상상해보자. 우리의 앞에 마법의 상자가 하나 있다. 이 상자는 꽤 특혈한 상자인데, 우리가 이 상자 안에 무언가를 넣으면 그 상자는 그것을 다른 물건으로 바꾸어 버린다. 예를들어 상자 안에 사과를 넣으면, 상자는 그것을 바나나로 바꿔 버린다. 그것에 규칙이 없다면 그것은 정말로 마법의 상자다. 다만 그것에 규칙이 주어지면 그것은 '함수'라는 수학 용어가 된다.

수학에서 함수는 이 상자와 같다. 우리가 '입력'으로 무언가를 넣으면, 상자는 그것을 '출력'으로 뱉는다. 결국 그 상자는 출력에 따른 결과값을 도출해주는 장치다. 불교 철학에서는 이것을 인연과보(因緣果報)라 한다. 어떤 일이 일어나려면 거기에는 반드시 원인이 있다는 의미다. 원인 없이 일어나는 일은 없다. 아무것도 넣지 않았음에도 결과값이 출력된다는 것은 존재하지 않는다. 그것은 감히 '우주의 규칙'이라 할 수도 있다.

다시 함수로 돌아가보자. 어떤 숫자를 입력하는 '상자'가 있다. 이 상자에 숫자 2를 넣으면 상자는 곧 4를 출력한다. 다시 4를 넣으면 이 숫자는 다시 8을 출력한다. 여기서 일정한 규칙을 발견한다. 넣은 값에 2배를 출력한다는 것이다. 함수는 규칙을 따른다. 그렇다. 함수는 항상 일정한 규칙이나 방법에 따라 작동한다. 그저 마법과 같이 어떤 일이 그저 출력되는 것은 없다. 어느 순간에는 3이 출력되고 어느 순간에는 -2가 출력되고, 다시 어떤 순간에는 20억이 출력되는 일 따위는 존재하지 않는다. 우리는 그 상자에 몇 번의 값을 입력해보고 대략적인 함수의 규칙을 알아차린다. 함수에서 중요한 것은 그 규칙을 알아내고 입력값에 어떤 출력값이 나오는지 이해하는 것이다. 사람은 태어나면서 무한한 가능성의 함수로 시작한다. 시작과 동시에 우리는 환경, 가치관, 교육 이라는 초기 조건이 설정된다. 이는 우리 인생 함수를 형성하는 기본 매개 변수가 된다. 인생에서 변수는 변화를 의미한다. 경험이나 관계 직업, 건강 등은 시시각각 변한다. 그리고 각각의 흔적은 하나의 점이 되어 좌표평면에 그려진다. 이것은 우리의 인생 곡선을 만들어낸다. 반면, 상수도 존재한다. 우리의 핵심 가치와 신념이다. 이는 시간이 지나도 변하지 않는 일관성이다. 이것은 우리 인생 함수에 균형을 잡아주고 방향성을 제공하기도 한다.

함수. 이것은 왜 중요한가. 어떤 현상이 변화가 일어나는 시점은 분명 존재한다. 가령 물이 끓는다던지, 물이 얼어버린다던지, 그것은 분명 어떤 변화지점이 있다. 우리는 이것을 '임계점'이라고 부른다. 그것을 모르고 있을 때는 막연한 자연현상이었지만, 그것의 정확한 수치를 숫자로 알고 있는 순간부터 그것은 무한대로 이용가능한 재료로 변신한다. 원래 '무지'는 공포의 영역을 확산하고, '앎'은 안정의 영역을 확산한다. 이처럼 임계점을 구하는 하나의 과정을 '극한'이라고 한다.

극한에 대해 살펴보자. 마냥 1과 가까운 숫자에 대해 살펴보자. 누군가는 2를 말할 것이다. 그러나 그것은 1과 가장 가까운 숫자는 아니다. 그렇다면 누군가는 1.5를 말할 것이다. 그러나 그것도 1과 가장 가까운 수는 아니다. 다시 누군가는 1.1을 말할 것이고, 다른 누군가는 1.01을 말할 것이다. 이처럼 1과 가까운 숫자를 무한대에 가깝게 생성한다고 해보자. 극한은 우리가 얼마나 1과 가까워질 수 있는지. 그리고 그때 어떤 일이 일어나는지에 대한 이야기를 한다. 이 숫자들은 함수에 넣었을 때, 그 출력값의 변화도 함께 일어난다. 그 값이 얼마나 특정값에 가까워지느냐. 그것을 살펴보는 것이 '극한'이다. 극한을 사용하면 우리는 변화지점을 파악할 수 있게 된다. 어떤 다리를 건설할 때, 그 다리가 견딜 수 있는 최대 하중을 알아야 한다. 그것은 막연한 공포로 언제 무너질지 모르는 다리를 건너는 것과는 꽤 큰 차이를 만든다. 극한은 숫자를 이용하여 그 값을 계산케 한다. 우리는 유통기한이 적혀 있지 않은 음식을 먹기에 망설여진다. 우리의 심리적 마지노선은 불분명한 아지랑이일 때, 더 줄어드는 법이며 그것이 적당히 '보임'의 영역으로 존재할 때 여유가 생기는 법이다. 결국 우리의 삶도 비슷하다. 우리의 삶에서도 중대한 전환점이 존재한다. 그것은 혼인일 수도 있고, 직업일 수도 있다. 사업상의 실패일 수도 있고, 출산일 수도 있다. 이러한 것ㄷ르은 우리 궤적에 대한 극적인 변화를 만든다. 이 전환점은 우리가 어떤 사람이 되고, 어떤 가치를 갖게 될지 결정하는 중요한 지점이다. 그 값에 모호한 태도를 가지는 것과 규칙을 파악하는 것과는 확연한 차이가 있다.

함수처럼 인생은 끊없이 변화하고 발전한다. 우리의 인생함수는 예측할 수 없는 변수들로 가득하다. 그것은 앞서말한대로 '공포'의 영역이 된다. 다만 그 공포는 '일정부분 예측 가능한 공포'다. 무지한 것을 모르는 것과 무지한 것을 아는 것에는 무한한 차이가 있다. 고로 이런 불확실성은 불확실성을 아는 확실성으로 전환하므로 공포에 대한 공포를 상실케 할 수 있다. 고로 우리는 공포를 아는 영역으로 만들어 그 변화의 공포를 호기심으로 바꿀 수 있다. 이는 인생을 흥미진진하고 가치있는 게임으로 만들어낸다. 결국 복잡한 수학은 결국 얽혀 있는 여러가지의 문제 덩어리로 보일 수도 있지만, 그것 모두가 명확한 답을 가지고 있다. 결국 '문제'를 많이 접한다는 것은 그만큼 다양한 해결 능력을 많이 갖고 있다는 의미다. 삶도 공부도 모두 함수를 닮아, 어떤 값을 입력해야 특정값을 얻게 된다. 우리는 모두 알고 있다. 어떤 값도 도출하지 않으면, 어떤 값도 나오지 않는다. 고로 수학은 '대학 입시'만이 아니라 삶을 바라보는 시선을 바꾸게 하는 학문이다.

도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다

미적분이라는 꽃을 피우기 위해 덧셈부터 시작해서 고등학교 때까지 차근차근 수학공부를 해 온 것이나 다름 없었는데,

마지막 그 꽃을 피울려는 찰나에 손을 놓다니... 지금 생각하면 참 어리석다.

여튼 이런 이유로 미적분에 관심이 생기면서 나는 고등수학을 처음부터 끝까지 한번 쭉 훓어봐야겠다는 목표가 있었다.

그런 나에게 이 책은 마치 하늘에서 뚝 떨어진 선물같은 책이다.

이 책은 고등학교 1학년 과정인 고등수학 상,하의 범위를 모두 아우르고 있기 때문이다.

게다가 만화형식이라 그림과 설명으로 내용을 이해할 수 있어서 내 장기 기억속에 담긴 수학 지식을 천천히 꺼내 이해하기에 좋았다.

또 좋은 점은, 학교 다닐 때는 그저 문제풀기에 급급해서 사실 개념이나 의미를 신경 쓸 틈이 없었는데 이 책을 통해서는 조금 더 여유를 갖고 개념 이해를 위해 노력할 수 있다는 것이다.

어떤 공식은 누가 발견했는지, 어떤 부호는 누구로 부터 쓰여졌는지 등의 수학사에 대한 이야기도 재미있었다.

마지막으로 이 책은 진지하다.

'만화'하면 보통 재미있고 코믹한 캐릭터들과 스토리 전개가 생각 난다.

특히 어린이를 독자로 하는 학습만화는 주의집중을 끌기 위해 특별한 이야기가 전개되고 그 이야기 속에 학습 내용이 녹아있다.

하지만 이 책은 옆으로 새는 이야기가 없어서 처음부터 끝까지 버리거나 스킵할 내용이 하나도 없다.

이 책은 고등학교 1학년 과정의 수학 상,하를 다루고 있는데

2학년 과정인 1,2의 내용을 다루는 시리즈도 나오면 좋겠단 생각이 든다.

이렇게 그림과 설명으로 고등수학과정을 이해하니, 동영상 강의나 학원 강의를 듣는 번거로움 없이

내가 이해하는 속도대로 , 즉 내 속도대로 진도를 나갈 수 있다는 점이 좋다.

요즘은 수학을 선행학습 하는 아이들이 많다고 알고 있는데, 선행학습 하는 아이들이 읽기에 좋은 책이다.

또 자기의 수학 진도에 맞추어서 보기도, 복습용으로 보기에도 좋다.

나처럼 고등수학을 통째로  복습하고 싶은 분들에게도 추천한다. 

※이 리뷰는 출판사에서 제공해 주신 도서를 읽고 작성하였습니다.^^ 

'생생한 강의 수학'의 줄임말인 생강수학 시리즈 3번째에서 배우는 단원은 '함수'와 '경우의 수'이다.

첫번째 단원인 '함수'는 학교다닐 때 그래프 그리는게 재미있어서 좋아하는 단원이었다.

그래도 학교 다닌 지가 오래 되어서 거의 다 잊어버렸는데 이 책을 읽으며 다시 함수에 대한 기억을 불러낼 수 있었다. 

유리식, 무리함수 등도 재미있게 읽었다.

두번째 단원인 확률을 구하는 '경우의 수'는 지루한 단원이었다고 기억에 남아 있다.

아마 나뿐만이 아니었던 것 같다.

'경우의 수'파트를 펴면 '지금부터 배울 '경우의 수'는 지금까지 생각 수학의 그 어떤 부분보다 만만해 보일 수 있습니다(p.129)' 첫 대사이니 말이다.

나도 만만해서 쉽다고 생각하고 지루했던 것 같다.

그러면서도 한편 확률문제를 풀때는 언제나 정답을 확신하지 못했는데 이 역시 책에 언급되어 있다.

'이 쉽다는 함정에 빠져서 다 공부한 것처럼 착각하는 경우가 많이 발생합니다'(p.130)

완전 쪽집게다.

쉬운데 어려운 파트인 '경우의 수'를 이 책은 그림과 설명으로 학습을 도와준다.

쉽다고 착각하기 쉬운 부분이라 글자만 많으면 쉽게 스킵하면서 넘어갈 유혹에 빠지기 쉬운 파트인데

이 책은 만화책 형식이다보니 그림도 같이 보면서 공부하니까 지루한 감이 덜해서 다행히 꼼꼼히 보고 지나가는 끈기를 더해주는 것 같다. 만화 학습서의 장점이 발휘된다.

한 단원이 끝나면 '스스로 확인해보기' 코너를 통해서 내가 학습 내용을 잘 이해했는지 확인해 볼 수 있고

'단원 정리'를 통해 배운 내용을 한번 더 확인하고 복습할 수 있다.

마지막으로 '한 걸음 더'코너에서 응용문제나 수능모의평가의 기출문제를 통해 조금 더 심화된 문제를 풀어볼 수도 있다.

'수학' 하면 사실 꼭 그렇지만은 않은데도 '지루하다.' '싫다'라는 단어가 먼저 떠오른다.

그런데 이 책은 만화 형식으로, 방긋방긋 웃고 있는 (또 그 어떤 잔소리도 없는) 캐릭터가 설명을 해 주니 웃는 얼굴에 침 못 뱉는다고

수험서를 공부할 때와는 다른 느낌으로 재미있게 읽어나갈 수 있었다.

또 사실 대부분의 만화 학습서의 장점이 어떤 스토리가 있어서 그 스토리에 학습내용이 담겨있어 아이들은 이야기를 읽으면서 공부하는 줄도 모르게 공부를 하게 된다는 것인데, 사실 아이들의 흥미를 끌려다 보니 막상 학습적인 내용은 빈약하고 스토리에 치중해 있는 만화학습서의 경우에는 읽기가 힘든데 이 책은 오히려 학습적인 내용으로 꽉 차 있다는 점이 정말 좋았다.

만화책이라고 해서 가볍게 볼 수 없는, 만화형식의 제대로된 학습서, 혹은 수험서라고 봐도 무방하다.

수학공부를 하면서 글자와 도표, 그래프로만 꽉 차 있는 교과서 등이 지루한 학생은 이 책으로 공부를 해도 전혀 손색이 없을 것이다.

생강수학은 이 3권이 마지막인걸까?

지수,로그, 함수의 극한, 미적분 등의 수학 1,2 과정도 꼭  출판되면 좋겠다.

수학 상,하 과정을 모두 훓어볼 수 있는 재밌는 시리즈였다.

※이 리뷰는 출판사에서 제공해 주신 도서를 읽고 작성하였습니다.^^