜야호수학＞ 덕분에 아이들 수학교육에 기준을 삼아보기 좋았다 싶어요. |
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학교 다닐 때 수학이 어려웠는데 우리 아이들도 여전히 수학을 어려워하는 모습을 보고 고민을 하다가 스스로 생각하고 스스로 답을 찾는 야호 수학을 접하게 되었습니다. "진정한 배움이 일어나기 위해서는 가장 먼저 해야 할 일은 교사나 부모는 가름침을 줄이고, 학생 스스로 답을 찾아 나가야 한다."는 말이 마음에 와 닿았습니다. 그리고 문제풀이 보다 개념이해의 중요성을 알게 되었습니다. 긍정적인 정서와 마음이 수학 공부에 효과적인 도움이 된다는 것을 알고 아이들에게 수학 공부를 즐겁게 접근하는 방법을 이용해야 겠다는 생각이 들었습니다. 이 책을 읽고 수학의 문제풀이보다 개념과 패턴과 어떻게?, 왜라는 생각에 좀 더 집중하고 셀프테스트와 오답노트를 통해 수학에 대해 즐겁게 배움의 길에 도전하는 아이들로 성장하도록 도움을 줄 수 있을 것 같습니다. |
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권순현 지음  나도 이런 기사들을 많이 접했던 터라 앞으로 이 책을 통해 뭔가 수포자의 길로 빠지는 걸   유레카! 메타인지 학습법은 잘 모르겠지만  내 딸아이가 마침 딱 배우고 있는 분수부분이다.  아이들에겐 학교나 학원에서 먹여주기식의  위에 그림은 고등학생들이 수학개념을 자기만의  거기에 더해서 자신의 지식상태를 파악하고 그리고 모든 공부에서 제일 중요한 부분!!!  모르는 문제든 내가 알고 있는 문제든 좋은책을 읽을 수 있어 |
