이번에는 문과생도 이해하는 확률과 통계 라는 책을 리뷰하게 되었어요.^^

알고리즘 공부를 하기 위해서는 이산수학을 기반으로 공부를 해야 하는데...

이 이산수학의 기본은 어떤것을 증명하는 것이 기본이 되지만 그래도 내용중에서 가장 중요한것은 순열,조합,확률,통계 부분이 가장 많은 포지션을 차지하거든요.

아이들이 쉽게 접근할 만한 책이 없을까 해서 이산수학 책을 여러가지 살펴 보았지만 사실 이산수학으로 검색 하니 모두가 대학교 교재만 검색이 되더라구요.

그래도 너무 교재가 없다 보니 대학교 교재 중에서 그나마 쉽게 나온 것으로 설명이 들어갈때가 있었지만 항상 아쉬운것은 초.중 학생이 보기에 쉬운 교재가 없을까 하는 부분이 항상 아쉬웠었네요.

문과생도 이해하는 확률과 통계는요...

요즘 수능 시험에서 출제되는 수학출제범위가 다음과 같다고 해요.

공통과목으로 수학I,수학II

선택과목으로 확률과통계,미적분,기하 중 택1

이 중에서 대부분의 학생들이 확률과 통계를 선택한다고 하네요.^^

확률과 통계는 초등학교,중학교,고등학교에서 계속 노출이 되는 부분이라서 그래도 학생들이 어렵지 않게 이해 할 수 있는 분야이기도 한것 같다 보니 많은 학생들이 선택하는 과목이 아닌가 생각이 들어 가더라구요.

1장 확률을 배울 준비

혹시 확률이란 분야를 연구하기 시작한것이 불과 350년 밖에 안되었다는 사실을 알고 계시나요?

확률은 도박을 하던 사람들이 필요에 의해서 조금씩 연구되어 왔다고 하네요.

처음 들어 가면 초등학생이 반드시 틀리는 문제라고 해서 서로 구분할 수 없는 100원짜리 동전 2개를 던졌을때 둘다 앞면이 나올 확률은 얼마인가? 라는 질문을 하면서 시작을 하네요.

일반적으로 두개의 동전을 던지면 다음과 같이 4가지 경우가 나오는데.

앞 앞

앞 뒤

뒤 앞

뒤 뒤

여기에서 부모들이 헷갈리는 부분이 서로 구분할 수 없다는 말때문에

앞 앞

앞 뒤

뒤 뒤

이렇게 생각 하는 경우가 많다고 하네요.^^

이러한 사소한 부분부터 재미 있게 풀어 나가고 있다 보니 책을 읽다 보면 어느 순간 이 책에 푹 빠져 들어가는 매력을 느끼게 되네요.^^

2장 경우의 수 세는법

확률을 배우려고 하면 먼저 기본이 되는 경우의 수를 세는 방법을 배워야 합니다.

만약 주사위 2개를 던져서 5와 6이 나올 확률과 6과 6이 나올 확률중 어떤 것이 더 높을까? 라고 묻는다면 이 글을 읽으시는 분은 다음 둘중에 하나를 답하실건데요.

1. 5와6이 나올 확률과 6과 6이 나올 확률은 같다.

2. 5와6이 나올 확률이 6과 6이 나올 확률보다 크다.

몇번을 선택하셨나요?

정답은 2번입니다.

1번을 선택하시는 분은 처음 던진 주사위에서 5가 나올 확률이 1/6 이고 두번째 주사위에서 6이 나올 확률이 1/6 이므로 1/36 이라고 생각하실 수도 있는데요.

만약에 첫번째 주사위가 5 두번째 주사위가 6 이 나올 확률을 묻는다면 1/36 이라는 확률이 맞습니다.

하지만 두개의 주사위가 5,6이 나올 확률은 첫번째가 5,두번째가 6 또는 첫번째가 6, 두번째가 5 가 나오는 경우도 발생을 합니다.

따라서 1/36 * 2 = 1/18 이 되는 것이거든요.

6,6이 나오는 경우는 반드시 첫번째 6,두번째 6 이므로 1/36 입니다.

이렇게 확률에서는 경우의 수를 세는 것이 무척이나 중요 합니다.

여기에서는 경우의 수를 세기 위한 방법으로 순열,중복순열,조합,중복조합 등을 학생들이 정말 쉽게 이해 할 수 있도록 풀어 나가고 있습니다.

3장. 확률의 세계

드디어 확률의 세계에 도착 했네요.^^

세상은 모든것이 확률의 싸움으로 이루어져 있는 것은 아닐까 생각해요.

어떤 것을 선택해야만 할때 어떤것이 확률적으로 더 도움이 될것인가를 많이 생각하게 됩니다.

선택하는 순간에 머리속에서는 모든것을 발생하는 빈도수와 가능성을 가지고 좀더 유리한 확률을 선택하게 됩니다.

이 책을 읽다 보면 로또 1등이 될 확률이 얼마 만큼인지 어떤 식으로 계산이 가능한지를 알려 주네요.

실생활의 예를 보면서 확률은 어디에 떨어져 있는 학문이 아니라 내 바로 옆에서 존재하는 학문으로 확률을 익힌다면 아무래도 우리가 살아가는 삶의 선택지의 정답이 좀더 풍요로와 지지는 않을까? 라는 생각을 해 보게 되더라구요. 

이 책이 필요한 사람이 누구일까 생각해 보았어요.

- 수학적인 사고력을 키우고 싶은 초.중등학생

- 확률과 통계 부분에 약한 고등학생

- 우리 아이들이 배우는 확률과 통계가 무엇인지 궁금한 학부모님

- 고등학교때 배우기는 했는데 확률과 통계가 알쏭달쏭한 문과대학생

하지만 이렇게 추천한 학생,학부모님을 떠나서 저는 정말 좋았던것 같아요...

우리 아이들과 같이 조합,순열 등에 대해서 쉽게 씌여진 책이 사실은 필요했었거든요...

제가 중복조합을 이해하는데에만 몇일이 걸렸지만 이해하고 나서 아이들에게 이해 시키는 것은 더더욱 어려운 일이었거든요.^^

그런데 이 책에서는 중복조합에대한 설명이 너무나 쉽고 간결하게 되어 있어서 설명을 한다기 보다는 이 책을 권하고 싶더라구요.

그래서 우리 아이에게도 이 책을 읽어 보라고 권했네요.^^

그리고 제가 이 책을 읽으면서 이 책을 쓴 야마모토 토시로 가 고등학생을 위한 미분적분 책을 썼다고 하는데 그 책도 꼭 한번 읽어 보고 싶은 마음이 굴뚝 같이 생기더라구요.^^

아직 우리나라에 번역본이 나오지 않았다는데...

아마도 한빛미디어에서 조만간에 번역본을 만들어 주시지 않을까 하는 기대감을 갖게 만든 책이었어요.

확률과 통계라는 부분을 단순히 암기식이 아닌...

기초부터 원리를 파악해서 이해 할 수 있는 확률과 통계를 만드는 것을 보니...

미분 적분도 그냥 개념은 잡고 있지만 그래도 우리 아이들이 좀더 쉽게 미분 적분을 접할 수 있지 않을까 하는 기대를 갖게 하는 책이었네요.

[한빛미디어 나는 리뷰어다 이벤트 리뷰]

문과생도 이해하는 확률과 통계 리뷰입니다.

최근 화두로 떠오르고 있는 머신러닝, 딥러닝을 이해하기 위해서는 어느정도의 수학적 이해가 필요하다.

거기에 확률과 통계는 기본적인바탕이 되는 수학적 지식이다.

확률과 통계는 가장 쉽게 이해할 수 있는 수학적 지식일 수 있다.

이 책은 가장 기본적인 확률과 통계에 대한 내용을 설명하고 있으며 책 제목도 "문과생도 이해하는" 확률과 통계이다.

정말로 문과생도 수포자도 이해할 수 있게끔 잘 설명되어 있는 책이라고 할 수 있다.

이 책은 가장 기본적인 확률에 대한 이해와 경우의 수, 확률에 대한 내용들을 설명하고 있다.

또한 단순히 공식, 공식에 대한 설명만 나열하는 것이 아니라, 그림을 통해서 굉장히 자세히 설명해 주고 있다.

문제를 푸는 과정을 하나 하나 과정을 설명하고 있으며, 이를 그림을 통해서 설명해주고 있어

기본적인 지식이 없어서 그림으로 몇 번보다 보면 이해할 수 있게끔 되어 있다.

그래도 조금 아쉬운 것은 예제와 문제가 많이 없다는 점이다.

대부분의 예제와 문제는 바로 뒤에 설명이 나와서 좋긴하지만, 응용된 문제를 내고 이를 풀어보는 문제집(?) 같은 책은 아니다.

확률과 통계의 개념을 쉽게 이해 할 수 있게 설명한 책으로 보면 좋다.

이 책은 수학적 지식(확률과 통계)에 대한 지식이 부족하거나 리뷰하기 위한 분들이 보면 좋을 듯 싶습니다.

"사건은 회의실에서 일어나지 않아! 현장에서 일어난다고!"

1998년에 개봉한 영화 ＜충추는 대수사선 THE MOVIE:완간서 사상 최악의 3일간!＞에서 주인공 아오시마 슌사쿠(오다 유지, 순사부장 역)의 대사이며 이책 전체에 걸쳐 말하고자 하는 가장 핵심적인 이야기다.

상상력의 한계가 당신의 한계를 만든다.

이 책을 읽으면서 대학에서 전자계산 전공을 하며 2년동안 수업을 들었던 확률과 통계 수업이 생각났다.  내가 프로그래머가 된다면 이건 언제 사용할 수 있고 어떻게 사용할 수 있는지 궁금했고, 하면서도 이해할 수 없었지만 이책을 읽게 되면서 이렇게 쓸 수도 있겠구나 생각하게 되었다.

먼저 이야기 하면, 이 책은 앉은 자리에서 술술 읽어 끝낼 만큼 쉽게 읽혀지는 책은 아니다.

읽는 내내 책 내용을 생각하게 만들고 고민하게 만들기 때문이다.

책을 읽다 군대를 제대하고 대학을 졸업한지 얼마 되지 않는 직원에게 책 내용중에 다음과 같은 이야기를 물어보았더니 의외로 정답을 쉽게 이야기 했다. 왜 그렇게 생각하는지 물었더니 학교다닐 때 그렇게 배우고 외웠기때문에 별다른 고민을 하지 않았다고 했다.

아~! 라는 소리가 절로 나오는 상황이었다. 내가 한 질문은 책의 초반에 나온 질문이었다.

"구분이 가지 않는 동전 두개를 던졌을 때 앞면/뒷면이 나올 확률은 얼마인가?" 와

"구분이 가지 않는 두개의 주사위가 6,6이 나올 확률과 5,6이 나올 확률은 얼마인가?"였다.

그냥 보기엔 두개의 동전과 두개의 주사위가 구분이 가지 않는다면 뭐가 뭔지 모르니 그냥 동일한 경우가 아닐까라는 생각에 동전은 1/3과 주사위는 각각  1/36이 아닐까 생각해버렸다. 실수를 했다.

"사건은 회의실에서 일어나지 않아! 현장에서 일어난다고!"라고 했던 말처럼 상상만으로 일을 해결하려 했던 나는 실수를 했다. 실제로 해보면 다르다 (스포하기 싫으니 책을 보든 실제 알아보시길)

확률과 통계라는 학문이 발달하지 않는 시대에 살던 사람 수준으로 문제를 풀어버렸기 때문에 한 실수였다.

이책은 전공을 하고도 이해를 잘 못했거나 전공을 하지 않아 전혀 알지 못하거나 학습은 했지만 제대로 알지 못한 사람, 공부는 했지만 그냥 외워서 알고 있는 사람들에게 유용하다.

이 책의 내용을 보면 이야기를 하듯 생활속에서 우리가 알게 모르게 접하고 있는 확률과 통계에 대해 이야기 하고 있다.

책 내용중에 가끔 설명하다 빠져버린 듯한 부분도 보이지만 대체로 설명을 자세히 하고 있다.

300페이지도 안되는 책내용으로 다뤘다고 하기엔 놀라운 것이 전반적은 내용들을 다 다루려 하고 있다는 것이다.  30년전에 이책이 나왔더라면 하는 생각을 하게 된다.

앞에서 이야기 했듯이 이 책은 한번 읽고 어딘가에 쳐박아 두기엔 아쉬움이 많이 남는다.

먼저 빠르게 읽고, 다시 천천히 읽어보고, 살면서 드문 드문 쳐다보고 싶은 책이다.

대학에서 확률과 통계 과목을 강의하게 될 경우 한번쯤 읽어보고 강의안을 작성해봐도 좋고, 강의 보조교재로 사용해도 좋을 것 같다. (물론 주 교재로도 좋겠지만)

리뷰를 쓰려고 책을 빠르게 한번 읽어보았지만, 시간날때 마다 여러번 읽어보려고 한다.

확률과 통계에 대해 공식이 아닌 이해가 필요한 사람에게 추천한다 .

글 구성과 내용면에서 좋은 평점을 주고 싶다.

다만 아쉬운점이 있다면 내용이 이야기하듯 풀어가고 있는데 이야기가 조금은 지루하게 느껴진다.

만약 처음부터 끝까지 개연성있는 이야기로 다음 이야기가 궁금하게 풀어갔다면 좀 더 좋지 않았을 까 싶다. 

예전에 읽은 "수학귀신"이란 책이 이야기 하듯 풀어간 구성이 너무 좋았던 까닭일까 싶다. 

끝으로 내기를 하고 싶다면 이책에서 이야기 하듯이 제대로 계산해 보고 해보길.

느낌은 그저 속임수다. 현실은 제안한 사람이 유리하게 작용한다.

다시 한번 이야기 하지만

"사건은 회의실에서 일어나지 않아! 현장에서 일어난다고!"

※이 글은 한빛미디어의 도서협찬을 받아 작성된 리뷰입니다.