평면이라는 걸 이토록 다양하게 바라볼 수 있구나, 이런 생각이 들게 하는 책이다.

우리는 분명 3차원의 세계에 익숙하다고 생각하지만, 그 3차원은 실은 2차원의 확장에 불과하다. 우리의 움직임은 대체로 2차원에 그치는 경우가 대부분이다. 그래서 그런 2차원의 대표적인 형태인 평면은 역사적으로 막대한 영향을 끼쳐 왔다.

그런데 평평함이라는 것은 다양한 느낌을 준다. 지위가 낮다는 부정적인 의미에서부터 부의 분배에 있어서 공평함이라는 긍정적인 느낌까지. 그래서 평면이라는 것 자체는 문맥 상에서 파악되어야 하는 것이지 절대적인 가치를 가지지 않는 것처럼 보인다.

또 하나 생각해야 할 것은 절대적인 평면이라는 것은 존재하지 않는다는 점이다. 유클리드 기하학에서 설정한 점이라든가, 선이라든가, 평면이라든가 하는 것들 모두가 그런 것이다. 이상적인 것을 가정한 것인데, 인간은 최대한 평면에 가까운 것을 만들기 위해서 지단한 노력을 해온 것도 사실이다.

저자는 평면이 자연에서 어떤 형태로 존재하는지, 인간은 그 평면이라는 것을 어떻게 받아들여왔는지, 그리고 그 가치는 어떤 것이 있는지를 정말로 다양하게 바라보고 있다. 어떻게 보면 평면이라는 주제와는 멀어 보이는 것까지도 이 책의 범위에 포함시키고 있는데, 결국 그게 결국은 평면이라는 주제와 연결된다는 것을 보이고 있다. 상상력의 힘이고, 또 지성의 힘일 수 밖에 없다.

수학자들은 수십 차원을 상상하고, 그것을 수식화하며, 또 어쩌면 현실화하고 있다고 하지만, 우리의 삶은 결국 2차원에서 시작하고, 또 2차원에서 끝이 난다. 그래서 이 2차원의 세계의 이상향인 평면은 우리에게서 절대로 벗어날 수 없는 숙명과 같은 것이다. 그것이 어떤 의미를 지니든, 또 실제로 가능한 것이든, 그렇지 못한 것이든 상관이 없다. 우리는 그것과 함께 살아가고 있고, 앞으로도 그럴 것이다. 한번쯤 그런 평면에 대해서 생각해보는 것도 의미가 있다.