통계학이라. 우리가 살면서 통계학을 접할 기회가 얼마나 있을까. 글쎄 모르긴 몰라도 많지는 않을 것이다. 단 그것이 통계학이라고 인지하지 못한다는 가정에서. 사실 통계학은 우리 삶이 밀접하게 연결되어 있다고 해도 과언이 아니다. 가장 쉽게 접할 수 있는 것이 TV 시청률이다. 단지 그것이 통계학이라고 전혀 생각하지 못했을 뿐이다. 통계학이란 과연 무엇일까. 복잡한 수식과 숫자로 이루어진 일반인은 절대 이해 불가한 그런 영역일까. 이와 같은 편향된 생각이 일반인들로 하여금 통계를 더욱 접근하기 어렵게 만든 것이 사실이다. 하지만 통계학이 앞서 말한 것과 전혀 다르다고 말할 수는 없다. 어려운 것은 사실이기 때문이다. 그럼에도 불구하고 우리가 통계학을 알아야 하는 이유가 있다. 아주 기초적인 수준의 통계학만 알아도 세상을 바라보는 관점이 달라질 수 있기 때문이다. 변화는 매일 마주치는 것을 관점을 달리해 바라보았을 때 시작된다.

통계학이 갖는 가장 큰 장점은 아마도 적은 비용과 노동력만으로도 거의 정확한 전체상을 파악할 수 있다는데 있다. 앞서 언급했던 TV 시청률조사를 생각해보면 이해가 빠를 것이다. TV 시청률을 조사할 때 대한민국 모든 가정의 시청률을 조사하지는 않는다. 하지만 우리는 그 시청률 조사를 대부분 신뢰한다. 하지만 샘플조사는 전수조사와는 엄연한 차이가 존재한다. 그렇지만 통계학을 이용한 결과를 신뢰하는 이유는 그것을 통해 비교적 정확한 근사치에 해당하는 결과를 도출해 낼 수 있기 때문이다. 즉, 4천만 대한민국 가정의 TV 시청률을 전부 조사해야 하는 수고(돈과 노동력)를 들이지 않아도 그와 동일한 효과를 볼 수 있다. 바로 이것이 통계학이 세상에 존재하는 이유이자 현대 사회 경제 구조 속에서 없어서는 안될 이유다.

그렇다면 이렇게 중요한 통계학 대체 어떻게 접근해야 할까. 저자는 통계학을 이해하기 위해 수많은 공식을 외울 필요는 없다고 잘라 말한다. 다만 그 공식들을 이해할 필요는 있다고 말한다. 책을 읽다 보면 모르는 통계 용어들이 많이 등장한다. 이 많은 용어들을 다 외어야 할까. 그럴 필요 없다는 얘기다. 사실 저자의 이 말은 조금만 생각해봐도 너무나 당연한 말이며 그렇다는 것을 우리는 이미 알고 있다. 수학 문제 푸는 걸 생각하면 간단하다. 어려운 수학 문제를 잘 푸는 방법은 단순히 공식을 외운다고 되지 않는다. 물론 공식을 외워서 한두 번 문제를 풀 수 있을지는 모르겠지만 조금만 응용한 문제가 나온다면 결과는 보지 않아도 뻔하다. 공식을 이해하지 못한 채 그저 외우고만 있다면 시간이 지나면 다 잊어버리고 만다. 결국 공식을 알았었다는 기억마저도 희미해질 것이다. 하지만 공식을 이해한다면 얘기가 달라진다. 이해를 했다는 것은 생각을 했다는 것이고 생각은 기억과 달리 사라지지 않는다. 이와 같은 수학적 사고야말로 통계학에 입문하기 위해 가장 필요한 것이 아닐까 생각된다.

히스토그램, 평균값, 분산, 표준편차, 정규분포, 이항분포와 같은 용어를 과연 들어볼 날이 얼마나 있을까. 더욱이 그것들을 이용하여 무언가를 한다는 것도 사실 거의 없을 거라고 해도 과언이 아니다. 통계학을 전문적으로 다루는 사람들이 아니고서는 쉽지 않은 일이다. 하지만 앞서 얘기했듯이 통계학은 적은 비용과 노동력으로 전체를 파악할 수 있는 힘이 있다. 이는 절대 무시할 수 없는 강력한 힘이다. 만약 이것을 우리의 생활에 적용한다면 어떻게 될까. 우리의 삶은 몰라볼 정도로 달라지지 않을까. 어쩌면 통계학은 어렵지만 그렇기 때문에 우리에게 없어서는 안될 꼭 필요한 학문이 아닐까 생각해본다.

이 책은 제목 그대로 통계학에 기초를 아주 쉽게 설명하고 있는 통계학 입문서라 하겠습니다. 저자는 어려운 통계학 개념들을 다양한 사례들을 통해서 쉽게 정리해 줍니다. 게다가 통계학에 나오는 수많은 공식은 외울 필요가 없이 공식을 이해해야한다며 이해를 돕습니다.

저자가 제시하는 꼭 이해해야하는 통계학의 기초 개념은 히스토그램, 평균값, 분산, 표준편차, 정규분포, 이항분포, 중심극한정리 등입니다. 이 책에는 이렇게 여러 가지 통계학 용어가 등장하지만 저자는 그것을 외우지 못하겠으면 잊어버려도 된다고 안심을 시킵니다. 사실 통계학, 나아가 수학 공식이나 용어는 일상생활과 전혀 상관이 없으므로 시간이 지나면 당연히 잊어버리는 것이 당연한데, 잊어버릴 줄 알면서도 그래도 외우려고 하는 사람은 내용을 이해하지 못하니까 통째로 외우려는 것뿐이라는 것이죠.

저자에 따르면 수학적 사고는 보편적이고 우리 생활에 널리 적용할 수 있다는데, 예를 들어 수집한 데이터를 분석할 때 ‘분산’이라는 전문용어가 나오지 않아도, 공식을 잊어버렸어도, ‘평균에서 벗어난 데이터가 많으면 데이터는 들쭉날쭉 퍼진 모양이 된다’라고 이해하면 된다고 합니다. 또 그것을 한번 이해하면 ‘데이터와 평균값의 차이’가 데이터가 퍼진 정도를 생각할 때 필요한 요소라는 점도 알 수 있습니다. 

사실 저자의 이력도 매우 흥미롭습니다. 동경대학교 이학부 수학과·경제학부 경제학과를 졸업한 후, 박사학위(정책연/구)를 취득하고 1980년에 대장성에 입성했다. 대장성 이재국 자금기획실장과 프린스턴대학교 객원연구원, 내각부 참사관, 내각 참사관 등을 역임했으며, 고이즈미 내각과 제1차 아베 내각의 브레인으로 활약하고 2008년에 퇴임했다. 현재는 가에쓰대학교 비즈니스창조학부 교수와 주식회사 정책공방 대표이사 회장을 맡고 있습니다. 그리고 우익성향이라 우리나라와 중국에 대해서 상당히 쓴 소리를 많이 하고 있습니다.

개인적으로 통계학은 현대인에게 필수적인 과목 중 하나라고 생각합니다. 저자도 인터넷 활용이 당연시된 지금 방대한 자료를 수집하기란 식은 죽 먹기이지만, 그 자료를 처리하고 이해하려면 통계학이 필요하다고 강조합니다. 그러나 통계학은 어려워서 배우기가 쉽지 않았습니다. 저자는 시청률이나 출구조사의 원리를 이해하는 것은 통계학 중 난도가 높은 부분을 건드리지 않아도 가능하다고 하며, 이 책을 통해서 저같은 통계의 초보 중의 초보들을 위해서 정말 통계학의 기초 중의 기초 즉 ‘초기초’를 재미있는 사례와 함께 쉽게 알려주고 있습니다.

내가 고등학교에서 수학을 공부할 때는 ‘확률과 통계’가 마치 하나의 부문인 것처럼 함께 따라다녔다. 하긴 교육과정이 크게 개편된 요즘도 여전히 ‘확률과 통계’라는 명칭으로 통용되는 걸 보니 사정이 이전과 많이 달라진 것처럼 보이진 않는다. 아무래도 통계라는 것이 확률을 기본 개념으로 삼고 있어서 그런 게 아닌가 싶다. 어쨌거나 고등학생 시절에 입시를 위해서 복잡하고 까다로운 확률과 통계를 제법 열심히 공부한 기억이 새록새록 떠오른다.

그런데 최근에 대통령 지지율이나 정당 지지율, 혹은 각종 사회 이슈에 대한 여론 조사에 관심을 기울이다보니 그런 여론 조사의 정확성에 대한 의구심이 마음 한구석에 생길 때가 종종 있다. 기껏 1천 명 안팎의 인원만 조사해서 민심을 정확하게 반영하는 것을 담보할 수 있을지, 가령 그중에 10명만 조작되어도 1%의 결과가 달라지는데 그런 여론 조사가 허구의 산물은 아닌지 하는 의혹이 꼬리에 꼬리를 물고 내 머릿속을 복잡하게 만들기 일쑤다.

그런데 다카하시 요이치가 쓴 『통계학 초입문』은 이렇게 나처럼 의심 많은 사람들에게 통계학의 유용성과 가치를 가장 최소한의 통계학 개념들로 설득하는 작업에 착수한다. 우리에게 통계학을 가장 그럴듯하게 꾸며서 소개함으로써 통계학에 대한 환상과 허구에서 비롯된 착시효과를 일으키는 대신, 저자는 통계학의 가치가 비롯되는 기본 원리와 개념을 대단히 알기 쉽게 소개한다. 여기서 잠깐. 내가 비록 ‘대단히 알기 쉽게’라는 수식어를 사용하긴 하지만, 절대적으로 쉬운 건 결코 아니다. 단지 우리에게 대단히 복잡하다는 인상을 주는 통계학에 대한 통념에 비해서 그렇다는 말이다.

이 점에 있어서는 저자도 솔직히 통계학이 어려운 학문임을 책 앞머리에 미리 고백한다. 그런 정직함이 오히려 이 책에 대한 신뢰감을 크게 높이는 데 긍정적으로 작용하는 것으로 느껴진다. 실상은 통계학이 크게 어려운 분야인데 마치 쉬운 것처럼 허위로 소개했다가 그와 같이 거짓된 감언이설에 마음이 혹해서 무턱대고 접근했다가 일찌감치 나가떨어지는 위험에 빠지는 일을 미연에 방지하고 처음부터 마음의 각오를 남다르게 하도록 자극함으로써 통계학을 진지하게 끝까지 이해하려는 노력을 계속할 수 있게 해주기 때문이다.

이 책은 고등학교 수학 통계 부분에서 다루는 가장 기본적인 개념과 원리를 중점적으로 다룬다. 그런 만큼 이 책은 나처럼 통계학에 대한 관심과 의심이 많은 성인들에게도 대단히 유용할 뿐 아니라, 실제로 아직까지 수학 과목에서 확률과 통계 부분을 배우지 않은 학생들이 특정 분야로 학습해야 한다는 부담에서 벗어나 그 기본 내용을 사전에 예습하기 위해서 읽기에도 대단히 적합하다. 그러니 이 책 제목에서 강조하는 ‘초’(超)는 주춧돌을 가리키는 ‘초’(礎)와 일맥상통한 면이 있다고 하겠다. 어쨌거나 이 책 덕분에 통계학이 우리의 일상에서 어떤 식으로 활용되고 있으며 얼마나 유용한지에 대해 어렴풋하게나마 새롭게 인지하는 계기가 된 것 같아 보람을 느낀다. 통계학의 가치에 대해서 궁금증을 품는 사람들에게 일독을 권한다.

살아가면서 벽에 부딪힌 게 수학에서다. 중학교 때까지는 어느 과목보다 쉬웠던 게 수학이었다. 허나 고등학교에 가서 수학은 재미가 없었다. 인문계에서 적당히 하는 게 수학이었고 국어 세계사 쪽이 더 재미있었다. 대학에서 전공과 전혀 다르게 은행에 취업하기도 했다. 우리 시절은 그랬다. 신용장 지대로 볼 수 있는 정도, 그리고 알 것 같기도 모를 것 같기도 한 세월이 흐르고 나서 수학을 잘 했다면 좀 다른 삶을 살 수 있었을 거란 생각을 많이 하게 되었다. 눈에 보이는 모든 게 수학이 기초가 된다는 인식이 될 때부터 그 어렵던 통계학이 떠올랐다.

살아움직이는 미적분. 통계에는 우리의 일상이 있는 것처럼 보였다. 전염병이 돌 때, 사람들의 생각과 행동. 새떼들의 이동경로 평균수명 등 우리 삶의 주변에 통계학이 기초학문처럼 보였을 때 난 기억하는 것보다 잊어버리며 더 많은 시간을 조각내고 있었다. 이 책을 접하기 전에도 세상에서 가장 쉽다는 통계학 책을 뒤적였고 이번에도 쉽게 접근할 수 있다는 '초 입문'에 현혹되어 읽게 되었다. 나는 이 책에서 통계학의 아주 기초적인 개념으로 통계가 나온 범주를 생각할 수 있는  눈으로 만족해야 했다.

책에 보이는 문구 중에 "공식은 외우지 않아도 된다. 그 대신 공식을 이해해야 된다." "생각하는 능력은 기억력과 다르다. 기억은 시간이 지날수록 희미해지지만 생각은 우리가 살아있는 한 영구히 이어진다. 특히 수학적 사고는 보편적이고 우리 생활에 널리 적용할 수 있다."
기억 속에 가물거리는 히스토그램, 평균값, 분산, 표준편차, 정규분포, 이항분포, 중심극한정리...까지 의문을 해결하기엔 어려움이 있으나 사고하는 방법에 조금은 이해가 된다. 통계적인 계산은 몰라도 어느 정도의 해석은 가능하겠다.

통계학은 적은 비용과 노력으로 과거와 미래 그리고 현재를 파악할 수 있겠다. 생각해 보자면 흥미롭다. 선거의 출구 조사 예측 적중 구간은 물론이고,  평균 수명이 우리 사회에 미치는 영향, 가짜 뉴스 몇 개가 우리 국민 의식 몇 퍼센트의 혼란을 야기할까. 인터넷상에서 유행하는  단어를 빅테이터로 추출할 수 있다, 그 추출 단어가 미치는 영향에 따라 분류하고, 변화될 수 있는 확률과 퍼센트를 계산하는 방식이다. 그 의미가 주는 사회 현상 활용에 중요할 것 같다. 그 역학조사로 분석하는 것도 활용할 수 있겠다. 늘 우리 주변을 서성이는 통계학의 선택지 또한 흥미롭겠다.

세상의 원리, 돈의 흐름, 인간의 행동.

시청률, 출구조사, 편찻값 … (모든 것을 X) (많은 것을 O) 통계학으로 해석한다.

    통계학의 원칙과 원리를 일부 이해할 수 있는 기회를 가질 수 있었습니다.

동시에 어떻게 하면 시청률과 출구조사가 왜곡 또는 조작되는 지도 알 수 있

었고요. 몇 가지 용어와 원리를 이해하는 것만으로도 자신의 생각을 넓힐 수

있는 몇 안 되는 기회를 가졌다고 생각합니다.

    이제 그 간단한 몇 가지만 공유하겠습니다.  

지은이가 이 책을 쓴 취지

이제 두 가지 설명만 읽고 넘어가겠습니다.

＜목차＞

통계학이 뭐지?

1장 히스토그램, 평균값, 분산, 표준편차 : 통계학은 여기서부터 시작하자!

2장 정규분포 : 가장 대중적인 분포의 왕

3장 이항분포 : 세상의 온갖 현상이 여기에 있다

4장 정규분포와 이항분포 : 중요한 두 분포는 어떤 관계인가

5장 시청률, 출구조사의 원리 : 세상의 수수께끼를 통계학으로 해명한다

    쉽지만 분명하게 통계학의 기초 중의 기초를 배울 수 있었습니다. 물론 읽다보

면 앞에서 읽은 내용이 기억나지 않아서 다시 찾아서 읽고 뒤로 돌아오고는 했지

만 통계학의 원리와 원칙을 이해할 수 있는 시간을 가질 수 있었습니다. 이제 2 가지

사례만 공유하고 리뷰를 마치겠습니다.

하나

     표준편차가 20에서 30으로 바뀌면 왜 고득점인 사람은 편찻값이 내

려가는데, 점수가 낮은 사람은 편찻값이 올라가나요? 이 질문에 대해

답을 낼 수 있으면 통게학의 언어를 이해하기 시작한 것이라는 점이 충

격이자 스스로 분발을 촉구하는 부분이었습니다.

둘

     아직 시청률과 출구조사에 대해서 또 '하나'에서 얘기한 표준편차가 바뀌면

조건 별로 편찻값이 오르고 내리는지를 설명할 수는 없습니다. 그러니까 정확히

는 모른다는 것이지요. 그럼에도 불구하고 전제조건을 잘 지킨다면 적은 수의 샘

플로 실제에 가까운 정확도를 가진 예측을 할 수 있다는 점에 대해서 이해를 갖게

되었습니다. 최근에 읽은 ＜데이터 읽기의 기술＞은 함정이 많으니 오류에 빠지지 

않게 조심하라고 힘주어 얘기하기에 아직 데이터를 이용하는 길은 멀고도 험해보

이지만 ＜통계학 超초입문＞을 통해 제가 볼 수 있는 '세상의 원리'가 늘어난 것은 

분명한 사실이지 싶습니다. 고맙게 생각합니다.

    그리고 끝에 저자의 말 : 생각하면 된다

                                            적어봐야 알 수 있다면, 적어보면 된다. 179쪽

    '직접 해봐야 훨씬 많이 발견하고 깨달을 수 있다' (181쪽) 이 말은 동서

고금을 막론하고 그리고 상황이 좋든 나쁘든 통할 수 있는 진리라고 생각

합니다.  

리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

 어떨결에 받아 든 통계학 초입문 책이 처음에 부담스러웠다. 고등학교 시절 수학은 자신 있었다. 인문계에서 국어점수보다 수학점수가 더 안정적이고 높은 편이었다. 가장 어려운 문제는 의외로 집합이고, 미적분은 오히려 쉽다. 시간이 지나고 아쉬운 점은 이것을 배워서 어디에 사용하는가?의 문제다. 대학시절 후배를 보니 건축설계에서는 많이 사용하는 것으로 보인다. AI에서는 행렬을 사용한다고 한다. 그렇다면 내가 배운 기계적인 수학과 개념을 일상생활에서 원활하게 사용하는 것은 덧셈, 뺄셈, 곱하기, 나누기정도다. 

 이 책에서 말하는 통계는 아쉬 기초적인 개념이다. 고등학교 수학을 넘는다고 보기 어렵다. 기초 통계의 개념, 정규분포의 개념을 잘 설명하고 있다. 아직도 고등학교 수업시간에 배운 1시그마(68%), 2시그마(95%), 3시그마(99%)는 잘 기억하고 있다. 대학 통계학 수업시간에는 계산기 밧데리가 죽어서 음청 고생을 했다. 대학원에서 가설검증을 위해서 돌리는 SPSS, Minitab을 이젠 엑셀이면 충분하다. Power BI에서는 훨씬 더 시각적으로 볼 수 있다. 이렇게 보면 통계는 나와 상관이 없지만 우리 접하는 매체, 직무자료의 분류와 정리, 분석은 통계를 기초로 한다. 

 데이터를 분류하고, 축적하고, 정리하는 일에는 반드시 목적과 보려는 항목을 명확하게 해야 한다. 물론 아무 데이터나 다 모아서 추출하는 빅데이터의 무작위방식이 있다하더라도 즉시 활용할 수 없는 범위라면 무의미하다. 따라서 어떤 목적으로 어떤 항목을 계량화할 것인가와 그 데이터의 공정성, 처리 방식의 공정성은 대단히 중요하다. 문제는 조작정 정의의 수작업을 어느 수준까지 허용할 것인가? 사람이 하는 일에는 의도가 있다. 나는 통계를 사용하는 것이 상황을 파악하고 개선을 하는 목적이라고 생각한다. 하지만 그렇지 않은 목적으로도 많이 사용되는 사회적 현상을 믿기전에 확인 하는 용도도 사용이 가능하다고 생각한다.

책을 읽으면 본 신박한 문구

1) 무작위 

책 : 완벽하게 마구잡이로 하는 것은 어려운 것이다

내 생각 : 그 어려운 걸 해내는 사람들이 있다. 

2) 실력측정

책 : 평균값과 표준편차를 계산해서 자신의 학력패턴과 추이를 정확하게 판단해야 한다

내 생각 : 누적 데이터가 주는 실력검증은 중요하다. 그러나 세상은 한 번 시험붙으면 자격을 준다. CCR주기를 정해서 정기적으로 자격유지 상태를 검증하는 방식으로 변화가 필요하다.

3) 정규화

책 : 정규분포임을 알고 데이터를 정규화하는 것은 통계학의 기초

내 생각 : 극한은 가정이다. 어떤 면에서 거짓말수학이다. =와 =표시 위 아래에 점이 있는 것은 같은 것이 아니다. 얼추 10과 10은 다를 확율이 훨씬 높다. 통계는 오차를 말한다. 그런 점에서 진실한 방식이다. 그런 오차만큼 실행 과정에서 다양한 오류가 복잡하게 발생한다.

4) 수학적 재능

책 : 복잡한 공식을 외워야 문제를 풀 수 있다. 그 공식을 잊어버리면 답을 낼 수 없다. 이런 착각이 이 세상에 수학을 싫어하는 사람들을 양산하는 듯하다. 그런데 수학은 재능이 있어야 한다. 못하는 사람은 못한다.

내 생각 : 특정 과정의 수학을 어디에 활용할 수 있고, 산식이 외우는 것이 아니라 왜/어떻게 사용하는지를 알려주는 것이 중요하다. 수학이 어려운 것이 아니라 이걸 왜 하고 있는지에 대한 이해가 없기 때문이다. 산수부터 수학까지 지옥급행열차와 승천행열차를 셔틀해본 경험에서 그렇다. 그렇기 때문에 산수가 아닌 개념을 산수로 증명하는 과정이 그저 신기할 뿐 아닌가?

일상 생활에서는 표를 잘 만드는 것이 중요하다. 표는 작성자의 관점을 명확하게 알려준다. Template로 표를 만드는 것을 하다보면, 내 관점에 따라서 데이터를 분류하고, 그래프를 만들고, 평균 또는 확율, 퍼센티지를 계산하다. 미디어의 측정처럼 통계수준은 아니지만 이런 반복훈련이 논리적인 사고, 분석에 큰 도움이 된다. 의미를 이해하는 것, 그 의미를 내 생활에 활용하는 것이 중요하다.

#통계학 #내가_이런_책을_읽어냈다니 #지상사 #khori

Yes24 리뷰어클럽에서 도서를 제공받아 읽고, 리뷰는 완전히 제 생각으로 기록해 두었습니다.

문과나 이과에 관계없이 고등학교 때 배웠던 ‘확률과 통계’ 라는 과목은 별로 재미는 없었지만 그래도 공식만 암기하면 손쉽게 문제를 해결할 수 있었기에 비교적 좋아했던 과목이었다.

‘ 수학은 암기다 ’ 라는 원칙에 따라 이항분포니 정규분포니 하는 것들을 배울 때도 그것이 어떻게 등장하게 되었는지 원리에 대해 배우기보단 그저 공식만 죽어라고 달달 외웠던 기억이 아직 남아있다.

고등학교 때 별로 관심을 기울이지 않았고 다시 볼 일 없을 줄 알았던 ‘ 통계 ’ 가 사회에 나가서 살다보니 의외로 쓰임이 많다는 것을 알게 되었다.

그래서 ‘ 통계 ’ 에 대해 쉽게 쓰인 책을 읽어보고 싶었는데, ‘ 통계학 ’ 자체가 쉬운 과목은 아니라서 내용 자체도 어렵고 이해하기 쉽지 않은 책들이 많았다.

저자들은 본인들이 내용을 쉽게 설명하고 있다고 믿고 싶겠지만, 비전공자인 일반인들이 교양 수준으로 책을 읽어보기엔 만만치 않아서 개인적으로 읽다 포기한 책들이 몇 권 있다.

＜ 통계학 超 입문 ＞ 은 ‘ 통계학 ’ 이란 어려운 과목이지만 저자가 통계학 입문서를 읽다 포기한 사람들, 숫자에 알레르기가 있는 사람들, 통계학에 대해 쉽게 배워보고 싶은 사람들을 위해 쓴 책이다.

의심 많은 이 독자는 저자의 말을 곧이곧대로 믿지 않았지만 책을 읽다보니 충격적이게도 이 책은 무척 쉬웠다.

중학생이 읽어도 이해할 수 있을 정도다.

고등학교 시절 ‘ 확률과 통계 ’ 를 배울 때 이 책을 미리 읽어보았더라면 좀 더 흥미롭게 통계 공부를 할 수 있었을 텐데 살짝 아쉬웠다.

그래서 개인적으론 이 책은 고등학생들이 읽어 보길 추천하고 싶다.

고등학교 때 배웠던 순열과 조합, 정규분포와 이항분포 등에 대한 배경 지식을 이해할 수 있어서 좋았다.

어떤 현상을 판단하기 위해 모은 데이터를 분석하려면 평균값이나 표준편차 등에 대한 이해가 필요하고, 그렇게 모인 데이터 분포들 중 대표적인 것들이 정규분포나 이항분포 같은 것들이다.

데이터를 가지고 결과를 예측하는 것이 바로 통계학에서 하는 일이므로 통계에 필요한 도구들에 대한 이해가 반드시 필요하다.

그래서 ＜ 통계학 超 입문 ＞ 에서는 히스토그램부터 이항분포까지 다양한 통계 개념에 대해 쉽게 이해할 수 있도록 꼼꼼하게 설명하고 있다.

좀 더 깊이 있는 통계학 기본서를 읽기 전에 기본 개념을 정리할 수 있다는 점에서 도움이 될 것 같다.

최근에 여론 조사의 공정성에 대한 논란이 여론의 도마 위에 올랐다.

여론 조사 샘플 자체를 왜곡하거나 작위적으로 조작한 것이 아닌가 하는 의혹이 제기되었던 것이다.

그런 의혹들을 보면서 통계란 것이 과연 정확한 것인지, 어떻게 적은 수의 사람들을 조사하는 것만으로 다수의 의견을 반영할 수 있는지 의구심이 생기지 않을 수 없었다.

고등학교 때 모집단과 표본 집단에 대해서 공부했을 때 정말 궁금했던 부분 중 하나였는데, 선생님께서 그냥 그렇다고 하니까 무조건 외우기만 했었다.

아마 대부분의 사람들이 나와 같이 그냥 그렇게 외우기만 하지 않았을까?

시청률을 조사하는 것을 예로 들어보자.

시청률 조사 장비가 TV를 1 대 소유한 1세대만 설치되어 있다면, 시청률은 0% 아니면 100% 2 가지의 경우가 나온다.

그렇다면 1세대를 추가해서 2세대를 조사하면 어떤 일이 벌어질까?

＜ 도표 1 ＞에서 보는 것처럼 시청률은 0% , 50%, 100% 중 하나에 해당된다.

또 1세대를 추가해서 3세대를 조사해본다면 ＜도표 2＞ 처럼 시청률이 8가지 종류가 나타난다.

이렇게 샘플 수를 100세대, 1000세대로 늘려서 조사한 시청률과 실제 시청률은 크게 차이가 나지 않으리란 것을 짐작할 수 있다.

전수 조사를 하지 않더라도 일정 수의 샘플을 조사하는 것만으로 실제 시청률을 알아보는 것이 가능한 것이다.

그래서 우리는 고등학교 때 모집단에서 임의로 추출한 표본 집단의 표본 평균을 통해 모집단의 평균과 성격을 알아볼 수 있었던 것이다.

의외로 너무 간단하게 이해할 수 있어서 ‘ 통계 뭐 별 거 아니네 ’  하는 자신감이 든다.

이것은 저자가 독자들이 이해하기 쉽도록 기본적인 내용 위주로 설명하고 있기 때문이다.

좀 어렵거나 난해한 부분은 생략하거나 건너뛰는 경우도 있어서, 어느 정도 통계학에 대한 기본적인 지식이 있는 독자들이라면 이 책을 보는 것은 다소 시간 낭비일 것 같다.

＜ 통계학 超 입문 ＞ 은 앞서 말했듯이 통계학에 대해 아무것도 모르는 독자들이 통계에 대해 알고 싶다면 봐야 할 아주 기초적인 수준의 교양서이다.

전수 조사를 하지 않고 약간의 샘플 데이터만 있으면 전수 조사한 결과와 거의 비슷한 수치를 산출할 수 있다.

이것이 바로 ‘ 통계학 ’ 이다.

굳이 돈과 노동력을 들여가며 방대한 데이터를 모을 필요가 없다.

그래서 통계학은 쓸모없는 ‘ 낭비 ’ 를 막아준다.

그렇다면 이렇게 정확한 결론을 도출하기 위해서 샘플이 무엇보다도 중요할 것이다.

편향되지 않은 샘플을 어떻게 하면 무작위로 선택할 수 있을까?

‘ 무작위 ’ 라는 것이 내가 아무 책을 골라서 책장을 펼치는 것처럼 아주 쉬운 일이라고 생각했는데 그게 그렇게 간단한 일이 아니었다.

1부터 20까지의 숫자들 중에서 10개의 숫자를 무작위로 골라보자.

10개의 숫자를 골랐는데, 혹시나 모두 다른 숫자를 고르거나 또는 작은 숫자 순으로 나열되는 것들을 골랐다면 우리는 이미 무작위가 아닌 것을 고른 것이다.

똑같은 숫자가 나오도록 골랐다 해도 이미 거기엔 우리의 의도가 내재된 것이다.

모두 다른 숫자를 고른 경우 우리가 구하게 되는 경우의 수는

20×19×18×17×16×15×14×13×12×11 = 670, 442, 572,800 가 된다.

20개의 숫자에서 무작위로 10개를 고른다는 것은 정이십면체 주사위에 1부터 20까지 숫자를 쓴 다음 굴려서 나온 숫자를 쓰는 것과 같다.

그럴 경우 20×20×20×20×20×20×20×20×20×20 = 10,240,000,000 라는 경우의 수가 나온다.

‘ 무작위 ’ 라는 것은 그냥 적당히 고르면 되는 것이 아닌가 했는데 아무 작위 없이 그렇게 하기란 의외로 어렵다는 것을 알 수 있었다.

내가 무작위로 선택을 했다고 믿었던 경우와 완벽한 무작위인 경우의 수를 비교해보면 큰 차이가 있음을 알 수가 있다.

요즘 여론 조사 결과에 대해 사람들이 이러쿵 저러쿵 입방아를 올리는 이유는 바로 이 샘플선정 방식에 대한 불신에서 비롯된 것이라 생각한다.

여론 조사 단체에서도 샘플 결과가 편향되지 않도록 주의해서 조사하려고 노력하겠지만 어디서 어떤 의도가 작용했을 지 알 수 없으므로 모든 편향성을 통제하기란 어려운 일인 것 같다.

그러므로 통계학에서 편향되지 않은 샘플링을 선정하는 것이 무엇보다도 중요한 기본 전제조건이 될 것이다.

요즘 뜨고 있는 빅데이터 분석이나 홍보와 마케팅, 의사결정 뿐만 아니라 여론조사나 정부 지지율, 평균 수명, 야구선수의 타율, 경기동향 지수 등 여러 분야에서 쓰이는 통계학은 우리가 세상을 읽기 위해 꼭 필요한 도구라고 할 수 있다.

그러므로 통계학에 대한 기본적인 지식을 알고 있다면 세상을 좀 더 넓게, 좀 더 합리적으로 볼 수 있을 것이다.

수학에 대한 거부감이 있는 독자들도 쉽게 책을 읽을 수 있도록 노력한 저자의 의지가 돋보이는 책이었다.

내용도 어려운데 책까지 벽돌 수준이면 읽기도 전에 질리는 기분이 들게 마련인데, 책의 두께가 얇다는 점은 독자들의 마음을 편하게 만들어 준다.

수식이 약간 등장하긴 하지만 어려운 부분은 다 잘라내고 간단하게 설명하고 있기 때문에 ' 수알못 '도 충분히 이해가능하리라 생각한다.

통계학에 대한 기초적인 내용을 알고 싶은데, 너무 어렵게 느껴져서 부담스럽게 느낀 독자들에게 추천하고 싶은 책이다.

 나는 고등학교를 문과를 나왔으나, 이공계 학과에 진학한 덕분에 사실 대학 재학 당시 통계 수업을 3학기나 들었었음에도 불구하고, 대학을 졸업과 동시 모든걸 싹 머리속에서 지워버린 나로서는 통계학에 대하여 거의 무지하다 말할 수 있다. 통계란 어떤 것이구나 정도로만 알고 있었던 나에게 꽤나 도전적인 책이 하나 도착했다. ＜통계학 초입문＞ 수학을 몰라도, 통계를 몰라도 통계라는 개념과 통계가 실생활에 어떻게 적용되어지고 있는 지를 보여주는 책이다. 저자는 독자에게 중학교 수학정도의 실력만 있어도 이 책을 보는데는 무리가 없을 것이라고 장담하는데에 혹했다. 요즘 같은 시대에서는 살면서 우리에게 주어지는 수많은 자료들을 정리하고 이해하는데 통계라는 그리고 통계학이라는 학문이 필요하다는 것을 많은 사람들이 느끼고 있을 것이다. 하지만 각자가 데이타를 수집하고 처리하는 과정은 개인마다 다르며 그 쓰임새도 다를 것이다.  그러나 그 자료들이 주는 가치에 대해서  의미있는 필요한 내용의 것을 뽑아내는데에는 아마도 거의 통계가 필요하다 말할 것이다.  그런 그 통계를 통하여 '돈'과 '노동력'의 낭비를 막을 수 있다 하는 그 통계, 그리고 앞으로는 이 통계가 미래 사회를 살아가는 데 몹시도 필요한 분야가 될 것이라는 통계에 대하여 알기쉽게(?) 설명하고 있는 책이었다.

 저자는 나와는 많이 다르게 수학을 잘하는 사람이었고 그래서 공식을 외우지않고서도 문제를 해결하는데 그리 불편함이 없는 사람이었나보다. 그리고는 독자들에게 생각을 하라고 말한다. 정 모르겠으면 연필을 들고 직접 써보고 답을 구해보라고 하는데, 굳이 공식은 외울 필요는 없다고 말한다. 이 책을 쓴 목적이 "기존의 통계학 입문서라는 책들이 너무 어려워서 이해하는데 무리가 있다고 보고 수학을 포기한 사람도, 숫자만 봐도 알러지가 있는 사람들에게 이해하기 쉽도록, 그저 "통계학의 기초라고도 할 수 있는 초보 중의 초보, 그 맛을 살짝 핥아보는 수준만 되새김질하며 하나하나 친절하게 설명"해주기 위하여 저작된 책이라 한다.  

 아무리 저자의 말이 그럴지라도, 그리고 저자의 또 다른 말처럼 진정한 통계학은 어렵다. 그러나 3학기나 수업을 듣고서도 통계에 무식한 나자신이 그저 그런 바보만은 아닐꺼라는 안도감을 갖는 나 자신이 조금 뻔뻔하단 생각도 들기는 한다. 그럼에도 저자는 "통계학의 초기초 수준의 통계학만 알아도 세상을 보는 관점이 바뀐다" 확신하며, "통계학의 도입부만 이해해도 여러분의 지식수준은 한 단계 올라갈 것이다"라며 통계학에 대한 적극적관심을 요구하고 있었다. 그런데 저자가 너무 똑똑한 탓인지, 책을 다 읽기는 했지만, 역시나 중간 어느지점에선가 책을 따라가던 나도 정신이 멍해졌다. 명확한 이해가 안되는 곳들이 몇군데 있었지만, 저자는 이해가 안되면 다음으로 넘어갈 수 없다 자주 강조하기에 억지로라도 읽고 짐짓 아는 척 넘어갔다.

 저자는 "통계학은 적은 비용과 노동력으로 거의 정확한 전체상을 파악할 수 있다. '거의 정확한' 결과응 도출할 수 있는지는 샘플을 선택하는 방법에 달려 있다" 말하고 있다. 이 말은 통계를 모른다쳐도 모든 학문에서 통용될 수 있는 말이 아닌가 싶다. 올바른 내지 좋은 샘플이 좋은 결과, 올바른 결과에 도달할 수 있게 해주는 것은 당연한 것이라고 할 것이다. 그러나, 어쨓든 '세상의 원리' '돈의 흐름' 인간의 행동' 등 모든 것을 통계학으로 해석한다!는 그의 말은 바른 말이고 오래전부터 비즈니스든 사회이든 많은 곳에서 이미 통용되는 이야기이다.  

 그런 통계학을 저자말대로 정말 쉬운 말로 중학교 수학만 제대로 이해를 하고 있다면 이해할 수 있는 그런 책이라고 ＜통계학 초입문＞을 설명하고 있으며, 책의 대부분을 통계학 용어에 대해서 설명하고 있다. 정말 간만에 '평균값' '분산' '표준편차' '편차값' '정규분포' '이항분포' 등 학문적 단어들을 만나보았다. 일단 책을 통하여 오래전 잊었었던 개념들을 다시 떠올리며 공식들은 외우는덴 여전히 무리가 있었지만 서술된 내용들로 인해 얼추 내용을 이해할 수 있었다.  

 살면서 우리는 정말 많은 통계적 수치들을 만난다. 그것이 나에게 유의미해지려면 어떻게 해야할까? 정 뭣하다면 내가 받을 노후연금 계산이라도 해본다면 나의 노후가 어떨지 미리 추측해볼 수 있을 것이라 생각한다. 그렇다고 숫자가 적게 나왔다고 좌절하진 말자. 사실 통계학은 저자의 말마따나 재미가 있다. 재미로 다가가면 재미있는 학문이다. 공식을 바라보면 그 생각은 사라지긴 하지만, 그럼에도 저자의 바램처럼 "통계학을 책 속에 있는 지식으로(나처럼) 끝내지 않고 직접 데이터를 수집하고 도수분포표로 정리해서 히스토그램을 그리고 평균값과 분산을 구한 다음 정규분포 그래프를 그려보자" "책만 보는 것과 본인의 머리와 몸을 써서 직접 해보는 것은 하늘과 땅차이이다. 직접 해봐야 훨씬 많이 발견하고 깨달을 수 있다"는 그의 요구를 실천해보자. 그러면 세상을, 사물을 바라볼 때 더 많은 세상이 열릴 것이라고, 우연히 들은 뉴스기사 한줄이 그저 기사로만 들리지는 않을 것이라고 조용히 강조해 본다.

* 이 리뷰는 도서출판 지상사로부터 도서를 제공받아 작성되었습니다.

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빅데이터 시대에 전세계 기업들은 수 많은 데이터를 활용하여 기업운영을 위해 활용하고 있습니다. 정리되지 않은 수 많은 데이터를 어떻게 활용하기 위해서는 분석과 통계학에 대한 지식이 필요합니다. 특히, 통계학에 대해서는 학창 시절에 시험공부를 위해 수학시간에 배웠던 통계와 관련된 지식이 우리가 아는 거의 전부일 것입니다. 하지만, 통계학은 시험공부를 위한 단순한 수학 이론이 아니라 실전에 자주 사용하고 있고, 이를 이해하면 도움이 되는 유용한 지식이므로, 기본적인 지식을 갖춘다면 도움이 될 것입니다.

이 책은 어려운 분야중의 하나인 통계학을 일반인들도 이해할 수 있는 수준으로 만든 입문서적입니다. 통계학이 사용되는 분야를 보면 사회 전반의 모든 분야에서 사용된다는 것을 익히 알고 있을 것이므로, 어떠한 통계를 위해 어떤 통계학 지식이 필요한지에 대한 접근을 한다면 이해하는데 더욱 도움이 될 것입니다. 책에서는 총 5장으로 구성되어 있습니다. 앞의 네 장은 통계학에서 중요한 정의에 대하여 체계적으로 상세히 설명을 하고 있으며, 마지막 장에서는 앞서 배운 지식을 활용한 사례로 시청률과 출구조사에 대해서 설명하고 있습니다.

통계를 공부하면서 공식들은 기억이 나지 않아도 표준편차라는 단어는 기억이 날 것입니다. 이 과정을 설명하기 위해서는 평균값, 상대도수, 편차를 이해하여 분산에 대한 내용을 먼저 이해하여야 하고, 지나치게 커진 분산의 값을 원상태로 되돌리기 위해 분산에 루트를 씌운 것이 표준편차입니다. 즉, 표준편차는 데이터가 평균값에서 어느 정도 퍼져있고 떨어져 있는지를 직접적인 수치로 나타낸 것입니다. 이 과정에서 편찻값, 평균점을 구하기 위한 과정과 이를 이용하여 계산된 분산, 그리고 루트를 씌워서 최종 표준편차를 구하는 과정을 말로 설명을 하며 공식으로 보여주기 때문에 왜 이러한 공식이 적용되어 가는지를 이해할 수 있었습니다.

C라는 기호를 사용하여 순서와 상관 없이 생길 수 있는 경우를 수를 구하는 ‘조합’의 원리를 먼저 설명한 뒤에 순서에 대한 조건이 필요한 순열에 대해 설명을 하는 부분도, 그림을 통해 생길 수 있는 경우의 수를 설명하여서 쉽게 이해할 수 있습니다. 이를 통하여 꼭 공식을 몰라도 문제를 풀 수 있다는 것을 알 수 있었습니다. 그리고, 이를 이해하기 위해서는 이항분포에 대해서 미리 이해해야 한다는 것도 지적하고 앞서 배운 이항분포의 중요성을 강조하고 있습니다. 이는 정규분포와 이항분포를 구분하기 위해서 필요하기 때문이라는 것을 다음단계에서 알 수 있을 것입니다. 책에서는 이처럼 수학 공식이 없이도 문제를 해결할 수 있을 만큼 그 원리를 쉽게 설명하고 있습니다. 물론, 이 때 사용되는 수학공식도 설명한 원리를 바탕으로 단계별로 정의하여 알려 주기 때문에 공부하는 학생에게도 매우 도움이 될 것입니다. 지금까지, 매우 어려워서 일부로라도 관심을 가지지 않았던 통계학에 대해 거부감을 없애준 유익한 시간이었습니다 :)