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중학교 때 워낙 수학을 못 했던 나는 지금 아이의 수학을 가르치기 위해 맨땅에 헤딩을 하고 있다.학원을 안다니려고 하는 아이,인터넷 강의를 해봤더니 딴짓만 하고 문제를 제대로 풀지 못하는 아이를 위해서 엄마인 내가 팔을 걷어 부쳤다.그래서 중학교를 졸업한지 20년도 넘은 나이에 중학교 수학을 다시 공부하고 있다.
직장생활과 집안일에 시간이 없다보니 짧은 시간에 아이의 참고서만 보고는 공부해도 도무지 이해가 안 되는 문제가 많다.참고서를 아무리 들여다봐도 도대체 왜 그렇게 되는지 원리를 알지 못하니 문제가 안 풀리는 거다.참고서에는 풀이과정이 짧게 생략되어 버린 경우가 많다.그래서 너무 어려워 포기해버리고 싶을 때도 있다.하지만 달리 방법이 없는데 어떻게 해.이럴때 그냥 맨땅에 헤딩한다.
딸아이의 수학 공부를 봐 줘야 하는데, 너무 어려워서 혼자 끙끙 앓다가 중학교 수학을 쉽게 알려 주는 책을 만났다.이 책은 너무 쉽게 잘 나왔다.중학교 1학년 과정의 첫부분부터 설명을 하기 때문에 왜 그렇게 되는지 원리를 알 수 있다.물론,그래도 어느 정도의 노력은 필요하다.일단은 연필을 손에 쥔다.그리고 책의 빈 칸에 마구마구 휘갈겨 써버린다.그러다보면 문제는 자연스레 풀린다.한 번에 어려운 문제는 지우고 다시 풀어본다.책은 중학교 1학년부터 3학년까지 누구나 봐도 쉽게 잘 나왔다.부모님이 보기에도 적당하다.
나이 43세에 중학교 수학을 공부한다는 것은 쉬운 일이 아니다.오늘 이해 했어도 며칠 후면 잊어버린다.그러면 막히는 부분으로 되돌아가 다시 공부한다.엄마인 내가 수학 공부를 하니 아이들이 공부하기 힘들다는 것을 이해할 수 있어서 좋다.
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 간만에 수학문제를 풀어봤다. 학창시절로 돌아간 것 같은 이 느낌.... 그래도 수학은 어렵다. ^^
 이게 얼마만인지... 종합장에 수학 문제를 풀었다. 사실.. 수학이라는 과목 자체는 결코.. 나랑 친한 편은 아니었다. 못하진 않았지만 그렇다고 재미있어 하지도 않았다. 그런 내가 아이들 수학을 가르친다. 남들은 학원으로 보내지 그 아이들 끼고 무슨 부귀영화를 누리겠다고 가르치냐며 웃지만 적어도 난... 초등학교 때까지는 학원으로 보낼 생각은 없다. 사실 능력이 된다면 중학교 수학도 내가 가르치고 싶지만.... 그게 가능할지는 아직 모르겠다. 작년부터 수학지도사 중등과정을 듣고 싶었는데 중학교 과정을 듣는 엄마들이 없는 까닭인지 중등과정은 다 폐강 되고 말았다. 그렇게 고민하고 있는 틈에 이 책을 만났다. 수학 관련 책인데 이렇게 얇아도 되는 걸까? 하는 의심이 들면서 하루에 꽤 많은 양을 읽고 그리고 풀어나가기 시작했다. 우리가 학교 다닐 때 풀었고 자주 보았던 “수학의 정석”을 생각해서 인지 오.... 의외로 잘 풀린다. 수학의 정석.. 사실 생각만 해도 머리가 아프다. 매번 집합부분만 열심히 풀다가 포기해 버린... 그 당시 만인의 연인이자 결코 친할 수 없던 콧대 높은 집 아가씨 같던 존재... 하지만 이 책은 집합부분이 앞에 나와 있지 않다. 음... 내가 수학과 담을 쌓고 지낸지 20년 가까이 됐으니 수학의 트렌드가 어떻게 변했는지 알 수 없지만 결코 어렵다는 생각이 들지 않았다. 사실.. 문제를 풀면서 제일 많이 생각했던 게 있다. 내가 쉽다고 느낀 이유가 과거 내가 수학을 풀어봤던 기억 때문인지 아님 쉽고 재미있게 표현해서 그런 것인지를.. 글씨가 생각보다 커서 답답함이 없고, 그림으로 표현해서 쉽게 이해할 수 있게 만들었다. 수학적 개념을 “쉽게 생각해” 부분에서 적당한 비유로 설명했고, “일단 외워”부분에선 묻지도 따지지도 않고 외우라고 말한다. 바로 옆에 실전 문제가 있어서 바로 응용해 풀 수 있어 좋다. 또한 어려운 문제보다는 쉬운 문제를 풀게 해서 수학에 대한 두려움을 없애주는 것도 나쁘지 않다. 다만... 과연 이 개념만 가지고 어려운 수학 문제도 풀수 있을까 하는 의구심이 남는다. 나에게 중학교 수학 교과서가 있다면 비교하면서 체크했을텐데.... 그렇게 하지 못해서 무척이나 안타까웠다. 하지만 수학은 기본 개념이 확실하다면 크게 흔들리지 않는 과목 중 하나다. 지금 수학이 미치도록 싫고 미치도록 어렵다고 생각한다면 이 책으로 시작해 보는 것도 나쁘지 않을 것 같다. 왜냐구? 20년이 지난 내가... 푸하하하... 틀리지 않고 잘 풀어냈으니까... |
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내가 수학을 어려워하고 힘들어 했던 기억이 있어서 인지... 수학 잘한다는 비법책이 있음 눈이 번쩍 뜨인다. 이책을 만났을때도 그랬다. 언젠가 입시전문가의 강연시간에 수학 잘하는 비법에 대한 강의를 들은적이 있었다. 그중 기억에 남는 이야기 - "수학 문제집은 숫자보다 글자가 많은 교재를 선택하라." 였다. 왜 ＜중학수학 16시간 만에 끝내기 실전편＞시리즈를 만나는 순간 그 강연의 강사의 이야기가 떠올랐을까? 바로 이책이 그러하였기 때문이리라. 연산, 계산이 중요하다고 생각하던 나에게, 항상 문제집 풀이에 열과 성의를 다했던 나에게, 숫자많은 문제집에 연연해 하던 나에게 커다란 충격으로 다가왔다. 그리고 내가 그동안 수학을 잘 못했던 이유를 알게 되었다. 수학에도 원리와 개념이 있다는 것을 진작에 알았더라면 난 얼마나 재미있게 수학을 대했을까 후회가 남는다. ＜중학수학 16시간 만에 끝내기 실전편＞은 문제를 푸는 데 필요한 개념만을 콕콕 찍어서, 제목 그대로 16시간 만에 3년간의 중학교 수학을 마스터할 수 있도록 도와주는 책이다. 기초가 부족한 아이들에게도 쉽게 문제를 풀 수 있게, 복습을 생각하고 있는 학생들에게는 빠른 시간안에 중점만 복습할 수 있게 구성되어 있는것 같다. ＜중학수학 16시간 만에 끝내기 실전편 1권＞에서는 제1장 양수와 음수를 시작으로 제2장 문자식, 일차방정식, 연립방정식, 문장제, 전개와 인수분해, 인수분해를 활용한 증명, 제곱근 에 대한 학습의 핵심 내용이며, 실전편 2권에는 이차방정식, 이차방정식 문장제, 피타고라스의 정리, 내가 어려워 했던 일차함수, 이차 함수, 비례와 반비례 도형의 계산과 증명, 확률까지도 실제문제 풀이과정에서 계속해서 개념과 문제유형을 쉬운 것부터 하나하나 풀어가면서 저절로 익히게 만들어져 있다. 내가 지도하고 있는 아이들과 한문제에 대해 서로 이야기 해보고 풀어보면서 수학이 이렇게 재미있구나, 이렇게 쉽게 풀 수도 있구나.. 실감한 시간이 되었다. - |
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흔히 뒤늦게 수학 공부를 하는 친구들을 바라보게 되면, 기본기가 부족해... 기초가 없어서..라는 말로 일관을 하게 되는 모습들을 발견하게 된다.
어쩌면, 수학이라는 과목으로 진도를 나가는 일에 있어 그 흐름을 따라가지 못하게 된다면, 공부를 하는 일에서도 늦었다는 생각과 함께 불안감이 엄습해 올 수도 있는 일이겠지만... 교육 과정에서 찾는 적절한 수학 진도와 그 흐름이 아니라 하더라도, 한 순간에 새로 시작한다..라는 마음을 통해 집중력을 갖고 단기간에 기초부터 훑어서 공략을 하게 된다..라고 하면, 반드시 좋은 결실을 맺을 수 있는 행복한 성과를 찾을 수 있는 과목. 그것이 바로 '수학'이라는 매력을 지닌 과목이라 생각을 하게 된다.
이것은 내 스스로의 경험에서도 찾을 수 있던 분명한 믿음으로도 증명을 할 수 있었으니..... 10여년 전의 일이겠지만, 수학이라는 과목은 중간에 따라잡기가 어려워서, 시험기간만 되면, 뒤로 Pass를 하다가.. 결과적으로 방대해진 출제 범위에 혀를 내두르며 포기를 하고는.. 결과적으로, 주관식 공란의 답은 -2, -1, 0, 1, 2 중에 하나를 찍었다가, 정답이 1/2 이라는 사실에 좌절을 하고 마는 형국.
그렇게 포기를 하다가, 어느 한 순간에 자극을 받아 다시금 1학년의 기초부터 파고.. 또 들여다보고 열심히 문제를 푸는 과정을 통해~ 스스로가 스스로에게 수학 과외 선생님이 되어, 자신에게 설명을 하는 방식으로 공부를 했던 그 시절이 기억에 남는다. 결과적으로, 수학능력시험 수리영역.. 당시에는 80점 만점이었는데, 점수는 80/80. ㅋ
그렇게 미친듯이 수학 공부를 하면서 느꼈던 점은, 수학이라는 범위는, 내 스스로가 형용할 수 없을 만큼의 놀라운 범위와 무한대의 공간에 걸쳐 있다는 것이 사실이지만, 그럼에도 불구하고, 기본을 알아 문제의 유형에 접근을 할 수 있다..라면, 중학 수학과 고등 수학은 쉽게 정복을 할 수 있다..라는 새삼스러운 내용들이 아닐까 생각이 된다.
그것이 바로, 타 참고 서적들이 어렵게 풀이해놓고, 머리가 복잡해지는 문제들만 빼곡하게 모아놓아.. 채 두 장의 페이지를 넘기기도 전에, 책을 덮게 만드는 치명적인 구성 상의 문제점이 아닐까?!
＜중학수학 16시간 만에 끝내기＞를 통해 만나볼 수 있는 내용은... 여타 서적들이, 공부를 하는 학생들의 머릿 속에 더욱 더 혼란을 주는 내용들로, 본질적인 수학의 즐거움을 잃어버리게끔 만드는 그 사이~ 쉽게 생각할 수 있는 유형의 소개를 통해, 마치 책을 읽고 있다는 느낌을 받게 한다거나.. 옆자리에서 수학 선생님이 문제를 설명해준다..라는 느낌을 갖게끔 구어체로 증명되는 논리를 통해.. 학생 스스로조차 페이지를 넘기는 것이 자연스럽게 느껴질 수 있도록 표현한다는 장점이라 생각하게 된다.
특히, 그 흐름을 배워가면서 실전 문제 풀이를 통해 재차 그 문제와 같은 방식으로 접근할 수 있는 방법들을 확인할 수 있는 일. 이와 같은 속도라 한다면, 16시간 만에 이 한 권을 끝내는 일도.. 큰 무리는 아니라 생각을 하게 된다. 다만, 경험자로서 더 큰 조언을 더한다면, 단 하루만에 16시간을 투자하여, 이 책을 완벽하게 끝낸다..라는 생각보다는.. 16시간을 일주일로 나누어, 목표한 바에 따라 그 단계들을 끝내놓고는, 문제가 가득 들어있는 다른 참고서를 통해~ ＜중학수학 16시간 만에 끝내기＞를 통해 공부한 내용들을, 조금 더 완벽하게 익힐 수 있는 시간을 마련하는 과정?!
그런 시간이 지속적으로 늘어날 수 있다면, 일단 '중학 수학'으로 대변이 되는 기초 수학과 함께~ 기본적인 이론과, 여러 증명들에 대한 접근, 공식화 된 내용을 암기하면서도, 왜 그런 공식이 탄생할 수 밖에 없는지를 판단하는 일에는.. 응용 문제를 풀어가는 길목에서의 가장 효과적인 질문이 되지는 않을까 생각을 해보게 된다.
방정식과 함수, 비례와 반비례, 도형에 대한 문제부터.. 조금은 어렵게 느껴질 수 있는 확률에 대한 이해까지... 수학에 대한 확실한 정의보다는, 그 즐거움을 찾을 수 있는 또 하나의 열쇠라는 생각을 통해~ 내 스스로도 이 책을 모두 보고 나면, 가끔 질문을 던져오는 중학생 조카에게 멋진 선물로 전해주려 한다. |
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경험상 몰아서 하루이틀 한번에 왕창 수학공부하기보다는 하루 몇시간씩 천천히 곱씹으며 풀면서 수학문제 푸는 재미를 함께 느낄 수 있었으면 좋겠네요. 이 책은 기초를 알기쉽게 기술해놔서 스스로 수학실력을 쌓기에 큰 도움이 될 듯 해요. 책 순서대로 한계단씩 밟아 올라가면 어느덧 튼튼한 기초위에 서있는 자신을 발견하게 될듯~ |
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중학수학 16시간만에 끝내기 실전편1 마지 슈조 지음 북스토리
자고로 말을 강가로 끌고 갈 수는 있어도, 강제로 물을 맥일 수는 없다고 했던가? 하기는 평양감사도 본인이 하기 싫다고 하면 용빼는 재주는 없는 법이니~ 제 아무리 훌륭한 책을 찾았다 한들, 그 책을 대 준다고 한들, 본인이 맘이 동해야 하는 법~ 이 책의 저자가 제시하는 대로, 16시간 만에 이 책을 쭈욱 풀어서 끝낼 수 있다면, 더 이상 바랄 것이 무엇일까? 1학년 2학기 수학시험을 소위 말하는 죽을 쓰고 나서, 겨울 방학 동안에는 수학을 제대로 보충하여, 2학년에 올라가서는 좋은 성적을 받아보겠노라고 다짐하고 약속을 하였건만, 이는 생각뿐인지~ 이 책을 받아보고 일 주일이 넘도록 진도를 못나가고 있으니... 말 그대로 헐~ 물론 이 책을 받은 그 주말이 겨울 방학 마지막 주말이고, 정신없이 개학을 해서, 일 주일을 수업도 하고, 졸업식에 종업식... 그렇게 시간이 여유가 없었다고 하니, 더 이상 다그칠 말을 없다만... 이제 봄방학을 해서 본격적으로 시간이 나니, 이번 주말부터 제대로 풀어보겠다고 큰소리 치는 울 딸... 공부를 못하는 아이들은 다 그 이유가 있다고 하더라~ 계획 짜느라고 하 세월, 준비하느라고 하 세월, 다짐하느라고 하 세월, 정리하느라 하 세월을 보내고 정작 공부를 시작하려면, 피곤이 밀려와 잠을 자야만 한다나? 그래도 지 어미가 무서운지, 약속이 무서운지, 오늘은 2장까지 풀어놓기는 하였다. 제1장 양수와 음수 이론대로 하면 하루에 한 장씩 풀어서, 8일이면 실전편 1 한 권을 다 풀 수 있는데, 괜찮으면, 실전편 2권을 구입해서 마저 풀어보게 하려는 계획은 저 멀리 둥둥 떠가는 느낌이다~ 그렇다면 남은 장은 제3장 일차방정식 이렇게 전개 되는데, 이 중에서 가장 힘들 부분이 어디일까? 연립방정식? 인수분해? 제곱근? 연립방정식과 제곱근 부분은 아직 배우지 않았고, 문장제 풀기는 좀 짜증나는 부분이라고 표현한다. "실전편 2권 살까?"라고 물으니, 책은 괜찮은 것 같다고 하네~ 그럼 2권도 사서 목숨걸고 풀려야지~~~
중학생 딸아이의 댓글을 아래에 첨부해 본다. 디게 쉽게쉽게 설명하고 있는 것 같다. 또 헷갈리기 쉬운 부분, 그냥 넘어가기 쉬운 부분들을 정리하고 있어서 나한테 딱 맞는 것 같다. 또 연습문제들이 많아서 계산 연습하는 데에도 도움이 되는 것 같다. 그러나, 답이 바로 아래에 있는 점은 아쉬웠다. 2012.2.12. 이지우(중1)
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일본 서적들을 보면.... 일본 특유의 스타일이 있습니다. 바로 설명이 친절하고 원리를 잘 설명해 주는 책들이 많습니다. 이 책도 그런 책들 중 하나입니다. 내용이 깔끔하고 군더더기가 없이~ 수학에 흥미를 가질 수 있게 내용이 친절합니다. 초 중고학생이나 학부모님들에게 분명히 좋은 책이 될 것이라고 생각합니다. |
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일단 이 책은 기본이 되는 '중학 수학 16시간만에 끝내기'의 실전편으로 나온책이다. 중학 수학 16시간만에 끝내기는 첫 도입부분에서 남편과 나의 마음에 쏙 들었기 때문에 사실 이 실전편은 거의 망설임없이 구입을 했다고 할 수 있다. 그런데, 어차피 전작의 내용을 확인하는 절차이기 때문에 사실 우리는 이 책을 활용하지 않았다. 책의 내용이 좋지 않다거나 그런것이 아니라 아이는 예습에 비상이 걸렸기 때문에 이 책을 가지고 풀고 있을 여유가 없었다. 아마도 좀 더 시간이 있었다면 이 책을 보게 했을지도 모르겠다. 대신에 이 책은 펼치지도 않고 꽂아두었지만 원작'중학 수학 16시간만에 끝내기'는 아이가 수학이 막힐때마다 펼쳐보면서 도움을 얻곤한다. 설명도 쉽게 잘 되어있고, 설명방식이 기존의 선생님과는 차별화되게 설명을 하고 있어서 아이가 이해하기에 좀 더 도움이 되는 듯하다. 대신에 이 실전편은 시간을 두고 예습을 하는 사람들이 필요할 듯하다. 나처럼 중학교 입학을 코앞에두고 급하게 구입하면 허둥지둥하다가 학교다니고 진도나가고 하는사이에 이 책을 가까이 할 기회를 잃을 수도 있으니 말이다.
전에 원작 리뷰쓸때도 썼지만, 수학을 잘하는 사람은 이 책들이 필요가 없을 듯하다. 우리 아이처럼 수학을 근본적으로 이해하지 못하는 아이들에게 도움이 될 듯하다.
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