그날은 12월 8일, 유럽에서는 "마리아 승천일"이라고 하여 공휴일이었습니다. 작곡 학사를 마치고 드디어 석사로 진학하면서 저는 평소 관심이 많았던 음악이론을 또 다른 전공으로 선택하여 들뜬 마음으로 세미나에 향하고 있었습니다. 비록 공휴일이었지만, 오히려 공휴일이기 때문에 다른 학생들이나 수업에 영향을 받지 않고 마음껏(?) 열린 세미나를 가질 수 있다는 생각에 긴장도 되고 기대도 많이 되었었죠. 

그 날 수업이 아직까지도 기억에 남는 것은 애초에 3~4 시간 정도로 예상했던 세미나가 무려 여덟시간 반이 지난 후에야 (그것도 단지 학교 문이 닫히는 관계로) 해산하게 되었기 때문인데요, 주제는 바그너 전문가인 철학가이자 음악학자 Ernst Kurth의 책 "Romantische Harmonik und ihre Krise in Wagners 'Tristan'" (바그너의 '트리스탄'에 나타난 낭만적 화성과 그 위기)였답니다. 아직 철학의 "ㅊ"자도 알지 못하던 때였기 때문에 책 전체는 커녕 서문을 읽기에도 너무너무 힘든 때였죠.

아무튼 채 열명이 되지 않는 소그룹이 황금같은 휴일에 모여 식사도 마다하고 끝까지 불꽃 튀기는 논쟁을 벌였던 그 날을 아마 평생 잊지 못할 것 같습니다. 음악사에서도 음악이론에서도 대단히 중요한 의미를 가진 바그너의 "트리스탄 코드"에 대해서 하루종일 지치지도 않고 이야기하면서 우리는 (이라고 하기에 초보였던 저의 비중은 너무나도 작았습니다만) 바그너가 어떻게 이 코드를 통해 조성음악역사에 길이 남을 한 획을 그을 수 있었는지를 이해하려 애썼습니다. 토론에 열기에 매료되다가도 "도대체 이 문제를 왜이토록 중요하게 생각하는걸까?" 가끔 생각하기도 했었고요.

다들 지쳐가던 저녁즈음에 뛰어난 작곡가이자 유망한 음악이론 박사 과정을 밟고 있던 선배가 이렇게 이야기했습니다. 

"이봐. 어쩌면 이랬을지도 몰라. 바그너가 곡을 쓰려고 술도 마쳐보고 노래도 불러보고, 아무튼 피아노 앞에서 이것 저것 다 해봤는데 도저히 진도가 안나가는거야. 궁시렁거리다가 술기운에 깜빡 잠이 들었는데 그대로 앞으로 쿵! 그 때 안 넘어질라고 우연히 건드린 건반이 딱 이 코드였던거야. 그리고 그가 소리쳤겠지. '이봐! 올가! 이것좀 적어봐, 이거 끝내주는데!'. 그리고 우리는 그렇게 탄생한 코드의 철학적 의미에 대해서 멍청하리만큼 진지하게 여기서 이야기하고 있는거고."

순간 교수님을 포함한 모두가 멈추지 않고 한 일이분은 웃은 것 같습니다. 그 웃음은 그렇게 열띈 토론을 펼친 우리 모습이 한심해서가 아니라, 음악사의 가장 중요한 한 부분이 그렇게 '우연히' 탄생할 수도 있었다고 주장하는 선배의 여유와 유연한 사고가 유쾌했기 때문이었다고 저는 생각합니다. "그랬을 수도, 아닐 수도 있다"라는 의견은 외부 사람들에게는 참 실없이 들릴지 몰라도, 어떤 학문을 파고들면 파고들 수록 점점 더 진리처럼 느껴지곤 합니다. 

서론이 조금 길었지만, 그럼에도 불구하고 이 일화를 꼭 언급하고 싶었던 것은, 오늘 소개할 "마틴 가드너 수학자의 노트"는 이런 학문의 유쾌한 즐거움을 빼놓고선 절대 이해할 수 없는 책이기 때문입니다. 때때로 우리는 단지 책상 앞에서 그저 머리만 쓰고 있는 학문을 바라보면서 "저런 탁상공론이 뭐가 좋다고 저렇게 몰두할까" 궁금해하곤 합니다. 사람의 생명을 구하는 의학이나 범죄 해결을 도와주는 법의학이면 모르지만, 가끔 "도대체 누가 그런 게 궁금하다고!"라는 말이 절로 나오는 주제를 평생 연구하는 사람들의 이야기를 들을 때면 쉽게 납득하지 못하는 경우가 대부분이니까요. 그나마 대학시절 학사 논문을 집필하고 대학원에 진학하여 연구가 무엇인지 대충이나마 느껴볼 수 있었던 학생들이라면 다행이지만, 평생 무언가를 "연구"하지 않았던 사람들에게 그저 컴퓨터 앞에만 앉아 어마어마한 연구지원비를 받아가며 허송세월(??)하고 있는 사람들은 한심하게까지 보이기도 합니다. 

어떤 분야에 집착하여 몰두하는 사람을 조금 비꼬아 너드(nerd)라고 부르곤 합니다만, 남들이 비웃는 너드로 남느냐 아니면 세상을 바꾸는 혁신자가 되느냐는 정말 종이 한장 차이가 아닌가 싶습니다. 우리 곁을 떠났어도 오래토록 우리 마음에 남을 스티브 잡스가 그렇고 그야말로 "한심한 청년" 취급 받던 월트 디즈니도 성공하기 전에는 모두 실없는 사람 취급을 받곤 했으니까요. 하지만 그런 사람들의 시선이 두려워서 그저 주변 사람들이 "멋지다"고 하는 대로 살아간다면 어떻게 될까요? 명문대에 진학하여 대기업에 입사하면 모두가 행복해지는 해피 엔딩을 가지게 될까요? 현실은 오히려 그 반대의 경우가 빈번하다고 증명하고 있습니다.

생각해보면 거의 모든 전문가들은 너드가 아닌가 싶습니다. 자신의 분야에서 이름을 날리고 있는 전문가들을 만나보면 그들이 일할 때 뿐만 아니라 개인적인 시간에도 끊임없이 자신의 연구 혹은 프로젝트에 대해서 이야기하고, 생각하고, 연구하는 모습을 자주 마주하게 됩니다. 흔한 예로 열두 시간 리허설을 마치고 공연이 끝난 뒤에도 가라오케에서 새벽까지 열창하는 가수들이 있습니다. 노래하고 공연하는 것, 혹은 연습하고 준비하는 것을 "일"로 생각했다면 도저히 상상할 수 없는 일입니다. 그렇다면 그야말로 퇴근 없이 24시간 내내 일하는 것이 될테니까요. 일이 아니라 "하고 싶은 것"이기 때문에 쉬지 않고 생각할 수 있고, 진심으로 궁금해지는 것이 아닐까 생각해봅니다. 마틴 가드너 또한 그런 수학 "너드" 중 한 사람이었던 것 같습니다. 

본격 공상 수학 소설 - 우주가 위험해!

이 책의 특징은 뭐니뭐니해도 하나의 공상과학소설을 연상시키는 쳅터별 발단과 전개 그리고 해결입니다. 각 챕터에서 우리는 은하계 (혹은 우주) 를 자유롭게 누비며 여러가지 문제에 직면하게 됩니다. 때로는 세 개의 우표만으로 원하는 모든 수를 얻을 수 있는 위험하지 않은(?) 문제에서부터 (물론 이 경우에도 배경은 미국이나 지구가 아니라 무려 우주식민지입니다!) 탐험 중 실종된 탐사대의 생사가 걸린 급박한(?) 문제도 등장합니다. 

하나의 수학적 문제와 가설을 제기하기 위하여 소설의 영역까지 침범한 가드너의 책은 감탄할 수 밖에 없는 내용들로 가득차 있습니다. "아 이런것들도 수학적으로 풀 수 있구나"라는 깨달음을 넘어 수학이라는 어렵고도 기이한 학문을 이처럼 유쾌하게 풀어낸 것이 너무나도 놀라웠기 때문인데요, 아직 수학에서는 어린아이들만큼이나 초보적인 저 자신의 능력이 안타깝기 그지 없었답니다. 뭔가 그가 낸 문제들을 스스로 풀어보면서 해답을 찾아가는 쾌거를 느껴보고 싶었는데, 아직은 그저 역부족이더군요. 

놀랍게도 이 책의 서문은 미국의 유명한 SF 작가 아이작 아시모프의 글입니다. 이 책의 원서가 2000년 첫 발간된 것을 감안해보면 아이작 아시모프가 친애하는 동료 마틴 가드너를 위해 이미 썼던 글을 인용한 것으로 보입니다 (아이작 아시모프가 1992년 타계하였으므로). 그는 서문에서 25년동안 "수학 게임" 칼럼을 연재한 마틴 가드너의 번쩍이는 재치와 수학에 관한 지식 그리고 열정을 아낌없이 칭찬합니다. 그는 또한 다른 사람들은 이해하기 힘든 수학자들의 궁금증과 열정에 관하여도 이야기합니다. 

"어떤 이들은 '유희 수학'이나 '수학 게임'이라는 것을 약간 냉소적으로 바라보기도 한다. 그러나 이것이 단지 '유희'나 '게임'일까? 관점에 따라 이것들은 전혀 가치 없는 바보짓일 수도 있다. (...) 그러나 수학자들은 이런 것에 항상 궁금증을 가진다. 모든 수학의 출발점이 아무짝에도 쓸모없는 것처럼 보인다는 점에서 그것은 '게임'이라고 할 수도 있다." (서문 중, 6 페이지)

아무도 신경쓰지 않았던 글씨체 (폰트) 에서 스티브 잡스는 맥킨토시의 미래를 발견했고, 더러움과 전염병의 상징이었던 쥐는 월트 디즈니의 손을 통해 전세계 어린이의 가장 친근한 친구가 되었습니다. 시작만 두고 보자면 정말 "쓸데없는" 일들이었는데 그 결과는 모두가 인정하고 놀랄만한 것이 되었고요.

학교 성적을 높이기 위해서, 수능을 위해서 이 책을 읽기 시작한 학생들이라면 "이게 뭐야"라고 실망할지도 모릅니다. 중요한 수학 공식과 그 비밀을 알아내는데도 부족한 시간인데 갑자기 행성이니 지그박사니 베이글호니... 도대체 무슨 생각으로 이런 상황극을 시작하나 답답해질 수도 있겠네요. 

하지만 짧은 시간이지만 수학이 궁금해 다시 공부하기 시작한 제가 깨달은 사실은 이렇습니다. 그저 머리가 좋아야 하고 이해력이 빨라야 하는 학문이라고 여겼던 수학은 (아직 범접하기 어려운 것이 사실이지만) 그 자체로 논리이며, 문법이고, 어느무엇보다 호기심 가득한 발견인 것 같습니다. 마틴 가드너 역시 명망높은 수학자였지만 그가 가진 호기심은 마치 어린아이의 것과도 같아서 끊임없이 생각하고 또 생각할 수 밖에 없지 않았을까요? 그가 유명한, 인정받는 수학자였다는 배경이 없었다면 그의 이런 유희들은 "실없는" 것들처럼 보였을지도 모르는 일입니다. 

이 글을 쓰던 그가 실제로 어떤 기분이었을지 더이상 알 수는 없지만, 이 책을 읽고 있노라면 확실히 "일을 해야 한다"는 느낌은 아니었던 것 같습니다. 자신이 써내려가는 작은 공상과학소설 속 등장하는 인물들과 한마음이 되어 그들이 처한 문제를 함께 풀어나가는 흥미진진한 마음이 아니었을까요? 그리고 그 문제를 결국 해결했을 때 그가 느꼈을 유쾌한 즐거움과 흥분을 함께 느끼기 위해서라도 제대로 배우고 연구해보아야겠다라는 다짐이 들었던 책입니다. 오묘한 학문인 수학을 접근하는 또 다른 방식과 시선에 유쾌해진 즐거운 시간이었습니다. 

마틴가드너 수학자의 노트

(실생활에서 적용하는 수학이론)

내가 고등학교 3학년 때 나에게 가장 재미없는 교과목이었던 수학이 가장 재미있는 교과목으로 극적으로 바뀌게 된 계기가 있었는데, 그 이유는 수능준비를 하면서 수학에 대한 오해가 풀렸기 때문이었다.

수학은 얼마나 빠르고 정확하게 계산하는가를 척도로 하는 계산능력을 측정하는 학문이라는 생각일 꽤 오랫동안 나를 지배하였는데 이는 주입식 교육의 폐해가 아니었을까 생각한다. 

(실제로 학생때는 수학을 잘하는 친구들은 계산 실수를 하지 않는 친구들이었다)

그러나 학부때 미시 거시경제학을 공부하면서 수학을 일부 다시 접하긴 했지만, 고등학교 3학년 때의 열정이 다시 생기지는 않았다. 짝사랑에 빠진 소심한 중학생처럼 항상 관심은 있지만 가까이 하기 어렵고 접할 기회도 흔치 않은 수학이었는데 이 책을 통해 다시 수학의 매력을 느낄 수 있었다고 생각한다.

이 책은 딱 봐서는 수학책 같지가 않다. 무엇보다도 딱딱하지 않기 때문이다. 

추리소설을 읽는 것 같기도 하고, 퀴즈풀이를 하는 것 같기도 하다. 수학책이라고 느껴지기보다는 IQ와 관련된 책이라고 생각되기도 하지만 이 책은 수학책이다. 

그런데 처음엔 이 책이 수학책처럼 느껴지지 않는 이유는 이 책에 나오는 대부분의 문제들이 계산력을 요하는 문제가 아닌 사고력을 요하는 문제들이기 때문일 것이다.

책의 구성은 대략 다음과 같다.

1. 실종된 지그 박사를 찾아라 

2. 바수미언 플루의 감염을 막아라

3. 삼차원 우주 당구

4. 독재자의 양성인 말살 계획

(중략)

33. 아폴로니우스의 원

소제목에서 알 수 있듯이 재미있는 이야기 속에서 수학을 접할 수 있다.

각 파트별로 문제가 2~5가지 꼬리를 물고 등장하는데, 난이도가 만만하지는 않다.

뒤로 가면 갈 수록 고 차원적인 사고를 요하는 문제들이 등장한다. 

1) 언뜻보면 고등학교 수학교과서 연습문제 중 가장 뒷 부분에 사례를 들어서 등장하는 배점이 가장 높은 응용문제들 처럼 느껴지기도 하고, 2) 입사시험등에 등장하는 인적성검사 중 수리파트에 나오는 문제들 같기도 하다.

난이도가 만만치 않음에도 불구하고 재미있게 볼 수 있는 것은 이 책의 저자인 '마틴 가드너'의 역량이라고 생각된다. 미국의 과학전문 잡지인 ＜사이언티픽 아메리칸＞에 25년간 수학게임이라는 칼럼을 연재하는등 수학의 대중화에 앞장선 저자답게 마틴 가드너는 다소 어려운 개념들을 상당히 직관적으로 이해하기 쉽도록 정리하였다고 생각된다.

오랜만에 학창시절로 돌아가 머리를 풀가동시켰던 즐거운 독서였다고 생각한다.

이 책은 아니고 다른 책에서 읽은 말이지만, 우주의 생성과 작동 원리를 이해하려면 반드시 수학을 알아야만 가능하다고 합니다. 이 마틴 가드너의 책에는 그 소갯말로 이런 멋진 표현이 있더라구요.

"마틴 가드너의 책은 수많은 천진한 어린이들을 수학의 세계로 이끌었고, 수많은 수학 교수들을 천진난만한 어린이로 만들었다."

큰 관점에서 보면, 수학 역시 거대한 놀이임에 틀림 없는 것 같습니다. 레고도, 지능이 뛰어난 아기가 아무래도 활용도를 높여서 잘 가지고 놀듯, 수학 역시 그걸 갖고 노는 사람의 지적 수준에 따라 편차가 있을 뿐, 기본적으로 실용의 영역과는 관계 없는 차원에서 효용을 발휘하기 시작한 거니까요. 물론 이 책에도 나와 있듯이, 아르키메데스 같은 이는 볼록 거울을 이용해서 적인 로마군을 퇴치하는 전쟁의 기술로 수학을 응용하기도 했습니다만, 그거야 천재의 아주 예외적인 경우겠죠.

이 책에 보면, 고서점에서 옛 잡지(＜어메이징 스토리＞라는 제호인데, 물론 가상의 잡지일 것입니다)를 사려는 어느 신사의 이야기가 나옵니다(16장, pp199-122). 서점 주인의 흥정은 이랬다고 합니다. "가장 최신호는 1달러, 그 다음으로 최근 것은 3달러, 이런 식으로 2달러씩 늘려 가면...." 이 책을 읽으신 분들은, 이 장에서 무엇을 느끼셨습니까? 문제를 푸는 결정적 힌트는, "한 책에만 당신(와이프) 나이의 5배를 지불했어."라는 주인공의 대사입니다. 얼핏 들어 별 말이 아닌 것 같지만, 대단한 힌트가 숨어 있습니다. 그 말은, 두 그룹으로 나뉜 책들 중에, 그 가격에 해당하는 책은 어느 한 그룹에만 들어 있다는 뜻이잖아요? 각 그룹은 최대한 같은 권수를 가져야 하므로, 만약 총 구입 권수가 짝수라면, 이 가격은 이 그룹이나 저 그룹 모두에 포함되어 있을 수도 있습니다. 그런데 주인공은, "단 한 권'이라고 못을 박고 있습니다. 그렇다면, 총 구입 권수는 홀수라는 말이죠. 이를 결정적 힌트로 해서 이 퍼즐은 풀려 나가게 됩니다. 또, 서점 주인 노인은 왜 두번째 제안을 하면서 그리 큰 인심이나 쓰는 투로 말을 했을까요? 만약 첫번째 제안대로라면, 등차수열의 합은 책이 n권일 경우, n의 제곱이 됩니다(이 책 p122 위에서 셋째 줄). 그러나 두번째 제안대로라면(책에는 좀 시원한 설명이 안 나와 있습니다만), 다음과 같은 일반식이 나옵니다.

그래서, 첫째 제안보다 절반으로 가격이 내려가는 결과입니다. 이 정도면 매도자가 스스로 가격을 반으로 후려 치는 거니 인심을 쓰는 척도 할 만하죠. 다만 마지막에 단서로 단, "100의 배수는 되어야 해." 가 함정이지만요.

그런데, 과연 이런 시시한 문제를, 대학을 졸업하고 사회에 이미 편입된 어른이 어디 가서 진지한 화제로 내세울 수 있을까요? 말 한 번 잘못 꺼냈다간, 영 모자란 사람 취급 당하기나 쉽습니다.

제가 앞에서 인용한 소갯말의 그 표현은, 그런 의미에서 중요한 함의를 지닙니다. "수학은 원칙적으로 어린이의 천진한 마음으로라야 그 진정한 접근이 가능한 놀이이다."

다시 토픽으로 돌아가서요, 이 16장에서 다루는 문제라면 우리 한국에서는, 보통 청소년기에 학교에서 배우는 등차수열과 같습니다. 가상의 주인공은 "그만한 돈이 없습니다."라고 하지만, 사실 등차수열의 합은 그렇게 감당 못할 정도로 늘어나지는 않습니다. 무서운 건 등비수열이죠. 이 책 21장(p153)이 다루는 토픽이 바로 그 등비수열입니다.

21장의 화제는 참으로 흥미롭습니다. 읽어보신 분들은 다 알겠지만, 바이러스라는 게 알고 보면 정보의 배열에 불과하다는 일본 과학자들의 가설을 퍼즐화하여 소개하고 있네요. 그 가설은 별 신빙성이 없는 것으로 판명났지만, 중요한 사실을 놓치면 안 되겠죠. 왜 외계인들이, 번거롭게도 (우리 지구인이 하는 방식처럼) 전산 부호의 전송이 아닌, 바이러스의 형태로 정보의 매개체를 삼았을까요? 그 이유는 생명체(바이러스를 생명으로 본다면)의 무서운 증식 속도 때문에 그렇습니다. 어떤 단계에서 아무리 적은 레벨에 머무르는 숫자라도, 매 단계를 거칠 때마다 일정 배수가 곱해짐이 보장되기만 한다면, 그 수는 어느 순간에는 감당 못 할 만큼 거대한 수치가 된다는 건 고등학교 수준의 등비수열 원리만 배워도 알 수 있습니다. 이 장은 이 당연한 사실을 잘 응용해서, 흥미로운 문제로 가공하고 있습니다.

마틴 가드너의 이름에 확 끌려서 이 책의 구입을 고민하는 분이라면, 아마 그 생각이 들 겁니다. "과거에 사계절 출판사에서 출간되었던(지금도 시중에서 팔고 있습니다) 그 두 권과 혹시 내용이 겹치는 건 아닌가?" 조금 실망스러운 건, 그런 부분이 꽤 있다는 거고, 그것도 책의 첫 장 첫 토픽이 바로 예전 그 책들에서 본 문제라는 거죠. 그런데, 총 33개 장 중 그 두 권의 내용과 겹치는 건 11개 정도고, 그 내용도 완전히 동일하지는 않습니다. 그 책들은 일반 원리의 설명이 많았다면(그리고 매혹적인 일러스트가 있었죠), 이 책은 보다 문제 위주로 편집되어 있습니다. 그 책들의 분위기가 좀 더 유럽적이었다면, 이 책은 유머 코드까지 포함해서 다분히 미국적입니다. 무엇보다, 비교적 최근의 성과를 반영한 원리와 주제가 많이 반영되어, 읽는 이의 입장에서는 ＜그 책들＞의 속편으로 받아들일 수도 있습니다. 몇 군데 깔끔하지 못한 번역이 흠이지만, 옛 추억을 다시 떠올리고 싶은 어른들에게 아주 제격이라 말씀 드리고 싶습니다. 같이 한번 ＜레고＞를 갖고 놀아 보자구요!

# 수학, 가까이 하기엔 너무 먼 당신

  ‘수학’이라고 하면 떠오르는 힘들었던 기억이 있다. 초등학교 6학년 때 다른 과목 성적은 나쁘지 않았는데, 그에 비해 수학 성적이 좀 떨어졌었다. 그런데 내 짝은 다른 과목은 별로인데 유난히 수학 성적이 좋았다는 점이 문제였다. 수학 시험을 치고 짝끼리 시험지를 바꿔서 채점을 했는데 자기 점수보다 내 점수가 낮으면 나를 하루 종일 놀리기 일쑤였다. 그 때는 내 성격이 소심해서 “하지 말라”는 소리도 한 번 못 하고 속상해 하기만 했다. 하지만 부모님은 항상 바쁘셨고 하나있는 언니는 5살이나 차이가 나서 자기 공부하기에 바빠서 도움을 받을 수도 없었다. 그래서 점점 수학에 자신이 없어졌고 ‘수학은 어려운 과목이구나’하는 생각을 가지고 중학교에 가게 되었다. 그런데 중학교에서의 수학은 초등학교와는 달랐다. 나를 놀리는 짝이 없어서인지 아니면 나의 이해력이 좋아져서인지 알 수 없지만 수학 선생님께서 알려 주시는 개념과 원리가 머리에 쏙쏙 들어 왔다. 나의 수학 점수는 점점 올라갔고 어느 정도 자신감도 갖게 되었다. 그 때는 공교롭게도 내 짝이 수학을 너무 어려워하는 바람에 그 아이에게 수학을 가르쳐 주면서 실력이 더 좋아졌던 것 같다.

지금은 우리 아이들이 나와 같은 경험을 하지 않도록 좀 더 알기 쉽고 체계적으로 수학을 가르쳐 주려고 하는데 참 쉽지가 않았다. 그래서 도움을 얻고자 『마틴 가드너 수학자의 노트』를 읽게 되었다. 이 책에는 나의 기대와는 달리 직접적인 수학 공부의 비법은 소개하고 있지 않다. 대신에 독자들이 책 속에 담긴 문제를 푸는 과정에서 필요한 수학 지식을 발견하고 수학에 대해 흥미를 가질 수 있기를 바라는 작가의 바람이 담겨 있다.

여기에는 마틴 가드너가 〈IASFM〉에 기고한 수학 퍼즐 중 청소년들에게 도움이 될 만한 수학 개념을 담은 33개의 문제가 실려 있는데 대수와 기하는 물론 조합과 논리등 수학의 원리가 포함되어 있는 이 문제들은 수학에 흥미를 잃어가는 청소년들이 다시 수학에 도전할 수 있도록 재미있는 과학 이야기와 함께 구성되어 있다.

흥미로운 SF 이야기를 읽으면서 수학 문제까지 풀 수 있기 때문에 단순히 문제집 속에 문제를 푸는 것과는 달라서 호기심이 생겼다. 체계적인 설명으로 정답도 알려 주고 문제마다 ‘MATH NOTE'를 달아 놓아서 문제와 관련된 수학적 개념이나 원리 그리고 수학자들에 대한 이야기도 실려 있기 때문에 이제까지 알지 못 했던 정보도 얻을 수 있었다. 하지만 독자에게 인내력을 요구하는 책이라는 생각이 든다. 작가의 의도대로 재미있게 흥미롭게 보다는 개인적인 차이가 있겠지만 어렵기도 하고 한 번에 읽어 내려가기는 힘들었던 책이다.

나처럼 욕심내서 한 번에 읽어 나가기보다는 목차를 읽어 보고 그 중에 관심 있는 내용의 문제를 하나하나 풀어 가면서 흥미를 갖길 권한다.

급변하는 사회에 살아서인지 요즘 아이들은 깊이 오래 생각하는 것을 어려워하는 것 같다. 그저 단순하고 빨리 눈에 보이는 결과만을 원한다. 예전에 어려운 수학 문제를 풀기 위해 몇 시간씩 끙끙거리며 공부하던 그 열정과 끈기가 그리워지는 시대가 되어 버린 것 같아 참 안타깝다.

이 책을 통해 작가의 바람대로 청소년들이 수학에 다시 흥미를 가지고 도전해 보길 바라본다.

이 책을 처음 본 것은 서평단을 통해서였다

왠지 재밌을 것 같아 신청을 했지만 떨어졌고 나중에 다른 곳에서 다신 만난 이 책을 너무나도 읽어보고 싶었다

운이 좋게도 당첨이 되었고 책을 받았다

조금은 흥분이 되었고 기대도 되었다

하지만 처음 몇장을 제외하고는 생각보다 어려운 책이라는 것을 충분히 느낄 수 있었다

책을 받은 시간이 저녁이 늦은 시간이라 일단 앞부분의 몇장만 보았지는데

장갑 두 켤레를 사용한 세번의 수술을 다룬 문제는 쉬운 듯 하면서도 졸려서 그런지 잘 이해가 되지 않았다

몇번을 다시 생각하고 나서야 이해가 되었지만 다음페이지부터의 문제들에 비하면 아무것도 아니라는 것을 알게되는데는 얼마 걸리지 않았다

문제를 제시하는 부분은 상당히 흥미롭지만 풀이 방법을 알려주는데 이해는 커녕 한글로 된 글을 읽으면서도 도무지 이해가 되지 않는 부분이 너무나 많았다

첨에는 그냥 글로만 읽다가 노트에 적어서 직접 풀어보기를 몇번을 반복해야했고 그렇게해서도 이해되지 않는 부분은 동생에게 물어보고 해설을 듣고서야 겨우 이해할 수 있었다

정작 책을 신청한 나보다 내물음에 답을 해주던 동생이 이 책을 더 좋아했다

나름대로 열심히 머리를 굴렸지만 문과를 나온 나의 머리로는 이해가지 않는 문제들이 너무 많았고 덕분에 나의 모자란 수학 실력을 충분히 느낄 수 있었다

수학을 좋아하는 것이 아니라 수학을 잘 하는 사람이 읽어야만 재미를 느낄 수 있는 책이라는 것을 절실히 느끼게 해주는 책이었다

수학이 특기이자 취미인 동생이 지금 이 책을 너무나도 재밌게 보면서 노트에 뭔가를 작으면서까지 보고 있는 모습을 보면서 지금도 녹슬지 않은 동생의 수학실력이 한없이 부러워졌다

[이글은 책콩서평단으로 제공받은 책을 읽고 작성하였습니다]

학창시절 수학은 다른 어떤 과복보다도 두려운 과목이었다.

숫자와 수학 기호를 보는 자체가 괴로움의 연속이었다.

논리적 사고를 향상시켜준다는 수학의 의미는 아무런 효과가 없었다.

방정식, 미적분 못 푼다고 굶어 죽지는 않는다는 나름의 생각으로 수학을 공부해야 할 시간에 다른 과목에 더 많은 시간을 투자했던 것 같다.

오랜 시간이 흐른 지금 그 당시 왜 그랬을까? 하는 생각이 든다.

그것은 아마도 수학을 오로지 숫자와 기호만 가지고 계산하기에 급급했고, 수업진도를 따라가기도 바빴기 때문이 아닐까 생각된다.

논리적 사고를 기르기 위해서는 단순한 숫자 계산이 아니라 보다 폭넓은 사례에 수학을 접목시켜 사고하고 문제를 해결하도록 하는 가르치는 이들의 노력이 있었어야 하지만 우리가 공부하던 시절엔 감히 생각할 수도 없었던 꿈같은 교육현장의 모습이 아닌가 생각이 든다.

＜마틴 가드너 수학자의 노트＞는 미국의 수학자이자 과학 저술가이며, 일반인들도 쉽게 수학을 이해할 수 있도록 하는 ‘유희 수학’으로 수학의 대중화에 공헌한 마티 가드너가 ＜＜IASFM＞＞에 기고한 수학퍼즐 중 청소년들에게 도움이 될 만한 수학 개념을 담은 33개의 문제가 실려 있는 책이다.

이 33개의 문제들은 직접적인 수학문제를 제시하는 방법이 아니라 저자가 나름대로 설정한 미래세계의 이야기속에서 제시함으로써 읽는 이로 하여금 흥미를 유발하게 한다.

그리고 문제 뒤에 해답이, 또 해답안에 보다 깊은 사고력을 요구하는 또 다른 문제를 제시하고 있다. 이러한 연속되는 문제의 해결을 통해 수학의 원리를 발견하게 된다고 한다.

또한 각 문제의 마지막에는 ‘Math Note’ 가 있어서 수학 공식이나 정의, 역사적 이야기들을 알 수 있게끔 구성되어 있다.

왜 우리때는 이러한 책이 없었을까? 아니면 내가 관심이 없어서 몰랐던 것일까 

“이 책에서 직접적인 수학 공부의 비법은 기대하지 않기를 바란다. 그저 문제를 푸는 과정에서 필요한 수학 지식을 발견하고, 흥미를 가지면 된다. 모든 배움의 기초는 호기심이다. 이 책이 여러분에게 수학에 대한 흥미를 이끄는 계기가 되기를 바랄 뿐이다.” - P. 10.

수학적, 논리적 사고는 강요한다고, 수학문제를 잘 푼다고 향상되어지는 것은 아니라 생각된다. 이러한 사고력의 향상은 문제에 대한 다양한 해결방안들을 실험하고 이해하는 과정에서 발전할 수 있다고 생각한다.

물론 정확한 정답이 있는 문제일수록 실험하는 것과 답을 찾아가는 과정에 대한 이해가 빠를 것이라 생각되며, 이러한 과정에 가장 적합한 것이 수학이라고는 생각한다.

하지만 수학문제 하나 못 푼다고 인생이 실패하는 것은 아니다.

아이들에게 수학문제 하나, 영어단어 하나보다 인생을 살아가면서 부딪히고 도움주고 받으며 살게 되는 사람들과의 관계속에서 어떻게 살아가야 하는가를 가르치는 것이 더 중요하지 않을까 생각한다.

영화 "굿 윌 헌팅"을 오래 전에 DVD를 구입해서 봤는데, 그 중 제일 인상에 남았던 장면은 대학의 청소부였던 주인공이 똑똑한 대학생들이 손을 대지도 못하는, 심지어 교수님도 못 풀었던 문제를 풀어내는 장면이었습니다. 교수님이 학생들에게 어려운 문제를 풀어오라고 숙제로 내 줍니다.

그 문제는 강의실 밖 복도에 있는 칠판에 씌여져 있었습니다.

복도 청소를 하던 주인공은 주위를 둘러본 후 아무도 없다는 걸 확인하고 그 문제를 훑어보더니 바로 풀기 시작합니다. 그가 문제를 다 풀어갈 무렵 강의실에서 교수가 나오다가 문제를 풀고 있는 주인공을 발견합니다. 교수가 주인공에게 누구냐고 묻자 주인공은 그 자리를 벗어납니다.

교수는 주인공을 잠깐 쫓아가는 듯 싶더니 주인공이 풀어놓은 칠판의 풀이법을 보고는 경악을 금치 못합니다. 사실 학생들에게 숙제로 내주었지만 그 문제는 자신도 못 풀었던 문제였기 때문이죠.

유달리 천재들의 이야기를 좋아하는 저는 "굿 윌 헌팅"이나 "파인딩 포레스트"같은 작품들을 즐겨보곤 합니다. "굿 윌 헌팅"의 주인공처럼 다른 사람들이 풀 수 없는 수학 문제를 거침없이 풀 수 있다면 좋겠다는 생각을 하면서 말이죠.

어쨌든 수학과 관련된 이야기나 재미난 퀴즈를 좋아하는 터라 이 책도 호감을 가지고 선택하게 되었습니다. 수학을 재미있는 이야기와 함께 펼쳐놓고 있어 쉽게 접근할 수 있었던 책입니다.

그.런.데.

이야기는 공상과학소설의 내용과 비슷하지만 책에서 다루고 있는 수학 문제는 쉽게 풀리지 않더군요.

나름 수학엔 자신이 있다고 생각하고 있었는데 이 책에 나오는 문제를 풀어볼려고 시도하고 나서 절망에 빠지고 말았습니다. 너무 어려웠기 때문입니다.

고등학교 교과 과정에서 만나볼 수 있는 수리 논술, 대수, 조합, 논리, 기하에 대해 다루고 있지만 그 내용이 만만치 않았습니다.

수학 올림피아드를 준비하는 학생 정도라면 머리를 식힐 겸 들쳐볼만한 내용이지 않을까 싶습니다.

아니면 퀴즈 푸는 걸 즐기고 새로운 것에 도전하고자 하는 학생들이 좋아할 책인 것 같습니다.

 저자가 끌리는 책이다. 이 책은 마틴 가드너의 수학퍼즐들을 묶었다. 한국인들에게는 낯선 이름이다. 하지만 같이 적혀있는 아이작 아시모프는 나름대로 유명하다. SF소설에 관심이 없는 독자라도, 기술 수업 등에서 오늘날의 '로봇'의 프로토타입과 '로봇3원칙' 등을 창안한 사람으로 들어본 적이 있을 것이다. 사실 아시모프는 '파운데이션' 시리즈로 유명하다. 이 소설은 SF소설임에도 문학적으로 상당한 평가를 받고 있다. 그러나, 역시 국내에서는 그리 유명하지 않다. 최근 많이 언급되는 노벨 경제학상 수상자 폴 크루그먼이 젊은 시절 이 소설에 매료되어 경제학자의 길을 선택한 것은 유명한 사례다. 아시모프는 소설 외에도 교양과학서 를 여러 권 집필했는데, 국내 학습시장에도 수차례 소개될만큼 대중적인 필력과 교양성을 모두 갖춘 작가로 유명하다.

 어쨋거나, 이 책은 마틴 가드너가 쓴 책이다. 그는 아시모프와 절친이다. 이 책에 소개되는 수학퍼즐들은 SF적 스토리텔링과 엮여 있다. 아시모프의 SF잡지에 소개되었던 이 퍼즐들은 짧은 SF스토리들을 통해 수학적 유희를 만끽하게끔 도와주려 한다.

 물론, 어디까지나 SF 마니아 한정이다. SF도 싫어하고 수학도 싫어한다면... 이 책은 그야말로 관상용 그 이상이하도 아닐 수 있다.

 다루고 있는 수학적 수준은 좀 제각각인데, 흔하게 접하는 것도 있고 따라기 좀 벅차보이는 것도 있다. 애초에 아이들 교육용으로 나왔다기 보다는, '수학적 재미'를 만끽하게끔 구성했기 때문이다. '따라올테면 따라와봐'랄까.

 다루어진 SF스토리들은.. 꽤 괜찮은 편이다. 국내 여러 학습서에서 차용한 뭔가 심심한, 교육용이라는 게 표나는 스토리들과는 비교가 안된다. 최근에 마틴 가드너가 '사이비 과학'에 대해 쓴 글들을 묶은 책을 읽었는데, 원래 필력이 상당한 작가인 것 같다.

 덤으로 곳곳에 과학자나 과학적 업적 등을 패러디하거나 오마쥬하고 있다. 주석도 달려 있지만, 관심있는 독자라면 그런거 없어도 알아챌 수 있을것이다.

마틴 가드너 수학자의 노트

처음 책을 봤을때 들었던 몇 가지 생각이 있습니다.

책 제목에 저자의 이름을 크게 붙인 책이라는 점에서

저자가 상당히 유명하거나, 꽤 권위있는 사람이라는 생각이 들었습니다.

얼마나 유명하길래 이렇게 만들었을까라는 생각이 들었지만,

잠시후에 다른 느낌이 들었습니다.

저자의 이름이 왠지 모르게 익숙하다는 것이었습니다.

생전 처음 듣는 사람의 이름 같지 않고

언젠가 알고 지냈던 외국의 유명한 연예인 이름처럼

알고 있는데 기억이 안나는 듯한 느낌이 들었고

결국 인터넷 검색을 힘을 빌었고, 결과적으로

잘못된 것이 아니라는 것을 알 수 있었습니다.

이 책의 제목에는 한 명의 이름이 나왔지만,

이 책의 저자는 두 명으로 되어 있습니다.

두 명 모두 세계적으로 유명한 과학자이자 저술가입니다.

마틴 가드너라는 사람은 다른 출판사에서 나온 두 권의 전작 때문에

익숙했던 이름이었습니다. 정확하게는 알 수 없지만,

수학이라는 분야의 교양서 치고는 두 권 모두 상당히 잘 팔렸고,

나온지 꽤 오래된 책이지만, 아직도 판매되고 있는 것을 확인했습니다.

이 책은 그런 베스트셀러 작가의 일종의 차기작이라고 볼 수 있습니다.

작가의 책을 찾아보니 다양한 저작들이 나와있었지만,

이 책은 작가의 두 권의 전작과 직접적으로 연결되는 작품이라고 볼 수 있습니다.

두 권 중 한 권이라도 읽어본 경험이 있는 사람이라면,

이 책의 내용이 기존 작품과 크게 다르지 않다는 것을 알 수 있습니다.

앞서 두 권을 모두 읽어봤던 저로서는 혹시나 했던 생각에

역시나 약간의 실망감을 감출 수 없었습니다.

기존에 읽었던 내용과 겹치는 부분도 여럿 있었기 때문입니다.

그러나, 책을 보면서 그런 실망감도 흐릿해졌습니다.

알려주려는 내용에서 공통된 부분도 있었지만, 해당 사항을 해결하는 접근 방식이

기존의 책들과는 달랐습니다. 기존의 책은 이론서적인 느낌이었습니다.

알려주려는 원리가 있으면, 그 해당 원리를 교과서 보다는 부드러운 이야기와 삽화를 통해

알려주는 방식이었습니다. 약간 이야기가 많이 들어간 교과서 같은 느낌이었습니다.

그러나 이 책은 문제집과 같은 형식으로 접근합니다.

독자에게 문제를 제시하고, 이를 해결하는 방식입니다.

각 장의 마지막에 Math note라는 방식을 통해 그 장에서 나온 수학적인 원리에 대한

이론적인 사항이나 역사적인 사항을 정리해 주고 있습니다.

최근에 초등학생 부터, 말로 표현하는 방식의 수학문제로 바뀌고 있다고 들었는데요

이 책의 방식이 바로 그런 방식을 제대로 구현해 놓은듯한 생각이 들었습니다.

물론 이 책의 난이도는 초등생 수준이 아니라 중고생 수준입니다.

교과서적인 문제풀이가 아니라 좀 더 실생활과 밀접한 방식으로 수학을 이해할 수 있는

방법을 제시하기 때문에 창의력이나 문제해결력을 증대시키고 싶은 중고생들에게

좋은 참고서가 될거라는 생각이 들었습니다.

개인적으로는 저자의 기존에 나온 책 보다는, 이 책을 먼저 보는 것이 더 좋을거 같다는

생각을 해 봅니다. 이론적인 사항이 아니라, 주어진 문제를 해결하기 위한 관점에서

접근하는 방식이 오히려 흥미롭게 느껴졌기 때문입니다.

단순한 문제풀이 방식의 수학이 아니라, 일상에서 주어진 문제를, 어떻게 수학을 통해

접근하고 해결할 수 있는지를 알려주는 안내서의 역할을 하고 있습니다.

입시를 대비하는 청소년에게도, 문제해결력을 키우고 싶은 일반독자에게도

도움이 될 거라고 생각합니다.