수학이 생활속에 있었다. 어른이되고 사회생활을 하면서 가장 많이든 생각이 수학에대한 생각이다. 왜냐고 뭍는다면 솔찍히 학창시절 수학과목 때문에 고민하지 않는 학생은 들물것이라고 짐작한다 물론 나또한 수학 때문에 고생과 고민을 참 많이했다. 학생때 공부중 수학이 찾이하는 부분이 워낙 많기 때문에 수학을 못하면 사회생활을 못할지 모른다는 강박관념이 들기도 했다. 그런데 실제 사회생활을 하다보니 수학이 쓸인다는 생각보다 지금껏 배운 수학은 다 어디에 필요했을까 왜 그렇게 악착같이 수학을 하라고 하는걸까 덧샘,뺄샘,곱샘,나누기만 하면 실제 생활에 불편함을 느끼지 못한다. 더구나 전자계산기가 이 모든걸 해결해주니 실제로 암산은 사용하지도 않는다. 지금까지 이책을 읽기전의 내 생각이다. 다른 분들도 비슷하리라고 생각한다.

이광연교수의 오늘의 수학을 만나고 고정관념 아니 내가 간과하고 놓친 수학의 비밀을 알게되었다. 택시에 수학이 들어있을까 아마 이런 질문을하면 요금을 떠올릴지 모르겠다. 택시에 기하학이 들어있다. 거리를 산정할 때 사용되는게 기하학이란다.

혹시 불화의 사과를 아시는 분들중 수학에도 불화의 사과가 있다는건 모를 것이다. 수학의 불화의 사과를 밝힌이가 파스칼이다. 사이클로드라는 수학자가 만들어냈는 많은 수학자들이 성질을 밝히려고 했지만 쉽지 않았다고 한다. 사이클로드곡선으로 알려진 불화의 사과는 기차바퀴의 운동으로 그 성질을 알 수 있다. 그런데 옛날부터 우리나라에도 사이클로드곡선이 사용되었단다. 그게 바로 기와의 곡선이다. 빗물이 오래 머물지 않도록 하는 작용을 한다고하니 우리 조상님들이 뛰어난 수학능력을 알수 있다. 사이클로드 특별한 성질을 “최단강하선”이라고 한단다.

생활속에 많은 것들을 수학적으로 표현할수 있다는 것 자체가 너무나 신선한다. 학생들에게 공식을 외우라고 강요하고 수많은 문제풀이를 통해 문제푸는 기계를 만들게 아니라 스토리가있는 수학책을 권하는건 어떨까 아이들에게 수학을 못한다고 탓할게 아니라 즐겁게 할 수 있는 여건을 만들어 주는 것이 먼저 선행되어야 할 것이다. 어른들도 학창시절에 힘들게 한 수학에대한 개혁을 왜 아직도 하지 않는걸까 그럼 지옥의 수학시간이 즐거운 수학시간으로 바뀌리라 생각한다.

수.학.은.어.려.워!.라고 생각하는 학생들은 먼저 수학의 배경지식이 되는 서적을 읽는게 좋다.나는 수학이라면 치를 떠는 수학치다.수학은 왜 태어나서 나를 괴롭히는 거야! 수학은 학교를 졸업하면 다시 볼 일이 없을 줄 알았는데,왠걸 세상의 모든 것이 수학적으로 돌아가는게 아닌가! 대부분의 직장도 수에 밝아야 한다.그러니 당연히 공부해야 한다.수.학.을!! 좀더 쉽고 재미있게.

 책은 네이버 캐스트 '오늘의 과학 수학산책’ 코너에서 많은 관심을 받았던 글을 엮은 것으로 수학으로 바라보는 세상에 대한 28가지 이야기를 들려준다.이광연교수는 수학이 우리 생활과 멀리 있지 않음을 말한다.영화 속 공룡이 달리는 속도가 진짜 공룡이 달리는 속도일까? 의문을 제기한다.재미있는 점은 우리가 달리는 속도면 충분히 공룡에게서 달아날 수 있다고 하니 얼마나 놀라운가!택시에도 기하학이 쓰이고 있다니 또 놀랍다.사막에서 모래바람에 큰 원이 유지될 수 있을까? 간단한 종이접기로 프랙털은 만들 수 있다.단순한 것에서 복잡한 패턴을 얻을 수 있는 것이다.수학은 간단한 차원에서 고차원으로 확장이 가능하다.

구두장이의 칼,매미의 생의 주기, 소금 그릇,화가들의 그림에 적용된 4차원 입체도형.초등학교 수학시간에 옳지 않다고 배운 분수에 대한 바보 셈이 놀랍고 재미있는 수학이 된다는 사실.사다리타기 게임에도 수학적 원리가 담겨있다.우리나라 전통 창호인 격자무늬와 전통매듭에도 수학의 원리가 나타난다.뫼비우스의 띠는 의외로 실생활에 많이 적용되고 있다.

 유럽의 응달거미의 거미줄이 물에 젖으면 일정 간격으로 가닥의 일부가 꼬여서 200㎕ 크기의 마름모꼴 매듭이 지어지고,이 매듭 때문에 물방울이 맺힌다고 하니 ,거미줄에 숨어있는 수학적 원리는 감탄사가 나온다.주변을 둘러 보면 수학적 원리는 의외로 가까운 곳에서 찾을 수 있다.방안의 벽지만 봐도 패턴이 숨어있고,많은 물건들에는 황금률이 숨어 있다.어떤 이는 달리는 차 번호에서 수학적 원리를 발견하기도 한다.아는만큼 보인다는 말이 실감난다.

이 책은 중학교 2학년부터 읽기에 적당하다.중학교 1학년이 읽기에는  어려울 것 같다.책의 서두부분에서는 쉽게 쓰려는 의도가 드러나지만 뒤로 갈수록 수식의 기초적인 설명 없이 나열되는 공식은 수학치에게는 어렵다.책에 등장하는 수학원리는 ＜페르마의 마지막 정리＞에서 접했던 것들도 있다.다만 도형과 수식이 좀 더 많이 출현하는 점이 다르다.

모든 학문이 그렇듯 수학도 인류의 진화와 함께 놀라운 속도로 발전해 왔다.가장 추상적이면서 논리적인 수학은 그만큼 고차원적이다.오늘날은 수학이 컴퓨터에 많이 응용되고,치중하면서 그 필요성이 많이 사라진 듯 보인다.하지만 수학도 다른 형태로 진화하고 있는 것일 뿐이다. 거리에서 대충 보고 지나쳤던 것들을 다시보면 자세히 봐야겠다.알고보면 수학도 관찰의 결과다. 그렇다면 수학도 예측 불가능한 것만은 아니다.

수학은 어렵다는 선입견으로 얼마나 싫어했는지 모른다. 하지만 수포자(수학포기자)가 될수는 없기에 네가 이기나 내가 이기나 두고 보자며 수학책과 얼마를 씨름하였는지 모른다. 그러던 중 어려운 문제들도 하나씩 정답이 보이더니 급기야 수학의 매력에 흠벅 빠져 지금껫 수학과 함께하며 수학을 가르치고 있다. 참 묘한 인연이 아닐 수 없다. 수학이 그러고 보니 밥벌이 수단이 되었고 취미의 일부가 되었으니 고마움을 달리 표현할 길이 없다. 수학을 좋아하는 아들 녀석도 수학관련 책을 어려서부터 읽은지라 수학이 어려운 학문이 아닌 수천년 전에 이 땅에 살았던 할아버지들의 심심풀이쯤으로 생각하며 피타고라스의 정리나 기하학의 원리 등을 터득하였더랬다. 교과서가 아닌 도형으로 유클리드를 만났으니 지금도 시험문제와 재미난 수학을 별개의 것으로 알고 있다. 지금 우리가 배우는 수학의 대부분은 과거의 수학이니 과거의 수학을 아는 것이 곧 미래의 수학을 발전시키는 길이기도 하다. 어릴 때부터 수학을 좋아했다는 저자 이광연 역시 어려운 문제와  씨름하다가 어느 순간 정답을 맞췄을 때 느끼는 쾌감과 감동 때문에 수학을 좋아했다고 고백한다. 정말이지 어려운 문제를 해결했을 때의 기쁨을 맞본 사람이라면 수학을 평생 좋아하지 않을 수 없을 것이다. 저자가 수학이 얼마나 재미있는 학문인지를 수학을 배우는 학생들에게 알려주기위해 불로그도 운영하고 ＜웃기는 수학이지 뭐야＞, ＜수학자들의 전쟁＞,＜ 밥상에 오른 수학＞ 등의 재미난 수학관련 책도 냈다.

＜이광연의 오늘의 수학＞은 그의 불로그를 방문한 사람들의 많은  관심을 받았던 글을 엮은 것이란다. 언제 읽어봐도 그의 글은 유쾌하고 재미나다. 아이들은 수학이야말로 실생활의 필요에 의하여 생겨났으며 점점 복잡한 문제를 해결하게 끔 발전의 발전을 거듭하여 오늘날에 이르게 되었다는 것을 알까? 수학자의 눈으로 세상을 바라보면 세상은 온통 규칙과 아름다운 수의 비밀스런 이야기로 그득하다. 피타고라스가 ‘만물의 근원은 수이다’라고 주장했던 것을 십분 이해할 수 있다. 인류문명의 발전과 같이 해온 수학은 역사에 빼놓을 수 없는 한 분야 이기도 하며 수학을 알면 인류가 걸어온 발자취를 살펴볼 수 있을 뿐더러 과거와 현재에 이르는 수학의 발달을 통해 미래 또한 예측할 수 있다.  우리의 미래를 내다보고 인류의 문명이 어떻게 변화하고 발전하게 될 것인지 예측 할 수 있도록 하는 자연과학이나 사회과학 , 의학, 첨단 과학에 이르기까지 그 근본에는 늘 수학이 바탕을 이룬다는 사실을 간과해서는 안될 것이다.

이 책에는 재미난 소재를 중심으로 수학에 관한 관심과 흥미를 유도한다. 영화의 소재로 더 많이 알려진 공룡, 그중 쥬라기공원 속의 주인공 티라노사우루스나  벨로시랩터와 주인공들의 쫒고 쫓기는 장면을 숨죽이며 보던 기억이 난다. 하지만 정작 이 영화를 만든 사람들은 티렉스나 랩터가 뛰는 속도를 어떻게 정했을까? 오늘날 살고 있는 도마뱀과 같은 파충류의 속도를 보고 정했을까? 실제로 공룡이 달리는 속도를 알기 위해서는 공룡의 보폭과 다리 길이만 알면 된단다. 실제로 티라노사우루스는 약 20km의 속도로 달렸다고 알려져 있으며 영화속 티렉스가 달리는 자동차도 쫒아가는 장면은 극적인 효과를 높이기 위한 것일 뿐이란다. "만일 여러분이 티라노사우루스를 만나게 되면 당황하지 말고 시속 20km 이상으로 무조건 달려라. 그러면 여러분은 충분히 무시무시한 공룡으로부터 달아날 수 있다."고 저자는 말한다. 

미국의 네바다 주에 있는 ‘블랙 록 사막(Black Rock Desert)’에 세계에서 가장 큰 그림이 만들어졌다. 이 그림은 반지름이 약 2.4km이고 둘레가 15km 이상인 원과 그 원 안에 원을 그려 모두 1000개의 원으로 구성되어 있다.  이 작품은 크고 작은 원을 반복적으로 그리는 형식으로 되어 있으며, 선을 뚜렷하게 나타내기 위해 모래를 깊게 파는 작업도 함께 진행됐으며 이 작품은 ‘아폴로니안 개스킷(Apollonian Gasket)’이라고 불리는 프랙털 도형의 일부분이다. 매우 복잡한 수학인 프랙털과 비유클리드 기하학을 아이들에게 이 그림으로 설명하면서 자연스레 수학에 대한 관심의 폭도 넓혀간다. 

세상에 가장 오래되고 유명한 사과는 에덴동산에서 아담과 이브가 따먹은 사과일게고 폭군에 맞서 싸운 윌리엄 텔의 사과, 과학사의 가장 유명한 뉴턴의 사과와 그리스 신화 속의 트로이전쟁의 불씨가 된 가장 비극적인 황금사과가 있다. 그러나 이 ‘불화의 사과’가 수학에도 등장한다니. 신화 속에 나오는 ‘불화의 사과’라는 이름을 얻은 수학에서의 ‘불화의 사과’는 바로 파스칼에 의해 많은 성질들이 밝혀진 ‘사이클로이드’란다. 갈릴레오, 파스칼, 토리첼리, 데카르트, 페르마, 월리스, 호이겐스, 요한 베르누이, 뉴턴, 라이프니츠와 같은 뛰어난 수학자들이 17세기에 들어서면서 부터 사이클로이드에 대해 연구를 하였고 그 시대에도 누가 , 무엇을 처음 발견했는가 하는 논쟁과 표절시비가 빈번했단다. 그래서 사이클로이드에는 ‘불화의 사과’라는 별명이 붙게 되었으며 이 문제에 심취했던 파스칼은 치통으로 고생하던 중에 기하학적인 착상이 떠오르고, 그 때 마침 치통이 사라져 신의 계시라고 여기고 8일 동안의 연구로 사이클로이드 곡선에 대한 완벽한 결과를 발표했다고 하니 정말 신의 계시가 아니였을까.

우리 민족도 오래 전부터  빗물이 가능한 기와에 머무는 시간을 줄여서 빨리 흘러가게 하기 위해서 기와의 모양을 사이클로이드를 이용한 기와를 만들었다니 우리이 선조들의 뀌어난 지혜가 돋보인다. 독수리나 매같은 동물들도 이와 같은 성질을 이용해 사냥감을 잡을 때 직선으로 내려오는 것이 아니라 사이클로이드에 가깝게 목표물을 향해 곡선비행을 한다니 세상을 수학으로 설명하다 보면 시간 가는 줄 모른다. 

“위대한 사고란 생각을 단순화하는 것이다.” 라는 말처럼 수학은 커다란 문제를 해결하기위해 고차원적인 생각을 단순하게 바꿔 생각한다. 그 과정에서 끊임없이 새로운 수학이 만들어지고 발전을 거듭할 것이다. 인간의 호기심과 상상력으로 사소한 것에서 미래를 이끌어갈 첨단 과학을 찾아내기도 하고 첨단 과학을 종이접기와 같은 단순한 과정으로도 만들수 있다는 사실을 이 책을 통해 새롭게 배운다. 수학이야말로 과거와 미래를 연결해주는 중요한 학문이며 기초과학의 바탕을 이루는 학문이 아닐까 한다. 

이광연의 오늘의 수학

이광연(동아시아)

수학이라는 학문은 저학년때 연산으로 흥미를 붙이다가도 고학년으로 올라가면서 머리를 절래절래 흔들게 만든다.

나역시 수학의 맛을 조금 느끼기도 전에 알 수없는 미궁으로 빠져버렸던 기억이 있다.

고등학교 엄청나게 밀려오는 수학의 학습량을 감당하지 못해, 학원에서 해결책을 찾으려고 했다.

하지만 수학이라는 학문의 특성은 스스로 해결방법을 찾고 고민해야만 자기의 학문이 된다.

학원에서 떠먹여주는 수학은 머리로는 끄덕여지지만 가슴으로는 느낄 기엔 2%가 부족한 것이다.

이광연의 오늘의 수학은 우리에게 부족한 수학감을 이야기 하고 있다.

그저 수학점수에 연연해서 개념이 형성되기 전에 공식을 그저 암기하기에 급급했던 우리들에게 수학은 그런게 아니야~~

수학이 얼마나 흥미롭고 재미난데~~알려주는 것이다.

오늘의 수학에서 흥미롭게 읽은 내용은 바퀴이야기였다. 두개의 바퀴가 동시에 굴러가면서 작은 바퀴와 큰 바퀴가 이동한 거리는

어떤 관계가 있을까?

작은 바퀴에 숨어있는 점프 실력이 등장한다. 작은 바퀴와 큰 바퀴의 둘레는 무한히 많은 점프하는 부분을 합해놓은 만큼 차이가 난다. 즉 큰 바퀴가 굴러가는 동안 작은 바퀴는 눈에 띄지 않게 점프하면서 굴러간 것이다. 이것은 아리스토텔레스가 설명한 적이

있기 때문에 아르키메데스의 바퀴라고 불린다고 한다.

우리가 당연시여기는 것들도 수학자의 날카로운 눈으로 새로운 규칙을 찾아낸다. 종이접기에서 찾아내는 프렉탈,,,

아이들의 종이접기에 숨어있는 프렉탈, 마루와 골의 생성속에서 드러나는 진리는 경이롭기까지 하다.

하지만 전문가가 들려주는 이야기속에 수학적인 지식은 따라가기에 벅차기도 하다. 모르는 부분이 나오면 점프점프하면서 이해되는 부분만 찾아 읽어도 어느정도 흐름은 잡을 수 있었다.

수학이라는 학문이 그저 교과서에 나오는 내용이 다가 아님을, 아직도 무궁무궁한 가능성을 가지고 반짝이고 있음을 책을 통해 알게 되었다.

매미들의 주기가 왜 소수로만 존재하는지 궁금하시다면 책을 들춰보기 바란다.

   사람이 어떤 것에 대하여 재미나 즐거움을 느끼지 못하는 것은 그것에 대해 잘 모르거나 이해하지 못할 경우일 때가 많다고 한다. 사실이 그렇다면 이런 일이 가장 많이 적용되는 상황이 중고등학교 시기의 수학과 관련된 것이 아닐까 생각된다. 이때 많은 학생들이 다양하고 복잡한 수와 수식의 세계에 흥미를 느끼지 못하고 손을 놓아버리는 일이 꽤 많을 것이다. 나도 그중에 하나였다는 사실이 지금은 너무나 후회스럽지만. 그런데 희한하게도 수학에 대한 재능과는 별개로 이 학문에 대해서 줄곧 매력을 느끼고 동경에 가까운 마음은 계속 품어왔었다. 이게 사람을 너무 힘들게 했다. 세상을 색다른 시각으로 관찰하고 이해할 수 있게 해주는 수학의 힘을 납득하고 있으면서도 정작 그것을 내 것으로 만들려는 시도는 번번이 실패했으니 말이다.

   ‘이광연의 오늘의 수학’은 공룡, 택시, 전통 건축, 종이 접기, 매미의 일생, 역사적 에피소드, 예술 작품 등 우리에게 친숙한 사건과 사물을 통해 수학의 다양한 개념들을 소개하고 있다. 그런데 이 책은 가벼운 마음으로 접근하기에는 좀 무리가 있었다. 핵심 메시지를 전달하는 각 파트의 도입부와 결말 부분은 재미있게 읽을 수 있어도 그 사이에 전개된 복잡한 수식과 그래프를 보고 있으면 재미없는 수학교과서를 보고 있는 것처럼 술술 건너뛰고 싶은 마음이 들었다. 앞서 언급했듯이 학창시절에 성실하게 공부했던 분들이라면 무난히 즐길 수 있을지 모르겠지만 나처럼 수학적 사고방식에 매력을 느끼고는 있지만 수식에 유난히 약한 분들이라면 어렵다고 느낄 수 있다. 애써 끝까지 읽긴 했지만 잘 이해하지 못하고 넘어간 부분이 많아서 아쉬움이 컸다.

   수학이 매력적인 이유는 복잡한 것을 단순하게, 단순한 것을 복잡하게 표현할 수 있는 그 현란함과 눈에 보이지 않는 세계, 이를 테면 4차원의 세계나 미시 세계, 우주의 비밀 등을 우리가 이해할 수 있는 방식으로 표현을 가능하게 한다는 점, 우리의 삶 속에 존재하고 만날 수 있는 모든 자연 현상과 심리적인 사회 현상, 사물 등에서도 수학적 규칙을 발견할 수 있다는 점, 가깝게는 일상생활을 하는데 있어 효율성과 편리성을 극대화할 수 있다는 점 등 헤아릴 수 없이 많다. 이 책을 읽는 동안 나의 수학적 지식과 사고방식의 한계를 절실히 느끼는 바람에 조금 우울하기는 했지만 다시 한 번 도전해보고 싶은 마음이 들었다. 세상을 더욱 풍성하고 깊이 관찰하고 느낄 수 있는 멋진 도구가 수학이라는 사실을 재확인할 수 있었기 때문이다.

네이버 캐스트 「오늘의 과학」 에서 수학 산책으로 많은 사람들에게 대중적인 수학을 전파한 이광연 교수가 또 책을 냈다. 이때까지도 많은 책을 낸 그는 대중적인 수학을 전파하기 위해 노력하는 수학자이다. 생활의 모든 영역에서 수학을 접하고 살면서도 항상 수학은 어렵고 싫은 과목이라고 인식하는 무지몽매한 사람들의 인식을 바꾸어주기 위해 그가 나섰다. 나도 꽤 들어본 책 이름을 보면서 대단한 사람이라 생각했는데, 역시나 중고등 교과서 집필까지도 했다니까 무한히 존경스럽기까지 하다. 생각해보면 전문화된 학문의 세계에 매진하여 학문적인 성취를 한 다음에 그에 대한 대중적인 글쓰기를 하는 것은 인류에게 정말 필요한 일이자 내가 하고 싶었던 일이었다. 서평과 같은 글을 쓰기 시작한 지 얼마 되지 않아 최근이 되어서야 내가 글을 쓰는 것을 좋아한다는 것을 알게 되었는데, 내가 처해 있는 환경이 그다지 전문적인 분야가 아니라서 아쉬울 따름이다. 사람들이 쉽게 접근하기 어려운 수학에서 재미를 느끼고 그것을 글로 전달하는데 기쁨을 느끼는 이광연 교수님이 무척이나 부럽다.

나로 말할 것 같으면 수학을 싫어하는 사람은 아니다. 문제를 풀 때에 느낄 수 있는 희열도 어느 정도 느낄 수 있고 문제 푸는 것도 즐기지만, 수학에 대한 재미를 책으로 꼭 읽길 좋아한다는 것이다. 특히 『페르마의 마지막 정리』 와 같이 어렵고도 독특한 문제에 대해서 매혹되기 때문에 그런 종류의 책 읽기를 좋아한다. 그러나 문제는 그런 책에 등장하는 수학적인 지식들을 다 이해하지는 못한다는 것이다. 대략 읽고 넘어가야 할 부분은 넘어가고 파고들어서 문제까지 풀어야 할 것은 푸는데, 이 책은 반반이었다. 이미 배웠던 수학 공식이지만 손을 대면서까지 풀고싶지는 않는 마음을 알까. 어쨌든 상세하게 등장하는 수학 계산식은 좀 머리 아프지만, 그 계산식이 무엇을 의미하는지만 이해하면 그 다음의 내용은 충분히 이해하고도 남음이 있다. 가장 인상적이었던 부분은 공룡의 보폭과 다리 길이를 이용해서 공룡의 달리는 속도를 구하는 것이었다. 여러 공룡을 소재한 영화를 보면 인간들과는 공존할 수 없을 만큼 거대하고 사납고 빠를 것 같았는데, 그 계산식으로 보면 그다지 빠르지 않은 동물이었다는 것이다. 100m를 18초에 달리는 사람은 환산하면 시속 20km로 달리는 것이라서 충분히 공룡을 따돌릴 수도 있다고 하니까, 공룡이랑 살아도 종족 번식의 어려움은 없었을 것란 것이다. 수학이 아니였다면 이런 것을 어떻게 알 수 있었을까. 정말 놀랍다. 또 다른 책에서도 봤는데, 보통 공룡의 크기는 조랑말 정도의 몸집이고 가끔은 닭 정도의 크기를 가진 것도 있다고 한다. 물론 거대한 공룡도 있긴 하지만 그것이 생존에 영향을 줄 정도는 아니였다는 것이다.

이광연 교수가 말하길, 과거의 수학과 현재의 수학은 확실히 알 수 있지만, 수학 분야에서의 미래는 어느 누구도 예측하지 못할 것이란다. 그도 그럴 것이, 정보 보안 분야만 해도 그렇다. 1과 자기 자신 이외의 다른 양의 정수로 나누어지지 않는 정수인 소수는 아직 인간에게 그 비밀이 밝혀지지 않아서 정보 보안 분야에서 활용될 수 있었던 것인데, 리만 가설만 풀릴다면 이 세계의 정보 보안 체계는 극도로 혼란스런 양상을 띠게 될 것이기 때문이다. 그래서 그것을 푸는 것도, 풀게 된 이후의 것도 우리는 예측할 수 조차 없게 된다는 것이다. 그렇기에 황홀하고 묘한 세계인 수의 세계가 재미있는지도 모르겠다. 현실에서는 있을 수 없는 존재도 수학적인 공식으로 표현해낼 수 있기에 신비스럽지 않은가. 현실은 3차원만 가능한 세계이지만, 수학적인 체계를 이용한다면 4차원, 5차원뿐만 아니라 100차원까지도 만들어낼 수 있고, 그 안의 다른 가설로 인해 앞뒤가 맞지 않는 결과까지 도출이 가능하다. 간단하게 설명하면 2차원 안에 반지름이 1인 원을 네 개를 만들어놓고 네 개의 원과 접하는 작은 원의 반지름을 구할 수 있다고 해보자. 그러면 처음에는 그 지름은 당연히 1보다 작게 된다. 그러나 4차원을 넘어가면 이야기가 달라진다. 분명한 조건 중 하나가 반지름이 1인 원의 안쪽에 접하는 원인데도 5차원부터는 그 지름이 더 커져버리는 상황이 나타나는 것이다. 100차원에서 나올 수 있는 인접한 원의 반지름은 9가 되어 조건보다도 더 커지는 것이다. 현실적으로 100차원이 인식이 되지 않지만, 그런 상황도 인정하기에는 불가능하다. 그러니까 차원이 다른 것이다. 이렇게 수학적인 도구를 사용하지 않고 고차원적인 상황을 만들어낼 수 있는 방법은 또 없으니 얼마나 놀라운가.

가끔 보면 수학자들은 뜬구름을 잡는 것 같은 생각이 들 때가 많다. 메르센 수가 그 중 하나인데, 2의 거듭제곱에서 1이 모자라는 이 수를 찾아내기 위해 노력하는 수학자들을 보면 신기했다. 전엔 몇 년에 한 개씩 찾아내는데, 지금은 한 해에 하나씩 발견하고 있단다. 그것도 펜티엄급 컴퓨터를 19일 정도를 가동해서 찾았던 것이라고 하니 정말 어마어마하게 큰 수이다. 생각해보면 그것을 찾아서 뭐하나 싶을 때가 있다. 이것말도고 몇 개의 수에 이름을 붙여서 계속 찾아내고 있는데, 이런 것들이 모여 나중에는 소수의 비밀이나 메르센 수의 비밀을 풀어낼 때가 오겠지만, 지금 현재로 봐서는 공상에 가까운 것 같아 쉽사리 이해되진 않는다. 그런 현실성이 결여된 부분이 내가 수학에 빠져들게 하지는 못했던 것 같은 생각이 가끔 든다. 내가 이해하지 못해서란 이유는 살며시 빼놓고. 하지만 그들의 이런 노력이 모여서 우리가 보고 있는 많은 기술적인 편이를 만들어낸 것이라고 하니까 수학의 세계는 무궁무진한 것 같다. 

학창시절에 제일 좋아하는 과목이 수학이었다. 대학은 다 마치지 못했지만 물론 전공 역시 수학이었다. 2학년 1학기에 그만두었으니 딱히 전공이라고 말할 처지는 못 되지만 말이다. 그래도 고등학교 수준까지는 지금도 자신이 있다. 가끔 고등학교 2학년인 작은 애가 물어보면 같이 풀어보곤 하는 것이다.

학창시절에 '수학을 왜 배우는가?'하는 의문을 많이 가진다. 특히 수학 때문에 골머리를 앓고 있는 경우에는 더 그렇다. 졸업하고 나면 써먹을 수도 없는 그 어려운 것을 왜 배우냐는 푸념이다. 나 역시 그때는 그렇게 생각한 것 같다. 지금은 사람이 살아가면서 닥치는 문제를 효과적으로 해결해 나가기 위해 수학을 배우는 것이 아닐까 생각한다.

그런데 실생활 속에 수학이 알게 모르게 밀접한 관계를 맺고 있다면 누구나 수학에 대해 조금은 달리 생각하지 않을까? 그런 생각을 가지게 해주는 책이 바로 『이광연의 오늘의 수학』이다. 이 책은 네이버의 ＜오늘의 과학＞에 2009년 1월부터 2년간 연재한 글을 책으로 엮은 것으로 모두 28편의 글이 실렸다.

책은 택시가 이동하는 거리에서 비유클리트 기하학을 도출해낸다. 종이접기를 통해 드래곤 커브라는 프랙탈을 만들기도 하고, 매미의 삶의 주기와 생존경쟁에서 소수의 개념을 끄집어낸다. 이밖에도 도미노에서 수학적 귀납법의 원리가 작동함을 보이고, 뫼비우스 띠가 미국의 재활용 마크에 활용되고 있고 재래식 방앗간이나 원동기에 자주 볼 수 있는 컨베이어 벨트 등 실생활에 사용되는 경우도 보여준다. 우리가 알고 있는 SK텔레콤의 T 로고 역시 자세히 보면 뫼비우스 띠의 디자인이다.

책에는 수학에서 전문적인 영역도 다룬다. 원을 직원 위에 굴렸을 때 원 위의 한 점의 발자취인 사이클로이드 곡선, 부분이 곧 전체인 도형 프랙탈, 바퀴가 굴러가는 동안 무한히 많은 점프를 하는 아리스토텔레스의 바퀴, 구두장이의 칼을 닮았다는 아벨로스, 소금그릇을 닮은 도형인 샐리논, 분자 분모를 각각 더하는 바보 셈이 가능한 패리 수열 등이다. 그래서 이런 분야는 책을 읽다보면 조금 어렵다는 느낌이 많이 든다.

책을 읽다보면 재미있는 곱셈법이 나온다. 겔로시아라는 격자곱셈법인데 인도의 수학자 바스카라가 지은 수학책 ＜릴라바티＞에 주석으로 달려 있어 인도에서 개발된 것으로 추측되는 계산법이다. 이 계산법을 처음 접하는 것은 아니었다. 예전에 인도의 베다수학에 관심을 가진 적이 있었는데 그때 우연히 어느 책에서 알게 된 계산법이었다. 사실 이 계산법보다 책에서 보여주는 '선긋기 계산법'이 오히려 더 신기하다. 두 곱셈법이 모두 같은 원리인데도 말이다.

뫼비우스 띠를 서로 반대 방향으로 꼬아서 서로 수직이 되도록 붙이고 가운데 점선을 그어 이를 따라 자르면 서로 결합된 두 개의 하트가 된다는 설명이 색다른 느낌을 준다. 아이들이 있을 때 같이 한번 해보면 신기해할 것 같다.

수학에 관심을 가지기 위해서라면 솔직히 이 책을 권하고 싶지는 않다. 일부 전문적인 분야를 정확하게 이해하고 넘어가기가 쉽지 않다. 그래서 오히려 수학을 더 어려워할 수도 있겠다는 생각이 든다. 대신 책 속에 있는 어려운 수식이나 함수를 무시하고 흥미 위주로 가볍게 읽으면 수학의 색다른 묘미를 체험할 수 있을 것이다.

『이광연의 오늘의 수학』을 읽고

내 자신 학창 시절에 여러 과목이 있는데 그 중 가장 어려워했고, 힘들었던 과목은 단언코 수학이었다. 그러다보니 점수도 거의 오십 점 대에 머물렀던 기억이다. 점수가 낮다보니 흥미가 떨어지고, 관심을 덜 갖게 되니 계속 떨어지는 악순환이 계속되는 것이다. 그런데 이상한 것이 딸 3명이 있는데 딸 들도 두 명이 수학 때문에 굉장히 고심하는 것을 보았다. ‘부전자전’이라는 말이 맞는지는 모르겠지만 아무튼 그러한 실정이었다. 그런데 나뿐만 아니라 내 자신 중학교에 근무하기 때문에 일반적으로 학생들이 가장 어려워하는 과목이 수학임을 알 수가 있다. 그 이유는 역시 선입관이 작용하기 때문인 것 같다. ‘수학은 어렵다.’ 라는 관념이다. 이런 생각은 역시 수학 공부에 관심을 적게 하고, 공부에 열심히 하지 않는 이유이기 때문이다. 많은 시간을 투자함에도 불구하고 얻는 결과가 적은 과목이기도 하다. 그리고 개인적인 생각이지만 학창 시절에 그렇게 많은 투자를 하였던 수학 과목에서 공부한 지식들을 전공분야가 아니면 많은 부분에서 거의 쓰이지 않는다는 점이다. 그러다보니 수학에 대한 회의감을 갖기도 한다는 것이다. 어쨌든 수학은 이러나 저러나 그만큼 중요하다는 생각을 갖게도 한다. 그러나 인식 자체가 바뀌지 않는한 당분간 수학에 대한 스트레스 등을 해소하기는 결코 쉽지가 않을 것 같다. 바로 이러한 사람들을 위해서 수학이란 이렇게도 재미가 있는 학문이구나 하는 것을 보여주는 책이 바로 이 책인 것 같다. 체계적으로 하나하나 해결해 나가는 그 풀이과정이야말로 최고의 쾌감이며 즐거움이기 때문이다. 그런 맛에 수학을 잘 하는 사람들은 아주 재미있게 대하고 있는 것 같다. 이 책에서 소개하고 있는 내용들도 평소에 우리가 갖고 있는 수학 원리들을 재미있는 소재에 연결시켜서 흥미있게 연출시키고 있는 것이다. ‘공룡이 얼마나 빨리 뛰었을까?’, ‘갈릴레오와 아리스토텔레스의 바퀴’, ‘유언비어와 확률’, ‘거미줄과 매듭’, ‘뫼비우스 띠’, ‘피타고라스의 정리’ 등등 많은 내용에서 수학에 대한 접근을 시도할 수 있도록 유도하고 있다. 정말 읽다 보니 조금만 관심을 갖는다면 수학이라는 학문도 그렇게 어렵지 않겠다는 생각이 들기도 하였다. 그러나 실제로는 그렇지 않으니 그것이 바로 문제인 것이다. 바로 이런 두려움을 어떻게 해소할 것인가가 주어진 과제인 것이다. 역시 수학에 대한 자신감을 가져야만 한다. 그 강인한 자신감이 바로 수학을 잘 할 수 있는 아주 중요한 바탕이 된다고 확신하기 때문이다. 따라서 수학에 흥미가 없는 자녀를 두었다면 이런 재미난 책을 한 번 권해본다면 굉장히 멋진 결과로 이어지리라 확신해본다. 정말 수학에 어려움을 겪었고, 힘들어 했던 나에게 처음으로 수학이 재미있다는 생각을 갖게 한 시간이었다. 

공룡은 얼마나 빨리 뛰었을까? 공룡을 좋아하는 큰 아이 덕분에 아이와 함께 공룡과 관련된 영화를 보거나 공룡에 관한 책을 자주 보는 편이다. 늘 공룡이 얼마나 컷으며 무엇을 먹었을까 등을 궁금해하고 아이와 이야기했지만, 공룡이 얼마나 빨랐는지에 대해서는 별로 관심 갖지 못했다. 티라노사우르스 같은 육식공룡은 어마어마한 크기이니 당연히 영화에서처럼 어마어마하게 빠른 속도로 달렸을 것이라고 내 머릿속에는 이미 각인되어 있었기 때문이다. ＜이광연의 오늘의 수학＞에서 다루는 첫 번째 수학 문제는 바로 '공룡은 얼마나 빨리 뛰었을까?'이다. 중력가속도와 공룡이 달릴 때의 보폭, 공룡의 다리 길이 등을 공식에 대입하여 공룡의 속도를 가늠하여 볼 수 있는데, 티라노사우르스는 약 20Km, 그러니까 100m를 18초에 다릴 수 있는 사람과 같은 속도로 달릴 수 있었다고 한다. 고교 졸업 이후 멀리하고 지내던 수학 계산식이 등장해서 처음에는 당황했지만, 그리 복잡하지 않은 계삭식으로 공룡의 속도 까지 알아볼 수 있다니 저자의 바램대로 수학의 재미를 알 것 같다.

＜이광연의 오늘의 수학＞의 저자 이광연씨는 한서대학교 수학과 교수로 재직하며 7차 개정교육과정 중 고등학교 수학교과서의 저자이기도 하다. 어릴 때부터 수학을 좋아한 저자는 더 많은 사람들에게 수학이 얼마나 재미있는 학문인지 알려주고자 수학과 관련한 저서를 이미 십수권 출간하였다. 일반인들을 대상으로 한 수학서적이기 때문에 중학교를 졸업한 사람이라면 누구나 재미있게 이 책을 읽고 이해할 수 있을만큼 쉽고 재미있게 수학의 바다에 빠질 수 있다.

지금까지 수학은 왜 배울까, 정말 실생활에 쓸모없는 학문이다 라는 생각을 종종 했었는데, 그동안 내가 수학에 대해 몰라도 너무 몰랐나보다. 가까이 있었지만 그동안 미처 발견하지 못했던 수학적인 세계, 조금만 알고 나면 그동안 무심히 지나쳤던 것들이 달라보인다.

수학은 어렵다. 학창시절 전반적으로 성적이 좋지 않았지만, 하향 평준화의 맨 앞에 위치한 과목은 항상 수학이었다.  중학교 1학년 시절 딱 한번 수학선생님의 영향으로 수학을 좋아할 뻔 했지만, 그것도 잠시 뿐이었다. 시간이 지남에 따라 학년이 놓아짐에 따라 수학책과 나와의 거리는 점점 멀어져 갔다.  정석으로 대표되는 수학 책. 각 종류별로 참 많이도 구입을 했지만 시간이 지나고 나면 책은 항상 일정 부분까지만 손때가 묻어있었다. 어쩔 수 없는 일이었다. 자연스럽게 문과를 택하게 되었고, 대학 또한 수학을 하지 않는 전공을 선택했지만 실패였다. 수학을 하지 않는 과목은 존재하지 않았다. 어린시절 나는 왜 경영학에서는 수학을 공부하지 않는다는 생각을 했는지 모르겠다. 대학에 들어온 이후 나의 좌절감은 더욱 깊어만 갔다.  그 덕에 나는 지금도 전공과는 전혀 상관없는 길을 걷고 있지만, 지금 내가 걷고 있는 길 또한 수학과 아주 밀접한 관계를 맺고 있다. 정말 미치고 싶다는 생각 뿐이다. 그래도, 나는 지금까지 수학을 등진채 아주 씩씩하게 버티고 있다. 사실은 씩씩한게 아니라 무식하고 미련스러운 짓이다.

수학은 왜 어려울까? 일단 복잡하기 때문이다. 수학을 잘 하는 사람들은 (논리적인 사람들) 어려운 문제를 풀어냈을 때의 성취감을 즐긴다고 한다. 또한 답이 정해져 있는 학문이기 때문에 수학만큼 쉬운 분야도 없다고 말한다. 하지만, 그것은 수학을 잘하는 사람들의 말이다. 이 책의 저자인 이광연 또한 어려서부터 수학을 좋아하고 잘했다고 한다. 물론 내 주위에도 그런 사람들이 꽤 있다. 사십,오십이 된 나이에도 고등학교 수학문제를 척척 풀어내는 사람들을 보면 존경스럽기까지 하다. 수학이 물론 어렵기는 하지만, 어렵다는 선입관이 더 큰 것 같다. 많은 사람들로 하여금 수학이라는 학문에 쉽게 접근하지 못하게 하는 진입장벽이 있다고 생각한다. 이 책은 그런 사람들을 위해 수학을 좀더 알기 쉽고, 접근하기 쉽게 하기 위해 쓰여진 책이다. 네이버캐스트 최고의 조회수를 자랑하는 분야로써, 그 중에서도 최고의 조회수를 기록한 꼭지만을 모아놓은 책인만큼 내용을 살펴보면 우리 주위에서 흔히 접할 수 있는 것들을 소재로 삼고 있다.

영화의 단골 메뉴인 공룡의 주력을 얼마일까? 라는 문제또한 수학적으로 접근할 수 있다. 여러가지 공식으로 유추해 낸 공룡의 속도는 시속 20km가 되지 않는다. 영화에 나오는 공룡의 속도는 극중 재미를 위해 부풀여 놓았다고 한다. 우연히 공룡을 마주쳤다면 꾸준히 시속 20km이상으로 도망가면 된다고, 저자는 친절하게 설명해주고 있다. 거의 올림픽 마라톤 금메달 감이다.  지뢰찾기의 원리와 사다리타기의 원리 또한 수학과 깊은 관련이 있다.  난장이가 쏘아올린 작은공의 한 꼭지로 유명한 뫼비우스의 띠에 얽힌 수학적 이야기.3월 14일은 화이트데이가 아닌 '파이데이'라는 수학자 다운 견해까지 밝히고 있다. 이렇게 친근한 소재를 택해서 수학에 접근하는 방법은 아주 적절했지만, 한발 짝 더 다가가서 바라본 수학적 원리는 역시나 버거웠다. 근의공식,인수분해 조차도 기억하지 못하는 나에게 끊임없이 이어지는 증명과 공식들의 나열은 여지없이 나를 좌절하게 만들었다. 중간중간 '박사가 사랑한 수식'에서 언급되었던 무리수,소수등에 관한 이야기들은 조금이나마 아는 이야기라서 솔깃해서 읽을 수 있었던 것이 그나마 다행이었다. 수학을 좋아하는 사람들. 수학에 어느정도 자신이 있는 사람들이라면 너무도 쉽고  재미있게 읽을 수 있는 책임에는 틀림없다. 그리고, 지금 열심히 수학에 입문해 있는 사람들에게도 교과서에만 매몰될것이 아니라, 이와 같은 책을 통해 수학을 접한다면 분명히 나와 같이 수학 공포증에 걸리지는 않을걸로 장담한다.  분명히 이러한 책들은 많이 만들어지고 많이 읽혀야 한다. 단, 나에만은 조금 버거웠다는 것은 부인할 수 없는 사실이었다.