아이들에게 '수학'을 가르칠 때 참으로 곤혹스러운 점이 있다면, 선생인 나조차도 아이들에게 '수학'을 왜 가르쳐야 하는지 알다가도 모를 때가 많다는 점을 불현듯 깨닫는 '순간'이다. 물론 그 순간만 넘기면 '명문고', '명문대', '대기업'에 가기 위해 하기 싫어도, 억지로라도 해야 하는 '필수과목'이라는 현실로 돌아오곤 하지만 말이다. 그렇다면 '수학'은 일상생활에서는 그닥 필요 없는데, '시험'을 치르기 위해서 어쩔 수 없이 공부하는 과목인걸까? 아니다. 수학은 일상생활에서도 반드시 필요하다. 수학이 없다면, 과학도 없는 셈이고, 그런 과학이 발달하지 않았다면, 기술은 더더군다나 발전하지 못했기에 '스마트폰'과 같은 첨단기기는 애초부터 나올 수가 없다. 그런데도 우리는 '스마트폰'은 아무런 부담 없이 여러 가지 기능을 잘도 사용하고 있지만, 여전히 '수학'은 공부하기 싫어하는 과목으로 전락하고 말았다. 과연 이 둘의 간극을 어떻게 메울 수 있을까?

  결론만 얘기하면, 그닥 몰라도 된다. 둘 사이의 '연관관계'가 아무리 긴밀하다고 해도 전혀 상관없는 이야기이기 때문이다. 이를 테면, 피아노 만드는 장인이 피아노 연주를 곧잘 할 수는 있어도 '최고의 피아니스트'는 아니기 때문이다. 반대로 피아노 명연주가가 피아노까지 잘 만들 수 있는 것도 아니란 말이다. 따라서 스마트폰을 조립하기 위해 '첨단부품'을 만드는 공부까지 할 필요도 없으며, 스마트폰의 여러 기능을 잘 활용하기 위해서 '부품 조립기술'이나 '첨단부품 제조'를 도맡아 할 필요가 없다는 사실로 일상생활을 잘 하기 위해 '수학공부'를 할 필요는 없다는 결론에 다다르게 되기 때문이다.

  그렇다면 수학공부는 할 필요가 없는 것일까? 놉! 그건 절대 아니다. 피아니스트가 훌륭한 피아노를 선별할 때 '피아노 장인의 지식'을 갖고 있는 것과 아닌 것의 차이점은 분명하기 때문이다. 또는 권투선수가 '외과의사의 지식'을 갖고 있다면 상대의 약점 뿐만 아니라 급소를 노려 상대를 제압하는 일도 가능하기 때문이다. 매우 극단적인 예를 들어서 '실감'이 나진 않지만, 우리가 '수학'을 공부해서 일상생활에 써먹는 일이 이토록 극단적인 경우가 많기에 일례를 들어본 것이다.

  이 책에서 말하는 '무한'이라는 수학개념을 우리가 알아야 할 필요성에 접근하다보면 이런 무리수를 띄울 수밖에 없었음을 이해해주시리라 믿는다. '무한'이란 개념은 우리가 생각하는 '그 이상'의 큰 수를 말할 때 쓴다. 또는 '그 끝을 헤아릴 수 없이' 크거나 작은 경우를 가리킬 때도 '무한'이라는 개념을 활용한다. 그런데 이런 '무한'이라는 특별한 개념을 일상생활에서 마주치게 될까? 의외로 자주 마주하게 되는데, '우주의 끝'을 헤아릴 때라든지, 과자 봉지속 '원자의 개수'를 따질 때 '무한'이라는 개념을 사용할 수 있기 때문이다. 허나 그런 것들을 몰라도 '일상생활'에 아무런 지장을 주지 않는다는 사실 때문에 그 복잡한 수학을 왜 알아야 하는지 화가 날 지경이기 때문이다.

  그런데 말이다. 그 복잡함 속에 '단순함'이 담겨 있다면 어떤가? 복잡하고 어려운 수학문제인줄 알았는데, 의외로 쉬운 '방법'으로 풀려서 어이 없었던 경우는 없었나? '무한'이라는 개념도 마찬가지다. 처음엔 막연하고 어렵게만 느껴지던 것이 차근차근 '논리적 풀이'를 듣고 따라하다 보면 어느새 풀려버려서 '이해'하고 있다는 생각이 들면서 점점 내가 '유식해 진다'는 감동을 받는다.

  정답은 '천국의 문'을 천국의 계단 끝이 아니라 시작에다가 옮겨 놓은 것이다. 천국의 계단은 여전히 오르게 되겠지만, 천국의 문을 이미 통과한 뒤이므로 '무한 개'나 되는 천국의 계단을 다 올라갈 필요가 없게 된 것이다. 그래도 여전히 '계단'만 올라서고 있는 것이 안쓰러워진 하늘님은 각각의 층계마다 안락한 '프라이빗 헤븐'을 만들어서 '새 천국행 티켓'을 들고 입장하는 이가 발생하면 '한 계단씩' 올라가서 즐길 수 있도록 조치를 취하니 깔끔하게 문제가 해결되었다. 이는 '무한+1=무한'이라는 무한의 기본 개념을 활용한 이야기다. 이 책에도 없고 세상 어디에도 없는 이야기지만, '무한 개념'을 이해하고 나면 겁나 쉬워진다는 이해를 돕기 위해 만들어 보았다.

  끝으로 '수학'을 몰라도 살아가는데 아무런 지장이 없다. 이것만은 '사실'이다. 하지만 수학을 알고 이해하면 '모르는 사람'은 보이지 않는 새로운 세상이 펼쳐진다는 것만 알아두면 좋겠다. 꽤나 논리적이며 그렇기에 '또 다른 아름다움'을 엿볼 수 있는, 그런 세상 말이다. 이 책은 '대수학과 미적분 등'의 아름다움을 그려낸(?) ＜길 위의 수학자＞라는 책의 후속작으로 '무한'이 그려낸 아름다운 세상을 엿볼 수 있는 책이다. 물론 쉬운 책은 아니다. 재미..는 모르겠다. 수학을 즐기는 독자분들에겐 흥미로울지 모르지만 '수학 초보자'를 위한 쉬운 책은 아니기 때문이다. 하지만 딱히 어려운 내용은 없으니 학창시절에 수학을 즐기지 않았던 분들이라면 권해본다. 아인슈타인이 극찬한 책이라는 소개도 있는데, 그런 위대한 과학자가 극찬하려면 아주 옛날에 쓰여졌던 책이라는 '사실'을 감안하시고 말이다. 수학적 센스가 있는 분이라면 이런 '얄팍한 문구'에 홀랑 넘어가지는 않으시리라 믿는다. 이 책은 그런 분들을 위한 책이다.

yes24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 쓴 리뷰입니다

＜길 위의 수학자를 위한 무한 이야기＞

보통 사람들에게 수학을! 복잡한 세상을 푸는 수학적 사고법

사실 무한이라는 말은 들어본 적이 있어도 우리가 일상적인 의미에서 사용하는 무한은 그냥 끝이 없는 무한대일 뿐이다. 

이 책의 저자는 수학자들에게 무한이 어떤 의미인지 어떻게 무한을 발견하고 증명해왔는지를

마치 재미있는 옛날 이야기를 들려주는 다정한 선생님처럼 무한에 대해서 설명한다. 

칸토어, 힐베르트 등 무한과 깊은 관계가 있는 수학자들의 일화들도 간간이 들어 있어서

숨막히는 수학 개념의 바다속에서 잠시나마 한숨을 돌릴 수 있다. 

책을 받아보고 놀란 점은 이 책이 수학의 개념을 쉴 새 없이 차곡차곡 설명하는 빼곡한 책이 아니라는 점이었다. 

한 편의 긴 시를 읽는 듯이 전개되는데, 아주 추상적인 개념을 읽고 있는데도 부담이 덜 느껴졌다. 

중간중간 저자는 이런 무한의 실제적인 개념을 이해하는 게 어려울 수 있다는 사실을 이야기하며

힘들어하는 "실용적인 사람"을 다독여준다. 

그런 위로에 힘을 얻어 조금씩 조금씩 무한에 대해서 알아갈 수 있었다. 

중간에는 이렇게 이미지들이 있어서 조금은 쉬어갈 수 있는 곳도 있다. 

솔직히 털어놓으면, 수학과 멀어진지 너무 오래되어서 무한에 대한 내용들을 읽는 것조차 진짜 어려웠다. 좀 쉽게 접근할 수 있는 부분도 있지만, 도통 무슨 말인지 알 수 없는 미지?의 구간도 자주 만나게 된다. 

하지만 이 책은 수학을 공식으로 외우지 말고, 그 개념의 의미를 이해하도록, 그 개념이 가진 잠재력을 들여다보도록 해준다. 

이 책으로 수학 지식이 더 나아졌다고 할 수는 없지만, 수학의 사고방식을 조금은 이해하게 되었다고 할 수는 있다. 수학이 실제 세계 너머에 있는 것을 바라보는 방식과 그로 인해서 우리의 삶이 얼마나 더 풍요로워졌는지를 느끼게 되었다. 

물론 개인적으로는 수학을 좀더 알았더라면, 이 책의 재미와 의미를 훨씬 더 깊이 음미할 수 있었을 텐데, 그 점이 몹시 아쉽다!

YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

나에겐 '무한'이 순수한 추상의 영역으로 생각됐다. 실생활에선 관측하거나 경험할 수 없다는 말이다. 무한히 많은 것처럼 보이는 백사장의 모래알에도 정확한 개수가 있다. 깊디깊은 바다에 존재하는 모든 물 분자의 개수도, 심지어 우주에 존재하는 모든 원자의 개수에도, 그것이 어마어마하게 큰 수이긴 하지만 한계가 존재하는 것이다.

따지고 보면 수학이라는 영역 전체가 추상의 집합이다. 유리수니 무리수니 실수니 세상에 그런 식으로 존재하는 사물이 어디 있다는 말인가? 혹자는 원주율을 거론하며 우리의 일상 세계에 존재하는 모든 원형 물체를 생각해 보라고 말할지도 모른다. 하지만 3.141592653589...로 끝없이 펼쳐지는 원주율도 사실 원의 지름과 둘레 사이의 관계를 설명하면서 나온 부수적 개념에 불과하지 않은가? 우리는 원주율을 몰라도 얼마든지 원의 둘레를 잴 수 있다. 복잡한 무한의 도움 없이도 원은 늘 항상 그렇게 원으로 존재할 것이다.

이런 나의 생각을 바꾼건 몇 년 전 어떤 수학책에서 발견한 간단한 증명 덕분이다. 여기에 잠시 그 증명을 소개한다.

0.999...처럼 9가 무한히 계속되는 수를 x라고 하자. 이때 우리는 x가 정확히 1이라는 사실을 몇 번의 계산으로 증명할 수 있다.

x = 0.999... 일때,

10x - x = 9.999... - 0.999...이고,

9x = 9 이므로,

x = 1이다.

놀랍지 않은가? 내가 그동안 무한에 관심을 갖지 않은 이유는 그것이 수학계에서 이룬 일종의 합의처럼 보였기 때문이다. 대한민국의 정규 교육을 받은 사람이라면 이런 생각을 갖는 게 큰 무리는 아닐 것이다. 고등학교 수학 시간을 떠올려보자. 많은 사람들이 극한값의 계산 방법을 그저 받아들여야 했을 것이다(물론 위 증명은 극한값 계산과는 다르다). 극한값 계산 방식에 따르면 n이 무한대일 때 1/n은 0으로 수렴하므로 1/n은 그냥 0이다. 도대체 왜? n이 무한대로 클 때 1/n이 한없이 0에 가까이 가기는 하지만 그렇다고 0은 아닐 텐데 왜 0으로 계산해야 하는 거지? 원리를 밝히는 심오한 작업은 너무 어려우니 나중에 커서 하고 일단은 문제를 풀라는 의미였을까? 하지만 왜 그렇게 되는지도 모른 채 다짜고짜 받아들이는 것만큼 어려운 일도 없다. 인생의 괴로움을 겪고 있는 사람에게 할 수 있는 가장 부질없는 위로는 '인생은 원래 그렇다'는 말이다.

＜길 위의 수학자를 위한 무한 이야기＞는 그런 의미에서 우리의 수학 세계를 완전히 새롭게 열어줄 책이다. 아주 아주 쉽게 쓸려고 노력한 데다 무한의 특성을 기하학적 방식으로 설명하는 부분이 많아 직관적이다. 서로 길이가 다른 두 개의 선분을 구성하는 점들의 개수가 완전히 동일하다는 사실이 삼각형 하나와 그 내부에 그어진 3개의 직선으로 설명되는 걸 보고 있으면 경이감이 들 정도다. 다 된 걸 보고 난 뒤에야 이게 뭐? 싶겠지만 이걸 처음 생각해낸 사람은 그리 간단치 않았을 것이다. 이런 걸 보면 세상에서 가장 뛰어난 인재들은 모두 선생님을 해야 한다. 그것도 초등학교 선생님을. 대학 철학과에서 가장 우수한 인재들이 졸업 후 의무적으로 교직 생활을 해야 하는 프랑스의 정책이 공감되는 순간이다.

하지만, 그렇다고 해서 이 책이 마냥 쉽기만 한 것은 아니다. 특히 기하학에서 집합으로 넘어가는 영역이 그렇다. 무한을 설명하는데 집합만 한 게 없고, 그래도 수식보다는 낫잖아?라는 생각을 할 수 있겠지만 막상 닥치고 나면 그렇게 간단히 말할 수 있는 게 아니라는 사실을 실감한다. 이해하기 위해선 상당한 논리력이 필요하다. 한 줄에 결코 20자를 넘기지 않는 책이지만 그 20자를 읽고 읽고 또 읽어야 되는 경우가 많다.

이 책은 출퇴근 길에 후루룩 읽어치우기보단 퇴근 후 운동을 마친 뒤 뜨거운 물로 샤워를 하고 차를 한잔 마시며 하루에 딱 10페이지씩 차분히 읽을 것을 권한다. 출판사의 이름처럼 '궁리'가 필요하다. 그 궁리의 시간이 결코 지루하진 않을 것이다. 딱 10페이지씩, 속는 셈 치고 한번 도전해 보자.