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남들은 도형부분이 어렵다고 하지만 도형 부분에서 강세를 보이는 시은양... 엄마를 닮아서일까? ㅎㅎ 그런 시은양에게 재밌는 책이 왔다.
먼저 부록에서 블록으로 접어 만들 종이를 뜯어내 접고 셀로판테이프를 붙여 세 종류의 블록들을 만든다. 솔로 6개, 듀오 9개, 트리오 2개
1단계부터 도전해 본다. 듀오 3개로 오른쪽 평면도형을 채워보란다. 금방이다. ㅎㅎ 적은 수의 블록으로 아래 입체를 만들어보란다. 역시 금방이다. 이젠 솔로와 듀오를 합체해서 만들 수있는 입체 찾으란다. 유아용 아니냐 묻는다.
2단계에 도전한다. 먼저 각 블록들을 접착제로 붙여 새로운 블록을 만들어야 한다.
E와 F가 약간 헷갈리긴 하나 문제없단다...
모든 블록을 이용하여 12층 쌓기다. 흔들흔들~ 그래도 성공!!!
두 블록이 겹쳐지면 어떤 입체가 만들어지는지, 안넘어지는 입체는 어떤 것들인지 찾아보란다. 오호~ 이것도 제법이다.
먼저 부록에서 블록을 담을 상자를 만들어야 한다.
첫번째 미션... 상자 안에 모든 블록을 넣어야 한다. 힌트없이 바로 넣어보라 했더니 열심히 블록을 돌려가며 넣어보다 결국 포기해버린다. 블록 상자의 겉면에 적힌 알파벳을 보아가며 넣어보라고 했다. 첫번째는 3분이 걸렸다. 오기가 발동했는지 25초를 목표로 계속 넣어본다. 결국 23초에 완성~
문제를 잘 이해를 못하는 것 같아 설명해 주었더니 유심히 살펴보고 분석해보면서 해당 입체를 찾아간다.
어떤 블록을 굴려서 나온 모양일까? 딱보면 보이는데... 아직 시은양에게는 무리인가보다 주어진 조건 블록들을 하나하나 굴려서 찾아간다.
한권의 책을 이틀만에 다 해결해 버렸다. 학습이 아닌 놀이가 되어버렸다. 전개도로 직접 블록을 만들고, 만든 블록으로 어떤 입체도형이 나올 수 있는지 상상해보고 탐구해보고... 나 스스로 하는, 나만을 위한 그런 수학책이다. ＜수학뇌를 키워주는 입체왕＞으로 공간지각력, 사고력, 탐구력은 물론이고 자신감까지 얻게 되는 것 같다. 2권, 3권은 또 어떠한 재미를 줄지 궁금하다... |
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종이접기를 좋아하는 아이 덕분에 아이가 어릴 때부터 관련된 책들을 많이 사다 보았습니다. 처음에는 유아용 책들도 수준이 높아서 아이의 아바타가되어 대신 접어 바치는 인고의 시간들을 보내야했습니다. 그러다 슬슬 꾀가나서 한 동안 종이접기 책을 집에 들이지 않다가, 2-3년 전부터는 스스로 만들 수 있는 책들만 사서 놀도록 하고 있습니다. 전부터 책 소개를 보고 관심을 두고 있던 책을 얼마 전에 주문을 했습니다. 입체를 만들어 놀면서 공간개념을 키우는 책인데, 전개도로 입체도형을 만드는 책을 사준 적은 없어서 골랐습니다.  책을 펼치니 아이 스스로 입체도형을 만들 수 있도록 두꺼운 종이에 잘 떨어지게 재단된 전개도가 들어있습니다. 투명테이프를 이용해서 세가지의 입체도형을 만드는 것이 첫번째 도전입니다. 잘 떨어진다고 신나게 만들기 시작하더니, 한 두개 정도 테이프가 잘 못 붙었다며 신경질을 부리는 소리를 내기에 아바타짓을 시킬까 걱정했는데.. 오히려 도와달라는 소리도 안하고 낑낑대고 있어서 몇 개 선심쓰는 척 도와줬습니다. 덤으로 도와줘서 고맙다는 소리도 듣고요. 그렇게 기분 좋게 작은 입체 도형을 넣어 둘 수 있는 상자까지 완성했습니다.  그리고 나면 이렇게 만들어진 입체도형을 가지고 문제를 풀게 됩니다. 간단한 문제라서 금세 푸는데, 엄마의 도움같은 것은 필요하지도 않습니다. 그렇게 순식간에 1단계 문제를 혼자 다 풀어버리고 기분 좋아진 아이..  다음 단계는 이미 완성된 단순 도형으로 복잡한 형태의 도형을 만들어 내는 것입니다. 테이프를 사용하는 것이라 다소 어려워했지만 2단계 도형도 완성!! 그리고 나서는 조금 더 난이도가 높아진 문제들이 나옵니다.  이렇게 남은 문제까지 다 풀고 나니 마지막 100번째 문제가 나옵니다. 바로 주어진 도형으로 공룡을 만든것!! 단순히 공룡을 만드는 것이 아니라, 시간을 재서 기록을 남기게 하는 것입니다. 시간을 재달라고 해서 옆에서 지켜보니, 긴장하고 집중하는 모습이 어찌나 기특하던지.. 사실 주문하고 바로 다음날 가격이 더 내려서 속이 쓰렸는데.. 받아보니 제 값 톡톡히 하는 녀석이라 아깝지가 않습니다. 책이 도착하고 3일 동안 저녁시간 아이를 봐주는 보모 노릇을 제대로 해 준데다가, 책 한권을 끝냈다는 뿌듯함.. 자신감까지.. 교육적이고 재미도 있는 훈훈한 책!! 권해드립니다.
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한번 싫은 것에 좋은 감정 갖기란 참 어렵습니다. 10번 찍어 안 넘어간다는 나무 없다지만 싫은 것을 봐주기란 10번도 많더라구요.
특히 큰 아이는 이제 4학년을 올라가는데 한번 수학이 싫다는 고정관념이 생기니까 잘 할 수 있는데도 자신은 수학을 못한다는 트라우마를 가졌답니다. 아무래도 수학을 가르치다보면서 아이와 다투는 일이 많았기 때문인 것 같기도 합니다.
그래서 제가 학창시절 취약했던 부분 공감각적 지각력이 떨어졌던 입체부분을 재미있게 만들어주고 싶었습니다. 그런면에서 이 책이 큰 도움이 되었네요.
일단 '수학'이라는 말만 들어가도 아이들은 '재미없어'하며 쳐다도 안봤는데 일단 반응이 '와, 재밌겠다~' 하며 책 앞에 두 녀석이 달려들었다는 겁니다. 손으로 직접 뜯고 붙이면서 하나하나 해가는 재미덕분에 서로 하겠다고 싸워서 괴로웠어요.
기초다지기 1권이라서 이제 2학년 올라가는 아들녀석도 재미있게 함께 참여햇어요.
일단 여러가지 큐브를 만드는 것부터 시작했어요. 딱지 뜯는 것처럼 재미있어 하며 이것도 갯수를 나눠 서로 하겠다고 하네요. 그래도 뜯다가 찢어질까봐 누나에게 양보~
누나는 뜯고 동생은 접고. 각자 자신이 자신있는 것으로 역할분담해서 재미있게 하네요.
요건 1단 큐브예요. 접으면 요렇게 작은 한단짜리 육면체가 완성
요건 2단짜리 큐브 - 종이로 된 상자라서 아이들이 놀다가 부셔질까봐 안쪽에 휴지를 넣어 쉽게 구겨지지 않게 만들었어요.  만들어진 큐브들이랍니다.
솔로 6개, 듀오 9개, 트리오 2개가 완성 됬어요. 알파벳이 있어서 책을 보면서 만들기가 쉽게 되어 있어요. 아들이 잘못 접어서 B는 안보이네요.
만든 큐브를 이용해서 머리속으로만 생각했던 답들을 눈으로 확인할 수 있어요  
제시된 큐브로 만들어 봅니다.  
 
요건 미니큐브 망토찾기라고 해서 그동안 만든 큐브들을 이용해서 합체해봅니다.
사이좋게 하는 모습 보기 좋아요. 시키지 않아도 척척~
이제 알파벳을 잘 보고 큐브들을 합체해서 새로운 소마큐브를 만듭니다. 아이들이 신기하고 재밌다고 하네요.
    만들어진 소마큐브를 이용해서 초대한 높이 쌓아올리기입니다. 목표는 12층이구요.
튼튼하게 만들면 층수가 낮아지고 아슬아슬하면 11층까지 성공이네요.
답이 궁금해요? 궁금하면 해답지~ 뒷쪽에 다양하고 재미난 활동이 굉장히 많아요. 이책 한 권 만 있으면 비싼 수학체험장 안 부러워요. 방학동안 즐거움과 사고력 두마리 토끼 모두 다 잡아보세요~ |
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[수학뇌를 키워 주는 입체왕] 시리즈 중에서 1권. 기초다지기랍니다.
초등 전 학년용이라 5살 은비군에게는 어려울 듯 하여, 간단하게 큐브놀이를 할 수 있는 부분만 시도해 보았답니다.
 각각의 교재에는 해설집이 함께 있답니다.
머리말에 인상적인 글이 있네요.
★ 공부의 핵심은 '사고력'이다.
수학에서 계산은 곧잘 하면서도 '문장형 문제'나 '도형 문제'만 나오면 어쩔 줄 모르는 아이가 적지 않습니다. 사실 계산은 꾸준히 반복해서 연습하면 누구나 웬만큼은 할 수 있는 단순한 능력입니다. 그러므로 계산도 중요하지만 아이의 장래를 생각한다면 문장형 문제나 도형 문제에 초점을 맞워햐 합니다. 왜냐하면 이러한 문제들은 '사고력'을 요구하는데, 사고력이 모든 과목을 뒷받침하기 때문입니다. 더 나아가 사고력은 아이가 사회인으로 살아가는 데 반드시 필요한 기본적인 능력이기도 합니다.
또한 왜 솔로, 듀오, 트리오의 큐브를 선택하였는지에 대한 설명에서는 직접 만든 다양한 블록을 활용하여 문제를 풀면서 '사고력'을 길러 주기 위함이라는 군요. 이 책으로 도형 문제를 풀다 보면 기본적인 능력을 자연스럽게 습득할 수 있는데, 여기에서
기본적인 능력이란, ■ 입체를 인식하는 능력 : 다각도로 보는 능력, 선택적으로 보는 능력, 입체를 움직이는 능력을 말하며, ■ 입체를 평면화하는 능력 : 단면도 상상력, 투영도 상상력, 전개도 상상력, 겨냥도 상상력을 다룬다고 합니다.
'1권 기초다지기' 편에서 8가지 능력을 두루 기를 수 있다고 하네요. 1권 기초 다지기를 튼튼히 다져서 '2권 상상력 키우기 편'으로 넘어가면 사고력을 한층 끌어올릴 수 있을 것 같은 기대가 생깁니다. 기초 다지기 편의 ◆ 문제별 학습효과를 살펴보면 ▶ 평면도형 채우기 : 선택적으로 보는 능력과 투영도 상상력 ▶ 적은 수의 블록으로 입체 만들기 : 선택적으로 보는 능력 ▶ 마을대로 합체하기 : 입체를 움직이는 능력과 겨냥도 상상력을 키울 수 있는 효과가 있다고 합니다. 부록에는 솔로, 듀오, 트리오 큐브를 만들 수 있는 전개도가 있답니다. 각각 솔로*6개, 듀오*9개, 트리오*2개를 만들수 있고, 17개의 큐브를 담아서 보관할 수 있는 보관함도 만들 수 있게 전개도가 있네요. 은비군 조심스럽게 솔로큐브를 뜯어내어 만들어 봅니다. 솟는 부분을 확실하게 접어준 후 셀로판테이프를 붙여줍니다.
본격적으로 교재를 함께 풀어보았답니다.
1. 미니큐브의 망토찾기
2. 평면도형 재우기와 적은 수의 블록으로 입체 만들기
큐브를 이리 저리 놓아보고 딱 맞는 자리를 논리적으로 찾아내는 활동으로, 3차원인 입체를 2차원인 종이 위에 나타낼 수 있는 체험을 하게됩니다. 또한 적은 수의 블록으로 입체 만들기 에서는 제시된 입체를 되도록 적은 수의 블록으로 만들어 보게 하는데, 이로써 필요한 부분만 선택적으로 보는 능력을 기를 수 있다고 합니다.
3. 마음대로 합체하기
은비군이 스텝1에서 가장 재미있었다고 하였답니다. 듀오 큐브 2개를 자유롭게 합쳐보기도 하였지만 머릿속으로 입체를 움직이는 능력을 보여주었답니다. 공간 도형 문제에 꼭 필요한 기초적인 능력이라고 하는군요.
다른 페이지에 있는 ＜마음대로 합체하기＞도 거뜬하게 푸는 모습에서 조금 놀랐답니다.
스텝 2로 넘어가면 각각의 큐브를 연결하여 더욱 재미난 입체도형 놀이를 즐길 수 있는 것 같아요. 내일 스텝2을 할 수 있도록 솔로와 듀오를 1개씩 더 만들어 놓아야겠어요.
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계산력도 부족한데 공간분석력도 떨어지는 사람이 있다. 그런 엄마는 아이가 날 닮으면 안되는데... 하는 생각과 함께 혹여 날 닮았을까? 시험해 보고 싶기도 하다.
쌍둥이 중 한 아이는 언어를 쉽게 받아들이고 한 아이는 차분히 앉아 블록놀이하기를 즐겨한다. 한 숨과 희망이 교차되는 부분이다. ^^*
공간감각이 있는 아니는 챔블러를 가지고 평면으로 입체를 만드는 것에 능숙하다. 내가 생각해도 신기하다. 아직은 조금 빠르지 싶지만 그래도 이책 ‘수학뇌를 키워주는 입체왕의 기초다지기를 던져줘봤다. 역시나 둘째는 이 책의 그림만 보고도 평면을 입체로 만들거나 합체시키는데 주저함이 없다. 내가 하기 어려운 부분도 요령껏 해나가는 모습에 놀랍기만 하다.
계산력도 공간분석력에도 흥미가 없고 능력도 떨어지는 엄마지만 낑낑거리며 아이들과 이 책을 분석한다. 처음엔 평면도형 채우기가 나온다. 평면을 입체화 시킨 후 최소의 수로 블록을 사용하여 입체를 만드는 연습이 나온다. 그리고 분리된 솔로나 듀오 입체로 합체를 했을 때 나올 수 있는 경우의 입체를 찾는 연습이다. 똑같은 입체를 만들어나 만들어질 입체를 사상해서 골라내는 것도 제법한다. 물론, 다른 아이는 계속해서 실수를 해 짜증 만땅이지만,
똑같은 입체를 만들거나 안 넘어지는 입체를 만들고 쌓기 놀이도 한다. 맨 앞장에 입체를 만드는 모형도가 있기는 하지만 아이들이 많이 가지고 놀았던 잼블러로도 가능했다. 만들다가 여러 가지 모형으로 변형되기도 하지만 그대로 뒀다. 지루할만큼 많은 예시들이 나오는데 아마도 조금씩 조금씩 생각의 힘을 길러주고 변화시키기 위한 방법이리라. 투영도를 보고 입체를 만드는 부분도 있는데 이건 우리 아이들에겐 좀 무리지 싶다. 다른 샛길로 빠져도 그냥 지켜보는 것이 아이를 틀에 가두지 않는 것이라 여기며 자유롭게 놔뒀다.
덕분에 사놓고 한동안 소외되어 있던 잼블러로 요즘 다시 만들기를 시작한 것에 만족하며. |
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아이가 호라달한 성격이다 보니 밖에서 뛰어 노는 것을 좋아합니다. 그래서 제가 추위를 피해서 안에서 할 수 있는 놀이거리를 걱정하는데 우연히 이 책을 발견 하였어요. 아이와 함께 종이 접기 놀이를 한다고 하면서 점선으로 맞추어서 만든 각들을 조립을 한 후에 만든 상자에다가 길이도 다른 각들을 만들거나 책에 있는 모형을 만들어 나가는 균형의 의미도 알아가고 있습니다. 만들어가면서 완셩이 되어가는 입체를 보면서 아이가 뿌듯해 하는 것 같았고요. 기초로 만들어 나가면서 입체형의 모습을 상상하는 아이의 뇌활동에 좋은 듯 했어요 |
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크리스마스 때 선물로 한참을 고민하며 찾다가 공부도 되고 놀이도 되겠다 싶어 구입했어요. 3학년 1학기 때 평면도형이 나오는데 별로 비중이 크질 않아 고만고만하게 넘어가더군요. 근데 주변 엄마들 보면 입체도형이나 전개도 어렵다고 어릴때부터 미리미리 비싼 교구 사서 공부시키거나 연관되는 수업들을 들으러 보내더라구요. 우리아이는 엄마표 공부만 하고 있는터라 선행학습은 안 시키고 복습 위주라 뒤늦게 후회하고 알아보던 차에 이 책을 발견했네요. 책 받자마자 혼자서 책 속 부록을 뜯어 이리저리 만지고 붙여서 블록을 다 완성하곤 무슨 보물처럼 블록상자 속에 예쁘게 넣어놓더군요. 시작부터 재미를 가져 저도 좋았네요. 동생도 재밌어 보였는지 같이 앉아 책 속 문제따라 쌓아도 보고 여러 빌딩 모양도 만들었어요. 지금은 책 속 문제대로 여러 블록을 쌓고 같은 모양 찾고, 입체적으로 만들고 하지만, 반복적으로 하다보면 여러 방향에서 본 모습을 눈으로 익혀 가며 수학적 사고를 만들어갈 것 같네요. 제가 학교다닐 땐 가베도 이런 재밌는 블록도 없어서 머리로만 이해하려니 너무 어려워 입체도형 단원만 싫어했던 기억이 나요. 요즘 아이들은 교구도 많고 재미있는 책도 많아 참 좋겠어요. 근데도 수학을 어려워하고 반복하길 싫어하니... ㅎㅎ 시리즈로 차근히 기초다져 나가면 학교에서 전개도나 입체도형 배울 때 신나게 배우겠죠... |
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어떤 분이 그러시더군요.. 수학뇌는 아이들 머리만 덜 쥐어박아도 더 활성화 될거라구요.. 그 만큼 엄마들이 수학을 가르치면서 아이들에게 꿀밤을 주거나 손 올라 갈 일이 많다는 거겠죠?? 어려운 수학 좀 더 쉽게.. 좀 더 재미있게 아이들이 이해할려면 어떤 방법들이 있을까? 정말 많은 사람들이 연구하는 것 같아요.. 비싼 교구들도 많고.. 다양한 교재들도 많지만.. 정말 비용의 압박덕에 제대로 시키지 못할때가 많잖아요.. 그리고 활용을 제대로 못하면 어쩔까 하는 걱정도 앞서는게 사실이고 말이죠.. 그런 맥에서 본다는 이 수학뇌 키워주는 입체왕 ~ 책은 가격도 저렴하면서 아이들이 좀 더 쉽게 재미나게 수학을 즐길 수 있는 것 같아요.
처음에는 종이를 일일이 뜯어서 부쳐야하고... 다시 그렇게 만든 상자들이 들어갈 큰 상자도 뜯어내어서 만들어야 함이 귀찮고.. 쓸데없는 것처럼 느껴졌지만.. 아이들은 그렇지 않은 모양이더라구요.. 젤 좋아했어요.. 아무래도 만드는 과정에서 평면에서 입체적인 모양이 만들어지면서 스스로 도형을 이해하게 되는 것 같기도 해요.
작은 녀석은 적은 수의 블록으로 입체를 만들라고 하니 말 길을 알아듣지 못하고 무조건 상자를 가져와서 같은 모양을 만들기 바쁘지만. 큰 아이는 제시된 입체를 되도록 적은 수 만큼의 블록만을 사용해서 만들어 낼 줄 알더라구요.
마음대로 합치기는 이제 7살 되는 둘째도 여기 놓았다 저기 놓았다 하면서 시행착오를 거듭하면서 잘 만들어나간다.
다양한 학습효과를 기대할 수 있는 것들이 가득 실려 있는데 이 큐브작업을 하다보면 입체를 인식하는 능력과 입체를 평면화하는 능력을 자연스럽게 기를 수 있을 같다. |
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수학뇌를 키워 주는 초등 전학년용 입체왕으로 기초 다지기를 해보세요
큐브를 통해 상상려과 탐구력으로 오감을 사용하는 놀이로 아이들의 머리 쓰는 생활 경험을 통해서 아이가 집안에서 만지작거리며 배우는 단순한 교규를 활용하여 수학책을 기획되었고 이책에서 사용하는 여러가지 블록의 최소 단위인 큐브(정육면체)를 떠올려 수학뇌를 키워 주는 입체왕 다양한 블록을 활용하여 문제를 풀면서 사고력을 길러지는 책
미니쿠브의 망토 찾기를 통해 계단을 만들었어요
1학년 아이가 적은수의 블록으로 입체 만들기를 어떻게 만들어 가는지 알 수 있어요
아이가 직접 만들어 보고 체크를 해 가고 있습니다 입체를 만들어 가면서도 이렇게 계단식을 눕혀서가 아니라 세워서 만들어 보기도 하고
큐브를 다양한 모양으로 채워보고
  아이가 책에도 채워넣기를 해보고 또 자기나름대로 책 밖에 세워서 다양한 큐브를 사용해 쌓기도 하고 만들어 가는 상상력의 모습  투오1개와 트리오 2개를 만들 수 있는 입체를 찾아보고 그중에서도 자기가 더 만들어 보고 싶은 것을 만들어보고 다양한 방법으로 아이가 만들어 내는 모습  정말 조그만 상자에 미니큐브가 딱 맞게 들어갑니다 처음에는 잘 안들어가 우리 서로 다양하게 빼고 넣고 했는데 이렇게 딱 맞게 들어가네요 너무 재미있다고 하는 아이 솔직히 그동안 수학하면 빼고 더하고 나누고 곱하고 기본적인 것은 맞는것이지만 아이들이 처음 접하기엔 너무 딱딱하잖아요 그러다보면 수학을 멀리하게 되는 경향이 있는데 그냥 수학뇌를 키워주는 놀이 놀이하면서 수학을 알아가는 듯합니다 직접 연필을 잡고 쓰고 하는 것이 아니라 손을 놀려 다양한 방법을 만들어 가면서 느껴지는 수학,,, 기초를 확실히 다집니다
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수학뇌를 키워주는 입체왕 1권을 만나기 전에 2권을 먼저 만나 보았는데 중간으로 갈 수록 어려운 문제들이 많아서 1권부터 차근차근 해보는 것이 좋겠다는 생각이 들었어요.
입체왕 시리즈의 문제를 풀기전에 반드시 해야 할 숙제가 있지요. 바로 만들기인데요.
평면전개도를 바탕으로 각 모양을 만들어야 이 모형들을 이용해서 문제를 직접 만들면서 풀어볼 수 있거든요. 처음에 만들때는 힘들었는데 이번에는 두번째 도전이라 금방 뚝딱! 상자모양까지 만들어서 얌전히 정리까지 끝냈지요. 처음에 이런 조각들을 만들어 사용하다보면 금방 조각들이 흝어져서 나중에는 찾다가 시간보내고 잃어버려서 포기하는데 모형을 보관하는 상자까지 따로 있으니 정말 좋더군요.
스텝 1,2,3의 단계로 첫 단계는 조각모형에 익숙해지는 놀이와 비슷하구요. 두번째 세번째 단계로 들어갈수록 본격적인 합체와 조립이 시작된답니다.
역시 수학은 자신감이 필수인것 같아요. 2권을 풀때는 뒤로 넘어갈수록 인상이 우울해졌는데, 1권은 단계가 쉽다고 느껴졌는지 스스로 해보겠다며 의욕도 대단하고 풀다가 모르는것만 물어본다며 술술술 풀어보네요. 아이들이 즐겁게 활용해야 집중도가 높아지잖아요.
어려운걸 먼저 접하고 쉬운것을 접하니 이 정도쯤이야 하면서 도전정신이 불끈불끈 솟나봅니다. 사실 이런 직접적인 모형들을 이용하지 않고서 입체도형을 머릿속으로 조합하고 분리하는 과정이 쉽지 않은데요. 간단한 모형 몇개만 있어도 이렇게 쉽게 도형문제를 풀 수 있다니 교구의 필요성을 절감케 하는 부분이네요.
기초부터 차근차근해서 도형문제엔 실수가 없도록 연습해야겠어요.
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