키트 예이츠의 《수학으로 생각하는 힘》에서 사실 새로운 수학의 내용이 있는 건 아니다. ‘알고 보면 수학으로 이루어진 세상’이라는 표현에서도, ‘일상의 모든 순간’이라는 표현에서도 여기서 얘기할 수 있는 수학에 관한 이야기가 이미 익숙한 것일 수도, 잘 알려진 것일 수도 있다는 것을 내포하고 있다. 일상의 것들이, 세상이 수학과 관련이 있는 데도 그것이 아직도 이야기하지 않은 것이라는 게 놀라운 일 아니겠는가.

여기서 다루는 것들은 다음과 같은 것들이다.

기하급수적으로 증가하거나 감소하는 사례의 놀라움과 위험성 - 이를테면 체르노벨 원전 사건이나 미술품의 연대 측정 방법, 인구 폭발의 비밀 같은 것들.

암 진단을 받았을 때의 침착하게 대응할 수 있는 ‘수학적’ 센스(간단히 표현하자면 조건부 확률)와 진단 검사의 정확도를 높이기 위한 방법(쉽다! 두 번 검사하면 된다!).

법정에서 오용된 수학, 통계의 사례. 이는 드레퓌스 사건이라든가, 영아돌연사 사건이라든가, 아만다 녹스의 사건 같은 경우인데, 《법정에 선 수학》 같은 책을 비롯한 많은 책에서 다루었던 문제다.

통계에 속지 않는 법에서는 교실 안이나 술집에서 임의의 두 사람의 생일이 같을 확률과 같은 고전적인 문제와 대선의 여론 조사, 평균회귀와 같은 통계의 함정 등을 다룬다. 거기에 과학과 의학에서의 트릭!

또 수 체계(십진법이라든가 12진법, 2진법 등) 때문에 곤경에 빠지는 경우와 단위 문제(우리는 별로 겪지 않는 문제인데, 미국이나 그보다는 조금 드물게 영국에서는 매우 심각하다).

알고리즘과 최적화의 문제-알고리즘으로 결정한다는 것은 이미 그 알고리즘을 구상하고 짠 인간의 선택이 들어 있는 문제.

그리고 팬데믹 시대의 수학.

이렇게 보면 모두 익숙하다는 것을 알 수 있다. 다른 책에서 다루지 않는 것은 없다. 세상에 새로운 것은 없다고 보면 될 터인데, 그럼에도 이 책이 신선한 점은 다루는 예에 있다. 이를테면 생일 문제에서, 키트 예이츠는 바로 생일 문제로 시작하는 것이 아니라(많은 교양 수학책이 그렇다), 이슬람 광신도의 테러 문제와 그에 대한 진부하고 그릇된 해석을 이야기한다. 주로 유방암 진단을 예로 들고 있는 조건부 확률에 대한 이야기는(물론 그 이야기도 하지만) 시대에 맞추어 개인 유전자 검사에 대한 얘기로 시작한다. 이렇게 ‘수학으로 이루어진 세상’에 대한, 어쩌면 잘 알려진 얘기를 하면서도 참신함을 유지할 수 있다. 이를 통해 이미 많이 소개된 예마저도 잘 이해할 수 있다.

그러나 이 책에서 가장 주목할 만한 장은 마지막 장이다. 이 책은 COVID-19 팬데믹 이전에 쓰였지만, 그래서 그 단어는 하나도 나오지 않고, 천연두, 에볼라, 홍역, 수두, 인플루엔자 등에 대해 다루고 있지만 마치 COVID-19를 경험하면서 쓰는 것 같은 느낌을 준다. 즉, 지금의 이 사태는 매우 특별한 것이긴 하지만 역시 수리역학을 통해서 설명할 수 있고, 이해할 수 있는 상황이라는 얘기다(참고로 그는 수학자인데, 좀 더 자세히 얘기하자만 수리생물학이 전공이다). 다음과 같은 문장은 바로 지금 저자가 이 부분을 쓰고 있다고 하더라도 바꿀 단어가 별로 없을 것이다.

“하지만 검역과 격리는 전파율을, 따라서 그와 함께 유효 재생산 지수를 줄이는 데 아주 효과적인 방법이 될 수 있다. 감염자를 격리하면 확산 속도를 줄일 수 있고, 건강한 사람을 격리하면 유효 감염 대상군을 줄일 수 있다.” (339쪽)

키트 예이츠는 수학의 힘을 이용하여 도움을 받기를, 그리고 수학을 잘못 사용하는 이들의 권위에 도전할 것을 이야기한다. 수학을 통해 최선의 선택을 하고, 최악의 실수를 피할 수 있기 해며, 변화에 대해 냉정하게 대처할 수 있도록 하고, 자동화의 시대에 현실에 적응하는 데 도움을 얻을 수 있다. 그리고 수학을 이해한다면 확실성의 착각을 깨뜨리고, 비율 편향, 잘못된 틀 짓기, 표본 추출 편향을 이해하여 신문이나 정치인들, 광고의 통계 수치가 반쪽의 진실, 혹은 완벽한 거짓임을 파악할 수 있다. 그리고 백신이야말로 생명을 구할 수 있고, 치명적인 질병으로부터 인류를 구할 수 있다는 것을 ‘수학적으로’ 이해할 수 있다.

수학은, 때로는 생사가 달린 문제이다. 그러니 우리는 그것을 이해하고, 또 속지 말아야 한다.

표본조사, 사기범죄에서 암진단까지, 법정 논쟁의 영역에서도 사용되는
수학의 이야기를 재미있게(?) 풀어간 책입니다.

정원에 살고있는 달팽이 수를 파악하는  포획-재포획 법에 대한 설명으로 시작합니다.
그 뒤로 영국에서 벌어진 다단계 사기사건을 다루며 기하급수적 증감에 대한 이야기와
기술의 진보같은 다양한 내용을 담고 있습니다. 하지만 점차 재미있는 수학의 이야기라기보단
머리아픈 잡학상식 이야기같다는 느낌이 강해졌습니다. 작가님이 글을 쓰다가 책의 내용에
메몰되어 재밌게 쓴다는 취지를 잃어버리셨다는 느낌이랄까... 하지만 그럭저럭 좋은 내용을
많이 담고 있어 끝까지 읽을만한 책이란 생각이 드네요.

수학으로 생각하는 힘은 ‘알고 보면 수학으로 이루어진 세상’에 대한 기술이다. 때론 수학이 생사를 가르는 곳이기도 하다. 원제(The Maths of Life and Death)대로 말이다. 무슨 얘기인가 싶을 터인데, 마지막 7장(‘팬데믹 시대, 수학은 어떻게 무기가 되는가’)이 한 예다. 코로나19가 퍼지기 전 쓰인 책인데 전염병 확산 패턴을 읽어내는 수학 모형(SIR) 얘기가 길게 담겼다. 1900년대 초반 인도에서 페스트 확산을 지켜본 군의관 등이 중심이 돼 만든 모형이라고 한다. 감염자 1명이 2차 감염을 일으킬 수 있는 인원을 수치화한 R0값(알제로, 기초감염재생산지수)도, 집단면역도 언급돼 있다. 그는 백신 접종에 대해 “우리 자신이 병에 걸릴 가능성뿐만 아니라 다른 사람에게 병을 옮길 가능성에도 영향을 미친다”고 했다.

'수학을 통해 세상이 돌아가는 숨은 패턴을 읽어내는 흥미로운 지적 탐험'

수학으로 가득찬 세상!

저자는, 기하급수적 연쇄반응으로 일어나는 핵폭발의 위력을 히로시마 원폭투하와 체르노빌 원전사고를 통해 설명하는데 꽤나 흥미롭다.

체르노빌에서 벌어진 일

-. 체르노빌 원전 사고로 사망한 사람은 소련 당국의 공식  발표로는 31명밖에 안 되지만, 대규모 정화 작업에 투입된 사람들까지 포함시킨 일부 추정치에 따르면 이보다 훨씬 많다. 물론 여기에는 원자력 발전소 밖으로 방사성 물질이 확산하면서 생긴 사망자는 포함되지 않았다. 파괴된 노심에서 점화한 불은 9일 동안 계속 탔다. 이 불은 히로시마 원폭 투하 때 방출된 것보다 수백 배나 많은 방사성 물질을 대기 중으로 내보내 유럽 전역에 광범위한 환경 오염을 초래했다.

1. 도서 소개 및 기획 의도: "시험지를 넘어 세상의 이면을 보는 눈"

우리는 학창 시절 내내 "이 복잡한 수학 공식들을 배워서 도대체 커서 어디에 쓰나요?"라는 질문을 던지곤 합니다. 미국의 수학자이자 위스콘신 대학교 교수인 조던 엘렌버그(Jordan Ellenberg)가 쓴 『수학으로 생각하는 힘』은 바로 그 질문에 대한 가장 완벽하고 짜릿한 해답을 제시하는 책입니다.

이 책은 복잡한 수식을 계산하는 교과서적인 수학을 다루지 않습니다. 대신 ‘수학은 인간이 오류를 범하지 않도록 돕는 확장된 상식’이라는 전제 아래, 우리가 일상, 정치, 경제, 과학에서 마주하는 수많은 왜곡과 오류를 수학적 사고로 어떻게 바로잡을 수 있는지 보여줍니다. 딱딱한 이론서가 아니라, 흥미진진한 스토리텔링을 통해 '수학적 사고력'의 필요성을 일깨워주는 대중 교양서입니다.

2. 책의 핵심 내용과 흥미로운 사례들

저자는 선형성, 추론, 회귀, 존재, 기대치 등 5가지 수학적 개념을 바탕으로 세상의 무수한 현상들을 해부합니다. 책에 등장하는 대표적인 사례들은 독자의 무릎을 치게 만듭니다.

• 생존자 편향 (전투기 비행장의 오류):2차 세계대전 당시 미군은 전투기의 생존율을 높이기 위해 복귀한 전투기들의 총탄 자국을 분석했습니다. 군 전문가들은 총탄을 많이 맞은 곳을 보강해야 한다고 주장했지만, 수학자 에이브러햄 발드는 "총탄 자국이 전혀 없는 곳(엔진 등)을 보강해야 한다"고 반박했습니다. 거기를 맞은 비행기들은 이미 추락해서 기지에 복귀하지 못했기 때문입니다. 데이터의 눈에 보이는 부분만 맹신할 때 빠지는 오류를 날카롭게 지적한 사례입니다.

• 비선형성의 오해 (세금과 복지):정치인들은 종종 "세율을 높이면 세수가 무한히 늘어날 것"이라거나 "세금을 줄이면 경제가 무조건 살아날 것"이라는 선형적(일직선적인) 주장을 펼칩니다. 저자는 수학의 '라퍼 곡선' 등을 통해 세상의 많은 일은 일정 수준까지만 증가하다가 감소하는 곡선 형태를 띤다는 점을 설명하며, 극단적 논리의 모순을 꼬집습니다.

• 복권과 기댓값, 그리고 신의 존재:단순히 요행을 바라는 복권 구매가 수학적으로 왜 손해인지, 하지만 특정 조건(매사추세츠 복권의 허점)에서는 어떻게 수학자들이 합법적으로 복권 시스템을 이겼는지 흥미롭게 풀어냅니다. 더 나아가 파스칼의 도박을 통해 신의 존재를 믿는 것이 수학적 '기댓값' 측면에서 어떤 의미를 갖는지까지 확장합니다.

3. 이 책이 가진 차별점과 매력

• 스토리텔링의 힘: 수학 책임에도 불구하고 소설처럼 잘 읽힙니다. 역사적 사건, 스포츠 통계, 복권 조작 사건, 가짜 뉴스 등 대중적인 소재를 유머러스하고 명쾌한 문체로 풀어내어 수학에 공포증이 있는 사람도 몰입하게 만듭니다.

• 진짜 '생각하는 힘'의 배양: 공식을 외우고 숫자를 대입하는 것은 컴퓨터가 더 잘합니다. 이 책은 "이 숫자가 진짜 의미하는 게 무엇인가?", "우리가 보고 있는 통계에 가려진 진실은 무엇인가?"라는 질문을 던지며 사고의 깊이를 확장해 줍니다.

4. 아쉬운 점 혹은 읽기 전 참고할 점

대중 교양서 가운덴 난이도가 아주 낮은 편은 아닙니다. 초반에는 상식적인 수준에서 출발하지만, 뒤로 갈수록 기하학, 미적분, 통계학의 본질적인 개념들이 등장합니다. 수식이 복잡하게 나열되진 않지만, 문장 속에 담긴 수학적 논리 구조를 이해하며 읽어야 하기에 집중력이 다소 필요합니다. 책의 두께(벽돌책 수준)도 독서 초보자에게는 약간의 진입 장벽이 될 수 있습니다.

5. 총평: 이런 분들께 추천합니다

• "수학은 사치다", "살아가는 데 사칙연산만 잘하면 된다"고 굳게 믿어온 분

• 데이터와 통계로 장난치는 가짜 뉴스와 정치인들의 선동에 속지 않는 '비판적 사고력'을 기르고 싶은 분

• 논술, 면접, 혹은 지적 대화를 위한 깊이 있는 교양 스펙트럼을 넓히고 싶은 수험생 및 직장인