『불멸의 이론』에서 다루고 있는 ‘불멸의 이론’이란 ‘베이즈 정리’를 일컫는다. 확률론의 일종이라고 볼 수 있는 이 이론은 이 책에 따르면 다음과 같이 정의된다.

“어떤 대상에 대해서 가지고 있던 초기의 믿음을 객관적이고도 새로운 정보로 업데이트할 때 보다 개선된 새로운 믿음을 확보할 수 있다.”

이 알 것 같기도 하고, 모를 것 같기도 한 진술을 나름대로 좀 더 쉽게 설명해보자면 이렇다.

“어떤 상황이 일어날지 일어나지 않을지에 대한 확률을 알고자 할 때, 주관적인 믿음을 토대로 그 확률을 생각한다. 그리고 나서 그 상황에 대한 객관적인 정보를 얻으면 그 정보를 토대로 새로운(당연히 개선된) 확률을 얻는다. 이러한 과정을 반복한다.”

‘주관적인 믿음’이라니. 어찌 보면, 엄정함을 무기로 하는 수학의 진술이라고 할 수 없는 이 정리는 사실상 모든 불확실한 상황에 대한 가장 적절한 해답을 주고 있다고 보고 있다.

이 이론은 이름에 나타난 대로 토머스 베이즈(Thomas Bayes)라고 하는 영국의 아마추어 수학자가 처음 발견했고, 프랑스의 위대한 수학자 피에르 시몽 라플라스(Pierre Simon Laplace)가 다시 발견하였다.

그러나 언급한 대로 엄정한 수학답지 않은 모양새 때문에 여러 차례(이 책에서는 다섯 차례로 지정하고 있음) 거의 무덤 속으로 들어가는 고초를 겪는 이론이었다.

“맨 처음 이 정리를 발견한 베이즈가 스스로 자신의 이론을 땅에 묻었다. 그 수에 프라이스가 이것을 발표했지만 세상으로부터 외면당했다. 라플라스는 독자적으로 베이즈 정리를 발견했지만 나중에는 자기의 빈도주의 이론을 더 선호했다. 빈도주의자들은 베이즈 정리를 강력하게 금했다. 그리고 군은 기밀 사항이라는 명목으로 철저하게 덮어버렸다.” (471쪽)

나를 포함하여 연구 논문에 흔히 쓰는 통계학이란 아직도 피셔 등이 정립한 p값을 계산하는, 이른바 빈도주의이다. 즉, 같은 조건에서 여러 차례 반복했을 때의 확률을 구하고 그 값이 의미 있게 차이가 나는지를 확인하는 것을 말한다(우리가 중고등학교에서 배우는 확률도 이런 것이다). 그런데, 베이즈 정리는 이것과는 다르다. 예를 들어 핵폭발과 같은 여러 차례 시험해볼 수 없는 사건과 같은 경우에 빈도주의는 손을 들 수 밖에 없다. 하지만 베이즈 정리는 주관적인 믿음(사실은 정확하게는 전문가들의 견해)에 따라 그 확률이 정해놓고, 가능한 모든 데이터들을 집어 넣어 핵폭발이 일어날 가능성을 ‘예측’한다. 그래서 빈도주의가 판을 치는 확률, 통계학의 세계에서 누구도 섣불리 베이즈주의자라고는 내세우기 힘들었지만, 제2차 세계대전을 비롯해서 군사적인 용도에 적용되었다(가장 유명한 것은 튜링이 참여한 독일의 암호, 애니그마를 푸는 작업이다).

여하튼 여러 우여곡절을 겪은 후(『불멸의 이론』은 그 우여곡절에 관한 이야기다), 컴퓨터가 상용화되면서 베이즈 정리는 반복적이고도 복잡한 계산이라는 태생적인 한계로부터 그 굴레가 벗겨지면서, 불확실성의 시대에 세상을 지배하는 이론이 되었다.

책에 담긴 모든 내용의 논리를 모든 사람이 따라갈 수는 없다고 본다. 하지만, 한 과학 이론이, 더군다나 현대에 와서 더욱 주목받는 이론이 어떻게 탄생하여 어떤 우여곡절을 겪으면서 세상에 어떤 도움을 주는지, 이 책은 조목조목 친절하게 설명해주고 있다.

과학, 혹은 수학이 내가 살아가는데 도대체 무슨 상관이 있는지 불평하는 사람(특히 중고등학생들)이 많다. 하지만, 그 과학, 수학으로 이 세상이 만들어져 있다. 그 과학, 수학으로 이 세상의 많은 문제가 제시되고 해결되어 왔다. 베이즈 정리라는 (많은 이들에게) 낯선 한 이론의 생애는 바로 그것을 증명하고 있다. 앞으로도 증명할 것이다.

(2013. 9) 

기대감이 컸을까.

베이즈 이론에 대한 애매모호하고 불분명한 정황들과 문헌을 뒤져서 나온 사실들만 나열한 듯한 구성이,

정작 중요한 베이즈정리의 수학적 원리와 응용에 대해서는 아무것도 말 못하는 반쪽짜리 책이 된 것 같다.

아쉽다.

꼭 한챕터라도 읽어보고 구매하시길..