이 책을 손에 잡기까지는 엄청난 용기가 필요했습니다.

수포자였고, 물리엔 더더군다나 관심이 없던 제가 오로지 남편의 외계어를 이해하고 함께 대화하고 싶은 욕심에 도전해 본 책이었거든요.

더듬어 생각해 보면 문과였던 제가 교양과목으로 일반수학 미적분 수업을 신청했었던 것이 제가 미적분과의 첫 만남이었던 것 같습니다. 이과 학생들 수업이 아니었기에 그러했는지 미적분이 뭔지는 몰라도 공식에 대입해 풀다보니 다행히 시험은 치를 수 있는 수준이었으나 미적분 사랑이 어마어마한 남편의 이야기는 일도 이해하지 못하고 있었답니다.

머릿속엔 어렴풋이 리미트나 무한대 시그마 등등의 용어들이 떠오르긴 했으나 부끄럽지만 이런 것들을 도대체 어디다 써먹는 걸까 하나도 이해하지 못하고 있었으며 사실 알고 싶은 생각도 없었습니다.

하지만 남편은 물리를 너무도 좋아했고, 물리는 수학이다란 말을 밥 먹듯 남발하였고, 그 중에서도 미적분에 대한 사랑은 최대치였답니다. 각자 좋아하는 분야가 다르니까 서로 존중해 주자 싶다가 어느 날 문득 그의 언어를 이해하고 싶다는 생각이 들었습니다.

아이 덕분에 과학이나 수학의 개념에 한발작씩 접근하다보니 꽤 재밌는 세상이인 듯 싶기도 하였고, 알고 싶은 생각과 더불어 사랑하는 나의 가족의 대화에 끼고 싶다는 욕심도 생겼거든요.

그러던 차에 물리와 미적분 두 마리 토끼를 다 잡을 수 있는 책을 발견했어요.

남편이 늘 말하던 그 개념이었기에 반가웠고, 쉬워진다는 말에 용기가 생겼답니다.

하하하, 그런데 결론부터 말하자면 책을 펼쳐든 순간 뜨악했답니다.

현재 수학을 공부하고 있는 고등학생이나 수학적 지식을 가지고 있는 성인들이 보면 제목이 참말이다 싶었겠지만 저 처럼 기억을 더듬어도 아무런 기초지식을 끄집어낼 것이 없는 사람이 이 책을 펼쳤을 때는 공포였답니다.

그래도 도입부분과 마무리 되는 선생과 학생의 대화는 개념 이해하는데 몹시 도움이 되었답니다.

마음 가짐의 중요성을 새삼 느낀 것은 예전처럼 공식을 무조건 외워야겠다거나 어려울테니 포기하겠다는 마음이 아니라 조금이라도 알고 싶다는 적극적인 자세로 접근하다 보니 어렴풋이 작가가 무엇을 설명하고자 하는지 조금씩 이해되었다는 것입니다.

일본 대학입시센터 기출문제를 본 순간 어렵겠구나 싶어 패스하려 하였다가 그래도 어느 정도 이해하나 싶어 풀어봤는데, 역시 도전해봐야 하는구나란 깨달음을 얻었답니다.

개념을 완벽하게 이해했다면 이 문제 풀이 과정이 정말 재밌는 부분이 되었을 터였는데, 어렴풋이 이해하면서 책장을 넘긴 터라 기출문제 보다는 Q&A 선생과 학생의 대화를 통한 정리 부분이 훨씬 도움되고 재밌었답니다.

미적분을 전혀 모르는 사람에게 미적분을 사용해 뉴턴 역학 문제를 다루는 방법을 알려주는 것이 이 책의 기본취지인데, 제 경우는 한번 읽고 단박에 이해할 수 있을 정도의 쉬운 책은 아니었어요.

하지만 두고두고 천천히 익히고 배우고 싶다는 갈망을 품게 해 주었고, 의외로 실생활에서 물리법칙과 미적분이 사용되는 곳이 많다고 말하던 남편의 말에 적어도 영혼을 품고 공감한다고 끄덕거릴 수 있는 마중물 역할을 해 주었던 것 같습니다.

수학과 물리는 어렵다고 이번 생에서는 포기하겠다고 생각했었는데, 조심스럽게 수학 공부를 다시 해 보고 싶다는 목표를 마음 속에 품어 보았습니다.

어른들에게도 도움 되는 책이지만 가지고 있는 재료들로 큰 그림을 그릴 수 있게 도와줄 이 책은 중고등학교 친구들이 반드시 읽어보았음 하는 생각이 듭니다.

* 해당 출판사에서 도서를 제공받아 쓴 후기입니다. 

미적분을 처음 접할 때는 고등학교 2학년 때이다. 당시에는 원리를 이해하면서 공부하기보다는 시험을 치르기 위해서 암기하면서 했었다. 대학에 들어와 미분적분학과 미분방정식을 공부하면서도 별 문제의식 없이 시험을 준비하기 위해서 증명을 열심히 외워서 썼던 기억이 있다. 일본에서는 대학을 졸업하거나 직장을 다니면서도 사설학원을 다니면서 수학을 공부한다고 한다. 필요에 의해서 자발적으로 하는 것이라 좀 더 흥미를 갖고 원리와 개념을 충분히 생각하면서 익히는 즐거움이 있을 것 같다. 그 중에 꽤 유명한 저자의 책이 나와 호기심으로 책을 집어 들었다.

저자는 미분과 적분 그리고 미분방정식까지 다루고 있다. 미분을 시작하면서 중학교 때 물리시간에 헤맸던 평균속도가 나와 한 참 바라보았다. 평균속도가 직선의 기울기이며 순간속도가 미분계수이고 이것이 접선의 기울기라는 설명을 하면서 극한이 드디어 출현한다. 이 과정에서 안타깝게 오타가 나왔다. 아마 위 수식과 혼동하여 나온 것 같다.(P.21 식 1-4의 극한값은 0이 아니라 1이다) 미분을 배울 때 평균 변화율, 순간 변화율, 도함수의 기하학적 의미를 수 없이 반복해서 암기했었다. 극한의 개념을 익히기 까지는 많은 시간이 필요했었다.

저자는 원인, 원인의 원인이라는 표현을 썼는데 속도는 위치를 변화시키는 원인이고 가속도는 위치를 변화시키는 원인의 원인이라는 의미라고 한다. 저자는 도함수까지 설명한 다음에 이제 본격적으로 이것을 이용해 뉴턴역학을 이해시키고자 노력한다. 그리고 2장에서는 적분을 설명하는데 운동에너지의 변화량이 일이라는 것을 적분으로 설명해 주고 있다. 저자는 여기서 ‘일이란 운동에너지를 변화시키는 능력’이란 표현을 쓰고 있다. 그리고 마지막으로 미분방정식을 다룬다. 중학교 시절부터 그렇게 많이 공부했었지만 의외로 방정식이 무엇이냐고 물으면 머리를 긁적였었다. 등식 중 특정한 값에만 만족하는 것이 방정식이고 모든 값에 성립하면 항등식이라고 배웠었다. 미분방정식을 푼다라는 것은 도함수가 들어 있는 식에서 도함수를 없애고 관계식을 유도한다는 것이다. 곧 적분을 의미한다. 그러므로 운동방정식을 풀려면 단순히 가속도만 주어지는 것이 아니라 처음 위치와 처음 속도가 주어져야 한다. 그리고 이것을 통해서 이 운동이 어떻게 변할 것인가를 예측할 수 있다.(운동방정식이 변하지 않는 다는 가정하에) 저자는 일계, 이계 미분 방정식 풀이 과정을 따분하지 않게 설명해 주고 있다.

우리는 이공계에서도 수학을 기피하는 현상이 조금씩 벌어지고 있다. 현 중3학생들부터 어쩌면 기하와 벡터를 고등학교 과정에서는 아예 공부하지 않을 수도 있다. 물론 대학에 입학에서 배워도 가능할 것이다. 그러나 아랫돌에서 빼서 윗돌에 돌을 옮긴다고 해서 자라나는 청소년들의 부담이 줄어들 것 같지는 않다. 문명의 발달은 소수에 의해서 이루어진다고 하지만 선진국으로 향하는 우리의 위상에 맞게 지성과 감성도 더불어 수준이 올라갔으면 좋겠다. 저자의 수학과 물리의 문턱을 낮추고자 부단한 노고에 격려에 박수를 보낸다. 이웃나라지만 그리고 우리와 악연이 있지만 이러한 이들이 많다는 것은 수고하는 이들이 많다는 것으로 생각되어 한 편으로는 부럽기도 하다. 무더운 여름에도 열공하는 수험생들에게 수학이 좀 더 쉬워졌으면 좋겠다.

수학을 싫어하는 사람들이 많지만 나는 수학이 재미있다. 몇 해 전에 중학교 다니던 아들이 수학문제를 물어본 적이 있었는데, 그 때 학창 시절에 늘 선생님이 말씀하시던 ‘문제 속에 답이 있다’는 말이 무슨 뜻이지 알 수 있었다. 문제를 가만히 보니, 문제가 이미 답을 향해 방향을 가르키고 있었고, 답을 위한 힌트가 나와 있었다 마치 퍼즐을 푸는 듯한 느낌이었다. 하지만 나는 고등학교 때 미적분을 배우지 못했다. 배웠을지라도 그냥 수박 겉핥기식으로만 다루고 넘어갔던 것 같다. 그래서 미적분이 정확하게 무엇인지 아직 모른다. 딱히 미적분을 배워야 할 일도 없고 해서 배울 생각도 없었는데, ＜물리가 쉬워지는 미적분＞이라는 책을 발견했다. 물리도 좋아하는 분야라서 일석 이조라 생각하고 읽어 보았다. 처음에는 재미있고 신기했다. 극한 값의 개념과 미분 식으로 연결되는 것이 마치 마술 같은 느낌이 들었다. 하지만 갈수록 머리가 아파왔다. 수식을 따라가려고 하니 쉽지 않았다. 마음 먹고 읽으면 따라갈 수 있을지는 몰라도, 미분 방정식을 써먹을 일이 없다는 생각이 드니 하나 하나 풀어가며 따라가고 싶은 마음이 사라졌다. 그래서 그냥 개념만 이해하고 넘어가자는 마음으로 편하게 읽어 나갔다. 수식과 개념을 설명한 다음에 그와 관련된 물리를 설명하는데, 물리는 수학이 대부분이라는 말이 실감이 들었다. 수학 없이 물리는 불가능하고, 수학에 대한 분명한 개념이 서 있으면 물리가 아주 쉬울 것이라는 생각이 들었다.  고등수학을 다루고 있다 보니 책 내용은 30퍼샌트 정도 밖에 이해하지 못한 것 같지만, 나름 미적분에 대한 개념을 익힌 것에 만족한다.

아마도 이 책은 고등학생을 위한 책인 것 같다. 미적분의 개념을 차근 차근 쉽게 잘 설명하고, 무리와 연결해서 설명해주고 있어서 이과 학생들에게 좋은 참고서가 될 수 있을 것 같다. 그리고 중간 중간에 일본의 대학이나 기업에서 출제된 문제들이 나오는데, 자신의 실력을 점검할 수 있을 것 같다.

https://blog.naver.com/lhjwy/221320327074

학창 시절 물리든 수학이든 너무 어려워서 수업시간만 되면 머리가 너무 아팠다.

이런 내가 왜, 이과를 선택했는지 지금도 의문이다.

그래도 물리나 수학을 처음 배울 때 나름의 흥미가 있었다.

제일 쉬운 것을 배웠기 때문이지만 말이다.

쉽다는 생각은 수업이 계속되면서 점점 어렵다는 생각으로 변했다.

그렇게 점점 어려워지는 과목에 정이 떨어졌고, 그만큼 점수도 함께 나락으로 떨어졌다.

최근에 읽은 책들 중에 양자역학에 관한 이야기가 꽤 나왔다.

지금 내 눈에 보이는 것들이 사실은 내가 보고자 하는 것이지 안 보면 실체하지 않는다는 것이다. 맞게 해석한 건지는 모르겠는데 여하튼 이런 이야기들을 보면서 단순히 마음의 문제라는 이야기가 아니라 양자역학이라는 과학에 관한 이야기여서 상당히 재밌었다.

그러면서 좀 자세히 알고 싶어졌다.

물리가 쉬워지는 미적분이라는 제목을 보고 쉬운 책인 줄 알고 읽었다.

중학교 과정에 머물러 있는 나의 학습능력으로는 따라가기가 너무 어려웠다.

무슨 말인지 몰라도 일단 눈으로 읽긴 읽었는데 어려웠다.

그래도 물리와 수학을 다시 공부하고 싶다는 생각을 들게 해줬다.

학창시절에는 어려웠던 것도 지금은 쉽게 풀 수도 있고 한다니깐 인터넷 강의를 들어볼까 한다.

굳이 이 나이에 뭐 하러 그렇게까지 하냐는 이야기를 들을 수도 있겠지만 내 삶에 도움이 되어야만 공부를 하는 것은 아니니깐 학습을 해봐야겠다.

게다가 나는 양자역학이라는 것을 좀 더 자세히 알고 싶기도 하니깐.

책을 읽으면서 이해를 제대로 하지는 못했어도 나름의 성취감을 주는 책이었다.

수학문제가 들어간 자격증시험 준비하는데 도움받을 수 있는 책을 살피다가 이 책을 보게 되었다. 필자(서평쓰는 이)가 필요한 내용은 수학 뿐만 아니라 물리도 포함된 내용이었다. 이과계열을 아는 사람을 알 수도 있지만, 수학을 잘하면 물리도 잘 하게 되어 있고, 물리를 잘 하면 수학도 잘 할 수 있다. 학창시절 교과과정에서는 수학과 물리를 분류해서 배우지만, 이 둘은 연관된 분야다.

 여하튼 필자는 수학 중에 특히나 미적분에 헤매는 입장에서 봤을 때 이 책의 목차는 참 눈에 들어왔다. 그러나 예전에 봤던 어느 수학책에서 기대가 컸지만 아쉬움도 컸다. 마치 다이어트에 관한 여러 책을 봤지만 연달아 다이어트에 실패하여 좌절하여 다른 다이어트 책을 바라보는 눈에도 의구심이 생기는 것처럼, 그래도 다이어트에 관한 책을 살피고자 하는 것처럼, 필자가 이 책을 바라보는 눈도 비슷했다.

 그런데 이 책 초반부터는 나름대로 만족스러웠다. 예전에 미적분을 다루었던 수학책은 아쉬움을 많이 말하고 싶을 정도로, 필자의 이해수준이 따라가지 못했는데 이 책은 친절하게 설명해주고 있는 편이다. 예를 들어 델타와 -표시 등 “아! 다른 책에서도 그렇게 쓰인 이유가 있었구나!”하는 생각이 들 정도로 나름대로 친절하다.

모든 부분을 이해하는데 차근차근 다시 훑어봐야하겠지만, 필자가 예전부터 공식을 이해하지 못한 부분이 있었는데 이 책을 통해서 어느 정도 이해할 수 있어서 좋았다. 예전에 미적분에 관한 책을 여러 권 사둔 적이 있는데, 책장에 책 넣을 공간이 없어서 책을 비워야 한다면 이전에 산 그 책을 버리는 게 낫겠다는 생각이 들 정도로 일단 이 책이 낫다는 평을 하고 싶다. 이건 뭐 필자 개인적인 생각이고, 독자가 직접 읽어보고 판단했으면 하는 바람이다.

이 책 ＜물리가 쉬워지는 미적분＞은 수학공식이 언급되는 물리서적을 보면서 서로를 연관짓지 못해 궁금하고 답답한 마음 가운데 보게 된 책이다. 물리를 중심으로 미적분에 대해 설명하고 있을까 기대했는데 책은 반대로 미적분을 중심으로 물리에 대해 언급하고 있었다. 그렇기에 중고등학교 시절 수학시간을 떠올리며 책을 봐야 했고 때때로 인터넷의 도움도 얻어야 했다.

책은 약 450페이지 분량인데 미분, 적분 그리고 미분방정식 이렇게 세 개의 장으로 구성되어 있다. 앞서 이야기한 것 처럼 책은 수학 공식이 먼저 나오는 형식이다. 오우, 첫 장 첫 페이지부터 만만치 않다. 수학 공식을 이해하고 난 뒤 물리적 현상들에 대한 설명이 이어지는데 바로 이 부분이, 이 연결고리가 이 책의 묘미라 할 수 있다. 저자는 미적분을 물리에 사용하는 감동을 고등학교때 느꼈다고 하는데, 아직까지 눈물흘릴정도의 감동은 받지 못했다. 그저 책에 제시된 수학 공식을 따라가기에 급급할 뿐이다. 나에게는 반복학습이 필요할 것 같다는 생각이 들었다.

책 중간 단락이 끝날 때 마다 일본 대학교 기출 문제가 나오는데 이상하게 이 기출 문제가 오기를 발동시켰다. 앞선 내용들을 꼭 십분 이해하고 난 뒤에 문제들을 내 방식대로 풀어보리라는 오기랄까. 예전에 잘 못했던 수학, 이제 시간적인 여유도 있고 못푼다고 세상이 바뀔것도 아니니 책의 내용을 그대로 따라가면서 필히 풀어보리라는 괜한 오기가 생겼는데 결론적으로는 이 오기가 책을 읽는데 많은 도움이 되었다.

이 책 ＜물리가 쉬워지는 미적분＞은 수학공식으로 물리적 현상을 설명하고자 하는 것이기 때문에 말처럼 쉽지는 않지만 실제 벌어지는 일들이나 상황 그리고 물리적 현상 등을 상상하고 생각하면 책을 읽는데 도움이 됐다. 내용이 어려운게 아니라 수학이라서 어려운데 이율배반적으로 어려워서 더 매력이 갔다. 내가 못하는 것일 뿐, 이를 이해하는 사람들이 있고 이렇게 책까지 쓴 사람들이 있다는 것이 자극이 되었고 수학공식을 보고 이해하고, 해석하고, 풀이 과정가운데 답을 찾아내는 막연하지만 수학적인 로망도 생겼다. ＜수학이 필요한 순간＞이라는 책의 소개글에서는 ‘직관에 의존해도 세상을 무난하게 살아갈 수 있다, 그러나 직관에 약간의 수학적 사고를 첨가하면 물리적 세계의 아름다운 속성이 드러나고, 우리의 삶은 더욱 풍요로워진다.’고 말하고 있었는데 이 책을 설명하는데도 꼭 맞는 설명이라는 생각이 들었다.

어찌되었건 이 책은 쉽거나 읽는 재미가 있는 책은 아니다. 연필을 들고 열심히 끄적거려가며 봐야 하는 책이고 그렇다 보니 정말 읽는 속도도 뎌딘 책이다. 그래도 물리와 수학의 연결고리를 알아 저자가 미적분을 물리에서 사용하는것을 알고 느꼈다는 희열을 동일하게 느끼고 싶다면, 새로운 도전과 새로운 자극이 필요하다면 녹녹치는 않지만 이 책이 충분히 그런 부분들을 충족시켜 줄 수 있을것이라는 생각이 들었다.

(책과 콩나무 클럽의 도서 서평단으로 선정되어 책을 무료로 제공받았습니다)

수학과 물리는 뗄래야 땔 수 없는 그런 관계의 학문이다. 그리고 이 책은 수학과 물리는 연결시켜 설명하여 준 그런 책이다. 나같은 경우는 고1수준의 수학적 지식만 있다면 충분히 이해할 수 있다는 말에 큰 기대를 하며 읽었는데, 다 읽어본 결과, 현재 고1인 한 학생으로서 현실적으로 고1수준의 수학적 지식으로 이해하는 데에는 조금 무리가 있다는 것을 말해주고 싶다. 고2수준의 수학적 지식 정도는 있어야 제대로 이해를 하며 읽을 수 있던 책이었다. 지금은 솔직히 말해서 한 장 한 장 힘겹게 읽어야 어느정도 이해가 가능했다.

그렇지만, 어렵다는 이유로 이 책을 내팽겨쳐버리기엔 너무나 아까울 정도로 이 책은 대단하다. 이 책의 제목이 ‘물리가 쉬워지는 미적분’인 만큼 수학에 대해서 차근차근 설명하고 있을뿐더러, 일정한 순서에 따라서 간결하게(난이도만을 말하는 것이 아니다) 정리되어있기 때문이다. 확실히, 이 책을 모두 이해한다면 물리와 미적분을 아우를 능력이 생길 것 같다. 그게 아마 문과 특성 학교라 난 아마 수학(나)형을 선택하게 될테고, 미적분을 따로 배울 일은 없겠지만, 이 책안에 든 그 방대한 지식들을 놓고 싶지 않다는 생각이 들었던 이유이지 않았을까 싶다.

마지막으로 덧붙여서 상세한 이 책의 내용을 말해보고자 하는데, 일단 우리나라 교육과정의 순서와는 맞지 않는 면이 크다. 02년 생부터 수학교육과정에 급격한 변화들이 생겼기 때문에 다른 학년과는 다를 수 있겠다 생각은 들지만, 뭐 그랬다. 그리고 이 책에서는 수학에 가까운 부분들이 물리보다 어려운 감이 좀 있다.

너무 난이도에 대한 부분만 이야기 한 것 같아 마음 한 켠이 답답하지만, 슬프게도 난 난이도가 제일 인상깊었다. 내가 수학1과 2를 다 공부하고 난 후에 이 책을 읽는다면 그래도 달라지지 않을까 생각이 들었다.

조금 나이가 어리다면 수학에 깊은 관심이 있는 경우에 읽기를 권장하는 바이다. 또한, 공식과 적용에 중심을 둔 공부에 질렸다면, 이 책을 읽으며 수학에 다시 재미를 붙일 수 있을지도 모르겠다.